Расчет форм и частот собственных колебаний неразрезной балки тонкостенного профиля на основе численного алгоритма

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет форм и частот собственных колебаний неразрезной балки тонкостенного профиля на основе численного алгоритма

А.А. Гаврилов, Г.И. Гребенюк

Объектом исследования является неразрезная балка с бисимметричным сечением в виде тонкостенного профиля, имеющего участки, как с замкнутым, так и с открытым контуром. В некоторых случаях динамические воздействия, оказываемые на элементы подобных конструкции, невелики, но, при близости значений частот возбудителя колебаний и собственным частотам, амплитуда колебаний возрастает, что может привести к разрушению. Поэтому важно как можно более точно найти частоты собственных колебаний, что в случае тонкостенных стержней невозможно без учета стесненности депланации сечений и сопровождающих её вторичных сдвигов. Задачей исследования является определение характеристик собственных колебаний конструкции и расчет напряженно-деформированного состояния этой конструкции при статическом нагружении.

Дифференциальные уравнения главных форм колебаний балки, полученные на основе уравнений для тонкостенного стержня, учитывающих вторичные сдвиги, из [1] имеют вид

(1)

где - вертикальное перемещение центра изгиба сечения (прогиб балки), - угол поворота сечения при изгибе и угол закручивания, - плотность материала и модули упругости при растяжении-сжатии и сдвиге, - коэффициент формы сечения, - осевой и полярный моменты инерции, момент инерции при чистом кручении и секториальный момент инерции, - координата сечения.

Решение уравнений (1)для крутильно-депланационных колебаний стержня приведено в [3]. Изгибные колебания рассматриваются аналогично.

При рассмотрении колебаний неразрезной балки, имеющей n пролетов, опирающуюся на (n+1) шарниров, отвечающих условиям отсутствия прогибов и угла закручивания балки на опорах, отсутствия поворота опорного сечения в горизонтальной плоскости , были получены частотные уравнения для изгибных колебаний в двух плоскостях и крутильно-депланационных колебаний в виде уравнений трех моментов и трех бимоментов

(2)

(3)

В этих уравнениях - изгибающий момент и бимомент на i-ой опоре, - длина пролета, - функции частот колебаний , .

Для определения частот свободных колебаний балки решаются системы из (n-1) уравнений (2) и (3), учитывая, что на крайних опорах изгибающий момент и бимомент равны нулю .

Таким образом, могут быть получены частоты изгибных и крутильно-депланационных колебаний неразрезной балки для различных форм.

Расчет балки на прочность и жесткость произведен в [3], при этом также учитывались сдвиги от стесненного кручения. На основе полученных аналитических выражений составлен алгоритм и разработано программное средство расчета.

Рис. Зависимость частоты собственных колебаний от размеров сечения.

Для оценки влияния учета сдвигов производилось сравнение полученных значений со значениями, полученными по теории [4]. В таблице приведено сравнение частот шести первых главных форм собственных колебаний для двухпролетной балки двутаврового сечения с длинами пролетов 1 м и 2 м. Значения частот представлены в безразмерном виде:

Таблица. Сравнение значений частот собственных колебаний

собственное колебание неразрезная балка

На рисунке показана зависимость частоты собственных колебаний рассматриваемой балки от относительных размеров сечения b/h.

Таким образом, влияние учета вторичных сдвигов на частоты колебаний увеличивается для высоких форм колебаний. Кроме того, при определенных значениях характеристик балки влияние сдвигов на статические и динамические характеристики системы становится выше.

Список литературы

Korbut B.A., Lazareva G.V. On the dynamical theory of thin-walled curvilinear rods // Applied mechanics, 1982. Vol. 18, No. 5. P. 98-104.

Gavrilov A.A., Grebenuk G.I. The influence of the geometric characteristics of thin-walled at the frequencies of free-torsional vibrations // Problems of optimal design of structures: Reports of the 2nd All-Russian Conference, Novosibirsk: NGASU (Sibstrin), 2011. P. 74-79.

Gavrilov A.A., Grebenuk G.I. Calculation of the strength of continuous beams of thin-walled profile with the secondary shifts // Proceedings NGASU (Sibstrin),. Novosibirsk, 2012. No. 2 2012. P. 46-50.

Bychkov D.V. Structural mechanics of thin-walled rod, Moscow: Gosstroyizdat, 1962.

Размещено на Allbest.ru