Аналіз перехідних процесів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

Технічне завдання

Завдання 1

Завдання 2

Завдання 3

Завдання 4

Завдання 5

Висновки

Список літератури



Технічне завдання

до курсової роботи з курсу "Теорія електричних кіл та сигналів"

Студент: Гамарник О.С.

Керівник: Косенков В. Д.

Мета курсовоїроботи:

Основна мета курсової роботи закріплення та поглиблення знань отриманих на лекціях, практичних та лабораторних заняттях і набуття навичок аналізу перехідних процесів класичним, операторним, часовим та спектральними методами.



Завдання 1

Розрахувати перехідний процес класичним та операторним методами в лінійному електричному колі при постійній ЕРС. Побудувати графік шуканої величини в функції часу. Числові дані для розрахунків

E = 30В

R₁= 4

R₂ = R₃=R₄ =6Ом

R₅=2 Ом

L= 0.1 Гн

i₃ - ?

Рисунок 1 Схема кола 1-го порядку

Методика розв'язання:

Розрахунок перехідних процесів класичним методом

1. Аналізом схеми до комутації визначаємо .

2. Визначаємо примусову складову шуканого струму (напруги) аналізом кола після комутації.

3. Складаємо вираз для схеми після комутації відносно джерела, яке уявно ввімкнуте у будь яку вітку кола. З рівняння записуємо характеристичне рівняння і знаходимо його корені .

4. Записуємо вільну складову

.

5. Записуємо повний розв'язок

.

6. При визначаємо постійні . Коли НПУ для цього недостатньо, тоді знаходять і використовують ЗПУ.

7. Записуємо кінцевий результат.

Методика застосування операторного методу для аналізу перехідних процесів

1. Визначаються незалежні початкові умови .

2. Складається операторна схема кола після комутації.

3. Визначається зображення шуканого струму (напруги) за законом Ома, якщо джерело (джерела) знаходяться в одній вітці, чи за методами аналізу складних кіл з системи рівнянь, якщо джерела знаходяться в декількох вітках.

.

4. За допомогою формули розкладання знаходиться оригінал струму в такій послідовності:

4.1. .

4.2. Знаходимо .

4.3. Знаходимо

.

Примітки:

1. Якщо серед коренів рівняння є корінь то йому відповідає постійна складова при дії джерела постійної ЕРС (струму)

2. При наявності в колі після комутації синусоїдної ЕРС серед коренів будуть присутні корені а відповідна примусова складова визначається формулою:

.

3. При комплексних спряжених коренях їм відповідає розв'язок

.

4. Інші корені будуть дійсними, але обов'язково від'ємними.

Розвязання:

Визначаємо незалежні початкові умови:

Класичний метод розрахунку:

Рисунок 2 коло після комутації

1.1 Примусова складова:

=

p= - корінь характеристичного рівняння, де:

1.2 вільна складова:

A=2-1.665=0.333A

1.3 Повний розвязок:

=

=

1.4 результат

t	0	1	2	3
i(t)	1.499	1.6	1.64	1.65

1.5 Складемо операторну схема заданого кола після комутації

Рисунок 3 Операторна схема кола після комутаці

1.6 Складемо до схеми систему рівнянь за методом контурних струмів

1.7 Розвяжемо систему

Переходимо до оригіналу струму за допомогою формул розкладання:

=

\

=

=

Отже

Побудова графіка зміни струму в функції часу

1.8. Задаємось значеннями t через с і розраховуємо значення . Результати розрахунків наведені в табл. 3.

Таблиця 3

T	0	1	2	3	4/90	5/90
i(t)	1.499	1.603	1.642	1.65	1.66	1.664

Рисунок 4 Графік зміни струму

Завдання 2

Для заданого лінійного кола першого порядку часовим методом (за допомогою інтегралу згортки) розрахувати напругу на виході при імпульсній дії складної форми на вході, для зручності вважати параметр імпульсної дії рівним постійній часу кола. Визначити .

Рис 2

Е=0,2 В;

R=3,1 КОм;

С=9,5 нФ;

t1=2 t2=3

3.1. Визначаємо імпульсну a(t) і перехідну h(t) часові характеристики кола.

7.2. Виразимо аналітично вхідну імпульсну дію.

3.4. Виконуємо поінтервальний розрахунок шуканого сигналу за допомогою інтегралу Дюамеля, використовуючи перехідну характеристику h(t).

На інтервалі t[0;t1[

На інтервалі t[t1;t2[

На інтервалі t[t2;[

При розрахунку з використанням імпульсної та перехідної характеристик отримані однакові результати.

Табл. 2.1

t, мкс	0	4	8	12	16	20	24	28	29
Uвих, В	0	0,005	0,019	0,039	0,063	0,104	0,124	0,158	0,166



Табл. 2.2

t, мкс	29	33	37	41	44
Uвих, В	0,17	0,195	0,21	0,217	0,216

Табл. 2.3

t, мкс	44	49	54	60	65	70	75	80	85	90	95	100
Uвих, В	0,218	0,155	0,11	0,074	0,052	0,037	0,027	0,019	0,013	0,01	0,007	0,005

Рис 2.1 Графік зміни

Завдання 3

Проаналізувати реакцію кола за допомогою спектральних характеристик кола та сигналу, використовуючи схему та імпульсну дію відповідно з рис. 2 та рис. 3. Побудувати графік АЧХ та ФЧХ кола, АЧХ та ФЧХ сигналу. Визначити смугу пропускання кола та смугу несучих частот сигналу. Ом, L 5 мГн.

електричний операторний коло спектральний

Схема кола першого порядку Графік імпульсної дії

Методика розв'язання:

Аналіз частотних характеристик кіл та сигналів.

В курсовій роботі в якості прикладу аналізу частотних характеристик кіл розглядаються коефіцієнти передачі по напрузі.

Послідовність аналізу така:

? записується вираз операторного коефіцієнта передачі кола по напрузі;

? оператор замінюється на ;

? шляхом перетворень вираз для комплексного коефіцієнту передачі приводиться до вигляду

,

тобто записується в показниковій формі. Тут модуль представляє амплітудно-частотну характеристику кола (АЧХ), а аргумент - фазочастотну характеристику кола (ФЧХ).

За виразом розраховується та будується графік АЧХ кола, визначається аналітично або графічно смуга пропускання кола, граничні частоти якої відповідають

та .

За виразом розраховується та будується ФЧХ кола. Результати розрахунків приводяться в табл.

Для отримання спектральної характеристики сигналу використовуються формули прямого інтегрального перетворення Фур'є:

,

якщо сигнал задано при , та

,

якщо сигнал існує при .

Характеристика представляється в показниковій формі

.

Модуль - АЧХ сигналу, а аргумент - ФЧХ сигналу.

Універсальними прийомом для переходу до показникової форми є розкладення множників та наступне згрупування дійсної та уявної частин:

.

Тоді АЧХ сигналу:

,

а ФЧХ сигналу:

.

В залежності від вигляду виразу , який отриманий з інтегралу Фур'є, можливі і інші прийоми.

Розвязання:

3.1 Визначаємо операторний коефіцієнт передачі кола по напрузі:

3.2. Замінюємо і отримаємо комплексну частотну характеристику

K(j

Отже, АЧХ кола - K()= (

Визначаємо АЧХ кола:

K(j=0.9;

K(j

K(j

K(j

В табл. 7 наведені дані розрахунків АЧХ та ФЧХ кола.

=(0.5)=

14-26=15

Таб. 3.1

дані розрахунків АЧХ та ФЧХ кола

			10
	1	0.9	0.7	0.69	0.63
и	0°	-12°	-19°	-20.5°	-18°

Рис. 3.1 АЧХ кола

Рис. 3.2 ФЧХ кола

Таб. 3.2

дані розрахунків ФЧХ кола

Спектральна характеристика сигналу

=

U(j)=A;

АЧХ:U(;

ФЧХ: -

Завдання 4

Визначити енергію імпульсного сигналу згідно завдання № 3.

Методика розв'язання:

В загальному випадку енергія визначається як інтеграл від миттєвої потужності

,

де - напруга, тобто

.

В теорії сигналів Ом, тоді

Розвязання:

= =

Завдання 5

Вважаючи, що імпульсний сигнал став періодичним з періодом , визначити амплітуди та початкові фази перших членів ряду Фур'є, до 5-ої гармоніки включно.

Методика розв'язання:

Відомо, що періодичну функцію, яка задовольняє умовам Дирихле, можна розкласти в ряд Фур'є:

,

де - постійна складова; , ,- амплітуда, кутова частота та початкова фаза першої гармоніки; - порядковий номер гармоніки.

Ряд Фур'є можна записати і іншій формі, а саме:

,

де ; ; .

Перехід до 1-ої форми ряду Фур'є здійснюється за формулами:

; .

Розвязання:

Амплітуди синусоїдних складових:

Амплітуди косинусоїдних складових

Визначаємо амплітуди та початкові фази гармонік ряду Фур'є

Таблиця 9

Таблиця амплітуд та початкових фаз гармонік ряду Фур'є

Позначення амплітуд та початкових фази	Значення амплітуд та початкових фаз
	Номери гармонік
K	1	2	3	4	5
, В	-1.27	0	-0.1	0	-0.5

Записуємо ряд Фур'є:



Висновки

Під час виконання курсового проекту були розглянуті основні методи розрахунку та аналізу перехідних процесів у лінійних електричних колах першого та другого порядків.

Рішення першої задачі проводилось двома методами: класичним і операторним.

При розрахунку другої задачі я визначала для електричного кола першого порядку часовим методом закон зміни напруги на виході при імпульсній дії на вході, а також провела аналіз часових характеристик. За допомогою інтеграла Дюамеля була проведена перевірка, яка показала, що результати повністю співпадають.

При розрахунку третьої задачі я проаналізувала реакцію кола за допомогою спектральних характеристик кола та визначила їх АЧХ,ФЧХ кола та сигналу,а також визначила смугу пропускання кола і смугу несучих частот сигналу. Слідуючи з цього визначила енергію імпульсного сигналу.

При розрахунку п'ятої здачі я визначила початкові фази перших членів ряду Фур'є, до п'ятої гармоніки.

Отже, під час виконання курсового проекту я закріпила і поглибила знання, отримані на лекціях, практичних заняттях і лабораторних роботах. Також мною було закріплено навики розрахунку та аналізу перехідних процесів в лінійних електричних колах, колах другого порядку.



Список літератури

1. Попов В.П. Основы теории цепей. М.: Высшая школа, 1986.

2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. М.: Энергия, 1969.

3. Зевека Г.В., Ионкин Н.А. и др. Основы теории цепей. М.: Высшая школа, 1987.

4. Зернов Н.В., Карпов В.Г. Теорія радиотехнических цепей. Л.: Энергия, 1969.

5. Лосев А.К. Теорія линейных электрических цепей. М.: Высшая школа,1987.

6. Татур Т.А. Основы теории цепей: справочное пособие. М.: Высшая школа, 1980.

7. Бірюков В.Н., Попов В.П., Семенов В.Н. Сборник задач по теории цепей. М.: Высшая школа, 1985.

8. Небес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей. М.: Высшая школа, 1982.

9. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1978.

10. Белецкий А.Ф. Теорія линейных электрических цепей. М.: Радио и свіязь, 1986.

11. Теоретические основы электротехники. Основы теории линейных цепей / Под ред. П.А. Ионкина. М.: Высшая школа, 1976. Т.1.

12. Матханов П.Н. Основы синтеза линейных электрических цепей. М.: Высшая школа, 1976.

13.Махтанов П.Н., Данилов Л.В. Сборник задач по теории электрических цепей. М.: Высшая школа, 1980.

Размещено на Allbest.ru