Линейные электрические цепи постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА «РиРТКС»

Контрольная работа

по дисциплине «Основы теории цепей»

на тему «Линейные электрические цепи постоянного тока»

Выполнил: студент группы Рск-152 Лобанов А.А.

Проверил: к.т.н. доцент Холодов Г.Г.

Мурманск

2016

Введение

В данной работе производится расчёт токов в линейной электрической цепи постоянного тока. Данный расчёт будет производиться несколькими методами.

Условные обозначения, символы, сокращения

I - ток/сила ток;

R - сопротивление;

q - проводимость;

E - эдс;

U - потенциал.

Задание 1. Линейные электрические цепи постоянного тока

А. Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображённой на рис. 1.1 - 1.20, выполнить следующее:

1. В схеме замещения ЭЦ приведенной на рисунке указать количество ветвей, узлов и контуров.

2. Ориентированный граф описать с помощью матрицы соединений и указать число независимых контуров в графе.

3. Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединённые резисторы четвёртой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчёт (п. 2 - 6) вести для упрощённой схемы.

4. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях схемы, определить токи во всех ветвях (Систему линейных уравнений решать по правилу Крамера, матричным методом).

5. Определить токи во всех ветвях схемы методом наложения.

6. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

7. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых напряжений.

8. Результаты расчёта токов, проведённого тремя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

9. Составить баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений). Значения сопротивлений, ЭДС и токов источников тока для каждого варианта даны в табл. 1.1.

Исходные данные

1. Указать количество ветвей, узлов и контуров

Ветвь - участок электрической цепи с одним и тем же током.

Узел - это место соединения трёх и более ветвей.

Контур - замкнутый путь из ветвей и узлов.

Для заданной электрической цепи:

Количество ветвей: 6 (a-d, a-b, a-c, b-c, b-d, c-d).

Количество узлов: 4 (a, b, c, d).

Количество контуров: 3.

2. Ориентированный граф описать с помощью матрицы соединений и указать число независимых контуров в графе.

Ориентированный граф:

Матрица соединений:

p (число ветвей) = 6

q (число узлов) = 4

m = q-1= 4-1=3 - число независимых контуров

3. Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединённые резисторы четвёртой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчёт (п. 2 - 6) вести для упрощённой схемы.

Резисторы R4' и R4” соединены параллельно, значит:

Резисторы R6' и R6” соединены последовательно, значит:

Упрощённая схема имеет следующий вид:

4. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях схемы, определить токи во всех ветвях (Систему линейных уравнений решать по правилу Крамера, матричным методом).

1. Заданная схема содержит n=6 неизвестных токов ( I1,I2,I3…I6) и m=4 узлов (a,b,c,d,n). Составляем k=m-1=3 уравнения по 1-му закону Кирхгофа и n-k=3 уравнения по 2-му закону Кирхгофа. Задаем направления токов в ветвях, направления обхода контуров I, II, III, и составляем систему уравнений.

Систему уравнений решаем матричным методом с помощью ПЭВМ в программе Mathcad.

В результате проведенного расчета получены значения токов в ветвях цепи:

5. Определить токи во всех ветвях схемы методом наложения

Рассчитываем частичные токи, вызываемые действием источника ЭДС Е1

Для расчета произведем преобразование заданной цепи. Преобразовываем треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений

В результате, исходная схема принимает вид:

Для полученной схемы производим расчет по методу двух узлов:

Рассчитываем потенциалы точек a,c,d по преобразованной схеме и определяем остальные токи, вызываемые действием источника ЭДС Е1

Рассчитываем частичные токи, вызываемые действием источника ЭДС Е2

Для расчета используем преобразование, проведенное при расчете в п.5.1.

В результате, исходная схема принимает вид:

Для полученной схемы производим расчет по методу двух узлов:

Рассчитываем потенциалы точек a,c,d по преобразованной схеме и определяем остальные токи, вызываемые действием источника ЭДС Е2

Используя значения частичных токов, определяем значения токов в ветвях исходной схемы

линейный электрический цепь ток

6. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов

Для выбранных контуров I, II, III обозначаем контурные токи как I11,I22,I33 и составляем систему уравнений по методу контурных токов.

Систему уравнений решаем методом Крамера.

Определяем значения контурных токов

Определяем значения токов в ветвях

7. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых напряжений

Принимаем потенциал узла d цd=0 В, составляем и решаем систему уравнений по методу узловых потенциалов для остальных узлов.

Систему уравнений решаем методом Крамера.

Потенциалы узлов цепи

Определяем токи в ветвях

8. Результаты расчёта токов, проведённого тремя методами, свести в таблицу и сравнить между собой

Значения токов, рассчитанные разными методами, сошлись.

9. Составить баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

Мощность источников

Мощность нагрузок

Баланс мощностей сходится.

Заключение

В данной работе были рассчитаны токи в линейной цепи постоянного тока.

Расчёты проводились разными методами, в результате токи, полученные разными методами, сошлись.

Список используемой литературы

1. http://toe.ho.ua/post/slog_uzl.html [Электронный ресурс]

2. Арсеньев, Г.Н. Основы теории цепей. Практикум.: Учебное пособие Высшее обр. / Г.Н. Арсеньев, И.И. Градов. - М.: Форум, 2011. - 336 c.

3. Атабеков, Г.И. Основы теории цепей: Учебник / Г.И. Атабеков. - СПб.: Лань, 2006. - 432 c.

4. Атабеков, Г.И. Основы теории цепей: Учебник / Г.И. Атабеков. - СПб.: Лань, 2009. - 432 c.

Размещено на Allbest.ru