Расчет разветвленной цепи постоянного тока с несколькими источниками энергии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 2. Расчет разветвленной цепи постоянного тока с несколькими источниками энергии

ток контурный мощность независимый

Условие задачи. Для разветвленной электрической цепи, представленной на рис. 2.2, требуется:

- на основе законов Кирхгофа составить уравнения для определения токов (решать систему уравнений не следует);

- определить токи в ветвях схемы методом контурных токов;

- определить режимы работы активных ветвей и составить баланс мощностей.

Значения ЭДС источников и сопротивлений резисторов приводятся в табл. 2.2.

Таблица 2.2. Исходные данные

Рис. 2.2. Варианты расчетных схем разветвленной цепи постоянного тока с несколькими источниками энергии

Решение

1. Для составления уравнения путем непосредственного применения законов Кирхгофа зададим направления токов во всех шести ветвях схемы, а также укажем направления обхода контуров.

Составим уравнения по законам Кирхгофа:

Число узлов цепи: у=4

Число ветвей цепи: в=6

Число ветвей с источником тока Ви=0

Количество уравнений по 1 закону Кирхгофа: N1=у-1=3

Количество уравнений по 2 закону Кирхгофа: N2=в-Ви-(у-1)=3

Система уравнений по законам Кирхгофа:

1. I1+I3-I5=0

2. I4+I6-I1=0

3. I5-I4-I2=0

1. I1*R1+I5*R5+I4*R4=E1

2. I3*R3+I5*R5+I2*R2=E2

3. I4*R4-I6*R6-I2*R2=-E2

Определим токи в ветвях методом контурных токов (МКТ)

В основу метода контурных токов положено использование понятия контурного тока, под которым понимают условный ток, замыкающийся только по своему контуру: I11, I22, I33.

Количество независимых контуров: N2=в-(у-1)=3

Для каждого из этих контуров записывается уравнение по второму закону Кирхгофа, совокупность этих уравнений образует систему линейных алгебраических уравнений, решением которой являются значения контурных токов.

I11*R11+I22*R12+I33*R13=E11

I11*R21+I22*R22+I33*R23=E22 , где

I11*R31+I22*R32+I33*R33=E33

Е11,Е22,Е33 - собственные эдс контура;

R11,R22,R33 - собственные сопротивления контура;

R12,R21,R13,R31,R23,R32 - взаимные сопротивления контуров.

Найдем собственные эдс контура.

Е11=Е1=90 В

Е22=E2=170 В

Е33=-Е2=-170 В

Найдем собственные сопротивления контура:

R11=R1+R5+R4=1+12+20=33 Oм

R22=R5+R3+R2= 12+24+6= 42 Ом

R33=R4+R2+R6=20+6+18=44 Ом

Найдем взаимные сопротивления контуров:

R12=R21=R5=12 Ом

R23=R32=-R2=-6 Ом

R13=R31=R4=20 Ом

Получили систему уравнений:

33*I11+12*I22+20*I33=90

12*I11+42*I22-6*I33=170

20*I11-6*I22+44*I33=-170

Решим систему уравнений методом Крамера.

Найдем определитель главной матрицы.

=33*42*44-6*12*20-6*12*20-20*20*42-6*6*33-12*12*44= 33780

Определитель главной матрицы системы уравнений не равен нулю, следовательно данная система уравнений имеет единственное решение. Найдем его.

Составим определители, заменив в каждом столбце, коэффициенты на коэффициенты стоящие за знаком равенства в системе уравнений.

=207960

=46060

=-218760

Найдем решение системы уравнений:

6.15 А

1.36 А

-6.47 А

Действительные токи в ветвях находят сложением всех контурных токов, протекающих в данной ветви.

I1=I11=6.15 A

I2=I22-I33=1.36-(-6.47)=7.83 A

I3=I22=1.36 A

I4=I11+I33=6.15-6.47=-0.32 A

I5=I11+I22=6.15+1.36=7.51 A

I6=-I33=6.47 A

Знак минус говорит о том, что ток I4 в схеме должен быть направлен в противоположную сторону.

Cоставление баланса мощностей:

В левой части равенства записывается алгебраическая сумма мощностей, развиваемых активными элементами, со знаком “плюс”, если направления действия ЭДС и тока в этом элементе совпадают. В правой части равенства записывается сумма мощностей, рассеиваемых на резистивных элементах схемы.

Рист=Рприем

Рист=Е1*I1+E2*I2=553.5+1331.1=1884.6 Вт

=37.82+367.85+44.39+2.048+676.8+753.496 = 1882.371 Вт

Баланс мощностей сходится, параметры схемы рассчитаны верно.

Размещено на Allbest.ru