Локалізовані і делокалізовані стани та ефекти міжчастинкових взаємодій в низькосиметричних напівпровідникових кристалах

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ

ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

“УЖГОРОДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ”

УДК 538.915

01.04.10 - фізика напівпровідників і діелектриків

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

ЛОКАЛІЗОВАНІ І ДЕЛОКАЛІЗОВАНІ СТАНИ ТА ЕФЕКТИ МІЖЧАСТИНКОВИХ ВЗАЄМОДІЙ В НИЗЬКОСИМЕТРИЧНИХ НАПІВПРОВІДНИКОВИХ КРИСТАЛАХ

Хархаліс Любов Юріївна

Ужгород - 2011

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі фізики напівпровідників та в Науково-дослідному інституті фізики і хімії твердого тіла державного вищого навчального закладу “Ужгородський національний університет” Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України

Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор Берча Дарія Михайлівна ДВНЗ ”Ужгородський національний університет” МОН, молоді та спорту України, професор кафедри оптики

Офіційні опоненти: доктор фізико - математичних наук, професор Сиркін Євген Соломонович Фізико-технічний інститут низьких температурім. Б.І. Вєркіна НАН України, провідний науковий співробітник відділу теоретичної фізики

доктор фізико-математичних наук, професор Лукіянець Богдан Антонович Національний університет «Львівська політехніка», професор кафедри інженерного матеріалознавства та прикладної фізики доктор фізико-математичних наук, професор Маслюк Володимир Трохимович Інститут електронної фізики НАН України, завідувач відділу

Захист відбудеться “ 5 ” липня 2011 р. 1000 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 61.051.01 при державному вищому навчальному закладі “Ужгородський національний університет” Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України за адресою: 88000, м. Ужгород, вул. Волошина, 54, ауд. 181

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці ДВНЗ “Ужгородський національний університет” (88000, вул. Капітульна, 6, м. Ужгород, Закарпатська обл.)

Автореферат розісланий “3” червня 2011 р.

Вчений секретар доктор фіз.-мат. наук, спеціалізованої вченої ради проф. В.М. Міца

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Кристали з пониженою симетрією, серед яких велику групу складають шаруваті і ланцюгові, представляють собою унікальний клас матеріалів і в останній час знаходяться під пильною увагою теоретиків, експериментаторів і технологів. В процесі дослідження була запропонована низка теорій, яка базуючись на основному параметрі - анізотропії зв'язку, дозволила пояснити багаточисельні експериментальні результати. Найбільш популярним серед модельних підходів виявився закон дисперсії Фіваза, який дає можливість описувати не тільки сильну анізотропію зв'язків, але і проаналізувати вплив зміни розмірності від тривимірного до двовимірного випадку на фізичні властивості шаруватих кристалів.

Однак, незважаючи на значний успіх та загальновизнані досягнення в області сильно анізотропних кристалів, залишається ряд нерозв'язаних задач. Акцентуючи увагу на сильній анізотропії, часто нехтується тим, що в низькосиметричних кристалах складної структури, яка формується із атомів різного сорту з різною міжатомною взаємодією, можлива локальна анізотропія, яка в свою чергу може приводити до значного підсилення або послаблення анізотропії фізичних властивостей даних матеріалів. Так, в шаруватому кристалі -InSe, який описується гексагональною симетрією, в напрямку слабкого зв'язку експериментально зафіксовано меншу ефективну масу, ніж в напрямку сильного зв'язку. Теоретичне обґрунтування такої аномальної поведінки фізичних характеристик, яка не узгоджується з механічною анізотропією кристалу, а також ряд явищ в низькосиметричних напівпровідниках з шаруватою структурою (наприклад, ефект лазерного підсилення, аномалія краю оптичного поглинання), вже не вкладається в відомі моделі законів дисперсії. Особливо це стосується шаруватого кристалу In4Se3, для якого характерне одновимірне розупорядкування в стійкому ненапруженому стані та незвичайні кінетичні і механічні властивості. Ці факти спонукають до детального вивчення енергетичної структури кристалу In4Se3 та розв'язку питання про застосовність закону Фіваза до опису дисперсійних залежностей в околі основних екстремумів валентної зони (ВЗ) та зони провідності (ЗП) в кристалах з великою кількістю атомів і складною міжатомною взаємодією. Дані таких досліджень надзвичайно важливі не тільки з точки зору інтерпретації експериментальних даних, але і можуть розв'язати проблему, яка пов'язана з поняттям анізотропії в низькосиметричних кристалах, оскільки для електронного спектру вона виявляється не такою обов'язковою, як це має місце для фононних збуджень в області акустичних віток.

Виникає також необхідність у вдосконаленні і подальшому розвитку послідовної теорії перебудови енергетичних станів, зумовлених впливом різних чинників, побудові адекватних теоретичних моделей для прогнозування і оптимізації фізичних параметрів для сильно анізотропних кристалів та керованої зміни величини анізотропії структури, які б стали вирішальними для розуміння фізичних явищ, що мають місце в низькосиметричних кристалах, та для проведення цілеспрямованих пошуків нових ефектів, обумовлених складними міжчастинковими взаємодіями. Саме вирішенню цих проблем і присвячена дисертаційна робота. Тому вибраний напрямок досліджень є актуальним.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась на кафедрі фізики напівпровідників та науково-дослідного інституту фізики і хімії твердого тіла Ужгородського національного університету в рамках тем: ”Відображення взаємозв'язку низькорозмірності та розупорядкування в енергетичних спектрах та фізичних властивостях кристалів In2Se3 та In4Se3”(1997-1999 рр., ДР: 0198U003102), ”Дослідження локалізованих і делокалізованих станів, стійкості та фізичних причин неоднорідних утворень в складних кристалах, в тому числі халькогенідах індія і галія та групи кристалів з природними надгратками” (2000-2002 рр., ДР: 0100U005334), “Фундаментальні характеристики нових матеріалів із шаруватою структурою, в тому числі одержаних методом інтеркалювання” (2001-2003 рр., ДР: 0101U004538), “Узагальнені симетрійно-топологічні аспекти реалізацій і перебудови внаслідок впливу зовнішніх факторів і домішок складних кристалічних утворень та особливості їх одночастинкових спектрів” (2003-2005 рр., ДР: 0103U001680), “Енергетичні стани та фізичні властивості в напівпровідникових кристалах з проявами різної розмірності, в тому числі в системах з просторово-залежними матеріальними параметрами” (2004-2006 рр., ДР:10103U007903), “Симетрійно-топологічні передумови будови кристалічних сполук змінного складу та їхніх одночастинкових спектрів” (2006-2008 рр., ДР: 0105U009078), ”Концепція мінімальних комплексів зон та просторовий розподіл електронної густини в кристалах з фазовими переходами” (2007-2009 рр., ДР: 0107U001183), “Незвичайні закони дисперсії для носіїв заряду та нові ефекти в складних шаруватих напівпровідниках” (2010-2012 рр.), № ДР: 0110U002519).

Мета і задачі дослідження. Мета роботи полягала у встановленні загальних закономірностей формування зонної структури, побудови законів дисперсії та дослідженні їхніх змін внаслідок впливу зовнішніх чинників в складних низькосиметричних кристалах, а також в застосуванні одержаних енергетичних характеристик до опису фізичних властивостей та передбаченні нових ефектів і явищ, обумовлених особливостями міжчастинкових взаємодій.

Досягнення сформульованої мети у дисертації вимагало розв'язку наступних задач: низькосиметричний кристал міжчастинковий дисперсія

1. Розглянути особливості формування зонної структури складних низькосиметричних кристалів. Розв'язати питання про межі застосовності закону дисперсії Фіваза для носіїв заряду в шаруватих кристалах з складною міжатомною взаємодією і відшукати інші закони дисперсії для таких кристалів.

2. Провести детальне дослідження зонної структури кристалу In4Se3, що включає чисельний розрахунок енергетичного спектру, вивчення особливостей симетрії і топології його формування та розробку теоретичної моделі закону дисперсії, який найбільш реально описує дисперсійні залежності в околі екстремумів даного кристалу. Встановити причини появи “нефівазівського” закону дисперсії для носіїв заряду та його подібності для халькогенідів індію In4Se3 та InSe.

3. Дослідити прояви особливостей закону дисперсії для носіїв заряду для фізичних параметрів і нових явищ в кристалі In4Se3. Провести аналіз та інтерпретацію спостережуваних експериментальних даних, виходячи із специфіки зонного спектру.

4. Дослідити особливості електрон-фононної взаємодії та пов'язаних з нею явищ локалізації носіїв заряду в кристалі In4Se3. Розв'язати питання про можливість реалізації квазічастинок нового типу та нестійкість електрон-фононної системи в тривимірному кристалі In4Se3.

5. Дослідити вплив домішок впровадження та зсувних деформацій на енергетичний спектр шаруватих кристалів. Побудувати теорію енергетичних станів в таких кристалах.

6. Провести фундаментальні дослідження низькосиметричних кристалів з групою симетрії для подальшого поглиблення концепції мінімальних комплексів зон (МКЗ) на кристали з великою кількістю атомів в елементарній комірці та тверді розчини.

Об'єкти дослідження - низькосиметричні кристали з неоднорідним зв'язком, в тому числі з домішками, та тверді розчини на їх основі.

Предмет дослідження - особливості спектрів елементарних збуджень і закони дисперсії в складних низькосиметричних кристалах та обумовлені міжчастинковими взаємодіями фізичні явища і нові ефекти в розглядуваних матеріалах.

Методи дослідження. Дослідження фундаментальних характеристик складних низькосиметричних кристалів, розглядуваних у дисертації, проводились за допомогою добре розвинутих методів, включаючи квантово-механічні методи теоретичної фізики та методики чисельного розрахунку: метод напівемпіричного псевдопотенціалу та метод ab initio. У модельному підході для дослідження енергетичних станів та впливу на них домішок і деформацій зсуву у шаруватих кристалах використовується формалізм функції Гріна, теорія груп та метод інваріантів Пікуса. Кінетичні властивості досліджувались в рамках кінетичного рівняння Больцмана в наближенні постійного часу релаксації з залученням варіаційної методики.

Наукова новизна одержаних результатів, які виявляють загальні закономірності формування локалізованих і делокалізованих станів в низькосиметричних кристалах з складною елементарною коміркою та нові ефекти, пов'язані з міжчастинковими взаємодіями, що розширить фундаментальні знання про взаємодії в складних шаруватих кристалах і стане частиною фізики цих кристалів, полягають в тому, що:

1. Вперше для кристала In4Se3 в центрі зони Бріллюена (ЗБ) виявлено новий закон дисперсії як для електронів, так і для дірок, який характеризується низькоенергетичною непараболічністю, зумовленою від'ємними коефіцієнтами при квадратах хвильового вектора та наявністю четвертих степенів компонент хвильового вектора з великими коефіцієнтами. Встановлена природа його формування, що полягає у особливостях взаємодії близькорозташованих до забороненої зони підзон з вираженою “антикривизною”, яка є започаткована в енергетичному спектрі In4Se3, одержаному у наближенні порожньої гратки.

2. Показано, що специфіка зонної структури кристалу In4Se3, зумовлена низькоенергетичною непараболічністю, є причиною виникнення пікоподібної густини станів, яка імітує одновимірність у даному тривимірному кристалі; реалізації особливих (раніше неможливих для 3D матеріалів) квазічастинок поляронного типу - конденсонів, та просторово-локалізованих збуджень - солітонів; аномального краю оптичного поглинання; можливості реалізації плазмово-електричного ефекту.

3. Встановлено зв'язок аномальної анізотропії ефективних мас у шаруватому кристалі -InSe з наявністю низькоенергетичної непараболічності в дисперсійній залежності поблизу точки Г кристала In4Se3. Виявлено причини подібності зонної структури в околі основних екстремумів для кристалів In4Se3 (природна непараболічність) і - InSe (індукована тиском непараболічність).

4. У рамках моделі закону дисперсії Фіваза знайшла подальший розвиток мікроскопічна теорія енергетичних станів для сильно анізотропного кристалу з хаотично розміщеними домішками впровадження. Вперше досліджено умови появи локалізованих і делокалізованих станів та з'ясована роль цих станів у зміні анізотропії ефективних мас і механізму електропровідності інтеркальованих шаруватих кристалів.

5. Розроблена модель впливу інтеркальованих домішок на енергетичну структуру шаруватого кристалу шляхом розгляду впливу на цю структуру зсувних деформацій. У результаті розв'язана проблема кореляції між проявами двох чинників - деформаційних ефектів та домішок впровадження, в низькоенергетичній непараболічності досліджуваного In4Se3.

6. Вперше запропоновані моделі упорядкованих твердих розчинів типу Cd0.5Zn0.5Sb на основі низькосиметричних кристалів CdSb і ZnSb (), розраховані їх енергетичні спектри, які формуються із МКЗ, симетрія і топологія яких дає можливість виявити зміни в хімічному зв'язку при переході від кристалу CdSb (ZnSb) до твердого розчину.

7. Вперше на основі теоретико-групових підходів в рамках концепції МКЗ проаналізовано різницю між хімічним зв'язком в кристалах CdSb (ZnSb) і Hg3TeCl4, які відносяться до однієї і тієї ж просторової групи (). Виявлено також, що анізотропія ефективних мас для дірок в кристалі Hg3TeCl4 не корелює з анізотропією його кристалічної структури, подібно до того, що має місце в шаруватому кристалі InSe.

Достовірність отриманих результатів. Достовірність і обґрунтованість отриманих результатів забезпечені використанням добре розвинутих чисельних методів розрахунку фундаментальних характеристик та апробованих методів теоретичної і математичної фізики, однак модифікованих до конкретно розглядуваних задач. Проведені дослідження доводять ефективність даних методів до вивчення фізичних властивостей матеріалів з складною елементарною коміркою. Одержані висновки, які базуються на чисельному і аналітичному дослідженні фізичних явищ та характеристик в рамках модельних підходів, узгоджуються з наявними експериментальними даними та в граничному переході з деякими подібними теоретичними розрахунками, проведеними раніше як нами, так і іншими авторами.

Практичне значення одержаних результатів. Практична цінність отриманих у дисертаційній роботі результатів визначається фундаментальним характером досліджуваних проблем фізики низькосиметричних кристалів, які можуть значно вплинути на розуміння природи енергетичної структури і фізичних властивостей у таких матеріалах. Завдяки комплексному підходу отримано ряд висновків, важливих як для пояснення, так і модифікації або прогнозування особливостей фізичних властивостей у кристалах з складною структурою. Зокрема, закон дисперсії з низькоенергетичною непараболічністю та значення фізичних параметрів у кристалі In4Se3 можуть бути використані для інтерпретації експериментальних фактів. Результати, одержані в модельних підходах, про перебудову енергетичного спектру в шаруватому кристалі при наявності домішок впровадження, та визначені енергетичні характеристики цієї перебудови, які дають інформацію про анізотропію ефективних мас і концентрацію квазіблохівських станів, важливі для передбаченння транспортних явищ в шаруватих кристалах завдяки інтеркаляційним процесам.

Наукова та практична цінність роботи також полягає в тому, що в результаті проведених досліджень у кристалі In4Se3 передбачено нові ефекти та стимулюється відкриття нових явищ (наприклад, “немагових”), які зумовлені законом дисперсії з низькоенергетичною непараболічністю, що відкриває можливості їх використання як генераторів коливань у мілі- та субміліметровому діапазонах.

Прикладний аспект досліджень полягає в тому, що розглянуті в роботі кристали CdSb і Hg3TeCl4 є технологічними об'єктами, які можуть використовуватися в якості приладів для термоелектрики та активного середовища напівпровідникових лазерів. Зокрема, одержана інформація про анізотропію ефективних мас в них та її еволюцію в твердих розчинах системи CdSb-ZnSb може стимулювати їх дослідження з метою оптимізації фізичних властивостей для створення нових пристроїв.

Результати досліджень можуть бути використані в лабораторіях тих закладів, де експериментально вивчаються властивості розглядуваних матеріалів: Львівському національному університеті, Чернівецькому національному університеті, Інституті термоелектрики НАН України, Інституті фізики та Інституті фізики напівпровідників НАН України.

Особистий внесок здобувача. Дисертація написана за матеріалами наукових досліджень, які виконувалися як особисто автором, так і за його участю. Автор приймала участь у формулюванні мети, завдань, аргументації актуальності проведення теоретичних досліджень та формулюванні основних висновків у всіх статтях.

Автором особисто проводились аналітичні і чисельні розрахунки та інтерпретація експериментальних результатів на основі запропонованих модельних підходів. Зокрема, у роботах [1, 2, 3] пошукувачем в рамках методу псевдопотенціалу розраховано зонну структуру як без так і при деформаціях для кристалу In4Se3, в результаті чого було виявлено незвичайні дисперсійні залежності, проведено симетрійний опис та з'ясовано природу закону дисперсії з низькоенергетичною непараболічністю. Одержані потенціали деформації, баричний та температурний коефіцієнти зміни ширини забороненої зони, які узгоджуються з експериментальними даними. У роботах [4, 6, 8, 10] нею одержано конденсонні стани та запропоновано якісну модель [3, 8, 10] для пояснення кінетичних властивостей у In4Se3. Досліджена топологія ізоенергетичних поверхонь та густини станів, одержано пікоподібну густину станів [13, 14] для даного кристалу. При дослідженні енергетичних станів в шаруватих кристалах з “ковалентними містками” [20, 21] автору належить формулювання мети, вибір методик та аналітичні розрахунки, аналіз та інтерпретація результатів. У роботах [5, 7, 16, 18, 19] автором особисто проводились як розрахунок енергетичних спектрів, так і їх теоретико-груповий аналіз для низькосиметричних кристалів SnSe і Sn2P2S6. Запропоновані моделі твердих розчинів та розрахунок в них енергетичних станів [18, 9, 31] на основі кристалів типу CdSb і Sn2P2S6. Досліджена автором трансформація структурних перетворень та симетрії і топології енергетичних станів у кристалі GeTe внаслідок фазового переходу [25] та узагальнено концепцію МКЗ для передбачення сили електрон-фононної взаємодії у напівпровідникових кристалах [28]. У [30] автору належить ідея дослідження нелінійних кінетичних явищ у кристалі In4Se3 та проведення розрахунку плазмово-електричного ефекту. Одержала солітони, запропонувала пояснення аномального піку на краю власного поглинання [27]. Автору також належить ідея та участь у дослідженні впливу зсувних деформацій і домішок впровадження (першопринципними розрахунками) на закони дисперсії у кристалі In4Se3 [23, 27]. У роботах [26, 29] відшукано ромбічний кристал Hg3TeCl4 (D2h15) та запропоновано ідею розглянути даний кристал з характерною іонною складовою в концепції МКЗ. Автор приймала участь у обговоренні результатів та написанні статтей [ 15, 22, 26].

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на таких міжнародних наукових конференціях: Ukrainian-Polish & East-European Workshop of Ferroelectricity and Phase Transitions (Uzhgorod-V.Remets, 1994); International School-conference ”Physical problems in material Science of Semiconductors” (Chernivtsi, 1995); Conference “Solid State Physics: Fundamentals & Applications” (Ужгород, 1995); XV Inernational Conference of Condensed Matter (Baveno Stressa, Italia, 1996); First Polish-Ukrainian Symposium ”New Photovoltaic Materials for Solar Cells (Сracow-Przegorzaly, 1996); International Seminar “Hidden Symmetry of Physical Structures. Recipe of Weyl (Rzeszow, Poland, 1996); 16th general Conference of the Condensed Matter Divison (Leuven, Belgium, 1997); XII Szkola optoelectroniki “Fotovoltaika-ogniva sloneczne i detektory podczerwieni”(Kazimierz nad Wisla, 1997; Inernational Scholl -conference on Physical Problems in Material Science of Semiconductor 8th, 1997 (Чернівці, 1997); International Workshop “Physics and Technology of nanostructured, multicomponent materials (Ужгород,1998); Перша українська школа - семінар з фізики сегнeтоелектриків та споріднених матеріалів (Львів, 1999); Конференція “Складні оксиди, халькогеніди та галогеніди для функціональної електроніки” (Ужгород, 2000); 1-ша Українська наукова конференція з фізики напівпровідників УНКФН-1 з міжнародною участю (Одеса, 2002); II Українська наукова Конференція з фізики напівпровідників (за участю міжнародних науковців), УНКФН - 2 (Чернівці, Вижниця, 2004); VIII Ukrainian-Polish and III East-European Meeting on Ferroelectrics Physics (Львів, 2006); III Українська наукова конференція з фізики напівпровідників, УНКФН-3 (Одеса, 2007); 3-я Міжнародна науково-технічна конференція “Сенсорна електроніка та мікросистемні технології” (Одеса, 2008); International School on the Physics of Semiconducting Compounds (Jaszowiec, Poland, (1995, 1996, 1998, 2000, 2002, 2003, 2007, 2008, 2009)); III Международный форум по термоэлектричеству (Київ, 2009).

Публікації. Автором після захисту кандидатської дисертації опубліковано 72 праці, cеред яких 36 статей. Основні результати дисертаційної роботи викладені у 31 статті, опублікованих у реферованих журналах, та представлені у 14 матеріалах і тезах конференцій.

Структура і об'єм дисертації. Дисертація складається із вступу, шести розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків. Повний об'єм дисертації 384 сторінки, у тому числі 95 рисунків, 30 таблиць, 355 літературних джерел та два додатки

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтовано актуальність проведених у дисертаційній роботі досліджень. Сформульовано мету та задачі досліджень, вказано на зв'язок роботи з бюджетними темами кафедри фізики напівпровідників, визначено наукову новизну та практичне застосування одержаних результатів, наведено відомості про особистий внесок здобувача, апробацію наукових результатів, про публікації, структуру та обсяг дисертаційної роботи.

Перший розділ “Низькосиметричні кристали та особливості будови їх зонного спектру” присвячений розгляду особливостей будови зонного спектру в НК, які випливають з концепції МКЗ, вперше сформульованої в роботах Берчі Д.М. і співробітників для кристалів ромбічної сингонії (SbSI) (Берча Д. М. Комплексообразование в энергетическом спектре ромбических полупроводников как следствие симметрии и сильной анизотропии/ Д. М.Берча, О. Б Митин. // ФТП. - 1987. - Т. 21, №8. - С. 1508-1512.). Відзначено, що у рамках даної концепції при використанні наближення порожньої гратки (ПГ) та умов сумісності можна легко, ще до складних розрахунків, передбачити наявність в зонному спектрі найменших елементарних енергетичних утворень - так званих “мінімальних комплексів зон”, які відповідають певній просторовій групі. Зокрема, у даному розділі на основі проведеного теоретико-групового аналізу кристалів з орторомбічною симетрією і було виявлено, що структура МКЗ по топології (щодо кількості віток та характеру їх стикання і перетину) є подібною до МКЗ, раніше одержаних для просторових груп . Така інформація про топологію зон, отримана для окремих представників кристалів, симетрія яких належить до розглядуваних груп, може бути використана для розвґязку широкого кола задач. На прикладі ромбічного кристалу SnSe () в концепції МКЗ продемонстровано можливість передбачення еволюції енергетичного спектру при переході від двовимірних до тривимірних структур з неоднорідним зв'язком. Порівнюючи тільки структури МКЗ просторових груп і , якими, відповідно, описуються тривимірний та квазідвовимірний кристал (кристал, що складається з одного шару і розглядається як “віртуальний”), було показано, що МКЗ із двох підзон для віртуального кристалу повинні трансформуватись у МКЗ із чотирьох підзон для кристалу SnSe, які характеризуються наявністю давидівських дублетів. Цей висновок підтверджується нашими дослідженнями енергетичного спектру кристалу SnSe в наближенні ПГ та умов сумісності, а також чисельними розрахунками зонної структури.

У даному розділі також проведено моделювання праструктури для моноклінного кристалу Sn2P2S6, який описується просторовою групою . Спираючись на величини параметрів гратки та симетрію кристалу, в наближенні ПГ одержано МКЗ , які описують ВЗ. Розрахунки зонної структури Sn2P2S6, проведені нами методом псевдопотенціалу, показали, що ВЗ дійсно формується МКЗ із двох підзон в Г-X, Г-Y, Г- Z напрямках ЗБ. Одержано також, що всі енергетичні стани у високосиметричних точках X, Y і Z є виродженими, а екстремум ВЗ зміщений із лінії симетрії на площину , як і очікувалось із теоретико-групового аналізу просторової групи моноклінної сингонії, оскільки закон дисперсії в околі точки Y має вигляд: . Приймаючи до уваги мале відхилення кута моноклінності від для Sn2P2S6, проаналізовано, якою групою із ромбічних груп може описуватися праструктура (прафаза) цього кристалу. На основі схематичного представлення МКЗ встановлено, що група є підгрупою (). Перетворюючи елементами симетрії групи задані в неспотвореній ромбічній гратці з параметрами моноклінної гратки , , позиції атомів в Sn2P2S6, отримуємо, що моноклінний кристал Sn2P2S6 в параелектричній фазі можна розглядати як деформаційне спотворення кристала вищої симетрії з просторовою групою . Можна припустити, що пракристал складався б із двох шарів в елементарній комірці з z - складовою 0 і 0.5 для всіх атомів, оскільки відхилення для Sn, P і S від середніх позицій для z - складової є незначним (0.04-0.1), а х і y - складові положень всіх атомів залишаються такими ж, як і в парафазі. Розрахована зонна структура праструктури кристалу Sn2P2S6 вказує на реалізацію МКЗ із двох підзон, характерних для просторової групи і передбачених в концепції МКЗ. Отже, як випливає з проведеного нами моделювання праструктури для кристалу Sn2P2S6, розгляд фазових переходів з “підгруповою пам'яттю”, для яких пошук проводиться із перегляду всіх підгруп відповідної просторової групи, можна значно спростити. Кількість можливих підгруп обмежується, якщо тільки використати інформацію про топологію МКЗ, одержаної за допомогою концепції МКЗ.

У другому розділі “Особливості енергетичних станів у низькосиметричному кристалі In4Se3” вивчаються особливості законів дисперсії для сильно анізотропних кристалів. На початку розглядається питання про межі застосовності закону дисперсії Фіваза для носіїв заряду в низькосиметричних кристалах з великою кількістю атомів в елементарній комірці. У наближенні сильного зв'язку показано, що закон дисперсії Фіваза, який відображає сильну анізотропію шаруватих і ланцюгових структур, у таких кристалах суттєво змінюється. Зокрема, для моделі шаруватого кристалу з геометрією базисної площини, в якій враховуються взаємодії других сусідів, одержано закон дисперсії, який при малих містить четверті степені компонент хвильового вектора, причому при певних співвідношеннях інтегралів міжатомної взаємодії вони можуть бути співрозмірними з квадратичними членами.

Як показують дослідження даного розділу, закон дисперсії для носіїв заряду з додатково врахованими членами з четвертою степінню компонент хвильового вектора одержано для низькосиметричного кристалу In4Se3 (Pnnm ), елементарна комірка якого містить 28 атомів, що формують два трансляційно-нееквівалентні гофровані шари (, , ). Із розрахунків, вперше проведених нами в рамках методу псевдопотенціалу, і надалі підтверджених першопринципними обчисленнями, встановлено, що незвичайний закон дисперсії для носіїв заряду описується такою аналітичною залежністю:

. (1)

Низькоенергетична непараболічність закону дисперсії (1) зумовлена від'ємними коефіцієнтами при та наявністю з великими коефіцієнтами. При більших параболічність відновлюється. Даний закон дисперсії цілком відмінний від закону дисперсії Фіваза та законів дисперсії з -лінійністю в кристалах високої (наприклад, в напівпровідниках типу АIIIВV ) і середньої (Те) симетрій.

Аналізуючи вираз (1), отримуємо, що абсолютні екстремуми не локалізовані точно в центрі, а зміщені в точки з координатами (), утворюючи спотворену петлю екстремумів при збереженні додаткового екстремуму в точці Г (рис.1). Залежність енергії від квазіімпульсу допускає наявність в квазіімпульсному просторі області від'ємних ефективних мас, межі яких визначаються точками перегину . Глибини абсолютних екстремумів як ЗП, так і ВЗ рівні .

а) б)

Рис.1. Дисперсійні залежності в околі центра ЗБ кристалу In4Se3 для країв ВЗ і ЗП, одержані методом псевдопотенціалу (а) та з перших принципів (б)

Закон дисперсії (1) з низькоенергетичною непараболічністю не суперечить симетрійним засадам його формування для одновимірних зображень, якими описуються стани ВЗ в точці Г. Використовуючи різні підходи, встановлена природа нестандартного закону дисперсії у кристалі In4Se3, яка пояснюється особливостями взаємодії для окремих станів, що знаходяться в певному енергетичному інтервалі. Показано, що основи появи “нефівазівського” закону дисперсії закладені уже в наближенні ПГ. Як видно з рис.2 а, в області енергії (Е ~ 10. 67 еВ), де має виникнути заборонена зона, спостерігається значне переплетення віток. При включенні кристалічного потенціалу можливе розщеплення з утворенням низькоенергетичної непараболічності в центрі ЗБ (рис.2.б).

а) б)

Рис.2. Фрагмент енергетичного спектру для кристала In4Se3 в наближенні порожньої гратки (а) та схема розщеплення підзон точці Г (б)

Існування складного закону дисперсії (1) можна також пояснити, виходячи з дослідження членів теорії збурення більших, ніж другого порядку. Як випливає з аналізу виразу для енергетичного рівня, із-за наявності великої кількості підзон в вузькому енергетичному інтервалі як в ВЗ, так і ЗП член з четвертою степінню може бути суттєвим.

У -моделі взаємодіючих зон на основі методу інваріантів Пікуса Г.Є. було побудовано секулярну матрицю, з якої можна отримати закони дисперсії. З цією метою були вибрані дві найвищі зони Г7, Г6 ВЗ і дві найнижчі зони Г7, Г6 ЗП. Прямі добутки незвідних зображень, які описують дані енергетичні стани, будуть визначати симетрію комбінації складових хвильових векторів, які входять у відповідне місце секулярної матриці взаємодіючих зон:

(2)

де , , і , , , _ константи, , _ відстані між нижчою і вищою ВЗ та нижчою і вищою ЗП, відповідно, - ширина забороненої зони в центрі ЗБ. Однак, з результатів розвґязку випливає, що розглядувана модель взаємодії між близькорозташованими зонами (і більш складна модель восьми зон) в квадратичному наближенні пояснює зміщення екстремумів тільки в і напрямках ЗБ. В - напрямку має місце параболічна залежність для без зміщень екстремумів як для ВЗ, так і ЗП. Така залежність згідно ab initio обчислень має місце для ЗП в -напрямку (див.рис.1б).

Тим не менше було показано, що в законах дисперсії можуть з'являтись четверті степені компонент хвильового вектора, якщо використати модель двох взаємодіючих підзон з “антикривизною” (краю ВЗ з симетрією Г6 та краю ЗП з симетрією Г7), які випливають із наближення ПГ (рис.2). Наприклад, в напрямку ЗБ (з врахуванням, що , де ), на відміну від напрямків і , де одержуються параболічні закони дисперсії, був отриманий закон дисперсії виду:

. (3)

Співвідношення (3) виконується, якщо буде менше, ніж 0.14/a, тобто граничне значення знаходиться в межах застосовності _ наближення.

Отже, даний закон дисперсії з низькоенергетичною непараболічністю не протирічить висновкам теоретико-групового розгляду в рамках методу інваріантів Пікуса Г.Є., однак коефіцієнти при і по знаку та величині суттєво відрізняються. Відмічено також, що закон дисперсії з низькоенергетичною непараболічністю для кристалу In4Se3, одержаний нами у безспіновому випадку, при врахуванні спіну не змінюється. Це зв'язано з тим, що всі енергетичні стани по ЗБ в кристалах з центром симетрії, до яких відноситься кристал In4Se3, подвоюються, без спінового розщеплення.

У даному розділі також зґясовуються причини експериментально виявленої аномальної поведінки анізотропії ефективних мас, що не корелює з механічною анізотропією, в шаруватому кристалі InSe, які слід шукати в особливостях його енергетичного спектру. У зв'язку з цим ми розрахували зонну структуру як деформованого (при Р = 6.9 ГПа), так і недеформованого гексагонального кристалу -InSe (, , ) та з використанням методу найменших квадратів підібрали таку аналітичну залежність , яка найточніше описує дисперсійні залежності в околі забороненої зони для основних напрямків Г-К, Г-М і Г-А ЗБ гексагональної системи і вказує на істотну роль у їх формуванні компонент . Дані залежності дозволили провести оцінки складових тензора ефективних мас для електронів і дірок (, ), з яких випливає, що найменші величини ефективних мас мають місце в Г-А напрямку, тобто в напрямку слабкого зв'язку, що узгоджується з експериментом.

Наші першопринципні розрахунки зонної структури для прикладеного тиску також указують на те, що форма вершини ВЗ кристалу -InSe (як і - InSe) стає схожою на форму ВЗ і ЗП кристалу в напрямку. Для встановлення причин спорідненості законів дисперсії для носіїв заряду з низькоенергетичною непараболічністю (природною для In4Se3 та індукованою тиском для -InSe ) було проведено моделювання кристалічної структури In4Se3 на основі структури _InSe. Розглянуто віртуальний кристал In4Se4, елементарна комірка якого вибрана у вигляді паралелепіпеда з параметрами, пов'язаними з векторами гексагональної гратки InSe. Такий кристал InSe, з чотирикратно збільшеною коміркою має приблизно такі самі параметри ґратки, як і In4Se3, і належить до орторомбічної сингонії з симетрією просторовою групи . Якщо замінити в кожній формульній одиниці віртуального кристалу один атом селену вакансією, яка деформує зв'язок, то одержуємо, що кристал In4Se3 походить від In4Se4 з вакансією.

З наближення ПГ нами отримано ідентичні набори незвідних зображень, що описують симетрію МКЗ в замкненій ВЗ In4Se4 (144 валентних електронів) та In4Se4 з вакансією (120 валентних електронів). Вони відповідають тим же МКЗ, з яких складається ВЗ кристалу In4Se3. Зокрема, МКЗ верхньої частини ВЗ усіх цих структур описується зображеннями , які приведуть до аналогічного типу закону дисперсії (1).. Отже, наявність вакансії та деформація звґязку, очевидно, впливає на результуючу зонну структуру віртуального кристалу, яка в основних рисах є схожою з вихідною зонною структурою кристалу In4Se3.

У третьому розділі “Наслідки низькоенергетичної непараболічності законів дисперсії для фізичних параметрів та прояву нових ефектів в сильно анізотропних кристалах” проведено дослідження фізичних властивостей для кристала з врахуванням специфіки закона дисперсії, зокрема, досліджено густину станів та проаналізовано прояви низькоенергетичної непараболічності у кінетичних (в тому числі сильних електричних полях) і оптичних характеристиках даного кристалу.

Для інтерпретації особливостей електропровідності в кристалі були розглянуті різні моделі. Враховуючи тільки анізотропію ефективних мас і підсумовуючи електропровідність, в рамках двозонної моделі ЗП в напрямку Г- Z (для даної моделі основна долина, яка локалізована в центрі ЗБ, заповнена більш важкими носіями до , ніж додаткова долина (), яка згідно псевдопотенціальних розрахунків знаходиться в околі точки Z (0,0,0,425) на відстані еВ від вершини ВЗ) було одержано співвідношення , яке виявлене при тисках, що впорядковують кристал. За нормальних умов у кристалі анізотропія тензорів електропровідності зовсім інша. Це свідчить про відсутність достатніх аргументів на користь розв'язання кінетичної проблеми лише на основі двозонної моделі ЗП. Очевидно, домішкова система і ефекти розупорядкування відіграють у кристалі суттєву роль.

Окрім того, становило інтерес розглянути в рамках виявленого незвичайного закону дисперсії (1) температурну залежність провідності в області іонізації домішок для особливо чистих і по можливості бездефектних кристалів , яка очікується такою ж незвичайною, як це має місце в кристалі Те, для якого закон дисперсії для дірок, що обумовлений спін-орбітальним розщепленням, має подібну до (1) форму двох симетрично зміщених мінімумів (Горлей П.Н. Аномалии кинетических коэффициентов кристаллов теллура при низких температурах/ П.Н. Горлей, Т.А.Загородняя, В.А.Шендеровский // УФЖ. - 1990.- Т.35, №1.- С.123-127). Для дослідження температурних залежностей електропровідності та коефіцієнта Холла у кристалі була використана модель однорідного невиродженого напівпровідника. Згідно даної моделі повна концентрація n носіїв заряду для окремої долини ЗП або ВЗ визначається сумою носіїв одного типу, однак з інверсними ефективними масами. Для обчислення n вибиралась рівноважна функція розподілу Максвелла - Больцмана. В наближенні часу релаксації одержані діагональні компоненти тензора провідності з врахуванням особливостей закону дисперсії (1). Результати чисельного розрахунку в відповідних кристалографічних напрямках температурних залежностей для та коефіцієнта Холла i/R0 в слабих зовнішніх полях вказують на різну зміну їхньої кривизни в залежності від параметрів моделі закону дисперсії, що пояснюється конкуруючим вкладом носіїв з різними динамічними характеристиками. У випадку ЗП, де була використана модель закону дисперсії, яка враховує згідно першопринципних розрахунків низькоенергетичну непараболічність лише в напрямку (рис.1,б), одержано для = сonst. Оцінка параметру анізотропії електропровідності і для ЗП і і для ВЗ, одержана з температурних залежностей електропровідності при Т = 3000 К, свідчить про непогане узгодження даного параметра з експериментальними даними.

Вперше досліджено особливості кінетичних характеристик кристалу In4Se3 в сильних електричних полях. В рамках розвинутої варіаційної методики в даному кристалі розглянуто плазмово-електричний ефект. Встановлена роль низькоенергетичної непараболічності закону дисперсії в реалізації розглядуваного ефекту в кристалі In4Se3, який полягає у виникненні додаткового постійного електричного струму плазми при розповсюдженні в ній поздовжньої електромагнітної хвилі з частотою i хвильовим вектором . Фур'є-компоненти вектора струму, зв'язаного з поправкою другого порядку до функції розподілу обчислювались з використанням процедури послідовних наближень та закону дисперсії (1) з параметрами, одержаними першопринципними розрахунками. Для x-складової струму (для випадку ) вони мають вигляд:

, ,

, (4)

де , , ,, .

Як випливає з виразу (4), у випадку квадратичного закону дисперсії () рівний нулю. описує плазмово-електричний струм, обумовлений малою просторовою дисперсією. Досліджені температурні залежності даного ефекту та вплив на них параметрів закону дисперсії (1). Показано, що плазмово-електричний ефект в кристалі In4Se3, суттєво залежить від величин параметрів закону дисперсіїi і проявляється більш виразно, якщо непараболічний член є переважаючим. При розгляді тільки непараболічного члена в законі дисперсії струм плазмово-електричного ефекту зростає лінійно в залежності від і . У порівнянні з кристалом Те даний ефект у кристалі In4Se3 має більш виражений характер.

У даному розділі також проведено дослідження топології ізоенергетичних поверхонь та однозонної густини станів, яка визначається в межах дії закону дисперсії з низькоенергетичною непараболічністю, що описує стани біля окремого екстремуму, для кристалу In4Se3. Із загальної топологічної класифікації випливає, що ізоенергетична поверхня представляє собою середнє між тором з “петлею” мінімумів і об'ємним тором з поверхнею мінімумів (рис.3.а). Проаналізовано також вплив параметра на топологію ізоенергетичних поверхонь і густини станів. Одержано розщеплення і перерозподіл конічних точок та показано, що наявність четвертих ступенів компонент хвильового вектора, які є визначальними у законі дисперсії, завжди приводять до зменшення функції густини станів за законом (рис.3,б)

Рис.3. а) Поверхня мінімумів (а) і частини ізоенергетичної поверхні (б) для закону дисперсії (1); б) функція густини станів для закону дисперсії (1)

Така зміна топології в шаруватому In4Se3, яка проявляється у зміні густини станів аж до появи пікоподібної вказує на те, що в тривимірному кристалі In4Se3, де більшість досліджуваних ефектів відображає - розмірність даного кристалу, можуть мати місце квазіодновимірні носії заряду.

Як відомо, спектри поглинання та відбивання для кристалу In4Se3 характеризуються складною і сильно поляризованою структурою. Для даного кристалу виявлене додаткове поглинання у вигляді смуги з різко вираженим максимумом при енергії 0.72-0.74 еВ, природа якого до кінця залишилась не з'ясованою. Не відкидаючи екситонної природи піків, не можна нехтувати впливом низькоенергетичної непараболічності закону дисперсії та пікоподібної густини станів на форму та положення цих піків. На рис.4 представлені проведені ab initio розрахунки уявної частини діелектричної проникності для кристалу In4Se3 для різних напрямків поляризації світла. Одержані спектри виявляють структуру з незначними осциляціями піків в області енергій ~1-7.5 eВ, що в основному корелює з експериментальними даними. При поляризації світла в напрямку слабкого зв'язку одержано інтенсивний пік. Ця особливість пояснюється пікоподібною густиною станів, яка реалізується в кристалі In4Se3 завдяки низькоенергетичній непараболічності в законі дисперсії (1). 

Рис.4. Залежність уявної частини діелектричної проникності від енергії для кристалу In4Se3

Таким чином, закон дисперсії (1), як і закон дисперсії Фіваза, можна розглядати як такий, що добре ілюструє зміну розмірності простору: ефекти низькоенергетичної непараболічності та анізотропії мають суттєвий вплив на особливості густини станів, та, відповідно, фізичні властивості.

У четвертому розділі “Особливості електрон-фононної взаємодії та обумовлені нею явища локалізації носіїв заряду в низькосиметричних кристалах” показано, що нестандартний закон дисперсії для електронів і дірок відіграє вирішальну роль у розв'язанні питання про локалізацію носіїв заряду за рахунок електрон-фононної взаємодії у кристалі In4Se3. Завдяки низькоенергетичній непараболічності та особливостям густини станів в розглядуваному кристалі в рамках континуального наближення і потенціалу деформації одержано особливі квазічастинки поляронного типу - конденсони Дейгена-Пекаря, які пов'язуються з зарядовою неоднорідністю. Слід відмітити, що до цих пір критерій існування кондесонних станів практично не виконувався ні для жодного відомого тривимірного напівпровідника, якщо аналіз утворення конденсонів проводити тільки на основі квадратичного закону дисперсії для носіїв заряду.

Для розвґязку питання про формування конденсонного стану у кристалі In4Se3 було розглянуто взаємодію електрона з довгохвильовими акустичними фононами при врахуванні закону дисперсії (1) на основі варіаційної процедури. Задача зводиться до знаходження екстремалі функціонала:

(5)

Тут - компоненти тензора деформаціЇ, причому достатньо обмежитися діагональними членами тензора деформації: (). - компоненти тензора потенціалу деформації, - компоненти тензора модулів пружності. Абсолютний мінімум функціонала відшукують, варіюючи спочатку компоненти тензора деформації при фіксованій довільній функції , а потім варіюючи :

, (6)

де , , - безрозмірні варіаційні параметри, , , - постійні гратки, - член, який описує електрон-фононну взаємодію, і є складною комбінацією компонент тензора деформації та компонент тензора модулів пружності для випадку ромбічного кристалу. Можливість утворення стійких конденсонних станів знаходять з системи рівнянь, одержаних з умови екстремуму функціоналу :

, (7)

; ; . У випадку, коли , і співпадають, , розв'язок одного з рівнянь (10) дає:

, (8)

Використовуючи параметри закону дисперсії і , дані про потенціали деформації і пружні модулі для кристала In4Se3, і відповідно, оцінку для , одержано , при якому має місце мінімум функціонала . Основний вклад в вносять параметри закону дисперсії і . Одержані також оцінки радіуса конденсонного стану () та його енергії зв'язку , які вказують на те, що конденсонний стан в моделі з параметрами кристалу In4Se3 в континуальному наближенні може реалізуватися.

Поряд з представленою вище ситуацією, яка відповідає тому, що кожний носій взаємодіє з граткою індивідуально, було також проаналізовано можливість утворення стійких неоднорідних станів у кристалі In4Se3. Основною умовою для їх виникнення за рахунок нестійкості електрон-фононної системи є виконання критерію переходу (Кочелап В.А. Фазовые переходы в полупроводниках с деформационным электрон-фононным взаимодействием / В.А.Кочелап, В.Н.Соколов, Б.Ю.Венгалис.- К.: Наукова думка, 1984. - 179 с.), який відповідає таким густинам станів, коли області конденсонних станів перекриваються і утворюється “мультиконденсон” (конденсонна рідина). Значний ріст густини станів на рівні Фермі може відбуватись двома шляхами: за рахунок перерозподілу носіїв із більш легкої в більш важку долину або за рахунок різкого зростання густини станів завдяки особливостям топології ізоенергетичних поверхонь. Однак, слід відмітити, що даний критерій, уточнений нами для випадку перерозподілу носіїв між нееквівалентними легкою і важкою долинами в вихідному анізотропному кристалі (), при матеріальних параметрах для кристалу In4Se3 не виконується, оскільки одержані недосяжно високі оцінки концентрації носіїв (згідно експериментальних даних ~), d - параметр, залежний від модулів пружності та компонент тензора потенціалу деформацій для ромбічного кристалу. Навіть одновісні напруження, а також гідростатичний стиск (розтяг), як випливає з наших досліджень, не створюють в кристалі In4Se3 сприятливих умов для міждолинного перерозподілу груп носіїв.

Тим не менше, завдяки нестандартному закону дисперсії та пікоподібній густині станів, що забезпечує значний ріст густини станів на рівні Фермі, знімається концентраційний бар'єр для реалізації неоднорідних станів в кристалі In4Se3. Подібно до випадку електронної підсистеми в зовнішньому квантуючому магнітному полі, де проявляється топологічна одновимірність електронного газу, у кристалі In4Se3 виникають стани конденсонного типу (“краплі” мультиконденсонної рідини), макроскопічного радіусу , рівного, по нашим оцінкам, . Отже, в кристалі In4Se3, в якому середня концентрація носіїв порядку ~см-3 і яка є недостатньою згідно критерію для фазового переходу в повному об'ємі, навіть незначна флуктуація цієї концентрації, яка виникає найчастіше в області деформаційних випадкових ям в просторовому рельєфі краю зони провідності чи валентної зони даного кристалу, може стати критичною для розвитку крупномасштабної нестійкості та підсилення зарядової неоднорідності. Таким чином, теорія фазових переходів, обумовлених деформаційно-електронною взаємодією і яка притаманна багатодолинним напівпровідникам, узагальнена на однодолинні початково неоднорідні кристали. Одержана неоднорідність у вигляді крапель “мультикондесона” може бути причиною специфічних особливостей фізичних властивостей кристалу In4Se3 (реалізації температурної залежності електропровідності по закону Мотта в досить широкому температурному інтервалі, частотної залежності електропровідності, температурної залежності термо-е.р.с., багатократної інверсії Холла, анізотропного розсіювання рентгенівських променів і т.д.)

Цей розділ також містить дослідження можливості реалізації у кристалі In4Se3 просторово-локалізованих станів солітонного типу. Одержано нелінійне рівняння Шредінгера, яке містить четверті похідні по координаті:

(10)

Параметр описує нелінійність середовища. Вибираючи пробну функцію у вигляді і підставляючи її у (10), легко бачити, що дане рівняння має розв'язок, якщо , , . Аналіз функції для різних і , які є параметрами закону дисперсії (1), показує, що дана функція має гострий пік і швидко спадає при великих значеннях x. Одержано, що степінь локалізації солітона залежить від параметрів закону дисперсії (1).

Оскільки низькоенергетична непараболічність, яка виявляється в законі дисперсії кристалу In4Se3, зумовлює неоднорідність в - просторі, то це також дозволило висунути гіпотезу про взаємозв'язок локалізації носіїв в і - просторах. Вперше можливість такого взаємозв'язку була нами розглянута в рамках концепції МКЗ. В якості прикладу вибирались кристали GeTe групи А4В6, для яких спостерігається декілька фазових переходів, в тому числі і структурні фазові переходи, обумовлені міждолинним перерозподілом вільних носіїв та узгодженою з ним деформацією гратки, яка приводить до пониження симетрії.

Зокрема, для кристалу GeTe у рамках концепції МКЗ передбачено збільшення кратності періодів ґратки при фазовому переході, зумовленому електрон-деформаційною взаємодією. Передбачено збільшення ступенів вільності актуальної позиції Викоффа (від точки в кубічній фазі (актуальні позиції Викоффа і ), в яких локалізовані атоми Ge і Te), до площини в орторомбічній модифікації (актуальна позиція Викоффа ), що перетинає ці атоми). Тому, згідно ідеї про локалізацію максимума просторового розподілу густини валентних електронів в актуальній позиції Викоффа (Elementary energy bands in ab initio calculations of the YAlO3 and SbSI crystal band structure/ D.M. Bercha, K. Z. Rushchanskii, M. Sznajder [et al.] // Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. 66, №19. - P. 195203-195211), іонність зв'язку в GeTe зменшується в результаті пониження симетрії завдяки фазовому переходу. Еволюція симетрії і топології МКЗ і просторового розподілу густини валентних електронів як результат деформаційних ефектів в цих кристалах може бути пояснена зміною локалізації носіїв заряду в і - просторах. Висновки про розміщення максимуму просторового розподілу густини валентних електронів в кристалі GeTe в різних модифікаціях підтверджено першопринципними розрахунками.

Отже, показана можливість описати структурні перетворення при таких фазових переходах в даних сполуках, спираючись виключно на симетрію МКЗ в зонному спектрі певного кристалу та локальну симетрію відповідних актуальних позицій Викоффа. Таке дослідження формує новий погляд на структурні перетворення при фазових переходах в кристалах.

Виходячи з концепції МКЗ, також передбачена симетрія і топологія електронного та фононного спектрів широкого кола напівпровідникових кристалів. Визначені актуальні позиції Викоффа, які відповідальні за МКЗ, що формують електронний і фононний спектр. Співпадання позицій Викоффа вказує на те, що в кристалах має місце істотна електрон-фононна взаємодія, яка може приводити до нестабільності як електронної, так і фононної підсистеми, та їх перебудови.