Оценка характерных точек на уравнениях бинодали и критической изобары в области жидкого состояния воды

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кафедра вакуумной техники электрофизических установок

Казанский государственный технологический университет

Оценка характерных точек на уравнениях бинодали и критической изобары в области жидкого состояния воды

Сагдеев Д.И., Фомина М.Г., Мухамедзянов Г.Х.

Аннотация

Предложена возможность оценки характерных точек в окрестности критической точки и вдали от нее на бинодали и критической изобаре в области жидкого состояния воды. Получены значения постоянных уравнений бинодали и критической изобары и числовые значения характерных точек.

Ключевые слова: бинодаль, критическая изобара, уравнение, характерные точки.

Теплообмен в околокритической области имеет свои особенности и в последнее время усиленно изучается с целью использования теплообменной аппаратуры в субкритических технологиях. Физико-химические и теплофизические свойства воды в сверхкритическом состоянии широко используются в процессах теплообмена в водоохлаждаемых реакторах, при экстракции и обезвреживании отходов [1].

В данной статье на основе обширного материала по теплофизическим свойствам воды, полученным в широкой области изменения температур и давлений [2], исследованы возможности применения методов теории подобия [3] и свободного объёма [4] для оценки характерных точек на уравнениях бинодали (кривой сосуществования) и критической изобаре в области жидкого состояния воды. Рассмотрена двучленная формула Филиппова Л.П. [5] для расчёта плотности воды на бинодали и критической изобаре, включая околокритическую область. Проведена оценка характерных точек на бинодали и критической изобаре в области жидкого состояния воды с использованием видоизмененного выражения Сагдеева Д.И. [6-8].

Результаты и их обсуждение

Использование воды в качестве модельной жидкости продиктовано возможностью обобщения большого числа свойств, которые наиболее полно представлены в программе PARVO95 (http://fortraner.narod.ru/index.htm) подготовленной по скелетным таблицам тепло-физических свойств воды и водяного пара. Программа PARVO95 основана на введенной в 1995 г новой системе уравнений "for General and Scientific Use" для расчета теплофизических свойств воды и водяного пара (IAPWS Formulation 95), принятой Международной ассоциацией по свойствам воды и водяного пара [9].

Критические параметры для воды и водяного пара, которые были использованы в дальнейших расчетах:

Ш критическая температура, ^oС - 373.946;

Ш критическое давление, МПа - 22.064;

Ш критическая плотность, кг/м³ - 321.958.

Филиппов Л.П. в монографии [10] с позиции теории подобия веществ и свободного объёма обращает внимание на безразмерный комплекс (критерий Прандтля), который характеризует относительное влияние теплопроводности и вязкости жидкости и газа. Он определяется только физическими свойствами жидкости и газа и не зависит от таких условий течения, как скорость и геометрические размеры. Данный комплекс является физическим параметром и получен при исключении из критерия Пекле (Pe) скорости потока , как величины, уже вошедшей в другие критерии подобия (например, Re) [11].

Основываясь на работы Предводителева А.С. [12-15], для широкого класса веществ Филипповым Л.П. [10] было предложено для жидкостей следующее выражение для обратной величины критерия :

, (1)

где - коэффициент теплопроводности, - коэффициент динамической вязкости, - коэффициент изобарной теплоемкости, - множитель, одинаковый для широого класса веществ - постоянная, аналогичная постоянной Ван-дер-Ваальса или константе формулы Бачинского.

Для проверки формулы (1) была построена зависимость для воды [6], которая была видоизменена и представлена в виде полинома шестой степени от приведенной плотности:

, (2)

где - приведенная плотность.

Для бинодали и критической изобары в области жидкого состояния представлены графики зависимости на рис. 1 и рис. 2, а значения коэффициентов выражения (2), приведены в табл. 1., после проведенного регрессионного анализа.

Таблица 1

Коэффициенты уравнения (2) для бинодали и критической изобары

Большой интерес представляют жидкостные ветви бинодали и критической изобары, представленные на рис. 1 и рис. 2, которые имеют четко выраженные характерные точки: точка деления, точка перегиба и критическая точка.

Можно предположить, что данные характерные точки фиксируют изменение в строении физико-химических и теплофизических свойств воды, а именно, переход жидкости из регулярной области (правая ветвь) в сингулярную область (левая ветвь), относительно точки деления. Сингулярная область также делится на две подобласти в точке перегиба функции . Далее двигаемся к критической точке в начале координат зависимости . Для единства обработки зависимостей принимаем, что в критической точке стремится к нулю, поэтому производим обработку табличных данных полиномом шестой степени без свободного члена .

Для оценки координат точек деления на бинодали и критической изобаре воды используется видоизмененное выражение (2), которое позволяет вычислить максимум в области жидкого состояния, при использовании стандартной надстройки «Поиск решения» в режиме поиска «Максимума» электронной таблицы «Excel», входящей в комплект программ «Microsoft Office».

Рис. 1. График зависимости для бинодали воды

Рис. 2. График зависимости для критической изобары

Результаты расчетов координат максимумов представлены в табл. 2.

Таблица 2

Координаты точек деления на бинодали и критической изобаре

Для оценки координат точек перегиба на бинодали и критической изобаре воды исполь-зуется первая производная видоизмененного выражение (2), которая позволяет вычислить максимум в точке перегиба в области жидкого состояния, при использовании стандартной надстройки «Поиск решения» в режиме поиска «Максимума» электронной таблицы «Excel», входящей в комплект программ «Microsoft Office». Результаты расчетов координат максиму-мов первой производной представлены в табл. 3.

Таблица 3

Координаты точек перегиба на бинодали и критической изобаре

В окрестности критической точки и вдали от нее на жидкостной ветви бинодали (кривой сосуществования) [7] и критической изобары [8] удовлетворительно описываются двучленной формулой Филиппова Л.П. [14] в виде:

(3)

где - приведенная плотность; - приведенная темпера-тура; - критический индекс; - плотность в критической точке; - критичес-кая температура.

Таблица 4

Значения постоянных выражения (3) для бинодали и критической изобары

Таблица 5

Координаты точек деления на бинодали и критической изобаре

Для бинодали (рис. 3) и критической изобары (рис. 4) воды на жидкостной ветви были построены графики зависимости (3), для которых вычислены значения постоянных, представ-ленные в табл. 4.

Значения коэффициентов уравнений бинодали и критической изобары (3) получены оптимизацией минимума зависимости суммы квадратов разностей от показателей степени [17].

Оценки координат точек деления на бинодали и критической изобаре воды выражения (3) представлены в табл. 5.

Рис. 3. График зависимости для бинодали воды

Рис. 4. График зависимости для критической изобары воды

Для оценки координат точек перегиба на бинодали и критической изобаре воды используется первая производная выражение (2), которая позволяет вычислить максимум в точке перегиба в области жидкого состояния, при использовании стандартной надстройки «Поиск решения» в режиме поиска «Максимума» электронной таблицы «Excel», входящей в комплект программ «Microsoft Office». Результаты расчетов координат максимумов первой производной представлены в табл. 6.

Таблица 6

Координаты точек перегиба на бинодали и критической изобаре

На построенных жидкостных ветвях зависимостей обратной величины критерия Прандтля от приведенной плотности для бинодали и критической изобары воды можно выявить четко выраженные характерные точки: точку деления, точку перегиба и критическую точку. Характерные точки на вышеперечисленных зависимостях указывают на изменения в физико-химических и теплофизических свойствах воды, а именно, переход жидкости из регулярной области (правая ветвь) в сингулярную область (левая ветвь), относительно точки деления. В сингулярной области можно отметить две подобласти разделенных точкой перегиба. Результаты расчетов и координаты характерных точек нанесены на графиках зависимостей, полученных по двучленной формуле Филиппова Л.П., из которой определяются значения соответствующих температур.

Проведенное исследование с использованием свободного объема, выраженного через приеденную плотность, позволяет представить четкую картину изменений в жидкой фазе воды на бинодали и критической изобаре по мере приближения к критической точке.

Использование жидкостных ветвей бинодали (кривой сосуществования) и критической изобары показывает единообразие процессов изменения теплофизических и физико-химических свойств воды в области жидкого состояния.

бинодаль изобара вода теплофизический

Литература

1. Галкин А.А., Лунин В.В. Вода в суб- и сверхкритическом состояниях - универсальная среда для осуществления химических реакций. Успехи химии. 2005. Т.74. №1. С.24-40.

2. Александров А.А., Григорьев Б.А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара. Справочник. Рек. Гос. службой стандартных справочных данных. ГСССД Р-776-98 М.: Издательство МЭИ. 1999. 168с.

3. Гухман А.А. Зайцев А.А. Обобщенный анализ. М.: Факториал. 1998. 304с.

4. Пригожин И.Р. Молекулярная теория растворов. М.: Металлургия. 1990. 360с.

5. Филиппов Л.П. Методы расчета и прогнозирования свойств веществ. М.: Изд-во МГУ. 1988. 252с.

6. Сагдеев, Д.И. Обобщение физико-химических и теплофизических свойств воды и водяного пара при критических параметрах состояния: тез. докл. IV Международной научно-практической конференции «Сверхкритические флюиды: фундаментальные основы, технологии, инновации» г. Казань, 11-13 сентября 2007г. Казань: ООО «Издательско-полиграфический центр Экспресс-плюс». 2007. С.106-107. 136с.

7. D.I. Sagdeev, M.G. Fomina, G.K. Mukhamedzyanov. Evalution of singular and regular regions on water bimodal. Abstracts of the XVII International Conference on Chemical Thermodynamics in Russia: In 2 Volumes; Vol. 1. Kazan: Innovation Publishing House “Butlerov Heritage” Ltd. 2009. P.460. 497p.

8. D.I. Sagdeev, M.G. Fomina, G.K. Mukhamedzyanov. Correlated equation for density of liquids on pseudocritical isobar. Abstracts of the XVII International Conference on Chemical Thermodynamics in Russia: In 2 Volumes; Vol. 1. Kazan: Innovation Publishing House “Butlerov Heritage” Ltd. 2009. P.459. 497p.

9. Release on the IAPWS Formulation-1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific Use. International Association for the Properties of Water and Steam. Executive Secretary R.B.Dooley. Electric Power Research Institute. Palo Alto. CA 94304. USA.

10. Филиппов Л.П. Подобие свойств веществ. М.: Изд-во МГУ. 1978. 256с.

11. Исаченко В.П. Теплопередача. Учебник для вузов, Изд. 3-е, перераб. и доп. М.: Энергия. 1975. 488с.

12. Предводителев А.С. О коэффициенте теплопроводности и вязкости жидкостей и сжатых газов. В кн.: Сборник, посвященный памяти акад. П.П.Лазарева. М. 1956. С.84-112.

13. Предводителев А.С. О связи между теплопроводностью, теплоемкостью и вязкостью для жидких тел. ЖЭТФ. 1934. Т.4. Вып.1. С.68-75.

14. Предводителев А.С. К теории вязкости жидкостей и ассоциация молекул. ЖЭТФ. 1933. Т.3. Вып.3. С.217-229.

15. Предводителев А.С. Вязкость жидкостей и газов с точки зрения циклических движений. ЖЭТФ. 1933. Т.3. Вып.3. С.230-236.

16. Шахпаронов М.И., Филиппов Л.П. Жидкие углеводороды и нефтепродукты. М.: Изд-во МГУ. 1989. 192с.

17. Филиппов Л.П. Прогнозирование теплофизических свойств жидкостей. М.: Энергоатомиздат. 1988. 168с.

Размещено на Allbest.ru