Расчет линейных электрических цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

Омский Государственный Университет Путей Сообщения

ОмГУПС (ОмИИТ)

Кафедра «Теоретическая электротехника»

Пояснительная записка к курсовой работе

По дисциплине «Теоретические основы электротехники»

РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Студент гр. 25 В С.С. Цибиков

Руководитель -

доцент кафедры ТЭ А.Ю. Тэттэр

Омск 2016

Реферат

Линейная электрическая схема, расчетная схема замещения, несинусоидальные токи и напряжения, ряд Фурье, однофазные и трехфазные цепи, несимметрия трехфазной цепи, переходные процессы, временные и векторные диаграммы.

Объектом исследования являются однофазные и трехфазные линейные электрические цепи.

Цель работы - расчет однофазной цепи при несинусоидальном питающем напряжении, симметричной и несимметричной трехфазной цепи при синусоидальных и несинусоидальных питающих напряжениях, разветвленной цепи с одним и двумя накопителями энергии при воздействии постоянных источников ЭДС во время переходного процесса.

Методы исследования - аналитические и графические.

Произведен расчет разветвленной цепи, получающей питание от источника несинусоидального напряжения (тока), при помощи метода наложения. Построены заданная кривая напряжения на входе цепи и расчетная кривая тока. Рассчитаны симметричная и несимметричная трехфазные цепи при синусоидальном питающем напряжении, составлен баланс мощностей, построены векторные топографические диаграммы. Произведены расчеты переходных процессов в линейных электрических цепях с одним и двумя накопителями энергии при питании ее от источника постоянного и синусоидального напряжения (тока), построены графики рассчитанных функций. Рассчитаны независимые начальные условия переходного процесса на переменном токе. Произведен расчет цепи с одним накопителем энергии операторным методом.

Содержание

Введение

1. Расчет линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении

1.1 Разложение периодического несинусоидального напряжения в ряд Фурье

1.2 Расчет тока в линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении

2. Расчет трехфазных цепей

2.1 Расчет симметричной трехфазной цепи

2.2 Расчет несимметричной трехфазной цепи

3. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

3.1 Расчет переходного процесса в цепи с двумя накопителями энергии классическим методом

Заключение

Библиографический список

Введение

Курсовая работа является итогом изучения тем «периодические режимы однофазных и трехфазных электрических цепей» и «переходные процессы в линейных электрических цепях».

В расчетной части курсовой работы решены семь задач.

В первой задаче рассчитана цепь с несинусоидальным периодическим питающим напряжением.

Второй раздел включает в себя исследование трехфазных цепей. Во второй и третьей задачах рассчитаны соответственно симметричная и несимметричная трехфазные цепи с синусоидальным входным напряжением. Расчет симметричной цепи ведется только для одной фазы, параметры остальных определяются с помощью фазного множителя. Несимметричная цепь в третьей задаче представляет собой частный случай трехфазной цепи, поэтому для определения всех фаз нельзя пользоваться фазным множителем, необходимо применять изученные ранее методы решения задач.

Третий раздел - исследование переходных процессов в линейных цепях. В четвертой и шестых задачах рассмотрена коммутация схемы с двумя элементами при постоянном напряжении питания. Решение ведется классическим методом. По той же схеме, но при синусоидальном питающем напряжении, определены независимые и зависимые начальные условия в задачах оставшихся двух задачах.

1. Задание на курсовую работу по теме: «Расчет линейных электрических цепей».

В задании требуется:

1) разложить заданное напряжение в ряд Фурье, ограничившись пятью гармониками (включая нулевую);

2) построить в одной системе координат временные графики гармоник напряжения, суммарную кривую и заданное напряжение.

Определить:

действующее значение напряжения U;

входное сопротивление и мгновенное значение тока для всех гармоник напряжения;

мгновенное значение тока на неразветвленном участке i и действующее значение тока I;

активную P, реактивную Q и полную S мощность цепи;

форму кривой тока i, для чего на чертеже построить токи гармоник и суммарную кривую тока i, полученную в результате графического сложения отдельных гармоник.

Исходные данные приведены в учебном пособии : схема - на рис. 1.12 в соответствии с номером варианта V, значения параметров для расчета - в табл. 1.1 И 1.2 в соответствии с последней цифрой номера шифра N (см. выше).

2. Рассчитать симметричную трехфазную цепь. Для этого в соответствии с исходными данными, приведенными в учебном пособии , табл. 2.3 (номер строки в таблице соответствует варианту V), выбрать симметричную трехфазную электрическую цепь, найти токи в линии и в фазах нагрузки, показания ваттметров, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений. Параметры элементов схемы замещения и значение приложенного напряжения принять в соответствии с данными табл. 2.4 по последней цифре номера шифра М (см. выше).

3. Рассчитать несимметричную трехфазную цепь. В трехфазной несимметричной цепи найти токи в ветвях при ЭДС фазы АВ. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. Составить баланс мощностей. Номера расчетных схем замещения и положения ключей приведены в учебном пособии , табл. 3.1 (номер строки в таблице соответствует варианту V). Параметры элементов схемы замещения следует принять в соответствии с данными табл. 3.2 по последней цифре номера шифра М (см. выше).

4. В цепи с двумя накопителями энергии (, рис. 46) в переходном режиме классическим методом определить закон изменения напряжения на конденсаторе uC, указанного на схеме, соответствующей варианту V, если в цепи действует источник постоянного напряжения (тока). Построить графики изменения рассчитанной функции.

5. В той же цепи при питании ее от источника синусоидального напряжения (тока) определить независимые начальные условия переходного процесса.

1.1 Разложение заданного напряжения в ряд Фурье

Таблица 1. 1 - Координаты точек для результирующей кривой напряжения

u, B		Вид симметрии
100	50	100	30	90	150	Относительно оси ординат

Ряд Фурье можно записать в виде:



(А1 = A2 = A3 = …= 0)

Коэффициенты синусных и косинусных составляющих ряда рассчитываются по формулам:

Амплитуды гармоник рассчитывается по формуле:

Начальные фазы гармоник рассчитываются по формуле:

Рисунок 1.2 - Форма входного напряжения

	k=1
n	e(kn10?)	Cos(kn10?)	e(kn10?)*cos(kn10?)
10	30	0,984808	29,54423
20	65	0,939693	61,08002
30	100	0,866025	86,60254
40	92	0,766044	70,47609
50	83	0,642788	53,35137
60	78	0,5	39
70	68	0,34202	23,25737
80	60	0,173648	10,41889
90	50	6,13E-17	3,06E-15
100	58	-0,17365	-10,0716
110	68	-0,34202	-23,2574
120	78	-0,5	-39
130	82	-0,64279	-52,7086
140	90	-0,76604	-68,944
150	100	-0,86603	-86,6025
160	64	-0,93969	-60,1403
170	30	-0,98481	-29,5442
180	0	-1	0
	=0,384652
k=2
n	e(kn10?)	Cos(kn10?)	e(kn10?)*cos(kn10?)
10	30	0,939693	28,19078
20	65	0,766044	49,79289
30	100	0,5	50
40	92	0,173648	15,97563
50	83	-0,17365	-14,4128
60	78	-0,5	-39
70	68	-0,76604	-52,091
80	60	-0,93969	-56,3816
90	50	-1	-50
100	58	-0,93969	-54,5022
110	68	-0,76604	-52,091
120	78	-0,5	-39
130	82	-0,17365	-14,2392
140	90	0,173648	15,62834
150	100	0,5	50
160	64	0,766044	49,02684
170	30	0,939693	28,19078
180	0	1	0
			=-9,43472
k=4
n	e(kn10?)	Cos(kn10?)	e(kn10?) *cos(kn10?)
10	30	0,766044	22,98133
20	65	0,173648	11,28713
30	100	-0,5	-50
40	92	-0,93969	-86,4517
50	83	-0,93969	-77,9945
60	78	-0,5	-39
70	68	0,173648	11,80808
80	60	0,766044	45,96267
90	50	1	50
100	58	0,766044	44,43058
110	68	0,173648	11,80808
120	78	-0,5	-39
130	82	-0,93969	-77,0548
140	90	-0,93969	-84,5723
150	100	-0,5	-50
160	64	0,173648	11,11348
170	30	0,766044	22,98133
180	0	1	0
			=-30,189 -30,189-
k=3
n	e(kn10?)	Cos(kn10?)	e(kn10?) *cos(kn10?)
10	30	0,866025	25,98076
20	65	0,5	32,5
30	100	6,13E-17	6,13E-15
40	92	-0,5	-46
50	83	-0,86603	-71,8801
60	78	-1	-78
70	68	-0,86603	-58,8897
80	60	-0,5	-30
90	50	-1,8E-16	-9,2E-15
100	58	0,5	29
110	68	0,866025	58,88973
120	78	1	78
130	82	0,866025	71,01408
140	90	0,5	45
150	100	3,06E-16	3,06E-14
160	64	-0,5	-32
170	30	-0,86603	-25,9808
180	0	-1	0
			=-0,2628 -0,26289 -0,26289
k=5
n	e(kn10?)	Cos(kn10?)	e(kn10?) *cos(kn10?)
10	30	0,642788	19,28363
20	65	-0,17365	-11,2871
30	100	-0,86603	-86,6025
40	92	-0,93969	-86,4517
50	83	-0,34202	-28,3877
60	78	0,5	39
70	68	0,984808	66,96693
80	60	0,766044	45,96267
90	50	3,06E-16	1,53E-14
100	58	-0,76604	-44,4306
110	68	-0,98481	-66,9669
120	78	-0,5	-39
130	82	0,34202	28,04565
140	90	0,939693	84,57234
150	100	0,866025	86,60254
160	64	0,173648	11,11348
170	30	-0,64279	-19,2836
180	0	-1	0
			=-0,0958

Рисунок 1.3 - Временной график гармоник напряжения

1.2 Расчет линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении

разветвленная цепь однофазный несинусоидальный

2. Расчет трехфазных цепей

Рисунок 2.1-Кривые тока I и напряжения u

Расчетная часть

а) Разложим заданное входное напряжение в ряд Фурье.

Построим временные графики гармоник и результирующую кривую u(t).

Рисунок 2.2 - Графики гармоник напряжения и результирующая кривая

б) Рассчитаем мгновенные значения гармоник входного тока .

Нулевая гармоника:

Первая гармоника:

Третья гармоника:

Пятая гармоника:

Запишем итоговое выражение i(t):

,А

в) Построим в одной системе координат временные графики гармоник и суммарную кривую входного тока.



Рисунок 2.3 - Графики гармоник тока и результирующая кривая.

г) Определим действующие значение тока.

3. Расчет трехфазных цепей

3.1 Расчет симметричной трехфазной цепи при синусоидальном питающем напряжении

Цель работы: определить линейные токи, показания ваттметров и активную мощность, потребляемую трехфазной симметричной цепью, представленной на рисунке 1. Построить векторную диаграмму тока и напряжения.

Рисунок 3.1 - Схема трехфазной электрической цепи по варианту 18

Таблица 3.1 - Исходные данные для решения задачи

Последняя цифра шифра	Напряжение, В	Сопротивление элементов схемы замещения, Ом
					r
6	-	220	12	4	9	27

Расчет симметричной трехфазной электрической цепи, приведенной на рисунке 1, целесообразно выполнять на одну фазу. Расчетная схема замещения относительно фазы А приведена на рисунке 2.



Рисунок 3.2 - Схема преобразования цепи для фазы А

Напряжение фазы А задано нам по условию:

Рассчитаем сопротивление для данной схемы:

Сопротивление от точки a до точки для облегчения расчета обозначим как , тогда

Найдем токи:

А

Ток в фазах В и С рассчитывается путем умножения значения тока фазы А на соответствующие фазные множители.

Расчет для фазы В:

Расчет для фазы C:

Составим баланс мощностей:



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

2.2 Расчет несимметричной трехфазной цепи

Рисунок 2.4 - Исследуемая схема

Параметры схемы:

Решение:

Линейные токи находим по законам Кирхгофа:

Баланс мощностей:

Векторная диаграмма:

Рисунок 2.5 - Векторная диаграмма токов напряжений для несимметричной цепи

3. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

3.1 Расчет переходного процесса в цепи с двумя накопителями энергии

Схема с постоянным источником напряжения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.1- Исследуемая схема с одним накопителем энергии с постоянным источником ЭДС

Параметры схемы:

Определение независимых начальных условий в момент времени до коммутации:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.2 - Схема в установившемся режиме до коммутации

,

,

,

.

Составление интегро-дифференциальной системы по законам Кирхгофа в момент коммутации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.3 - Схема в момент коммутации

Определяем корни характеристического уравнения через сопротивление

Подставляем получившиеся значения в дифференциальные уравнения



Схема с переменным источником напряжения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.4 - Исследуемая схема с одним накопителем энергии с источником синусоидальной ЭДС

Определение независимых начальных условий в момент времени до коммутации:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.5 - Схема в установившемся режиме до коммутации

Составим дифференциальные уравнения для послекоммутационного состояния цепи



Определяем корни характеристического уравнения через сопротивление

Подставляем получившиеся значения в дифференциальные уравнения

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы выполнили расчет линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении, по результатам расчетов построили графики, которые совпали с показанием осциллографа. Научились работать с трёхфазными симметричными и не симметричными цепями, рассчитывали и исследовали их работу, выработали навыки построения векторных диаграмм токов и напряжений.

При работе с переходными процессами в линейных электрических цепях рассчитали токи и напряжение переходного режима, опираясь на изученные законы коммутации.

Библиографический список

1. Тэттэр А. Ю. Периодические режимы однофазных и трехфазных электрических цепей: Учебное пособие / А. Ю. Тэттэр, В.Т. Черемисин, Т. В. Ковалева и др./ Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2013. 132 с.

2. Кузнецов А.А. Переходные процессы в линейных электрических цепях: Учебное пособие / А. А. Кузнецов, А.В. Пономарев, А. Ю. Тэттэр / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2014. 103 с.

3. СТП ОмГУПС-1.2-2005. Работы студенческие учебные и выпускные квалификационные. Общие требования и правила оформления текстовых доку-ментов / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2005. 29 с.

4. СТП ОмГУПС-1.6-02. Работы студенческие учебные и выпускные квалификационные. Основные правила выполнения электрических схем / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2002. 11 с.

Размещено на Allbest.ru