Аналитические исследования при индукционном нагреве

Размещено на http://www.allbest.ru/

Самарский государственный технический университет,

Аналитические исследования при индукционном нагреве

Л.С. Зимин, А.М. Щелочкова

Аннотация

Рассматриваются аналитические методы проектирования индукторов и анализ возможных схем трехфазных индукторов.

Ключевые слова: индуктор, алгоритм, расчет, трехфазный

Методика проектирования индукторов может быть представлена в аналитическом (формульном) или алгоритмическом виде. Под алгоритмом понимают точное предписание, определяющее вычислительный процесс от варьируемых исходных данных к искомому результату. Описание алгоритмов допускает различную степень детализации.

Конечный результат аналитического решения задачи, т.е. формулу, можно трактовать, вообще говоря, как сжатое символическое обозначение вычислительного алгоритма. Преимущество аналитического решения заключается в возможности применения хорошо разработанного аппарата эквивалентных преобразований, в результате которых сложный исходный алгоритм (соответствующий, например, дифференциальным или интегральным уравнениям) сводится к значительно более простому - к формуле, содержащей элементарные или специальные, но хорошо табулированные функции.

Для расчета индуктора наиболее наглядным является использование системы трансформатора, уравнения которого основаны на известной связи двух или нескольких линейных контуров тока. Основная трудность в данном случае связана с четким обоснованием разделения магнитного полезного потока. Теория поля обходит эти трудности, используя связи Максвелла об электрическом и магнитном поле для дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных.

При исследовании известных способов расчета целесообразно объединить теорию поля и трансформатора. Теория поля в случае гомогенного поля может служить для выяснения принципиальных связей, тогда как искривление негомогенности поля необходимо учитывать как отрицательный фактор в формулах для бесконечно длинных пустотелых линейных контуров тока. Все индукционные нагревательные установки, параллельно с которыми подсоединена конденсаторная батарея, представляют собой колебательный контур. Можно точно подсчитать количество тепла, выделяемое в цилиндрической заготовке индуктированными в ней токами. При расчете электрические цепи (катушка, нагреваемая заготовка) замещаются определенными эквивалентными цилиндрами. Определение величин самоиндукции отдельных цепей связано с использованием формул, выведенных предварительно для катушек бесконечной длины. Для конечных конструкций вводится поправочный коэффициент, меньший единицы.

Однако преимущества аналитического решения сохраняются только до тех пор, пока окончательные формулы (если их вообще можно получить) допускают компактную и легко обозримую запись. Может оказаться, что более целесообразно решать задачи по исходному алгоритму (дифференциальным или интегральным уравнением), чем с предварительным получением громоздкой формулы.

Преимущество формульного решения - компактность и наглядность, алгоритмического - большая общность. Формульные решения уравнений электродинамики, например, для пластины, цилиндра или сферы, имеют различный вид, так как выражаются через тригонометрические, цилиндрические и сферические функции соответственно. Алгоритмическое же решение во всех этих трех случаях представлено общей операторной схемой.

Описание поля можно дать в трех эквивалентных формах, а именно в виде дифференциальных и интегральных уравнений и вариационных принципов. Дифференциальные уравнения выражают только локальные свойства поля. Поэтому для получения однозначного решения они должны быть дополнены краевыми (начальными и граничными) условиями. Интегральные уравнения охватывают всю проблему в целом, включая как локальные, так и дальние взаимодействия (в том числе краевые условия). Наконец, вариационные принципы утверждают, что некоторые величины, характерные для данной проблемы, при действительной эволюции системы достигают наименьшего (или наибольшего) значения в сравнении с любой другой эволюцией.

Формулы, достаточно компактные и удобные для практического расчета индукторов, удается получить только в самых простых случаях. К ним относится, в частности, нагрев деталей в плоскопараллельном поле, т.е. в таком, которое имеет одинаковый вид во всех плоскостях, параллельных оси (и, следовательно, не зависит от осевой координаты). Можно считать, что в призме или цилиндре, оси которых параллельны оси охватывающего их индуктора такой же формы, поле является плоскопараллельным, если они имеют большую длину, и поэтому местные искажения на концах несущественны для расчета в целом. Конечно, для оценки этих искажений нужны определенные количественные критерии. Чтобы их получить, следовало бы сравнить решения, найденные как с учетом краевых эффектов, так и без их учета (т.е. в предположении, что поле повсюду является плоскопараллельным). трансформатор индуктор трехфазный ток

Следовательно, основная предпосылка аналитического расчета (плоскопараллельный характер поля) является в некоторой степени произвольной. Тем не менее некоторые представления о порядке сравниваемых величин дает значение поправочного коэффициента к формуле индуктивности многовитковых катушек. Если длина катушки значительно больше ее диаметра, то этот коэффициент близок к единице. Когда длина в 5 раз больше диаметра, поправка составляет около 10%. Конечно, поле в одновитковой катушке и тем более в загруженном индукторе совсем иное, чем в многовитковой катушке. Но по аналогии можно полагать, что влияние местных искажений поля на концах будет не очень существенным, если длина в несколько раз больше зазора между индуктором и деталью.

Таким образом, даже при наличии современных компьютерных программ компактные аналитические решения сохраняют свою привлекательность при качественном анализе полученных проектных решений.

Геометрические размеры заготовки и индуктора, как правило, находятся в зависимости от веса заготовки. Необходимое число витков индуктора рассчитывается в предположении, что при правильном выборе числа витков колебательный контур способен забирать мощность, необходимую для нагрева заготовки до заданных кондиций. Описанные физические принципы одинаковы для всех индукционных нагревательных установок. Таким образом, можно вывести общую методику расчета, которую нужно лишь видоизменять в частностях в зависимости от конкретных условий.

Так, в случае нагрева алюминиевых сплавов, размеры заготовок которых соответствуют основным видам металлургического производства, вполне приемлемой является частота 50 Гц. При этом хорошую сходимость дает метод расчета, где определяющей является напряженность магнитного поля индуктора

При методическом нагреве между слитками создается температурный интервал, вызывающий тепловой поток в осевом направлении. Поэтому осевой размер индуктора не должен быть меньше максимальной длины трех слитков. Длина трехфазного индуктора не должна быть меньше максимальной длины четырех слитков. Длина индуктора, по условиям нагрева в радиальном направлении, определяется мощностью печи и допустимым перепадом температуры .

Максимальная мощность индукционной печи определяется производительностью прессового оборудования по мягким сплавам, для которых допустим перепад температуры от 15 до 20 °С на каждые 100 мм диаметра слитка. В однослитковом индукторе допускают значительно больший перепад температуры по сечению с последующей многоступенчатой доводкой усредненной температуры до заданной величины.

Полезную максимальную мощность печи, приходящуюся на 1 м длины индуктора, рассчитывают по уравнению

(1)

где - полезная мощность печи

Длину индуктора определяют из уравнения

(2)

Удельную объемную мощность печи, передаваемую индукционно в слиток, рассчитывают по формуле

(3)

где - радиус слитка, функция представлена на рис. 1.

Напряженность магнитного поля индуктора определяют из уравнения

(4)

Удельную объемную мощность печи, передаваемую индукционно в слиток, рассчитывают по формуле

(5)

где - радиус слитка.

Рис. 1. Функция

Напряженность магнитного поля индуктора определяют из уравнения

(6)

где - частота тока, равная 50 пер/сек.

(7)

при

(7 а)

где - длина катушки, - число витков в катушке; - радиус нагреваемого слитка, - глубина проникновения тока.

Магнитный поток находят по уравнению

(8)

где - поперечное сечение слитка, - напряженность магнитного поля;

(9)

где - поперечное сечение индуктора,

(10)

при

Внутренний индуктора без учёта потоков рассеяния в самой катушке определяют отношением

(11)

Общий индуктора составит величину

(12)

Мощность конденсаторной установки одной фазы

(13)

Рис. 2. Кривые изменения P и Q

Применение индукционного нагрева металлов при обработке их давлением связано со значительным повышением энергоемкости предприятий машиностроения. Увеличение числа и мощности электротермических установок для индукционного нагрева заставляет изыскивать пути увеличения коэффициента полезного действия нагревателей, уменьшения капитальных и эксплуатационных затрат и снижения установленной мощности различных преобразователей частоты. Одним из наиболее существенных путей к достижению наилучших энергетических, технологических и эксплуатационных показателей установок для индукционного нагрева в кузнечных цехах является применение тока промышленной частоты.

С увеличением веса заготовок и производительности индукционных нагревателей промышленной частоты мощность однофазных индукторов, даже при условии компенсации их реактивности, часто оказывается довольно значительной. При этом их подключение к трехфазными сетям становится нежелательным или вообще недопустимым. Поэтому индукционные установки большой мощности целесообразно выпускать в трехфазном исполнении. Но здесь имеет место одна характерная особенность.

Так, например, в трехфазных электрических машинах все фазы расположены симметрично, т.е. имеют равные значения взаимных индуктивностей. При симметричной системе напряжений получается полностью симметричная система тока, поэтому бывает достаточно исследовать процессы только в одной фазе, чтобы получить представление о соотношениях в трехфазной системе.

При индукционном нагреве цилиндрических заготовок оси трех отдельных катушек трехфазного индуктора расположены в линию. Это приводит к различным значениям взаимоиндуктивностей даже при одинаковом исполнении отдельных катушек.

Различное взаимное расположение средней и крайних катушек в трехфазном соленоидном индукторе вызывает пространственную асимметрию катушек трехфазного индуктора, при этом чем больше отношение диаметра катушек к длине, тем сильнее сказывается их взаимное индуктивное влияние на электрический режим индуктора.

Пространственная асимметрия приводит к тому, что при одинаковом конструктивном исполнении катушек и симметричной системе питающих напряжений токи и мощности, потребляемые катушками из сети, оказываются разными. При больших мощностях индукционных нагревателей разница мощностей, забираемых катушками индуктора из сети, может вызвать недопустимый перекос мощности фаз и привести к неодинаковому нагреву заготовки в разных фазных катушках.

Следует учитывать, что мощность, потребляемая каждой отдельной катушкой из сети, не равна сумме мощностей, расходуемых в самой катушке в виде потерь и в располагаемой в ней части заготовки, так как в рассматриваемой системе происходит перераспределение энергии между индуктивно связанными элементами. В результате нагрев заготовки внутри разных фазных катушек происходит более равномерно, чем это следовало бы из соотношения мощностей, потребляемых катушкой из сети.

На рис. 3 изображена электрическая схема включения трёх ненагруженных индукторов при питании их от трёхфазной системы.

Из-за соосного расположения индуктора возникает пространственная асимметрия, являющаяся причиной неравенства коэффициентов взаимной индуктивности даже в том случае, если все три одиночных индуктора имеют одинаковые параметры. Подобное явление имеет место в коротких сетях дуговых печей.

Здесь:

; ; - коэффициенты самоиндукции каждого из индукторов.

; ; - активные сопротивления каждого из индукторов.

- коэффициент взаимной индукции между первым и вторым индукторами.

- коэффициент взаимной индукции между вторым и третьим индукторами.

- коэффициент взаимной индукции между первой третьим индукторами.

Так, при равенстве

и

Падение напряжения в трёхфазной системе определяются уравнениями:

Рис. 3. Схема замещения трехфазного индуктора

Из приведённых уравнений видно, что падения напряжений на каждом индукторе обусловлены активными и индуктивными составляющими, причём та часть падения напряжения, которая вызвана ЭДС взаимной индукции, может быть также разложена на активную и реактивную составляющие, т.е. совпадающую с направлением тока рассматриваемого индуктора и перпендикулярную к нему. Наличие активных составляющих падения напряжения, обусловленных взаимной индуктивностью, оказывает влияние на потребление активной мощности каждым индуктором. А так как коэффициенты взаимной индукции между индукторами не равны между собой, то, как следствие этого, не будет равенства и в потреблении активной мощности каждой фазой. В зависимости от значений коэффициентов взаимной индуктивности и от углов сдвига между токами в каждом индукторе потребление мощности каждым и из индукторов может быть различным, а также положительным или отрицательным, так как одиночные индукторы могут обмениваться мощностью как с сетью, так и друг с другом

Как правило, при углах сдвига между токами, близких к 120, мощности крайних катушек в сумме дают удвоенное значение мощности средней катушки. При углах, отличающихся от 120, значение мощностей в каждой фазе могут быть различными.

Неравномерное потребление мощности разными катушками не означает такого же неравномерного распределения напряжённости магнитного поля, следовательно, неравномерного нагрева. Отсюда можно сделать вывод, что потребление мощности отдельными катушками не находится в однозначной связи с индуктированной в заготовке мощностью и с мощностью, превращённой в тепло в катушке.

Таким образом, с помощью достаточно простых аналитических выражений получены основные расчетные параметры индуктора и проведен анализ явлений, характерных для трехфазного индуктора.

Размещено на Allbest.ru