Геометрическая оптика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Геометрическая оптика

1. Закон распространения света

Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.

Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол отражения равен углу падения: .

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:

,

где п21 -- относительный показатель преломления, т. е. показатель преломления второй среды относительно первой, равный отношению абсолютных показателей преломления:

(абсолютный показатель преломления среды

,

где с -- скорость электромагнитных волн в вакууме; -- их фазовая скорость в среде).

Отклонение лучей призмой.

Монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и показателем преломления n под углом .

После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч отклоняется на угол . Из рисунка 2 следует, что

.

Если углы и А малы, то углы также малы.

Тогда

и

.

Так как

,

То

или

.

Тогда

.

2. Линзы и их основные характеристики

Деление линз по внешней форме и оптическим свойствам.

Линзы - прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями (одна из них обычно сферическая, иногда цилиндрическая, а вторая -- сферическая или плоская), преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов.

Тонкая линза: линза, если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограничивающих линзу (табл. 1).

Таблица 1

Форма линзы
Название	двояко-выпуклые	плоско-выпуклые	двояко-вогнутые
Радиусы
Фокусное расстояние
Форма линзы
Название	плоско-вогнутые	вогнуто-выпуклые	выпукло-вогнутые
Радиусы
Фокусное расстояние

Рисунок 3 Собирающие линзы.

Рисунок 4 Рассеивающие линзы.

Основные элементы линзы.

Главная оптическая ось: прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы.

Оптический центр линзы - точка О, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь.

Фокус линзы - точка F, лежащая на главной оптической оси, в которой пересекаются лучи параксиального (приосевого) светового пучка, распространяющиеся параллельно главной оптической оси.

Фокусное расстояние f - расстояние между оптическим центром линзы и ее фокусом.

Побочная оптическая ось - любая прямая, проходящая через оптический центр линзы и не совпадающая с главной оптической осью.

Оптическая сила и формула линзы.

Оптическая сила линзы

,

при - линза собирающая; при - линза рассеивающая, формула тонкой линзы

где радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой - отрицательным; для рассеивающей линзы f и b надо считать отрицательными;

- оптическая сила линзы;

[] =1м-1=1дптр - диоптрия - оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1м;

f - фокусное расстояние;

- относительный показатель преломления ( и - соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды);

и - радиусы кривизны поверхностей линз;

a - расстояние от линзы до предмета;

b - расстояние от линзы до изображения предмета.

3. Волновая оптика

Интерференция монохроматического света. Интенсивности максимумов и минимумов в случае интерференции света.

Складываемые монохроматические световые волны (векторы напряженностей электрического поля волн и ) в точке наблюдения совершают колебания вдоль одной прямой.

.

Амплитуда результирующего колебания в рассматриваемой точке

,

интенсивность результирующей волны

,

интенсивность в случае синфазных колебаний (фазы и одинаковы или отличаются на четное число )

,

интенсивность в случае противофазных колебаний

,

где и , и -- амплитуды и начальные фазы колебаний;

~(поскольку волны когерентны,

имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение).

Связь между разностью фаз и оптической разностью хода.

Оптическая длина пути

,

оптическая разность хода двух световых волн

,

разность фаз двух когерентных световых волн

,

связь между разностью фаз и оптической разностью хода

,

где n -- показатель преломления среды; s -- геометрическая длина пути световой волны в среде; -- длина волны в вакууме.

Условия интерференционных максимумов и минимумов.

Таблица 2

		Результат
		Максимум (колебания, возбуждаемые в точке, совершаются в одинаковой фазе)
		Минимум (колебания, возбуждаемые в точке, совершаются в противофазе)

Получение когерентных пучков делением волнового фронта.

Метод Юнга.

Роль вторичных когерентных источников и играют две узкие щели, освещаемые одним источником малого углового размера, а в более поздних опытах свет пропускался через узкую щель , равноудаленную от двух других щелей. Интерференционная картина наблюдается в перекрытия световых пучков, исходящих из и

Интерференционная картина от двух когерентных источников.

Две узкие щели и расположены близко друг к другу и являются когерентными источниками -- реальными или мнимыми изображениями источника в какой-то оптической системе. Результат интерференции -- в некоторой точке А экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l (l>>d). Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной относительно щелей. Интенсивность в любой точке экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяется оптической разностью хода

Оптическая разность хода (рис. 7 и l>>d)

,

максимумы интенсивности (учтено условие интерференционного максимума)

,

минимумы интенсивности (учтено условие интерференционного минимума)

,

ширина интерференционной полосы (расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами)

.

Интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий т=0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (т=1), второго (т=2) порядков и т. д. Описанная картина справедлива лишь для монохроматического света.

Возникновение максимумов и минимумов интерференции с точки зрения волновой теории.



Получение когерентных пучков делением амплитуды

Монохроматический свет от точечного источника S, падая на тонкую прозрачную плоскопараллельную пластинку, отражается двумя поверхностями этой пластинки: верхней и нижней. В любую точку Р, находящуюся с той же стороны пластинки, что и S, приходят два луча, которые дают интерференционную картину. На пластинке происходит деление амплитуды, поскольку фронты волн на ней сохраняются, меняя лишь направление своего движения.

Интерференция от плоскопараллельной пластинки.

Лучи 1 и 2, идущие от S к Р (точка Р на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы), порождены одним падающим лучом и после отражения от верхней и нижней поверхностей пластинки параллельны друг другу (рис. 10). Если оптическая разность хода лучей 1 и 2 мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны, то они когерентны, а интерференционная картина определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.

Оптическая разность хода между интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ.

где п -- показатель преломления пленки;

d -- толщина плоскопараллельной пластинки;

i -- угол падения; r -- угол преломления; -- длина волны в вакууме, член обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. При п > п0 потеря полуволны в точке О и будет иметь знак минус, при п < п0 -- в точке С и надо брать с плюсом; т -- порядок интерференции.

Условие интерференционного максимума

,

условие интерференционного минимума

.

Таблица 3

Оптическая разность хода	Наблюдение в отраженном свете (точка Р)	Наблюдение в проходящем свете (точка Р`)
	max		max
	min		min

Максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот (оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на ).

Интерференция от пластинки переменной толщины.

На клин (рис. 11) (угол б между боковыми гранями мал) падает плоская волна (пусть направление ее распространения совпадает с параллельными лучами 1 и 2). При определенном взаимном положении клина и линзы лучи 1` и 1", отразившиеся от верхней и нижней поверхности клина, пересекутся в некоторой точке А, являющейся изображением точки В. Так как лучи 1` и 1" когерентны, то они будут интерферировать. Лучи 2' и 2", образовавшиеся при делении луча 2, падающего в другую точку клин; собираются линзой в точке А'. Оптическая разность хода уже определяется толщиной d".

На экране возникает система интерференционных полос. Если источник расположен далеко от поверхности клина, а угол ничтожно мал, то оптическая разность хода между интерферирующими лучами достаточно точно вычисляется по формуле для плоскопараллельной пластинки.

Таблица 4 Полосы равной толщины и равного наклона.

Вид полос	Определение	Где локализованы
Полосы равного наклона	Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами	Локализованы в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран, расположенный в фокальной плоскости линзы
Полосы равной толщины	Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины	Локализованы вблизи поверхности клина (над или под клином -- зависит от конфигурации клина). Ее свет падает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клин

Кольца Ньютона - классический пример полос равной толщины.

Наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Параллельный пучок света падает на плоскую поверхность линзы нормально; полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей.

Оптическая разность хода (в отраженном свете)

Учли формулу

радиус m-го светлого кольца (приравняли к условию интерференционного максимума)

,

радиус m-го темного кольца (приравняли к условию интерференционного минимума)

,

где n =1 (показатель преломления воздуха); i =0 (угол падения); d - ширина воздушного зазора; (d<<R); r - радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор; R - радиус кривизны линзы; - длина волны света в вакууме.

7. Дифракция света. Метод зон Френеля. Зонные пластинки

Принцип Гюйгенса-Френеля: световая волна, возбуждаемая источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, "излучаемых" фиктивными источниками.

Построение зон Френеля.

Согласно принципу Гюйгенса-- Френеля, действие источника S заменяют действием воображаемых источников, расположенных на волновой поверхности Ф. Амплитуда световой волны находится в точке М.

Френель волновую поверхность Ф разбил на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до точки М отличались на :

.

Колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на , поэтому в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Тогда амплитуда результирующего светового колебания в точке М

,

где A1, A2, … - амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, … зонами.

Площади зон Френеля.

Внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты hm. Учитываем, что << a и << b.

Высота сферического сегмента

,

площадь сферического сегмента

,

площадь m-й зоны Френеля

,

радиус внешней границы m-й зоны Френеля (учли, что hm<<a)

.

Построение Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равновеликие зоны ( не зависит от m).

Действие на точку М тем меньше, чем больше угол ц; с ростом m уменьшается интенсивность излучения в направлении M.

Допустимое возможное приближение.

Общее число зон, умещающихся на полусфере огромно, а их площади очень малы. Амплитуда результирующих колебаний в точке M

.

Радиус внешней границы первой зоны Френеля (например, при a=b=10см, =500нм)

.

оптика световой физический френель

Таким образом, распространение света от S к M происходит так, будто световой поток распределяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т.е. прямолинейно. Следовательно, принцип Гюйгенса - Френеля объясняет прямолинейное распространение света в однородной среде.

Дифракционная решетка.

Одномерная дифракционная решетка - система параллельных щелей (штрихов) равной толщины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Постоянная (период) дифракционной решетки.

-суммарная ширина щели a и непрозрачного промежутка b между щелями.

Дифракционная картина на решетке - результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Таблица 5

Условия	Формула	Пояснение
Главные минимумы		Наблюдаются при условии, соответствующем одной щели
Главные максимумы	m - порядок главных максимумов	Если какие-то значения ц одновременно удовлетворяют условиям главных максимумов и минимумов, то главные максимумы, отвечающие этим направлениям, не наблюдаются, (если , то каждый третий главный максимум не наблюдается).
Дополнительные минимумы		Между каждыми двумя главными максимумами находятся N-1 дополнительных минимумов. Имеют место также N-2 дополнительных максимумов, интенсивность которых ничтожна по сравнению с главными максимумами

Литература

1. Н.И. Гольдфарб. Физика. Задачник. 9-11 классы. Дрофа. Москва - 2000.

2. И.Е. Иродов. Волновые процессы. ФИЗМАТЛИТ. Москва - Санкт-Петербург - 2000.

3. И.В. Савельев. Курс общей физики. Оптика. Астрель - АСТ. Москва - 2001.

4. Т.И. Трофимова. Физика в таблицах и формулах. Дрофа. Москва - 2002.

Размещено на Allbest.ru