Телескопическая структура ламинарного потока и турбулентность вязкой жидкости

Размещено на http://www.allbest.ru/

Телескопическая структура ламинарного потока и турбулентность вязкой жидкости

Косарев А.В., инженер, д.т.н. МАН Векторной энергетики (общественная организация)

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается механизм возникновения турбулентности в потоке вязкой жидкости. В основе механизма турбулентности лежит телескопическая структура слоистости ламинарного потока, которая при критических числах Рейнольдса теряет устойчивость. Потеря устойчивости связана с преодолением потенциального барьера сил связи на границе между различными слоями. Это приводит к возникновению вихревого движения, которое при достаточной энергии также теряет устойчивость и разбивается на последовательный каскад более мелких вихрей.

Ключевые слова: гидродинамика, ламинарный поток, турбулентность, телескопическая структура, вихри, эпюра скоростей, число Рейнольдса, бифуркация, вязкость, межслой.

Проблема турбулентности признана одной из самых сложных проблем сегодняшней макрофизики, особенно проблема турбулентности вязкой несжимаемой жидкости. Несмотря на то, что явление турбулентности впервые исследовано Рейнольдсом уже более ста лет назад, о механизмах возникновения турбулентности до сих пор нет даже качественных общепринятых представлений. Турбулентное течение, развивающееся в сильно неравновесных системах, характерно чрезвычайной неустойчивостью, непредсказуемостью поведения, беспорядочным изменением скорости, пульсирующей около среднего значения. Траектории движения отличаются сложностью, хаотичностью и нерегулярностью, вихревой разно масштабностью. Автор [16] приводит такие слова английского физика Г. Моффата: “… исследователи столкнулись с исключительными трудностями методов … и возникло понимание того, что проблема турбулентности, всегда считавшаяся трудной, в действительности чрезвычайно трудна”.

РАЗВИТИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ЛАМИНАРНОМ И ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ

Первые теории, описывающие движение идеальной несжимаемой жидкости, послужили скорее развитию математики, чем описанию физической реальности. Так Р. Фейнман в [17] пишет: …”примерно до 1900г., основные усилия были направлены на решение красивых математических задач, которые ничего не имеют общего с реальными жидкостями”. Однако они стали отправной точкой для дальнейших исследований. Следующим шагом был учёт сил вязкости с использованием экспериментально установленного ещё Ньютоном закона вязкого трения. Это позволило достаточно хорошо описать ламинарное течение жидкостей в каналах, объяснить многие экспериментальные факты, например параболический закон скоростей по сечению потока и закон Пуазейля-Гагена. Однако в дальнейшем классическая гидродинамика столкнулась с непреодолимыми препятствиями, вызванными открытием Рейнольдсом турбулентности. Из существующих представлений турбулентность никак не возникала. Под напором потребностей практики стала развиваться теория подобия, в основу которой был положен эксперимент и критерии подобия. Теория подобия сняла остроту проблемы для практики, но для теории породила дополнительное множество трудных проблем. Развитие статистических методов и теории устойчивости Ляпунова привели к учению о детерминированном хаосе. Основными понятиями этого учения стали понятия устойчивых и неустойчивых состояний динамических процессов, бифуркации, аттрактора, в том числе странный аттрактор. Параллельно развивалась теория диссипативных структур Пригожина, изучающая процессы рождения порядка их хаоса в открытых сильно неравновесных термодинамических системах. Эти теории, особенно теория детерминированного хаоса, повторили начальный этап развития гидродинамики. Это скорее математические теории, которые пытались отобразить физические особенности таких сложных явлений как, например, турбулентность. Эти теории привели к скачку в развитии математического моделирования сложных явлений и развитию численных методов их решения. Но физическая суть этих явлений при этом проявлялась слабо. Примером этому служат теории Ландау - Хопфа, Колмогорова - Обухова, Фейгенбаума. Так авторы [11], описывая теорию Ландау - Хопфа о несовместимости частот турбулентных вихрей заключают: “Именно такое сложное, нерегулярное поведение траекторий и ассоциируется с турбулентным движением”. Описывая теорию Фейгенбаума, авторы [11], пишут: “Многократное повторение бифуркаций удвоения периода открывает один из возможных путей возникновения турбулентности. … и в пространстве возникает сложный апериодический аттрактор, ассоциируемый в этом сценарии с возникновением турбулентности”. Не стала общепризнанной и теория Колмогорова - Обухова в качестве адекватной модели турбулентности. Но эти теории, совместно с теорией Пригожина стали базовыми для подходов к изучению сложных явлений, относящихся к эволюционным, в которых одновременно проявляются и детерминизм и статистика.

телескопический поток энергия турбулентность

НОВЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ПРОЦЕССАХ САМООРГАНИЗАЦИИ И ПРОЦЕССАХ БИФУРКАЦИИ ДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР

Изложим исходные положения, которые позволят нам по новому взглянуть на структуру ламинарного потока и на механизм возникновения турбулентности. Занимаясь проблемами обоснования закона роста энтропии и вопросами диссипации кооперативных потоков энергии, автором статьи был вскрыт механизм вырождения результирующего импульса через нецентральное соударение. [6, 8]. Это позволило понять развитие эволюционных процессов в неравновесных системах как в направлении к равновесию (по Клаузиусу), так и в направлении эволюции диссипативных структур (по Дарвину).

ЭФФЕКТ ВЫРОЖДЕНИЯ ИМПУЛЬСА КАК МЕХАНИЗМ РЕАЛИЗАЦИИ ЗАКОНА РОСТА ЭНТРОПИИ

Исторически сложилось так, что при рассмотрении процессов в неравновесных термодинамических системах в тени остаётся один из самых фундаментальных законов природы - закон сохранения результирующего импульса как системный закон. В основу термодинамики был положен факт существования равновесного состояния в тепловых системах и неизбежности его наступления. Были сформулированы нулевой и второй постулаты, которые заслонили закон сохранения результирующего импульса. Термодинамика как бы пренебрегала динамикой Ньютона, претендовавшей на место первой из наук, но не способной объяснить факт существования равновесного состояния в термодинамических системах.

В учении о тепле факт равновесного состояния и неизбежности его наступления для замкнутой многомолекулярной системы имеет особое, основополагающее значение. Все фундаментальные выводы термодинамики и статистической физики построены на этом факте. Рассмотрим это наиболее общее свойство всех многомолекулярных систем, т.е. их стремление к равновесию, попытаемся раскрыть механизм релаксации подобных систем.

Во-первых, покажем, что результирующий импульс всех частиц термодинамической системы, находящейся в равновесии, равен нулю как вектор

где: n-количество частиц в системе; - масса частицы; - скорость частицы.

Обоснование данного утверждения легко провести с помощью выводов статистической физики. Известно, что в случае равновесного состояния в газе всегда реализуется Максвелловское распределение по скоростям. В статистической физике показывается, что для случая Максвелловского распределения по скоростям средняя проекция скорости хаотического движения на любое направление оказывается равной нулю. А если равна нулю проекция средней скорости, то равна нулю и проекция среднего импульса на любое направление. И результирующий импульс равен нулю как вектор.

Теперь рассмотрим замкнутую систему из малого числа частиц, находящихся в покое. Этой замкнутой системе извне передадим импульс . Наиболее характерным свойством этой замкнутой системы, с точки зрения динамики, будет, наряду с сохранением полной энергии то, что этот импульс будет сохраняться постоянным по величине и направлению, сколько бы частицы не сталкивались между собой. Теперь же рассмотрим замкнутую систему из многих и многих миллиардов частиц (термодинамическую систему). Здесь положение коренным образом меняется. Наиболее характерным свойством этой системы является стремление к равновесию, при котором как было показано выше результирующий импульс всех молекул равен нулю как вектор, т.е. направленное движение перейдет в хаотическое. Таким образом, с одной стороны для замкнутой механической системы имеем с другой, при увеличении числа частиц системы, имеем прямо противоположное свойство . Направленное движение исчезает. Попытаемся выяснить, каким образом разрешается этот парадокс. Каким образом кооперативная кинетическая энергия направленного движения с переходит в кинетическую энергию хаотически движущихся частиц с как вектор?

Пусть имеем многочастичную замкнутую механическую систему, находящуюся в равновесном состоянии, которой одноактно передан некоторый импульс. Этот импульс, как отмечено выше, будет для данной системы оставаться постоянным по величине и по направлению, какие бы события не развивались в данной системе. Пусть события в системе после передачи импульса развиваются таким образом, что масса результирующего импульса постоянно растёт. При этом скорость результирующего импульса должна соответственно уменьшаться (см. (1)), и кинетическая энергия, связанная с результирующим импульсом уменьшается обратно пропорционально росту массы (см.(2)). И если масса результирующего импульса в (1) становится сколь угодно большой, то кинетическая энергия (2) становится сколь угодно малой. Кинетическая энергия, связанная с результирующим импульсом, исчезает.

Это видно и из таких простых математических преобразований:

(1)

 (2)

; m-масса шара (3)

(4)

Рассмотрим события и механизмы, приводящие к реализации выше сказанного. Что приводит к росту массы результирующего импульса в многочастичной системе и куда девается кинетическая энергия?

Взаимодействие частиц для простоты будем описывать законами абсолютно-упругого удара. Так как частицы имеют конечные размеры, то удар будет нецентральный. Обратим на это особое внимание. Это ключ к решению поставленной задачи. Вероятность центрального удара, согласно положениям статистической физики в системе свободных частиц стремится к нулю. Пусть частицы создают силовые поля взаимодействия, имеющие форму шара. Например, атомы инертных газов. Шаровые силовые поля рассматриваем для упрощения модели, что бы заострить внимание на главном виновнике рассеяния кооперативной энергии - нецентральном соударении.

Пусть имеем замкнутую систему, состоящую из одинаковых частиц. Причем n частиц покоятся, а одна частица движется и сталкивается с покоящимися частицами. До столкновения результирующий импульс системы: , т.е. равен импульсу движущейся частицы, а кинетическая энергия равна кинетической энергии движущейся частицы. При этом кинетическая энергия строго направлена по результирующему импульсу системы, вся переносима этим результирующим импульсом.

Движущаяся частица сталкивается с покоящимися частицами, причем должны при этом выполняться закон сохранения результирующего импульса и закон сохранения кинетической энергии. При рассмотрении последовательности столкновений будем следить не за траекториями отдельных частиц, которые экспоненциально разбегаются, а за поведением результирующего импульса.

Частица 1 (см. Рис.1) с импульсом после столкновения с первой частицей 2 будет иметь импульс , а частица 2 приобретет импульс которые в сумме (геометрической) дадут первоначальный импульс . Закон сохранения импульса соблюден. Разложим импульсы частиц 1 и 2 после столкновения на оси и . Проекции и дадут в сумме первоначальный импульс , а проекции , перпендикулярные первоначальному результирующему импульсу на его величину после столкновения не влияют и в сумме дают нуль-вектор. Равенство по абсолютной величине импульсов и легко видно из векторной диаграммы и вытекает из закона сохранения результирующего импульса. Однако эти два последних уравновешенных импульса (нуль-вектор) несут каждый на себе определенное количество кинетической энергии, полученной от кинетической энергии первоначального импульса .

Массы частиц для простоты все равны. Если, как было показано выше, результирующий импульс после столкновения сложился из двух проекций на ось и остался постоянным, то кинетическая энергия, переносимая этим импульсом после столкновения, т.е. проекциями и будет составлять только часть кинетической энергии, переносимой результирующим импульсом до столкновения. Другая часть кинетической энергии, переносимая взаимно уравновешенными импульсами и (нуль-вектором) переходит в хаотическую форму. После следующего соударения теперь уже двух движущихся частиц (см. Рис.1) результирующий импульс сложится из 4-х движущихся частиц и произойдет дополнительное рассеяние направленной кинетической энергии и т.д. Напоминаю, мы следим за поведением импульса, а не за траекториями частиц. Таким образом, благодаря нецентральному соударению частиц в первоначальный направленный импульс лавинообразно, по схеме цепной реакции, вовлекается все большее и большее число частиц и происходит лавинообразный рост массы результирующего импульса. А по мере вовлечения частиц происходит все большее рассеяние первоначально направленной кинетической энергии. Речь идет о кинетической энергии общего переноса (кооперативной энергии), связанной с результирующим импульсом, т.е. той энергии, которая совершает макроскопическую работу. Закон сохранения общей кинетической энергии системы не нарушается, т.к. адекватно увеличивается хаотическая составляющая кинетической энергии, связанная с нуль-вектором. При увеличении массы, переносящей результирующий импульс, в N раз кинетическая энергия, переносимая этим импульсом, и остающаяся в направленной форме, уменьшается в N раз. И при стремлении массы результирующего импульса к бесконечности кинетическая энергия общего переноса стремится к нулю, затухает, переходя во внутреннюю энергию.

На рисунке 1 показана последовательность из 5-ти столкновений. Видно, что масса результирующего импульса (общего переноса) возрастает в геометрической прогрессии, а скорость падает в геометрической прогрессии. Кооперативное движение затухает.

На рисунке виден ярко выраженный фрактальный характер процесса рассеяния.

Результирующий импульс, оставаясь постоянным по величине и направлению как вектор (сложившись из огромного числа микро импульсов вовлечённых частиц), вырождается как носитель кооперативной энергии, равносильно тому, что и система приходит в равновесное состояние. Вся кооперативная энергия переходит к нуль-вектору хаоса, складывающегося из пар взаимно уравновешенных импульсов.

Этим разрешается парадокс, о котором мы говорили в начале. В этом примере мы рассматривали столкновение частицы с покоящимися частицами. Картина рассеяния и затухания не изменится, если частицы будут не покоиться, а хаотически двигаться с , т.к. причиной рассеяния является не состояние системы, а нецентральное соударение.

Всесилие механизма диссипации, приводящего систему к равновесию, заключается в том, что материя имеет корпускулярное строение, т.е. частицы имеют конечные размеры, а значит соударение нецентральное. Частиц же великое множество (достаточно вспомнить число Лошмидта) и затухание происходит очень быстро. Обратим особое внимание на это стержневое свойство диссипативных сред, их способность качественно вырождать результирующий импульс и как следствие качественно изменять динамику, когда детерминизм динамики уступает место вероятности статистической механики. Закон роста энтропии есть следствие эффекта вырождения результирующего импульса в многочастичной (диссипативной) среде.

Последний вывод находится в полном соответствии с формулой Больцмана . При диссипации кооперативной энергии происходит увеличение хаотической энергии и температуры, которое может сопровождаться также расширением системы, что приводит к увеличению объема фазового пространства координат и импульсов, а стало быть, термодинамической вероятности и энтропии.

Рассмотренный механизм рассеяния кооперативной энергии универсален для всех агрегатных состояний вещества.

Таким образом эффект вырождения результирующего импульса, обосновывая закон роста энтропии, обосновывает и факт равновесного состояния или как его ещё называют общее, нулевое начало термодинамики и гипотезу молекулярного хаоса Больцмана или принцип элементарного беспорядка, лежащих в основе статистической механики.

САМООРГАНИЗАЦИЯ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ УМОВА В МНОГОЧАСТИЧНОЙ СРЕДЕ. ВИДЫ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ

Теперь наряду с процессом рассеяния направленной энергии в диссипативной среде рассмотрим противоположный ему процесс самоорганизации хаоса, возникновения диссипативных структур. В этом процессе диссипативная среда с , т.е. не имеющая выраженного направления движения, проходит стадию упорядочения в результате которой возникает диссипативная структура, обладающая кооперативным движением, движением общего переноса с , а стало быть, возникает энергия общего переноса способная совершать полезную работу.

Согласно положений нелинейной неравновесной термодинамики, необходимым условием самоорганизации открытых диссипативных систем является наличие сильной неравновесности в таких системах.

Всякая неравновесность состояния термодинамической системы вызвана какой-либо разностью потенциалов (разность давлений, температур, разность химических потенциалов, разность энергетических уровней). Уже в разности потенциалов, в наличии потенциальной энергии и заложена самоорганизация, заложены условия возникновения кооперативного движения. Если в термодинамической системе есть неравновесность, т.е. разность потенциалов, то в этой системе имеется градиент потенциальной энергии. Если в системе есть градиент потенциальной энергии, то в этой системе действует сила, имеющая выделенное направление, против градиента потенциальной энергии:

где - потенциальная энергия, запасенная в системе, ; F - сила, действующая в системе; r - расстояние на котором имеется разность потенциалов .

В этом природа термодинамических сил в многочастичной среде. Она едина с природой любых сил, рассматриваемых в любых средах и во всех областях физики. Далее, если в динамической системе (в системе, где частицы имеют возможность перемещаться) действует сила, то она вызывает ускоренное движение массы в соответствии с основным законом динамики. ().

Так как разность потенциалов действует на всю много частичную систему, то и сила действует на систему в целом, вызывая коллективное совместное движение частиц диссипативной системы. В форме массового (гидродинамического) потока, когда частицы свободны (газ, жидкость) или в форме фононного потока, потока бегущих волн, когда частицы связаны (кристалл) и могут совершать только колебательные движения. Возникают термодинамические потоки массы и энергии, потоки энергии Умова. Осуществляется переход потенциальной энергии, запасенной в неравновесной системе, в кинетическую энергию общего переноса, имеющей результирующий импульс по направлению силы (-grad).

Это и есть механизм самоорганизации (синергетики) диссипативных структур, основополагающего понятия сильно неравновесной термодинамики. Подчеркнём, что самоорганизация в неравновесной термодинамической системе возникает в результате преобразования только потенциальной энергии неравновесности в кооперативную кинетическую энергию. Хаос не самоорганизуется. Понятие хаоса относится только к подсистеме кинетической энергии с . И здесь возможны только флуктуации.

Принято считать что “физическая природа синергетики состоит в том, что в нелинейной области, вдали от равновесного состояния, система теряет устойчивость и малые флуктуации приводят к новому режиму - совокупному движению многих частиц”. [2]. Это не совсем так. Здесь действует детерменизм, а не вероятность. Механизм возникновения кооперативного движения в неравновесной диссипативной среде не несёт в себе ничего нового по сравнению со вторым, основным законом динамики Ньютона. Просто нужно иметь в виду, что сила действует одновременно на огромное число малых масс термодинамической системы и они начинают вместе ускоренно двигаться. Появляется совместное движение, поток частиц. Всё предельно просто, исходя из имеющихся физических знаний о динамике малого (счётного) числа частиц. Сложность заключается в том, что не всегда в неравновесной термодинамической системе (системе из не счётного числа частиц) под действием силы в соответствии с основным законом динамики происходит зримое ускорение массы, возникает кооперативное движение, совместный поток частиц. Для понимания причин этого необходимо уяснить очень важное для диссипативных сред понятие. Назовем его - диссипативный порог многочастичной системы.

Отметим, что в сплошной среде, являющейся совокупностью огромного (не счётного) числа корпускул, в зависимости от свойств среды, потоки энергии могут сопровождаться потоками массы (гидродинамический поток) или массовый поток отсутствует (волновой фононный поток энергии в кристаллической среде).

УСЛОВИЕ ФОРМИРОВАНИЯ И ЭВОЛЮЦИИ ДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР

Рассмотрим события в неравновесных диссипативных средах под влиянием совместного действия механизмов самоорганизации и диссипации. Выясним условия, при которых в многочастичной среде начинают формироваться диссипативные структуры, условия их стабильного существования, условия эволюции и разрушения. Неравновесность состояния диссипативной среды, согласно идей выдвинутых Брюссельской школой термодинамики, служит источником упорядоченности. Это необходимое, но не достаточное условие возникновения кооперативного движения, возникновения потоков энергии Умова-Пойнтинга с . Необходимо также чтобы возникающий по причине неравновесности состояния системы поток тут же не рассеивался под действием причин релаксации. Дело в том, что как только в многочастичной системе возник кооперативный поток, обладающий результирующим импульсом, то тут же начинает действовать механизм вырождения результирующего импульса, диссипирующий кооперативное движение. И теперь всё определяется мощностями этих двух прямо противоположных процессов, зависящих от состояния и свойств системы. Если мощность возникновения (производства) кооперативных потоков больше мощности процесса диссипации кооперативной энергии, то в системе наблюдаются кооперативные потоки, возникают потоки энергии Умова-Пойнтинга, формируются диссипативные структуры.

Если свойства системы по вырождению результирующего импульса, диссипации потоков энергии таковы, что превосходят по мощности, возникающие кооперативные потоки, то в такой системе кооперативные потоки не возникают.

В термодинамической системе в данной ситуации кооперативного движения не наблюдается, а идёт квазиравновесный процесс установления равновесия. Для возникновения кооперативного движения в диссипативной среде необходимо преодоление главного порогового соотношения.

Мы назвали его диссипативным порогом.

(5)

где: - энергия направленного кооперативного движения, переносимая результирующим импульсом и получаемая из потенциальной энергии неравновесности в единицу времени; - максимальная энергия направленного кооперативного движения, переносимая результирующим импульсом, которую данная многочастичная система способна в единицу времени переводить в хаотическую форму под действием причин диссипации.

Величина главного порогового соотношения (5), величина диссипативного порога определяется максимальной мощностью процесса диссипации кооперативной кинетической энергии и является свойством, параметром данной много частичной системы.

Именно главное пороговое соотношение, определяющее соотношение между мощностью процесса самоорганизации и мощностью процесса диссипации определяет направление событий, направление эволюции в неравновесной диссипативной среде.

Рассмотрим поведение диссипативной системы при ее нахождении по ту или иную сторону от диссипативного порога.

а) при

(6)

- область линейной неравновесной термодинамики, когда мы говорим о локальном равновесии и не возникает потоков энергии с .

В данной ситуации система под действием причин релаксации стремится к равновесию, к состоянию с максимальной энтропией ( и ).

Потоки энергии образуются в микрообластях и тут же рассеиваются.

Вся потенциальная энергия неравновесности сразу переходит в хаотическую форму и не способна производить макроскопическую работу.

В зоне локального равновесия также существуют потоки энергии от высшего потенциала к низшему, но из-за того что эти потоки не обладают кооперативным движением, т.е. у них , то эти потоки не способны совершать макроскопическую работу, а стало быть и резкие видоизменения (бифуркации) в среде.

Эти потоки приводят только к постепенному изменению системы к состоянию равновесия. Эволюция системы развивается по Клаузиусу.

Условие (6) - определяет направление эволюции неравновесной системы к равновесию.

б) при

(7)

- область нелинейной, сильно неравновесной термодинамики.

При этом условии возникают потоки энергии Умова-Пойнтинга с , происходит формирование диссипативных структур и появляется возможность совершать макроскопическую работу.

Для того чтобы снизить рассеяние кооперативной энергии необходимо исключить лавинообразное вовлечение массы в кооперативный поток.

Это достигается двумя способами: канализацией потока (попросту заключением потока в трубчатую структуру) и, во-вторых, централизацией соударения частиц, созданием условий для когерентного взаимодействия. Чем меньше диссипативный порог многочастичной системы, тем более устойчивы в данной среде кооперативные потоки, больше их мощность, при имеющейся неравновесности, и больше способность совершать работу против сил.

При выполнении условия (7), при преодолении диссипативного порога происходит первая бифуркация, в диссипативной среде формируется диссипативная структура.

Диссипативная структура в зависимости от конкретных условий имеет определенные пространственные и временные рамки.

Для открытой диссипативной структуры возможны три варианта развития:

Вариант 1): при равенстве подводимого из вне потока энергии для поддержания неравновесности и отводимой во внешнюю среду диссипированной энергии и энтропии, полученной в результате диссипации кооперативного движения при функционировании структуры, структура может существовать сколь угодно долго.

(8)

Назовем (8) соотношением стабильности.

Для отдельного процесса это условие его стационарности, для сложной диссипативной структуры, состоящей из согласованно действующей совокупности многих процессов, это условие её существования во времени.

По причине того, что в стационарных процессах действие причин релаксации ограничено (энергия передается на ограниченную массу, когерентность делает соударение близким к центральному удару, что также снижает рассеяние) по сравнению с условиями когда в процессе релаксации масса вовлекается лавинообразно, то становятся понятными принцип Онсагера о минимальном рассеянии энергии и принцип Пригожина о минимальном производстве энтропии в стационарных процессах.

Вариант 2)

(9)

Здесь также возможны два случая: во-первых, весь избыток направленной энергии, получаемый диссипативной структурой сверх необходимого для функционирования самой структуры, структура расходует на совершение внешней работы и может как и в варианте 1) существовать сколь угодно долго. Во-вторых, если внешняя работа не совершается, идет накопление кооперативной энергии или неравновесности в системе и диссипативная структура идет к новой бифуркации, в результате которой формируется новое состояние, новая диссипативная структура. Принципиальный механизм бифуркации одной диссипативной структуры в другую заключается в следующем. При нарастании кооперативной энергии или неравновесности в диссипативной структуре возникает излишнее, для данной диссипативной структуры, направленное кооперативное движение, способное совершать работу по преодолению оказывающихся на его пути потенциальных барьеров, свойственных структуре. Момент времени и совершаемая при этом работа, и представляют собой бифуркацию: переход одной диссипативной структуры в другую. Бифуркации возникают не спонтанно, а в момент преодоления потенциального барьера, возникающего на пути кооперативного движения. Это момент неустойчивого состояния. Потоки энергии Умова (абсолютная величина вектора Умова) обеспечивают работу по преодолению потенциальных барьеров, переход структуры в новое состояние. Если после бифуркации в новой диссипативной структуре устанавливается равновесие по варианту 1), то новая структура будет устойчивой. Если в новой диссипативной структуре вновь при определенных условиях с некоторого момента начинает накапливаться кооперативная энергия или неравновесность, то система вновь готова к очередной бифуркации, к формированию последующей структуры. Описанное выше, представляет собой механизм динамики эволюции структур, эволюцию по Дарвину.

Вариант 3)

(10)

Как только выполняется условие варианта 3), то диссипативная структура начинает затухать и разрушаться. Диссипативная система переходит на низшую энергетическую структуру, например турбулентность переходит в ламинарность. А если затухающая диссипативная структура сложная, например биоструктура, состоящая в свою очередь из совокупности согласованных подпроцессов, подсистем, то такая структура или разрушается совсем, вплоть до равновесного состояния или должна восстановить равновесие соответствующее данной диссипативной структуре.

Принципиальная схема эволюции неравновесных диссипативных систем изображена на рисунке 2.

Диссипативная структура формируется при устойчивом производстве потоков Умова, а не в результате нарастания флуктуаций под воздействием усиливающейся неравновесности, как принято большинством авторов по данной тематике. Случайность, при благоприятном наложении на нарастающую неравновесность, может служить спусковым крючком для начала бифуркации, но не её причиной. Здесь главенствует детерминизм.

Детерминизм и статистическая механика - это крайние проявления динамики, которые являются скорее идеализацией. Реальный мир подчиняется эволюционной динамике, сочетающей обе крайности, проявляющиеся в различных явлениях в разной степени.

Состояния термодинамической системы делятся на равновесные и неравновесные. Неравновесные состояния в замкнутых системах, предоставленных самим себе, согласно второму закону термодинамики, самопроизвольно стремятся (эволюционируют) к равновесному состоянию. Причиной этого является эффект вырождения результирующего импульса. На Рис.2 это направление эволюции изображено влево от диссипативного порога. Неравновесные термодинамические состояния системы характеризуются, протекающими в них под воздействием термодинамических сил, процессами. Если состояние неравновесной системы и возникающие в ней процессы подпадают под условие (6), то процесс развивается в сторону равновесия системы и в этом состоянии системы процесс затухнет.

Рис.2

Если же параметры неравновесной термодинамической системы таковы, что процессы в ней развиваются по условию (7) и при этом неравновесность системы поддерживается неизменной, то процесс не затухнет, а возникнет диссипативная структура. На Рис.2 это направление эволюции изображено вправо от диссипативного порога. При этом возникший процесс может быть неустойчивым и устойчивым. Устойчивый процесс, в свою очередь, может быть переходным или стационарным. Устойчивость термодинамического процесса характеризуется тем, что кинетическая энергия кооперативного потока, меньше энергии потенциального барьера удерживающего кооперативный поток.

(11)

Если наряду с (11) выполняется условие (9), то процесс будет переходным. Если наряду с условием (11), выполняется условие (8), то процесс будет стационарным и ему, по теории детерминированного хаоса, будет соответствовать аттрактор, устойчивая совокупность точек фазового пространства. Каждому стационарному состоянию соответствует свой аттрактор.

Условие

(12)

соответствует неустойчивым состояниям процесса. Это условие бифуркации, когда процесс преодолевает сдерживающий барьер и в системе формируется новая диссипативная структура.

Состояние процесса, когда

(13)

соответствует неустойчивому равновесию. В этой ситуации малейшее усилие может привести к неустойчивости процесса и изменить его течение. Причём новое течение слабо предсказуемо в силу возможного случайного воздействия. Флуктуаций в том числе.

Выше мы показали природу и механизмы возникновения кооперативных векторных потоков энергии в многочастичных (диссипативных) средах. Показали также, что основу диссипативных структур Пригожина составляют потоки энергии Умова-Пойнтинга, были выявлены условия, при которых происходит или их рассеяние вплоть до равновесного состояния, или, через последовательность бифуркаций, происходит эволюционное развитие диссипативных структур. Теперь, отталкиваясь от выше изложенного, рассмотрим эволюцию гидродинамического потока по мере возрастания неравновесности, по мере увеличения числа Рейнольдса.

ЛАМИНАРНЫЙ ПОТОК КАК СТРУКТУРА СКОЛЬЗЯЩИХ ОТНОСИТЕЛЬНО ДРУГ ДРУГА СЛОЁВ. ТЕЛЕСКОПИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭПЮРЫ СКОРОСТЕЙ

Рассмотрим процесс возникновения гидродинамического потока и процесс перехода от ламинарного движения к турбулентному. Поведение гидродинамического потока определяется числом Рейнольдса

Re (14)

Входящие в него величины являются, прямо или косвенно, управляющими параметрами потока. Это перепад давления на концах, от которого зависит скорость потока (), условное проходное сечение (), вязкость жидкости (), определяющая силы сцепления между молекулами жидкости и между молекулами жидкости и стенкой. Для данного конкретного потока прямым управляющим параметром является перепад давления, а остальные параметры являются косвенными, оказывающими влияние только на стадии проектирования (формирующие граничные условия протекания процесса).

Примем для изучения наиболее простую гидродинамическую структуру - поток жидкости через горизонтальную трубу постоянного сечения при переменном, все возрастающем перепаде давления на концах трубы. Трубу принимаем горизонтальной, с целью упростить модель и исключить из рассмотрения силы гравитации. Упрощения принимаем для большей наглядности физических процессов.

В начале при нулевом перепаде давления на концах жидкость в трубе будет находиться в равновесном состоянии. При незначительном перепаде система будет находиться в зоне локального равновесия. Возникающая в результате неравновесности, а значит градиента потенциальной энергии сила мала по величине и не способна преодолеть силы сцепления в жидкости и со стенкой трубы и вызвать кооперативное перемещение массы жидкости.

Рис. 3

Энергия неравновесности диссипирует в форму хаотического движения в зоне локального равновесия. Отдельные агрегаты молекул в результате самоорганизации будут получать микрокооперативное движение, но под действием нецентрального соударения, являющегося причиной процесса релаксации, оно будет рассеиваться. При дальнейшем увеличении неравновесности в системе возрастают силы давления и с некоторого момента они начинают превышать силы сцепления между пристенным слоем, связанным со стенкой и имеющим толщину порядка шероховатостей стенки, и основной массой жидкости. Происходит первая бифуркация в диссипативной среде и формируется диссипативная структура. Возникает поток энергии Умова, вызывающий поток массовый, ламинарный поток. Между покоящимся пристенным слоем и потоком жидкости возникает межслой, в котором происходит скольжение слоев друг относительно друга. Размеры межслоя по толщине того же порядка, что и размеры частиц жидкости.

С появлением потока появляется число Рейнольдса, начинает работать закон сохранения результирующего импульса. Сегодня принято считать, что жидкость при ламинарном движении перемещается отдельными слоями не перемешивающимися между собой. При этом скорость ламинарного потока в поперечном сечении изменяется от нуля у стенки до максимальной по оси трубы и имеет форму параболы (пунктирная линия на Рис.3). Причем по мере увеличения перепада давления и числа Рейнольдса парабола все более вытягивается. Но жидкость не может двигаться со скоростью меняющейся в поперечном сечении монотонно строго по закону параболы, так как в этом случае все частицы жидкости, двигаясь с различными скоростями, должны будут с течением времени разлететься на большие расстояния друг от друга и разорвать все связи между ними как в парообразном состоянии, когда частицы практически свободны. На это требуется большое количество энергии равное скрытой теплоте парообразования, чего нет в низко температурном и относительно медленном ламинарном потоке. Да и о слоистости в макроскопическом плане при строго параболическом законе скорости говорить не приходится, так как толщина слоя в этом случае будет порядка размеров молекул жидкости. А это уже противоречит наблюдаемым фактам о макроскопических размерах слоёв.

Причём не только эпюра скоростей ламинарного потока, принятая в гидродинамике, противоречит макроскопическим размерам слоёв, но и слои не воспринимаются как чёткая, стабильная во времени и пространстве структура. Так авторы [10], говоря о ламинарном потоке, пишут: “…каждая частица жидкости движется по определённой прямолинейной траектории и вся картина течения представляет собой как бы движение различных слоёв жидкости с различными скоростями друг относительно друга”. Примерно тоже они пишут и в [11], об этом же пишет и автор [13]. Развивая эту мысль логично предположить, что ламинарный поток имеет также и слоистую структуру скорости (как на Рис.3). Центральный слой имеет максимальную скорость, затем по мере удаления слоя от центра к стенке скорость слоёв снижается скачками и скорость слоя непосредственно контактирующего со стенкой равна нулю. В самом слое частицы жидкости движутся с равными скоростями. Структура ламинарного потока напоминает телескопическую конструкцию, в которой элементы движутся с различными скоростями, от покоящегося внешнего элемента (пристенный слой), до, наиболее быстро движущегося, внутреннего. Это центральный момент работы, который позволит понять и физику турбулентности. В сегодняшней гидродинамике нет чёткого представления о слоистости, структура течения как бы слоиста, состоит из совокупности элементарных струек тока, заполняющих сечение потока. Причём струйки как бы не зависимы друг от друга. Мы же принимаем, что при стационарном ламинарном течении самостоятельными величинами являются строго структурированные слои, между которыми, при их взаимном скольжении, происходит диссипация кооперативной энергии за счёт сил трения. Внутри слоя частицы движутся как единое целое, элементарные струйки отсутствуют и диссипации энергии в толще слоя не происходит.

Выясним причины и механизмы порождающие слоистый характер скорости ламинарного потока и как следствие слоистую структуру самого потока. Выясним также влияние на формирование слоёв различных параметров потока: вязкости жидкости, диаметра трубы, длины трубы, перепада давления на концах трубы, температуры жидкости. Напомним, что для простоты картины мы рассматриваем горизонтальный гидродинамический поток в трубе постоянного круглого сечения.

Выше был предложен механизм бифуркации (видоизменения) состояния диссипативной системы как преодоление кооперативным потоком потенциального барьера встающего на его пути. Таким потенциальным барьером, препятствующим перемещению жидкости в трубе является энергия связи между частицами жидкости и частиц жидкости с частицами стенки трубы.

На Рис.4 изображена известная из курса молекулярной физики диаграмма потенциальной энергии связи (взаимодействия) между частицами в зависимости от расстояния между ними. На расстоянии между частицами они находятся в положении силового равновесия. При уменьшении расстояния (при сжатии среды) возникают силы отталкивания, при увеличении расстояния между частицами (при растяжении среды) возникают силы притяжения. Когда энергетическое состояние частиц ниже нулевого уровня потенциальной энергии, они находятся в связанном состоянии и совершают финитное движение (жидкости и кристаллы). Когда энергетическое состояние частиц выше нулевого уровня потенциальной энергии, они находятся в свободном состоянии и совершают инфинитное движение (газы). Для того чтобы жидкость в трубе начала двигаться, необходимо приложить усилие способное разорвать силы сцепления между молекулами жидкости и стенкой, необходимо совершить работу против сил сцепления и преодолеть суммарный потенциальный барьер. Такое усилие порождается неравновесностью системы, перепадом давления на концах трубы. Градиент потенциальной энергии неравновесности и вызывает силу способную преодолеть по- тенциальный барьер сил сцепления. По мере роста перепада давления на концах трубы возрастают усилия растяжения в жидкости от сечения большего давления к сечению меньшего давления. Наконец наступает момент, когда силы растяжения начинают превосходить силы сцепления и связи последних начинают рваться, формируется межслой. В результате напряжение сил растяжения внутри слоя снимается, и частицы слоя начинают двигаться как единое целое с одинаковой скоростью слоя, как целостный элемент. Происходит скольжение слоя относительно пристеночного слоя. Первый межслой в момент возникновения ламинарного потока формируется между покоящимся пристенным слоем и всей остальной массой жидкости движущейся в этот момент с постоянной скоростью. В силу симметрии задачи межслой имеет форму поверхности цилиндра. На этой поверхности и формируется потенциальный барьер сил сцепления, который необходимо преодолеть силам, возникающим как следствие перепада давлений. Зная плотность молекул на цилиндрическом межслое и энергию связи межде молекулами, (то есть, зная величину потенциального барьера связей в межслое), можно рассчитать величину неравновесности при которой возникает межслой. Возникновение слоев начинается от стенки трубы к центру потока. С одной стороны, чем ближе межслой к стенке тем больше его поверхность и соответственно больше потенциальный барьер сил сцепления, который необходимо преодолеть. С другой стороны площадь поверхности межслоя зависит от диаметра межслоя линейно, а поверхность поперечного сечения, на которую действует перепад давлений - квадратично. Отсюда чем больше диаметр межслоя тем при меньшей неравновесности (меньшем перепаде давления) можно преодолеть его силы сцепления. Покажем это аналитически.

Пусть труба, по которой течёт ламинарный поток, имеет длину . Диаметр первого межслоя обозначим через . Перепад давления на концах трубы обозначим через . Найдём зависимость перепада давления, необходимого для формирования межслоя, от диаметра межслоя. Сила связи между молекулами жидкости, принадлежащим разным сторонам межслоя, будет:

(15)

где: [] - объёмная концентрация молекул в среде жидкости; - сила связи между молекулами жидкости, зависящая от вязкости жидкости и расстояния между частицами (см. Рис.4); [] - концентрация связей на единицу площади межслоя или число пар молекул разных слоёв на единицу площади, которые необходимо разорвать в межслое; Эта формула правомерна по причине плотной упаковки частиц в несжимаемой жидкости.

Мы здесь не пользуемся коэффициентом вязкости, т.к. последний используется при течении вязкой жидкости, а в нашем случае жидкость находится ещё в состоянии покоя.

Запишем силу, которая за счёт перепада давления на концах трубы обеспечивает разрыв силы (15) и формирует межслой.

 (16)

Приравнивая (15) и (16) найдём из полученного равенства перепад давления на концах трубы, необходимый для разрыва сил сцепления и формирования межслоя в зависимости от длины и диаметра межслоя.

(17)

Из (17) видно, как и предполагалось, что при постоянной длине трубы, чем больше диаметр межслоя тем меньший перепад давления необходим для его формирования. Следовательно, первый межслой формируется у пристеночного слоя.

При движении жидкости всегда наблюдается покоящийся пристенный слой. То есть первый межслой всегда образуется вблизи стенки, но в среде жидкости, хотя самый большой диаметр межслоя находится между стенкой и жидкостью. Это можно объяснить двумя причинами. Во-первых, возможно, что силы сцепления между частицами стенки и жидкостью больше чем силы сцепления между частицами жидкости, так называемые смачиваемые поверхности. Во-вторых, даже если силы сцепления между частицами жидкости больше чем между стенкой и жидкостью, так называемые не смачиваемые поверхности, то с учётом шероховатости стенки общая площадь взаимодействия между стенкой и жидкостью много больше площади идеального цилиндра межслоя. Поэтому потенциальный барьер первого межслоя реально всегда меньше потенцииального барьера связи стенка-жидкость.

Заметим, что сила связи между молекулами или вязкость жидкости зависят не только от рода жидкости, но и от температуры жидкости. Привлекаю внимание к понятию температуры с тем, чтобы у читателя не сложилось впечатление, что, оперируя геометрическими и динамическими понятиями, я забываю о статистических закономерностях, всегда мощно присутствующих в многочастичных диссипативных системах. Подробнее о проявлении статистических закономерностей мы поговорим при рассмотрении турбулентного движения.

Теперь выясним: почему после разрыва сил сцепления в межслое, масса жидкости охватываемая межслоем (находящаяся внутри оболочки межслоя) не движется с ускорением под действием силы создаваемой перепадом давления, как того требует основной закон динамики? Ведь после разрыва сил связи перепад давления, т.е. сила, воздействующая на массу жидкости и создаваемая извне, не меняется. А опыт показывает, что скорость течения ламинарного потока через трубу постоянного сечения при неизменном перепаде давления на концах трубы не меняется. Объяснить это можно следующим образом. Да, в начальный момент после разрыва сил сцепления между молекулами и образования межслоя, жидкость охватываемая межслоем (внутри межслоя) начинает двигаться с ускорением. Возникает переходный режим течеия. Но далее вступает в действие другой механизм. Между скользящими слоями жидкости возникают силы вязкого трения, которые тормозят движение. Величина силы вязкого трения определяется экспериментально установленным Ньютоном законом:

(18)

где: - коэффициент вязкого трения; S - площадь соприкосновения слоёв; - расстояние между скользящими слоями, равная толщине межслоя; - скорость скольжения слоёв, равная разности скоростей слоёв.

Расстояние между слоями, толщина межслоя имеет порядок размера молекулы жидкости. Мы принимаем её величиной постоянной. С учётом этого и условий задачи, где заданы размеры потока и род жидкости, сила вязкого трения в (18) будет зависеть только от разности скоростей. В самый начальный момент разрыва и образования межслоя, скорость скольжения и следовательно сила вязкого трения равны нулю. Поэтому под воздействием перепада давления слой жидкости внутри межслоя начинает двигаться ускоренно. Это в свою очередь приводит к росту силы вязкости. Ускорение продолжается до того момента, когда сила вязкого трения сравняются по величине с силой внешнего воздействия (16). Приравнивая (16) и (18) найдём скорость скольжения слоёв относительно друг друга или скачёк скорости от слоя к слою. В данном случае это будет скорость первого движущегося слоя, т.к. скорость пристеночного слоя равна нулю.

(19)

Когда скачёк скорости в межслое достигает значения (19), то в сформировавшейся диссипативной структуре ламинарного потока устанавливается соотношение стабильности (8) и переходный режим течения для данного перепада давлений заканчивается. Произведённая кооперативная энергия за счёт перепада давлений диссипирует под воздействием сил вязкости в межслое и структура остаётся в стабильном состоянии. Скорость слоя не меняется, если не меняется перепад давлений. Данному состоянию, т.е. состоянию, когда сформировался первый межслой, соответствует определённое число Рейнольдса. Этому числу соответствует минимальная скорость ламинарного потока и минимальный перепад давлений, для данных геометрических характеристик и вязкости жидкости.

Теперь выясним, почему скорость ламинарного потока меняется от слоя к слою скачком, а не по непрерывной параболе как принято считать. Для этого предварительно рассмотрим два момента.

1) Почему сила вязкости пропорциональна скорости скольжения слоёв? Силы сцепления между слоями преодолеваются не полностью. В то время как часть связей между частицами преодолевается, одновременно другая часть восстанавливается. Существует динамическое равновесие в межслое между силами сцепления и силами разрыва, вызываемыми внешним перепадом давления при данной скорости. Когда скорость скольжения слоёв возрастает, то соответственно возрастает и количество разрываемых и количество восстанавливаемых связей в единицу времени. Это приводит к росту мощности диссипации, равной произведению силы трения на пройденное расстояние в единицу времени. Так как расстояние постоянно (длина трубы), то возрастает сила трения. Что вызвано увеличением разрываемых связей в единицу времени. Поэтому коэффициент вязкого трения в размерности имеет время.

2) Покажем, что сила связи на одну пару частиц в слое больше силы связи в межслое.

(20)

Для пояснения сказанного рассмотрим рисунки 4 и 5. На Рис.5 изображена линия связи между частицами, принадлежащими разным слоям по сторонам межслоя. В момент возникновения связи расстояние между частицами минимально, порядка размеров частиц, что соответствует расстоянию между частицами в слое. Далее в процессе скольжения слоёв относительно друг друга связь растягивается вплоть до разрыва. И так происходит со всеми связями в области межслоя. Среда в межслое находится постоянно в более растянутом состоянии, чем среда слоя. Теперь обратимся к Рис.4. Ламинарный поток в целом, по причине сил вязкости, находится в растянутом состоянии, т.е. правее линии . Выше мы выяснили, что среда в межслое более растянута, чем в слое и находится правее слоя как изображено на Рис.4. Из формы графика на Рис.4 и следует утверждение (20).

Теперь о причине скачкообразного изменения скорости ламинарного потока по сторонам межслоя. Когда по концам трубы создаётся перепад давлений, то в первый момент жидкость в трубе начинает растягиваться из-за наличия сил сцепления, находясь в неподвижном состоянии. При достижении перепада давления по концам трубы соответствующего (17), возникает разрыв с пристеночным слоем. При этом в момент разрыва и начала скольжения, силы вязкости Ньютона ещё равны нулю, а силы сцепления в межслое резко ослабляются в соответствии с (20). В этот момент нарушается равновесие между силами сцепления в межслое и силой созданной перепадом давления. Избыточная сила вызывает ускоренное движение возникшего слоя, пока не установится равновесие с возрастающими силами вязкого трения Ньютона. Когда перепад скоростей достигнет (19), то возникнет стационарный режим, соответствующий данному перепаду давлений по концам трубы. Таким образом, причина скачка скорости между слоями ламинарного потока вызвана соотношением (20).