Гидромеханика неоднородных сред

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция 1

Основы гидромеханики неоднородных сред

Неоднородная (гетерогенная) среда - физико-химическая система, состоящая из различных по физическим свойствам фаз, разделенных физической поверхностью раздела, на которой скачком меняется одно или несколько свойств среды (плотность, вязкость и т.п.).

Примеры неоднородных сред:

· газовзвеси, аэрозоли, дым, туман;

· суспензии;

· пены, газожидкостные среды;

· эмульсии;

· зернистые;

· капиллярно-пористые тела.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Понятия сплошной и дисперсной фазы.

Объемная доля i-ой фазы : .

Очевидно, что .

Если принять, что частицы распределены в пространстве случайным образом, то

.

Плотность многофазной среды:

.

При движении многофазной среды через некоторое сечение dF общий массовый расход можно представить как :

(если в пределах рассматриваемого сечения меняется либо скорость, либо объемная доля фазы, то общий массовый расход равен

).

Пример: В вертикальной трубе диаметром D пневмотранспортируется гранулы полимера. Известны : относительная скорость частиц («скорость витания») равная U, объемный расходы воздуха Q₀ и массовый расход полимера равные G₁. Известна также плотность частиц ?₁. Определить объемные доли и скорости фаз ?₀ и ?₁ в трубопроводе.

Решение :

>

, > >

из которого можно найти скорость воздуха.

Квадратное уравнение имеет, как известно два корня. Какое решение правильно?

Из физического смысла.

Например, при F= 0,01 м², Q₀= 0,05 м²/сек; U= 5 м/сек;

G₁= 10 кГ/сек; ?₁=1000 кГ/м³.

Получаем два корня:

v₀=7,79 м/сек и v₀=3,21 м/сек.

Тогда 1) v₁=v₀-U=2,79 м/сек; ?₀=0,64; ?₁=0,36

2) v₁=v₀-U=-1,79 м/сек; ?₀=-1,55; ?₁=0,55

Очевидно, что физический смысл имеет первый корень.

ФОРМА И РАЗМЕРЫ ДИСПЕРСНЫХ ЧАСТИЦ

Три класса частиц по их форме:

· Изометрические (все три направления соизмеримы)

· Пластинки

· Волокна

Диаметр частицы:

· диаметр Феретта - максимальное расстояние между краями частицы;

· диаметр Мартина - длина линии, делящей площадь проекции частицы пополам;

· эквивалентный диаметр - диаметр шара, имеющего тот же объем, что и частица;

· Стоксовский диаметр - диаметр шара, имеющего ту же скорость осаждения в жидкости (или газе), что и частица.

Удельная поверхность - . Для шара, куба и цилиндра

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТИЦ ПО РАЗМЕРАМ

Распределение частиц по размерам в полидисперсной системе обычно описывают функцией распределения массы материала по размерам частиц D(?) или связанной с ней функцией R(?).

Функция D(?) равна выраженному в % отношению массы всех частиц, размер которых меньше ?, к общей массе частиц. Функция D(?) равна выраженному в % отношению массы всех частиц, размер которых больше ?, к общей массе частиц.

Очевидно, выполняются соотношения

D(?)+R(?)=100%;

D(?_min)=0;

D(?_max)=100%;

R(?_min)=100%;

где ?_min и ?_max -- наименьший и наибольший размеры частиц,встречающихся в данном материале.

Графически функции распределения изображаются в виде кривых распределения. Общин вид этих кривых представлен на рис 1. В силу того, что D(?)+R(?)=100%, кривые пересекаются в точке, где D(?)=R(?)=50%.



Рис. 1. Кривые распределения D(?) и R(?). Рис. 2. Кривая плотности распределения f(?)

Функция f(?), называется функцией плотности распределения массы материала по размерам частиц или дифференциальной функцией распределения. Функция f(?) дает наглядное представление о дисперсном составе материала и позволяет легко найти средний размер частиц.

Функция f(?) дает наглядное представление о дисперсном составе материала и позволяет легко найти средний размер частиц.

или

Обычно функции распределения определяются опытным путем и представлены в графическом виде или в виде гистограмм. Тогда:

или

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

В редких случаях, процесс диспергирования (образования частиц дисперсной фазы) определяются независимыми и случайными факторами, дисперсный состав подчиняется закону Гаусса:

и ,

где ? - среднеквадратичное отклонение.

Для частиц, получаемых механическим измельчением (порошки, пыли, аэрозоли), используется нормально-логарифмическая функция распределения:

,

Для порошков, получаемых в барабанных мельницах, используется формула Розина-Раммлера:

.

СТРУКТУРА КАПИЛЛЯРНО-ПОРИСТЫХ СРЕД

Твердая фаза - скелет или каркас теля; пустоты - пространство пор.

Объемная доля пустот е называется пористостью; поверхность пор, отнесенная к единице объема или к единице массы - удельной поверхностью S_V или S_M.

Если пористое тело состоит из частиц с удельной поверхностью S=6/?, то

и .

Если поры незамкнутые, т.е пустоты тела образуют проточную систему, то можно найти гидравлический диаметр каналов:

.

КАПИЛЛЯРНЫЕ пористые тела - пространство пор образовано системой каналов сложной формы.

КОРПУСКУЛЯРНЫЕ пористые тела - поры образованы пустотами между частицами, образующими скелет тела.

Объемная доля пустот ? определяется формой частиц, структурой упаковки, распределением частиц по размерам:

- для кубической упаковки шаров одинакового размера ?=0,4764.

- самая плотная упаковка одинаковых шаров - по вершинам тетраэдров ?=0,2495

- в случайных упаковках ?=0,44 - 0,36.

- если частицы сложной формы, например с пустотами ?=0,44 - 0,36.

- в поролоне может достигать ?=0,97.

- в полидисперсных системах мелкие частицы могут занимать места между крупными: ?=0,44 - 0,036.

Обычно для случайных засыпок изометрических частиц принимают ?=0,4 - 0,45

Лекция 2

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДИСПЕРСНЫХ СВОЙСТВ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД

1. Визуальные методы

2. Ситовой анализ

3. Седиментационные методы

4. Гидроаэродинамические методы

5. Фильтрационные методы

6. Методы капиллярной пропитки

7. Адсорбционные методы.

МИКРОСКОПИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Оценка размеров частиц с помощью микроскопа производится следующими способами:

1) замером наибольшего размера каждой частицы;

2) измерением каждой частицы в одном и том же направлении, т. е. определением линейной проекции частиц на некоторую общую ось;

3) определением «диаметра Мартина» -- длины линии, ограниченной контуром профиля и делящей примерно пополам площадь профиля; линия может быть проведена в любом направлении, но должна быть идентично ориентирована при измерении всех профилей;

4) вычислением диаметра круга, имеющего площадь, эквивалентную проектируемой на прозрачную подложку площади частицы (так называемый проектированный диаметр);

5) вычислением среднего размера по полусумме длины и ширины частицы.

Для достоверности получаемых результатов необходимо представительное минимальное число подсчитанных пылевых частиц. Необходимо измерить 300--500 частиц в тех случаях, когда они не резко различаются по размерам и 1000--2000 при значительных колебаниях размеров.

СИТОВОЙ АНАЛИЗ

1) Для проволочных сит:

Пусть a - диаметр проволоки, d - размер ячейки, d - размер частицы, h - толщина слоя на сите; тогда вероятность проваливания частицы через сито можно выразить как

дисперсный неоднородная среда гидромеханический

.

2) Для перфорированных сит:



,

где ? - проходное сечение,

После n подбрасываний эффективность рассева (отношение массы частиц размером ?, прошедших через сито за время t, к массе частиц размером ?, содержащихся в исходном материале):

.

СЕДИМЕНТАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ

Скорость осаждения частицы в ламинарном режиме:

Варианты седиментационных приборов:

а) Метод накопления осадка.



б) Поплавковый метод

в) Измерение гидростатического давления столба суспензии.

ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ

Наиболее распространен метод ламинарной фильтрации, в котором в качестве основного уравнения, описывающего одномерную фильтрацию, используется формула Козени-Кармана:

,

где ?- коэффициент извилистости, равный ?=?L/?x.

Для анизотропных капиллярно-пористых сред , где c=1,57ч2,0

Например, для плотной упаковки изометрических частиц ?=0,43 и ??1,5

Для несжимаемой жидкости получается:

и

,

Для газов, если давления на входе и выходе из фильтрующего слоя значительно различаются, с учетом сжимаемости газа

.

Условие применимости уравнения Козени-Кармана:

- условие ламинарности течения.

Метод диффузии разреженного газа:

Число Кнудсена , где .

Здесь d_M - диаметр молекул, d_M ?3·10^-10м, Na - число Авогадро = 6,02·10^-23 моль^-1

Например, для воздуха при нормальных условиях ?=1·10^-7.

Размещено на Allbest.ru