Визначення прискорення сили тяжіння за допомогою оборотного маятника

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторна робота

Визначення прискорення сили тяжіння за допомогою оборотного маятника

Мета роботи. Ознайомлення з одним із методів дослідження гравітаційного поля Землі.

Прилади та матеріали: оборотний фізичний маятник, масштабна лінійка.

Короткі теоретичні відомості.

Механічні рухи або процеси, які характеризуються певною мірою повторюваності, називають коливанням.

Розрізняють коливання механічні, електромагнітні, електромеханічні та інші. Коливання, при яких рухи точно повторюються через рівні проміжки часу, називають періодичними. Такі коливання описуються за допомогою періодичних функцій виду

(1)

де - відстань коливної точки від положення рівноваги (зміщення),

- максимальне зміщення коливної точки від положення рівноваги - амплітуда,

- фаза коливань,

- початкова фаза,

- циклічна частота гармонічних коливань

Період коливань коливної точки

(2).

Кількість коливань за секунду називають частотою

(3).

Частоту вимірюють у герцах (Гц).

Гармонічним законом описуються так звані вільні (власні) коливання - коливання, механічна енергія яких з часом не змінюються.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Опишемо динаміку таких коливань на прикладі коливань фізичного маятника. Фізичним маятником називають тіло, яке вільно коливається навколо осі, яка не проходить через центр мас (рис. 1).

При відхилені маятника на кут виникає обертовий момент сили тяжіння

,

де - відстань від точки 0 до центра мас С.

Динамічне рівняння обертового руху запишемо, припускаючи, що тертя на осі відсутнє

(4)

де - момент інерції тіла відносно горизонтальної осі, яка проходить через точку підвісу О. Для малих кутів відхилення і рівняння набуває виду

або

(5).

Позначивши величину , отримаємо рівняння виду

(6).

Отримане рівняння є динамічним рівнянням фізичного маятника. Простою підстановкою можна переконатися, що розв'язком рівняння є функція виду

(7),

тобто коливання фізичного маятника є гармонічними.

Період коливань такого маятника рівний

(8).

Величина має розмірність довжини і її називають зведеною довжиною фізичного маятника

(9).

Таким чином період коливань фізичного маятника є функцією і

(10).

Якщо визначити період коливань фізичного маятника і зведену довжину маятника , то прискорення вільного падіння можна обчислити за формулою

(11).

Точка О', яка лежить на прямій ОС на відстані від точки О, називають точкою коливань. Якщо підвісити фізичний маятник в цій точці, то його період коливань не зміниться.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2

(12),

Якщо точка О' - точка підвісу маятника, то в цьому випадку зведена довжина згідно теореми Штейнера

,

де - момент інерції фізичного маятника відносно центра мас;

- відстань в т. О' до центра мас С.

Тоді

.

Оскільки

,

то .

Тому

.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3

Отже точка підвісу і його центр коливань є взаємно спряженими. Нехай маємо фізичний маятник (рис. 2), в якої точки підвісу O та O зафіксовані. Період коливань маятника навколо осі, що проходить через т. O при переміщені нижньої сочевиці знизу вгору буде зменшуватися, за рахунок зменшення моменту інерції.

Повернувши маятник на 180° (т. O стає точкою підвісу), переміщуємо ту ж саму сочевицю знизу вгору на відстань , при цьому період коливань зростатиме (рис. 3). Ордината точки перетинів графіків є періодом коливань оборотного маятника, а зведеною довжиною фізичного маятника, відстань між ножовими опорами .

За формулою визначають прискорення вільного падіння.

Порядок виконання роботи.

Вихідні положення сочевиць і ножових опор маятника вказує викладач або лаборант.

Відхилити маятник на 3-4° від положення рівноваги, відпустити його, одночасно натиснувши кнопку “сброс” установки.

Натиснувши кнопку “стоп”, записати покази кількості коливань та їх тривалість .

Визначити період коливань

.

Пересуваючи вгору на одну поділку нижню сочевицю, для кожного положення сочевиці визначити період коливань.

Повернути маятник на 180 і підвісити його на другу ножову опору.

Знайти періоди коливань фізичного маятника, пересуваючи верхню сочевицю вниз від верхнього кінця на одну поділку. Знайти періоди коливань. Результати вимірювань занести в таблицю.

Таблиця 1

Побудувавши графіки залежностей періоду коливань фізичного маятника від визначити період коливань оборотного маятника .

Виміряти відстань між ножовими опорами - зведену довжину .

Визначити прискорення вільного падіння.

Контрольні питання

Які маятники називають математичними, фізичними та оборотніми.

Записати кінематичне рівняння гармонічних коливань.

Вивести динамічне рівняння коливань фізичного маятника.

Від чого і чому залежить прискорення вільного падіння?

Література

гравітаційний коливання фізичний маятник

1. Вінниченко В.Е. Фізичний практикум. - К.: Радянська школа.

2. Кучерук І.М. Заг. фізика: механіка, молекулярна фізика і термодинаміка. - К.: Вища школа, 1993, 452 с.

3. Хайкін С.Е. Фізичні основи механіки. - К.: Радянська школа, 1966, С. 321-343, 395-399.

4. Савельєв И.В. Курс общей физики. Механика. Молекулярная физика. - М.: Наука, 1987, С. 168-178, 181-186.

5. Архангельський М.М. Курс физики. Механика. - М.: Просвещение, 1975, С. 87-93, 297-316.

Размещено на Allbest.ru