Свободные электрические заряды в проводнике могут перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому равновесие зарядов в проводнике может наблюдаться только при выполнении следующих условий:

1. Напряженность электрического поля внутри проводника должна быть равна нулю, т.е.

. (1)

В соответствии с 1 и 1.19. это означает, что потенциал внутри проводника остается постоянным.

2. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности. Следовательно, в случае равновесия зарядов, поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью.

Если бы эти условия не выполнялись, то на свободные заряды, имеющиеся в каждом проводнике, действовала сила, и равновесие было бы нарушено.

Земля также является проводником, и заряды на ней находятся в равновесии. Поэтому можно считать, что все точки земли имеют одинаковый потенциал. По этой причине постоянную точку при измерении потенциала часто выбирают на поверхности земли и говорят о потенциале относительно земли.

Так как при равновесии зарядов на проводнике напряженность поля в нем равна нулю, то поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность, проведенную внутри проводника, равен нулю. Из теоремы Гаусса 1.9 следует, что в этом случае поверхность электрических зарядов не охватывает. Следовательно, при равновесии, внутри проводника не может быть электрических зарядов. Все они расположатся на поверхности проводника с некоторой поверхностной плотностью . Заряды в состоянии равновесия распределяются по поверхности проводника всегда, независимо от того каким образом возникают эти заряды.

Рис. 1. Электрическое поле в проводнике.

Так как в состоянии равновесия зарядов внутри проводника нет, то удаление вещества из некоторого объема, взятого внутри проводника, никак не отражается на распределении зарядов. Это означает, что избыточный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т.е. на его наружной поверхности. На поверхности полости заряды располагаться не могут. Это явление широко используется в электростатической защите и генераторе Ван-де-Граафа.

К аналогичному результату мы придем, рассматривая незаряженный проводник, помещенный во внешнее электрическое поле.

Под действием внешнего электрического поля в проводнике носители заряда приходят в движение: положительные по полю, отрицательные - против поля. В результате перемещения зарядов на поверхности проводника возникают заряды противоположных знаков (рис. 1), называемые индуцированными зарядами, а само явление - электростатической индукцией.

Ранее мы показали, что напряженность электрического поля у поверхности проводника . Поле этих зарядов направлено против внешнего поля и ослабляет его. Перемещение зарядов будет происходить до тех пор, пока напряженность поля в проводнике не станет равной нулю, а заряды при этом распределятся по поверхности проводника. Следовательно, нейтральный проводник, внесенный во внешнее электрическое поле, разрывает часть линий напряженности - они заканчиваются на отрицательном заряде и начинаются на положительном (рис. 1).

Тот факт, что заряды в проводнике распределяются только по его поверхности, является следствием закона Кулона. Поэтому, исследуя на опыте, действительно ли в объеме проводника нет электрических зарядов, можно проверить справедливость закона Кулона и притом с гораздо более высокой точностью.

Такие опыты впервые были проведены Кавендишем на 11 лет раньше Кулона, но эта работа Кавендиша была опубликована только в конце 19 века.

В этих опытах изолированный металлический шар помещался внутри металлических полусфер, которые могли быть соединены в одну сферу. В одной из полусфер было маленькое отверстие, через которое шар мог бы быть соединен со сферой.

Сам опыт заключался в следующем. Полусферы складывались вместе, соединялись проволокой с шаром и заряжались от электрофорной машины. Затем проволоку убирали, обе полусферы раздвигали и с помощью электрометра определяли заряд шара. Опыт всегда показывал, что на шаре нет никаких следов заряда.

Позднее Максвелл повторил опыты Кавендиша с более чувствительными приборами и показал, что отклонение от двойки в показателе степени закон Кулона если и существует, то не превышает значения 0,00005.

Распределение зарядов по поверхности проводника зависит от его формы. Опыт показывает, что поверхностная плотность зарядов различна в различных точках поверхности проводника: она близка к нулю в углублениях и максимальна вблизи острия.

Но напряженность электрического поля пропорциональна поверхностной плотности заряда . Поэтому напряженность поля у поверхности проводника сложной формы также весьма неодинакова. Она особенно велика возле участков с малым радиусом кривизны, т.е. у заострений. Это приводит к своеобразному явлению "стекания" зарядов с металлического острия.

2. Электроемкость. Конденсаторы

Чтобы внешние тела не влияли на емкость конденсатора, проводникам придают такую форму, что электрическое поле было сосредоточено только между проводниками. Этому условию удовлетворяют: две пластины, расположенные на небольшом расстоянии друг к другу, два коаксиальных цилиндра, две концентрические сферы.

Поскольку электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, заряды обкладок равны по величине и противоположны по знаку.

Ранее мы показали, что электрический заряд, находящийся в электрическом поле, обладает энергией, которую можно найти по формуле 1.18.

Поэтому энергия системы двух точечных зарядов , расположенных на расстоянии r друг от друга может быть определена следующим образом. Пусть заряд находится в электрическом поле, создаваемым вторым зарядом. Тогда

(6)

Очевидно, справедливо и обратное утверждение: заряд в поле первого заряда будет обладать энергией

(7)

Из 3.6 и 3.7 следует, что , и общую энергию системы двух точечных зарядов можно записать в виде:

(8)

Для системы состоящей из N точечных зарядов выражение 3.8 запишется в виде:

(9)

где .

Заряд q, находящийся на некотором проводнике, можно рассматривать, как систему точечных зарядов . Поэтому заряженный проводник будет обладать энергией. Найдем величину этой энергии.

Пусть заряд проводника равен , его емкость С, а потенциал . Для увеличения заряда тела на величину нужно совершить работу . Дифференцируя выражение 3.2 получим и тогда . Интегрируя полученное выражение найдем, что

(10)

проводник конденсатор электрическое поле

Естественно считать энергию незаряженного проводника равной нулю, тогда постоянная интегрирования будет равна нулю, и для энергии заряженного проводника получим выражение

(11)

Как и всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией

(12)

В случае плоского конденсатора , и тогда выражение 12 примет вид

(13)

Введем величину

(14)

которую будем называть объемной плотностью энергии. Тогда для электрического поля в конденсаторе получим, что

(15)

С учетом того, что выражение 3.15 примет вид

(16)

Тот факт, что объемная плотность энергии выражается через характеристики электрического поля , говорит о том, что само поле обладает энергией.

Размещено на Allbest.ru