Алгоритмы вейвлет-анализа при определении параметров качества электрической энергии

Размещено на http://allbest.ru

ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет»

Кафедра «Электроснабжение промышленных предприятий»

Алгоритмы вейвлет-анализа при определении параметров качества электрической энергии

Сиромаха С.С., старший преподаватель

Проблемы электромагнитной совместимости относят к важнейшим проблемам в энергетике на сегодняшний момент. Энергетика в России и «зарубежом» находятся на разных ступенях развития.

Вследствие развития технического прогресса в области приборостроения и применения сложнейшего электропотребляющего оборудования в различных сферах жизнедеятельности человека предъявляют более жесткие требования к качеству электрической (КЭ) энергии.

До недавнего времени нормирование параметров КЭ осуществлялось в соответствии (Прошедшим несколько переизданий, последнее из которых было произведено в 1997 году и введен в действие в качестве государственного стандарта в 1999 г.) ГОСТ 13109-97 «Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения», который определяет 11 показателей качества электрической энергии.

Каждый из этих показателей характеризует какое-либо свойство электрической энергии (отклонение напряжения, колебания напряжения и др.). Остановимся подробнее на одном из них.

Несинусоидальность напряжения. Нормируемые показатели:

· коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения

электрический энергия ток напряжение

где U_i - действующее значение напряжения i-й гармоники;

· коэффициент n-й гармонической составляющей напряжения.

Причины выхода показателей за пределы норм состоят в использовании различных нелинейных электроприемников, таких как: выпрямительное и преобразовательное оборудование, силовое электрооборудование с тиристорным управлением, дуговые и индукционные электропечи, люминисцентные лампы, установки дуговой и контактной сварки, преобразователи частоты, бытовая техника (компьютеры, телевизоры и др.) [1].

В процессе работы эти устройства потребляют энергию основной частоты, которая расходуется не только на совершение полезной работы и покрытие потерь, но еще и на образование потока высших гармонических, который «выбрасывается» во внешнюю сеть [2].

Наличие высших гармоник тока и напряжения негативно сказывается на работу электропотребителей, приводит к увеличению потерь электрической энергии, снижает сроки службы оборудования и нарушению работы систем релейной защиты и автоматики

Но в отличии от европейских стандартов ГОСТ 13109-97 рассматривает только канонический ряд гармонических составляющих тока и напряжения (так называемые высшие гармоники - ВГ), которые можно определить следующим образом:

f = n ? f₁,

где n > 0 (n - целое число)

где f₁ - основная частота питающей сети

Международная энергетическая комиссия (МЭК) в соответствии с европейским стандартом EN 50160 «Качество питающего напряжения.

Стандарт для коммунальных (общественных) электроснабжающих сетей» вводит в действие два стандарта IEC 61000-4-30 и IEC 61000-4-7, которые вводят более широкое понятие гармонических составляющих - интергармоники (ИГ).

Для определения ИГ предложено следующее математическое определение:

Интергармоника

f ? n ? f₁,

где n > 0 (n - целое число)

Субгармоника

0Гц < f < f₁

Из чего можно сделать вывод что канонический ряд ВГ и субгармоники являются стоит рассматривать как частные случаи интергармоник. С точки зрения математического анализа электрическую энергию можно назвать сигналом т.е. это изменение некоторой физической величины, например напряжения, представленное в виде некоторой функции, обозначаемой f(t), где t - независимая переменная любой физической природы (время, перемещение, частота и т.п.). Как правило, сигнал является носителем некоторой информации, доступ к которой возможен после предварительной обработки.

Таким примером, как для аналоговых так и цифровых сигналов могут быть процедуры модуляции и демодуляции, свертки и т.д. В любом случае получение достоверной информации возможно лишь при использовании адекватной математической модели сигнала. В прикладном смысле процедуру получения информации принято называть обработкой сигнала.

В электроэнергетике для описания электромагнитных процессов используются гармонические сигналы, или сигналы, базирующиеся на гармонической (частотной, спектральной) модели. Это сам Фурье-анализ и его различные модификации (быстрое преобразование, оконное преобразование Фурье и т.д.). С учетом современной действительности непрерывные функции задания сигнала f(t) в основном являются математическими объектами, т.к. при сборе информации о параметрах электрической энергии имеют дело с дискретными значениями.

Для сигнала заданного дискретными значениями определено дискретное преобразование Фурье (ДПФ) [3] :

периодическая последовательность состоит из значений,

· тогда прямое ДПФ:

l = 0, …, N - 1

где i = -1.

· обратное ДПФ имеет вид:

Непосредственное вычисление ДПФ по выше указанным формулам требует N² операций, что при нескольких тысячах точек измерений параметров электрической энергии требует существенные вычислительные ресурсы.

В 60 годы прошлого столетия был предложен алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ), требующего N log₂ N операций, значительно снижающий объем вычислительных операций, эта особенность БПФ послужила широкому распространению алгоритма в задачах спектрального анализа составляющих тока и напряжения электрической энергии.

На сегодняшний день преобразования Фурье являются основой гармонического анализа в электроэнергетике.

Но с позиции анализа произвольных функций в частотной области и точного восстановления сигнал алгоритмы преобразования Фурье имеют ряд недостатков:

· при спектральном анализе нестационарных сигналов невозможность определения их особенностей (разрывов, пиков, изменения частоты и т.д.), т.к. в частотной области эти характеристики принадлежат всему частотному спектру;

· при ограничении числа членов ряда Фурье в окрестностях разрывов и скачков синусоидальные составляющие не способны отображать сигналы с «бесконечной» крутизной, что приводит к возникновению гармонических колебаний в указанных областях (эффект Гиббса);

· преобразование Фурье не может анализировать частотные характеристики сигнала в произвольные моменты времени;

· позволяет определить гармонический спектр с частотами составляющих кратными частоте основной гармоники.

Рассмотрим дискретную функцию f_j состоящую из трех сигналов: постоянный сигнал с нулевой амплитудой; синусоидальное колебание с частотой ; синусоидальное колебание с частотой .

На рис. 2 приведены модули коэффициентов F_p(l) ДПФ этой функции. По этому дискретному спектру невозможно определить положение составляющих сигнала на временной оси.

Рис. 1 - Составной гармонический сигнал

Рис. 2. Модули коэффициентов ДПФ составного сигнала

Вейвлет-анализ -- это современный и перспективный метод обработки данных. Аппарат вейвлет-анализа получил свое развитие в начале 1980-х годов в работах Морле, Гроссмана и некоторых других авторов [4]. Результаты, полученные в самых различных областях с помощью вейвлет-анализа, усилили интерес к этому направлению и способствуют непрерывно продолжающемуся его развитию. Наибольший вклад в разработку теоретических основ вейвлетов внесли Мейер, Добеши и Маллат, опубликовавшие первые теоретические работы в этом направлении и донесшие их до широкой общественности.

Вейвлеты стали необходимым математическим инструментом во многих исследованиях. Их используют в тех случаях, когда результат анализа некоего сигнала должен содержать не только простое перечисление его характерных частот (масштабов), но и сведения об определенных локальных координатах, при которых эти частоты проявляют себя. Таким образом, анализ и обработка нестационарных (во времени) или неоднородных (в пространстве) сигналов разных типов представляют собой основное поле применений вейвлет-анализа.

Общий принцип построения базиса вейвлет-преобразования состоит в использовании масштабного преобразования и смещений. Любой из наиболее часто применяемых вейвлетов порождает полную ортонормированную систему функций с конечным носителем [5].

Пусть энергия сигнала f(t), равная ?_Rf²(t)dt , конечна в пространстве V сигнала с областью ограничения R. Прямое непрерывное вейвлет-преобразование (ПНВП) сигнала s(t) задается, по аналогии с преобразованием Фурье, путем вычисления вейвлет-коэффициентов по формуле (с учетом области определения):

вейвлет-коэффициенты определяются интегральным значением скалярного произведения сигнала на вейвлет-функцию заданного вида.

Для практического применения применяется дискретизация параметров сдвига и масштабирования b и a:

a = 2^j и b = k2^j,

где j и k - целые числа, в следствии чего вейвлет-функции может быть задана следующим образом:

В результате чего, прямое дискретное вейвлет-преобразование сводится к вычислению коэффициентов W(a,b) следующим образом:

где W (j, k) = d_j,k - детализирующие коэффициенты.

Иллюстрация алгоритма вычисления коэффициентов дискретного вейвлет-преобразования представлена на рис.3.

Рис. 3 - Алгоритм вычисления коэффициентов дискретного вейвлет-преобразования

Рассмотрим вейвлет преобразования моделей сигналов, содержащих различные виды искажений.

На рис.4. представлена модель искажения типичного для электрических сигналов - кратковременное отключение переменного напряжения.

На Фурье-спектре этого сигнала (рис. 4.) мы видим лишь наличие основной гармоники с частотой 50Гц, но, при этом, никакой информации об отсутствии сигнала в течении двух периодов нет.

На вейвлет-спектрограмме сигнала (рис. 5.) имеется незаполненная область, соответствующая этому отрезку, в которой значения вейвлет-коэффициентов малы или равны нулю [6].

Рис.4 - Сигнал напряжения с кратковременным отключением

Рис. 5 - Спектр преобразования Фурье сигнала с кратковременным отключением напряжения

Рис. 6 - Вейвлет-спектр сигнала с временным отключением напряжения

Таким образом, вейвлет-декомпозиция преобразует сигнал в двухмерную область, позволяя получить частотные компоненты и их расположение на временной оси одновременно [6].

Вейвлет-анализ является более информативным, позволяющим оценить не только качественный состав параметров электрической энергии, но и временные параметры искажений, позволяющие определить не только вид искажения, но и сопоставить его с работой конкретного источника искажений.

Литература

1. Сапунов М.: Вопросы качества электроэнергии// Новости электротехники.- 2001.- №4. С.8-10.

2. Дрехслер Р. Измерение и оценка качества электроэнергии при несимметричной и нелинейной нагрузке: Пер. с чешек. - Энергоатомиздат, 1985, 112с.

3. Захарова Т.В. Вейвлет-анализ и его приложения: Учебное пособие.-2-е изд.,перераб. и доп. / Т.В. Захарова, О.В. Шестаков. - М. : ИНФРА-М, 2012. - 158 с.

4. A. Grossman, J. Morlet. Decompression of Hardy Functions into Square Integrable Wavelets of Constant Shape. - SIAM J.Math. Anal., vol. 15. 1984.

5. В. Воробьев, В. Грибунин. Теория и практика вейвлет-преобразования. - С.-Пб.: Издательство ВУС, 1999.

6. А.А. Аббакумов Анализ искажений сетевого напряжения в системах промышленного энергоснабжения с помощью вейвлет-преобразования. - Препринт СВМО №68.- Саранск.: Издательство СВМО, 2004.

Аннотация

Алгоритмы вейвлет-анализа при определении параметров качества электрической энергии. Сиромаха С.С., старший преподаватель кафедры Электроснабжение промышленных предприятий ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет»

В статье изложены проблемы определения параметров качества электрической энергии, сравнение традиционных и вейвлет-методов анализа сигналов тока и напряжения.

Ключевые слова: вейвлет анализ, преобразование Фурье, качество электрической энергии, высшие гармоники

Abstract

Algorithms of wavelet analysis in the determination of quality parameters of electric energy. Siromaha S.S., Senior Lecturer, Department of Electrical supply of industrial enterprises “Omsk State Technical University”

The article presents the problem of determining the parameters of quality of electric power, the comparison of traditional and wavelet analysis methods current and voltage signals.

Keywords: wavelet analysis, Fourier transform, the quality of electric energy, the higher harmonics

Размещено на Allbest.ru