Расчет сопла Лаваля

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕНАЯ АКАДЕМИЯ»

«ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА»

Методическое пособие

По гидрогазодинамике

Составитель:

П.Л. Лекомцев

Ижевск 2009

ВВЕДЕНИЕ

Сопло Лаваля - техническое приспособление, которое служит для ускорения газового потока проходящего по нему до скоростей, превышающих скорость звука. Широко используется на некоторых типах паровых турбин и является важной частью современных ракетных двигателей и сверхзвуковых реактивных авиационных двигателей.

Сопло представляет собой канал, суженный в середине. В простейшем случае такое сопло может состоять из пары усечённых конусов, сопряжённых узкими концами. Эффективные сопла современных ракетных двигателей профилируются на основании специальных газодинамических расчётов.

Сопло было предложено в 1890 г. шведским изобретателем Густафом де Лавалем для паровых турбин. В ракетном двигателе сопло Лаваля впервые было использовано генералом М. М. Поморцевым в 1915 г.

Феномен ускорения газа до сверхзвуковых скоростей в сопле Лаваля был обнаружен в конце XIX в. экспериментальным путём. Позже это явление нашло теоретическое объяснение в рамках газовой динамики.

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

При анализе течения газа в сопле Лаваля принимаются следующие допущения:

- газ считается идеальным;

- газовый поток является изоэнтропным (то есть имеет постоянную энтропию, силы трения и диссипативные потери не учитываются) и адиабатическим (то есть теплота не подводится и не отводится);

- газовое течение является стационарнымым и одномерным, то есть в любой фиксированной точке сопла все параметры потока постоянны во времени и меняются только вдоль оси сопла, причём во всех точках выбранного поперечного сечения параметры потока одинаковы, а вектор скорости газа всюду параллелен оси симметрии сопла;

- массовый расход газа одинаков во всех поперечных сечениях потока;

- влиянием всех внешних сил и полей (в том числе гравитационного) пренебрегается;

- ось симметрии сопла является пространственной координатой.

На входе в сопло поток движется с дозвуковой скоростью. В критическом сечении скорость потока достигает скорости звука a, называемой критической скоростью звука. Отношение скорости к критической скорости a называют коэффициентом скорости

.

Отношение площадей, занятых невязким ядром в критическом и анализируемом сечениях, представляет собой газодинамическую функцию q()

,

где dкр, d - диаметры критического и анализируемого сечений соответственно, мм;

*кр, * - толщина вытеснения пограничного слоя критического и анализируемого сечений соответственно, мм.

При расчете функций q() в первом приближении величины *кр и * принимают равным 0, а в последующих приближениях их значения определяются из расчета пограничного слоя.

Максимальное значение, равное 1 функция q() принимает в критическом сечении. В этом же сечении коэффициент скорости равна 1.

Связь между функцией q() и коэффициентом скорости выражается соотношением

,

где k - показатель адиабаты (для воздуха k = 1,4, для продуктов сгорания k = 1,33).

Получить точное аналитическое решение уравнения (3) невозможно. Искомое решение может быть найдено методом последовательных приближений. Суть метода состоит в замене уравнения вида f(x) = 0 эквивалентным уравнением x = f(x).

Переход от уравнения (3) к эквивалентному уравнению может быть выполнено двумя способами

;

.

Корень схеме (4) или (5) отыскивается методом последовательных итераций с многократным использованием итерационной формулы

.

где n - первое приближение.

Итерационный процесс сходится, если при .

Итерационный процесс заканчивают при достижении условия

,

где - заданная погрешность вычислений.

В сужающейся части сопла Лаваля, где поток движется с дозвуковой скоростью, а коэффициент скорости принимает значения меньше 1, сходимость решения обеспечивает схема (4). В расширяющейся части сопла Лаваля, где поток движется со сверхзвуковой скоростью, а коэффициент скорости принимает значения больше 1, сходимость решения обеспечивает схема (5).

;

;

Критическая скорость aкр равна

,

где R - газовая постоянная; T* - температура заторможенного потока, К. сопло лаваль ядро давление

Газовая постоянная 1 кг рабочего тела равна

,

где - молярная масса рабочего тела. Для воздуха = 29 кг/кмоль.

Массовый расход рабочего тела в анализируемом сечении сопла рассчитывается по формуле

,

где - площадь сечения потенциального ядра, м2;

Входящий в выражение (12) коэффициент m определяют по выражению

.

Абсолютные значения скорости в ядре потока, его давление, температура и плотность определяют по выражениям

Найденные значения параметров могут быть использованы при расчете пограничного слоя в качестве граничных условий на его внешней границе.

2. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

Исходные данные

Цель расчетно-графической работы состоит в расчете скорости (м/с), давления p (МПа) и температуры T (К) рабочего тела по длине сопла Лаваля. Результаты расчета представить в виде графика изменений скорости, давления и температуры по длине сопла.

Расчеты провести без учета пограничного слоя (*кр и * равны 0).

Рис.1 - геометрия сопла Лаваля

где n - порядковый номер студента в группе.

Порядок расчета

1. По номеру в группе рассчитать исходные данные: dкр, D, L, r1, r2, 1, 2, p*, T*.

2. По рассчитанным размерам на листе формата А4 изобразить профиль сопла Лаваля. В сужающейся и расширяющейся частях сопла выделить 3…5 расчетных сечений. Измерить параметры расчетных сечений.

3. По выражению (2) определить газодинамическую функцию q(). Толщины пограничного слоя *кр и * принять равным 0.

4. Определить коэффициент скорости в сужающейся части сопла по выражению (4) методом последовательных итераций. Первоначальное приближение выбрать менее 1. Итерационный процесс заканчивают при достижении погрешности вычислений = 0,001.

5.Определить коэффициент скорости в расширяющейся части сопла по выражению (5) методом последовательных итераций. Первоначальное приближение выбрать больше 1. Итерационный процесс заканчивают при достижении погрешности вычислений = 0,001.

6. Определить газодинамические функции для расчетных сечений по выражениям (7) - (9).

7. Определить критическую скорость по выражению (10).

8. Определить массовый расход рабочего тела для расчетных сечений по выражению (12)

9. Определить для расчетных сечений абсолютные значения скорости , давления p и температуры T по выражениям (14).

10. Построить графики изменения скорости , давления p и температуры T по длине сопла Лаваля.

Для расчета примем номер студента 15.

1. Рассчитаем геометрию сопла Лаваля.

Давление и температура заторможенного потока.

2. По рассчитанным геометрическим размерам строим профиль сопла аваля и выбираем расчетные сечения в сужающейся и расширяющейся части сопла (по 3 расчетных сечения) (рис.2). Определяем расчетные диаметры.

Рис.2 - Расчетная геометрия сопла Лаваля.

Результаты дальнейших расчетов сведем в таблицу 1.

3. По выражению (2) определяем газодинамическую функцию q() для каждого расчетного сечения (столбец 3).

4. Определяем коэффициент скорости в сужающейся и расширяющейся части сопла по выражениям (4) и (5) соответственно методом последовательных итераций (столбец 4).

6. Определяем газодинамические функции для расчетных сечений по выражениям (7) - (9), (столбцы 5,6,7).

7. Определяем критическую скорость по выражению (10) aкр = 486,72 м/с.

8. Определяем для расчетных сечений абсолютные значения скорости , давления p и температуры T по выражениям (14), (столбцы 9, 10,11).

9. Строим графики изменения скорости , давления p и температуры T по длине сопла Лаваля, (рис. 3, 4).

Таблица 1 - Расчет сопла Лаваля.

Рис.3 - графики изменения скорости , и температуры T по длине сопла Лаваля

Рис.4 - график изменения давления p по длине сопла Лаваля

ЛИТЕРАТУРА

1. Бендерский, Б.Я. Аэрогидрогазодинамика. Курс лекций: Учебн. пособие / Б.Я. Бендерский: - Москва - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», институт компьютерных исследований, 2007. - 496 с.

2. Валландер, С.В. Лекции по гидроаэромеханике: Учебн. пособие / Под. ред. Н.Н.Поляхова / С.В.Валландер. - СПб: Изд-во С.-Петерб. Ун-та, 2005. - 304 с.

3. Ковальногов, Н.Н. Расчет течения и сопротивления трения потока в соплах Лаваля. Пособие к курсовой работе по гидрогазодинамике / Н.Н.Ковальногов. - Ульяновск, Ульяновский ГТУ, 2001. - 32 с.

4.Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод: Учебник. Ч.1. Основы механики жидкости и газа / А.А.Шейпак. - М.: МГИУ, 2007. - 264 с.

Размещено на Allbest.ru