Устойчивость сжатых стержней
Характеристика расчетной схемы сжатого стержня. Определение основных геометрических характеристик поперечного сечения стойки. Расчет размеров сечения методом повторных приближений. Определение размера поперечного сечения стойки, коэффициента устойчивости.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.10.2017 |
| Размер файла | 152,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Домашнее задание № 2 - Устойчивость сжатых стержней
Исходные данные:
F = 2097 кН;
l = 5,8 м;
[у] = 180 МПа;
Е=70 ГПа;
лnц=60;
способ закрепления - 3;
материал - АВТ1;
а=589 МПа;
b=3,82 МПа.
На рисунке 1 показана схема закрепления стержня.
Рисунок 1 - Расчётная схема стержня
На рисунке 2 показана форма поперечного сечения стержняР.
Рисунок 2 - Форма поперечного сечения
Решение
1 Определяем основные геометрические характеристики сечения стойки:
Определяем площадь по формуле
(1)
после подстановки, получим
где К1 - коэффициент площади, применяемый при расчете на ЭВМ (К1=1).
Осевой момент инерции сечения вычисляется по формуле
; (2)
подставляя численные значения, получим:
где К2 - коэффициент минимального момента инерции для расчёта на ЭВМ (К2=0,0833).
Минимальный радиус инерции определяется по формуле:
, (3)
подставляя численные значения, получим
где К3 - коэффициент минимального радиуса инерции, предназначенный при работе на ЭВМ (К3=0,289).
2 Производим расчёт размеров сечения методом повторных приближений.
I приближение.
Задаёмся коэффициентом продольного изгиба ц1=0,5;
По условию устойчивости определяем расчётную площадь по формуле
(4)
подставляя численные значения, получим
Определяем размер поперечного сечения стойки
(5)
откуда
(6)
подставляя численные значения, получим
.
Определяем минимальный радиус инерции по формуле
(7)
подставляя численные значения, получим:
мм.
Определяем расчётную гибкость стержня:
(8)
где м - коэффициент приведения длины; м=1
подставляя численные значения, получим
Определяем из таблицы коэффициент продольного изгиба, проведя интерполяцию
Сравнивая с ц1=0,5, видим, что значения сильно отличаются с погрешностью более 5 %
По аналогичному вышерассмотренному методу приводим 2,3 приближения. Результаты расчётов записываем в таблицу 1.
Таблица 1 ? Результаты расчёта 2,3 приближений
|
приближение |
цi |
Аi,Ч103 мм2 |
ai, мм |
imin i, мм |
л |
цтаблi |
|
|
2 |
0,32 |
36,4 |
187 |
54,04 |
107,32 |
0,22 |
|
|
3 |
0,27 |
43,15 |
203,7 |
58,87 |
98,52 |
0,261 |
Расхождение результатов:
Значения почти не отличаются, поэтому можно приступить к дальнейшему расчёту.
3 Определяем коэффициент запаса устойчивости стержня по следующей формуле:
(9)
Определяем критические напряжения по формуле
(10)
Подставив числовые значения, получим
Определим удельный радиус инерции по формуле
(11)
стойка поперечный сечение стержень
После подстановки получим
Определяем коэффициент запаса устойчивости, подставив числовые значения в формулу (9)
Таким образом, коэффициент запаса устойчивости больше единицы.
4 Выполняем проектировочный расчёт стержня на ЭВМ, применяя программу ЅSTABЅ, результаты расчёта приводятся в приложении 1.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
1) вид расчёта - проектировочный;
2) коэффициент приведения длины v ............................................. 1,0000;
3) действующая сжимающая сила F, кН .................................. 2097,0000;
4) фактическая длина стержня L, м ................................................ 5,8000;
5) безразмерный коэффициент K1 = A / d2 .................................... 1,0000;
6) безразмерный коэффициент K2 = Iмин / d4 .................................. 0,0833;
7) марка материала стержня - Авиаль АВТ1;
8) коэффициент запаса устойчивости ny ......................................... 1,4600;
9) предельное значение гибкости стержня лпред ........................ 55,0000;
10) коэффициент a, МПа ............................................................. 589,0000;
11) коэффициент b, МПа ................................................................. 3,8300;
12) коэффициент с, МПа .................................................................. 0,0000.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТА:
1) линейный параметр d, см .......................................................... 36,5379;
2) площадь поперечного сечения стержня A, cм2 .................... 1335,0181;
3)минимальный мометн инерции сечения Iмин, cм4 .............. 148463,3763;
4) минимальный радиус инерции iмин, cм .................................... 10,5455;
5) удельный радиус инерции о ....................................................... 0,2886;
6) гибкость стержня л .................................................................... 54,9999;
7) критическое напряжение стержня укр, МПа ........................... 378,3504;
8) действующее напряжение у, МПа ............................................. 15,7077;
9) допускаемое напряжение на устойчивость [у]y, МПа .............. 259,1441;
10) условие устойчивости стержня:
* у ? [у]y (15,7077 МПа ? 259,1441 МПа) выполнено.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Построение эпюры нормальных сил и напряжений. Методика расчета задач на прочность. Подбор поперечного сечения стержня. Определение напряжения в любой точке поперечного сечения при растяжении и сжатии. Определение удлинения стержня по формуле Гука.
методичка [173,8 K], добавлен 05.04.2010Проведение расчета площади поперечного сечения стержней конструкции. Определение напряжений, вызванных неточностью изготовления. Расчет балок круглого и прямоугольного поперечного сечения, двойного швеллера. Кинематический анализ данной конструкции.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 24.09.2014Определение положения центра тяжести сечения, момента инерции, нормальных напряжений в поясах и обшивке при изгибе конструкции. Выведение закона изменения статического момента по контуру разомкнутого сечения. Расчет погонных касательных сил в сечении.
курсовая работа [776,9 K], добавлен 03.11.2014Определение нормальных напряжений в произвольной точке поперечного сечения балки при косом и пространственном изгибе. Деформация внецентренного сжатия и растяжения. Расчет массивных стержней, для которых можно не учитывать искривление оси стержня.
презентация [156,2 K], добавлен 13.11.2013Расчет статически определимого стержня переменного сечения. Определение геометрических характеристик плоских сечений с горизонтальной осью симметрии. Расчет на прочность статически определимой балки при изгибе, валов переменного сечения при кручении.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 25.05.2015Выбор главных размеров асинхронного электродвигателя. Определение числа пазов, числа витков в фазе и поперечного сечения проводов обмотки статора. Расчет ротора, магнитной цепи. Параметры рабочего режима. Расчет рабочих и пусковых характеристик.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 08.06.2015Расчет на прочность статически определимых систем при растяжении и сжатии. Последовательность решения поставленной задачи. Подбор размера поперечного сечения. Определение потенциальной энергии упругих деформаций. Расчет бруса на прочность и жесткость.
курсовая работа [458,2 K], добавлен 20.02.2009Расчет статически определимой рамы. Перемещение системы в точках методом Мора-Верещагина. Эпюра изгибающих моментов. Подбор поперечного сечения стержня. Внецентренное растяжение. Расчет неопределенной плоской рамы и плоско-пространственного бруса.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 04.12.2012Построение эпюры продольных сил, напряжений, перемещений. Проверка прочности стержня. Определение диаметра вала, построение эпюры крутящих моментов. Вычисление положения центра тяжести. Описание схемы деревянной балки круглого поперечного сечения.
контрольная работа [646,4 K], добавлен 02.05.2015Определение равнодействующей плоской системы сил. Вычисление координат центра тяжести шасси блока. Расчёт на прочность элемента конструкции: построение эпюр продольных сил, прямоугольного и круглого поперечного сечения, абсолютного удлинения стержня.
курсовая работа [136,0 K], добавлен 05.11.2009
