Уравнение траектории точки. Расчет балки

Груз D массой т, получив в точке А начальную скорость v_0, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рисунки Д1.0-Д1.9, таблица. Д1). На участке АВ на груз, кроме силы тяжести, действуют постоянная сила Q (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости и груза (направлена против движения).

В точке В груз, не изменяя значения своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него, кроме силы тяжести, действует переменная сила , проекция которой F_x на ось х задана в таблице.

Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l или время t₁ движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. x = f(t), где х = BD. Трением груза о трубу пренебречь.

Дано: =8 кг, =10 м/с, Q=15 Н, R=Н, = 4 м, Н.

Найти: - закон движения груза на участке ВС.

Решение:

Рис. 3

1) Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. На груз действуют сила тяжести , реакция стенки постоянная сила и сила сопротивления .

Проведем ось вдоль АВ. Составим дифференциальное уравнение движение в проекции на эту ось:

или ;

Перепишем это уравнение с учетом того, что : . Обозначим и .

Тогда, разделяя переменные интегрируем: .

Постоянную С₁ находим по начальным условиям: при , что дает . Следовательно или .

Отсюда получаем

.

При перемещении груза в точку В = 4 м, .

Тогда

=48,06 и 6,93 м/с.

2) При рассмотрении движения груза на участке ВС найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью. Составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось :

или .

Обозначим и .

Разделяя переменные и интегрируя, получим .

При начальных условиях и = 6,93.

То есть

.

После интегрирования:

;

Т.к. при , то и окончательно искомый закон движения груза на участке ВС будет

.

скорость брус балка эпюр

Задачи по разделу «Сопротивление материалов»

Задача 1

Стальной стержень переменного сечения находится под действием продольной силы Р и равномерно распределенной нагрузки q.

Построить эпюры продольной силы и нормальных напряжений. Найти наибольшее напряжение в сечении круглого бруса.

Построить эпюру продольных перемещений и определить величину перемещения сечения I-I.

При расчете можно принимать модуль упругости при растяжении для стали.

Исходные данные:

.

Рисунок 3. - Исходная схема к задаче 1

Решение:

Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений.

Участок 1

;

Участок 2

;

Участок 3

;

При

При

Построение эпюры продольных перемещений и определение величины перемещения сечения I-I.

перемещение сечения I-I

Рисунок 4 - Эпюры перемещений

Задача 2

К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента (рисунок 2.1). Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец -- свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.

Требуется:

1) построить эпюру крутящих моментов по длине вала;

2) при заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d₁ и d₂ вала из расчета на прочность, полученные значения округлить;

3) построить эпюру действительных напряжений кручения по длине вала;

4) построить эпюру углов закручивания, приняв G=0,4Е. Данные взять из таблицы 2.

Исходные данные:

Рисунок 5. - Исходная схема к заданию 2

Решение:

Построение эпюры крутящих моментов.

Сечение : ;

Сечение :

Сечение : ;

Сечение :

Найдем полярный момент инерции сечения:

- на участке с диаметром d₁ максимальный крутящий момент

;

- на участке с диаметром d₂ максимальный крутящий момент

;

Диаметры вала

принимаем ;

принимаем диаметр вала равным .

Построение эпюры действительных напряжений кручения по длине вала.

Действительные полярные моменты сопротивления

Сечение IV

Сечение III

Сечение

Сечение

Полярный момент инерции сечения на участках

Углы закручивания вала на участках

Построение эпюры углов закручивания.

В месте жёсткой заделки в сечении 0 вал неподвижен.

Рисунок 6 - Эпюры изгибающих, крутящих моментов и углов закручивания

Задача 3

Для заданной схемы балки (рисунок 3.1) требуется написать выражения и для каждого участка в общем виде, построить эпюры и , найти и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при .

Дано:

Рисунок 7 - Исходная схема к заданию 3

Решение:

Определение реакций опор

Проверка:

Построение эпюр и

Участок 1: ;

При .

При

Участок 2:

При

При

Участок 3:

При

При

Участок 4: ;

;

При

При

Максимальный изгибающий момент:

Необходимый момент сопротивления из условия прочности:

По ГОСТ 8239-72 подбираем двутавр № 27, с моментом сопротивления

Рисунок 8 - Эпюры изгибающих и крутящих моментов

Размещено на Allbest.ru