Сравнительный анализ динамики импульсного повышающего преобразователя постоянного напряжения с линейным и нечетким пропорционально-интегрально-дифференцирующими (ПИД) регуляторами

Размещено на http://allbest.ru

Орловский государственный технический университет

Сравнительный анализ динамики импульсного повышающего преобразователя постоянного напряжения с линейным и нечетким пропорционально-интегрально-дифференцирующими (ПИД) регуляторами

Канд. техн. наук, доц. Косчинский С. Л.

Аспирант Ретинский С. Н.

Россия, г. Орел,

Введение

Управление сложными динамическими системами в условиях недостаточности или нечеткости исходной информации, неопределенности внешних воздействий и среды функционирования требует привлечения нетрадиционных подходов к построению систем управления.

Одним из вариантов является применение интеллектуальных методов управления, основанных на имитации системы мышления человека для решения различного рода технических, информационных, экономических задач.

На сегодняшний день выделяют два типа интеллектуальных систем управления - на основе нейросетевых технологий и на основе нечеткой (fuzzy) логики. С помощью нейронных сетей приближенно моделируется процесс мышления человека.

Системы с нечеткой логикой моделируют процесс принятия человеком решения. Схема данного процесса представляет собой следующую последовательность: исходные условия - их восприятие - принятие решения с использованием знаний, хранящихся в памяти [1].

Одним из актуальных вопросов построения современных систем управления с нечеткими регуляторами является исследование их динамики в сопоставлении с динамикой аналогичных систем, построенных классическими методами.

Постановка проблемы

Использование линейных регуляторов (П-, ПИ-, ПИД- и др.) в импульсных преобразовательных системах, к сожалению, не решает полностью комплекс требований к качественным и количественным показателям установившегося и переходного режимов, а также требований к обеспечению устойчивости системы в широком диапазоне изменения ее внутренних и внешних параметров.

Методы синтеза линейных регуляторов предполагают усреднение разрывной математической модели импульсного преобразователя с целью получения некоторой динамической передаточной функции, существенно зависящей от параметров нагрузки и источника питания [2].

В частности, эквивалентная передаточная функция импульсного повышающего преобразователя содержит два полюса и один нуль, расположенных в левой комплексной полуплоскости, и один нуль в правой части комплексной полуплоскости [2].

Наиболее широко используемыми регуляторами в импульсных преобразовательных системах постоянного напряжения вообще и в повышающих преобразователях в частности, являются регуляторы, использующие только один сигнал обратной связи - регулируемую переменную (и при необходимости ее производные).

Типичным линейным регулятором для импульсного повышающего преобразователя является ПИД-регулятор, поскольку широко используемые ПИ-регуляторы не в состоянии обеспечить устойчивость такой системы при сохранении ее полосы пропускания.

Очевидно, что практически не возможно синтезировать ПИД-регулятор, эффективно удовлетворяющий требованиям, предъявляемым к импульсной преобразовательной системе, в условиях количественного и качественного изменения ее математической модели при изменении параметров нагрузки и питания.

В тоже время использование аппроксимирующих свойств нечетких регуляторов [3, 4] зачастую позволяет получить некоторое подобие адаптивного регулятора импульсной преобразовательной системы, наилучшим образом соответствующего требованиям, предъявляемым к системе в условиях изменения ее параметров.

Целью данной работы является оценка эффективности использования нечетких регуляторов в импульсных преобразовательных системах путем сопоставления динамики импульсного повышающего преобразователя с линейным и нечетким регуляторами в условиях изменения параметров нагрузки и питания системы.

Математическое описание анализируемой системы

Схема замещения импульсного повышающего преобразователя приведена на рис. 1.

Рисунок 1 - Схема замещения импульсного повышающего преобразователя.

Математическая модель импульсного повышающего преобразователя представляется в виде разрывной динамической системы с внешним периодическим воздействием.

Для схемы замещения (рис. 1) математическая модель имеет вид:

(1)

Где

;

;;

t - время;

K_F - импульсная функция, характеризующая состояние ключевого элемента на k-том периоде регулирования, значение которой вычисляется по алгоритму:

;(2)

Здесь T - период внешнего воздействия; t_k - момент смены состояния ключевого элемента (момент коммутации) на k - том периоде регулирования, который определяется как наименьший корень уравнения коммутации:

о(t,X_k-1) = 0,(3)

Схема замещения линейного ПИД-регулятора приведена на рис. 2,а:

а)

б)

Рисунок 2 - Схема замещения (а) и АЧХ передаточной функции (б) линейного ПИД-регулятора.

Математическая модель для схемы замещения (рис. 2, а) представлена следующей системой уравнений:

(4)

где x₁, x₂ - напряжения на конденсаторах С₁ и С₂ соответственно;

щ_P = 1/R₃C₂, щ_z = 1/(R₁+R₂)C₁, щ_L = 1/R₂C₁, G_cm = R₃/R₁;

y - выходной сигнал ПИД-регулятора.

Структурная схема нечеткого регулятора приведена на рис. 3 и состоит из четырех элементов: переходной преобразователь регулятор

1) блок фаззификации, который преобразует входные физические величины x_i в соответствующие им лингвистические переменные м(x_i);

2) база знаний, содержащая таблицу правил для блока логического вывода;

3) блок логического вывода, который преобразует входные лингвистические переменные в выходные с определенными функциями принадлежности м(y);

4) блок дефаззификации, который производит преобразование выходной лингвистической переменной в физическое управляющее воздействие.

Рисунок 3 - Блок - схема нечеткого регулятора.

В качестве входной информации в анализируемом нечетком регуляторе используется нормированная к единице ошибка регулирования и ее производная.

Разбиение диапазона значений входных переменных производится на пять термов (рис. 4): отрицательный большой (NB), отрицательный маленький (NS), нулевой (ZE), положительный маленький (PS), положительный большой (PB).

Рисунок 4 - Функции принадлежности входных лингвистических переменных.

Логический вывод производится на основе таблицы правил нечеткого ПИД-регулятора (табл. 1) согласно логического выражения:

Если е есть А_i и Де есть B_i то d_k есть C_i,(5)

где е - ошибка регулирования;

Де - поизводная ошибки регулирования;

А, В, С - термы фаззи-переменных.

Таблица 1 - Таблица правил нечеткого контроллера.

Выходной сигнал контроллера вычисляется как приращение к значению выходного сигнала на предыдущем периоде регулирования:

d_k = d_k-1 + d (6)

где - весовой коэффициент;

, (7)

x - входная лингвистическая переменная;

С_j - центр j - ой функции принадлежности.

Сравнительный анализ динамики импульсного повышающего преобразователя с линейным и нечетким регуляторами

При сравнении линейного ПИД-регулятора и нечеткого ПИ-регулятора было установлено, что нечеткий регулятор на основе нечеткой логики обладает меньшей чувствительностью к параметрам преобразователя, нагрузке и напряжению питания, имеет лучший переходный процесс при скачкообразных изменениях сопротивления нагрузки или напряжения питания. Он обладает возможностью настройки и большей гибкостью.

Однако при этом процесс настройки нечеткого регулятора является итерационным и достаточно сложен, что связано с наличием большого числа настраиваемых параметров.

Также нечеткий ПИД-регулятор по сравнению с линейным ПИД-регулятором обладает меньшей статической точностью регулирования, что связано с аппроксимирующими свойствами системы на основе нечеткой логики, а также с дискретизацией входного сигнала.

При математическом моделировании импульсного повышающего преобразователя было установлено, что вариации параметров объекта управления в значительных пределах могут привести к потере устойчивости синхронного режима как системы с линейным ПИД-регулятором, так и с фнечетким ПИД-регулятором.

Двухпараметрические диаграммы для импульсного повышающего преобразователя приведены на рис. 5. , при этом стрелкой указана область существования синхронного режима. При проведении моделирования для нечеткого регулятора варьировался весовой коэффициент з (рис. 5, а), а для линейного регулятора - эквивалентное сопротивление потерь конденсатора (рис.5, б), так как данные параметры оказывают наибольшее влияние на устойчивость рассматриваемой преобразовательной системы. Полученные результаты были подтверждены при проведении экспериментальных исследований.

Осциллограммы выходного напряжения (U_o) и тока дросселя (i_l) для квазипериодического и синхронного режимов работы импульсного повышающего преобразователя приведены на рис. 6, а и 6, б соответственно.

а) б)

Рисунок 5 - Двухпараметрические диаграммы областей существования синхронного режима для нечеткого ПИ- (а) и для линейного ПИД- (б) регуляторов.

а) б)

Рисунок 6 - Осциллограммы квазипериодического (а) и синхронного (б) режимов работы повышающего преобразователя с линейным ПИД-регулятором.

Литература

1. Интеллектуальные системы автоматического управления / Под. ред. И.М. Макарова, В.М. Лохина. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 576 с.

2. Севернс Р., Блум Г. Импульсные преобразователи постоянного напряжения для систем вторичного электропитания: Пер. с англ. под ред. Л. Е. Смольникова. - М.:Энергоатомиздат, 1998. - 294 с.

3. So W. - C., Tse C. K. Development of a Fuzzy Logic Controller for DC/DC Converters: Design, Computer Simulation, and Experimental Evalution. IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 11, January, 1996.

4. Mattavelli P., Rossetto L., Spiazzi G. General Purpose Fuzzy Controller for DC-DC Converters. IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 12, January, 1997.

Annotation

Comparative analysis of the dynamics of a pulsed DC voltage boost converter with linear and fuzzy proportional-integral-differentiating (PID) controllers. Cand. tech. Sciences, Assoc. Koschinsky S.L. Post-graduate student Retinsky S.N. Oryol State Technical University, Russia, Orel,

Nowadays fussy logic control is the challenging approach to power conversion systems design. Fussy logic control is capable to achieve good performance with systems where linear control techniques failed. Fuzzy logic control maybe used when a mathematical description is not available in a full scope or system operates with the presence of wide parameter variations.

Размещено на Allbest.ru