Система автоматического регулирования (САР)

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

Целью данной курсовой работы является расчет линейной непрерывной системы автоматического регулирования (САР) по заданным требованиям к качеству работы. В основе расчета системы лежит метод синтеза систем по логарифмическим частотным характеристикам, как наиболее приемлемый для целей синтеза, так как построение логарифмических амплитудно-частотных характеристик (ЛАХ) может делаться почти без вычислительной техники.

Под синтезом САР понимается направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание рациональной структуры системы и установление оптимальных величин параметров ее отдельных звеньев.

Процесс синтеза данным методом ЛАХ обычно включает в себя следующие этапы:

Построение желаемой ЛАХ.

Построение располагаемой ЛАХ.

Определение вида и параметров корректирующего звена.

Техническая реализация корректирующих устройств.

Проверочный расчет и построение переходного процесса.

Исходные данные для расчета сведены в таблицу 1

Таблица 1 - Исходные данные

№ задания	№ рис.	ЭМУ	Генератор	Двигатель	R1, Ом		D		t, P
8	2	ЭМУ-25	ПН-112	ПН-111	0,02	0	80	25	1,4

На рисунке 1 изображена принципиальная схема неизменяемой части системы стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока.

Рисунок 1. Принципиальная схема неизменяемой части системы

Ниже приведены технические данные элементов системы стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока.

Электромашинный усилитель ЭМУ-25

Номинальная мощность РН, кВт 1,2

Номинальное напряжение UH, В 230

Сопротивление якорной цепи RЯ, Ом 2,3

Постоянная времени короткозамкнутой цепи ТК, с 0,27

В таблице 2 приведены параметры обмоток управления ЭМУ - 25.

Таблица 2. Параметры обмоток управления ЭМУ-25

Обмотка управления	Постоянная времени, с	Число витков	Сопротивление, Ом
1	0,2	5000	2920
2	0,12	1500	1000

На рисунке 2 изображена характеристика ЭМУ - 25.

Рисунок 2. Характеристика ЭМУ - 25

Генератор ПН - 112

Номинальная мощность РН , кВт 190

Номинальное напряжение UН , В 230

Номинальный ток IH , А 800

Сопротивление якорной цепи RЯ , Ом 0,004

Сопротивление обмотки возбуждения RВ , Ом 24

Постоянная времени обмотки возбуждения ТВ , с 2,1

Угловой коэффициент характеристики холостого хода генератора в линейной части: 25 В/А

где ЕГ , IВ - приращение ЭДС и тока возбуждения генератора.

Двигатель ПН - 111

Номинальная мощность РН , кВт 160

Номинальное напряжение UН , В 220

Номинальный ток IH , А 700

Номинальная скорость вращения n , об/мин 1500

Сопротивление якорной цепи RЯ , Ом 0,01

Момент инерции двигателя и механизма J , кгм2 40

Число полюсов 2р 4

Тахогенератор ТД - 103

, 0,11

Сопротивление якорной цепи RЯ, Ом 660

Ток якоря I, А 0,1

На рисунке 3 представлена функциональная схема системы.

Рисунок 3. Функциональная схема системы

Принцип действия системы автоматического управления состоит в следующем:

На вход подается задающее напряжение, оно создает магнитный поток возбуждения ЭМУ. На его зажимах появляется напряжение, которое подается на обмотку возбуждения генератора. Напряжение генератора подается на исполнительный механизм. В качестве исполнительного механизма в системе применяется двигатель постоянного тока. Управляющий сигнал, действующий на входе генератора, формируется в ЭМУ, в зависимости от величины напряжения на выходе тахогенератора. Тахогенератор выполняет роль датчика частоты вращения.

система автоматический регулирование непрерывный

1. СОСТАВЛЕНИЕ И ЛИНЕАРИЗАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НЕИЗМЕНЯЕМОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ

1.1 Составление уравнений электромашинного усилителя

Электромашинный усилитель (ЭМУ), электрическая машина, предназначенная для усиления мощности подаваемого на обмотку возбуждения сигнала за счёт энергии первичного двигателя (обычно электрического). Небольшое изменение мощности, подводимой в цепь возбуждения вызывает во много раз большее изменение мощности, отдаваемой ЭМУ. Различают ЭМУ продольного поля (с одной ступенью усиления) и ЭМУ поперечного поля (с двумя ступенями). ЭМУ поперечного поля представляет собой генератор постоянного тока, обычно двухполюсный с двумя парами щёток на коллекторе. На полюсах статора расположены одна или несколько обмоток возбуждения, чаще называемые обмотками управления (ОУ). В отличии от простейшего ЭМУ - генератора постоянного тока независимого возбуждения, в этом ЭМУ основным рабочим потоком является магнитный поток, создаваемый током обмотки якоря - поперечный поток реакции якоря. ЭМУ поперечного поля получили наибольшее распространение в автоматике.

Запишем дифференциальные уравнения обмоток управления ЭМУ на основе их схемы замещения, приведенной на рисунке 4. При этом будем считать, что: ЭМУ скомпенсированный, рассеяние между обмотками управления отсутствует, индуктивность якоря мала и ею пренебрегаем.

Рисунок 4 - Схема замещения обмоток управления ЭМУ

Для первой обмотки управления (обмотки возбуждения):

, где

- напряжение, подаваемое на обмотку

- намагничивающая сила обмотки

- число витков обмотки

- сопротивление обмотки

- индуктивность обмотки

- ток, протекающий в обмотке

Перейдем к операторной форме:

, где

р - оператор дифференцирования

Подставив в первое уравнение системы вместо I1(p) выражение , получим дифференциальное уравнение первой обмотки управления ЭМУ в операторной форме:

(1)

Для второй обмотки управления:

, где

- напряжение, подаваемое на обмотку

- намагничивающая сила обмотки

- число витков обмотки

- сопротивление обмотки

- индуктивность обмотки

- ток, протекающий в обмотке

Перейдем к операторной форме:

, где

р - оператор дифференцирования

Подставив в первое уравнение системы вместо I2(p) выражение , получим дифференциальное уравнение второй обмотки управления ЭМУ в операторной форме:

(2)

1.2 Составление уравнений генератора

Генератор постоянного тока это электрическая машина состоит из 2 основных частей: индуктора (неподвижной части) и якоря (подвижной части). В генераторах постоянного тока магнитное поле создается при помощи специальной обмотки, называемой обмоткой возбуждения. Если на обмотку возбуждения подать постоянный ток то он создаст магнитное поле возбуждения. Это магнитное поле замыкается через индуктор и якорь. Если с помощью постороннего источника привести ротор во вращение то его проводники будут пересекать магнитное поле возбуждения и в них будет наводится переменная ЭДС. Для выпрямления ЭДС служит коллектор. Если щетки генератора соединить с каким-либо приемником то под действием ЭДС генератора в обмотке якоря и приемнике появится ток.

При составлении дифференциальных уравнений генератора примем следующие допущения: ширина петли гистерезиса мала, система не насыщена, пренебрегаем индуктивностью якоря. В соответствии с этими допущениями запишем дифференциальные уравнения для цепи возбуждения (рисунок 5).

Рисунок 5. Схема цепи возбуждения генератора

Получим:

, где

- напряжение возбуждения;

- ток возбуждения;

- сопротивление обмотки возбуждения.

- сопротивление якорной цепи ЭМУ

L - индуктивность обмотки возбуждения;

- ЭДС генератора;

- угловой коэффициент характеристики холостого хода генератора в линейной части;

В операторной форме:

Подставив в первое уравнение системы вместо Iв(p) выражение , получим дифференциальное уравнение для цепи возбуждения генератора в операторной форме:

(3)

1.3 Составление уравнений двигателя

Двигатели постоянного тока используются в приводах, требующих плавного регулирования частоты вращения в широком диапазоне.

Свойства двигателя постоянного тока, так же как и генераторов, определяются способом возбуждения и схемой включения обмоток возбуждения. По способу возбуждения можно разделить двигатели постоянного тока на двигатели с электромагнитным и магнитоэлектрическим возбуждением.

Двигатели с электромагнитным возбуждением подразделяются на двигатели с параллельным, последовательным, смешанным и независимым возбуждением.

Электрические машины постоянного тока обратимы, то есть, возможна их работа в качестве двигателей или генераторов. Двигатели независимого возбуждения наиболее полно удовлетворяют основным требованиям к исполнительным двигателям самоторможение двигателя при снятии сигнала управления, широкий диапазон регулирования частоты вращения, линейность механических и регулировочных характеристик, устойчивость работы во всем диапазоне вращения, малая мощность управления, высокое быстродействие, малые габариты и масса. Однако двигатели постоянного тока имеют существенные недостатки, накладывающие ограничение на область их применения малый срок службы щеточного устройства из-за наличия скользящего контакта между щетками и коллектором, скользящий контакт является источником радиопомех.

Перед составлением дифференциальных уравнений введем следующие ограничения: система не насыщена, пренебрегаем гистерезисом. С учетом перечисленных допущений, для двигателя справедливо будет записать следующую систему уравнений:

- уравнение для якорной цепи двигателя

- уравнение движения электродвигателя, при

условии, что J = const.

- выражение для вращающего момента двигателя

- выражение для ЭДС двигателя

где - индуктивность якоря;

- ток в цепи якоря

- активное сопротивление цепи якоря

- добавочное сопротивление цепи якоря

- ЭДС якоря

- напряжение, подаваемое в цепь якоря

- вращающий момент на валу двигателя

- момент сопротивления, приложенный к валу двигателя

- момент инерции двигателя и механизма

- частота вращения двигателя

- электрическая постоянная двигателя

- механическая постоянная двигателя

В операторной форме:

Преобразуем систему:

,

где (1)

- номинальный момент двигателя,

где

- номинальная мощность двигателя

,

где

- число полюсов

- коэффициент дэлфирования, для нормальных не скомпенсированных машин равен 10.

1.4 Составление уравнений тахогенератора

Тахогенератор - это датчик скорости, по конструкции это генератор постоянного тока. Используется в схеме для преобразования угловой скорости в электрическое напряжение.

Делаем допущения: машина не нагружена, магнитный поток принимаем постоянным, за выходную величину берем частоту вращения. Принимая во внимание эти допущения, делаем вывод, что тахогенератор представляет собою без инерционное звено, с коэффициентом передачи.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЭЛЕМЕНТОВ И СОСТАВЛЕНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ НЕИЗМЕНЯЕМОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ

2.1 Определение передаточных функций электромашинного усилителя

Передаточная функция первой обмотки управления электромашинного усилителя в соответствии с уравнением (1) будет иметь вид:

,

где - задающее напряжение, подаваемое на обмотку

- коэффициент предачи обмотки управления

- постоянная времени обмотки управления

Аналогично, передаточная функция второй обмотки управления электромашинного усилителя в соответствии с уравнением (2) будет равна:

,

где - напряжение с выхода тахогенератора, подаваемое на обмотку

- коэффициент предачи обмотки управления

- постоянная времени обмотки управления

Передаточная функция якорной обмотки электромашинного усилителя будет иметь вид:

,

где - постоянная времени короткозамкнутой цепи;

- коэффициент передачи, определяемый по линеаризованной характеристике ЭМУ.

Для того, чтобы найти , проведем графическую линеаризацию характеристики электромашинного усилителя по рисунку 6.

Рисунок 6. Линеаризация характеристики ЭМУ - 25

Максимальная точка режима работы из условия:

точка А.

Минимальная точка режима работы:

точка В.

Где D - диапазон регулирования выходной величины.

Рабочая точка:

Проведем через точку Р касательную и определим из рисунка коэффициент передачи :

Передаточная функция якорной обмотки электромашинного усилителя:

, где

- суммарная намагничивающая сила обмоток управления

- напряжение на выходе ЭМУ

Структурная схема ЭМУ приведена на рисунке 7.

Рисунок 7. Структурная схема ЭМУ

2.2 Определение передаточных функций генератора

На основании уравнения (3) передаточная функция генератора будет определяться следующим выражением:

,

где

- коэффициент передачи генератора;

- постоянная времени обмотки возбуждения генератора

Структурная схема генератора приведена на рисунке 8.

Рисунок 8. Структурная схема генератора

2.3 Определение передаточных функций двигателя

Для определения передаточных функций двигателя решим систему (1) методом определителей:

,

где

- суммарное сопротивление цепи якоря и добавочного сопротивления.

где - коэффициент передачи по управляющему воздействию,

- коэффициент передачи по возмущающему воздействию,

- электромагнитная постоянная времени двигателя,

- электромеханическая постоянная времени двигателя.

Так как выполняется следующее неравенство:

то, следовательно, двигатель представлен двумя апериодическими звеньями второго порядка. Тогда передаточная функция двигателя по управляющему воздействию будет иметь вид:

,

где

- корни характеристического уравнения .

Таким образом, для передаточной функции двигателя по управляющему воздействию имеем следующее:

Аналогично, передаточная функция двигателя по возмущающему воздействию будет определятся, как

.

Структурная схема двигателя приведена на рисунке 9.

Рисунок 9. Структурная схема двигателя

2.4 Определение передаточной функции тахогенератора

Передаточная функция тахогенратора будет иметь вид:

,

где - коэффициент передачи тахогенератора.

Структурная схема тахогенератора изображена на рисунке 10.

Рисунок 10. Структурная схема тахогенератора

2.5 Составление структурной схемы неизменяемой части системы

Структурная схема неизменяемой части системы изображена на рисунке 11.

Рисунок 11. Структурная схема неизменяемой части системы

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРЕБУЕМОГО КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ СИСТЕМЫ

Для определения требуемого коэффициента усиления системы построим нагрузочную характеристику двигателя, ее вид приведен на рисунке 12. Для ее построения достаточно знать координаты двух точек. Точка А - при и . Точка Б - при и . Где будет определяться следующим образом:

Рисунок 12. Нагрузочная характеристика двигателя

Требуемый коэффициент усиления рассчитывается по следующей формуле:

,

где

- ошибка разомкнутой системы;

- ошибка замкнутой системы.

Для его нахождения найдем ошибку разомкнутой системы:

,

где

- находится по нагрузочной характеристике.

Ошибка для замкнутой системы и диапазон регулирования выходной величиной берется из задания: Дз = 0%, D = 70. Так как Дз = 0%, она указывает на то что система астатическая. Тогда в прямую ветвь вставляем интегратор (1/р).

где - сопротивление первой обмотки управления;

- число витков первой обмотки управления;

- задающее напряжение, подаваемое на обмотку.

- ток, протекающий по обмотке

- намагничивающая сила, формируемая обмоткой

Определим ток, который должен протекать по второй обмотке управления для формирования ею МДС равной:

где - число витков второй обмотки управления;

- ток, протекающий по обмотке

- намагничивающая сила, формируемая обмоткой

Определим ток на выходе тахогенератора:

где - сопротивление якорной цепи тахогенератора

- ток протекающий в якорной цепи тахогенератора

- номинальная частота вращения двигателя

Рассчитаем коэффициент передачи корректирующего звена обратной связи:

.

.

Ток, протекающий в якорной цепи тахогенератора:

, что меньше номинального

тока тахогенератора. Следовательно, зависимость ЭДС, формируемой тахогенератором от частоты вращения двигателя, будет линейной и тахогенератор можно использовать как датчик этой частоты.

Для того, чтобы определить коэффициент передачи корректирующего звена, вводимого в прямую ветвь найдем коэффициент передачи разомкнутой цепи:

.

Тогда коэффициент передачи корректирующего звена будет равен:

,

где - коэффициент передачи разомкнутой цепи.

Корректирующее звено будет реализованно в виде не инвертирующего усилителя. Его передаточная функция будет равна:

,

4. СОСТАВЛЕНИЕ ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ И СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ НЕ СКОРРЕТКИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ

Принципиальная схема не скоректированной системы представлена на рисунке 13, структурная схема - на рисунке 14. Напряжение с выхода тахогенератора подается на вторую обмотку управления электромашинного усилителя.

Рисунок 13. Принципиальная схема не скорректированной системы

Рисунок 14. Структурная схема не скорректированной системы

5.ПОСТРОЕНИЕ РАСПОЛАГАЕМОЙ ЛАХ, ЖЕЛАЕМОЙ ЛАХ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛАХ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО ЗВЕНА

ЛАХ не скорректированной системы будет строиться по следующему выражению:

,

где

- модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы.

Найдем его:

,

где

- коэффициент передачи разомкнутой цепи не скорректированной системы.

В соответствии с этим, ЛАХ будет строиться по выражению:

.

Для построения располагаемой ЛАХ посчитаем:

дБ

частоты сопряжения:

По полученным значениям строим располагаемую ЛАХ, она приведена на рисунке 18. Так как система статическая, то ЛАХ в области низких частот будет проходить без наклона до первой частоты сопряжения, пересекая ось ординат в точке со значением дБ. После каждой частоты сопряжения отрицательный наклон ЛАХ будет увеличиваться на величину, значение которой составляет -20 дБ/дек.

Построение желаемой ЛАХ начинаем со среднечастотного участка, который будет пересекать ось частот при и иметь наклон -20 дБ. Здесь - частота среза, которая определяется по выражению:

,

где

- частота положительности.

Частоту положительности определим по номограмме, с учетом заданных значений перерегулирования и времени переходного процесса. Номограмма изображена на рисунке 16.

Рисунок 15. Номограмма для нахождения частоты положительности

В соответствии с рисунком 15, , где - заданное время переходного процесса. Получим:

Примем .

Для определения модулей минимальной длины среднечастотного участка используем монограмму, изображенную на рисунке 16. В соответствии с ним при , модули дБ. Для обеспечения сопряжения среднечастотного участка желаемой ЛАХ с низкочастотным участком распологаемой ЛАХ и повышения качества системы, расширим запасы по модулю до дБ. Желаемая ЛАХ приведена на рисунке 17.

Рисунок 16. Номограмма для определения модуля длины среднечастотного участка

ЛАХ корректирующего звена построим по координатам, полученным путем вычитания из координат желаемой ЛАХ координат располагаемой ЛАХ.

ЛАХ корректирующего звена изображена на рисунке 17.

Определим постоянные времени:

Передаточная функция корретирующего звена будет равна:

.

Структурная схема корректирующего звена представлена на рисунке 19.

Определим параметры элементов корректирующего звена:

Два последовательно соединенных интегрирующих звена с одной постоянной времени, равной

Где

,

,

.

ва последовательно соединенных дифференцирующих звена с одной постоянной времени, равной .

Где

,

,

.

Одно дифференцирующее звено с постоянной времени, равной .

Где , , .

Одно дифференцирующее звено с постоянной времени, равной .

Где , , .

Одно дифференцирующее звено с постоянной времени, равной .

Где , , .

Одно дифференцирующее звено с постоянной времени, равной .,

Где , , .

Четыре последовательно соединенных интегрирующих звена с одной постоянной времени, равной.

где

,

,

.

Рисунок 18. Принципиальная схема корректирующего звена

Рисунок 19 - ЛАХ корректирующего звена

6. СОСТАВЛЕНИЕ СТРУКТУРНОЙ И ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ СИНТЕЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ

Рисунок 20- Принципиальная схема синтезированной системы

На рисунке 20 представлена составленная принципиальная схема синтезированной САР, на рисунке 21 изображена структурная схема синтезированной системы.

Рисунок 21. Структурная схема синтезированной системы

7. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИНТЕЗИРОВАННОЙ САР С ЦЕЛЬЮ УТОЧНЕНИЯ СТРУКТУРЫ И ПАРАМЕТРОВ КОРРЕКИТУЮЩЕГО ЗВЕНА

Расчет переходных процессов проводится при ступенчатом изменении задающего и возмущающего воздействий на ЭВМ с использованием прикладного пакета МВТУ.

Модель системы в МВТУ представлена на рисунке 22.

График изменения выходной величины при ступенчатом изменении задающего воздействия представлен на рисунке 23.

График изменения выходной величины при ступенчатом изменении возмущающего воздействия на рисунке 24.

Рисунок 22. Модель САР в МВТУ

Рисунок 23. График изменения выходной величины при ступенчатом изменении задающего воздействия

При ступенчатом изменении задающего воздействия величина перерегулирования , что меньше заданного. Время переходного процесса , что тоже меньше заданного.

На рисунке 25 изображен график изменения выходной величины при ступенчатом изменении возмущающего воздействия. Возмущающее воздействие подается в момент времени 0.5с. величина перерегулирования составляет 3%, время переходного процесса 0,9 с. Значения этих параметров удовлетворяют заданным.



Рисунок 24. График изменения выходной величины при ступенчатом изменении возмущающего воздействия

8. ПРОВЕРКА УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ И ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Передаточная функция разомкнутой синтезированной системы будет равна:

,

.

Найдем характеристический полином системы по формуле:

.

Имеем:

Построение областей устойчивости произведем в функции коэффициента передачи разомкнутого контура и постоянной времени корректирующего устройства . Подставив значения постоянных времени и приведя подобные получим:

.

Воспользуемся критерием Михайлова. Колебательной границе устойчивости в этом случае соответствует равенство нулю характеристического комплекса

т.е. прохождение кривой Михайлова через начало координат.

Тогда , где

- действительная часть характеристического комплекса;

- мнимая часть характеристического комплекса.

Получим:

.

Отсюда будет равно:

.

Мнимая часть характеристического комплекса:

Отсюда будет определятся как:

.

По полученным данным строим кривую D - разбиения. Она изображена на рисунке 26. Для определения области устойчивости определим знак определителя

Частные производные:

, , , .

Тогда определитель будет равен:

Определитель будет положителен при изменении частоты от 0 до .

Поэтому при движении вдоль кривой вверх необходимо штриховать область, лежащую слева от кривой. Так как параметры и должны быть положительны, то область устойчивости будет ограничиваться полученной кривой и положительным направлением осей и . Область устойчивости системы изображена на рисунке 26.

Рисунок 26. Кривая D - разбиения и область устойчивости САР

ВЫВОДЫ

По итогам проделанной работы видно, что мы добились желаемых результатов, в отношении заданных требований к качеству системы автоматического регулирования. По полученным в ходе моделирования графикам видно, что время регулирования, перерегулирование лежат в допустимом диапазоне изменения, что говорит о правильности сделанных в курсовой работе расчетов и синтеза системы управления.

Данная курсовая работа дала явное представление о одном из методов синтеза систем автоматического регулирования, методе логарифмических амплитудно-частотных характеристик. Познакомила с различными системами автоматического регулирования, а также способами корректировки этих систем, с различными корректирующими устройствами.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П., Теория систем автоматического регулирования. М.:Наука, 1972.

2. Зайцев Г.Ф.,Костюк В.И., Чинаев П.И. основы автоматического управления и регулирования. Издание 2-ое. Киев. Техника, 1977.

3. Теория автоматического управления. Ч1. Под. Ред. Воронова А.А. М: Высшая школа, 1977.

Размещено на Allbest.ru