Разрешающая способность зрительной трубы

Зрительная труба представляет собой оптический прибор, предназначенный для рассматривания глазом весьма удаленных предметов.

Зрительные трубы бывают астрономическими и земными. Астрономические трубы дают обратное, то есть, перевернутое изображение предметов; земные трубы дают прямое изображение. В геодезических приборах чаще применяют астрономические трубы, так как они имеют более простое устройство и в них меньше потери света. По конструкции зрительные трубы бывают прямые и ломаные.

Основными деталями зрительных труб являются линзы - стеклянные пластинки различной формы; линзы бывают собирательные и рассеивающие. Все собирательные линзы выпуклые: двояковыпуклые, плосковыпуклые, вогнутовыпуклые; все рассеивающие линзы вогнутые: двояковогнутые, плосковогнутые, выпукловогнутые. Линза имеет оптический центр; лучи, проходящие через него, не изменяют своего направления; все остальные лучи, проходя через линзу, испытывают преломление и изменяют свое первоначальное направление. Она состоит из объектива и окуляра, которые являются сложными оптическими системами; однако мы их будем схематически представлять тонкими линзами. В зрительных трубах объектив и окуляр располагаются так, что задний фокус объектива F1/ приближенно совпадает с передним фокусом окуляра F2 (рис. 1).

На рис. 1: D1 - диаметр объектива; D2 - диаметр окуляра; f1, f2 - фокусные расстояния объектива и окуляра.

Объектив дает действительное уменьшенное обратно изображение бесконечно удаленного предмета в своей задней фокальной плоскости. Это изображение рассматривается в окуляр, как в лупу. Если передний фокус окуляра совпадает с задним фокусом объектива, то при рассматривании удаленного предмета из окуляра выходят пучки параллельных лучей, что удобно для наблюдения нормальным глазом в спокойном состоянии (без аккомодации). Но если зрение наблюдателя несколько отличается от нормального, то окуляр передвигают, устанавливая его «по глазам». Путем передвижения окуляра производится также «наводка» зрительной трубы при рассматривании предметов, расположенных на различных не очень больших расстояниях от наблюдателя.

Объектив зрительной трубы должен быть всегда собирательной системой, окуляр же может быть как собирательной, так и рассеивающей системой. Зрительная труба с собирательным (положительным) окуляром называется трубой Кеплера. Ход лучей в зрительной трубе Кеплера изображен на рис. 2.

Расчеты зрительной трубы

Увеличение зрительной трубы определяется соотношением

. (1)

Из рис. 2 видим

, (2)

где f1 - фокусное расстояние объектива; f2 - фокусное расстояние окуляра.

Из рис. 1 -

, (3)

где D1 - диаметр объектива зрительной трубы; D2 - диаметр изображения объектива в окуляре.

Объединяя (1), (2), (3):

. (4)

Соотношение (4) показывает, что увеличение трубы можно определить следующими тремя способами: путем измерения углов, под которыми предмет виден без трубы и через трубу; путем измерения диаметров объектива и его изображения в окуляре; путем измерения фокусных расстояний объектива и окуляра.

При рассмотрении вопроса о возможности различения с помощью зрительной трубы мелких деталей предмета необходимо учитывать дифракционные явления, которые определяют разрешающую силу зрительной трубы, т.е. возможность получения раздельных изображений двух близких точек предмета. Свет, попадающий в зрительную трубу, дифрагирует на круглой оправе объектива, играющей роль входного зрачка системы, в результате чего в фокальной плоскости объектива получается не простое сигматическое изображение точки, а сложная дифракционная картина с центральным максимумом освещенности, окруженным темными и светлыми кольцами. Причем радиус первого темного кольца определяется формулой зрительный труба объектив оптический

, (5)

где D - диаметр входного зрачка - оправы или диафрагмы объектива; л - длина волны падающего света; f1 - фокусное расстояние объектива.

Если объектив направлен на две удаленные звезды, разделенные угловым расстоянием d, то каждая из них даст в фокальной плоскости дифракционные кружки с центром в точках, соответствующих изображениям звезд (рис. 4).

Дифракционные картины от двух очень близких звезд частично перекроются и возникнет одно более или менее удлиненное и неоднородное по освещенности светлое пятно. В каком случае это пятно может еще восприниматься как изображение двух звезд и в каком - уже нельзя будет утверждать, что оно образовано двумя, а не одной звездой?

По Релею, для определенности принимают за предел разрешения такое положение, при котором максимум освещенности дифракционной картины от одной точки предмета совпадает с первым минимумом освещенности дифракционной картины от его второй точки (рис. 5), т.е. такое положение, при котором первое темное кольцо одного кружка проходит через светлый центр второго. Тогда наименьшее расстояние между разрешаемыми изображениями точек будет равно величине радиуса первого темного кольца. Предельное угловое расстояние j между еще разрешаемыми объективом точками объекта (рис. 4) определится соотношением.

, (6)

где r1 - радиус первого темного кольца; f1 - фокусное расстояние объектива.

Подставив выражение (6) в (5), получим

? = 1,22 радиан

? = 1,22 · 2 · 105 угловых секунд. (7)

Из равенства (7) видно, что чем больше диаметр объектива, тем более близкие точки он позволяет разрешить.

Величина, обратная предельному углу, носит название разрешающей силы объектива:

. (8)

Окуляр трубы на ее разрешающую силу не влияет.

Определение разрешающей силы зрительных труб