Розрахунок фотодіода з метою отримання бажаних параметрів вольтамперних характеристик

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Національний університет “Львівська політехніка”

Кафедра “Електронні прилади”

Контрольна робота

На тему “Розрахунок фотодіода з метою отримання бажаних параметрів вольт амперних характеристик”

Виконав

Поліщук В.І.

Львів 2014

1. Рівняння сімейства вольтамперних характеристик фотодіода

Фотодіод - напівпровідниковий прилад, в якому використовується зміна вольт-амперної характеристики р-n- переходу під дією електромагнітного випромінювання. Вплив випромінювання на вольтамперну характеристику р-n-переходу залежить від таких факторів, як інтенсивність і довжина хвилі, геометричні розміри і фізичні параметри р-n-переходу, а також від напряму падіння випромінювання по відношенню до переходу.

На практиці, як правило, зустрічаються два крайні випадки; випромінюваная падає перпендикулярно до площини р-nпереходу; випромінювання падає паралельно площині р-n-переходу. Для обох випадків освітленості рівняння вольтамперної характеристики фотодіода можна привести до одного і того ж загального вигляду. Проте залежність деяких параметрів фотодіоду, наприклад, фоточутливість, від конструктивних і фізичних параметрів переходу в обох випадках є різною.

1.1 Перехід освітлений паралельно

Структура переходу і спосіб його освітлення в даному випадку схематично представлено на рис. 1, а зонна модель переходу - рис.2.

Рис.1. Перехід р-n, освітлений паралельно площині переходу.

При дуже малих струмах, що протікають через перехід, струмом переносу можна знехтувати і врахувати тільки дифузійні струми. Вся напруга, яка прикладена до електродів, припадає на область бар'єру між р- і n- ділянками.

Рис.2. Зонна модель освітленого р-n-переходу зі зворотнім зміщенням.

Тоді рівняння неперервності для електронів р- області в цих умовах має вигляд:

(1)

Аналогічне рівняння можна записати для дірок в n-області. Граничні умови для даного випадку будуть наступні:

Вр-області:

Х=-1;

Х=0; (2)

Х=1;

Х=0; (3)

Розв'язок рівняння неперервності і для ?р-області має вигляд:

(4)

Аналогічний вираз можна отримати для р, розв'язуючи рівняння неперервності в n-області. Густину електронної складової дифузного струму можна визначити за формулою:

(5)

Аналогічним чином, густина діркового струму в n-області для х=0 визначається виразом:

(6)

Повний струм в переході рівний сумі електронної і діркової складових:

(7)

Де j_c і j_h визначаються рівнянням 5 і б.

У випадку, коли рівняння 5,6 спрощуються і повний струм в p-n-переході:



(8)

Тут А-площина переходу.

Вираз 8 є рівнянням сімейства вольтамперних характеристик фотодіоду. Першbq доданок рівняння визначає характеристику неосвітленого фотодіоду, тобто Характеристику темнового струму, другий - який не залежить від прикладеної напруги, являє собою фотострум носіїв, генерованих в межах дифузних довжин від потенціального бар'єру в переході.

В приведених нижче міркуваннях, прийнято, що товщина напівпровідникової пластини щ в напрямі падіння випромінювання значно менша дифузної довжини L_eiL_h так, що всі генеровані на поверхні носії можуть дифундувати через всю товщину пластинки. Тоді швидкість генерації носіїв g однакова по всьому об'єму і визначається рівнянням:

де з_л- квантовий вихід внутрішнього фотоефекту;

R_л- коефіцієнт відбивання;

Q - потік фотонів (фотон/см² с)

Якщо ця умова, не виконується, тобто, якщо щ>L_e, L_h густина фотоструму була б функцією відстані точки від освітлювальної поверхні. В цьому випадку величину фотоструму можна отримати шляхом інтегрування рівняння 7 по всій товщині пластинки з врахуванням зміни g.

1.2 Перехід освітлений перпендикулярно

Даний випадок освітлення р-n-переходу зустрічається значно частіше на практиці.

Розглянемо р-n-перехід зображений на рис. 3.

Кати потік фотонів Q падає перпендикулярно до площини р-n-переходу, то товщина 5, в якій існує потенціальний бар'єр, дуже мала в порівнянні з розмірами р- і n-областей, а також з дифузними довжинами носіїв в цих областях електричне в Поле існує виключно в області бар'єру, а за межами цієї області напруженість електричного поля рівна нулю, тому носії поза областю бар'єру перемішуються. Дифузно, а концепція носіїв є дуже мала і замість статистики Фермі можна застосувати статистику Больцмана.

Рис. 3. Перехід р-n-,освітлений перпендикулярно до площини переходу

При цих умовах рівняння неперервності для дірок в n - області має вигляд:

(10)

Подібне рівняння можна також записати для електронів в р-області. Швидкість генерації Парма в площині переходу буде рівна:

 (11)

А залежність швидкості генерації для різних відстаней від площини переходу для обох сторін можна записати виразами:

(12)

(13)

Розв'язуючи рівняння 10 і застосовуючи граничні умови при x_n=0, отримаємо вираз для розподілу концентрацій дірок в n-області:

(14)

Аналогічним чином можна отримати вираз для розподілу електронів з р-сбласті:

(15)

Із рівнянь 14 і 15 отримаємо вираз для діркової і електронної складової густини струму в р-n-переході, освітленому перпендикулярно до площини переходу:

(16)

(17)

Отже, вираз для загального струму може бути записаний у вигляді:

(18)

де ; (19)

Являють швидкості теплової генерації неосновних носіїв в обох областях; L'_h-ефективна дифузна довжина дірок в n-області:

(20)

а L'_e - ефективна дифузна довжина електронів в р-області. Коли товщина р-області значно більша дифузної донжини електронів,тобто щ_p>>L_e,то L'_e.L₁ L₂ є коефіцієнти, які визначаються виразами:

(21)

(22)

Рівняння 8 і 18 сімейства вольтамперних характеристик фотодіодів в графічній формі можна зобразити на рис.4. Область характеристик, що лежать в третьому квадранті, відповідають роботі освітленого приладу в фотодіодному режимі, тобто з прикладеною зовнішньою напругою, що змішує перехід в зворотньому напрямі.



Рис.4. Зміна вольтамперної характеристики р-n- переходу під дією випромінювання.

Аналіз залежності вольтамперних характеристик фотодіода від конструктивних і технологічних параметрів переходу.Із формул 5-8 можна визначити фотострум фотодіода з переходом, освітленим паралельно.

(23)

В тому випадку, коли товщина пластики w значно менша дифузно довжин,швидкість генерації g визначається за формулою 9. Тоді, чутливість фотодіоду можна записати в А/Вт:

(24)

Вираз в квадратних дужках формули 24 визначає залежність чутливості фотодіода від конструктивних параметрів р-n- переходу Як бачимо, чутливість не залежить від товщини пластини щ. Це справедливо у випадку, коли щ>>1/б, тобто, коли ми маємо повне поглинання падаючого випромінювання.

Чутливість також не залежить від ширини пластини. Отже, чутливість фотодіода при паралельному освітленні переходу не залежить від площі переходу.

Єдиним конструктивним параметром, що впливає на чутливість фотодіода є довжина 1 р- і n- областей,або точніше кажучи від відношення іх довжин до дифузних довжин неосновних носіїв в цих областях.

Таким чином, величина Фотоструму і чутливості залежить від відношення довжинии обох областей переходу до дифузної довжини.

Величина фотоструму пропорційна функції яка представлена на рис. 5. Як видно, із збільшенням відношення фотострум збільшується і досягає практично максимальної величини, коли l в декілька раз більша L.

Рис.5. Допоміжні функції, для розрахунку фотоструму і чутливості фотодіода.

Чутливість фотодіода пропорційна функції зовсім інакше залежить від чим фотострум (рис.5.).

Коли 1»L, можна прийняти і рівняння 24 спроститься:

(25)

Розглянемо тепер залежність темнового струму і відношення світлового струму до темнового від конструктивних параметрів переходу, освітленого паралельно. Із формул 5,6,8 одержимо наступний вираз для темнового струму Фотодіода:

(26)

Де I_se, I_sh-струм насичення для електронів і дірок, що залежать від фізичних параметрів напівпровідника. Множники в квадратних дужках визначають залежність темнового струму від прикладеної напруги. Для напруги U>0.1в, ехр(eU/kT), так, що І_mне залежить від прикладеної напруги до напруги пробою U_m (рис.4).

Як бачимо, темновий струм також є функцією . Відношення для різних величин часу життя носіїв в базі від довжини бази при різних величинах швидкості рекомбінації, зображені на рис.6.

Рис.6. Вплив довжини бази переходу на струм насичення при двох значеннях швидкості рекомбінації. і різних величинах часу життя носіїв в базі.

У випадку, коли l » L, характеристики не випрямляючих контактів не впливають на розподіл концентрації носіїв з пластинці і вираз для темнового струму фотодіоду спрощується:

(27)

Розглянемо залежність відношення фотоструму до темнового струму фотодіода, коли перехід освітлено паралельно від товщини пластини.

В області насичення характеристик при умові l«Lвідношення:

(28)

Де С₁ - коефіцієнт, який залежить від фізичних параметрів напівпровідника і довжини хвилі випромінювання;

Р - густіша потоку випромінювання;

j_s- густина струму насичення переходу;

щ - товщина пластини.

Таким чином, відношення струмів обернено пропорційне товщині пластинки.

Розглянемо тепер залежність вольтамперних характеристик фотодіода від конструктивно технологічних параметрів в випадку, коли перехід освітлений перпендикулярно до площини переходу.

Використовуючи залежності 17,10,4 вираз для фотоструму фотодіода запишеться:

(29)

Отже, чутливість фотодіода визначається за формулою:

(30)

Області р-n-переходу фотодіода, освітленого перпендикулярно, несиметричніне тільки з точки зору фізичних параметрів, але і відносно довжини. Оскільки вирази для L₁ і L₂, які входять в формулу чутливості є складні, то вираз для фото чутливості зручно переписати у вигляді:

Де С_л - максимальна теоретична чутливість.

Якщо щ_n » L_h,щ_p» L_e, вирази для L₁ і L₂ можна спростити:

(32)

(33)

Підставивши ці вирази в 31 отримаємо:

(34)

Якщо (35)

Відношення фотоструму до темнового струму в фотодіоді з переходом, освітленим перпендикулярно, не залежить від площі переходу, при чому темновий струм можна підрахувати по формулі 18

1.3 Аналіз залежності вольтамперних характеристик фотодіода від фізичних параметрів напівпровідника

Темновий струм фотодіода можна виразити за допомогою струму І_s насичення розрахованого для переходу, товщина якого значно більша дифузних довжин носіїв. Густина струму насичення j_sзалежить тільки від фізичних параметрів напівпровідника з обох областях переходу і визначається за формулою:

(36)

Для переходів, в яких одна область легована значно сильніше ніж друга, тобто p_n » n_p. Тоді:

(37)

Виконавши елементарні перетворення і підставивши числові значення параметрів Gе, отримаємо:

(38)

Вираз 36 виведено в припущенні, що впливом неосновних носіїв, які генеровані термічно в шарі просторового заряду переходу, можна знехтувати, з порівнянні з носіями, які генеровані випромінюванням.

Цю залежність можна представити графічно.

Рис.8. Залежність густини струму насичення з сплавах германію віл питомого опору і часу життя носіїв.

Проте такі наближення можливі тільки в напівпровідниках з малою шириною забороненої зони (ІпSb;Gе), тобто, коли рівноважні концентрації неосновних носіїв в обох областях великі. В напівпровідниках з великою шириною забороненої зони (Sі,Gа,Аs) необхідно врахувати вплив носіїв генерованих в шарі просторового заряду, яку можна визначити по формулі:

(39)

Де д - товщина області просторового заряду. Відношення густин струмів j_gі j_s

(40)

Із формули 40 випливає, що в напівпровіднику з малим питомим опором і великою шириною забороненої зони, а також малим часом життя носіїв відношення}гЧг може бути набагато більшим одиниці j_g / j_s>>1.Це обумовлено різною власною концентрацією n, в цих напівпровідниках. Тому в фотодіодах із Si,Gа,Аs густина темнового струму визначається за формулою 39. Так, як товщина шару просторового заряду д залежить від напруги, прикладеної до переходу, то темновий струм Si фотодіодів не має насичення в в порівнянні з Gе фотодіодами, а пропорційний U^1/2 для переходів з великим градієнтом домішок, або U^1/3 з малим градієнтом домішок.

Другим важливим параметром фотодіода, який залежить від фізичних параметрів напівпровідника є напруга пробою р-n-переходу і обмежує максимальну робочу напругу фотодіода. Величина напруги U_m залежить від питомого опору матеріалу бази переходу.

Для сплавних переходів між напругою пробою і питомим опором встановлюється співвідношення (пробій Зінера)

U_m=112.5р (41)

Ua=bр²(42)

А,Ь-залежать від типу провідності бази і є різними для різних напівпровідників.

1.4 Розрахунок фотодіода з метою отримання бажаних параметрів вольтамперннх характеристик

Задача 1. Виготовлений германієвий фотодіод з п-р-переходом, освітлений паралельно пролшині переходу. Перехід отриманий методом вирощування, має в n-області питомий опір р_n і час життя ф_h, а в р_р-області р_р і час життя електронів ф_e.

Переріз має товщину щ і ширину н.

Підрахувати чутливість фотодіода для випромінювання з довжиною хвилі л темновий струм і відношення фотоструму до темнового струму при освітленні його потоком випромінювання Р в двох випадках:

А)коли довжина кожної області переходу рівна l₁;

Б)коли довжина кожної області переходу рівна l₂;

Задача 2. Визначити які розміри і фізичні параметрі повинен мати сплавний р-n- перехід в германії, щоб при освітленні переходу потоком випромінювання 100мВт/см2 з довжиною хвилі л фотодіод дозволяв отримати фотострум І_Ф>>1mА, темновий струм в області насичення І_T<=10тА і максимальна робоча напруга фотодіода Uт >=50В.

1.5 Порядок розрахунку

1. За кривими залежності дифузної довжини електронів і дірок в германії від їх часу життя визначити дифузну довжину L_е,L_h (рис. 1. додатку)

2. По кривій залежності коефіцієнта відбивання від довжини хвилі падаючого випромінювання для Gе знайти R_л,а по кривій залежності квантового виходу з_л внутрішнього фотоефекту в Gе від довжини хвилі випромінювання (рис.2. додатку).

3. Знайти відношення 1/L_e і 1/L_h і скориставшись рис.5. обчислити F_р формулою 24 або 25.

4. Знайти величину фотоструму І_ф.

5. Знайти величину темнового струму І_т за формулою 36, знайшовши рівноважну концентрацію неосновних носіїв р_n, nр. За рис.З. /додатку/ визначити концентрацію основних носіїв n_n, р_р

6.Знайти відношення І_ф до І_T.

7.По рис.4 /додатку/ визначимо напругу пробою і коефіцієнт запасу для даного питомого опору бази /див. задачу 1 /.

8.По рис.8 знаходимо, що для германію з даним питомим опором і часом життя носіїв, густина струму насиченняjs

9. Для того, щоб темновий струм не перевищував 10 мкА, площа переходу повинна задовільняти умову А_n? І_т/j_s

10.Визначити інтегральну потужність випромінювання, що падає на перехід Аnза формулою Р=Р А_n

Якшо ідеальну чутливість германевого фотодіода прийняти С=0.54 А/Вт, то І_Ф=СР? 1мА.

Якщо умова не виконується, необхідно зменшити площу переходу.

11.Безпосередньо визначити товщину бази за формулою 31 при даному коефіцієнті розділення неможливо, так як щ_n входить у вираз 21 для L₁.

Проте із рис.5 /додатку/ знаходимо, що високий коефіцієнт розділення можна отримати при товщині бази співмірній з дифузійною довжиною. Тому для ф_h, за графіком рис.1 /додатку/ знаходимо L_h і приймемо товщину бази щ_n

За формулою 31 провіримо, який коефіцієнт розділення для носіїв генерованих в базі. Для л= 1.5 мкм за графіком рис.6 знайдемо коефіцієнт поглинання. Так як щ_n>>1/л то можемо не враховувати кількість носіїв, генерованих за площиною переходу.

Підставляючи отримані величини у формули 31 і 21, можемо переконатися, що в цьому випадку коефіцієнт розділення рівний

вольтамперний фотодіод фізичний напівпровідник

Для вибраної товщини бази і площі переходу при освітленні потоком р=0.1 Вт/см2 знайдемо фотострум, а також темновнй струм.

Висновок

У цій роботі розраховано основні параметри фотодіода з метою отримання бажаних параметрів вольт-амперних характеристик, чутливість фотодіода для випромінювання з довжиною хвилі , темновий струм і відношення фотоструму до темнового струму, розміри і фізичні параметри фотодіода, який є одним з основних і базових приладів оптоелектроніки.

Я ознайомився з основними параметрами фотодіодів та їхніми вольт амперними характеристика, різними типами переходів при різних способах освітлення, навчився аналізувати залежності вольт амперних характеристик фотодіодів від фізичних параметрів напівпровідника

Размещено на Allbest.ru