Расчет электрических цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОВЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Теоретическая и Общая электротехника»

Курсовая работа по дисциплине

«Электротехника и электроника»

Расчет электрических цепей

Проверила

Куракина О.П.

Омск 2013



Оглавление

1. Методы расчета электрических цепей

1.1 Метод законов Кирхгофа

1.2 Метод контурных токов

1.3 Метод узловых потенциалов

1.4 Метод эквивалентного генератора

2. Расчет линейной электрической цепи синусоидального тока

2.1 Расчет мгновенных значений всех токов и напряжений на каждом элементе электрической цепи

2.1.1 Расчет реактивных сопротивлений

2.1.2 Расчет комплексных сопротивлений отдельных ветвей

2.1.3 Расчет эквивалентного комплексного сопротивления цепи

2.1.4 Расчет токов

2.1.5 Расчет напряжений

2.1.6 Мгновенные значения токов и напряжений

2.2 Проверка расчетов с помощью законов Кирхгофа

2.3 Определение комплексной мощности источника питания и проверка баланса мощностей



1. Методы расчета электрических цепей

электрический генератор ток мощность

1.1 Метод законов Кирхгофа

I₁ - I₂ - I₃ - I₄ - I₅ + I₆ = 0

-E₁ - E₂ = I₁R₂ + I₄R₄ + I₂R₁

E₁ - E₃ = -I₂R₁ + I₅R₅ + I₃R₃

0 = I₆R₆ + I₄R₄ + I₅R₅

1.2 Метод контурных токов

I₁₁(R₂ + R₄ + R₁) + I₂₂R₄ - I₃₃R₁ = - E₂ - E₁

I₂₂(R₄ + R₅ + R₆) + I₁₁R₄ + I₃₃R₅ = 0

I₃₃(R₁ + R₃ + R₂ + R₅) - I₁₁R₁ + I₂₂R₅= E₁ - E₃



1.3 Метод узловых потенциалов

Упростим схему преобразовав все токи в треугольник

_^R₄, R_5, R_{6 ?} л R_a, R_b, R_c

Задано:

E₁ = 17 В; E₂ = 12 В; E₃ = 4 В; R₀₂ = 0,7 Ом; R₀₃ = 1,5 Ом;

R₁ = 6 Ом; R₂ = 1 Ом; R₃ = 10 Ом; R₄ = 4 Ом; R₅ = 12 Ом; R₆ = 4 Ом.

Найдем сопротивления звезды, полученной из треугольника:

R_a = = 0,8 Ом

R_b = = 2,4 Ом

R_c = = 2,4 Ом

Все токи напрвляем к узлу О:

U_OO' = k = 1..3

U_OO' = = 4,32 Ом

Найдем все токи:

I₁ = (E₁ - U_OO')*G₁ = 2,538 А

I₂ = (E₂ - U_OO')*G₂ = - 3,072 А

I₃ = (E₃ - U_OO')*G₃ = - 0,536 А

1.4 Метод эквивалентного генератора

Выделяем цепь с I₃, вся остальная цепь - эквивалентный генератор



E_эг = U_abxx

Разложим ветвь ab:

I_O = = 2,66 А

U_abxx = I_O(R₁+R_b) - E₁ = 5,344 B

Для нахождения R_эг у ЭГ удаляем все источники, но оставляем внутреннее сопротивление

R_{эг =} R_ab

R_эг = = 1,926 Ом

Находим искомый ток, подстановкой найденных значений:

I₃ = = 0,374 А

2. Расчет линейной электрической цепи синусоидального тока

Рис. 1 - Схема

Заданы следующие значения:

R1 = 18 Ом

R2 = 25 Ом

R3 = 20 Ом

L1 = 28,65 мГн

L2 = 31,83 мГн

L3 = 63,66 мГн

С1 = 318 мкФ

С2 = 79,58 мкФ

С3 = 315 мкФ

E = 90 В

ц = 30 град.



2.1 Расчет мгновенных значений всех токов и напряжений на каждом элементе электрической цепи

Рис 2. - Преобразование схемы

2.1.1 Расчет реактивных сопротивлений

щ = 2рf = 2 * 3,14 * 50 = 314 c^-1

X_L1 = щL₁ = 314 * 28,65 * 10^-3 = 9 Ом

X_L3 = щL₃ = 314 * 63,66 * 10^-3 = 20 Ом

X_С1 = = = 10,01 Ом

X_С2 = = = 40,01 Ом

X_С3 = = = 10,11 Ом

2.1.2 Расчет комплексных сопротивлений отдельных ветвей

Z₁ = R₁ + j(X_L1 - X_C1) = 18 - (-j1,01) = 18,028e ^j3,56 Ом

Z₂ = R₂- jX_C2 = 25 - j40,01 Ом

Z₃ = R₃ + j(X_L3 - X_C3) = 20 + j(-9,89) = 22,311e -^j29,235 Ом



2.1.3 Расчет эквивалентного комплексного сопротивления цепи

Z_экв. =

Z_экв. = 25 -j40,01 + = 25 -j40,01 + =

25 -j40,01 + = 25 -j40,01 + 10,307e^-j11,061 = 25 -j40,01 +

10,151-j1,781 = 35,15-j41,8 = 54,614e^-j55,488 Ом

2.1.4 Расчет токов

I₂ = = = 1,647e^j25,49 = 1,516 + j0,642 А

U_ca = I₂ * Z₁₃ = 1,647e^j25,49 *10,307e^-j11,061 = 16,975e^j14,23 В

I₁ = = = 0,94e^j10,67 = 0,926+ j0,156 А

I₃ = = = 0,761e^j43,465= 0,59 + j0,48 А

2.1.5 Расчет напряжений

U_R1 = I₁R₁ = (0,926+ j0,156)*18 = 16,668+ j2,808 = 16,9028e^j10,625 В

U_R2 = I₂R₂ = (1,516 + j0,642)*25 = 37,9 + j16,05= 41,158e^j25,502 В

U_R3 = I₃R₃ = (0,59 + j0,48)*20 = 11,8+ j9,6= 15,212e^j43,478 В

U_С1 = I₁*(-jX_C1) = (0,926+ j0,156)* (-j10,01) = -1,56- j9,27= 9,4e^j89,386В

U_С2 = I₂*(-jX_C2) = (1,516 + j0,642) * (-j40,01) = -25,686-j60,655= 65,869e^j74,498В

U_С3 = I₃*(-jX_C3) = (0,59 + j0,48)* (-j10,11) = -4,853 - j5,965= 7,689e^j56,52 В

U_L1 = I₁*(jX_L1) = (0,926+ j0,156)* (j9) = 1,404 + j8,344= 8,451e^j89,374В

U_L3 = I₃*(jX_L3) = (0,59 + j0,48)* (j20) = 9,6 + j11,8= 15,211e^j56,52 В

2.1.6 Мгновенные значения токов и напряжений

i₁ = 0,94 * * sin(314t + 10,67) А

i₂ = 1,647 * * sin(314t + 25,49) А

i₃ = 0,761 * * sin(314t + 43,465) А

e = 90 * * sin(314t -30) В

u_ca = 16,975 * * sin(314t + 14,23) В

u_R1 = 16,9028 * * sin(314t +10,625) В

u_R2 = 41,158 * * sin(314t + 25,502) В

u_R3 = 15,212 * * sin(314t + 43,478) В

u_С1 = 9,4 * * sin(314t + 89,386) В

u_С2 = 65,869 * * sin(314t + 74,498) В

u_С3 = 7,689 * * sin(314t +56,52) В

u_L1 = 8,451 * * sin(314t + 89,374) В

u_L3 = 15,211* * sin(314t + 56,52) В

2.2 Проверка расчетов с помощью законов Кирхгофа

I₁ - I₂ + I₃ = 0

0,9 + j0,1 - (1,5 + j0,6) + 0,6 + j0,5 = 0

I₁R₁ + j(I₁X_L1) - j(I₁X_С1) + I₂R₂ - j(I₂X_С2) = E

16,668+ j2,808 + 1,404 +j8,334 + 1,56+ j9,27 +37,9+ j16,05 -(- 25,686 - j60,665) = 85,218 + j99,177

I₃R₃ + j(I₃X_L3) - j(I₃X_С3) + j(I₂X_L2) + I₂R₂ - j(I₂X_С2) = E

11,8+ j9,6+9,6 + j11,8 - (-4,853 - j5,965) +37,9 + j16,05 - (- 25,686 - j60,665) = 86,839 + j102,07



2.3 Определение комплексной мощности источника питания и проверка баланса мощностей

S_ист. = EI₂ =90e^j30 * 1,647e^j25,49 = 148,23e^-j34,04 =95,38 - j103,46P_ист. = 95,38 Вт

Q_ист. = -103,46 ВАР

P_прием. = (I₁)²R_{1 +} (I₂)²R₂ + (I₃)²R₃

P_прием. = (0,94)² * 18 +(1,647)² * 25 + (0,761)² * 20 = 95,30 Вт

Q_прием. = (I₁)² * (X_L1 - X_C1) ₊ (I₂)² * (X_L2 - X_C2)+ (I₃)² * (X_L3 - X_C3)

Q_прием. = (0,94)² * (- 1,01) +(1,647)² * (- 40,01) + (0,761)² * (9,89) = -103,696 ВАР

Размещено на Allbest.ru