Оптика
Геометрическая оптика. Закон преломления света. Методы наблюдения интерференции света. Дифракция Френеля на круглом отверстии. Современные дифракционные решетки. Дифракция рентгеновских лучей. Поляризация света. Взаимодействие света с веществом.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курс лекций |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.10.2014 |
| Размер файла | 690,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Оптика
О природе света. Основные законы оптики были установлены давно. Так, закон отражения света упоминался уже в сочинениях Евклида, а современная формулировка закона преломления принадлежит Декарту (около 1630). Однако точка зрения на природу света менялась на протяжении времени.
Практически одновременно возникли две теории света, связанных с именами Ньютона и Гюйгенса. Согласно Ньютону свет представлял собой поток неких световых частиц. Прямолинейное распространение света в этом случае объясняется тем, что свободные частицы движутся по прямой линии по инерции. Отражение света понималось аналогично отражению упругого шарика. Преломление Ньютон объяснял притяжением световых частиц преломляющей средой, благодаря чему меняется скорость световых частиц при переходе из одной среды в другую. Из этой теории следует, что в оптически более плотной среде скорость света больше. Впоследствии было установлено, что скорость света в оптически более плотной среде меньше, чем скорость света в менее плотной (например, скорость света в воде меньше чем в воздухе). Кроме того, было обнаружено, что свет проявляет волновые свойства, такие как интерференция и дифракция. Следовательно, теория световых частиц не может быть признана удовлетворительной.
Современник Ньютона Гюйгенс предложил другую теорию света. Он исходил из аналогии между многими акустическими и оптическими явлениями. Свет рассматривался как упругие колебания, распространяющиеся в особой среде - в эфире, заполняющем все пространство. Эфир наделялся механическими свойствами (упругость, плотность). Эти свойства менялись в зависимости от среды, чем объяснялась зависимость фазовой скорости световой волны от среды распространения. Направление распространения световых волн определялось с помощью приема, названного принципом Гюйгенса.
Принцип Гюйгенса можно сформулировать следующим образом: Каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, является в свою очередь центром вторичных волн; поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту фронта действительно распространяющейся волны.
В таком виде принцип Гюйгенса позволяет вывести основные законы геометрической оптики (законы преломления и отражения). Причем оказалось, что теория дает правильную зависимость скорости света от оптической плотности среды.
В дальнейшем, с развитием теории электромагнетизма было установлено, что свет представляет собой электромагнитную волну, а с развитием представлений о пространстве и времени (теория относительности) отпала надобность в эфире, в котором распространяются электромагнитные колебания.
Однако, несмотря на достижения волновой теории света в объяснении различных явлений, выявились и ее затруднения. Это, в частности, затруднения, связанные с особенностями излучения и поглощения света веществом. В этих процессах свет ведет себя как поток частиц, поскольку испускание и поглощение света происходит порциями. Аналогично, распределение энергии по длинам волн в излучении абсолютно черного тело также предполагает дискретность электромагнитного излучения. Дискретность чужда волновой теории, в которой все непрерывно.
Итак, ни корпускулярная теория, ни волновая в полной мере не описывают известные свойства света; свет не является ни частицей, ни волной в отдельности.
С возникновением квантовой теории и признании корпускулярно-волнового дуализма материи возникают успешные попытки синтеза волновых и корпускулярных представлений. Свет (и не только) рассматривается теперь как объект, отличающийся от частицы и волны, как нечто, проявляющее и волновые и корпускулярные свойства. Современное развитие теории света дается в настоящее время квантовой электродинамикой, изучение которой выходит далеко за рамки данного курса.
Геометрическая оптика
Задолго до выяснения природы света были на опыте установлены следующие четыре основных закона оптики:
1. Закон прямолинейного распространения света.
2. Закон независимости световых пучков.
3. Закон отражения света.
4. Закон преломления света.
Закон прямолинейного распространения света. В однородной среде свет распространяется по прямым линиям. Вообще говоря, понятие прямой возникло из оптических наблюдений как линии, по которой распространяется свет в однородной среде. Этот закон теряет силу, если мы переходим к очень малым отверстиям. В данном случае начинает проявляться волновая природа света и отклонение от прямолинейного распространения составляет сущность дифракции.
Закон независимости световых пучков. Световой поток можно разбить на отдельные световые пучки, выделяя их, например, при помощи диафрагм. Действие этих пучков оказывается независимым, т.е. суммарный эффект представляет собой сумму вкладов каждого светового пучка в отдельности. Ограниченность этого закона проявляется в явлениях интерференции света.
Закон отражения света. Луч падающий, нормаль к отражающей поверхности и луч отраженный лежат в одной плоскости (рис.), причем углы между лучами и нормалью равны между собой
. (1)
Закон преломления света. Падающий и преломленный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела. Угол падения и угол преломления связаны между собой соотношением
, (2)
где - относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления .
Абсолютный показатель преломления среды n есть показатель преломления этой среды относительно вакуума. Он равен отношению скорости c электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости в среде .
Полное внутреннее отражение. Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления (оптически менее плотную), например, из стекла в воду, то, согласно (1)
.
Отсюда следует, что преломленный луч удаляется от нормали . С увеличением угла падения увеличивается угол преломления до тех пор, пока при некотором угле падения () угол преломления не окажется равным . Угол называется предельным углом. При углах падения весь падающий свет полностью отражается (рис.). Таким образом, при углах падения от до луч полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным внутренним отражением. Предельный угол, очевидно, удовлетворяет условию
. (3)
Явление полного отражения используется в призмах полного отражения. На рис показаны призмы полного отражения, позволяющие а) повернуть луч на 90; б) повернуть луч на 180; в) перевернуть изображение. Такие призмы применяются в оптических приборах (например, в биноклях, перископах). Явление полного отражения используется также в световодах, представляющие собой тонкие нити (волокна) из оптически прозрачного материала. По причине полного отражения от боковой поверхности световода свет распространяется только вдоль волокна. С помощью световодов можно как угодно искривлять путь светового пучка. Световоды используются для передачи информации в ЭВМ, медицине (для диагностики внутренних органов) и др.
Принцип Ферма. В физике исключительное значение имеет метод принципов, позволяющий на основе небольшого числа общих предположений - принципов - обосновать известные законы некоторого круга явлений и предсказать еще неоткрытые закономерности.
В геометрической оптике таким принципом является принцип кратчайшего оптического пути (или минимального времени распространения), именуемым также принципом Ферма. По определению оптической длиной пути называется величина
.
Принцип Ферма можно рассматривать как общий закон распространения света, другие законы являются его следствием (за исключением закона независимости световых пучков). Действительно, нетрудно видеть, что для однородной среды этот принцип приводит к закону прямолинейного распространения света согласно геометрической аксиоме о том, что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками; для случая отражения и преломления этот принцип также приводит к соответствующим законам.
Обратимость световых лучей. Из принципа Ферма вытекает обратимость световых лучей. Действительно, оптический путь, который минимален в случае распространения света из точки 1 в точку 2, окажется минимальным и в случае распространения в обратном направлении.
Вывод закона отражения из принципа Ферма. Пусть свет попадает из точки A в точку B, отразившись от поверхности MN (рис.). Среда, в которой проходит луч, однородна. Поэтому минимальность оптического пути сводится к минимальности его геометрической длины. Из рисунка видно, что наименьшей длиной обладает путь луча, отразившегося в точке O, для которой угол отражения равен углу падения.
Вывод закона преломления из принципа Ферма. Найдем точку, в которой должен преломится луч, распространяющийся от A к B, чтобы оптическая длина пути была экстремальна (рис.). Для произвольного луча оптическая длина пути равна
.
Чтобы найти экстремальное значение, продифференцируем L по x и приравняем производную нулю
.
Таким образом, получаем соотношение
т.е. закон преломления.
Основные определения. Всякая оптическая система осуществляет преобразование световых пучков. Если любая точка предмета изображается в виде точки, изображение называется точечным или стигматическим. В этом случае все лучи, вышедшие из точки P, пересекутся в одной точке P. Эта точка представляет собой оптическое изображение точки P. Изображение называется действительным, если световые лучи в точке P действительно пересекаются, и мнимым в противном случае. Оптическая длина всех лучей, идущих от точки P до ее изображения P одинакова. Поскольку в противном случае свет пошел бы по наименьшему оптическому пути.
Вследствие обратимости световых лучей источник света P и изображение P могут поменяться ролями - точечный источник, помещенный в P, будет иметь свое изображение в P. По этой причине P и P называются сопряженными точками.
Оптическая система, которая дает стигматическое изображение, геометрически подобное отображаемому предмету, называется идеальной.
Преломление и отражение на сферической поверхности. Предположим, что две среды с показателями преломления и разделяются сферической поверхностью (рис.). На прямой L1O, проходящей через центр сферы O, в точке L1 поместим точечный источник света. Луч идущий в направлении L1O пересекает поверхность без преломления. Пусть луч, преломившись на поверхности в точке A, пересекает прямую L1O в точке L2. Для узких (параксиальных) пучков можно записать
и .
Из треугольника AL1O по теореме синусов имеем
,
из треугольника OAL2
.
Отсюда
. (4)
В дальнейшем будем руководствоваться следующим правилом знаков: отрезки, отсчитываемые вправо (в направлении распространения света) от точки S, считаем положительными, отсчитываемые влево - отрицательными. Таким образом, , , (радиус сферы), , . Из формулы (4) получим
.
Этой формуле удобно придать вид
, (5)
где и - фокусные расстояния. Согласно их определению
.
Соотношение (5) позволяет отыскать положение точки L2 по заданному L1. Оно справедливо для любого параксиального луча. Таким образом, все лучи параксиального пучка, выходящего из L1, пересекают ось в одной и той же точке L2, которая является, следовательно, стигматическим изображением источника L1. Основное уравнение (5) охватывает все случаи преломления и отражения лучей на сферической поверхности. Пользуясь правилом знаков можно получить случай выпуклой () или вогнутой () поверхности. В зависимости от знака будем иметь дело с действительным или мнимым изображением. В случае изображение точки есть действительно точка пересечения преломленных лучей. В случае лучи реально не пересекаются, изображение соответствует точке пересечения воображаемого продолжения лучей. Возможен также случай мнимого источника, когда .
Формула (5) пригодна и для отражающей поверхности, если положить . Действительно, положив в законе преломления , имеем или , т.е. получаем закон преломления (1). Из соотношения (5) найдем
,
где , т.е. известную формулу сферического зеркала. Случаи вогнутого и выпуклого зеркала отличаются лишь знаком R.
Чтобы получить законы плоского зеркала, достаточно положить . В этом случае найдем , т.е. изображение точки в плоском зеркале мнимое и симметрично расположенное.
Фокусные расстояния задают положения соответствующих фокусных точек поверхности: точка F1 - передний фокус, точка F2 - задний фокус. Из основного уравнения (5) следует, что при
,
.
Таким образом, фокусы это точки, в которых сходятся после преломления параллельные лучи (т.е. лучи, идущие из бесконечно удаленной точки). Фокусы, так же как и изображение, могут быть действительными и мнимыми.
Преломление в линзе. Оптическая система представляет совокупность отражающих и преломляющих поверхностей, отделяющих друг от друга оптически однородные среды. Большое значение имеет случай оптической системы, состоящей из двух сферических поверхностей. Такая система представляет собой линзу. Линза называется тонкой, если ее толщина мала по сравнению с и , радиусами кривизны ограничивающих поверхностей (рис.). Прямая, проходящая через центры обеих поверхностей, называется главной оптической осью линзы.
Ограничимся рассмотрением тонких линз. В расчетах все расстояния будем отсчитывать от точки S, которая практически совпадает с и (рис.). Точка S называется оптическим центром линзы. Любой параксиальный луч, проходящий через S, практически не испытывает преломления. Действительно, для таких лучей участки обеих поверхностей линзы можно считать параллельными, так что луч, проходя через них, не меняет направления, а его смещением можно пренебречь в силу малой толщины линзы.
Преломление на первой сферической поверхности создало бы без второй сферической поверхности изображение C на расстоянии a от вершины, так что
,
где и - фокусные расстояния первой поверхности, - расстояние до источника. Для второй поверхности C является источником света. Изображением этого источника после преломления на второй поверхности линзы является точка B. Для нее можно написать
,
где и - фокусные расстояния второй поверхности, - расстояние до изображения. На основе этих уравнений после несложных преобразований можно получить формулу линзы
,
где и - фокусные расстояния линзы
, . (6)
Если по обе стороны линзы располагается одна среда, то (6) приобретает вид
, ,
где , а формула линзы соответственно
,
где .
В зависимости от знака f линза называется собирательной или положительной (), рассеивающей или отрицательной (). Параллельные лучи после преломления в положительной линзе становятся сходящимися, в отрицательной - расходящимися.
Если материал тонкой линзы имеет большую оптическую плотность, чем окружающая среда (например, стеклянная линза в воздухе), то собирательными будут линзы, утолщающиеся к середине (рис.), рассеивающими - линзы, утончающиеся к середине (рис.). Если материал тонкой линзы оптически менее плотнее окружающей среды преломляющие свойства линз изменятся на противоположные.
Изображение в тонкой линзе. Пусть малый объект, находящийся вблизи оптической оси линзы, изображается этой системой. Наиболее простое построение осуществляется с помощью следующих лучей:
1) луча, проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего направления;
2) луча, идущего параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе этот луч (или его продолжение) проходит через задний фокус линзы;
3) луча (или его продолжения), проходящего через передний фокус линзы; после преломления в ней он выходит параллельно ее главной оптической оси.
Для примера на рис. приведены построения изображений в собирающей и рассеивающей линзах.
Определив поперечное увеличение как , из рис. найдем
.
Для действительных изображений и имеют разные знаки, т.е. изображение перевернутое, для мнимых изображений и имеют одинаковые знаки и изображение прямое.
Для очковых стекол применяется понятие оптической силы линзы. Оптической силой называется величина
,
измеряемая в диоптриях (дптр 1/м).
Интерференция света
Закон независимости световых пучков геометрической оптики означает, что световые пучки встречаясь, не воздействуют друг на друга. В явлениях, в которых проявляется волновая природа света, этот закон утрачивает силу. При наложении световые волн в общем случае выполняется принцип суперпозиции: результирующий световой вектор является суммой световых векторов отдельных волн. При этом может получиться волна, интенсивность которой не будет равна сумме интенсивностей складывающихся волн.
Интерференция свойственна не только световым волнам, являющимися по своей природе электромагнитными волнами, но и волнам любого другого типа. Поскольку волны любого вида удовлетворяют одним и тем же волновым уравнениям, то при описании интерференции любых видов волн применяется один и тот же математический аппарат. Поэтому, сущность интерференции рассмотрим на примере сложения двух одномерных гармонических волн (волн вида ) одинаковой частоты. Накладываясь друг на друга, они возбуждают в некоторой точке пространства гармонические колебания
,
амплитуда которых определяется выражением
.
Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды . Поэтому, наблюдаемая при наложении волн интенсивность
. (1)
Результат сложения зависит от разности фаз (меняющейся при переходе к другой пространственной точке). В тех точках пространства, для которых , ; в точках, для которых , .
Таким образом, при наложении гармонических (в общем случае когерентных) световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн.
Рассмотрим точечный источник света S, который излучает монохроматический свет (свет фиксированной частоты) (рис.). До точки P первый луч проходит в среде с показателем преломления путь , второй луч проходит в среде с показателем преломления путь . Если в точке S фаза колебаний равна , то первый луч возбудит в точке P колебание , а второй луч - колебание ( и - фазовые скорости волн). Следовательно, разность фаз колебаний, возбуждаемых лучами в точке P, будет равна
.
Множитель равен ( - длина волны в вакууме) и выражению для разности фаз можно придать вид
, (2)
где (3)
есть величина, называемая оптической разностью хода.
Из формулы (2) видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме
, (4)
то разность фаз и колебания будут происходить с одинаковой фазой. Следовательно, условие (4) есть условие интерференционного максимума.
Если равна полуцелому числу длин волн в вакууме,
, (5)
то , так что колебания в точке P находятся в противофазе. Условие (5) есть условие интерференционного минимума.
Когерентность. В реальности монохроматических волн (неограниченных во времени волн фиксированной частоты) не существует. Для реальных световых волн необходимым условием интерференции является их когерентность. Так называется согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.
Некогерентность естественных источников света обусловлена тем, что излучение светящегося тела складывается из волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы излучают цуги волн длительностью ~108 с и протяженностью около 3 м независимо друг от друга. Начальные фазы этих волновых цугов никак не связаны между собой. Помимо этого, даже для одного и того же атома начальные фазы цугов при следующих актах излучения меняются случайным образом.
Временной подход к анализу интерференции. Рассмотрим следующую простую модель излучения: точечный источник испускает последовательность гармонических цугов с равными длительностями , равными амплитудами A и независимыми друг от друга случайными начальными фазами. При сложении двух таких волн интенсивность колебаний в некоторой точке будет равна
, (6)
где разность фаз претерпевает скачкообразные изменения. Если оптическая разность хода больше длины цуга, то складываются колебания заведомо разных цугов, поэтому имеет случайные значения. Всякий прибор, с помощью которого можно наблюдать интерференционную картину (глаз, фотопластинка и т.п.), обладает некоторой инерционностью. В связи с этим он регистрирует картину, усредненную по некоторому промежутку . На практике и поэтому, множитель принимает случайным образом все значения от -1 до +1 и имеет среднее значение равное нулю. Таким образом, средняя интенсивность и интерференция отсутствует. Если же меньше длины цуга, то в точке наблюдения частично перекрываются разные участки одного и того же цуга и поэтому некоторую часть времени имеет вполне определенное значение (случайное в остальное время). В силу этого и в меру перекрытия будет наблюдаться более или менее контрастная интерференционная картина.
Продолжительность одного цуга естественно отождествить со временем когерентности . За это время волна распространится в вакууме на расстояние , называемое длиной когерентности. По своему определению длина когерентности есть расстояние, при прохождении которого волна утрачивает когерентность. Это значит, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для данного источника.
Рассмотренная модель излучения является идеализированной, так как в ней принималось, что свет состоит из последовательности цугов, имеющих одинаковую частоту , длительность и случайные начальные фазы. В более правдоподобных моделях излучения света атомами, включая реальное излучение, при рассмотрении интерференции также возникает временной параметр . Если временная разность хода двух лучей меньше , то наблюдается более или менее контрастная интерференционная картина, в противном случае интерференция практически не наблюдается.
Рассмотренный подход к анализу интерференции использует временные характеристики световых волн (время когерентности). Анализ можно провести и иным (спектральным) способом, в котором немонохроматический свет представляется в виде суперпозиции монохроматических пучков с различными частотами. Спектральный и временной подходы к анализу интерференции являются разными способами рассуждений о степени когерентности колебаний. Они приводят к идентичным выводам относительно интерференционной картины.
Спектральный подход к анализу интерференции. Пусть интервал длин волн ограничен и заключен между и . Интерференция не будет наблюдаться, если максимум m-го порядка для совпадет с максимумом (m1)-го порядка для . В этих условиях весь провал между соседними максимумами для будет заполнен максимумами неразличимых длин волн нашего интервала (рис.). Условие неразличимости интерференционной картины: , т.е. , где m - целое число.
Порядок интерференции m определяется разностью хода световых пучков и длиной волны соотношением . Отсюда следует, что разность хода, при которой исчезает интерференционная картина, т.е. длина когерентности, равна
. (7)
Она определяется свойствами источника света (либо применяемого монохроматора - устройства, пропускающего свет узкого диапазона длин волн). Пространственная когерентность и время когерентности связаны между собой соотношением . Используя соотношения и , где - частота, - интервал частот немонохроматического пучка, находим связь между временем когерентности и интервалом частот
. (8)
Эта связь имеет общий характер.
Расчет интерференционной картины от двух источников. Рассмотрим две цилиндрические когерентные световые волны, исходящие из источников и , имеющих вид параллельных, тонких светящихся нитей либо узких щелей. Если в области, в которой волны перекрываются, внести экран, то на нем будет видна интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос. Рассчитаем положение полос и их ширину. Экран поместим параллельно обеим щелям на одинаковом расстоянии l. Начало отсчета выберем в точке O, относительно которой и расположены симметрично. Источники будем считать испускающими свет в одинаковой фазе. Из рисунка видно, что
, .
Следовательно
и оптическая разность хода равна
.
Разность хода составляет несколько длин волн и всегда значительно меньше и (). Поэтому можно положить и
. (9)
В большинстве случаев , поэтому , т.е.
(10)
Подстановка значения в условие (4) дает, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях
. (11)
Здесь - длина волны в среде.
Подставив (10) в условие (5), получим координаты минимумов интенсивности
. (12)
Расстояние между двумя соседними максимумами называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами -шириной интерференционной полосы. Из (11) и (12) следует, что эти расстояния имеют одинаковое значение
. (13)
Интерференция двух плоских волн. Пусть происходит наложение двух плоских волн, амплитуды которых одинаковы, а направления их распространения образуют угол 2 (рис.). Направления колебаний светового вектора будем считать перпендикулярными к плоскости рисунка. Волновые векторы и лежат в плоскости рисунка и имеют одинаковый модуль, равный . Уравнения волн имеют вид
,
,
а результирующие колебания -
.
Из последнего выражения следует, что в точках, где (), амплитуда колебаний равна 2A; в точках, где , амплитуда колебаний равна нулю. Где бы ни располагался экран, перпендикулярный к оси y, на нем будет наблюдаться система чередующихся светлых и темных полос, параллельных оси z. Координаты максимумов интенсивности
. (14)
Пространственная когерентность. Во всех практических интерференционных схемах большое значение имеют размеры источника света. Если размеры источника значительно меньше длины световой волны то, конечно, всегда получается резкая интерференционная картина (при выполнении условия временной когерентности), ибо оптическая разность пути до какой-либо точки интерференционного поля для всего источника будет одна и та же. Однако на практике размеры источников света обычно значительно превосходят длину световой волны. Каждая точка источника создает свою интерференционную картину. Результирующая картина получается наложением картин всех элементов протяженного источника, излучение которых считаем некогерентными между собой. Эти картины не совпадают друг с другом так, что результирующая картина окажется более или менее размытой и при значительной ширине источника перестанет наблюдаться.
Влияние размеров источника на резкость интерференционной картины можно выразить количественно, исходя из общей интерференционной схемы (рис.). Пусть AB - протяженный источник ширины b. Рассмотрим результирующую интерференционную картину в окрестности некоторой точки экрана. Максимумы, получаемые от разных точек источника, будут смещены относительно друг друга. Если максимумы от точки B совпадают с максимумами от точки A так, что их порядок интерференции отличается на единицу то, результирующая интерференционная картина будет смазанной и интерференция не наблюдается (рис.). Для того чтобы интерференция была возможна, размер источника света не должен превышать некоторой величины. Эту величину определим из условия совпадения максимума (m1)-го порядка, получаемого от точки A, с максимумом m-го порядка, получаемым от точки B. Отличие оптических разностей хода точек A и B составляет, очевидно, . Используя (10), получаем соотношение
,
где l - расстояние между источником света и щелями. Определяя угловой размер источника и используя связь длин волн в вакууме и среде , получаем условие
. (15)
Формула (15) определяет угловые размеры источника, при которых наблюдается интерференция. Пусть теперь зафиксированы угловые размеры источника света. Тогда расстояние между щелями, при котором можно еще наблюдать интерференцию от источника с угловым размером должно удовлетворять, согласно (15), условию
. (16)
В соответствии с принципом Гюйгенса, реальный источник света в данной схеме можно заменить псевдоисточниками, расположенными на месте щелей. Отсутствие интерференционной картины означает, что волновые колебания этих источников некогерентны. Введем расстояние , при смещении на которое в направлении, поперечном распространению света, волновые колебания становятся некогерентными. Колебания в двух точках, отстоящих друг от друга на расстояние , будут частично когерентными. Расстояние называется радиусом когерентности. Из (16) следует
.
Угловой размер Солнца составляет около 0,01 рад, длина световых волн ~0,5 мкм. Следовательно, радиус когерентности приходящих от Солнца световых волн имеет значение мм. При использовании Солнца в качестве источника света щели следует располагать на расстоянии, меньшем 0,05 мм, а для наблюдения отчетливых интерференционных полос нужно брать d ~ 0,02 мм. Юнг получил интерференцию в 1802 г. от двух щелей, увеличив пространственную когерентность падающего на щели света. Такое увеличение Юнг осуществил, пропустив предварительно свет через небольшое отверстие в непрозрачном экране.
Излучение лазера, по сравнению с естественным светом, обладает огромной временной и пространственной когерентностью. Временная когерентность имеет значение порядка 10-5 с (гелий-неоновый лазер) а пространственная когерентность наблюдается во всем поперечном сечении светового пучка.
Методы наблюдения интерференции света
1. Метод Юнга. Источником сета служит ярко освещенная щель S (рис), от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели и , параллельные щели S. Таким образом, щели играют роль когерентных источников. Интерференционная картина наблюдается на экране (Э), расположенном на некотором расстоянии от щелей и . В такой постановке Юнг осуществил первое наблюдение интерференции.
2. Зеркала Френеля. Два плоских зеркала (рис.), расположены относительно друг друга под небольшим углом (). На расстоянии r от линии пересечения зеркал параллельно ей находится прямолинейный источник света S. Световые пучки, отразившись от зеркал, являются мнимыми изображениями S в зеркалах. Мнимые источники и взаимно когерентны, и их световые пучки интерферируют в области взаимного перекрытия. От прямого попадания света на экран предохраняет заслонка.
Бипризма Френеля. Она состоит из двух одинаковых с общей гранью призм с малыми преломляющими углами (рис.). Свет от прямолинейного источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего образуются две когерентные цилиндрические волны, исходящих из мнимых источников и . На поверхности экрана в некоторой его части происходит наложение этих волн и наблюдается интерференция.
Интерференция света в тонких пленках
Пластинка постоянной толщины. При падении световой волны на тонкую прозрачную пластинку (или пленку) происходит отражение от обеих поверхностей пластинки. В результате возникают две световые волны, которые при определенных условиях могут интерферировать.
Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская световая волна (параллельный пучок света). В результате отражений от поверхностей пластинки, часть света возвращается в исходную среду. Отраженный свет состоит из лучей, испытавших одно-, трех-, пяти- и т.д. кратное отражение. Ввиду малой интенсивности лучи трехкратного отражения и выше принимать в расчет не будем (при n1.5 от поверхности пластинки отражается примерно 4 % падающего светового потока). Однократно отраженные от пластинки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода меньше длины когерентности падающей волны. Если на пути лучей поставить собирающую линзу, то на экране, совмещенном с фокальной плоскостью линзы, возникнет интерференционная картина. Роль линзы может играть хрусталик, а экрана - сетчатка глаза. В этом случае глаз должен быть аккомодирован (наведен на резкость) на бесконечность.
Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки O до точки P
.
Согласно рис. , . Учитывая закон преломления , получим
.
При вычислении разности колебаний в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода , учесть возможность изменения фазы волны при отражении. В точке O отражение происходит от оптически более плотной среды. Поэтому фаза отраженной волны изменяется на (для определенности считаем, что происходит потеря полуволны). В точке C отражение происходит от оптически менее плотной среды, так что скачка фазы не происходит. С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим
. (1)
В точке P будет интерференционный максимум, если
, (2а)
и минимум, если
. (2б)
Выясним условия, при которых эти волны окажутся когерентными и смогут интерферировать. Для того, чтобы имела место временная когерентность, разность хода (1) не должна превышать длину когерентности . Следовательно, должно выполнятся условие
.
В данном соотношении , поэтому условию временной когерентности можно придать вид
. (3)
Положив Е и Е, получим предельное значение толщины пластинки - 0,06 мм. Пусть пластинка освещается рассеянным монохроматическим светом (рис.). В рассеянном свете имеются лучи самых разнообразных направлений. Лучи, параллельные некоторому направлению, после отражения соберутся в одной точке и создадут в ней освещенность, определяемую значением оптической разности хода. Лучи, идущие в другом направлении, соберутся в другой точке и т.д. В результате возникает система чередующихся светлых и темных полос (если линза параллельна пластинке, полосы имеет вид концентрических колец с центром в фокусе линзы). Каждая полоса образована лучами, падающими на пластинку под одинаковым углом. Поэтому получающиеся интерференционные полосы носят название полос равного наклона.
Согласно формуле (2а) положение максимумов зависит от длины волны . Поэтому в белом свете интерференционная картина приобретает радужную окраску. Возможность наблюдения интерференционной картины в белом свете определяется способностью глаза различать оттенки цвета. Средний глаз отличает цвета, отличающиеся по длине волны не менее чем на 20 Е. Именно такое значение взято при оценке толщины пластинки.
Пластинка переменной толщины. Пусть на клин с острым углом () падает плоская световая волна. При отражении падающего луча 1 от верхней и нижней поверхностей клина возникают лучи 1 и 1 соответственно. При распространении они пересекаются в точке . Можно показать, что аналогичные точки пересечения других пар отраженных лучей лежат в одной плоскости, проходящей через вершину клина O. Временная когерентность будет выполняться для тех лучей, для которых толщина клина в месте отражения удовлетворяет условию (3). Допустим, что это условие выполняется для всего клина или хотя бы для его части. Тогда в плоскости экрана будет наблюдаться интерференционная картина в виде полос, параллельных ребру клина O. Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, вследствие чего их называют полосами равной толщины.
При другом расположении экрана (например, и ) интерференция также возможна. Поскольку, в этом случае на экране пересекаются отражения разных лучей, то соответствующие падающие лучи должны быть пространственно когерентны (например, когерентны лучи 1 и 2 - экран или 1 и 3 - экран ). При ограниченной пространственной когерентности область локализации интерференционной картины (т.е. область пространства, располагая в которой экран можно наблюдать на нем интерференционную картину) также оказывается ограниченной. Причем эта область тем уже, чем меньше степень пространственной когерентности падающей волны.
Рассмотрим условия соблюдения пространственной когерентности. При рассмотрении считаем толщину пластинки неизменной. Из рис. видно, что расстояние между падающими лучами 1 и 2 равно
.
Если принять , то для получается (для нормального падения ). Радиус когерентности солнечного света имеет значение порядка 0,05 мм. Следовательно, для возникновения интерференции в этих условиях должно выполняться d 0.05 мм. Таким образом, требования временной и пространственной когерентности дают близкие значения толщины пластинки, при которой в солнечном свете будет наблюдаться интерференция. При освещении светом с большей степенью когерентности интерференция наблюдается и при отражении от более толстых пластинок или пленок.
Практически полосы равной толщины наблюдают визуально либо поместив линзу и за ней экран. При наблюдении в белом свете полосы будут окрашенными, так что поверхность пластинки или пленки будет представляться окрашенной. Такую окраску имеют, например, расплывшиеся на поверхности воды тонкие пленки нефти или масла, а также мыльные пленки. Цвета побежалости, возникающие на поверхности стальных изделий при их закалке, также обусловлены интерференцией от пленки прозрачных окислов.
Сопоставим два рассмотренных случая интерференции при отражении от тонких пленок. Полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины () рассеянным светом, в котором содержатся лучи разных направлений. Локализованы полосы равного наклона в бесконечности. Полосы равной толщины наблюдаются при освещении пластинки непостоянной толщины параллельным пучком света (). Локализованы полосы раной толщины вблизи пластинки. В реальных условиях изменяется как угол падения лучей, так и толщина пленки. В этом случае наблюдается полосы смешанного типа.
Кольца Ньютона. Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом толстой плоскопараллельной стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис). Роль тонкой пленки, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между пластинками и линзой (вследствие большой толщины пластинки и линзы, отраженные от других поверхностей лучи в образовании интерференционной картины не участвуют). При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении - эллипсов. Найдем радиусы колец Ньютона, получающихся при падении света по нормали к пластинке. Из рис. следует, что
,
где R - радиус кривизны линзы, r - радиус окружности, которой соответствует зазор толщины d. Таким образом,
.
С учетом потери полуволны, возникающей при отражении от пластинки, оптическая разность хода лучей 1 и 1 равна
.
Используя условия максимума (2а) и минимума (2б), получим выражения для радиусов m-го светлого и m-го темного кольца соответственно
, (4а)
. (4б)
Многолучевая интерференция. До сих пор рассматривалась двухлучевая интерференция. Теперь исследуем случай, когда интерферируют много световых лучей.
Допустим, что в данную точку экрана приходит N лучей одинаковой интенсивности, причем фаза каждого следующего луча сдвинута относительного фазы предыдущего на одну и ту же величину . Представим световые колебания в комплексной форме с помощью рекуррентного соотношения
.
Результирующее колебание определяется суммой геометрической прогрессии
.
Расчет интенсивности, возникающей при интерференции, дает значение
, (5)
где - интенсивность, создаваемая каждым лучом в отдельности.
При значениях () результирующая интенсивность оказывается равной , что соответствует главным максимумам. Число m называется порядком главного максимума. В промежутке между главными максимумами располагается минимум интенсивности. В свою очередь между минимумами располагается вторичных максимумов. Наибольшей интенсивностью обладают вторичные максимумы, ближайшие к главным максимумам. При большом N они имеют интенсивность в 22 раза меньшую, чем интенсивность главного максимума. Ситуация близкая к многолучевой интерференции возникает в дифракционной решетке, которая будет рассмотрена позднее.
Теперь рассмотрим интерференцию очень большого числа лучей (), интенсивность которых убывает в геометрической прогрессии. Предположим, что колебания имеют вид
,
где - постоянная величина. Результирующее колебание описывается суммой геометрической прогрессии
с интенсивностью равной
, (6)
где - интенсивность первого (наиболее интенсивного) луча.
При значениях () выражение (6) имеет максимумы
.
В промежутках между максимумами функция изменяется монотонно, достигая в середине промежутка минимальное значение
.
Таким образом,
.
Интерференционная картина имеет вид узких резких линий на практически темном фоне. Практически случай большого числа лучей с убывающей интенсивностью осуществляется в интерферометре Фабри-Перо.
Применение интерференции света
Просветление оптики. Явление интерференции применяется для улучшения качества оптических приборов и получения высокоотражающих покрытий. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы сопровождается отражением 4 % падающего потока (при показателе преломления стекла 1,5). Так как современные объективы состоят из большого количества линз, то число отражений в них велико, а поэтому велики и потери светового потока. Для устранения этого и других недостатков осуществляют так называемое просветление оптики. Для этого на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления, меньшим, чем у материала линзы. При отражении света от границ раздела воздух-пленка и пленка-стекло возникает интерференция отраженных лучей. Толщину пленки d и показатели преломления стекла и пленки n подбираются так, чтобы отраженные волны гасили друг друга. Для этого их амплитуды должны быть равны, а оптическая разность хода равна . Расчет показывает, что амплитуды отраженных лучей равны, если . Так как , то потеря полуволны происходит на обеих поверхностях; следовательно, условие минимума (свет падает нормально)
.
Обычно принимают , тогда
.
Так как добиться одновременного гашения для всех длин волн невозможно (показатель преломления зависит от длины волны), то это делается для цвета с (к нему наиболее чувствителен глаз). Поэтому объективы с просветленной оптикой имеют синевато-красный оттенок.
Интерференционные светофильтры. Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чередующихся пленок с разными показателями преломления (но одинаковой оптической толщиной, равной ). При прохождении света возникает большое число отраженных интерферирующих лучей, которые при оптической толщине пленок будут взаимно усиливаться, т.е. коэффициент отражения возрастает. Подобные отражатели применяются в лазерной технике, а также используются для создания интерференционных светофильтров.
Интерферометры. Явление интерференции применяется в очень точных измерительных приборах - интерферометрах. На рис. изображена схема интерферометра Майкельсона. Пучок света от источника S падает на пластинку , покрытую тонким слоем серебра (благодаря чему коэффициент отражения близок к 0,5). Дальнейший ход интерферирующих лучей ясен из рисунка. На пути луча 1 ставится точно такая, как , но не посеребренная пластинка . Она уравнивает пути лучей 1 и 2 в стекле. Интерференционная картина наблюдается с помощью зрительной трубы.
Интерференционная картина соответствует интерференции в воздушном слое, образованным зеркалом и мнимым изображением зеркала в полупрозрачной пластинке . Характер интерференционной картины зависит от положения зеркал и от расходимости пучка света, падающего на прибор. Если пучок параллелен, а плоскости и образуют клин, то наблюдается интерференционные полосы равной толщины, расположенные параллельно ребру воздушного клина. При расходящемся пучке света и параллельном расположении плоскостей и получаются полосы равного наклона, имеющие вид концентрических колец.
Интерферометр Фабри-Перо состоит из двух параллельных стеклянных или кварцевых пластинок, разделенных воздушным промежутком (рис.). Интенсивности вышедших из прибора лучей относятся как
Соответственно отношения амплитуд будут следующими
Фаза колебания с увеличением номера луча изменяется на одну и ту же величину , определяющейся оптической разностью хода соседних лучей.
При пропускании сквозь прибор расходящегося пучка света в фокальной плоскости линзы возникают полосы равного наклона, имеющие вид концентрических колец.
Применение интерферометров весьма многообразно. Они применяются для точного (порядка 107 м) измерения длин, измерения углов, определения качества оптических деталей, исследования быстропротекающих процессов и др.
Дифракция света
Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле - любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшое отверстие в экранах и т.д.
Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате наложения (суперпозиции) волн. По историческим причинам отклонение от закона независимости световых пучков, возникающее в результате суперпозиции когерентных волн, принято называть интерференцией волн. Отклонение от закона прямолинейного распространения света, в свою очередь, принято называть дифракцией волн.
Наблюдение дифракции осуществляется обычно по следующей схеме. На пути световой волны, распространяющейся от некоторого источника, помещается непрозрачная преграда, закрывающая часть волновой поверхности световой волны. За преградой располагается экран, на котором возникает дифракционная картина.
Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка наблюдения P расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку P, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля. Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать, поместив за источником света S и перед точкой наблюдения P по линзе так, чтобы точки S и P оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы (рис.).
Принципиально дифракция Фраунгофера не отличается от дифракции Френеля. Количественный критерий, позволяющий установить, какой вид дифракции имеет место, определяется величиной безразмерного параметра , где b - характерный размер препятствия, l - расстояние между препятствием и экраном, на котором наблюдается дифракционная картина, - длина волны. Если
Явление дифракции качественно объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени. Для монохроматической волны волновая поверхность есть поверхность, на которой колебания совершаются в одинаковой фазе.
Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис.). Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных волн (в изотропной среде они сферические). Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. огибает края отверстия.
Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде, а, следовательно, и об интенсивности на фронте волны. Из повседневного опыта известно, что в большом числе случаев лучи света не отклоняются от их прямолинейного распространения. Так, предметы, освещенные точечным источником света, дают резкую тень. Таким образом, принцип Гюйгенса нуждается в дополнении, позволяющем определять интенсивность волны.
Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, излучаемых малыми элементами некоторой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому источники вторичных волн действуют синфазно. В аналитическом виде для точечного источника этот принцип записывается в виде
, (1)
где E - световой вектор, включающий в себя временную зависимость , k - волновое число, r - расстояние от точки P на поверхности S до точки P, K - коэффициент, зависящий от ориентации площадки по отношению к источнику и точке P. Правомерность формулы (1) и вид функции K устанавливается в рамках электромагнитной теории света (в оптическом приближении).
В том случае, когда между источником S и точкой наблюдения P имеются непрозрачные экраны с отверстиями, действие этих экранов может быть учтено следующим образом. На поверхности непрозрачных экранов амплитуды вторичных источников считаются равными нулю; в области отверстий амплитуды источников такие же, как при отсутствии экрана (так называемое приближение Кирхгофа).
Метод зон Френеля. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в принципе найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства и решить задачу о распространении света. В общем случае расчет интерференции вторичных волн по формуле (1) довольно сложный и громоздкий. Однако ряд задач можно решить, применив чрезвычайно наглядный прием, заменяющий сложные вычисления. Метод этот получил название метода зон Френеля.
Суть метода разберем на примере точечного источника света S. Волновые поверхности представляют собой в этом случае концентрические сферы с центром в S. Разобьем изображенную на рисунке волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки P отличаются на . Обладающие таким свойством зоны называются зонами Френеля. Из рис. видно, что расстояние от внешнего края - m-й зоны до точки P равно
,
где b - расстояние от вершины волновой поверхности O до точки P.
Колебания, приходящие в точку P от аналогичных точек двух соседних зон (например, точек, лежащих в середине зон или у внешних краев зон), находятся в противофазе. Поэтому колебания от соседних зон будут взаимно ослаблять друг друга и амплитуда результирующего светового колебания в точке P
, (2)
где , , … - амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, … зонами.
Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты . Обозначив площадь этого сегмента через , найдем, что, площадь m-й зоны Френеля равна . Из рисунка видно, что
.
После несложных преобразований, учитывая и , получим
.
Площадь сферического сегмента и площадь m-й зоны Френеля соответственно равны
, . (3)
Таким образом, при не слишком больших m площади зон Френеля одинаковы. Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке P тем меньше, чем больше угол между нормалью n к поверхности зоны и направлением на P, т.е. действие зон постепенно убывает от центральной к периферийным. Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки P уменьшается с ростом m и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки P. Таким образом, амплитуды колебаний образуют монотонно убывающую последовательность
Подобные документы
Отклонение лучей призмой. Линзы, их элементы и характеристики. Интерференция света и условия интерференционных максимумов и минимумов. Получение когерентных пучков. Дифракция света и построение зон Френеля. Поляризация света при отражении и преломлении.
реферат [911,7 K], добавлен 12.02.2016Свойства света, его физическая природа и взаимодействие с веществом. Получение изображений точечных источников света и протяженных предметов. Закон отражения, нахождение изображений при отражении света от различных типов зеркал. Закон преломление света.
реферат [59,4 K], добавлен 26.04.2010Дифракция механических волн. Связь явлений интерференции света на примере опыта Юнга. Принцип Гюйгенса-Френеля, который является основным постулатом волновой теории, позволившим объяснить дифракционные явления. Границы применимости геометрической оптики.
презентация [227,5 K], добавлен 18.11.2014Взаимодействие электромагнитных волн с веществом. Отражение и преломление света диэлектриками. Принцип Гюйгенса - Френеля. Рефракция света. Графическое сложение амплитуд вторичных волн. Дифракция плоской световой волны и сферической световой волны.
реферат [168,2 K], добавлен 25.11.2008Основы теории дифракции света. Эксперименты по дифракции света, условия ее возникновения. Особенности дифракции плоских волн. Описание распространения электромагнитных волн с помощью принципа Гюйгенса-Френеля. Дифракция Фраунгофера на отверстии.
презентация [1,5 M], добавлен 23.08.2013Рассмотрение дифракции - отклонения световых лучей от прямолинейного распространения при прохождении сквозь узкие щели, малые отверстия или при огибании малых препятствий. Волновые свойства света. Принцип Гюйгенса–Френеля. Строение дифракционной решетки.
презентация [1,4 M], добавлен 04.08.2014Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии, на краю экрана, Фраунгофера от щели. Дифракционная решетка как спектральный прибор, принцип ее действия и сферы применения. Понятие и содержание голографии, ее значение.
презентация [1,3 M], добавлен 16.11.2012Понятие дифракции световых волн. Распределение интенсивности света в дифракционной картине при освещении щели параллельным пучком монохроматического света. Дифракционная решетка, принцип Гюйгенса - Френеля, метод зон. Дифракция Фраунгофера одной щели.
реферат [43,7 K], добавлен 07.09.2010Исследование распределения интенсивности света на экране с целью получения информации о свойствах световой волны - задача изучения дифракции света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля, увеличение интенсивности света с помощью зонной пластинки.
презентация [146,9 K], добавлен 18.04.2013Сущность явления дифракции света, его виды. Принцип Гюйгенса-Френеля. Характеристика принципа интерференции. Метод зон Френеля, особенности его применения. Дифракционные картины при различном числе щелей. Интерференционный максимум - пятно Пуассона.
презентация [207,3 K], добавлен 01.05.2016
