Использование решения второго уравнения Фика для управления процессами термической и химико-термической обработок металлов и сплавов"
Прогнозирование времени полного насыщения пластины технического сплава (электротехническая анизотропная сталь). Физическая модель процесса силицирования изделий из сплава. Решение второго уравнения Фика методом конечных разностей. Результат расчетов.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | практическая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.10.2021 |
| Размер файла | 154,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки РФ ФГАОУ ВПО Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина
Институт материаловедения и металлургии
Кафедра "Термообработка и физика металлов"
Проект по модулю
"Свойства современных материалов"
Тема: "Использование решения второго уравнения Фика для управления процессами термической и химико-термической обработок металлов и сплавов"
Преподаватель, проф., д.т.н. Лобанов М.Л.
Екатеринбург 2019
Задача
Прогнозирование времени полного насыщения пластины технического сплава (электротехническая анизотропная сталь) состава 97 мас.% Fe - 3 мас.% Si, кремнием до концентрации 6 мас.% в зависимости от ее толщины.
Исходные данные:
Температура силицирования ; концентрация кремния на поверхности пластин, создаваемая силицирующей средой - 6,0 мас.% Si; толщина пластин: 0,15, 0,23, и 0,27мм.
Процесс считается завершённым, когда концентрация кремния в центре отличается от поверхности не более чем на 1%.
Физическая модель процесса
1 - концентрация в момент времени ф0; 2 - концентрация в момент времени ф1; 3 - концентрация в момент времени ф2; 4 - концентрация в момент времени ф3, при условии, что ф3> ф2> ф1> ф0
Рисунок 1. Физическая модель процесса силицирования изделий из сплава совстава 97 мас.% Fe - 3 мас.% Si
Математическая модель процесса
Пусть х - расстояние от центра до краев пластины. Тогда краевая задача будет выглядеть следующим образом:
Начальные условия:
С ([0, х), 0) = 3 мас. %
С(х, 0)=6 мас. %
Граничные условия:
C (х, ф) = 6 мас. %.
Алгоритм расчетов
Для расчетов используем решение второго уравнения Фика методом конечных разностей. Заменим непрерывное пространство х, ф в котором изменяется функция на дискретное (решетку). Расстояние по одной оси , а по другой . Пронумеруем все узлы данной решетки, через индексы j и i, производные при этом заменяются их конечно-разностными аналогами.
Полученную формулу используем для вычисления концентрации при каждом хj в каждый отрезок времени, за исключением х 0 и хj=х. Для хj=х концентрация постоянна и равна 6 мас. % в течении всего процесса диффузии. В центре частицы
Cj+1,i=Cj-1,I, вследствие чего исчезает симметричный член и расчетное уравнение принимает вид:
При расчете считаем коэффициент диффузии постоянным. По закону Аррениуса:
,
Где D0 = 1,75·10-5 м 2/с, Q =175500 Дж/(моль·К) - взято из справочника [1]; R = 8,314 Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная, Т = 1223К - заданная температура отжига. Тогда:
Рассчитаем элементарные приращения ?х и ?.
Где х - расстояние от центра до края пластины, n принимаем равным 16. Для заданных диаметров имеем:
Процесс считается завершённым, когда концентрация кремния в центре отличается от поверхности не более чем на 1%.
Необходимые вычисления производим при помощи программы Microsoft Exel. сплав уравнение силицирование
Результат расчетов
В результате расчетов было рассчитано время полного насыщения пластины технического сплава (электротехническая анизотропная сталь) стостава 97 мас.% Fe - 3 мас.% Si, кремнием до концентрации 6 мас.% в зависимости от ее толщины.
Таблица 1 - Время полного насыщения
|
Толщина, мм |
0,15 |
0,23 |
0,27 |
|
|
Время, с |
148,4858 |
349,1066 |
481,094 |
По данным таблицы 1 построен график зависимости времени полного насыщения от размера пластины представленный на рисунке 2.
Рисунок 2. Зависимости времени полного насыщения от толщины пластины
Выводы
По данной работе можно сделать следующие выводы:
1) При размере пластин 0,15 мм; 0,23 мм и 0,27 мм время полного насыщения 148,4858 с; 349,1066 с и 481,094 с соответственно;
2) Зависимость времени полного насыщения пластин от их размера близка к экспоненциальной.
Список использованных источников
1. Смитлз К. Дж. Металлы: справочник / Под ред. С.Г. Глазунова. - Москва: Металлургия. - 1980. - с. 380. [1].
2. Лобанов М.Л. Методы определения коэффициентов диффузии: учеб. пособие / М.Л. Лобанов, М.А. Зорина. Екатеринбург: Издательство Уральского университета, - 2017. - 100 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет переходных процессов в цепях второго порядка классическим методом. Анализ длительности апериодического переходного процесса. Нахождение коэффициента затухания и угловой частоты свободных колебаний. Вычисление корней характеристического уравнения.
презентация [240,7 K], добавлен 28.10.2013Постановка задачи дифракции и методы ее решения. Сведения о методах решения задач электродинамики. Метод вспомогательных источников. Вывод интегральных уравнений Фредгольма второго рода для двумерной задачи. Численное решение интегрального уравнения.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 13.01.2011Изучение движения тела под действием постоянной силы. Уравнение гармонического осциллятора. Описание колебания математического маятника. Движение планет вокруг Солнца. Решение дифференциального уравнения. Применение закона Кеплера, второго закона Ньютона.
реферат [134,8 K], добавлен 24.08.2015Математическое моделирование тепловых процессов. Основные виды теплообмена в природе. Применение метода конечно разностной аппроксимации для решения уравнения теплопроводности. Анализ изменения температуры по ширине пластины в выбранные моменты времени.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 22.05.2019Общая характеристика законов динамики, решение задач. Знакомство с основными видами сил. Особенности дифференциальных уравнений движения точки. Анализ способов решения системы трех дифференциальных уравнений второго порядка, рассмотрение этапов.
презентация [317,7 K], добавлен 28.09.2013Особенности метода решения уравнения Пуассона, описывающего процессы, происходящие в диоде, методом распространения вектора ошибки. Пример решения разностного уравнения. Программа расчета потенциала в определённом узле сетки с учётом граничных условий.
дипломная работа [596,3 K], добавлен 29.11.2011Применение дифференциальных уравнений к изучению движения механической системы. Описание теоремы об изменении кинетической энергии, принципа Лагранжа–Даламбера (общего уравнения динамики), уравнения Лагранжа второго рода, теоремы о движении центра масс.
курсовая работа [701,6 K], добавлен 15.10.2014Основа уравнения, описывающего давление веществ в состоянии насыщения. Уравнения для описания зависимости упругости пара от температуры. Оценка точности новой температурной зависимости давления пара. Методы измерения давления при разных температурах.
контрольная работа [918,2 K], добавлен 16.09.2015Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра. Начальные и граничные условия, константы интегрирования. Конвективная теплоотдача от цилиндра к жидкости. Условия на оси пластины. Графическое решение уравнения охлаждения и нагревания пластины.
презентация [383,5 K], добавлен 18.10.2013Определение токов во всех ветвях электрической цепи. Составление и решение уравнения баланса мощностей. Уравнение второго закона Кирхгофа. Расчет значения напряжения на входе цепи u1(t). Активная, реактивная и полная мощности, потребляемые цепью.
контрольная работа [611,1 K], добавлен 01.11.2013
