Синтез активного фильтра низких частот Баттерворта

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Ижевский государственный технический университет имени

М. Т. Калашникова»

(ФГБОУ ВО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова»)

Кафедра «Электротехника»

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Синтез активного фильтра низких частот Баттерворта»

Выполнил:

Аглямов Д.Г..

Проверил:

Сибгатуллин Б.И.

Ижевск 2016

Содержание

Введение

1. Фильтр низких частот

2. Аппроксимация по Баттерворту

3. Расчет фильтра низких частот с помощью оналайн сервиса WEBENCH Filter Designer от Texas Instruments

5. Моделирование фильтра в Multisim

Заключение

Список литературы

Введение

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания. Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.

Фильтры применяются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.

1. Фильтр низких частот

Рассмотрим постановку задачи расчета фильтра на примере ФНЧ. В идеале мы бы хотели получить фильтр, который пропускает без искажений все частоты ниже и полностью подавляет все частоты выше . Такой ФНЧ называют идеальным, и он не реализуем на практике. Реализуемые же ФНЧ всегда вносят какие-то искажения в полосе пропускания и не до конца подавляет в полосе заграждения. Мы должны научится регулировать искажения сигнала и подавление при использовании ФНЧ. На рисунке 2 показаны идеальная и реальная АЧХ ФНЧ. Синим показана АЧХ идеального фильтра, красным - реального. фильтр аппроксимация частота радиотехника

Рис.1. Идеальная и реальная АЧХ фильтра низких частот.

Полоса частот от 0 до называется полосой пропускания ФНЧ, полоса частот от и выше называется полосой подавления или полосой заграждения. Полоса между и называется переходной полосой фильтра.

Параметр

определяет максимальное искажение сигнала в полосе пропускания, а параметр

задает требуемое подавление в полосе заграждения. Таким образом, получили такой «изогнутый коридор» в который должна поместиться АЧХ нашего фильтра. При этом, чем «коридор уже», тем параметр меньше, а параметр больше. Принято искажение в полосе пропускания и требуемое подавление выражать в децибелах, тогда:

Откуда можно выразить:

Таким образом, для расчета фильтра достаточно задать «коридор АЧХ» путем задания вышеприведенных параметров.

Часто при расчете фильтра используют еще два параметра, которые и мы тоже будем в дальнейшем использовать:

Параметр k определяет селективные свойства фильтра. Если сужать переходную полосу, то k будет стремиться к единице. С другой стороны параметр k₁ определяет степень подавления фильтра с учетом вносимых искажений. Так, если коэффициент подавления в полосе заграждения растет, то k₁ стремиться к нулю. Аналогично k₁ стремиться к нулю если коэффициент неравномерности в полосе пропускания стремиться к нулю.

2. Аппроксимация по Баттерворту

Квадрат АЧХ фильтра задается выражением:

На рисунках 3 и 4 показаны аппроксимирующая функция и квадрат модуля АЧХ при порядке фильтра N=4.

Рис. 2: Аппроксимирующая функция фильтра Баттерворта 4-го порядка

Рис. 3: Квадрат модуля АЧХ фильтров Баттерворта 4 -го порядка

Фильтры Баттерворта являются фильтрами с максимально-гладкой АЧХ. Скорость спада квадрата модуля АЧХ составляет 20*N дБ/декада.

При аппроксимации по Баттервотру, очень часто задают параметр , и на частоте рад/с (-3 дБ). Тогда для расчета нормированного ФНЧ Баттерворта при задается только порядок фильтра. Остальные параметры, такие как неравномерность в полосе пропускания и уровень подавлениия в полосе заграждения не задаются.

3. Расчет режектороного фильтра с помощью оналайн сервиса WEBENCH Filter Designer от Texas Instruments

Частота среза - 2500 Гц. Коэффициент усиления фильтра равен единице (0dB). На рис. 4, показано окно задания исходных данных для проектирования фильтра.

Рис.4. Окно программы для задания исходных данных требуемого фильтра.

Нажимаем кнопку Start Filter Design и в следующем окне рис.5. нам предлагают выбрать один из возможных видов аппроксимации фильтра. Выбираем Butterworth. Открывается окно FILTER DESIGNER DESIGN SUMMARY, где уже представлена электрическая принципиальная схема фильтра и перечень элементов рис.6.

Рис.5. Варианты возможных фильтров.

Рис.6. ФНЧ Баттерворта.

Далее выбираем вкладку FILTER DESIGNER SIMULATION, где можно посмотреть АЧХ и ФЧХ получившегося фильтра, кроме того результат синусоидального и импульсного воздействия рис.11-15. Нажав на вкладку Print получаем PDF-файл проекта нашего фильтра.

Рис.7. АЧХ и ФЧХ ФНЧ Баттерворта.

Перечень элементов:

5. Моделирование фильтра в Multisim

Схема режекторного фильтра Чебышева представлена на рис.18, результаты моделирования на рис16, 17.

Рис.16. АЧХ фильтра в Multisim.

Рис.17. ФЧХ фильтра в Multisim.

Рис.18. Схема режектороного фильтра Чебышева в Мультисим.

Заключение

Область применения электрических фильтров достаточно широка. Активные фильтры применяются практически в любом электрическом устройстве. С развитием компьютерных технологий, расчет и моделирование различных электрических схем стало достаточно простой задачей, занимающей минимальное количество времени. Расчет фильтров не остался в стороне. Существуют различные online - сервисы для расчета фильтров. Одним из примеров является Filter Designer от компании Texas Instruments.

Расчет фильтра сводится лишь к заданию необходимых характеристик фильтра. На выходе получаем уже готовую принципиальную схему фильтра с указанием номиналов всех элементов и его частотные характеристики.

Данный online - сервис достаточно прост в использовании и позволяет сократить время проектирования фильтров, а значит и более сложных электрических устройств в состав которых входят фильтры.

Моделирование полученного фильтра в Multisim подтвердило правильность расчета фильтра.

Список литературы

1. Конашинский Д.А. Электрические фильтры, 1949г. - 256с.

2.Классификация фильтров по виду их АЧХ - [интернет ресурс], дата обращения 04.12.16, http://www.techeducator.ru/dexius-685-1.html.

3.Хернитер М.Е. Multisim: Современная система компьютерного моделирования и анализа схем электронных устройств, 2006г. - 360с.

Размещено на Allbest.ru