Размещено на http://www.allbest.ru/

Кыргызский государственный университет строительства, транспорта и архитектуры

ЗНАЧЕНИЕ ОРИЕНТИРОВАННОГО ОБЪЕМА ДЛЯ ОПТИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ И ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА 3 РОДА

Тукембаев Ч.А.

г. Бишкек, Кыргызстан

Аннотация

Фазовый переход 3 рода и оптическая активность зависят от якобиана в элементе объема. Знак якобиана определяет положительность или отрицательность элемента объема dV. Положительность dV соответствует D-изомеру, отрицательность dV - L-изомеру и равенство нулю - R-изомеру, т.е. рацемату. Оптически активные вещества выражаются поверхностями 3 порядка и выше, но оптически неактивное вещество - поверхностью 2 порядка. Это определяет роль кручения молекулярных токов в знаке оптической активности, а отрицательную кривизну надо рассматривать, учитывая знак кручения.

Фазовый переход 3 рода отвечает проницаемости замкнутой системы термодинамики в открытую систему. Как не странно, аминокислоты живых существ состоят из отрицательных элементов объема, что обуславливает их динамическую активность. Полученный результат важен не только для понимания асимметрии живых существ. Устойчивость термодинамического состояния приобретает новое значение для изучения поведения вещества вблизи критической точки, так как отрицательному элементу объема отвечает устойчивость на изотермах с положительным наклоном, т.е. под спинодалью. В этой связи предлагается решить вопрос с абсолютной отрицательной температурой в зависимости от L-частиц.

При условии, что сжимаемость - трижды дифференцируемая функция градиента давления, решены и проблема Пастера, и проблема фазового перехода 3 рода, которые были связаны друг с другом. Это явилось следствием того, что в фазовом переходе 3 рода вещество расщепляется по зеркальному признаку на L- и D-частицы и образуется солитон из частиц dV<0. Разные цвета в 2-цветном солитоне обусловлены частицами противоположного знака.

Понимание сути отрицательного элемента объема и полученные результаты необходимы в различных сферах науки для объяснения аномалий, а в технологиях - для получения чистых веществ с новыми свойствами, очистки от примесей, извлечения требуемых компонент в производстве лекарств, металлов, композитов, полимеров и т.д.

Ключевые слова: проблема Пастера, оптическая активность, кручение, ориентированный объем, L-изомер, D-изомер, R-изомер, критическая точка.

Tukembaev Ch.A. The value of orientation of volume for optical activity and third-order phase transition

The third-order phase transition and optical activity depend from the Jacobian in an element of volume. The Jacobian's sign determines positivity or negativity of an element of volume dV. The positivity dV correspond to a D-isomer, the negativity dV - L-isomer and equality to zero - R-isomer (racemate). Optically active substances are expressed by surfaces 3 orders and above, but optically inactive substance - a surface 2 orders. It defines a role of torsion of molecular currents in a sign of optical activity, and negative curvature should be investigated with a sign of torsion.

The third-order phase transition causes the transmittivity of the closed system of thermodynamics in the open system and gives boundary between macroparticles and quantum particles. Amino acids of alive essences consist of negative elements of volume, and it causes their dynamic activity. The received result is important not only for an essence of asymmetry of alive essences. Stability of a thermodynamic condition gets new value for studying behaviour of substance near to a critical point. The negative element of volume gets stability on isotherms with positive declination. In this connection it is necessary to reconsider a question on absolute negative temperature depending on L-particles.

Provided that the compressibility - three times differentiated function of a gradient of pressure, are solved also Pasteur's problem, and a problem of third-order phase transition which have been connected with each other. The substance is split to a mirror attribute on L- and D-particles in the third-order phase transition, therefore is formed the soliton of particles dV<0. Different colors in 2-color soliton are caused by particles of an opposite sign.

The understanding of an essence of a negative element of volume and the received results are necessary in various spheres of a science for an explanation of anomalies, and in technologies - for manufacture of pure substances with new properties, scavenging in manufacture of medicines, metals, composites, polymers, etc.

Keywords: Pasteur's problem, optical activity, torsion, orientation of volume, L-isomer, D-isomer, R-isomer, critical point.

План

• Введение
• 1. Результаты и обсуждение
• 1.1 Оптическая активность
• 1.2 Фазовый переход 3 рода
• Заключение
• Список литературы
• Приложение

Введение

Возникновение и развитие биоорганического мира основано на зеркально-асимметричной молекулярной структуре. Для зеркальной асимметрии живой природы нет физико-химического объяснения на молекулярном уровне. Не найдена причина оптической активности хиральных (D- и L-изомеров) изомеров, что составляет суть проблемы Пастера [1, 2], (см. также приложение), но ее состояние осталось неизменным [3]. Важность проблемы связана с асимметрическим синтезом оптически чистых изомеров [4, 5], т.е. D- или L-изомеров, что вызвано различным их действием на организм, т.е. токсичностью, в том числе, рацематов - R-изомеров.

Для определения оптической чистоты и разделения оптических изомеров используют хиральные сдвигающие элементы на основе лантаноидов, ферментативный метод, методы двойного расщепления, газожидкостной хроматографии, спектроскопии ядерно-магнитного резонанса и изотопного разбавления. Способы формирования хирального избытка описаны в [6]. Среди этих методов вращение плоскости поляризации света (ППС) остается главным инструментом изучения асимметрии изомеров (см. приложение), так как его чувствительность и точность выше на порядок. В решении проблемы не удается связать знак оптической активности с молекулами, не обладающими явной винтовой структурой, из-за недостатков теории [7-10], поэтому неясна причина вращения ППС вправо (d) или влево (l) в молекуле. Почему живые существа состоят только из D-аминокислот и L-углеводов и в чем причина хирального избытка в них? Вероятно, хиральный избыток формируется вблизи критической точки [11], но это фазовый переход, что отрицается в [2]. В таком случае, разделение вещества в разные фазы должно протекать по зеркальному признаку, что не возникает в переходах 1 и 2 рода. Тогда, видимо, разделение вещества на D- и L-изомеры обусловлено фазовым переходом 3 рода.

Путь к решению проблемы наметился в [12], где за основу выбрана модель связанного осциллятора, описываемого обыкновенным дифференциальным уравнением 3 порядка. Связанный осциллятор учитывает силу трения Лоренца, как кручение молекулярных токов. Простейшей моделью молекулярных токов двухатомной молекулы является линия Кассини [13, 14] - прямой аналог распределения электронной плотности в молекуле. В [13-15] оптическая активность молекулы обоснована кручением, правой и левой парой прямых и смешанным произведением [(r¹- r²)pq], что позволило найти условие, которому подчинен D-изомер или L-изомер, т.е. d- или l-вращение ППС. Знак [(r¹- r²)pq] зависит от целого или дробного спина, магнитного момента одного из изотопов молекулы. Однако [(r¹- r²)pq] численно равно объему и имеет знак, но отрицательный объем не имеет смысла в физике.

Сложность проблемы фазовых переходов 3 рода обусловлена трудностью изучения вещества вблизи критической точки, на линии особых точек - спинодали, а также трикритической точки с помощью теории Ландау [16]. Параметр порядка не позволяет найти условия, которые приведут эксперимент к требуемому результату, а картина фазового перехода зависит от излома и флуктуаций [17, 18]. Полевой метод [19] с коррекцией поля Ландау на вероятные величины, которые стремятся к точкам, где ³F/³=0, ближе к решению, так как средние величины определяются минимумом свободной энергии F/=0, - флуктуирующая амплитуда гидродинамической моды [20]. Если считать объем V модой, то в этом случае ³F/V³=-²P/V²=0, где P - давление, дает условие критической точки [16]. Однако для фазового перехода 3 рода требуется скачок 3 производной термодинамического потенциала Гиббса G, но это не равносильно условию ³F/³=0.

Согласно Эренфесту, фазовому переходу 1 рода соответствует скачок 1 производной от G, фазовому переходу 2 рода - скачок 2 производной и т.д. Термодинамика и статистическая физика не отрицают существование фазовых переходов высшего порядка, например фазовых переходов 3 рода. Из-за крайней редкости фазовые переходы 3 рода экспериментально не обнаружены [21], но, в дальнейшем, поставлены под сомнение [22]. Исследования фазовых переходов [23-25], фазовых переходов 3 рода [26-31] на основе полевого метода, Гинзбурга-Ландау не имели успеха, однако в кластерах [25] возможно сосуществование фаз. Нет наглядных примеров, кроме модификаций фазового перехода 2 рода на двумерной решетке Изинга [16]. Трудности вызваны изучением изолированных и критических точек [16] и, особенно, критических индексов [32] для изучения фазовых переходов. Однако сложность решения некорректно подменять открытием нового явления [32, 33], так как в метастабильной области рост объема понятен без открытия, а также использовать отрицательную кривизну для получения решения [34]. Поэтому проблема фазовых переходов - это магистральное направление в физике [35]. Необходимо вернуться к определению Эренфеста и напрямую решить проблему с привлечением результатов из иных областей физики и математики. Это необходимо как для теории фазовых переходов, так и для объяснения биологии законами физики [35] и феноменов в природе. Объяснение зависит от решения проблемы Пастера [2], которая за 10 лет осталась на прежнем уровне [3] из-за недостатка внимания к фазовым переходам, солитонам [36] и 2-цветным солитонам в оптике [37], где неясно отношение цвета к солитону.

Целью настоящей работы является определение физической сути ориентированного объема в оптической активности и фазовых переходах 3 рода и условий, обуславливающих градиент давления в трансформации замкнутой системы термодинамики в открытую систему.

1. Результаты и обсуждение

1.1 Оптическая активность

Лемма. В правой системе координат xyz знак оптической активности соответствует знаку якобиана измеряемого элемента объема dV=g^1/2dx¹dx²dx³ для поверхностей 3 порядка и выше или знаку кручения.

Доказательство. Элемент объема в области H определяется по формуле

(1)

Знак плюс берется в правой системе координат x¹x²x³, когда Det (g)>0, но знак минус выбирается в случае левой системы координат x¹x²x³, когда определитель g<0. Обе системы координат образованы направляющими векторами касательной t, главной нормали n и бинормали b триэдра Френе. Направление оси вращения определяется вектором Дарбу =t+kb. Векторы t, n и b удовлетворяют формулам Френе-Серре

t=kn, n=kt+b, b=n,

где кривизна k=t=r не может быть отрицательной величиной по определению, кручение =k²[rrr] зависит от смешанного произведения производных r, r и r [38].

Элементу объему dV>0 соответствует положительная ориентация параллелепипеда, где положительно ориентирован упорядоченный набор векторов x¹, x², x³, но отрицательному элементу объема dV<0 - отрицательная ориентация, где ориентация определяется левой тройкой векторов x¹, x², x³'. Когда dV=0, то векторы x¹, x², x³ или x¹, x², x³ линейно зависимы. Исходя из определения объема, как тройного интеграла, для алгебраических поверхностей 2 порядка, например сферы, получаем dV=0. Значит, ориентированный элемент объема возможен только для поверхностей 3 порядка и выше, которые позволяют рассматривать кручение, и представляет бесконечно малую область, содержащую частицу - молекулу, с центральной точкой V₀, относительно которой возникает ориентация частицы.

Так как рассматриваемая область H определяется правой системой координат xyz, то в случае g>0 измеряемый элемент объема dV>0 одинаково ориентирован с правой системой координат xyz. Если детерминант g<0, то ориентация измеряемого элемента объема dV<0 противоположна правой системе координат xyz. Значит, внутрь области H помещен отрицательный элемент объема dV с левой тройкой векторов x¹, x², x³.

Для инверсии ориентации, казалось бы, достаточно поменять местами x¹ и x² в правой тройке векторов x¹, x², x³. Тогда получается левая тройка векторов x¹, x², x³. Однако геометрия элемента объема определяется d- или l-вращением триэдра Френе, т.е. движением молекулярных токов. Если векторы t, n и b образуют правую тройку векторов, согласно вектору Дарбу, то имеем правую систему x¹x²x³, но для левой тройки векторов t, n и b получаем левую систему x¹x²x³. Примером является правая или левая винтовая линия.

Правая и левая пара скрещивающихся неперепендикулярных прямых L₁ с направляющим вектором p и L₂ с направляющим вектором q однозначны принципам измерения оптической активности. Прямые L₁ и L₂ лежат в плоскости вращения ППС, причем L₁ с направляющим вектором p принадлежит поляризатору, но L₂ с вектором q - анализатору так, что L₁ находится между началом координат и прямой L₂. Направляющие векторы p и q физически отождествляются вектором напряженности электрического поля и лежат в плоскости поляризации света. Измеряемый элемент объема, который содержит вещество, находится между прямыми L₁ и L₂.

Правой паре соответствует кратчайший поворот прямой L₁ против часовой стрелки в положение, параллельное прямой L₂. Значит, такой поворот однозначен вращению анализатора по часовой стрелке, а потому измеряемый элемент объема относится к D-изомерам. Левой паре прямых соответствует кратчайший поворот прямой L₁ по часовой стрелке в положение, параллельное прямой L₂. Поэтому левая пара определяет l-вращение ППС, так как анализатор приходится вращать против часовой стрелки, т.е. влево. Следовательно, измеряемый элемент объема относится к L-изомерам. Для прямых L₁ и L₂, лежащих в одной плоскости или перпендикулярных друг другу, т.е. линейно зависимых векторов x¹, x², x³, вращение ППС неопределенно и соответствует оптически неактивным средам, т.е. рацематам [15].

Кратчайшему расстоянию d между парой прямых L₁ и L₂ соответствует расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе. Правая пара и левая пара определяются знаком d. Знак d определяется по известной формуле

(2)

где r¹ - радиус-вектор точки P, откуда берет начало направляющий вектор p прямой L₁, r² - радиус-вектор точки Q - начало направляющего вектора q прямой L₂ и (r¹- r²) - радиус-вектор с началом в точке P и концом в точке Q. Векторы p и q приведем к общему началу. Тогда смешанное произведение [(r¹- r²)pq] численно равно элементу объема dV параллелепипеда, построенного на векторах (r¹-r²), p и q, т.е. формула (1) представляет ориентированный элемент объем параллелепипеда dV=[(r¹- r²)pq]. Поэтому dV определяется знаком [(r¹- r²)pq] и ориентацией векторов t, n и b триэдра, т.е. кручением молекулярных токов. Если смешанное произведение [(r¹- r²)pq]>0, то система (r¹-r²), p, q - правая dV>0 и образует правую пару прямых, но, если [(r¹- r²)pq]<0, то система (r¹-r²), p, q - левая dV<0 и образует левую пару. Для компланарных векторов (r¹-r²), p, q элемент объема dV=0, так как [(r¹- r²)pq]=0, а такому элементу объема соответствует поверхность 2 порядка.

Сравним формулу (2) с формулой отклонения

(3)

В случае правой пары точка Q и начало координат лежат по разные стороны от плоскости, определяемой векторным произведением pq, поэтому >0. Иначе, между векторами p и q находится элемент объема dV>0. Для левой пары точка Q и начало координат лежат по одну сторону от плоскости, но отклонение <0, так как определяется отрицательным знаком модуля pq=pqsin, когда . Но кратчайший поворот прямой L₁ в положение, параллельное прямой L₂, совершается по часовой стрелке, т.е. анализатор приходится вращать влево. Здесь можно приписать отрицательный знак pq вектору (r¹-r²), тогда отклонение определяется смешанным произведением (r¹- r²)(pq). Значит, отклонению <0 соответствует вектор (r²- r¹), а потому получаем зеркальное отражение объекта, представленного точкой Q, когда внутрь области H, между векторами p и q, помещен отрицательный элемент объема dV<0.

Таким образом, знак оптической активности однозначен знаку dV=[(r¹- r²)pq], а в случае компланарных векторов (r¹-r²), p, q равенство [(r¹- r²)pq] нулю соответствует рацематам. Причем, отрицательное отклонение в формуле (3) в явном виде указывает на зеркальное отражение объекта, а ориентация триэдра Френе - на кручение молекулярных токов. Следовательно, D-изомеру соответствует dV>0, L-изомеру - dV<0, а рацемату - dV=0, что и требовалось доказать.

Доказанная лемма ставит положительный элемент объема в соответствие D-изомеру, отрицательный элемент объем - L-изомеру и нулевой элемент объема - R-изомеру, т.е. рацемату. Оптически активные вещества выражаются поверхностями 3 порядка и выше, но оптически неактивное вещество - рацемат - поверхностью 2 порядка. Это указывает на решающую роль кручения молекулярных токов в знаке оптической активности.

Полученный результат важен не только для понимания нарушенной симметрии биоорганического мира, где, как не странно, аминокислоты живых существ состоят из отрицательных элементов объема. Устойчивость термодинамического состояния приобретает новое значение при изучении поведения вещества вблизи критической точки, так как отрицательному элементу объема отвечает устойчивость на изотермах с положительным наклоном, т.е. под спинодалью (см. рис.). Понимание сути отрицательного объема необходимо для новых технологий разделения и получения чистых веществ с заданными свойствами в производстве лекарств, металлов, композитов, полимеров и др.

1.2 Фазовый переход 3 рода

В работах [13, 14] предложено решение, в котором фазовый переход связывается с трансформацией замкнутой системы термодинамики в открытую систему на основе обобщенной восприимчивости [16]. Решение подкреплено примерами из реологии для биологической мембраны и горных пород. Необходимым фактором служит эластичность мембраны и дилатансия пород, где образование поры трансформирует замкнутую систему в открытую систему [14]. Открытая система подразумевает полупроницаемость мембраны, т.е. существование в ней пор и градиента давления. Необходимо найти условия, при которых возникает градиент давления. Фазовый переход 3 рода дает возможность преобразовать замкнутую поверхность в тор, т.е. получить пору. Это обусловлено тем, что коэффициенты обобщенной восприимчивости аналогичны коэффициентам Онзагера и вблизи критической точки связывают параметры термодинамической системы с флуктуациями нетермодинамических параметров электромагнитного поля [16].

Для решения вопроса примем за основу теорию Ландау и изучим характер особенностей линии особых точек [16] на бинодали BCF, на спинодали ACD и под спинодалью (рис.). Системы биологии, геологии и реологии объединяет дилатансия V=V-V_D. Упругость горных пород, эластичность мембраны определяются пределом прочности в точке G, где удлинение-расширение объема V до значения V_D происходит без разрушения материала.

Рис. Изотермы реального газа.

Метастабильная область между бинодалью BCF и спинодалью ACD заштрихована. Под спинодалью находится область неустойчивых состояний. Отмечена изотерма с положительным наклоном (P/V)_T>0 на участке AED. Остальные участки изотермы имеют отрицательный наклон (P/V)_T<0. В критической точке C на критической изотерме T_C соприкасаются области устойчивых и неустойчивых состояний и метастабильная область.

Точки B и F расположены на границе метастабильного состояния и через них проходит экспериментальная изотерма реального газа, поэтому участок BF фактически является изобарой на такой изотерме. Из точки B жидкость превращается в газ, как следствие скачка в точку F, или в метастабильную жидкость, переходя по изотерме в точку A. Тогда переход по изотерме в точку A связан с изменением свободной энергии, но в точку F - с фазовым переходом, так как на изобаре BF потенциал G претерпевает скачок. В точке F возникает конденсация газа, откуда возможно превращение в жидкость вдоль изобары BF или в метастабильный газ при изотермическом сжатии в точку D. Значит, точки B и F являются точками бифуркации - раздвоения на энергию F вдоль изотермы и потенциал G по изобаре, где возможно сосуществования фаз [25].

Теорема. Если сжимаемость =V₀¹dV/dP на изотерме реального газа трижды дифференцируемая функция в точке перегиба V₀, то данная точка является единственной точкой фазового перехода 3 рода и порождает солитон в области неустойчивых состояний.

Доказательство. На основе формулы (1) пока считаем, что dV>0. Для термодинамического равенства требуется выполнение условий [16, c. 567-568]

²P/V²=0, ³P/V³<0. (4)

Данное условие частный случай того, что в точке перегиба все производные четного порядка равны нулю [38]. Результаты, полученные в [20], явились следствием ²P/V²=0. Если к неравенству (4) присоединить условие P/V=0, то получим критическую точку C в ее классическом смысле [16]. Такая критическая точка является точкой перегиба, в которой

P/V=²P/V²=0, ³P/V³<0. (5)

Однако точки перегиба не исчерпываются условиями (4) и (5). Дополнив условие (4) неравенством P/V<0, получим на бинодали точки перегиба B и F, в которых

P/V<0, ²P/V²=0, ³P/V³<0. (6)

В области неустойчивых состояний точка перегиба E определяется условиями

P/V>0, ²P/V²=0, ³P/V³>0. (7)

Условие (6) справедливо для устойчивых состояний реального газа и позволяет изучать сжимаемую жидкость.

Умножим m=dV/dP на ², где m - масса, =mV₀¹ - плотность газа в малой окрестности точки перегиба V₀, а - частота. С учетом того, что в точке перегиба ²V/P²=⁴V/P⁴=0, /P=c² и k²=²c², находим производные:

(8)

(9)

(10)

где k=/c - волновое число, c=(P/)^1/2 - местная скорость звука в локальном объеме вокруг точки V₀ имеет смысл групповой скорости. Волновое число есть абсолютная величина волнового вектора k и в данном случае это комплексная величина, связанная со второй вязкостью [39].

В точке перегиба производная dm/dP=c²dV/dP это 3 производная от потенциала G: d/dP=(V₀¹(³G/P³)). Поэтому потенциал G для элемента объема dV есть химический потенциал одной частицы, по энергии равный уровню Ферми, так как трижды дифференцируемая функция, но P=(E/V)_S требует вычисления производных по 3 координатам, где E - энергия, S - энтропия. Для фазового перехода 3 рода необходим скачок d/dP. Исключим правую часть системы равенств (8)-(10) и относительно d/dP получим обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) 3 порядка

(11)

Уравнению (11) соответствует условие (6) и характеристическое уравнение, один корень которого q₀=0. Остальные корни характеристического зависят от коэффициентов уравнения (11). Зависимость от градиента давления dP обуславливает отталкивание частиц - квантовый эффект [16] в метастабильной области, поэтому объем растет в опытах [32, 33] и не может быть новым явлением. Так как градиент давления вызывает осмотическое давление [16], то замкнутая система термодинамики становится проницаемой и превращается в открытую систему. Химический потенциал частицы - молекулы определяется знаком якобиана в формуле (1), т.е. знаком dV. Химический потенциал нулевой частицы ₀=0 соответствует q₀=0 и следует из dV=0, а это геодезическая линия нулевой длины - траектория светового луча [38]. Такая частица излучает фотон, а в фазовом переходе обуславливает критическую опалесценцию. Элементу объема dV>0 соответствует ₂>0, а частица с таким химическим потенциалом является бозоном. Тогда частица dV<0 будет фермионом, так как ее химический потенциал ₁<0. Под спинодалью в точке перегиба E, т.е. в области неустойчивых состояний на изотерме с положительным наклоном (P/V)_T>0, выполняются условия (7). Устойчивым состояниям на такой изотерме отвечают только частицы dV<0, а это L-частицы. После подстановки отрицательного значения dV в условие (7) получим условие (6), определяющее устойчивое состояние. В тоже время, все частицы dV>0, но это D-частицы, будут неустойчивыми под спинодалью. Отрицательные элементы объема dV<0 являются в клетке L-аминокислотами, а это следует из леммы и [15]. Химический потенциал L-аминокислот <0, поэтому их отличает высокая химическая активность, устойчивое состояние под спинодалью, чем поддерживается динамика в клетке, но в зависимости от градиента давления.

Дифференцируем k² в уравнении (11) и выразим через волновое число k. Тогда, с учетом ²d=²с²dP, d(²)=k²dP, уравнение (11) будет интегро-дифференциальным уравнением

(12)

Волновое число k=2/ определяется радиотехническим путем через - длину волны. Такие преобразования вызваны тем, что нет бесконтактных способов измерения плотности, поэтому было выражено через k. В биологии плотность вещества измеряется через хирургическое вмешательство, т.е. in vitro. В бесконтактном способе плотность оценивается in vivo через волновое число. Для этого был необходим вывод интегро-дифференциального уравнения, как решение проблемы фазового перехода 3 рода.

Исследуем особые точки. Пусть на границах рассматриваемого слоя (клетки) определены значения давления P₁ и P₂. Уравнение (12) примет вид

где P=P₂-P₁, k²() - среднее значение внутри P. С учетом малости членов высокого порядка k²()=k². Тогда получим ОДУ

(13)

где k=kP - ширина спектральной линии. Погрешность измерений, нечеткость линий обусловлена величиной (k)², а кривизна пространства - дифференциалом 2 порядка ²k. Обе величины (k)² и ²k связаны с ударными волнами слабой интенсивности, так как во 2 и 3 коэффициенты при производной (m) уравнения (13) входит (P)³ [39].

Уравнение (13) упрощается, если ошибка измерений много меньше, чем 3k. Тогда в точке перегиба получаем однородное ОДУ 3 порядка с постоянными коэффициентами

(14)

Такое допущение справедливо, если наши средства измерений достаточно точные, фильтруется ошибка измерений и движение частиц прямолинейное. Для волн сжатия P>0, которые имеют место для изотерм с положительным наклоном (P/V)_T>0 (см. рис.), в точке перегиба E получаем особую точку покоя типа неустойчивый узел, если k/k<3/8. Частицы удаляются от точки покоя (равновесия). Особой точке типа неустойчивый фокус соответствует условие k/k>3/8, поэтому, частицы, раскручиваясь по спирали, удаляются от точки перегиба, а это есть неограниченный рост колебаний.

Для волн разрежения P<0, т.е. когда изотермы имеют отрицательный наклон (P/V)_T<0, в уравнении (14) возникает инверсия знака при члене со второй производной (m) и оно принимает вид

(15)

В случае, когда k/k<3/8, получаем устойчивый узел в точке перегиба. Устойчивый фокус соответствует устойчивым колебаниям, которые возникают только для волн разрежения, если k/k>3/8. Всем рассматриваемым особым точкам соответствуют односторонние производные в точке перегиба, что определяет скачок искомой d/dP, т.е. скачок ³G/P³.

Измерение плотности , а тем более распределенной плотности, в практике бесконтактных измерений - дистанционного зондирования не представляется возможным. Поэтому было принято ввести волновое число, чтобы найти собственные частоты колебаний каждого элемента объема V. Теперь, чтобы определить частоту собственных колебаний, необходим внешний источник электромагнитных колебаний с варьируемой частотой f и возникновение резонанса, когда =f. Для уравнений (14)-(15) это означает, в правую часть входит функция с частотой f, т.е. вместо однородного уравнения (14) или (15) исследуется неоднородное уравнение. Появляются новые принципы управления отдельными частицами (молекулами) и группой одинаковых частиц (одного сорта) путем изменения направления волнового вектора k, т.е. изменением фазы колебаний внешнего источника. Например, знак перед коэффициентом при (m) уравнения (15) в противофазе будет отрицательным, поэтому частица запирается в поре мембраны (эффект триггера). Теперь, доставка лекарства в ядре наночастицы внутрь биологической клетки станет технически осуществимой через пору мембраны.

Введение волнового числа необходимо для радиолокации быстролетящих целей, дистанционного зондирования физических полей человека, а также слоев атмосферы, далеких космических объектов и глубинных слоев Земли. В общем случае, направление волнового вектора связано с движением частицы от наблюдателя или к наблюдателю, т.е. зависит от эффекта Доплера. Большая ошибка измерений и кривизна пространства зависят от (k)² и k, поэтому возможна инверсия знака перед коэффициентом в квадратных скобках при (m) уравнения (12), а также от знака (P)³. Значит, в связи с эффектом Доплера действительное изображение может иметь зеркальный вид или превратиться в промежуточное, искаженное изображение, понимание которого затруднительно и воспринимается как неопознанный или аномальный объект. Здесь надо не забывать, что плоская картина изображения формируется в среде элементов dV, где движение оптических электронов на молекулярных орбитах создает каждый элемент изображения, как следствие. Поэтому аномальное изображение реализуется через оптическую активность среды.

Рассматривая уравнение (15) на временном интервале, получим следующее уравнение

(16)

Уравнение сходно с уравнением Кортевега - де Фриса, если пренебречь членом ²/P². Тогда уравнению (15) соответствуют гармонические колебания, так как корни характеристического уравнения будут мнимыми величинами. В уравнениях (12)-(15) независимой переменной является осмотическое давление dP, поэтому проникновение частиц сквозь мембрану в действительности определяется осмосом. Уравнение (16) показывает как группа левых частиц, движущаяся с групповой скоростью, проникает сквозь мембрану. Значит, осмос - это фазовое превращение, которые определяются фазовым переходом 3 рода, и осмос надо рассматривать как квантовый эффект разделения частиц по зеркальному признаку.

Так как уравнение (16) получено для частиц с объемом dV<0, то наблюдение таких частиц, солитонов требует редкого сочетания условий в природе. Именно в такие условия попал Рассел, наблюдая солитон. Значит, под бинодалью существуют точки перегиба на изотерме, которые являются точками фазового перехода 3 рода и порождают солитон из частиц dV<0. Движение солитона является направленным, согласно градиенту давления, поэтому движение L-частиц означает переход в новую фазу.

Для искусственного создания сочетания условий необходимо понимание физической сути отрицательного элемента объема. Тогда эксперимент будет многократно повторяемым не только в гидродинамике, но и в оптике, где цвет солитона определяется знаком dV<0. Главным следует считать то, что система равенств (8)-(10) получена из основного уравнения термодинамики и фазовый переход 3 рода трансформирует замкнутую систему термодинамики в открытую систему через осмос.

Итак, расщепление вещества на частицы с разными по знаку химическими потенциалами ₀, ₁ и ₂ и движение частиц противоположного знака в разные фазы зависит от градиента давления. Так как в разных фазах частицы с потенциалами ₀, ₁ и ₂ удовлетворяют условию равновесия фаз: ₁=₂, то это фазовый переход. Тем более, это фазовый переход 3 рода в силу разделения частиц по зеркальному признаку и скачка искомой d/dP, т.е. скачка третьей производной ³G/P³ термодинамического потенциала G. Теорема доказана.

Заключение

дисимметрия оптический давление термодинамика

Таким образом, фазовый переход 3 рода и оптическая активность зависят от якобиана в элементе объема. Знак якобиана определяет положительность или отрицательность элемента объема. Доказанная лемма ставит положительный элемент объема в соответствие D-изомеру, отрицательный элемент объема - L-изомеру и нулевой элемент объема - R-изомеру, т.е. рацемату. Оптически активные вещества выражаются поверхностями 3 порядка и выше, но оптически неактивное вещество - поверхностью 2 порядка. Это определяет роль кручения молекулярных токов в знаке оптической активности, а отрицательную кривизну надо рассматривать, учитывая знак кручения.

Фазовый переход 3 рода отвечает случаю проницаемости замкнутой системы термодинамики в открытую систему. Полученный результат важен не только для понимания асимметрии биоорганического мира, где, как не странно, аминокислоты живых существ состоят из отрицательных элементов объема, что обуславливает их динамическую активность в виде колебаний. Устойчивость термодинамического состояния приобретает новое значение для исследований вблизи критической точки, так как отрицательному элементу объема отвечает устойчивость на изотермах с положительным наклоном, т.е. под спинодалью. Поэтому надо пересмотреть понятие абсолютной отрицательной температуры с учетом левых L-частиц.

При условии, что сжимаемость - трижды дифференцируемая функция градиента давления, решены и проблема Пастера, и проблема фазового перехода 3 рода, которые оказались связанными. Это явилась следствием того, что в фазовом переходе 3 рода вещество расщепляется по зеркальному признаку на L- и D-частицы и образуется солитон из отрицательных частиц dV<0. Разные цвета обусловлены частицами противоположного знака в 2-цветном солитоне. Фазовый переход 3 рода является границей между макрочастицами и квантовыми частицами.

В веществе преобладают частицы dV>0, которые представлены изотопами, в основном, с нулевым спином, а также с целочисленным спином. Малая доля частиц dV<0 в веществе обусловлена изотопами с дробным спином, т.е. фермионами, а это диспропорция в зеркальной асимметрии отражает реальное соотношение между L- и D-частицами. Понимание сути отрицательного элемента объема и полученные результаты необходимы в различных сферах науки для объяснения аномалий, а в технологиях - для получения чистых веществ с новыми свойствами, очистки от примесей, извлечения требуемых компонент в производстве лекарств, металлов, композитов, полимеров и т. д.

Список литературы

1. Кизель В.А. Физические причины дисимметрии живых систем. М.: Наука, 1985. 120 с.

2. Аветисов В.А., Гольданский В.И. Физические аспекты нарушения зеркальной симметрии биоорганического мира // Успехи физических наук. 1996. Т. 166. № 8. С. 573-591.

3. Островский В.Е., Кадышевич Е.А. Обобщенная гипотеза происхождения простейших элементов живой материи, трансформации первичной атмосферы и образования залежей гидрата метана // Там же. 2007. Т. 177. № 2. С. 183-206.

4. Williams K., Lee E. Importance of drug enantiomers in clinical pharmacology // Drugs. 1985. Vol. 30. P. 333-354.

5. Dunina V.V., Beletskaya I.P. Homogeneous Catalysis by Optically-Active Complexes of Transition-Metals and its Application in The Synthesis of Bioactive Molecules. 3. Oxidation // Zhurnal Organicheskoi Khimii. 1993. V. 29 (4). P. 806-878. (Russian).

6. Яблоков M.Ю., Иванов В.Ф., Грибкова О.А. и др. Структурно-обусловленная оптическая активность в пленках полианилина // Исследовано в России. 2004. С. 1577-1585.- http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/145.pdf

7. Glazer A.V., Stadnicka K. On the Origin of Optical Activity in Crystal Structures // J. Appl. Cryst. 1986. V.19. P. 108-122.

8. Devaragan V., Glazer A.V. Theory and computation of optical rotatory power in inorganic crystal // Acta Cryst. 1986. V. A42. P. 560-569.

9. Vekstein G. E. On the natural optical activity in an isotropic medium: An exactly solvable model // Am. J. Phys. 1996. N 64. P. 607-610

10. Калдыбаев К.А., Константинова А.Ф., Перекалина З.Б. Гиротропия одноосных поглощающих кристаллов / Ин-т кристаллографии им. А.В. Шубникова РАН. М.: 2000. 300 с.

11. Kondepudi D.K., Nelson G.W. Weak neutral currents and the origin of biomolecular chirality // Nature. 1985. Vol. 314. P. 438-441.

12. Тукембаев Ч.А., Валуйский П.П., Васильев И.А. и др. Решение задачи о вращении плоскости поляризации света // Вестник Инженерной академии наук Республики Казахстан. 2001. № 1(6). С. 52-56.

13. Тукембаев Ч.А. Фазовый переход при образовании солитонов и трансформации замкнутой системы термодинамики в открытую систему // Физико-химический анализ многокомпонентных систем. 2007. Вып. V. URL: http://kubstu.ru/fh/fams/st25.doc

14. Тукембаев Ч.А. Образование поры в биологической мембране сквозь одностороннюю поверхность // Математическая морфология. 2007. Т.6. Вып.4. URL: http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-16-html/tukembaev-1/tukembaev-1.htm

15. Тукембаев Ч.А. Гипертермия, митогенетическое излучение и зеркальные изомеры в проблеме рака // Там же. Вып.3. URL: http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-15-html/tukembaev/tukembaev.htm

16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч. 1. М.: Наука, 1995. 608 с.

17. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982. 381 с.

18. Domb C. The critical point. London: Taylor & Francis, 1996. 376 p.

19. Zinn-Justin J. Quantum Field Theory and Critical Phenomena. Oxford: Clarendon Press, 1994. 996 p.

20. Олемской А.И., Бражный В.А. Полевая теория флуктуаций при фазовых переходах // Физика твердого тела. 1999. Т. 41. Вып. 9. С. 1689-1692.

21. Базаров И.П. Термодинамика. М.: Высшая шк., 1976. 447 с.

22. Bazarov I.P., Bondarenko V.V. On the impossibility of the third and higher order phase transitions // J. Phys. Chem. (Russia). 1996. V. 70. N. 7. P. 1198-1200.

23. Берри Р.С., Степанов Б.М. Фазовые переходы и сопутствующие явления в простых системах связанных атомов // Успехи физических наук. 2005. Т. 175. № 4. С. 368-411.

24. Коршунов С.Е. Фазовые переходы в двумерных системах с непрерывным вырождением // Там же. 2006. Т. 176. № 3. С. 234-274.

25. Смирнов Б.М. Кластеры и фазовые переходы // Там же. 2007. Т. 177. № 4. С. 369-373.

26. Gross D.J., Witten E. Possible third-order phase transition in the large-N lattice gauge theory // Phys. Rev. D. 1980. V. 21. P. 446-453. http://link.aps.org/abstract/PRD/v21/p446

27. Eisele T. On a third-order phase transition // Communic. in Mathem. Phys. 1983. V.90. N.1. P.125-159.

28. Azakov P. I. One-plaquette (2+1)-model with arbitrary action // Theoretical and Mathematical Physics. 1985. V.62. N.2. P. 222-235.

29. Alimohammadi M., Khorrami M. On the phase structure of two-dimensional generalized Yang-Mills theories // Nucl. Phys. 2001. B597. P. 652-661.

30. Cronstrцm C., Noga M. Third-order Phase Transition and Superconductivity in Thin Films // Czechoslovak J. Phys. 2001. Vol. 51, N. 2, P. 175-184.

31. Li L. and Meurice Y. Is there a third-order phase transition in quenched OCD? // Proceedings of Science XXIIIrd International Symposium on Lattice Field Theory. 25-30 July 2005. Trinity College, Dublin, Ireland. P. 258/1-258/6. http://arxiv.org/pdf/hep-lat/0507034

32. Иванов Д.Ю. Поведение критических индексов в ближайшей окрестности критической точки неидеализированных систем // Докл. РАН. 2002. Т. 383. № 4. С.478-481.

33. Иванов Д.Ю. Феноменологическая модель критического поведения реальных систем // Там же. 2004. Т. 394. № 6. С. 757-760.

34. Жуховицкий Д.И. Поверхностное натяжение границы раздела пар-жидкость с конечной кривизной // Коллоидный журнал. 2003. Т. 65. № 4. С. 480-494.

35. Гинзбург В.Л. О физике и астрофизике. М.: Наука, 1985. 400 с.

36. Маневич Л.И., Савин А.В., Смирнов В.В. и др. Солитоны в невырожденных бистабилъных системах // Там же. 1994. Т. 164. № 9. С. 937-958.

37. Simos C., Couderc V., Barthelemy A. et al. Phase-dependent interactions between three-wave spatial solitons in bulk quadratic media // J. Opt. Soc. Am. B. 2003. V. 20. P. 2133-2141.

38. Корн Г, Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1984. 832 с.

39. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.

Приложение

Нелинейная оптика изотропных сред с нарушенной зеркальной симметрией и проблема "хиральной чистоты" биоорганического мира

В последние несколько лет в МГУ развивается новое направление в "классической" нелинейной оптике, остававшееся до последнего времени практически не затронутым ни теоретическими, ни экспериментальными исследованиями. Речь идет о новом круге нелинейно-оптических явлений в изотропных средах с нарушенной зеркальной симметрией (прежде всего - в жидких растворах зеркально-асимметричных (хиральных) молекул), составляющих нелинейный аналог эффектов естественной оптической активности в таких же средах. Этот казалось бы весьма частный вопрос физики нелинейных оптических процессов приобретает актуальность и междисциплинарную значимость в связи с выработкой новых подходов к изучению удивительного феномена живой природы на молекулярном уровне, получившим название "хиральной чистоты" биоорганического мира. По пока невыясненным причинам, живая природа "предпочитает" выбирать в качестве элементарных молекулярных кирпичиков только один из двух возможных зеркальных стереоизомеров органических молекул ("правых" или "левых"): все молекулы углеводов - сахаров, входящих в живые организмы или представляющих продукты их жизнедеятельности, являются "правыми" изомерами, а молекулы аминокислот, напротив, - только "левыми" изомерами и т. п.. Эта открытая еще Л.Пастером фундаментальная зеркальная асимметрия живой природы на молекулярном и надмолекулярном уровне до сих пор не нашла своего объяснения в рамках физико-химических представлений. Однако, наличие глубокой связи между зеркально-асимметричной структурой молекулярной основы жизни и возникновением и развитием биоорганического мира в настоящее время не вызывает сомнений. Одним из главных физических инструментов изучения этого феномена живой природы была и пока остается спектроскопия оптической активности жидких растворов биоорганических молекул. Однако, целый ряд фундаментальных ограничений этого метода "линейной" оптической спектроскопии не позволяют с его помощью продвинуться сколько-нибудь далеко в решении упомянутой фундаментальной проблемы. Недавно удалось показать, что своеобразно протекающие в таких средах нелинейные оптические процессы могут быть положены в основу нового типа оптической спектроскопии с многообещающими перспективами в области изучения молекулярной хиральности. Речь идет о таких новых явлениях, как электровращение плоскости поляризации световой волны, круговой электродихроизм, оптическое выпрямление, циркулярный фотогальванический эффект, генерация суммарных и разностных оптических частот в объеме и на поверхности диссимметричных жидкостей, и другие нелинейно-оптические эффекты, описываемые электро-дипольными оптическими восприимчивостями четного порядка (отсутствующими в центросимметричных жидкостях и рацемических растворах); нелинейная оптическая активность, круговой дихроизм двухфотонного поглощения света, и другие. Исследовательская активность в этом направлении стремительно нарастает во многих лабораториях мира. Ряд ведущих конференций по нелинейной оптике и применениям лазеров в науках о жизни уже ввели в свои программы разделы по нелинейным оптическим явлениям в средах с нарушенной зеркальной симметрией. Некоторые из предсказанных эффектов уже экспериментально обнаружены, другие еще ждут проверки экспериментом. Но уже сейчас ясно, что новые нелинейные оптические явления в сочетании с современной фемтосекундной лазерной техникой способны существенно обновить всю область изучения молекулярной хиральности, и через нее - изучение феномена нарушения зеркальной симметрии в биоорганическом мире.

Размещено на Allbest.ru