Характеристика электромагнитной индукции

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

1. Явление электромагнитной индукции

Закон Фарадея

1. Опыты Фарадея

а) В соленоид, замкнутый на гальванометр, вдвигается и выдвигается постоянный магнит. На гальванометре будет отклонение стрелки, и оно будет тем больше, чем быстрее происходит вдвижение и выдвижение. При изменении полюсов магнита направление отклонения стрелки изменится.

б) В соленоид, замкнутый на гальванометр, вставлена катушка (другой соленоид), через которую пропускается ток. При включении и выключении (т.е. при любом изменении тока) происходит отклонение стрелки гальванометра. Направление отклонения изменяется при включении - выключении, уменьшении - увеличении тока, вдвигании - выдвигании катушек.

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает индукционный (наведенный) электрический ток.

Возникновение индукционного тока означает, что в контуре действует электродвижущая сила еi - ЭДС индукции.

I

ЭДС индукции, возникающая в проводящем контуре, равна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром - закон Фарадея.

В 1834 г. Э.Х. Ленц установил закон, позволяющий определить направление индукционного тока.

Правило Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

Знак минус в законе Фарадея является математическим выражением правила Ленца.

Если контур, в котором индуцируется ЭДС, состоит не из одного витка, а из N витков (например, соленоид), то если витки соединены последовательно, еi будет равна сумме ЭДС, индуцируемых в каждом из витков в отдельности:

- потокосцепление или полный магнитный поток.

Если Ф 1 =Ф 2=…=Фn, то

Т.к. ФB=BScosб, то для того чтобы изменить магнитный поток Ф можно изменить:

1) магнитное поле ;

2) площадь S;

3) угол б.

2. Вращение рамки в магнитном поле

Явление электромагнитной индукции используется для преобразования механической энергии и энергии электрического тока в генераторах.

Рамка площадью S вращается в однородном магнитном поле () равномерно с постоянной угловой скоростью щ.

б = щt.

Тогда

При sin щt=1

Т.к. частота сети

,

то для увеличения нужно увеличивать В и S. В можно увеличить, применяя мощные постоянные магниты, или в электромагнитах пропускать большие токи. Сердечник электромагнита выбирают с большим µ. Для увеличения S используют многовитковые обмотки.

Если через рамку, помещенную в магнитном поле, пропускать электрический ток, то на нее будет действовать вращающий момент

и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателей, предназначенных для превращения электрической энергии в механическую.

3. Токи Фуко

Индукционные токи могут возбуждаться и в сплошных массивных проводниках. В этом случае их называют токамиФуко или вихревыми токами. Электрическое сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко могут достигать очень большой силы.

Токи Фуко, как и индукционные токи в линейных проводниках, подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного поля, индуцирующего вихревые токи. Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем. Это используют для демпфирования (успокоения) подвижных частей гальванометров, сейсмографов и т.п. Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных плавильных печах.

Для уменьшения токов Фуко сердечники трансформаторов делают из отдельных пластин и пластины перпендикулярны токам Фуко.

Вследствие возникновения вихревых токов быстропеременный ток неравномерно распределен по сечению провода - он вытесняется на поверхность проводника - скин-эффект. Поэтому на высоких частотах используют полые провода.

4. Индуктивность контура

Самоиндукция

В любом случае, когда по контуру протекает электрический ток, создается магнитное поле. При этом всегда имеется магнитный поток Ф, проходящий через поверхность, ограниченную рассматриваемым контуром. Любое изменение силы тока в контуре приводит к изменению магнитного поля, сцепленного с контуром, а это в свою очередь вызывает появление индукционного тока. Это явление получило название явления самоиндукции: возникновение ЭДС индукции в проводнике при изменении в нем тока.

Из закона Био-Савара-Лапласа следует

т.е. магнитный поток, сцепленный с контуром, пропорционален току I в контуре. электромагнитный индукция энергия ток

Ф=LI.

[L] = Гн (Генри). 1 Гн - индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе 1 А равен 1 Вб.

Рассчитаем индуктивность L соленоида:

магнитная индукция В соленоида

т.е. индуктивность зависит от геометрических размеров соленоида (), числа витков и магнитной проницаемости сердечника соленоида. Поэтому можно сказать, что индуктивность L аналог емкости С уединенного проводника, которая также зависит от геометрических размеров, от формы и диэлектрической проницаемости среды. Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим, что ЭДС самоиндукции

Если L = const

где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем. Если ток со временем возрастает, то , и т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником и тормозит его возрастание. Если ток со временем убывает, то и т.е.индукционный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Следовательно, контур, обладающий индуктивностью, имеет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится, тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

5. Токи при замыкании и размыкании цепи

Рассмотрим цепь, состоящую из источника тока с ЭДС е, сопротивления R, индуктивности L и ключа К.

В цепи течет ток

В момент времени t = 0 отключим ЭДС, замкнув цепь накоротко (ключ в положении 2). Как только сила тока начнет убывать возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая этому убыванию.

Сила тока в цепи удовлетворяет закону Ома:

Пропотенцировав

При t = 0

- постоянная времени цепи, определяет скорость убывания (возрастания) тока в цепи,

следовательно, ф - время, в течение которого сила тока в цепи уменьшается в е раз. Чем больше L и меньше R (т.е. чем больше ф), тем медленнее спадает ток в цепи.

1. Ток при замыкании.

После подключения ЭДС до тех пор, пока сила тока не достигнет установившегося значения , в цепи, кроме ЭДС е будет действовать ЭДС самоиндукции, препятствующая мгновенному нарастанию тока.

Тогда закон Ома запишется в виде:

или

линейное неоднородное дифференциальное уравнение.

Его решение равно сумме общего решения однородного дифференциального уравнения и любого частного решения неоднородного уравнений.

Общее решение однородного уравнения:

Частное решение неоднородного уравнения:

Общее решение неоднородного уравнения:

при t = 0 I = 0, следовательно, I0 = const, тогда

6. Взаимная индукция

Трансформаторы

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), расположенных достаточно близко друг от друга. Если в контуре 1 течет ток I1, то магнитный поток, создаваемый этим током пропорционален I1. Обозначим через Ф 21ту часть потока, которая пронизывает контур 2. Тогда

где L21 - коэффициент пропорциональности.

Если ток I1 изменяется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС еi2

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока I2 магнитный поток пронизывает контур 1 - Ф 12

Если I2 изменяется, то

Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются взаимной индуктивностью контуров.

L12 = L21.

L12 и L21 зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды.

[L12] =Гн.

Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник. Магнитная индукция поля, создаваемого катушкой 1 с числом витков N1, магнитной проницаемость µ сердечника:

где -длина сердечника по средней линии

Магнитный поток через один виток катушки 2:

Полный магнитный поток:

Следовательно,

Трансформаторы (преобразователи) - устройства для повышения, понижения, гальванической развязки и др. напряжения и тока.

Принцип действия основан на явлении взаимной индукции. Первичная

и вторичная обмотки, имеющие N1 и N2 витков соответственно, укреплены на замкнутом железном сердечнике. Изменение потока в обмотке 1, подключенной к переменной ЭДС, вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной индукции, а в первичной - ЭДС самоиндукции.

Ток I1 первичной обмотки определяется по закону Ома

R1 - сопротивление первичной обмотки,

I1R1 мало по сравнении и в переменных полях. Следовательно,

ЭДС взаимной индукции во вторичной обмотке

Следовательно,

Знак " - "означает, что фазы и противоположны.

- коэффициент трансформации.

k > 1- повышающий трансформатор;

k < 1- понижающий трансформатор.

Следовательно, токи в обмотках обратно пропорциональны числу витков в этих обмотках.

Трансформатор, состоящий из одной обмотки, называется автотрансформатором.

Размещено на Allbest.ru