Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Филиал в городе Ишимбае

Импульсные и дискретные системы

Ишимбай 2011

Методическое пособие предназначено для студентов специальности 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств» в качестве руководства к практическим занятиям по дисциплине «Теория автоматического управления». Пособие содержит практикум по решению задач раздела: «импульсные и дискретные системы автоматического регулирования»

Посвящено изучению описания аппарата импульсных систем. Рассмотрены решетчатые функции, разности и разностные уравнения z - преобразования, вопросы качества импульсных систем.

Рекомендовано к использованию в учебном процессе решением заседания УМС от ______протокол № _ .

Составители: ст. преп. Хуснтутдинов Д.З.

Рецензент: д.т.н., профессор, Каяшев А.И.

1.Решетчатые функции

Задача 1. Определить прямые и обратные разности точки n функции до третьего порядка, указанной на рисунке 1, если: =1, =3, =6, =10, =15, =21, =28, =36, =45, =55.

Рисунок 1. Импульсная функция к задаче 1.

Решение

Первые разности или скорость возрастания параметра в точке n:

Вторые разности или ускорение параметра в точке:

Задача 2. Создать алгоритм управления для цифрового регулятора по PID закону.

Рассмотрим процедуру вывода алгоритма цифрового ПИД-регулятора из соответствующего непрерывного закона, имеющего вид

Где e = y-yзад -- ошибка регулирования.

Запишем уравнение (1) в конечных разностях путем замены t = kTK

Где k = 1, 2, 3 -- номер периода квантования, TK -- период квантования.

На практике вместо вычислений абсолютных значений управляющего сигнала удобней вычислять его приращения Дu(k) на каждом такте. В результате получаем скоростной алгоритм управления, полностью эквивалентный исходному.

Или, приведя подобные члены, получим

Где

Структурная схема цифрового ПИД-регулятора приведена на рис. 1, где через Z-1 обозначен блок задержки сигнала на один период квантования.

Алгоритм работы всей системы управления при использовании цифровой модели объекта будет иметь вид

При этом параметры цифровой модели объекта управления в координатах «вход -- выход» находятся путем взятия модифицированного Z-преобразования от передаточной функции объекта первого порядка с запаздыванием, что приводит к следующим формулам

Где /TK = M+c , где M -- целая часть, а c -- дробная часть отношения.

Задача 3. Раскрыть разностное уравнение, заданное выражением, если

, , , ,

Решение

.

Задача 4. Определить устойчивость динамической системы, описываемой разностным уравнением из предыдущей задачи.

Выведем за скобки решетчатую выходную функцию и учтем запаздывания импульсов звеном запаздывания:

Сущность z-преобразования в замене переменных:

Тогда

;

z-передаточная функция - это отношение z-преобразования Лапласа выходного сигнала на z-преобразования Лапласа входного сигнала.

Характеристическое уравнение

Данное уравнение имеет пару комплексных корней с отрицательными действительными частями.

z=solve('3.95*z^2-3.9*z+4=0')

z =

[ -0.067-0.46*i]

[ -0.055+0.86*i]

Корни лежат в пределах единичной окружности, значит система устойчива.

2. Анализ импульсных систем

Задача1. Заданы передаточные функции непрерывных частей. Определить z преобразование.

1.

2.

3.

Решение

В соответствии с таблицей находим:

1.

2.

3.

Z преобразование суммы равна сумме z преобразований. Пользуясь этим свойством, для нахождения преобразования выражений отсутствующих в таблице, нужно провести разделение дроби на простые множители.

Задачат2. Определить устойчивость системы по критерию Гурвица, если характеристическое уравнение z передаточной функции равна:

Решение Применим билинейное преобразование:

Тогда

Данное Х.У. равно нулю, если числитель равен нулю:

Далее строится матрица Гурвица и определяется устойчивость.

Задача3 ПФ замкнутой системы:

Определить устойчивость и запасы устойчивости

Пример решения задачи3. ПФ замкнутой системы:

Определить устойчивость и запасы устойчивости

Решение

Применим билинейное преобразование

После упрощения, выражение:

После подстановки

Построим частотные характеристики, для этого найдем постоянную времени:

Колебательное звено в знаменателе дает первый излом асимптоты по постоянной времени Т==2,44, тогда частота излома: . Звенья в числителе взаимно погашают друг друга.

Для построения ЛФХ:

Рис.1

Как видно из рисунка, частота среза равна - , а частота критическия равна . Система абсолютно устойчива.

аппарат импульсный система цифровой

Размещено на Allbest.ru