Размещено на http://www.allbest.ru/

КГТУ-КХТИ. Кафедра физики.

ВОЛНОВАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА

Электронный учебник по физике

Старостина И.А., Кондратьева О.И., Бурдова Е.В.

Оглавление

Введение

1. Основные законы оптики

1.1 Элементы геометрической оптики

1.2 Явление полного внутреннего отражения

1.3 Электромагнитная теория света

1.4 Принцип Гюйгенса

2. Интерференция световых волн

2.1 Расчет интерференционной картины

2.2 Метод Юнга. Получение интерференционной картины

2.3 Интерференция света в тонких пленках

2.4 Применение интерференции

3. Дифракция света

3.1 Принцип Гюйгенса-Френеля

3.2 Метод зон Френеля

3.3 Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске

3.4 Дифракция Фраунгофера на прямоугольной щели

3.5 Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

3.6 Дифракция рентгеновских лучей

3.7 Дисперсия и разрешающая сила спектрального прибора

4. Поляризация света

4.1 Естественный и поляризованный свет

4.2 Поляризация света при отражении и преломлении на границе раздела двух диэлектрических сред. Закон Брюстера

4.3 Поляризация света при двойном лучепреломлении

4.4 Поляризация света

4.5 Анализ плоскополяризованного света. Закон Малюса

4.6 Интерференция поляризованных лучей

4.7 Искусственная оптическая анизотропия

4.8 Оптическая активность веществ

5. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

5.1 Поглощение света

5.2 Дисперсия света

5.3 Отражение и пропускание света. Окраска тел в природе

6. Тепловое излучение тел

6.1 Характеристики теплового излучения

6.2 Закон Кирхгофа

6.3 Законы Стефана-Больцмана и Вина

6.4 Квантовый характер излучения

6.5 Пирометрия и пирометры

7. Фотоэлектрический эффект

Введение

интерференционный спектральный электромагнитный излучение

Природа света и законы его распространения интересовали древнегреческих ученых - Платона, Эвклида, Аристотеля еще в 400-300 гг. до нашей эры. Тогда были сформулированы законы прямолинейного распространения и отражения света, были сделаны первые попытки объяснить преломление света. К 140 г. нашей эры Птолемеем был собран большой экспериментальный материал и составлены таблицы углов падения и преломления световых лучей, однако найти математическую связь между ними ему не удалось. Закон преломления был открыт почти через полторы тысячи лет, в 1621 г. голландским ученым В.Снеллиусом.

К началу XVII в. были изобретены микроскоп, зрительная труба, оптические приборы в астрономии и навигации. Однако создание новых оптических приборов и их совершенствование требовало развития теоретических знаний и законов о природе света. В результате обобщения многовековых исследований к концу XVII в. в оптике сформировались две противоположные по взглядам теории света: корпускулярная «теория истечения» (И.Ньютон) и волновая (Ф.Гук и Х.Гюйгенс).

По теории Ньютона свет - это поток мельчайших световых частиц, корпускул, испускаемых светящимся телом и летящих прямолинейно с огромными скоростями. Движение корпускул описывалось законами классической механики.

Гюйгенс в своем «Трактате о свете» выдвинул совершенно иное утверждение, что свет - это упругие волны, распространяющиеся в особой среде - эфире. Борьба сторонников этих двух теорий длилась более ста лет.

В середине XIX в. английский физик Д.К.Максвелл обосновывает электромагнитную природу световых волн, которые в общей шкале электромагнитных волн занимают интервал длин от ~ 380 до 770 нм, что в конце XIX в. экспериментально подтверждается опытами Герца. Однако ряд явлений, открытых к тому времени - фотоэффект, тепловое излучение и др. волновая теория света объяснить не смогла. В начале ХХ в. в работах М.Планка и А.Эйнштейна были заложены основы квантовой физики, утверждающей о дискретности электромагнитного излучения и объясняющие накопившиеся противоречия.

Современные научные представления о природе света объединяют обе точки зрения и дают единую картину его волновых и корпускулярных свойств.

1. Основные законы оптики

Оптика (от греч. optike - зрительный) - раздел физики, изучающий природу и свойства света, процессы его излучения и распространения, взаимодействие света с веществом. Оптика изучает широкий диапазон электромагнитных волн, охватывающий ультрафиолетовую, видимую и инфракрасную области.

1.1 Элементы геометрической оптики

Геометрическая оптика - это раздел физики, в котором световой луч представляется прямой линией, вдоль которой распространяется световая энергия. Законы геометрической оптики применяются для построения изображения при прохождении света через оптическую систему. Это следующие законы:

1. Закон прямолинейного распространения света говорит о том, что в однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно, доказательством чего служит наличие тени с резкими границами от непрозрачного тела, освещенного источником света малых размеров.

2. Закон независимости световых лучей. Каждый световой луч при объединении с другими ведет себя независимо от остальных лучей, т.е. справедлив принцип суперпозиции.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Если луч света падает на границу двух прозрачных сред, то падающий луч 1 раздваивается на отраженный 2 и преломленный 3 (рис. 1.1). Углы i, i' и r называются углами падения, отражения и преломления соответственно.

3. Закон отражения света. Падающий световой луч на границу двух сред, нормаль, проведенная к точке падения, и отраженный луч лежат в одной плоскости; угол падения равен углу отражения i = i' (рис. 1.1).

4. Закон преломления света. Луч, падающий на границу раздела двух сред, преломленный луч и нормаль, восстановленная в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред (закон Снеллиуса):

5.

,

где n₂₁ - относительный показатель второй среды относительно первой.

n₂₁ = n₂ /n₁,

где n₂ и n₁ - абсолютные показатели преломления второй и первой сред.

Абсолютным показателем преломления вещества называется величина n, равная отношению скорости света в вакууме к скорости света х в данной среде: n = c / х. Пусть в первой среде n₁ = c / х₁, а во второй n₂ = c / х₂, тогда . Таким образом, физический смысл относительного показателя преломления состоит в том, что он показывает, во сколько раз скорость света в одной среде больше, чем в другой.

1.2 Явление полного внутреннего отражения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вещество, имеющее больший абсолютный показатель преломления, считается оптически более плотным. Пусть световой луч переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, т.е. n₂ < n₁. Из закона Снеллиуса следует, что при этом i < r. Если увеличивать угол падения (рис. 1.2), можно найти такой угол i_пр, при котором угол преломления r станет равным р/2 (лучи 3-3'). Такой угол i_пр называется предельным. При углах падения i > i_пр световой луч уже не проходит во вторую среду, а полностью отражается от границы раздела. Это явление называется полным внутренним отражением. Таким образом, явление полного внутреннего отражения наблюдается только при переходе из более плотной в менее плотную среду и при i > i_пр. Если, например, луч переходит из стекла (n₁ = 1,5) в воздух (n₂ = 1), предельный угол падения составляет ? 42є.

Явление полного внутреннего отражения широко используется в биноклях, перископах, световодах и рефрактометрах.

1.3 Электромагнитная теория света

Размещено на http://www.allbest.ru/

В конце XIX века английский физик Дж.К.Максвелл на основе своих уравнений создал единую электромагнитную теорию световых волн, согласно которой, свет - это множество электромагнитных волн. Электромагнитная волна - это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле, которое характеризуется векторами напряженностей Е и Н электрического и магнитного полей. Согласно теории Максвелла, вектора Е и Н перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны, откуда следует, что электромагнитные волны поперечны (рис. 1.3).

Если среда, в которой распространяется волна, однородная и изотропная, то векторы Е и Н удовлетворяют волновому уравнению:

где - оператор Лапласа, - фазовая скорость волны.

Если электромагнитная волна распространяется в направлении х, то волновые уравнения упрощаются:

Решения данных дифференциальных уравнений второго порядка можно представить в виде:

Е = Е₀sin (щt-kx+ц); H = H₀sin (щt-kx+ц).

Это уравнения плоской монохроматической электромагнитной волны, где Е₀ и Н₀ - амплитудные значения Е и Н, k = =щ/х - волновое число, ц - начальная фаза колебания, х - расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения электромагнитной волны. Электромагнитная волна называется монохроматической, если в ней происходят колебания только одной частоты. Мгновенные значения Е и Н в любой точке пространства связаны соотношением

,

где е₀ и м₀ - электрическая и магнитная постоянные, е и м - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Колебания векторов Е и Н происходят синфазно, т.е. они одновременно обращаются в ноль и одновременно достигают максимальных значений. Скорость распространения света в среде или фазовая скорость волны рассчитывается по формуле, где с - скорость света в вакууме.

Электромагнитное поле обладает энергией, поэтому распространение световых волн связано с переносом энергии в пространстве. Энергия, переносимая волнами за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную фазовой скорости волны, называется плотностью потока энергии S электромагнитной волны. В векторном виде S = [EH]. Вектор S называется вектором Умова-Пойнтинга. Он совпадает по направлению со скоростью волны. Среднее значение плотности потока энергии S называют интенсивностью излучения I (I=<S>).

Экспериментально доказано, что физиологическое, фотохимическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора Е, поэтому он получил название светового вектора.

1.4 Принцип Гюйгенса

Процесс распространения волны в некоторой среде называется волновым процессом. Геометрическое место точек, до которых доходит волновое возмущение к данному моменту времени называется волновым фронтом. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновых поверхностей можно провести бесконечное множество, а волновой фронт для данного момента времени только один. Если волновой фронт имеет форму сферы, то волна называется сферической, если он представляет собой плоскость, то волна называется плоской. Например, световая волна, распространяющаяся от точечного источника, является сферической.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В 1690 г. голландский физик Х.Гюйгенс предположил, что каждая точка, до которой дошло волновое возмущение, т.е. каждая точка волнового фронта, сама является точечным источником вторичных сферических волн. Данное утверждение получило название принципа Гюйгенса. Он позволяет определить фронт волны в момент времени t+t, если известно его положение в некоторый момент времени t. Рассмотрим точечный источник света S (рис. 1.4). В момент времени t фронт волны Ф₁ представляет собой сферу радиуса R₁ = сt. Чтобы узнать положение фронта Ф₂ в момент времени t+t, согласно принципу Гюйгенса необходимо из каждой точки фронта Ф₁ построить вторичные сферические волны, которые будут представлять собой сферы радиуса r = сt. Поверхность, огибающая эти сферы, даст положение фронта Ф₂, также представляющего собой сферу.

2. Интерференция световых волн

Если монохроматические световые волны имеют постоянную во времени разность фаз и колебания их световых векторов происходят в одной плоскости, то они называются когерентными (от греч. cohereus - согласованный). Такие согласованные когерентные волны при наложении их друг на друга могут создать в пространстве картину, заключающуюся в чередовании светлых и темных областей. Данное явление перераспределения интенсивности световой волны в пространстве при наложении двух или нескольких когерентных волн называется интерференцией света.

Любое светящееся тело состоит из огромного количества светящихся атомов, каждый из которых излучает лишь очень короткое время ф = 10^- с и затем «потухает». За это время атом испускает кусок волны приблизительно 3 м, называемый волновым цугом. Затем возбуждение атома повторяется, но излучаемый волновой цуг будет иметь другую начальную фазу, которая задается случайным образом. Следовательно, цуги одного атома, а тем более цуги разных атомов, принадлежащих одному источнику, будут некогерентными. По этой причине в результате наложения световых волн от двух независимых источников (например, двух электрических ламп накаливания) явление интерференции никогда не наблюдается.

2.1 Расчет интерференционной картины

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пусть в некоторую точку А одновременно приходят две световые волны от когерентных источников света S₁ и S₂, световые векторы которых колеблются в одной плоскости (рис. 2.1). Пусть источники начинают излучать одновременно, начальные фазы волн равны нулю и амплитуды одинаковы. Тогда уравнения волн можно записать следующим образом:

Складывая эти выражения, можно получить что результирующая величина Е в точке А будет равна:

.

Величина не зависит от времени и является амплитудой суммарного колебания в точке А. Амплитуда может принимать нулевое значение, если а это выполняется если аргумент косинуса равен нечетному числу р/2. При этом происходит взаимное «гашение» волн и мы наблюдаем ослабление интенсивности суммарной волны, то есть интерференционный минимум. Определим положение в пространстве таких точек:

, где m = 0, 1, 2…. - любое целое число, которое называется порядком интерференции, запись означает нечетное число. х₁ и х₂ - геометрические пути световых волн от источников света S₁ и S₂ соответственно, до произвольной точки А (рис. 2.1). Разность х₂ - х₁ = Д называется геометрической разностью хода волн. Если свет распространяется в среде с показателем преломления n, необходимо рассматривать оптический путь волн l = xn. Если световые волны проходят в разных средах, их оптические пути будут l₁=x₁n₁ и l₂=x₂n₂ и оптическая разность хода Д = l₂ - l₁. Таким образом, если в произвольной точке пространства оптическая разность хода накладываемых волн равна нечетному числу полуволн, то в ней наблюдается минимум интерференции. Условие есть условие интерференционного минимума.

Если что возможно при равенстве аргумента нулю или четному числу р/2, амплитуда светового вектора для данной точки будет в любой момент времени равна 2Е₀. Определим положение этих точек:

.

Если в произвольной точке пространства оптическая разность хода накладываемых волн равна четному числу полуволн или целому числу длин волн, то в ней наблюдается максимум интерференции и условие является условием интерференционного максимума. Если между световыми волнами существует разность хода, то они также обладают разностью фаз.

Получим условия интерференционных максимумов и минимумов для разности фаз д:

.

Если вместо Д подставить значения Д_max и Д _min, то мы получим условия максимума и минимума интерференции для разности фаз д _max = ±2рm и д _min = ±(2m+1)р, ( m = 0,1,2…).

Если амплитудные значения светового вектора не равны друг другу, т.е. Е₀₁ ? Е₀₂, то квадрат результирующей амплитуды определяется по формуле:

Е² = Е₀₁² + Е₀₂² + 2Е₀₁Е₀₂cos (ц₂ - ц₁),

где (ц₂ - ц₁) - разность фаз колебаний. Поскольку интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитудного значения Е, то

.

В точках пространства, где cos (ц₂ - ц₁) > 0, результирующая интенсивность I > I₁ + I₂. Если cos (ц₂ - ц₁) < 0, то I < I₁ + I₂. Таким образом, мы наблюдаем перераспределение интенсивности и интерференционную картину.

2.2 Метод Юнга. Получение интерференционной картины

Как уже отмечалось, когерентных источников света в природе не существует. Однако когерентные световые волны можно получить, если свет, идущий от одного источника, разделить на две (или более) части и затем заставить их встретиться. В силу общности своего происхождения полученные лучи должны быть когерентными и при наложении интерферировать. Такое разделение может быть осуществлено с помощью экранов и щелей (метод Юнга), зеркал (зеркала Френеля) и преломляющих тел (бипризма Френеля).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

В 1803г. английский физик Т.Юнг с помощью двух щелей получил на экране интерференционную картину. Его опыт заключался в следующем: источником света служила ярко освещенная щель S, от которой световая волна падала на две узкие равноудаленные щели S₁ и S₂, параллельные S (рис. 2.2). Щели S₁ и S₂ можно считать когерентными источниками света, а все три упомянутые щели можно рассматривать как точечные источники, свет от которых распространяется во всех направлениях. Волны, идущие от S₁ и S₂, накладываясь друг на друга, интерферируют. Интерференционная картина наблюдается на экране Э (рис. 2.2).

Обозначим расстояние между щелями S₁ и S₂ равным d, а между щелями и экраном - l, причем l » d (рис. 2.3 а). Точка О - центр экрана, она расположена симметрично относительно щелей S₁ и S₂. Результат интерференции волн в произвольной точке экрана М, находящейся на расстоянии х от его центра О, должен определяться разностью хода Д = l₂- l₁. Математический расчет дает для разности хода Д = хd/l. В тех местах экрана, которые удовлетворяют условию , образуется интерференционный максимум. Отсюда

.

В тех местах экрана, где , волны “гасят” друг друга и образуется интерференционный минимум. Отсюда

.

Шириной интерференционной полосы Дх называется расстояние между соседними максимумами или минимумами

.

Величина Дх постоянна при заданных d, l и л и не зависит от порядка интерференции m. Таким образом, при освещении щелей монохроматическим светом на экране наблюдается чередование светлых и темных полос одинаковой ширины (рис. 2.3 б). Чтобы полосы были хорошо различимы, Дх должна быть порядка 5 мм, тогда при л = 500 нм отношение l/d равно 10000, т.е. выполняется условие l » d.

При освещении щелей белым светом интерференционные максимумы становятся радужными. Это происходит из-за того, что положение интерференционного максимума зависит от длины волны падающего света, а белый свет содержит в себе все цвета спектра. Максимумы коротких длин волн (фиолетовых) будут располагаться ближе к центру экрана, за ними следуют максимумы синих длин волн и т.д. до самых длинных красных (рис. 2.3 в). В середине экрана при m = 0 максимумы всех волн совпадут из-за отсутствия разности хода и получится белая полоса.

В настоящее время высокая степень когерентности световых лучей достигается с помощью лазеров.

2.3 Интерференция света в тонких пленках

В природе мы неоднократно наблюдали радужную окраску мыльных пузырей, тонких пленок нефти и масла на поверхности воды и оксидных пленок на поверхности металлов. Эти явления обусловлены интерференцией света в тонких пленках, возникающей при наложении когерентных световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пластину с показателем преломления n и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна (рис. 2.4). Рассмотрим луч 1, который, коснувшись поверхности в точке О, разделится на два когерентных луча: отраженный от верхней поверхности пленки 1' и преломленный 1''. Луч 1'' пройдет пленку, частично отразится от нижней ее поверхности в точке С, дойдет до точки В и, преломившись, выйдет из пленки. Проведем прямую АВ, перпендикулярную лучам 1' и 1''. Путь, который оба луча пройдут от этой прямой до экрана, будет одинаковым, но от точки О до АВ путь, пройденный лучами, будет различным. Найдем эту разность хода лучей Д. С учетом показателя преломления пластинки n: Д = =(OC+CB)·n-OA, или, как дает математический расчет, . Известно, что в процессе отражения от оптически более плотной среды, световой луч теряет половину длины волны л/2. Если пластинка находится в воздухе, то л/2 теряет луч 1' в точке О и выражение для разности хода приобретает вид:

.

Если на пути лучей поставить собирающую линзу, а в ее фокальной плоскости - экран, то лучи 1' и 1''соберутся в точке М. Освещенность точки экрана будет максимальной, если разность хода Д составит целое число длин волн и минимальной, если Д составит нечетное число полуволн.

Разберем несколько различных вариантов интерференции света в тонких пленках.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Полосы равного наклона. Пусть на плоскопараллельную пластинку толщиной d = const падает расходящийся пучок монохроматических лучей (т.е. пучок, в котором представлены всевозможные углы падения i ? const) (рис. 2.5). Выделим из всего множества лучей луч 1 с углом падения i₁, который в результате отражения и преломления образует лучи 1'и 1'', и луч 2 с углом падения i₂, который в результате отражения и преломления образует лучи 2' и 2''. Так как пластинка плоскопараллельная, лучи 1' и 1'', 2' и 2'' будут попарно параллельны и в бесконечности образуют интерференционную картину. Если параллельно пластинке расположить линзу Л, а в ее фокальной плоскости поместить экран Э, то интерференционную картину мы будем наблюдать на экране. Лучи 1' и 1'' встретятся на экране в точке М₁, а лучи 2' и 2'' - в точке М₂. Положение этих точек можно найти, если построить побочные оптические оси, проходящие через центр линзы O и параллельные каждой паре лучей. На рис. 2.5 это пунктирные линии ОМ₁ и ОМ₂, соответственно. Необходимо заметить, что в точке М₁ встретятся и проинтерферируют все одинаково ориентированные лучи, падающие под углом i₁. Однако, если рассмотреть луч 3 с тем же углом падения i₁, но иначе ориентированный по отношению к пластинке (см. рис. 2.5), то интерференция подобных ему лучей будет наблюдаться в другой точке экрана М₃, находящейся на таком же расстоянии от центра экрана, что и точка М₁. Таким образом, лучи с углом падения i₁, но с разными ориентациями, образуют на экране кольцо, освещенность будет зависеть от разности хода лучей. Лучи с углом падения i₂ и всевозможных ориентаций образуют на экране кольцо с тем же центром, но другого радиуса. В итоге на экране получится интерференционная картина, состоящая из концентрических светлых и темных колец, каждое из которых соответствует строго определенному углу наклона (углу падения) лучей. Поэтому данная интерференционная картина получила название полос равного наклона. Если линза и экран не параллельны пластине, то полосы равного наклона будут иметь вид эллипсов.

2. Полосы равной толщины. Пусть на клиновидную пластинку малого угла наклона б (d ? const) с показателем преломления n падает плоская монохроматическая волна (рис. 2.6). Из множества падающих на клин лучей рассмотрим лучи 1 и 2. Отраженный луч 1' и луч 1'' (и, соответственно лучи 2' и 2'') пересекутся вблизи поверхности клина и проинтерферируют.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Мысленно проведем через точки пересечения В₁ и В₂ плоскость, параллельно ей разместим собирающую линзу и за линзой сопряженно с плоскостью В₁ В₂ установим экран Э (рис. 2.6). Чтобы определить на экране точку М₁, в которой соберутся лучи 1' и 1'', надо через точку В₁ и центр линзы О провести побочную оптическую ось до пересечения с экраном. Аналогично построим на экране точку М₂. Разности хода лучей 1' и 1'', 2' и 2'' будут отличаться из-за разных толщин клина d₁ и d₂. Следовательно, геометрическое место точек клина, соответствующих какой-то одинаковой толщине d определит одинаковую разность хода для всех лучей, падающих на это место. Для этих лучей на экране выполняется одинаковое условие интерференции. Таким местом в клине является полоса, например, А₁А₂ (рис. 2.7) и на экране картина имеет вид светлых и темных полос, которые называются полосами равной толщины. В рассмотренном случае полосы равной толщины локализованы близко над поверхностью пластинки. Мы можем увидеть их и не в лабораторных условиях, так как роль линзы в данном случае играет хрусталик, а роль экрана - сетчатка нашего глаза.

Если свет падает на клиновидную пластинку нормально (луч 1'' перпендикулярен нижней поверхности пластины), то полосы равной толщины локализованы на верхней поверхности клина. При освещении клина снизу, т.е. при наблюдении интерференции в проходящем свете, светлые и темные полосы на экране поменяются местами. Это происходит из-за того, что в данном случае нет потери полуволны. Ширина полос будет тем больше, чем меньше угол наклона б у клина. Если на клин падает белый свет, то интерференционные максимумы будут всех цветов спектра (как, например, радужная окраска мыльных пузырей).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

3. Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона. Их можно наблюдать с помощью оптической установки, схематически изображенной на рис. 2.8. Плосковыпуклая линза большого радиуса кривизны лежит на плоской пластинке так, что между ними образуется воздушный клин переменной толщины d. Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней (луч 1') и нижней (луч 1'') поверхностей воздушного клина. Лучи 1' и 1'' когерентные и имеют разность хода ? = 2d-л/2. Такую же разность хода (а, значит, и одинаковое условие интерференции) будут иметь лучи, падающие на клин в местах одинаковой толщины d, а одинаковую толщину клин имеет по окружности. Поэтому интерференционная картина будет состоять из светлых и темных колец, называемых кольцами Ньютона. В центре картины находится темное пятно, которое обусловлено наложением лучей 1' и 1'' в точке D, где d = 0, а разность хода ? = л/2, что соответствует условию минимума. От точки D к краям линзы толщина клина неравномерно растет, поэтому ширина и интенсивность колец убывает по мере удаления их от центрального пятна. При наблюдении колец Ньютона в проходящем свете из-за отсутствия потери полуволны в центре картины будет наблюдаться светлое пятно, затем первое темное кольцо и так далее. Максимумы в проходящем свете соответствуют минимумам в отраженном. При наклонном падении света на линзу вместо колец на интерференционной картине получаются эллипсы. Если свет будет не монохроматическим, а белым, светлые кольца приобретают радужную окраску.

2.4 Применение интерференции

Перечислим важнейшие применения интерференции:

1. Измерение длин с очень большой точностью; это позволило дать легко воспроизводимое и достаточно точное определение единицы длины - метра, в зависимости от длины волны оранжевой линии криптона. Интерференционные компараторы позволяют сравнивать размеры до 1 метра с точностью до 0,05 мкм; меньшие размеры могут быть измерены с еще большей точностью. Такая высокая точность обусловлена тем, что изменение разности хода на десятую долю длины волны заметно смещает интерференционные полосы.

2. На явлении интерференции основано действие большого количества оптических приборов под общим названием интерферометры, которые используются для различных измерений. В оптикомеханической промышленности интерферометры используются для контроля качества оптических систем и контроля поверхности отдельных оптических деталей. В металлообрабатывающей промышленности - для контроля чистоты обработки металлических поверхностей. Изучение и контроль полировки зеркальных поверхностей (для этого применяется так называемый интерферометр Линника) проводится с точностью до сотых долей длины волны.

3. С использованием явления интерференции проводится определение ряда важнейших величин, характеризующих вещества: коэффициента расширения твердых тел (дилатометры), показателя преломления газообразных, жидких и твердых тел (рефрактометры) и т.п. Интерференционные дилатометры позволяют зафиксировать удлинение образца на 0,02 мкм.

4. Широко распространены интерференционные спектроскопы, применяемые для исследования спектрального состава излучения различных веществ.

6. Посредством интерференции поляризованных лучей проводиться определение величин внутренних напряжений в различных деталях (метод фотоупругости).

3. Дифракция света

3.1 Принцип Гюйгенса-Френеля

Если свет от источника через сферическое отверстие направить на экран (рис. 3.1 а), то, согласно закону прямолинейного распространения света, на экране должно наблюдаться светлое пятно АВ - изображение отверстия. При уменьшении отверстия его изображение также должно уменьшаться. Однако опыт привел к неожиданному результату: начиная с определенного размера отверстия его дальнейшее уменьшение сопровождается увеличением пятна (А'B'), которое становится расплывчатым, неравномерно освещенным и на нем появляется ряд колец (рис. 3.1 б). Данное явление проникновения световых волн в область геометрической тени, огибания ими препятствий и вообще отклонение их от прямолинейного распространения было названо дифракцией света. Дифракция явилась еще одним подтверждением справедливости волновой теории света.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Изложенный в разделе 2. 1. принцип Гюйгенса помог объяснить дифракцию качественно. Поскольку вторичные источники излучают сферические волны, световое возмущение будет распространяться по всем направлениям. Значит, каждая точка отверстия (рис. 3.1 a) будет источником сферической волны и свет за отверстием может идти по всем направлениям, т.е. отклоняться от прямолинейности. Французский физик О. Френель, развивая идеи Гюйгенса, дал метод количественного расчета дифракции, названный принципом Гюйгенса-Френеля. Рассмотрим основные положения данного принципа:

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Любой источник света S₀ можно заменить эквивалентной системой фиктивных (вторичных) источников, находящихся на какой-либо его волновой поверхности S.

2. Все вторичные источники волновой поверхности S излучают когерентные волны, которые накладываются во всех точках пространства и интерферируют между собой.

3. Каждый вторичный источник излучает преимущественно в направлении внешней нормали n к dS. Амплитуда вторичной волны в направлении r (где r - расстояние от dS до точки наблюдения В) уменьшается с увеличением угла б между r и нормалью n к dS (рис. 3.2). Она становится равной нулю при б ? р/2, т.е. излучение внутрь поверхности не распространяется. От каждого участка dS в точку В приходит световое колебание

.

Здесь Е₀ - амплитудное значение светового вектора, С(б)- коэффициент, зависящий от угла б (С(0) = 1, С(р/2)= 0). Тогда результирующий световой вектор от всей волновой поверхности S в точке В равен

.

Данный интеграл по поверхности называют интегралом Френеля. Современная теория Максвелла электромагнитных волн для точного решения задачи о распространении световых волн при наличии препятствий приводит к выражению аналогичному интегралу Френеля. Это математическое выражение позволяет вычислять световое возмущение в любой точке наблюдения. Недостатком данного принципа является сложность его практического применения.

4. Если часть волновой поверхности закрыть непрозрачным экраном, то вторичные волны излучаются только открытыми участками поверхности.

3.2 Метод зон Френеля

Для упрощения расчета результирующей амплитуды светового колебания в точке наблюдения Френель предложил метод деления фронта волны на зоны. Пусть S- точечный источник света, P - произвольная точка наблюдения, в которой необходимо определить амплитуду Е световых колебаний. Фронт волны в определенный момент времени есть сфера S' (рис. 3.3). Зоны Френеля строятся таким образом, что расстояния от краев двух соседних зон до точки наблюдения отличаются на половину длины световой волны л/2. Обозначим расстояние от точки P до волнового фронта OP = L, тогда границей центральной или первой зоны будут точки поверхности S', находящиеся на расстоянии L+л/2 от точки P. Эти точки расположены на поверхности по окружности. Точки сферы S', находящиеся на расстоянии L+2л/2 от P, образуют границу второй кольцевой зоны, на расстоянии L+3л/2 - границу третьей и т.д.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Обозначим Е₁ амплитуду волны, пришедшей в точку P от первой зоны, Е₂ - от второй и т.д. Колебания, приходящие в точку В от двух соседних зон, противоположны по фазе, так как их разность хода равна л/2, они будут ослаблять друг друга. Напомним, что при прохождении волной пути в половину длины волны ее фаза меняется на противоположную. Поэтому при суммировании амплитуды нечетных зон будем брать со знаком «+», а четных - со знаком «-». В итоге результирующая амплитуда, т.е. амплитуда колебаний от всех зон в точке P будет равна

Е = Е₁ - Е₂ + Е₃ - Е₄ +…+ Е_n.

С увеличением номера зоны амплитуда колебаний монотонно убывает, так как увеличивается расстояние от зоны до точки P и угол б между нормалью к поверхности зоны и направлением на точку наблюдения, поэтому по абсолютной величине Е₁ > Е₂ > Е₃ > Е₄ >…> Е_n.

Из-за того, что число зон n очень велико (например, для л= 500 нм и L = 10 см n = 80000), амплитуды двух соседних зон мало отличаются друг от друга по величине и с большой степенью точности можно предположить, что

Если представить амплитуду любой нечетной зоны, например Е₁ как , то выражение для результирующей амплитуды запишется в виде

Согласно вышеприведенным рассуждениям все выражения в скобках обращаются в нуль и Е ? Е₁/2. Результирующая амплитуда светового колебания от всей волновой поверхности в точке наблюдения равна половине амплитуды, приходящей от одной центральной зоны. Если на пути волны поставить непрозрачный экран, оставляющий открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда светового колебания в точке P будет равняться Е₁, т.е. возрастет в два раза. Если экран открывает две зоны, их амплитуды будут «гасить» друг друга и в точке P будет наблюдаться минимум интенсивности. Если открыты три зоны, третья зона останется не скомпенсированной и в точке P будет наблюдаться максимум, и т.д. Таким образом, если на волновой поверхности открыто нечетное число зон Френеля, в точке наблюдения будет светло, если четное - темно. Если между волновой поверхностью и точкой P поставить специальную пластинку, которая закрывала бы все четные (или нечетные) зоны, то интенсивность в точке P резко возрастает. Такая пластинка называется зонной и действует подобно собирающей линзе.

Различают дифракцию Френеля - это дифракция в сходящихся или расходящихся лучах и дифракцию Фраунгофера - в параллельных лучах. Разберем эти случаи более подробно.

3.3 Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске

1. Пусть источник света S₀ испускает сферическую волну. Поставим на пути волны непрозрачный экран Э₁ с круглым отверстием АВ таким образом, чтобы перпендикуляр, опущенный из S₀ на экран, проходил через центр отверстия (рис. 3.4 а). Для наблюдения дифракционной картины параллельно Э₁ на расстоянии L от него поместим экран Э₂. Используя метод зон Френеля, разобьем открытую часть волнового фронта АВ на зоны и определим результирующую амплитуду светового вектора в точке Р. Число открытых зон Френеля m зависит от размеров отверстия АВ, расстояния L и длины волны света л. Если m - нечетное число, суммарная амплитуда в точке Р будет равна Е₁/2 + Е_m/2, что соответствует интерференционному максимуму На рис. 3.4 б показано, как меняется интенсивность света на экране Э₂ в зависимости от расстояния r от центра экрана P. Следовательно, наличие преграды с круглым отверстием усиливает освещенность в точке Р, т.к. без экрана амплитуда в данной точке была бы равна Е₁/2. Если m - четное число, результирующая амплитуда в точке Р:

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

Поскольку амплитуды двух соседних зон Френеля мало отличаются друг от друга, можно предположить, что и тогда результирующая амплитуда запишется в виде: и в точке Р будет наблюдаться интерференционный минимум (рис. 3.4 в). Чтобы найти результирующую амплитуду в другой точке экрана, например, Р', необходимо разбить фронт волны на зоны с центром в точке О' (рис. 3.4. а). В этом случае часть первоначальных зон будет закрыта экраном Э₁. Амплитуда в точке Р' будет определяться не только числом зон, укладывающихся на отверстии, но и степенью частичного перекрывания зон. Исходя из соображений симметрии, дифракционная картина должна состоять из чередующихся светлых и темных колец, что и было подтверждено экспериментально. По мере удаления от центра экрана интенсивность максимумов убывает. Если S₀ - источник белого света, светлые кольца имеют радужную окраску.

Размещено на http://www.allbest.ru/

2. Пусть между источником света S₀ и экраном Э размещен непрозрачный диск АВ, параллельный экрану (рис. 3.5). Пунктирная прямая S₀Р перпендикулярна диску и проходит через его центр. Вновь воспользуемся методом зон Френеля. Пусть диск закрывает m зон, тогда амплитуда первой действующей зоны будет Е_m+1. С нее и следует начинать построение зон. В результате суммирования амплитуд всех открытых зон мы получаем, что в точке Р амплитуда Е = Е_m+1/2. Таким образом, при дифракции на круглом непрозрачном диске в центре экрана получается светлое пятно (т.к. интенсивность здесь отлична от нуля), окруженное чередующимися концентрическими кольцами минимумов и максимумов.

3.4 Дифракция Фраунгофера на прямоугольной щели

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дифракцию в параллельных лучах или дифракцию плоских волн впервые исследовал немецкий физик И. Фраунгофер в 1821-1822гг. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на непрозрачный экран Э₁ с длинной узкой щелью АВ шириной а (рис. 3.6). Согласно принципу Гюйгенса - Френеля все точки щели можно рассматривать как вторичные источники световых волн, колеблющихся в одной фазе (так как плоскость щели есть часть волновой поверхности падающей плоской волны), и распространяющихся во всех направлениях. Из всего многообразия направлений выберем одно произвольное и будем рассматривать лучи, идущие под углом ц к падающим лучам. Параллельно экрану Э₁ поместим линзу Л, а в ее фокальной плоскости - экран Э₂, на котором лучи соберутся в некоторой точке Р. Опустим перпендикуляр АС из точки А на крайний луч. АС представляет собой волновую поверхность для лучей, идущих под углом ц и, согласно определению, все точки данной поверхности колеблются в одной фазе. Поэтому отрезок ВС является оптической разностью хода между крайними лучами пучка, ВС = Д = аsinц. Поделим участок ВС на отрезки, равные л/2 и из точек деления проведем плоскости, параллельные АС до пересечения с АВ (эти плоскости перпендикулярны рисунку и поэтому на нем изображены как прямые линии). Эти плоскости поделят щель АВ на равные полоски, которые являются зонами Френеля, т.к. световые волны, идущие от соседних полосок, имеют разность хода л/2 (см. рис. 3.6). Если число зон будет четным, они попарно погасят друг друга, и в точке Р будет наблюдаться минимум освещенности. Четное число отрезков на участке ВС соответствует условию аsinц = ±2m л/2, где m = 1,2,3…Это условие называется условием дифракционного минимума. Из него находятся углы, под которыми наблюдаются дифракционные минимумы на экране. Знак “минус” соответствует лучам, идущим от щели под углом -ц.

Если число зон Френеля нечетно, на экране в точке Р получается дифракционный максимум. Условие дифракционного максимума имеет вид

аsinц = ±(2m + 1)л/2, где m = 1, 2, 3…

Это условие определяет углы, соответствующие максимумам освещенности на экране Э₂. Число m называется порядком дифракционного максимума или минимума.

В центральной точке экрана О соберутся лучи, идущие в направлении ц = 0, следовательно, без разности хода. В этом направлении щель действует как одна зона Френеля, создавая в точке О самый интенсивный максимум нулевого порядка. Это будет светлая полоса, повторяющая форму щели. Дифракционная картина от щели симметрична относительно точки О и интенсивности максимумов более высоких порядков уменьшаются в пропорции 1: 0,047: 0,017: 0,008…

Дифракционная картина на экране зависит от отношения длины волны падающего монохроматического излучения л к ширине щели а. Из условия дифракционного минимума , следовательно расстояния от центра картины до минимумов возрастают с уменьшением а. Центральная светлая полоса при этом расширяется. При а«л вся поверхность щели будет небольшой частью лишь одной зоны Френеля. Такую щель можно считать линейным источником света, колебания от которого будут распространяться в одной фазе и дифракционной картины не наблюдается. При а»л в центре экрана получается широкая равномерно освещенная полоса, обусловленная беспрепятственным прямолинейным распространением света от источника, и на ее краях наблюдаются очень узкие дифракционные полосы.

При освещении щели белым светом дифракционные максимумы, соответствующие различным длинам волн пространственно разделятся. Чем меньше длина волны, тем ближе к центру экрана будет располагаться ее максимум. Это следует из условия максимума при дифракции от одной щели. В центре экрана объединятся лучи всех длин волн, так как здесь угол ц = 0 и разность хода Д = 0, поэтому центральный максимум будет белым. Максимумы первого, второго и высших порядков разложатся в спектры, обращенные фиолетовым краем к центру экрана. Подобные спектры расплывчаты, поэтому четкое разделение по длинам волн при дифракции от одной щели получить не удается. Для получения более качественной дифракционной картины свет от источника необходимо пропустить через несколько параллельных щелей.

3.5 Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Совокупность параллельных щелей одинаковой ширины а, разделенных непрозрачными промежутками шириной b, лежащих в одной плоскости, называется одномерной дифракционной решеткой. В зависимости от практического назначения дифракционные решетки различаются по виду, материалу и способу изготовления, а также по количеству щелей N (от 0,25 до 6000/мм). Для наблюдения дифракции в видимом свете широко распространены дифракционные решетки, представляющие собой прозрачные стеклянные пластинки, на которые алмазным резцом наносятся тонкие параллельные штрихи, являющиеся непрозрачными промежутками шириной b. Сумма d = а + b называется периодом или постоянной дифракционной решетки. Рассмотрим дифракцию плоской монохроматической волны, падающей нормально на поверхность решетки периодом d (рис. 3.7). Параллельно решетке расположим собирающую линзу L, а в ее фокадьной плоскости экран Э. Количество щелей в решетке равно N. Любая из щелей при закрытых всех остальных даст на экране спектр, описанный выше. На рис. 3.7 этот спектр обозначен пунктирной линией. Фазы колебаний в каждой точке любой из N щелей совпадают, так как эти точки принадлежат одной волновой поверхности падающей на решетку плоской волны. Следовательно, все щели являются когерентными источниками света и между ними возникает многолучевая интерференция. Вид спектра в данном случае усложняется (на рис. 3.7 он представлен сплошной линией). Полученное нами ранее условие дифракционного минимума аsinц = ±2m л/2 будет справедливо и в данном случае. В направлениях углов ц, удовлетворяющих этому условию, ни одна из щелей не будет давать свет, поэтому условие аsinц = ±2m л/2 является условием главных минимумов для дифракционной решетки. На рис. 3.7 главные минимумы обозначены точками Р₁, Р₁' и т.д. В центре экрана точке О соберутся лучи от всех щелей, идущие под углом
ц = 0, т.е. без разности хода. В результате сложения их амплитуд суммарная амплитуда в точке О будет в N раз больше, а интенсивность в N² раз больше, чем в случае одной щели.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рассмотрим любую пару соседних щелей, изображенных на рис. 3.7. Разность хода от соответствующих точек обеих щелей (например, крайних) Д = ВС = dsinц и разность фаз . Из условия интерференционного максимума если dsinц = ±mл и д = ±2рm, то колебания от соседних щелей взаимно усилят друг друга. Следовательно, в направлениях, определяемых углами любая пара щелей даст максимум. Поэтому условие dsinц = ±mл, где m = 0, 1, 2…есть условие главных максимумов дифракционной решетки. Число m определяет порядок главного максимума. Количество главных максимумов в наблюдаемой дифракционной картине будет зависеть от величин d и л. Так как модуль sinц не может быть больше единицы, то максимальное число m ? d/л. Положение главных максимумов не зависит от числа щелей N. Многолучевая интерференция между более далеко расположенными друг от друга щелями создает на экране между главными максимумами дополнительные (N-2) максимума, разделенные (N-1) минимумом. Расположение дополнительных минимумов удовлетворяет условию , где k принимает все возможные целочисленные значения кроме 0, N, 2N и т. д., так как при них данное условие совпадает с условием главных максимумов. Дополнительные максимумы очень малы по интенсивности и при больших N становятся практически неразличимыми на фоне ярких главных максимумов.

Если на решетку падает белый свет, то максимумы 1-го и более высоких порядков разложатся в спектры. Максимум для фиолетовых лучей будет располагаться ближе к центру экрана. Центральные нулевые максимумы для всех длин волн будут совпадать и поэтому в центре экрана будет наблюдаться белая полоса. Благодаря способности разлагать в спектр падающее излучение, дифракционная решетка широко используется для исследования спектрального состава излучения, т.е. для определения длин волн и интенсивностей всех его монохроматических компонентов. По расстояниям между дифракционными линиями при заданной длине волны можно определить период решетки, а по величине интенсивностей максимумов различных порядков изучить структуру рассеивающих центров (в обычной решетке это непрозрачные промежутки шириной b).

Для визуального наблюдения и фотографирования спектров применяются дифракционные спектрографы с дифракционной решеткой. Они позволяют проводить химический анализ и изучать строение материалов.

3.6 Дифракция рентгеновских лучей

В 1895 г. немецкий физик В.Рентген обнаружил, что при электрическом разряде в вакуумной трубке возникает невидимое для глаз излучение, обладающее высокой проникающей способностью. Излучение вначале было названо Х-лучами, а затем получило название рентгеновского. Оно занимает диапазон длин волн от 2•10^-9 до 6•10^-12м. Рентгеновские лучи вызывают флуоресценцию некоторых веществ, ионизацию газов, оказывают фотохимическое и биологическое воздействие на тела. Для наблюдения дифракции рентгеновских лучей необходима дифракционная решетка того же порядка d, что и длина волны. Изготовить решетку такого малого порядка невозможно, однако можно воспользоваться для этой цели кристаллами, которые состоят из упорядоченно расположенных ионов, атомов или молекул на расстоянии порядка 10^-10м друг от друга. Такие дифракционные решетки называются пространственными или трехмерными.

Идея применить монокристалл для изучения дифракции рентгеновских лучей принадлежит немецкому физику М.Лауэ (1912 г.). Развивая его идеи, в 1913 г. русский физик Г.В.Вульф и английский физик У.Л.Брэгг независимо друг от друга предложили простой метод наблюдения и расчета дифракционной картины. Они рассматривали дифракцию рентгеновских лучей, отражающихся от атомов кристаллографических плоскостей. Поскольку рентгеновские лучи обладают высокой проникающей способностью, отраженная их часть составляет ничтожную долю лучей, прошедших в кристалл. Однако при условии интерференционного максимума лучей, отраженных от разных плоскостей кристалла, можно добиться их значительного усиления.