Напряжённо-деформированное состояние яйцеобразной оболочки под действием собственного веса и внутреннего давления

Размещено на http://allbest.ru

Донской государственный технический университет

Академия Строительства и Архитектуры

Напряжённо-деформированное состояние яйцеобразной оболочки под действием собственного веса и внутреннего давления© Электронный научный журнал «Инженерный вестник Дона», №1 (2018)

Е.Э. Кадомцева, А.С. Чепурненко, А.А. Симакова,

М.В. Фарниева, В.А. Забейворота

В настоящее время, как и на протяжении многих предшествующих столетий, элементы природных конструкций окружающего нас мир служит основой для заимствования их архитекторами и проектировщиками в их профессиональной деятельности. Это обусловлено не только эстетической привлекательностью природных объектов, но и большой функциональностью их формы, обеспечивающей высокую степень прочности, надежности, адаптации к изменяющимся внешним условиям, комфортности их использования в качестве жилых и производственных помещений.

Принципы формообразования биоконструкций особенно целесообразно применять при оптимальном проектировании зданий и сооружений. При выборе модели необходимо учесть соответствие критериям, которые являются определяющими, для архитектурных оболочек, а именно: прочность по форме, сопротивляемость аэродинамическим, снеговым нагрузкам, минимальный расход строительного материала и максимально рациональное использование объема. Так же следует учитывать влияние на оптимальный проект вариации параметров геометрии оболочки[1].

Структуры, подчиняющиеся закону минимума, имеют аналогии в живой природе. Одна из совершенных природных форм - скорлупа птичьего яйца[2]. Данная тонкостенная оболочка относится к оптимальным оболочечным структурам: ее основное преимущество - минимальный расход материала, обеспечивающий требуемую прочность.

При использовании биоформ в архитектурном проектировании довольно часто берется не вся оболочка, а ее часть, поэтому очень важно знать параметры сечений. Параметры этих сечений необходимы для определения опорного контура оболочки и изготовления его чертежей. В дальнейшем при расчете статики сооружения они позволяют определить усилия. Как уже было сказано, причина эффективности применения оболочек заключается в их геометрии, но именно геометрия этих конструкций вызывает трудности при их расчете и возведении. В связи с этим тонкостенные пространственные конструкции не получили широкого распространения, что привело к замедлению развития теории расчета и проектирования таких конструкций [3].

В настоящее время наиболее эффективным и бурно развивающимся методом расчета конструкций является метод конечных элементов. Он успешно реализован в современных расчетных компьютерных программах и позволяет проводить достаточно точные расчеты сложных конструкций, в том числе и оболочечных систем, входящих в состав тонкостенных пространственных конструкций [4]. Универсальность данного метода расчета дает возможность исследовать напряженно-деформированное состояние оболочек практически любых форм.

Анализируемая оболочка в данной работе представляет собой поверхность, моделирующую скорлупу птичьего яйца, описывается неявным уравнением четвертого порядка:

где 2a - длина большой оси (оси вращения поверхности); c - межфокусное расстояние; (a-c)/2 - расстояние от начала координат до первого фокуса меридиональной кривой [5]. В работе исследовалось НДС жёстко закреплённой половины яйцевидной оболочки из железобетона под действием собственного веса, а также внутреннего давления (рис.1).

Механические характеристики материала: модуль упругости Е=3.06•10⁶ т/м³, коэффициент Пуассона н = 0.2, толщина h = 0.1 м.[6].

Рис. 1. - Исходная схема поверхности яйцевидной оболочки.

В первом случае исследовалось НДС оболочки под действием только собственного веса конструкции. Качественная картина деформированного состояния и распределения усилий показана на рис.2, рис. 3.

Как видно из рис. 2 образующая (эллипс) практически не меняет свою форму, в то время как направляющая (окружность) переходит в эллипс. Выпучивание происходит больше в направлении радиуса окружности.

Рис. 2. - Деформированная схема (с учетом собственного веса конструкции) поверхности оболочки в осях xOz, yOz.

Картина распределения изгибающих моментов и поперечных сил в сечениях, параллельных направляющей и образующей практически одинакова (рис. 3).

Рис. 3. - Изополя усилий M_x, M_y, Q_x, Q_y

Усилия , возникающие в сечениях, параллельных направляющим в среднем больше усилий , возникающих в сечениях, параллельных образующим на 85%. При этом увеличение толщины оболочки на 20% увеличивает на 16%, на 6%, на 16% и на 14%. Увеличение толщины оболочки в три раза увеличивает на 118%, на 108%, на 96% и на 100%. (рис.4)

Рис. 4. - График зависимости усилий M_x, M_y от толщины оболочки.

Рис. 5. - График зависимости усилий Q_x, Q_y от толщины оболочки h

Во втором случае проводился расчёт оболочки под действием равномерно распределённого внутреннего давления. Увеличивая величину внутреннего давления с шагом 5 т/м², получили следующий результат: из деформированной схемы (рис.6) видно, что форма оболочки на некотором удалении от защемлённых краёв не меняется.

Рис. 6. - Деформированная схема ( с учетом внутреннего давления) поверхности оболочки в осях xOz, yOz

Изополя усилий оболочки (рис.7) показывают разный характер распределения M_x, M_y, Q_x, Q_y, возникающих в меридиальных и тангециальных сечениях. биоконструкция железобетон оболочка давление

Рис. 7. - Изополя усилий M_x, M_y, Q_x, Q_y

Из графиков зависимости внутренних усилий от величины внутреннего равномерного давления (рис.7, рис.8) видно, что внутренние усилия, возникающие в тангенциальных сечениях, больше чем внутренние усилия, возникающие в меридиальных сечениях, и растут с увеличением внутреннего давление в четыре раза быстрее.

Рис. 8. - График зависимости усилий M_x, M_y от величины внутреннего давления Р

Рис. 9. - График зависимости усилий Q_x, Q_y от величины внутреннего давления Р

Проведённое исследование иллюстрирует возможности метода конечных элементов расчёта на прочность и жёсткость оболочки сложной яйцеобразной формы.

Полученные результаты показывают о необходимости учитывать собственный вес конструкции, определяют наиболее напряжённые сечения, дают общую картину напряжённо-деформированного состояния яйцеобразной оболочки под действием собственного веса и равномерно -распределённого внутреннего давления.

Литература

1. Senosiain J. Bio-Architecture //Architectural Press, 2003 - Р. 240.

2. Лебедев Ю.С. Архитектурная бионика. // М., Стройиздат, 1990 - 269 с.

3. Hyeng Christian A. Bock, Yamb E.B. Application of cyclic shells in architecture, machine design, and bionics// International Journal of Modern Engineering Researches, 2012. - Vol. 2. - Iss. 3. - рр. 799-806.

4. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости конструкций. //М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2004 - 248 с.

5. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности: материалы по геометрии 500 поверхностей и информация к расчету на прочность тонких оболочек. // М.: Наука, 2006 - 544 с.

6. Баранова Д.А. Математическая модель деформирования подкрепленных оболочек вращения при учете различных свойств материала //Инженерный вестник Дона, 2012, №2 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2012/745

7. Кадомцева Е.Э., Моргун Л.В. Учёт влияния отличия модулей упругости на сжатие и растяжение при расчёте на прочность армированных балок с заполнителем из фибропенобетона // Инженерный вестник Дона, 2013, № 2 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1655

8. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. // М.: Наука, 1982 - 317 с.

9. Филин А.П. Прикладная механика твёрдого деформируемого тела. Т.1. - М.: Наука, 1981. -832 с.

10. Shukla S.K. Shallow foundations in geosynthetics and their applications. // Editor Thomas Telford, London. 2002. pp. 123-163.

References

1. Senosiain J. Architectural Press, 2003. р. 240.

2. Lebedev Y.S. Arkhitekturnaya bionika [Architectural bionics]. M., Stroyizdat, 1990. р.269.

3. Hyeng Christian A. Bock, Yamb E.B. International Journal of Modern Engineering Researches, 2012. Vol. 2. Iss. 3. рр. 799-806.

4. Agapov V.P. Metod konechnykh elementov v statike, dinamike i ustoychivosti konstruktsiy [Finite element method in static, dynamics and stability of constructions]. M.: Izdatel'stvo Assotsiatsii stroitel'nykh vuzov, 2004. р.248.

5. Krivoshapko S.N., Ivanov V.N., Khalabi S.M. Analiticheskie poverkhnosti: materialy po geometrii 500 poverkhnostey i informatsiya k raschetu na prochnost' tonkikh obolochek [Analytical surfaces: materials on the geometry of 500 surfaces and information on the calculation of the strength of thin shells]. M.: Nauka, 2006 - р. 544.

6. Baranova D.A. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2012, №2. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2012/745

7. Kadomceva E.Je., Morgun L.V. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, № 2. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1655

8. Ambarcumjan S.A. Raznomodul'naja teorija uprugosti [Non-modular theory of elasticity]. M.: Nauka, 1982. р. 317.

9. Filin A.P. Prikladnaja mehanika tvjordogo deformiruemogo tela. [Applied mechanics of a rigid deformable body.] V.1. M.: Nauka, 1981. р. 832.

10. Shukla S.K. Shallow foundations in geosynthetics and their applications. Editor Thomas Telford, London, 2002. рp. 123-163.

Аннотация