Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ»

ОБНИНСКИЙ ИНСТИТУТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ

На правах рукописи

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Применение обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса для решения задач теплогидравлического расчета активных зон ядерных реакторов

Специальность 05.14.03 - Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

Чусов Игорь Александрович

Обнинск - 2010

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Обнинском институте атомной энергетики национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», г. Обнинск

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Кириллов Павел Леонидович

Доктор физико-математических наук, профессор Галкин Валерий Алексеевич

Доктор физико-математических наук, профессор Лежнин Сергей Иванович

Ведущая организация Российский научный центр «Курчатовский институт», Москва

Защита состоится 24 декабря 2010 г. на заседании диссертационного совета Д 201.003.01 при ГНЦ РФ-ФЭИ в конференц-зале по адресу: 249033, г. Обнинск, Калужской обл., пл. Бондаренко, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНЦ РФ-ФЭИ.

Автореферат разослан 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук Ю. А. Прохоров.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Требования, предъявляемые в настоящее время к детализации теплогидравлических расчетов, проводимых в обоснование безопасной эксплуатации существующих и вновь проектируемых реакторных установок, приводит к необходимости разработки новых методов их расчета. В первую очередь это касается учета влияния большого количества взаимозависимых конструктивных и технологических факторов, которые должны учитываться с одновременным обеспечением высокой точности и достоверности результатов расчета и оперативности их получения. Результаты теплогидравлических расчетов активной зоны служат исходными данными для расчета нейтронной физики, термомеханики твэлов и ТВС, скорости коррозионных процессов. Сказанное выше делает задачу расчета теплогидравлики реакторных установок исключительно сложной и актуальной.

Расчет еще более усложняется, если рассматривается задача разработки тренажерных систем типа полномасштабный тренажер (ПМТ) или функционально-аналитический тренажер (ФАТ), которые должны моделировать теплогидравлические процессы в режиме реального времени.

При проведении теплогидравлического расчета активной зоны ядерного реактора используют четыре модельных представления: модель локальных параметров, поканальная модель (метод ячеек), модель пористого тела и модель изолированного канала. Каждое из этих представлений имеет свои преимущества и недостатки.

Всем современным требованиям удовлетворяет модель локальных параметров, в последнее время, широко используемая для расчета теплогидравлики ядерных реакторов и элементов оборудования первого и второго контуров. Получение расчетных оценок теплогидравлических характеристик связано с большими, а порой и просто неприемлемыми временами счета, даже с использованием современных многопроцессорных и многоядерных компьютеров.

Применение для расчета модели пористого тела или поканальной методики приводит к необходимости использования большого числа различных замыкающих констант, определение которых возможно только путем проведения весьма дорогостоящих и кропотливых экспериментов. Это приводит к значительному увеличению материальных затрат для получения окончательного результата, что также не всегда является возможным. Отсутствие константного обеспечения для расчета «нестандартных» (не подкрепленных экспериментами) ситуаций делает оба эти подхода неприменимыми для прогнозирования развития нештатных и аварийных ситуаций. Эти методы не требует больших вычислительных ресурсов, что является положительным качеством обоих подходов.

Модель изолированного канала, является «старейшей» методикой расчета реакторных установок. Использование этого подхода не позволяет провести оценку процессов тепломассопереноса во всей активной зоне в целом, что не удовлетворяет современным требованиям, предъявляемым к расчету реакторных установок.

Таким образом, задача разработки новой методики расчета объединяющей в себе положительные качества всех упомянутых выше методик является актуальной.

Цель работы: состоит в разработке струйной методики расчета активных зон ЯЭУ и ее верификации на опытных данных, полученных на действующих энергоблоках и модельных сборках реакторов различных типов.

Основными задачами исследования являются.

1. Создание на основе обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса математической модели течения теплоносителя в активных зонах ядерных реакторов с бесчехловыми ТВС, с учетом физических механизмов воздействия на теплоноситель, включая случай частичной блокировке части их проходного сечения.

2. Разработка метода расчета теплогидравлики модельной ТВС с неравномерным энерговыделением и шагом решетки для течений с жидкометаллическим теплоносителем.

3. В обосновании математической модели для расчета активной части гетерогенной газопылевой мишени с учетом динамической и тепловой неравновесности фаз и объемного тепловыделения.

4. Расчетно-экспериментальное обоснование выражений для коэффициентов турбулентного переноса при расчете течения водяного, жидкометаллического и газодисперсного теплоносителей с учетом динамического воздействия на теплоноситель и теплогидравлической неравновесности фаз.

Научная новизна.

1. Предложена и обоснована математическая модель для расчета тепломассообмена во всем объеме активной зоны ядерного реактора. Она основана на представлении движения гомогенного или гетерогенного теплоносителя, как течения системы коаксиальных струй в условиях квазисвободного смешения.

2. В рамках модели выполнено обобщение преобразования Прандтля-Мизеса, позволившее численно, и используя приближенный аналитический метод, найти распределение температур на выходе из активной зоны водо-водяных реакторов, включая случаи частичной блокировки части проходного сечения.

3. Использование обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса позволило, получить хорошо согласующиеся с опытными данными распределения скоростей и температур для различных частей однородной и неоднородной модельной сборки реактора с жидкометаллическим теплоносителем. В аналитической форме получено приближенное решение для распределения скоростей и температур теплоносителя, хорошо коррелирующее с данными эксперимента и результатами численного расчета.

4. Обоснована концепция нейтронного генератора на основе газодисперсной струйной мишени. Разработана новая методика расчета газопылевых струйных течений, учитывающая динамическую и тепловую неравновесность фаз. Получено хорошо согласующееся с экспериментальными данными приближенное аналитическое решение для распределений скоростей обеих фаз и концентрации примеси вдоль оси гетерогенной струи. Выполнены вариантные расчеты выхода нейтронов для различных энергий, токов пучка и концентрации примеси, определены температурные характеристики рабочей камеры мишени.

5. Расчетно-экспериментальным путем, на основании сопоставления данных эксперимента в физической плоскости и численного решения в преобразованной плоскости, обоснован вид выражений для коэффициента турбулентного обмена для гомогенных и гетерогенных потоков с учетом динамической и тепловой неравновесности фаз.

Достоверность результатов предложенных в работе моделей и рекомендаций подтверждается результатами их верификации с использованием имеющихся экспериментальных данных, полученных на действующих энергетических установках, модельных сборках и результатах расчетов других авторов.

Практическая ценность исследований заключается в применении разработанных моделей и расчетных кодов для анализа теплогидравлических процессов в элементах оборудования АЭС и модельных сборках вновь проектируемых энергетических установок.

1. Разработанный и изложенный в диссертации метод расчета теплогидравлических характеристик активных зон позволяет проводить их расчет с учетом реальных условий эксплуатации энергоблоков и исследовательских реакторов, включая блокировки части проходного сечения, с наперед заданной степенью детализации.

2. Полученная на основе расчетов, детальная информация о величинах температур, скоростей и давлений в различных точках активной зоны дает возможность своевременно принять меры во избежание возникновения аварийных ситуаций на действующих и вновь разрабатываемых энергоблоках с водо-водяными, жидкометаллическим и газовыми реакторами, внутрикорпусные устройства которых состоят из неочехленных ТВС.

3. Разработанный в работе расчетно-экспериментальный метод получения вида выражений для коэффициентов турбулентного обмена позволит оценить вклад поперечной макроконвекции в коэффициенты межканального обмена при расчетах по поканальной методике.

4. Предлагаемая методика расчета, дает возможность получить детальное решение с наименьшими вычислительными затратами, следовательно, применима для использования в функционально-аналитических тренажерах, которые моделируют теплогидравлические процессы в режиме реального времени.

5. Обоснована с точки зрения газодинамики и теплофизики концепция генератора нейтронов на основе гетерогенной струйной мишени. Разработана методика расчета гетерогенной неизотермической струи и генератора нейтронов с гетерогенной струйной мишенью.

На защиту выносятся.

1. Расчетная реализация модельного представления течения теплоносителя в активной зоне в виде системы квазисвободных коаксиальных турбулентных струй на основе обобщенного преобразования независимых переменных Прандтля-Мизеса.

2. Модификации обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса к расчету течения жидкометаллического, водяного и газового теплоносителя в активной зоне ядерного реактора и к течению в активной части газодисперсной струйной мишени.

3. Математическая модель и методика численного расчета гидродинамических параметров, при различной степени блокирования проходной части ТВС.

4. Реализация в рассмотренных задачах расчетно-экспериментального метода определения коэффициентов турбулентного обмена.

5. Результаты численного и аналитического расчета изотермического и неизотермического течения гетерогенного теплоносителя в условиях динамической и тепловой неравновесности фаз.

6. Результаты вариантных расчетов теплогидравлических характеристик реактора ВВЭР-1000 на различных уровнях мощности по приближенному аналитическому и численному решениям.

7. Методика численного и аналитического расчета теплогидравлики модельной сборки с жидкометаллическим теплоносителем.

8. Расчетное обоснование концепции струйного нейтронного генератора с рабочим телом типа газ - твердые частицы в условиях динамической и тепловой неравновесности фаз.

9. Результаты расчетов выхода нейтронов и распределений теплофизических параметров несущего газа, и твердой примеси.

Личный вклад автора. В диссертации обобщены результаты исследований, выполненных непосредственно автором на кафедре «Теплофизика» Обнинского института атомной энергетики (ИАТЭ НИЯУ «МИФИ») по госбюджетной тематике «Расчетное и экспериментальное моделирование теплогидравлических процессов в активных зонах и контурах альтернативных и перспективных ЯЭУ». Автору принадлежит выбор, как направления исследований, расчетная реализация физической модели, математическая постановка задач, так и методик численного и аналитического решений.

Решением задач реакторной теплогидравлики автор непосредственно занимается с 1991 г. по настоящее время. Автор непосредственно разработал все расчетные программные модули, провел их верификацию на имеющемся экспериментальном материале и выполнил практически все вариантные расчеты.

Результаты работы используются в ГНЦ РФ-ФЭИ, а также на физико-энергетическом факультете Обнинского института атомной энергетики (ИАТЭ НИЯУ» МИФИ»).

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих съездах, конгрессах, конференциях, отраслевых совещаниях и семинарах: International Conference on Nuclear Transmutation of Nuclear Power Long-Lived radioactive Waste., Obninsk, 1991; Межведомственная конференция «Теплофизика-93». Обнинск, 1993; Международная конференция,«Ускорительная техника», ИТЭФ, Протвино, 1994; International Conference on Accelerator-Driven Transmutation Technologies and Applications. - Las Vegas., 1994; Международная школа по моделям механики сплошной среды. С-Петербург, 1995; The Eighth International Conference on Emerging Nuclear Energy System, ICENES 96, 1996; Вторая национальная конференция по тепломассообмену, Москва, 1998; Международный конгресс «Энергетика-3000», Обнинск 1998; Четвертая международная конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров» Обнинск, 1999; Научно-техническая конференции «Моделирование технологических процессов в энергетике», Волжский, 1999 г; Первая Российская конференции молодых ученых по математическому моделированию. Калуга, 2000; Восьмой всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь. 23-29 августа 2001; 13-ая Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева, С-Петербург, 2001; Отраслевая конференция «Теплофизика 2001». Теплогидравлические коды для энергетических реакторов (разработка и верификация). Обнинск, 2001; Тезисы докладов. Междунаровный конгресс «Энергетика-3000», Обнинск, 2001; Отраслевая конференция «Теплофизика-2002». Теплогидравлические коды для энергетических реакторов (разработка и верификация). Обнинск, 2002; VIII Международная конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров», Обнинск, 2003; 9-ая международная конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров». Обнинск, 2005; Межведомственный семинар. «Теплофизика - 2007». Тепломассоперенос и свойства жидких металлов. Обнинск, 2007; X-Международная конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров», Обнинск, 2007; Межведомственный семинар. «Теплофизика 2008». Теплогидравлические аспекты безопасности активных зон, охлаждаемых водой и жидкими металлами. Обнинск, 2008; 6-ая международная научно-техническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», Подольск, 2009.

По материалам диссертации опубликовано 29 научных работ. В том числе: 14 статей в научных журналах: «Известия высших учебных заведений. Ядерная энергетика», «Инженерно-Физический журнал», в трудах международных конференций: «International Conference on Accelerator-Driven Transmutation Technologies and Applications», «Труды 13-ой международной школы по моделям механики сплошной среды», «The Eighth International Conference on Emerging Nuclear Energy System, ICENES 96», «Труды 2-ой национальной конференции по тепломассообмену», «13-ая Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева», «Transmutation of Nuclear Power Long-Lived radioactive Waste», «Восьмой всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике», «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР»; 1 статья в сборнике трудов кафедры «Общая и специальная физика» ОИАТЭ, 5 статей в сборнике трудов кафедры «Теплофизика» ОИАТЭ, 6 статей в сборнике трудов конференции «Теплофизика» проводимого ГНЦ РФ-ФЭИ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав основного текста с 102 рисунками, 22 таблицами, заключения и списка использованной литературы c 280 наименованиями.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, основные положения, выносимые на защиту, показано, в чем состоит новизна полученных результатов.

В первой главе выполнен анализ основных методов расчета теплогидравлики активных зон ЯЭУ. Используемые в практических расчетах методики различаются по физическим предпосылкам, исходным решаемым уравнениям, константам, гипотезам турбулентности, и соответственно, степенью адекватности описания физических процессов гидродинамики и теплообмена. В настоящее время получили наиболее широкое распространение четыре основных метода расчета теплогидравлических характеристик, характеризующихся различными уровнями детализации. В основе этих методов лежат физические модели течения теплоносителя в активной зоне.

1. Модель расчета локальных характеристик (метод локальных параметров) полей скорости и температуры в потоке и на твердых поверхностях на основе решения системы дифференциальных уравнений неразрывности, движения и теплообмена записанных в форме О. Рейнольдса. Замыкание исходной системы уравнений проводят с помощью гипотезы Буссинеска. Для вычисления коэффициента турбулентной вязкости используют три наиболее верифицированные модели.

· Модель нулевого порядка. Эта модель была впервые предложена А.Н. Колмогоровым и Л. Прандтлем и устанавливает связь между масштабом пульсационной составляющей скорости и масштабом турбулентности.

· Стандартная k- модель турбулентности. В этой модели коэффициент турбулентной вязкости выражается через кинетическую энергию турбулентных пульсаций k и скорость диссипации , с помощью соотношения А.Н. Колмогорова. Модель верифицирована на большом количестве разнообразных экспериментов и в настоящее время является базовой при проведении технических расчетов.

· Стандартная k- модель турбулентности. Модель включает в себя уравнения переноса кинетической энергии турбулентности k и уравнение для расчета осредненной завихренности .

2. Модель расчета средних характеристик для изолированных каналов. Расчет теплогидравлических параметров проводят для изолированного канала или группы каналов с использованием уравнений баланса массы, импульса и энергии. Теплогидравлический расчет изолированного канала проводится при следующих основных допущениях: течение теплоносителя в канале одномерное; перенос тепла в осевом направлении по топливу и оболочке твэлов пренебрежимо мал по сравнению с радиальным переносом; в уравнении энергии пренебрегают слагаемым, учитывающим изменение механической энергии и слагаемыми, характеризующими межканальный обмен импульсом, массой и энергией. При этом теплофизические параметры теплоносителя вычисляются по средним значениям теплоносителя. Осреднение проводится по поперечному сечению проточной части ТВС. Недостатки и положительные стороны метода изолированного канала хорошо известны. Отметим, что на начальном этапе развития атомной энергетики метод изолированного канала показал свою работоспособность и надежность. Практически все реакторные установки первого и второго поколений были рассчитаны именно этим методом.

3. Модель определения средних характеристик для каналов, путем решения системы балансовых уравнений массы, импульса и энергии с учетом межканального обмена (поканальная методика/метод ячеек). Поканальный метод расчета представляет собой сочетание интегрального и локального подходов и дает значительно больше информации по сравнению с теплогидравлическим расчетом, проводимым в предположении изолированности каналов. К настоящему времени разработано достаточно много поканальных моделей различающихся той или иной степенью детальности описания теплогидравлических процессов. Вид балансных уравнений определяется расчетным приближением в отношении гидродинамики ТВС, характером дистанционирования твэл, принятой моделью межканального обмена и т.д.

При записи исходных уравнений делаются следующие упрощающие предположения: турбулентный обмен массой, импульсом и энергией расчитывается с использованием коэффициентов межканального обмена; падение давления за счет действия сил трения и сопротивления давления учитывается использованием коэффициентов сопротивления; обмен теплом и массой между каналами аппроксимирован с использованием коэффициентов межканального обмена; продольный и поперечный конвективный перенос аппроксимирован с использованием коэффициентов неэквивалентности переноса.

Суммарный гидродинамический коэффициент межканального обмена равен сумме коэффициентов обмена за счет механизмов: конвективного, турбулентного и молекулярного обмена, а также отклонения потока за счет прогиба твэлов. Отметим, что коэффициенты межканального обмена разной физической природы полагаются независимыми и аддитивными величинами. Суммарный коэффициент теплового межканального взаимодействия также представляет собой сумму коэффициентов межканального обмена обусловленный различными механизмами переноса тепла.

Вопрос об определении коэффициентов межканального обмена является «ахилесовой пятой» поканальной методики расчета реакторов. К сожалению, отсутствие теоретического обоснования для расчета их величин, делает поканальную методику сильно зависящей от экспериментальных данных. Многочисленные эксперименты, выполненные в ГНЦ РФ-ФЭИ, в обоснование безопасности реакторов типа БН (работы Жукова А.В. и Сорокина А.П.) показали, что даже для простых случаев течения выражения для коэффициентов межканального обмена невозможно получить аналитическим путем. Большинство формул для их расчета являются полуэмпирическими и были получены с помощью достаточно трудоемких и весьма материально-затратных экспериментов на протяжении целого ряда лет.

4. Модель расчета средних объемных характеристик пучка твэл на основе решения системы дифференциальных уравнений в приближении пористого тела (модель пористого тела), которая была разработана при оценке «сильных» возмущений поля скорости и температуры в реакторах и парогенераторах AЭС. Следует отметить, что основополагающие работы этого направления были выполнены группой сотрудников ГНЦ РФ-ФЭИ под руководством Ю.С. Юрьева.

Анализ физических особенностей модели пористого тела и их сопоставление с известными свойствами течений в пучках стержней показывают, что пучки как пористые тела обладают сильной структурной анизотропией и анизотропией гидросопротивления.

Замкнуть систему уравнений переноса, т.е. надежно определить коэффициенты переноса, компоненты объемной силы и приведенный коэффициент теплопередачи в пучках стержней можно только опираясь на экспериментальный материал. Поэтому одной из причин трудностей с замыканием уравнений переноса в пучках является недостаток соответствующих экспериментальных результатов.

В этой же главе рассмотрены разработанные к настоящему времени методы расчета гетерогенных струйных течений на основе модели взаимопроникающих континуумов. Показано, что гипотеза Г.Н. Абрамовича, о пути смешения в гетерогенных потоках, позволяет учесть эффекты межфазного взаимодействия на молярном уровне, и в тоже время обладает всеми недостатками присущими градиентным моделям турбулентности.

В главе 2 описывается методика применения обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса к задачам расчета теплогидравлических характеристик активных зон ЯЭУ. К преимуществам применения преобразования можно отнести: возможность расчетно-экспериментального обоснования выражений для коэффициентов турбулентного переноса и теплоотдачи; наличие хорошо отработанных на практике методов численного решения нелинейных уравнений теплопроводности; исключение из уравнений конвективного слагаемого с поперечной составляющей скорости; уменьшение общего числа решаемых уравнений; снижение стоимости расчета за счет уменьшения числа арифметических операций; возможность разработки тестовой задачи при небольших физических и математических упрощениях рассматриваемых процессов.

В качестве модельной задачи было рассмотрено свободное струйное течение газодисперсного потока. Такой выбор класса течений представляется наиболее целесообразным. Положив концентрацию твердой фазы равной нулю, можно перейти к рассмотрению задач об определении теплогидравлических параметров однофазного теплоносителя. С другой стороны, задача о распространении гетерогенного потока наиболее близка к задачам течения двухфазного потока. Добавляя в уравнение движения, слагаемые учитывающие механизмы коагуляции жидких частиц и их дробления, учитывая вклад сил Магнуса, и Бассе мы получим систему уравнений, описывающую динамическое поведения двухфазного потока. Добавляя, для каждой из фракций уравнение энергии с учетом межфазного взаимодействия и уравнение состояния для пароводяной смеси, получим систему уравнений, описывающую поведения двухфазного потока в условиях динамической и тепловой неравновесности фаз. Рассмотрим турбулентное истечение газа с твердыми частицами из сопла радиуса R₀ в пространство, затопленное покоящимся газом с теми же физическими свойствами. Схема рассматриваемого течения представлена на рис. 1. При этом будем считать: а) пылегазовая смесь считается непрерывной и описывается моделью двухскоростной сплошной среды, б) мелкодиспергированная примесь представлена твердыми сферическими частицами одного и того же диаметра; в) скольжение частиц учитывается только в продольном направлении; г) взаимодействие твердых частиц и газа учитывается силой сопротивления; д) течение газодисперсного потока считаем изотермическим. Кроме того, как обычно в струйных течениях отбросим вклады молекулярных эффектов и влияние продольного градиента давления.

Рис.1. Схема течения гетерогенной струи

Система уравнений для гетерогенного потока в приближении пограничного слоя в безразмерной форме будет иметь вид:

(1)

(2)

(3)

(4)

Здесь U, V, - продольная и поперечная скорости; x, r - координаты; С_d - коэффициент аэродинамического сопротивления; _p, d - физическая плотность и диаметр примеси; - плотность газа; _t - коэффициент турбулентной вязкости; Sc_t - турбулентный аналог числа Шмидта; Re - число Рейнольдса; индекс «s» означает, что параметр относится к твердой фазе. Граничные условия записывались исходя из представлений теории асимптотического пограничного слоя. Исходная система уравнений дополнялась двумя инвариантами - количества движения и массы примеси.

(5)

Для решения системы уравнений (1) - (5) было использовано обобщенное на случай гетерогенных потоков преобразование Прандтля - Мизеса. Функции тока для обеих фаз вводились в соответствии с уравнениями неразрывности (1). Преобразованные поперечные координаты для газа и «газа» частиц вводились следующим образом:

(6)

Преобразованная продольная координата в отличие от классического представления, вводилась отдельно для каждого из решаемых уравнений следующим образом:

(7)

В выражениях (7) коэффициенты, , являются функциями продольной координаты. После перехода к новым переменным получим

(8)

(9)

(10)

Интегральные условия сохранения в преобразованных координатах записывались следующим образом

(11)

Система (8)-(11) обладает следующими особенностями: полученные уравнения записаны в различных системах координат, что учитывается при нахождении решения; в уравнении (10) исключен коэффициент турбулентной вязкости, что позволяет найти его решение без использования сведений о коэффициентах турбулентного обмена.

В этой же главе приведена расчетно-экспериментальная методика нахождения коэффициентов турбулентного обмена. Методика состоит из четырех этапов. На первом, из решения уравнения концентрации в преобразованной плоскости, находятся осевые распределения концентрации примеси в струе. На втором, из условия совпадения данных эксперимента в физических координатах и расчетных величин в преобразованной плоскости строится расчетно-экспериментальная зависимость связывающая преобразованную и физическую продольную координаты. На третьем этапе расчетно-экспериментальную зависимость аппроксимируют какой-либо «подходящей» функцией (или рядом) с целью получения аналитической связи преобразованной продольной координаты с физической продольной координатой. Дифференцируя расчетно-экспериментальное соотношение по х, на четвертом этапе, и учитывая (7), получают искомое выражение для комплекса турбулентного обмена. Аналогичная процедура выполняется для всех остальных искомых комплексов.

Система уравнений (8) - (11) решалась численно с использованием метода раздельных прогонок. Линеаризация осуществлялась методом запаздывающих коэффициентов. Расчетная область формировалась с использованием метода наращиваемых сеток. При сравнении данных расчета и эксперимента были получены выражения для искомых коэффициентов турбулентного обмена, которым можно дать физическую интерпретацию, если положить продольную координату равной нулю. В этом случае сумма коэффициентов a_k, b_k, c_k будет отражать начальную турбулентность. Выражения для коэффициентов турбулентного обмена даны выражениями (12).

(12)

Расчетно-экспериментальная зависимость для концентрации примеси и сравнение результатов численного расчета с экспериментальными данными приведено на рис. 2 и 3. Практика проведения расчетов показала, что время счета одного шага по маршевой координате по предложенной методике сократилось на 30 % по сравнению со случаем прямого решения уравнений (1) - (4).

Применение обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса позволяет получить приближенное аналитическое решение. Поскольку введенные в соответствии с (6) функции тока суть массовые примеси и несущего газа в струе, то будут иметь место следующие приближенные соотношения физически интерпретируемые как массовые расходы «газа» частиц и несущего газа определяемые по среднему значению потока массы.

(13)

Преобразованные продольные координаты вводились следующим образом

(14)

Рис.2. Расчетно-экспериментальные зависимости для концентрации

Рис.3. Сравнение расчетных и опытных значений для частиц с d = 45 мкм

Применяя к уравнениям (1) - (4) формулы перехода к обобщенным переменным Прандтля-Мизеса и учитывая (13), (14) получим

(15)

(16)

(17)

Здесь - масштабные множители для сведения области интегрирования каждого из уравнений в полуцилиндр с координатами (0,1). Для решения системы (15) - (17) рассматривалось обобщенное уравнение вида:

(18)

Решение (18) находилось с помощью конечного интегрального преобразования, где в качестве ядра использовалась собственная функция. Для изображения было получено

(19)

Здесь K(k_n,) неизвестное наперед ядро прямого интегрального преобразования, вид которого необходимо установить; k_n - собственные числа. Значение для i-го итерационного приближения сначала было найдено в области изображений, а затем для перехода в область оригиналов использовалось разложение _i в ряд по полной системе функций задачи Штурма-Лиувилля. Окончательно для i-го итерационного приближения было получено

(20)

С использованием (20) были получены решения для скоростей обеих фаз и концентрации твердой примеси. Несмотря на сложность полученных выражений, они допускает физическую интерпретацию, если рассматривать не каждую скорость в отдельности, а скорость относительного движения твердой и газовой фаз. Интерпретация основывается на том, что выражение для коэффициента аэродинамического сопротивления сферы по своей структуре разделяется на три части. Каждое из слагаемых позволяет определять коэффициент сопротивления в сравнительно узком диапазоне чисел Рейнольдса определяемого по скорости относительного движения частиц Re_p. Для Стоксовского режима обтекания (для Re_p < 1) выражение для скорости несущего газа имело вид

Для получения аналитического решения было выполнено шестнадцать итерационных шагов. На рис. 4 приведено сравнение опытных данных, результатов численного расчета и расчета по приближенному аналитическому решению. Из рисунка видно, что графики, полученные аналитически более адекватно, с физической точки зрения, отражают картину течения. Окончательно был сделан вывод о пригодности предлагаемых соотношений к проведению практических расчетов, поскольку согласие между опытными данными, численным расчетом и расчетом по приближенному аналитическому решению достаточно хорошее.

Рис. 4. Сравнение полученных численно (сплошные кривые), экспериментально (точки) и аналитически (штриховые линии) распределений скоростей обеих фаз и концентрации; () - скорость твердой фазы; () - концентрация; () - скорость газа

В главе 3 рассматривалась задача обоснования теплофизических характеристик струйной мишени с рабочим телом газ-твердые частицы могущей служить источником нейтронов (генератором нейтронов) для подкритических ядерных реакторов, исследований в области радиационного материаловедения и экспериментальной ядерной физики. Концепция газопылевой мишени заключается в попытке совмещения достоинства твердотельных, жидких и газовых мишеней. Добавлением в газовый поток мелкодиспергированных твердых частиц, с одной стороны, достигается увеличение оптической плотности мишени и повышается выход нейтронов, а с другой, решается проблема отвода выделяющейся в результате ионизационных потерь теплоты, за счет увеличения поверхности теплообмена (рис.5).

Рис. 5. Схема газопылевой мишени с каналами подвода пучка заряженных частиц, твердой примеси и газа

Увеличением или уменьшением концентрации примеси твердых частиц открывается возможность получения широкого диапазона значений нейтронных потоков и устраняется проблема локальности тепловыделения. Для расчета теплофизических свойств газодисперсной струйной мишени, использовалась континуальная модель, в соответствии с которой, течение твердой фазы представляется как течение «газа» частиц. Расчетная схема течения газопылевой струи показана на рис. 6. Система уравнений (1) - (4) дополнялась уравнениями переноса тепла газовой и твердой фазами

Здесь Н - энтальпия; Pr - число Прандтля; Nu - число Нуссельта; - коэффициент теплопроводности. Граничные условия записывались, исходя из представлений теории асимптотического пограничного слоя.

Кроме ранее использованных интегральных условий сохранения (11), система уравнений (1) - (4), (21) - (22) дополнялась интегральным условием сохранения избыточного теплосодержания

(23)

Рис. 6. Расчетная схема неизотермической газопылевой струи

После перехода к преобразованным переменным уравнения переноса энергии приняли следующий вид гетерогенный тепловой газопылевой

Решение системы (8) - (10), (24) - (25) было получено численно и аналитически. Для учета влияния эффектов неизотермичности использована степенная поправка к коэффициентам турбулентного перемешивания для гомогенной струи

(26)

Здесь индекс «0» означает, что параметры соответствуют изотермическому случаю; n и m - постоянные. При получении аналитического решения граничные условия записывались исходя из теории пограничного слоя конечной толщины. Как и при решении изотермической задачи, одновременно с переходом к обобщенным переменным Прандтля-Мизеса осуществлялось специальное масштабирование преобразованных поперечных координат. Для нахождения связи между масштабными коэффициентами решались интегральные уравнения с симметричным ядром. Решение находилось методом Ньютона-Канторовича.

Сравнение результатов расчета по численному и аналитическому решениям для различного удаления от среза сопла приведено в таблице 1.

Таблица 1

x/R0	T/T0 (численно)	T/T0 (аналит)	Ошибка %	Ts/T0 (численно)	Ts/T0 (аналит)	Ошибка %
10,0	1,035	1,035	0,00	2,10	2,10	0,0
15,0	1,0374	1,0379	0,05	1,95	1,97	1,0
25,2	1,0372	1,0477	1,00	1,69	1,75	3,4
35,2	1,035	1,045	0,96	1,48	1,55	4,5

Для расчета выхода нейтронов в правую часть уравнения (25) добавлялось слагаемое позволяющее учитывать теплоту за счет ионизации, так как, твердая примесь подвергается интенсивной бомбардировке ионами и в процессе их ионизационного торможения значительно нагревается.

Здесь J - ток ионов. Расчет тормозной способности среды осуществлялся по формуле Бете - Блоха. Количество нейтронов образующихся в результате неупругих взаимодействий в единице объема рабочей камеры мишени находилось при помощи соотношения

Здесь n₁, n₂ - концентрация атомов примеси и налетающих частиц. Для расчета сечения образования нейтронов в области энергий от 20 до 350 MeV использовалась программа CASCAD.

Рис.7. Поле температур «газа» частиц

Рис.8. Интегральный выход нейтронов вдоль мишени

На рис. 7 показано распределение температуры газа частиц в рабочей камере нейтронного генератора. Интегральный выход нейтронов в мишени при различных токах пучка ионов показан на рисунке 8. В таблице 2 приведены результаты вариантных расчетов теплогидравлических и нейтронно-физических характеристик мишени.

Таблица 2

E, MeV	, К	, К	, К	, К	, К	L, м	N, н/сек	F, н/(с•см2)
3501)	902	643	743	604	624	0,57	9,9*1017	2,9*1015
2501)	891	624	734	401	513	0,17	5,2*1017	2,1*1015
2002)	757	620	630	541	581	0,25	4,1*1017	0,76*1015
1502)	708	598	575	308	453	0,11	3,6*1017	1,5*1015
2003)	688	595	577	442	519	0,66	2,2*1017	0,35*1015
1503)	642	471	546	386	429	0,23	9,2*1016	0,4*1015

¹⁾ - расходная концентрация 1 кг/кг; ²⁾ - расходная концентрация 0,5 кг/кг; ³⁾ - расходная концентрация 0,3 кг/кг; - температура «газа» частиц на оси; - температура «газа» частиц на стенке; - температура воздуха на оси; - температура воздуха на стенке; - средняя температура стенки L - длина мишени; E - энергия налетающих частиц.

В главе 4 рассматривалась задача о течении теплоносителя в аппаратной выгородке корпусных реакторов водо-водяного типа. Активная зона реактора корпусного типа с бесчехловыми ТВС представлялась в виде системы коаксиальных турбулентных струй в условиях квазисвободного смешения, каждая из которых заполнена тепловыделяющими сборками с необязательно одинаковым тепловыделением и необязательно одинаковым на входе в них расходом теплоносителя. Общий вид предлагаемой схемы течения представлен на рис. 9.

Система уравнений турбулентного пограничного слоя, включающая уравнение неразрывности, количества движения и переноса тепла в цилиндрической системе координат имела вид:

(27)

(28)

(29)

В правой части уравнения (28) учтено действие силы тяжести, действующей на восходящий поток теплоносителя, подъемной силы порождаемой разностью температур на входе и выходе в а.з., силы трения, действующей на теплоноситель со стороны пучка твэл и силы сопротивления давления, возникающей при преодолении теплоносителем дистанционирующих решеток.

Рис.9. Расчетная область с начальным профилем скорости теплоносителя

Рис. 10. Расположение расчетных плоскостей относительно активной зоны реактора

Граничные условия записывались следующим образом



Для определения температуры стенки аппаратной выгородки реактора записывалось уравнение Ньютона-Рихмана, а в качестве дополнительного, использовалось условие постоянства расхода теплоносителя в пространстве выгородки. Методика решения, основанная на использовании обобщенного преобразования независимых переменных Прандтля - Мизеса, была применена к исходной системе уравнений. Тождественно удовлетворяя уравнение неразрывности (30) вводилась функция тока .

(30)

Выполнив в уравнениях (27) - (29) переход к обобщенным переменным Прандтля - Мизеса окончательно было получено

(31)

(32)

Граничные условия для системы уравнений в преобразованных координатах, имели вид:

(33)

Выражение для комплекса коэффициента турбулентной вязкости _t было получено в рамках полуэмпирической теории Прандтля, применяя гипотезу о пропорциональности длины пути смешения l, радиусу (диаметру) трубы. В нашем случае предлагалось принять пропорциональность пути смешения гидравлическому диаметру элементарной ячейки твэл где - некоторая постоянная, отражающая характер поперечного турбулентного перемешивания в ячейках. Окончательное выражение для коэффициента турбулентной вязкости имело вид:

(34)

В выражении (34) единственной неизвестной величиной является , которая была найдена расчетно-экспериментальным путем. В качестве экспериментальных данных использовалась среднемассовая температура теплоносителя, вычисляемая по показаниям датчиков прямого заряда каналов нейтронных измерений системы внутриреаторного контороля (ДПЗ КНИ СВРК) на одном из уровней мощности. Опытные значения температуры на соответствующей высоте ТВС ставились в соответствие рассчитанным ее значениям в преобразованных переменных. Это позволило установить связь между преобразованной и физической продольными координатами, которая оказалась близкой к линейной. Найденная величина , входящая в (34), оказалась равной постоянной Кармана

Решение системы преобразованных уравнений (31) - (32) с граничными условиями (33) находилось численно в расчетной области, приведенной на рис. 10. Исходные уравнения аппроксимировались методом конечных разностей по неявной четырехточечной схеме. Линеаризация конечно-разностных аналогов осуществлялась методом запаздывающих коэффициентов. Точность расчета контролировалась с помощью выполнения условия постоянства расхода и составляла 1*10^-4.

Для корректного сравнения расчетных и экспериментальных данных, был выполнен расчет поля температур по 24 полуплоскостям с шагом по трансверсальной координате равным 15, как это показано на рис. 10. Выбор шага по трансверсальной координате определялся необходимостью включения в расчет данных по энерговыделению от всех 64 ТВС оснащенных КНИ. Расчет был проведен последовательным поворотом исходной системы координат на 15 относительно центра активной зоны. Расчет температур оболочки твэлов, топлива, газового зазора осуществлялся путем решения обратной задачи. По найденному полю температур теплоносителя находилась температура оболочки твэл и т.д.

На рис. 11 приведено сравнение расчетных значений температуры и данных СВРК для левой половины а.з. Полученное расчетным путем поле температур на выходе из а.з. достаточно хорошо согласуется с опытными данными. Обращает на себя некоторая нестабильность в работе 21-ой термопары установленной в ТВС 08-25. Хотя отклонение от среднего значения для данного уровня мощности и является небольшим 1,25% ( 3 С), следует считать, что 21-ая термопара, установленная в ТВС 08-25, нуждается в индивидуальной поверке. На рис. 12 приведено сравнение расчетных значений температуры и данных СВРК для правой половины а.з. Выполненные расчеты показали хорошее совпадение расчета с данным СВРК.

Рис. 11. Сравнение расчетного и экспериментального значений температур в левой половине а.з. на разных уровнях мощности. Направление 0-2

Рис. 12. Сравнение расчетного и экспериментального значений температур в правой половине а.з. на разных уровнях мощности. Направление 0-1

На рис. 13 показано расчетное поле температур на выходе из активной зоны реактора ВВЭР-1000 (проект В-320) соответствующее штатному режиму эксплуатации. Данные по энерговыделению брались по значениям ДПЗ КНИ СВРК на мощности РУ 3169 МВт.

Рис. 13. Расчетное поле температур на выходе из активной зоны

На рис. 14 показан приведенный к безразмерному виду подогрев теплоносителя на четырех уровнях мощности РУ.

Из рисунка следует, что диапазон изменений подогревов теплоносителя на различных уровнях мощности колеблется в интервале от 0,87 до 1,0.

Рис.14. Сравнение распределения относительного подогрева теплоносителя по эксплуатационным данным СВРК с результатами расчета

В целом на основании сравнения результатов расчета с опытными данными полученными системой СВРК можно сделать вывод об их хорошем согласие между собой. Это указывает на физическую адекватность предложенной модели течения теплоносителя в активной зоне реакторов водо-водяного типа.

В главе 5 рассматривалась задача о расчете гидравлических характеристик модельной сборки с локальным распуханием части твэл. Анализировались варианты с большой, малой и средней блокировках площади проходного сечения. На рис. 15 показана геометрия модельной ТВС и расчетная область.

Основными сложностями при решении задач с образованием зон рециркуляции в приближении модели пограничного слоя является возникновение особенности Гольдштейна в точке отрыва и изменение маршевого направления. Рейнер и Флюгге-Лотц предложили простую методику расчета течений такого типа. В соответствии с ней исходная система уравнений записывалась следующим образом

(35)

(36)

В последнем уравнении при U > 0, C = 1, а при U < 0, C - малая положительная константа. Начальные и граничные условия формулировались следующим образом. Плоскость 1-1:

(37)

Плоскость 2-2:

(38)

Тождественно удовлетворяя уравнение неразрывности (35) вводилась функция тока и преобразованная продольная координата:

(39)

Преобразование в явном виде предполагало зависимость коэффициента турбулентного обмена _t(x) только от продольной координаты.

(40)

Рис. 15. Расчетная область и геометрические характеристики имитаторов твэл с локальным распуханием

Выражение для коэффициента турбулентного обмена было получено в рамках полуэмпирической теории Прандтля, с применением гипотезы о пропорциональности пути смешения гидравлическому диаметру ячейки.

Связь между преобразованной физической координатами = (x) находилась расчетно-экспериментальным путем. Расчет был проведен для двенадцати плоскостей семейства 1-1 и двенадцати плоскостей семейства 2-2. Для всех рассчитанных вариантов опытные значения скорости на соответствующей длине модельной ТВС ставились в соответствие рассчитанным ее значениям в преобразованных переменных. Это позволило установить графическую связь между преобразованной и физической продольными координатами которая оказалась линейной. Найденное численное значение коэффициента k оказалось практически постоянным по высоте модельной ТВС и равным 0,147. Окончательное выражение для коэффициента турбулентного обмена имело вид

(41)

На рис. 16-19 показаны результаты численного расчета (JetMeth) с различными величинами блокировки проходного сечения. Из рисунков хорошо видно, что для всех вариантов блокировки наблюдается хорошее согласие между данными расчета и эксперимента.

Рис.16. Распределение скорости по высоте канала №23 (блокировка 90%)

Рис.17. Распределение скорости по высоте канала №28 (блокировка 45%)

Рис.18. Распределение скорости по высоте канала №23 (блокировка 61%)

Рис.19. Распределение скорости по высоте канала №24 (блокировка 31%)

В главе 6 рассматривалась задача о расчете теплогидравлических характеристик однородной и неоднородной модельной ТВС реактора с жидкометаллическим теплоносителем БРЕСТ-ОД-300. Предлагаемая модель течения теплоносителя в реакторе корпусного типа БРЕСТ-ОД-300 с бесчехловыми ТВС аналогична предложенной в предыдущей главах. Модель основана на представлении течения в виде системы квазисвободных турбулентных струй. Система уравнений турбулентного пограничного слоя, включающая в себя уравнение неразрывности, количества движения и переноса тепла в декартовой системе координат, имела вид

(42)

(43)

(44)

Граничные условия задавались равенством нулю скорости теплоносителя на стенках сборки, а на границе стенка-теплоноситель с помощью закона Ньютона-Рихмана. В качестве начальных условий задавались равномерные распределения скорости и температуры на входе в модельную ТВС. На рис. 20 показаны поперечные сечения однородной и неоднородной ТВС. Функция тока вводилась из уравнения неразрывности (42).

Рис. 20. Поперечные сечения модельных ТВС, характерные типы ячеек и точки измерения среднесмешанной температуры

Выполняя переход в уравнениях (43) - (44) к обобщенным переменным Прандтля - Мизеса было получено

(45)

Для нахождения величины коэффициента турбулентной вязкости использовалась полуэмпирическая теория Прандтля. Принималась пропорциональность пути смешения гидравлическому диаметру элементарной ячейки твэл. Выражение для коэффициента турбулентной вязкости имело вид

Величина константы k находилась расчетно-экспериментальным методом описанным выше. Определяющим параметром, по которому строилась расчетно-экспериментальная зависимость, являлась температура теплоносителя. Для однородной и неоднородной модельных сборок при проведении расчетов средняя величина константы турбулентности оказалась равной k = 4,3510^-4 м.

Рис.21. Сопоставление расчета по струйной методике и эксперимента ГНЦ РФ-ФЭИ: расчетная плоскость 1-1

Рис.22. Сопоставление расчета по струйной методике и эксперимента ГНЦ РФ ФЭИ: расчетная плоскость 2-2

Применение обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса для уравнений импульса и энергии позволило получить приближенное аналитическое решение. С этой целью была выполнена процедура линеаризации диффузионной части уравнений заключающейся в замене мгновенной составляющей скорости ее среднем значением. Кроме того, было принято предположение о независимости теплофизических свойств теплоносителя от температуры. Линеаризованные уравнения решались методом разделения переменных. Решение для скорости и температуры было получено в виде бесконечных сходящихся рядов. С целью улучшения их сходимости было использовано нелинейное преобразование Шенкса, позволившее получить решение, используя всего три слагаемых ряда.