Расчет электрических цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Схема

Составление характеристического уравнения по Zвх и расчет его корней

Определение принужденных составляющих

Определение начальных условий

Составление дифференциального уравнения, составленного по законам Кирхгофа

Составление дифференциального уравнения методом Д-алгебраизации

Анализ полученного дифференциального уравнения

Решение дифференциального уравнения классическим методом

Определение остальных токов и напряжений

Операторный метод расчета

Расчет iL методом переменных состояния

Расчет переходных процессов, составленных методом переменных состояния с помощью программы MathCad

Список использованной литературы

Схема

Составление характеристического уравнения по Z_вх и расчет его корней

(1)

(2)

(3)

Расчет корней

(4)

(5)

(6)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Определение принужденных составляющих

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

Определение начальных условий

Независимые начальные условия.

(19)

Зависимые начальные условия.

(20)

при t=0

(21)

Подставляем Н.Н.У

(22)

(23)

Из (22) и (23) получаем

(24)

(25)

Подставим (24) во второе уравнение системы (21), тогда

(26)

Из (26) находим

(27)

Из (24) и (25) получаем

(28)

(29)

Составление дифференциального уравнения, составленного по законам Кирхгофа

Перепишем систему (20) в виде

(30)

Откуда следует

(31)

(32)

Подставим (32) в (31), тогда

(33)

(34)

(35)

Из второго уравнения системы (30) выразим

(36)

(37)

Подставим (37) в (35) тогда

(38)

(39)

В силу того, что

(40)

Подставив (39) в (40) получим

(42)

Тогда подставляя в (32) выражения (42) и (37), получим

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

Получаем дифференциальное уравнение, составленное по Законам Кирхгофа

(48)

Составление дифференциального уравнения методом Д-алгебраизации

Рассмотрим систему (20)

(49)

(50)

(51)

Если учесть (50) и (51), тогда система (49) примет вид

(52)

Рассмотрим второе и третье уравнение системы

(53)

Подставим первое уравнение системы (52) во второе уравнение системы (53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

Подставим Н.Н.У в (61)

(62)

(63)

Тогда, исходя из (50), (63) примет вид

(64)

Т.е. мы получили дифференциальное уравнение, составленное методом Д-алгебраизации

Анализ полученного дифференциального уравнения

1)

2)

Решение дифференциального уравнения классическим методом

(65)

Исходя из (12)

(66)

(67)

Подставим (66) и (67) в (65)

(68)

Рассмотрим (68) для момента времени t=0

(69)

(70)

Из (26) и (68), получим

(71)

Подставим (70) в (71)

(72)

Откуда

(73)

(74)

Подставим равенства (73), (74), (10), (11) в (68) , получим выражение для тока

(75)

Определение остальных токов и напряжений

Определение токов

Из второго уравнения системы (30), находим , учитывая (75)

(76)

(77)

Из первого уравнения системы (30), находим , учитывая (75) и (76)

(78)

(79)

Определение напряжений

Исходя из (76), находим

(80)

(81)

Исходя из (78), находим

(82)

(83)

характеристический дифференциальный уравнение алгебраизация

Из третьего уравнения системы (30) находим , учитывая (80) и (82)

(84)

(85)

(86)

Учитывая (75) находим

(87)

(88)

Проверочная таблица

Величина	t<0 докомутационный режим	t=0
		По З.К.	По расчетным уравнениям	По З.К.	По расчетным уравнениям
[A]	0	0	0		0.222
[A]	0	0	0		0.222
[A]	0	0	0	0	0
[B]	0	0	0		200
[B]	0	0	0	0	0
[B]	0		200	0	0
[B]	0	0	0		200

Расчетные уравнения

Операторный метод расчета

В силу Н.Н.У (19) _и

Тогда определим изображение тока

(89)

(90)

(91)

Находим и

(92)

(93)

(94)

(95)

(96)

(97)

Подставим (91) в (89)

(98)

Прейдем от изображения к оригиналу , с помощью теоремы разложения

(99)

(100)

(101)

(102)

(103)

(104)

(105)

(106)

(107)

(108)

(109)

(110)

(111)

Расчет i_L методом переменных состояния

Из второго уравнения системы (30)

(112)

(113)

Из (35) выражаем

(114)

Подставим (114) в (113)

(115)

(116)

Из первого уравнения системы (30) выражаем

(117)

(118)

Подставим (116), (114) и (118) в (117)

(119)

(120)

Расчет переходных процессов, составленных методом переменных состояния с помощью программы MathCad

Решение с применением метода Рунге - Кутта

	Квадратная матрица собственных коэффициентов системы, которые определяются структурой цепи и параметрами элементов.
	Вектор независимых переменных, элементы которого определяются входными воздействиями.
	Вектор начальных условий.
	D - описывает правую часть уравнений, разрешенных относительно первых производных
	Начальный момент переходного процесса
	Конечный момент переходного процесса
	Число шагов для численных расчетов.
	Применение метода Рунге-Кутта. Решение Z представляет собой матрицу размера Nx3. Первый столбец этой матрицы Z<0> содержит моменты времени, столбец Z<1> содержит значения тока, а столбец Z<2> содержит значения функции , соответствующие этим моментам.

График зависимости тока

График зависимости напряжения

Графики



Проверка по законам Кирхгофа при с

Список использованной литературы

1. Г. И. Атабеков "ТОЭ" часть 1 Москва 1978 г.

2. Методические указания к домашним заданиям по расчету электрических цепей. Под. Ред. А. П. Лысенко ЛМИ 1981 г.

3. Ю. Г. Сиднев "Электротехника с основами электроники" Ростов-на-Дону 2002 г.

Размещено на Allbest.ru