Эксперименты с двумерным электронным газом

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В 70-х годах идея исследования свойств электронных систем в структурах с управляемым энергетическим спектром активно претворялась в жизнь в многочисленных работах теоретиков и экспериментаторов. Управление энергетическим спектром осуществлялось либо технологически, путем создания специальной полупроводниковой структуры как, например, в сверхрешетках, либо внешним воздействием - электрическим, магнитным полем или деформацией.

Особенно перспективным представлялись исследования двумерных электронных систем, в которых внешним воздействием - сильным магнитным полем - удавалось добиться радикальной перестройки энергетического спектра. При этом появились интересные особенности в электрофизических свойствах исследуемых структур. На это определенно указывали первые теоретические работы. Экспериментальные исследования, проведенные фон Клитцингом, Дордой и Пеппером подтвердили предсказания теоретиков и обнаружили принципиально новые свойства электронных систем в сильном магнитном поле. Эти свойства оказались столь необычными, что в физику вошел термин «квантовый эффект Холла». Сейчас этим термином обозначаются два явления: 1) Возникновение нескольких плато на зависимости от концентрации электронного двумерного электронного газа или индукции магнитного поля при постоянной концентрации электронов. На этих плато указанная компонента с большой точностью оказывается кратной величине :

, (1)



где q и h - заряд электрона и постоянная Планка,

i = 1,2,3… - целые числа.

Для тех же значений концентрации электронов или величин магнитных полей, при которых наблюдается плато для компоненты проводимости другие компоненты тензора проводимости обращаются в нуль или проходят через глубокий минимум.

Эти экспериментально обнаруженные явления получили название целочисленного квантового эффекта Холла.

2). В 1982г., спустя два года после выхода работы фон Клитцинга и др., Д. Цуи, Х. Штермер, А. Госсард опубликовали сообщение о наблюдении дробного квантового эффекта Холла. В этом эффекте соотношение (1) сохраняет силу, но множитель i принимает значения . причем знаменатель обязательно нечетный.

Механизмы этих двух вариантов квантового эффекта холла различны. К настоящему времени целочисленный квантовый эффект Холла нашел полное объяснение, а теоретические и экспериментальные исследования по дробному квантовому эффекту Холла привели к определенной модели. В настоящее время исследование свойств двумерных полупроводниковых структур в квантующих магнитных полях представляют одно из важнейших направлений физики полупроводников.



1. Эксперименты с двумерным электронным газом

Рассмотрение квантового эффекта Холла мы начнем с описания эксперимента, приведенного в публикации, ставшей к настоящему времени классикой.

Двумерный электронный газ проще всего получать на границе диэлектрик-полупроводник в полевом МДП транзисторе, либо на гетеропереходе между двумя полупроводниками. Первые эксперименты были проведены на МДП структурах, а затем Д. Цуи и А. Госсард показали перспективность применения гетероструктур.

На рис. 1а изображены схемы МДП структур, применявшихся Клитцингом и его сотрудниками. На монокристаллическом p-Si с ориентацией (100) термически выращивалась двуокись кремния с толщиной 0,1-1,0 мкм. Роль затвора играет алюминиевый электрод. Положительное относительно подложки напряжение на затворе обеспечивает создание инверсионного слоя n-типа у поверхности и управление концентрацией электронов в канале вблизи границы диэлектрик-полупроводник.

Для измерений применялись два вида структур - прямоугольная и кольцевая. Прямоугольная структура помимо стандартных электродов - стока, истока и затвора содержала еще две пары холловских электродов, которые позволяли измерять не только холловскую разность потенциалов с поперечных электродов, но и продольную проводимость с помощью потенциальных зондов 1 и 2. Эти измерения позволяли определять компоненты тензора сопротивления и . Кольцевая геометрия, показанная на рис. 1б, давала возможность найти компоненту тензора проводимости .

Омические контакты к инверсионному слою образованы сильнолегированными n+ областями. Поверхностный канал в рассматриваемых МДП структурах изолируется от остальной подложки слоем обеднения, который при температурах проведения эксперимента (несколько Кельвинов) имеет столь высокое сопротивление, что ток от истока к стоку течет только по инверсионному каналу, а не по подложке.

Плоские границы инверсионного слоя образуют стенки узкой потенциальной ямы, исключающие движение по нормали к границам (вдоль оси z) и позволяющие электронам свободно двигаться в плоскости ху (рис. 2).

Рис. 1 Вид сверху (а, 6) и поперечное сечение типичных МДП-структур (в), используемых в экспериментах. Слева -- длинный образец, справа -- кольцевой образец. 1 - исток, 2 - затвор, 3 - сток, 4 - инверсионный n-слой (двумерный электронный газ), 5 - подложка р - Si, 6- n+-контакт

Рис. 2 Зонная диаграмма МДП-структуры

Условия эксперимента обеспечивали столь узкие по z размеры потенциальной ямы, чтобы дискретность энергетического спектра по z значительно превосходила среднюю кинетическую энергию электронов. Таким образом, гарантируется принадлежность всех электронов инверсионного слоя одному и тому же значению энергии волновой функции по z.

Важным достоинством МДП структур является возможность простым образом управлять плотностью подвижных носителей инверсионного слоя путем изменения напряжения на затворе. Плотность заряда электронов -Qинв и величина напряжения на затворе связаны соотношением (2):

, (2)

где С0К - удельная емкость подзатворного диэлектрика;

V0 - пороговое напряжение;

Vq - напряжение на затворе.

По порядку величины поверхностная концентрация электронов в инверсионном слое составляет ? 1012 см-2.

Двумерный электронный газ можно создать и на границе между двумя полупроводниками в гетероструктурах, например, GaAs-AlxGa1-xAs (рис.3). В таких структурах концентрация носителей тока определяется не напряжением на затворе, а уровнем легирования слоя AlxGa1-xAs.

В экспериментах определялись отношение холловского напряжения VH к току между истоком и стоком (т.е. холловское сопротивление RH) RH =VH/Ix и сопротивление между потенциальными зондами Rx =VX/IX, где Vx - напряжение между потенциальными зондами.



Рис. 3 Зонная диаграмма гетероструктуры GaAs-AlGaAs

В GaAs р-типа концентрация легирующей примеси меньше, чем в AlGaAs n-типа. Пунктирная линия -- уровень Ферми, зачерненная область содержит двумерный электронный газ.

Рис. 4 Зависимость холловского сопротивления RH(=сxy) и сопротивления Rx(=сxx) от напряжения на затворе

Найденные экспериментально величины RH и Rx практически равны компонентам тензора сопротивления сxy и сxx, поскольку геометрические поправки, связанные с шунтирующим действием токовых и потенциальных электродов, в эксперименте были пренебрежимо малы.

Полученные экспериментальные зависимости холловского сопротивления RH и сопротивления Rx от напряжения на затворе и, следовательно, плотности электронов электронного газа показаны на рис. 4.

Обнаружено, что зависимость холловского сопротивления RH = f(Vq) носит ступенчатый характер, причем его значение на плато не зависит ни от свойств вещества, ни от величины тока или температуры, а определяется только мировыми постоянными - зарядом электрона и постоянной Планка.

Сопротивление Rx и продольная компонента тензора сопротивления сxx имеют осциллирующий характер. Как раз при тех значениях напряжений на затворе, когда наблюдается плато на зависимости RH = f(Vq), сопротивление Rx имеет глубокий минимум. Эксперименты показывают, что уменьшение сопротивления Rx может достигать 107 раз!

Полученные удивительные экспериментальные результаты показывают, что свойства двумерного электронного газа радикально отличаются от поведения электронов в трехмерном случае в сильном магнитном поле.

магнитный холл квантовый



2. Энергетический спектр электронов в постоянном однородном магнитном поле

Для понимания свойств двумерного электронного газа в сильном магнитном поле рассмотрим влияние этого поля на энергетический спектр электронного газа, в котором электроны могут двигаться в трех измерениях. Пусть магнитное поле характеризуется магнитной индукцией В, направленной вдоль оси z, и для простоты рассмотрения будем считать, что электроны обладают изотропной эффективной массой m*.

Магнитное поле воздействует как на орбитальное движение электронов, так и на ориентацию их спинов через соответствующие магнитные моменты. Гамильтониан для электронов в магнитном поле имеет вид:

, (3)

где = - оператор импульса;

-- вектор потенциал магнитного поля;

q -- величина заряда электрона.

Второе слагаемое в гамильтониане описывает взаимодействие спинового магнитного момента с магнитным полем - магнетон Бора; оператор спина электрона.

Для целочисленного квантового эффекта Холла роль спина несущественна, поэтому введем упрощение:

Следуя Ландау, вектор-потенциал выберем в форме Ах =0, Ау=Вх, Аz=0. Поскольку В = гоtA, то такой выбор вектор - потенциала обеспечивает наличие только одной отличной от нуля компоненты магнитного поля, BZ, отличной от нуля.

Квадрат суммы в гамильтониане следует раскрывать учитывая перестановочные соотношения, которым удовлетворяет оператор импульса:

(4)

Кроме того, будем предполагать, что вектор-потенциал удовлетворяет условию калибровки:

(5)

С учетом (4) и (5) гамильтониан можно привести к форме:

Выражение можно переписать в эквивалентной форме:

(6)

Соответствующее гамильтониану (6) уравнение Шредингера принимает вид:

(7)

Компоненты вектор-потенциала не зависят от у и z, поэтому решение уравнения (7) можно искать в форме:

(8)

Подставляя это решение в уравнение (7), получаем уравнение на волновую функцию

(9)

Удобно ввести обозначения:

где

С учетом этого уравнения (8) принимает вид:

(9)

Уравнение (9) совпадает с квантовым уравнением для гармонического осциллятора, колеблющегося с частотой:

Его решения хорошо известны: энергия Е' квантована по закону:



Энергия электрона в магнитном поле оказывается состоящей из двух частей:

Второе слагаемое описывает энергию электрона, движущегося вдоль оси z, по которой направлено магнитное поле. Движение в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю, оказывается квантованным и эта составляющая описывается первым слагаемым. При фиксированном значении kz энергетический спектр электрона представляет ряд эквидистантных уровней, разделенных промежутками hщc . Эти уровни именуются уровнями Ландау.

Энергетический спектр в магнитном поле оказывается сильно перестроенным. Но магнитное поле не может изменить число степеней свободы электронов в зоне проводимости, в результате каждый уровень Ландау должен быть сильно вырожден.

Рис. 5 Схема энергетических зон и соответствующая плотность состояний для трехмерного (а) и двумерного (б) электронного газа



3. Целочисленный квантовый эффект Холла

Когда на зависимости холловского сопротивления наблюдается плато, продольное электрическое сопротивление равно нулю с высокой экспериментальной точностью. В качестве примера можно посмотреть на поведение сопротивления при целых факторах заполнения на рисунке 6. При низких температурах ток в образце может течь без диссипации. Открытый эффект получил название целочисленного квантового эффекта Холла (ЦКЭХ). Тензор проводимости электронного газа в ЦКЭХ имеет вид:

Прецизионные измерения также показали, что на точности квантования холловского сопротивления не сказываются такие существенные параметры эксперимента, как размеры образцов, влияние границ и важное в обычном эффекте Холла закорачивание холловского напряжения омическими контактами, а также степень совершенства структур, то есть наличие большого количества примесей и дефектов, тип материала, в котором находится 2D-электронный газ, температура и сила измерительного тока. Экспериментальная точность квантования так высока, что встал вопрос о метрологических применениях ЦКЭХ: проверке формул квантовой электродинамики с помощью прецизионного определения постоянной тонкой структуры или создания нового эталона сопротивления.

Квантование холловского сопротивления в ЦКЭХ напрямую связано с дискретным спектром невзаимодействующих двумерных электронов в магнитном поле.

Двумерный электронный газ в сильном магнитном поле начинает вести себя как полупроводник с шириной запрещенной зоны, равной расстоянию между соседними уровнями Ландау Eg = hщc. Если уровень Ферми лежит между двумя соседними уровнями Ландау и температура такова, что T<<(hщc/k) то такой полупроводник будет вести себя как изолятор и диагональные компоненты тензора проводимости будут стремиться к нулю, у11 > 0, у22 > 0. Существенно, что при этом недиагональные компоненты у12, у21 не равны нулю.

Отсюда следует, что тензор удельного сопротивления будет иметь аналогичную структуру.

Реальные эксперименты проводятся при температурах несколько градусов Кельвина и магнитных полях порядка 10 Тл, так что вероятность заброса с «n»-го на «n + 1» уровень Ландау полностью исключить нельзя. Это приводит к тому, что проводимости у11 и у22 будут хотя и малыми, но все таки отличными от нуля величинами. Поэтому в статьях, где описываются экспериментальные результаты по квантовому эффекту Холла говорится об уменьшении проводимости в 10 6-107 раз по сравнению с исходной, при В = 0, но не об обращении в нуль компонент у11 и у22.

Общий характер изменения диагональных компонент тензора проводимости и удельного сопротивления связан со степенью заполнения уровней Ландау, которую можно связать с числом квантов магнитного потока, захваченных двумерным электронным газом.

В те моменты, когда степень заполнения уровня Ландау достигает максимального значения, диагональные компоненты удельного сопротивления рхх и руу стремятся к нулю при Т>0 К.

Этот факт был подтвержден прямыми экспериментами Клитцинга, Дорды и Пеппера. Их эксперименты, однако, показали интересные особенности в поведении недиагональных компонент тензоров сопротивления и проводимости.

Когда двухмерный электронный газ находится в сильном магнитном поле, напряженность поперечного холловского поля ЕН выражается обычным образом через поверхностную плотность тока j (А/м) и поверхностную концентрацию nS, см-2:

(10)

Из этого следует, что недиагональная компонента тензора удельного сопротивления:

(11)

Эта стандартная форма Холловского сопротивления принимает замечательный вид, когда n-й уровень Ландау полностью заполнен и, следовательно, н = n. В этот момент поверхностная концентрация электронов:

(12)

Подставляя (12) в (11), сxy становится равной:

(13)

Отношение определяется только мировыми постоянными и известно с высокой степенью точности = 25812,80м.

В ходе своих экспериментов Клитцинг, Дорда и Пеппер не только определили величину сху, но и обнаружили горизонтальные плато на зависимости сху = f(ns). На этих плато, расположение которых соответствует областям, где компоненты тензора удельного сопротивления схх и суу обращаются в нуль (достигают минимального значения), компонента сху остается постоянной и равной (13) даже при некотором изменении концентрации электронов в двумерном электронном газе. Экспериментально установлено, что чем ниже температура, тем больше ширина плато.

Если рассматривать 2D электроны как идеальный газ, то квантование значений сху согласно (13) и обращение в нуль компоненты схх будут достигаться только в отдельных точках по концентрации или магнитному полю, когда выполняется условие (12).

Поразительная особенность экспериментов фон Клитцинга, Дорды и Пеппера заключалается в обнаружении горизонтальных участков холловского сопротивления («холловские плато») на концентрационной сху = f(ns) или полевой суу=f(B) зависимостях компонент сху. Значения поперечной компоненты сху, описываемые формулой (13), поддерживаются постоянными с относительной точностью около 10-7. Осцилляции продольного сопротивления схх являются ожидаемым эффектом, происхождение которого имеет те же первопричины, что и эффект Шубникова-де-Гааза.

Рис. 6 Целочисленный и дробный квантовый эффект Холла

Зависимость продольной и поперечной компонент тензора сопротивления от магнитного поля

4. Дробный квантовый эффект Холла

Два года спустя после публикации статьи Клитцинга, Дорды и Пеппера по целочисленному эффекту Холла, появилось первое сообщение Д. Цуи, X. Штермера, А. Госсарда о наблюдении дробного квантового эффекта, приводящего к появлению плато на холловской проводимости при некоторых значениях, являющихся простыми дробями величины . При этом диагональные компоненты сопротивления стремятся к нулю как и в случае целочисленного эффекта.

По общим оценкам, явление дробного квантового эффекта представляется еще более интересным, чем целочисленный эффект. Теоретический анализ дробного эффекта привел к новому пониманию свойств двумерных электронных систем.

Рассмотрим экспериментальные результаты, полученные Д. Цуи с сотрудниками, а затем теоретические подходы к объяснению явления.

4.1 Эксперименты по дробному квантовому эффекту Холла

Образцы для измерений были получены методом молекулярно-лучевой эпитаксии и состояли из монокристаллических слоев нелегированного GaAs толщиной 1 мкм, нелегированного AI0,3Ga0,7As толщиной 500А, слоя AI0,3Ga0,7As, легированного кремнием толщиной 600А и легированного кремнием GaAs толщиной 200А. Вся эта многослойная система была выращена на подложке из изолирующего GaAs. На гетерогранице GaAs -AlGaAs со стороны GaAs возникал газ двумерных электронов, созданных за счет ионизации доноров в AlGaAs. Образцы вырезались в виде стандартных холловских структур (рис. 7, левая верхняя часть). В исследованных образцах поверх-ностная концентрация электронов изменялась в пределах (1,1-1,4)*1011 см-2 , а подвижность в пределах (8-10) * 104см2В-1с-1. Магнитное поле в экспериментах изменялось от 0 до 25 Тл. На рис. 8 представлены зависимость холловского сопротивления сху и продольного сопротивления рхх от величины магнитного поля при четырех температурах от 0,48 до 4,15 К. На верхней шкале рисунка приведена степень заполнения уровня Ландау, равная отношению концентрации электронов n к числу возможных на уровне. При х= 1 наблюдается холловское плато на зависимости сху = f(В) и нули на продольном сопротивлении рxx, как это и должно следовать из теории целочисленного эффекта Холла.

Рис. 7 Схематическое изображение электронного 2D газа в магнитном поле: а - вихри магнитного поля(белые кружки) в 2D структуре

б - взаимодействие вихрей магнитного поля и электронов



Рис. 8 Зависимость холловского сопротивления сху и продольного сопротивления рхх от величины магнитного поля при четырех температурах от 0,48 до 4,15 К

При температурах выше 4,2 К зависимость сху = f(В) практически линейна и эффекты квантования не заметны. С понижением температуры становится все более отчетливо заметно плато на зависимости сху от магнитного поля при степени заполнения уровня Ландау х=1/3. Одновременно становится все более отчетливым глубокий минимум на продольном сопротивлении сxx. Обнаруженное значение квантового сопротивления сху = в последующих экспериментах было убедительно подтверждено для степеней заполнения:

Полученные данные показывали, что обнаружено новое состояние двумерного электронного газа, которое не реализовалось для целочисленного квантового эффекта Холла.

4.2 Теоретические аспекты дробного квантового эффекта

Открытие дробного квантового эффекта в значительной мере обязано успехам технологии создания наноэлектронных структур.

Важнейшее требование к экспериментальным структурам - высокая подвижность электронов - удалось реализовать на гетероструктурах GaAs-AlxGa1-xAs, полученных методом молекулярно-лучевой эпитаксии.

Гетероструктуры, которые Д. Цуи и А. Госсард стали впервые использовать для наблюдения целочисленного квантового эффекта, оказались в определенном смысле более перспективными, чем кремниевые МДП структуры, применявшиеся Клитцингом с сотрудниками, в первую очередь из-за величины подвижности электронов.

Высокая подвижность означает относительно малый вклад процессов рассеяния на потенциале примесей в движение электронов и приводит к проявлению более тонких особенностей взаимодействия электронов в двумерном газе. В условиях сильных магнитных полей и высокой подвижности это проявляется в корреляции движения электронов.

Целочисленный эффект Холла может быть понят на основе анализа движения отдельного электрона в магнитном поле. При этом кулоновское взаимодействие электронов между собой несущественно при объяснении квантования холловского сопротивления сху = , где i = 1,2,3..., так как энергия взаимодействия много меньше энергетического зазора между уровнями Ландау.

Дробный квантовый эффект Холла удалось объяснить только после осознания того, что это принципиально не одночастичная (как в целочисленном эффекте), а многочастичная задача.

В условиях, когда уровень Ландау заполнен лишь частично, электроны имеют достаточно свободы для того, чтобы перемещаться внутри кристаллической решетки, находясь друг от друга возможно дальше, чтобы минимизировать кулоновскую энергию отталкивания. Это приводит к согласованному (коррелированному) движению электронов, когда их общая энергия понижается.

Боб Лафлин предложил многочастичную волновую функцию, которая корректно описывает поведение электронов, заполняющих уровень Ландау на 1/3 (так же, как и вообще на 1/m часть, где m - нечетное число). Из решения квантовых уравнений для такой волновой функции следует, что должна существовать зона запрещенных энергий, не связанная с уровнями Ландау и являющаяся следствием решения многочастичной задачи. Кроме этого, в условиях, когда степень заполнения уровня Ландау чуть меньше или чуть больше х = 1/3, перенос заряда в двумерной системе в магнитном поле можно интерпретировать как движение квазичастиц с зарядом q* =±q/3. При дальнейшем изложении мы будем следовать интерпретации эффекта, данной Х.Штермером в его Нобелевской лекции.

Для интерпретации квантового эффекта Холла оказалось чрезвычайно удобным и плодотворным представление магнитного поля, пронизывающего двумерный электронный газ, в виде набора маленьких вихрей, каждый из которых несет по одному кванту поля Фо = h/q. Размеры вихря примерно равны размеру области, которое содержит 1 квант - S= Фо/B. Внутри вихря плотность заряда электронов в центре равна нулю и постепенно возрастает, по мере приближения к краям, до среднего значения по образцу, так что приближенно можно считать, что электроны перемещены из вихря. Плотность распределения вихрей в плоскости образца в однородном магнитном поле постоянна.

Электроны и вихри оказываются, в некотором смысле, противоположными объектами. Электрон - это сгусток заряда, вихрь - его отсутствие. Взаимное расположение электронов и вихрей сильно влияет на полную энергию двумерного газа. Энергетически чрезвычайно выгодно оказывается помещение электрона в центр вихря. При этом остальные электроны максимально отодвинуты от него, а энергия кулоновского взаимодействия с соседями - становится минимальной.

В целочисленном эффекте Холла на полностью заполненном уровне Ландау каждый электрон присоединяет по одному вихрю. В более сильных магнитных полях, чем те, что обеспечивают заполнение первого уровня Ландау, число вихрей магнитного поля становится больше числа электронов. В этом случае электронам выгодно присоединить сразу несколько вихрей, что еще дальше отодвинет соседние электроны и уменьшит энергию электростатического взаимодействия.

Электрон и присоединенный к нему один или несколько вихрей концептуально удобно рассматривать как составную частицу (СЧ). Из-за введения составных частиц реальная система взаимодействующих электронов заменится на систему слабо взаимодействующих СЧ. Вдобавок, поскольку магнитное поле в виде вихрей уже входит в состав СЧ, то формально внешнее магнитное поле можно не учитывать, и считать, что СЧ образуют ансамбль свободных частиц. Однако наиболее существенным является то, что присоединение вихрей изменяет характер СЧ, превращая их из фермионов в бозоны или наоборот.

Волновая функция системы фермионов изменяет свой знак при перестановке любой пары частиц и является антисимметричной. Система бозонов имеет симметричную волновую функцию и не изменяет свой знак при перестановке любых двух частиц. Различная симметрия волновых функций приводит к глубокому отличию свойств систем частиц-бозонов и частиц-фермионов. В системе фермионов действует статистика Ферми-Дирака и заполнение квантовых состояний подчиняется принципу Паули, который запрещает нахождение в одном квантовом состоянии двух фермионов. Это жесткое ограничение приводит к тому, что фермионы предпочитают держаться друг от друга подальше и последовательно, один за одним, заполняют энергетические уровни в твердом теле.

В системе бозонов действует статистика Бозе-Эйнштейна и никаких ограничений на число частиц в одном квантовом состоянии нет. Частицы-бозоны предпочитают собираться в одном состоянии, что обозначается термином «Бозе-конденсация». Глубокое отличие в статистике между частицами-фермионами и частицами-бозонами находит свое проявление в качественном различии физических свойств систем частиц. В системе частиц-бозонов наблюдаются такие необычные физические свойства, как сверхтекучесть, лазерный эффект, сверхпроводимость.

Сами электроны являются фермионами и их волновая функция антисимметрична по перестановкам. Однако присоединение одного вихря магнитного поля к электрону приводит к образованию СЧ, которая является бозоном. Дальнейшее присоединение вихрей к электрону меняет характер СЧ - при четном числе вихрей СЧ становятся фермионами, а при нечетном - бозонами. Эти превращения меняют свойства коллектива частиц. В системе составных частиц, построенных из минимально-возможного числа частей - один электрон плюс один вихрь - наблюдается целочисленный эффект Холла. Следующая по сложности СЧ, которая является бозоном, должна содержать один электрон и три присоединенных вихря (рис. 9). В коллективе таких частиц наступает Бозе-конденсация на некотором новом основном состоянии, которое отделено от следующего возбужденного состояния энергетическим зазором Eg. Ситуация оказывается схожей с явлением сверхпроводимости.

Рис. 9 Статистика электронов и составных частиц

Наличие энергетического зазора приводит к квантованию холловского сопротивления и исчезновению продольного сопротивления. Ширину зазора можно измерить экспериментальными методами, например, по рассеянии света или по температурной зависимости продольного сопротивления. Эксперименты показывают, что последняя качественно описывается в виде

схх~exp(-Eg/T),

где Eg > 5К - энергия активации.

Образование плато на полевых зависимостях схх= f(В) и сxy = f(B) объясняется теми же причинами, что и в целочисленном эффекте.

Когда значение магнитного поля отклоняется от величины Вv, обеспечивающей точное заполнение уровня Ландау на х=1/3, числа электронов и вихрей магнитного поля уже не равны друг другу. Если, например, В > Вv, то магнитных вихрей оказывается больше, чем электронов. Присоединение добавочных вихрей к имеющимся электронам превращается в фермион. Если избыток вихрей не слишком велик, то перенос электрического тока в такой системе можно описать с помощью движения квазичастиц с зарядом + q/3. В противоположном случае В <5V, перенос тока можно описать движением квазичастиц с зарядом -q/3. Ситуация напоминает электронно-дырочный формализм при описании процессов протекания тока в валентной зоне и зоне проводимости полупроводников.

Объяснение дробного квантового эффекта Холла для степеней заполнения х = 1/5, 1/7 и т.д. с квазичастицами q/5, q/7 и т.д. можно провести совершенно аналогично описанному выше случаю заполнения уровня Ландау на 1/3.

В каждом из этих случаев к электрону присоединяется 5, 7 и т.д. вихрей магнитного поля.

Если уровень Ландау заполнен на 2/3, х = 2/3, то вся интерпретация для х = 1/3 сохраняется. Для этого необходимо рассматривать полный уровень Ландау и 1/3 отсутствующих электронов.



Заключение

Экспериментальная точность квантования так высока, что встал вопрос о метрологических применениях КЭХ: проверке формул квантовой электродинамики с помощью прецизионного определения постоянной тонкой структуры или создания нового эталона сопротивления. Таким образом, квантовый эффект Холла важен как для повышения точности определения фундаментальных постоянных, так и для проверки и уточнения большого числа фундаментальных теорий и экспериментов.

Другие возможности практического применения КЭХ, в том числе приборные (датчики, устройства функциональной электроники и оптоэлектроники и др.), по-видимому, могут стать реальными, если удастся снизить рабочие магнитные поля КЭХ до B < 1 Тл. В заключение необходимо отметить, что изучение КЭХ не завершено и активно продолжается.



Список литературы

1. Наноэлектроника. Часть 1//Вьюрков В.В., Гридчин В.А., Драгунов В.П.- 2009г.

2. Квантовый эффект Холла/ /Бормонтов Е.Н.

3. Дробный квантовый эффект Холла//Степановский Ю.П. - 1998г.

Размещено на Allbest.ru