Дифракция света

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дифракция света

§1. Дифракция света и условия ее наблюдения. Принцип Гюйгенса-Френеля

Если на пути световой волны находятся непрозрачные тела или экраны с отверстиями, то грубые наблюдения показывают, что за этими телами образуется область тени. Эту область можно очертить геометрически, полагая, что свет распространяется прямолинейно, световые лучи есть прямые линии.

Более детальное наблюдение показывает, что световые волны заходят в область геометрической тени, причём на границе между областями света и тени появляются чередующиеся максимумы и минимумы света, свидетельствующие о некотором перераспределении световой энергии на этой границе. Это огибание световыми волнами границ непрозрачных тел е образованием интерференционного перераспределения энергии по различным направлениям называется дифракцией волны. (Или: Явление, возникающие прираспространении света в среде с резкими неоднородностями, называется дифракцией света.)

Явление дифракции можно объяснить, пользуясь принципом Гюйгенса: каждая точка пространства до которой доходит волновое движение (т.е. фронт волны) является источником вторичных волн, огибающая которых дает положение фронта волны в следующий момент времени. В однородной среде вторичные волны будут представлять полусферы, направления распространения вторичных волн совпадает с направлением распространения первичной волны.

Задачу о распределении энергии вдоль фронта волны можно решить воспользовавшись принципом Гюйгенса-Френеля:

а) принцип Гюйгенса; б) источники вторичных волн когерентны; в) амплитуда dA колебаний, возбуждаемых в точке М вторичным источником, пропорциональна отношению площади dS участка волновой поверхности S к расстоянию r от него до т. М, и зависит от угла б между внешней нормалью к волновой поверхности и направлением от элементаdS в точку М.

(1)

K(ц) - коэффициент пропорциональности, зависящий от угла ц.

При ц = 0 K(ц) = max, при ц = р/2 K(ц) = 0.

Результирующее поле в т. М представляет собой суперпозицию колебаний (1), взятых для всей волновой поверхности:

- аналитическая запись принципа Гюйгенса - Френеля.

§2. Зоны Френеля. Прямолинейность распространения света

Вычисление интеграла по формуле (2) в общем случае затруднительно. Френель решил задачу нахождения амплитуды в т. Р, заменив интегрирование суммированием, т.е. перешёл от непрерывных сумм () к дискретным (У).

Точечный источник S создаёт сферическую волну. Требуется определить амплитуду колебаний волны в т. Р. Волновая поверхность в некоторой точке О будет представлять сферу. Френель предложил разбить ее на кольцевые зоны (секторы) так, что расстояния от краев каждой зоны до т. Р отличается на л/2. Построенные таким образом сектора сферы называются зонами Френеля.

Волны, приходящие в т. Р от аналогичных точек двух соседних зон имеют противоположные фазы, т.к. разность хода между этими волнами равна л/2.

При не слишком больших m (m - номер зоны), площади зон Френеля примерно равны S1= S2 =Sm. С ростом номера зоны mувеличивается расстояние bm, от зоны до т. Р и угол ц между нормаль. к элементам зоны и направлением на т. Р. Тогда по формуле (1) амплитуда Am колебания, возбуждаемогоm -й-зоной в т. Р, монотонно убывает

А 1 >A2 >A3 >Am >…>A?.

Т.к. волны от двух соседних зон приходят в т. Р в противофазе, они ослабляют друг друга и тогда результирующая амплитуда в т. Рравна

Арез = А 1 -A2 +A3 -A4+…

Т.к. Am монотонно убывает, то можно считать

и Арез можно записать в виде

Если фронт волны полностью открыт, то число зон m > ? и

Амплитуда, создаваемая в некоторой точке Р всей сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды первой зоны. Следовательно, распространение света от S к Рпроисходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль линии SР. т. е. прямолинейно.

Зонные пластинки служат для усиления интенсивности света в т. Р путем перекрывания четных (или нечетных) зон Френеля - амплитудные зонные пластинки, или изменения фазы волны на р, при прохождении через более толстые- четные (нечетные) участки пластинки - фазовые зонные пластинки.

Если на- пути световых волн поставить экран с отверстием, в котором укладывается четное число зон Френеля, то в т. Р будет минимум - ослабление света:

Если в отверстии укладывается нечетное число зон Френеля, то в т. Р будет максимум - усиление света

§3. Дифракция Френеля

Дифракция Френеля или дифракция сферических волн осуществляется в случае, если дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия.

1. Дифракция на круглом отверстии

дифракция гюйгенс энергия дифракция

r0 - радиус отверстия.

При r0 "a, b

следовательно, число зон, укладывающихся в отверстии, будет равно:

Если m - нечетное, то в т. Р будет максимум, если m - четное, то в т. Р - минимум. Пусть для т. Р открыто 3 зоны Френеля (рис. а). Если сместиться по экрану в т. Р', то третья зона частично закроется и при этом частично откроется 4-я зона (рис. б), следовательно, в т. Р' будет уменьшение амплитуды. Если сместиться в т. Р", то закроется частично 2-я и 3-я зоны, но откроется кроме 4-й еще и 5-я зона (рис. в), следовательно, в т. Р'' будет усиление света.

Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия имеет вид чередующихся светлых и темных колец, причем к центре будет светлое пятно (максимум), если в отверстии укладывается нечетное число зон Френеля (рис. г), либо темное, если укладывается четное число зон Френеля (рис. д). Если экран перемещать вдаль линии SР, то на нем будет происходить чередование рис. г и рис. д.

Если m < 1, то на экране будет размытое светлое пятно.

Если m>?, то дифракционная картина будет наблюдаться на границе геометрической тени.

Дифракция на диске.

Пусть диск закрывает m первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в т. Р

следовательно, т.е. в т. Р наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно). Если сместиться по экрану в т. Р', то закроется часть (m+1)-й зоны, но откроется часть (m+2)-й зоны. Следовательно, в т. Р' будет минимум (темное кольцо). При смещении в т. Р" перекроется часть (m+2)-й зоны и одновременно откроется часть (m+3)-й зоны, следовательно, в т. Р" будет максимум. Таким образом, дифракционная картина на круглом диске имеет вид чередующихся светлых и темных концентрических колец. В центре картины всегда помещается светлое пятно.

Если m < 1, то диск не дает геометрической тени - освещенность экрана всюду одинакова.

Если m>?, то дифракционная картина наблюдается на границе геометрической тени, а в т. Р практически темное пятно, т.к. .

Перемещение экрана вдоль линии SР не меняет картину на экране.

§4. Дифракция Фраунгофера на одной щели

Дифракция Фраунгофера (или дифракция плоских световых волн, или дифракция в параллельных лучах) наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Для наблюдения дифракции Фраунгофера необходимо точечный источник поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину можно исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

Пусть монохроматическая волна падает нормально плоскости бесконечно длинной узкой щели (),- длина, b - ширина. Разность хода между лучами 1 и 2 в направлении ц

Разобьём волновую поверхность на участке щели МN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой полосы выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна л/2, т.е. всего на ширине щели уложится зон. Т.к. свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны, следовательно, все точки фронта в плоскости щели будут колебаться синфазно. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, т.к. выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Число зон Френеля укладывающихся на ширине щели, зависит от угла ц.

Условие минимума при дифракции Френеля:

Если число зон Френеля четное

то в т. Р наблюдается дифракционный минимум.

Условие максимума:

Если число зон Френеля нечетное

то наблюдается дифракционный максимум.

При ц'=0, Д = 0 в щели укладывается одна зона Френеля и, следовательно, в т. Р главный (центральный) максимум нулевого порядка.

Основная часть световой энергии сосредоточена в главном максимуме: m =0:1:2:3...; I=1: 0,047: 0,017: 0,0083... (m -порядок максимума; I- интенсивность).

Сужение щели приводит к уширению главного максимума и уменьшению его яркости (то же и с другими максимумами). При уширении щели (b>л) максимумы будут ярче, но дифракционные полосы становятся уже, а числе самих полос - больше. При b" лцентре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет место прямолинейное распространение света.

При падении белого света будет разложение на его составляющие. При этом фиолетовый свет будет отклоняться меньше, синий - больше и т.д., красный - максимально. Главный максимум в этой случае будет белого цвета.

§5. Дифракционная решетка

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, разделенных непрозрачными промежутками, также одинаковыми по ширине

b -ширина щели;

а - ширина непрозрачного участка;

d = a + b -период или постоянная решетки.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция. Т.к. щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления ц одинаковы в пределах всей дифракционной решетки.

(1)

В направлениях, в которых наблюдается минимум для одной щели, будут минимумы и в случае N щелей, т.е. условие главных минимумов дифракционной решетки будет аналогично условию минимумов для щели:

(2)

- условие главных минимумов.

Условие максимумов; те случаи ц, которые удовлетворяют максимумам для одной щели, могут быть либо максимумами, либо минимумами, т.к. всё зависит от разности хода между лучами. Условие главных максимумов:

(3)

Эти максимумы будут расположены симметрично относительно центрального (нулевого k = 0) максимума.

Для тех углов ц, для которых одновременно выполняется (2) и (3) максимума не будет, а будет минимум (например, при d =2b для всех четных k =2р, р = 1, 2, 3...). Между главными максимумами имеются дополнительные очень слабые максимумы, интенсивность которых во много раз меньше интенсивности главных максимумов (1/22 интенсивности ближайшего главного максимума). Дополнительных максимумов будет N - 2, где N - число штрихов.

Условие дополнительных максимумов:

Между главными максимума будут располагаться (N-1) дополнительных минимумов.

Условие дополнительных минимумов:

Таким образом, дифракционная картина, при дифракции на дифракционной решетке зависит от N и от отношения d/b.

Пусть N =5,d/b =4. Тогда число главных максимумов(sin ц =1) kmax < d/л . Между ними по N -2 = 3 дополнительных максимума и N - 1 = 4 дополнительных минимума. При k/m = d/b =2,4,8... - главных максимумов не будет, а будут главные минимумы.

Таким образом, дифракционная картина при дифракции на дифракционной решетке будет иметь вид:

Если решетку освещать монохроматическим белым светом, то будет картина, показанная на рис. Если освещать белым светом, то все максимумы, кроме центрального (k = 0) разложатся в спектр - совокупность составляющих цветов, причем фиолетовые линии будут ближе к центру, а красные дальше (т.к. лф < лкр, то цф < цкр).

Размещено на Allbest.ru