Погрешности измерений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа №1

Погрешности измерений

Задача № 1

При измерении напряжения между двумя точками электрической схемы было произведено 10 равноточных измерений цифровым вольтметром класса точности 0,05/0,02 на пределе 10 В. Показания прибора приведены в табл. 1. Запишите результат эксперимента в виде доверительного интервала для двух значений доверительной вероятности =0,95 и = 0,99. Оцените неисключенную систематическую погрешность результата эксперимента.

Таблица 1. Данные к задаче

Примечание. Коэффициенты Стьюдента t(n) для = 0,95 и = 0,99, при n = 10, равны 2,26 и 3,25 соответственно.

Решение:

Среднее арифметическое значение:

В

Вычисляем среднее квадратическое отклонение СКО единичных результатов

В

Предполагая, что погрешность распределена по нормальному закону, исключаем “промахи”, то есть измерения с грубыми погрешностями, для которых

В этом задании нет наблюдений, погрешность которых превышает величину .

Вычисляем СКО среднего арифметического (СКО результата измерений)

Определяем доверительные границы случайной погрешности при заданной доверительной вероятности =0,95

где - коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности и числа измерений .

Определяем доверительные границы случайной погрешности при заданной доверительной вероятности = 0,99

Класс точности - 0,05/0,02

,

Неисключённая систематическая погрешность измерения (НСП) включает предельную абсолютную погрешность средства измерения и равна

Определяем отношение

,

следовательно доверительные границы погрешности результата измерения следует искать в виде композиции случайной и неисключённой систематической составляющих погрешности.

Оценка суммарного среднеквадратического отклонения результата измерения

Коэффициент, зависящий от соотношения случайной и систематической составляющей погрешности

При =0,95

Доверительные границы погрешности результата измерений

Результат измерения записываем в форме

В, =0,95

При = 0,99

Доверительные границы погрешности результата измерений

Результат измерения записываем в форме

В, = 0,99

Задача № 2

вероятность систематический погрешность транзистор

Производится эксперимент по определению параметров транзисторов и . Для этого измеряются микроамперметрами ток коллектора и ток эмиттера , а затем определяются параметры и согласно выражений , . Представьте результаты определения указанных параметров вместе с погрешностями их определения. Предел измерения используемых микроамперметров, их классы точности и полученные показания приведены в табл. 2.

Таблица 2. Данные к задаче

Решение:

Коэффициент передачи тока

Погрешность косвенного определения в этом случае находится как сумма относительных погрешностей измерений токов

%

%

%

Абсолютная погрешность

Таким образом,

Коэффициент усиления связан с функциональной зависимостью

Погрешность определения

Таким образом,

Задача № 3

При поверке после ремонта вольтметра класса точности 1,5 с конечным значением шкалы 5 В в точках шкалы 1, 2, 3, 4, 5 В получены показания образцового прибора, представленные в табл. 3.

Определите, соответствует ли поверяемый вольтметр своему классу точности.

Таблица 3. Данные к задаче

Решение:

Предельная допускаемая абсолютная погрешность прибора равна

В

Так как во всех точках шкалы показания прибора не превышают предельно допустимую, то после ремонта прибор соответствует своему классу точности.

Задача № 4

Изобразите функциональную схему цифрового вольтметра поразрядного уравновешивания и временню диаграмму уравновешивания измеряемого напряжения U_x компенсирующим напряжением, полагая, что шаг квантования компенсирующего напряжения равен 1 В, предел измерения - 999 В, а весовые коэффициенты соответствуют двоично-десятичному коду с весами разрядов 8421.

Запишите результат измерения в двоично-десятичном коде. Принимая класс точности вольтметра равным 0,2/0,1, оцените абсолютную и относительную погрешности измерения U_x. Значения U_x даны в табл. 4.

Таблица 4. Данные к задаче

Решение:

Рисунок 1 - Функциональная схема кодоимпульсного вольтметра

Рисунок 2 - Временные диаграммы уравновешивания измеряемого напряжения

Измеряемое напряжение U'_x, полученное с входного устройства, сравнивается с компенсирующим напряжением U_K, вырабатываемым прецизионным делителем. Компенсирующее напряжение имеет несколько уровней, квантованных в соответствии с двоично-десятичной системой счисления. Например, двухразрядный цифровой вольтметр, предназначенный для измерения напряжений до 100 В, может включать следующие уровни: 80, 40, 20, 10 и 8, 4, 2, 1 В.

Сравнение по величине двух напряжений (измеряемого U'_x и компенсирующего U_K) производится последовательно по команде с управляющего устройства. Процесс сравнения показан на рис. 2. Управляющие импульсы U_y через определенные промежутки времени переключают сопротивления точного делителя таким образом, что на выходе делителя возникает последовательно сигнал: 80, 40, 20, 10, 8, 4, 2, 1 В; одновременно к соответствующему выходу прецизионного делителя подключается устройство сравнения.

Если соотношение напряжений U_K > U'_x, то с устройства сравнения поступает сигнал U_ср на отключение в делителе соответствующего звена, так, чтобы снять сигнал U_K. Если U_K < U'_x, то сигнал с устройства сравнения не поступает. После окончания процесса сравнения полученный сигнал U_код положения ключей прецизионного делителя и является тем кодом, который считывается отсчетным устройством. На рис. 2 показан процесс кодирования аналогового напряжения 63 В, из которого видно, что код, соответствующий этому сигналу, будет таким: 01100011.

Процесс измерения напряжения в кодоимпульсном приборе напоминает взвешивание на весах, поэтому приборы иногда называют поразрядно - уравновешивающими. Точность кодоимпульсного прибора зависит от стабильности источника опорного напряжения, точности изготовления делителя, порога срабатывания сравнивающего устройства. Для создания нормальной помехозащищенности на входе приборов ставится фильтр. В целом такой цифровой прибор обладает хорошими техническими характеристиками и используется как лабораторный. Первые цифровые приборы создавались по методу взвешивания, но сейчас более широкое распространение получили приборы времяимпульсного типа.

В нашем случае двухразрядный цифровой вольтметр, предназначенный для измерения напряжений до 999 В, может включать следующие уровни: 800, 400, 200, 100, 80, 40, 20, 10, 8, 4, 2 и 1 В.

Следовательно код U_x = 67 будет считаться так:

U_код = 1100111

Погрешность для данного вольтметра при классе точности 0.2/0.1 и пределе измерения 999 В не должна превышать от 0.1% до 0.2% или 1-2 В.

Следовательно, максимальная абсолютная погрешность будет 2 В.

P_a = 2 В

Тогда относительная погрешность будет

P_a / U_x = 2 / 67 = 0,03

Размещено на Allbest.ru