Моделювання та аналіз механічної поведінки деформівних тіл за охолодження після витримки при високотемпературному відпалі

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ

ім. Я. С. ПІДСТРИГАЧА

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

МОДЕЛЮВАННЯ ТА АНАЛІЗ МЕХАНІЧНОЇ ПОВЕДІНКИ ДЕФОРМІВНИХ ТІЛ ЗА ОХОЛОДЖЕННЯ ПІСЛЯ ВИТРИМКИ ПРИ ВИСОКОТЕМПЕРАТУРНОМУ ВІДПАЛІ

01.02.04 - МЕХАНІКА ДЕФОРМІВНОГО ТВЕРДОГО ТІЛА

ЛЬВІВ-2005

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

температурний напружений охолодження циліндричний

Актуальність. В процесі виготовлення (зокрема способом литва, зварювання тощо) і термообробки (гартування, наклеп і ін.) в елементах конструкцій та машин можуть виникати загальні чи локальні зони залишкових напружень і деформацій. Для підвищення міцнісних властивостей таких елементів в інженерній практиці широко використовується високотемпературний відпал, що має стадії нагрівання, витримки (під час якої відбувається основна релаксація напружень) та охолодження до температури природнього стану. Різні теоретичні та експериментальні аспекти раціонального розв'язання цієї складної науково-технічної проблеми висвітлені в роботах О.Є. Андрейківа, І. Артінгера, М.Л. Бернштейна, Л.П. Бесєдіної, Я.Й. Бурака, В.А. Винокурова, М.Г. Єфіменка, В.Н. Земзіна, Б.С. Касаткіна, В.І. Кир'яна, О.А. Кузіна, Г.В. Курдюмова, Ю.М. Лахтіна, Л.М. Лобанова, В.М. Максимовича, Г.Г. Максимовича, В.І. Махненка, І.І. Новікова, В.А. Осадчука, В.С. Павлини, В.В. Панасюка, Я.С. Підстригача, Г.В. Пляцка, В.М. Прохоренка, Н.О. Радзівілової, В.М. Сагалевича, В.М. Федірка, І.М. Чертова, Р.Н. Шрона, Р.А. Яцюка і ін. Важливе місце при цьому має розробка моделей високотемпературного деформування тіл, зокрема теорій термопластичності. Характерні при відпалі і суттєві для оцінки напруженого стану фізичні явища термочутливості і зміцнюваності в пластично деформівних виробах описані в рамках теорій термопластичності В.Н. Бастуном, С.М. Бєлєвічем, Й.А. Біргером, С.Б. Ніжніком, Ю.І. Няшиним, С.А Капустіним, Ю.Г. Короткіх, Є.М. Морозовим, Г.П. Нікішковим, Т.А. Чернишом, Ю.М. Шевченком, D.H. Allen, W.E. Haisler та застосовані при розв'язуванні ряду прикладних задач М.Е. Бабешко, В.П. Гонтаровським, С.А. Капустіним, І.А. Козловим, Ю.Г. Короткіх, В.І. Махненком, В.А. Олейником, А.С. Сахаровим, С.М. Чорним і ін.

Отримання розв'язків конкретних задач за використання згаданих теорій термопружно-пластичності пов'язано із значними математичними труднощами. В роботах Є.А. Великоіваненка, О.С. Воробйова, Я.М. Григоренка, В.Н. Кислоокого, В.І. Махненка, Є.М. Морозова, Г.П. Нікішкова, Я.Г. Савули, А.С. Сахарова, С.М. Чорного, О.М. Шаблія, В.П. Шевченка, Ю.М. Шевченка, Г.А. Шинкаренка, G.C. Nayak, O.C. Zienkiewicz, D.H. Allen, W.E. Haisler запропоновано наближені методики розв'язування відповідних задач математичної фізики, що, зокрема, базуються на варіаційних підходах та використанні методу скінченних елементів.

У більшості із зазначених робіт досліджено стадії нагрівання та витримки. Однак, при наступному охолодженні після витримки можуть виникати температурні напруження, які накладаються на залишкові, досягнуті в процесі витримки. Ці результуючі напруження можуть перевищувати допустимі, зумовлюючи пластичне деформування, та приводити до збільшення рівня залишкових після витримки напружень. Питання розробки методики дослідження впливу режимів охолодження на механічну поведінку тіл в процесі високотемпературного відпалу висвітлено в літературі недостатньо. Тому побудова таких методик є актуальною задачею механіки деформівного твердого тіла.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в рамках науково-дослідних тем Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України “Розробка термодинамічних основ і математичних методів дослідження і оптимізації локально-градієнтних фізико-механічних полів в деформівних електропровідних системах з врахуванням самоорганізаційних явищ при швидкісному навантаженні” (1993 - 1998 рр., № держреєстрації 019U015280); “Розробка математичних моделей і методів дослідження та оптимізації процесів деформування, тепломасопереносу і структурних перетворень в багатокомпонентних електропровідних тілах при комплексних зовнішніх діях” (1999 - 2003 рр., № держреєстрації 0199U000627); “Математичне моделювання, дослідження та оптимізація механотермодифузійних процесів і фазових змін у електропровідних тілах за локальних комплексних зовнішніх дій” (2004 - 2005 рр., № держреєстрації 0104U000203).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка математичної моделі опису термомеханічної поведінки нагрітих тіл з матеріалів, що не зазнають фазових перетворень, при охолодженні після витримки в процесі високотемпературного відпалу, вивчення на цій основі впливу режимів охолодження і зміцнювальних властивостей матеріалу на поточні та залишкові напруження в конкретних циліндричних тілах.

Для досягнення цієї мети необхідно було вирішити наступні завдання:

розробити основану на теоріях теплопровідності та неізотермічного пружно-пластичного течіння з ізотропно-кінематичним зміцненням методику визначення параметрів, що описують в процесі охолодження температурне поле та зумовлений ним напружений стан тіл за наявності початкових локальних розподілів температури (з областями підвищених температур) і напружень (отриманих в кінці етапу витримки);

розвинути з використанням варіаційної постановки, покрокових апроксимацій, ітераційних схем і методу скінченних елементів методики наближеного розв'язування сформульованих задач математичної фізики;

із застосуванням цих методик провести алгоритмізацію розв'язування конкретних двовимірних задач;

створити проблемно-орієнтований комплекс програм для чисельної реалізації розроблених алгоритмів;

провести дослідження на основі обчислювальних експериментів збіжності і точності запропонованих алгоритмів на сітках скінченних елементів при різних способах лінеаризації задачі;

вивчити закономірності механічної поведінки циліндричних тіл за різних зміцнювальних властивостей матеріалу та умов охолодження в процесі відпалу.

Об'єктом дослідження є механічна поведінка термочутливих деформівних тіл за наявності локальних початкових розподілів температури (з областями підвищених температур) та напружень при охолодженні в процесі високотемпературного відпалу.

Предметом дослідження є розробка методики визначення температурного і напруженого станів нагрітих деформівних тіл за охолодження шляхом теплообміну з зовнішнім середовищем з урахуванням термочутливості матеріалу та його зміцнювальних властивостей.

Методи досліджень. При розв'язуванні задач використана наближена методика, яка поєднує лінеаризацію за методом змінних параметрів пружності (МЗПП) або методом додаткових навантажень (МДН) вихідних і еквівалентних варіаційних задач та метод скінченних елементів (МСЕ). При обчисленні матричних і векторних характеристик для розв'язувальних рівнянь МСЕ чисельне інтегрування здійснювалось на основі квадратурних формул Гаусса. Сформована лінійна розріджена стрічкова система рівнянь розв'язувалась за модифікованим методом Краута-Холецького.

Наукова новизна одержаних результатів. Основними науковими результатами, отриманими в роботі, є наступні:

запропонована розрахункова модель наближеного визначення параметрів, що описують термомеханічну поведінку тіл при охолодженні після витримки в процесі високотемпературного відпалу, зокрема, остаточних залишкових напружень після охолодження. Ця модель ґрунтується на теорії теплопровідності для нестаціонарного теплового процесу і теорії неізотермічного пружно-пластичного течіння з ізотропно-кінематичним зміцненням, які дозволяють врахувати істотну температурну залежність властивостей матеріалу нагрітих тіл та анізотропне зміцнення за наявності початкових локальних розподілів температури (з областями підвищених температур) та напружень (отриманих у виробі в кінці етапу витримки);

розроблена методика наближеного розв'язування сформульованих задач математичної фізики, яка базується на варіаційному формулюванні задач, покрокових апроксимаціях, ітераційних схемах і МСЕ. Тут запропоновано метод лінеаризації рівнянь стану для пластично деформівних термочутливих анізотропно зміцнюваних тіл, який є поєднанням МЗПП і МДН;

створене програмне забезпечення побудованих числових схем та розроблений програмний комплекс для розрахунку і візуального подання параметрів двовимірних квазістатичних температурних і механічних полів в однорідних і кусково-однорідних, зміцнюваних і ідеальних термочутливих тілах довільної геометричної конфігурації з границею Ліпшіца;

отримані розв'язки сформульованих нових задач розрахунку поточного і залишкового температурного і напружено-деформованого станів циліндричного тіла за загального чи локального відпалів при різних зміцнювальних властивостях матеріалу та способах охолодження;

встановлені окремі закономірності термомеханічної поведінки конкретних циліндричних тіл в залежності від характеру зміцнення та інтенсивності охолодження.

Достовірність результатів та висновків дисертації забезпечуються використанням апробованих в літературі методів і підходів теорії нестаціонарної теплопровідності та теорії неізотермічного пружно-пластичного течіння; відомих і експериментально перевірених для окремих випадків рівнянь стану; строгістю математичної постановки сформульованих задач та методів їх розв'язування, зокрема, застосуванням обґрунтованого чисельного методу скінченних елементів і критерію практичної збіжності за густиною сітки і кроком по часу; доброю узгодженістю часткових результатів з аналітичними або числовими розв'язками, отриманими іншими авторами; апробацією розроблених схем на багатьох тестових прикладах; використанням експериментально визначених фізико-механічних характеристик матеріалів.

Практичне значення отриманих результатів. Результати носять теоретичний характер стосовно побудови розрахункової моделі дослідження механічної поведінки деформівних тіл за охолодження при високотемпературному відпалі та наближеної методики числового розв'язування відповідних задач математичної фізики. Практичне значення роботи полягає у розробці програмного комплексу, який дозволяє розв'язувати задачі охолодження для різних реальних механічних систем при довільних функціональних коефіцієнтах теплообміну з зовнішнім середовищем, а також можливості використання результатів для оцінки залежності рівнів поточних та залишкових напружень у виробах при охолодженні в процесі високотемпературного відпалу від геометрії, фізико-механічних характеристик матеріалу, параметрів зміцнення та коефіцієнтів тепловіддачі.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на наукових конференціях і симпозіумах: міжнародна конференція, присвячена 75-річчю Дніпропетровського державного університету (Дніпропетровськ, 1993); міжнародна конференція “Крайові задачі термомеханіки” (Львів, 1996); 3-ій і 5-ий міжнародні симпозіуми українських інженерів-механіків у Львові (Львів, 1997, 2001), п'ята міжнародна конференція із залишкових напруженнь ICRS-5 (Лінкепінг, Швеція, 1997); міжнародна наукова конференція “Сучасні проблеми механіки і математики” (Львів, 1998); ІІІ Українсько-польський науковий симпозіум “Змішані задачі механіки неоднорідних структур” (Львів, 1999); 5 міжнародна конференція “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Луцьк, 2000); наукові читання, присвячені пам'яті акад. Я.С.Підстригача; ІУ Всеукраїнська наукова конференція “Математичні проблеми технічної механіки” (Дніпродзержинськ, 2004); міжнародна математична конференція ім. В.Я. Скоробогатька (Дрогобич, 2004); Всеукраїнська наукова конференція “Сучасні проблеми механіки” (Львів, 2004).

В повному обсязі дисертаційна робота доповідалась на розширених семінарах відділу теорії фізико-механічних полів Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України (Львів, 2004, 2005), спеціалізованому кваліфікаційному семінарі з механіки деформівного твердого тіла в цьому ж Інституті (Львів, 2005), семінарі кафедри механіки Львівського національного університету ім. Ів. Франка під керівництвом професора Г.Т. Сулима (Львів, 2005); семінарі кафедри зварювального виробництва, діагностики та відновлення металоконструкцій національного університету “Львівська політехніка” під керівництвом професора В.А. Осадчука (Львів, 2005); семінарі відділу міцності зварних конструкцій Інституту електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України під керівництвом члена-кореспондента НАН України В.І. Кир'яна (Київ, 2005).

Публікації. Основні результати досліджень, які відображені у дисертації, опубліковані у 10 наукових працях [1 - 10], у тому числі у 5 статтях в фахових наукових журналах [1 - 5], 1 статті в науковому збірнику [6] та 4 матеріалах конференцій [7 - 10].

Особистий внесок здобувача. Основні результати за темою дисертації отримані автором самостійно. Здобувачем сформульовані відповідні задачі термомеханіки; розроблені методика наближеного розв'язування поставлених задач, алгоритми та обчислювальні схеми методу змінних параметрів пружності і методу додаткових навантажень; створений програмний комплекс; розв'язані конкретні задачі. В публікаціях [3 - 5, 9] автору належить розробка методики розв'язування сформульованих задач, числових алгоритмів, програмного комплексу, отримання розв'язку задач. Співавтор брав участь у формулюванні задач, обговоренні та аналізі результатів, оформленні робіт. У роботі [10] автору належить розробка розрахункової методики, програмна реалізація та отримання розв'язку задач. Науковий керівник брав участь у постановці цих задач, а інші співавтори - в обговоренні результатів. В статті [1] співавтори брали участь у формулюванні задачі та обговоренні результатів. В роботах [6, 8] співавтор брала участь в обговоренні результатів та їх оформленні.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'яти розділів, висновків і списку використаних джерел. Загальний обсяг дисертації - 145 сторінок. Робота містить 25 рисунків, 3 таблиці. Бібліографічний список на 18 сторінках включає 178 літературних джерел вітчизняних і зарубіжних авторів.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі висвітлено актуальність дисертаційної роботи, сформульовано мету і задачі дослідження, відзначено її новизну, практичне значення; наведено дані про апробацію результатів досліджень, їх зв'язок з науковою тематикою установи, де працює здобувач; вказано кількість публікацій та особистий внесок здобувача.

У першому розділі на основі аналізу літератури за темою дисертації обгрунтовано запропонований теоретичний підхід до моделювання тепломеханічних процесів при відпалі на стадії охолодження, окреслено місце роботи в цьому напрямку досліджень.

У другому розділі, який складається з чотирьох підрозділів, сформульована проблема, приведені вихідні положення і співвідношення запропонованої розрахункової моделі.

У підрозділі 2.1 в припущенні квазістатичності деформаційних процесів викладена математична модель опису температурного і напружено-деформованого станів деформівних тіл за охолодження після високотемпературної витримки. Модель грунтується на теорії нестаціонарної теплопровідності та варіанті теорії неізотермічного пружно-пластичного течіння.

Розглядається ізотропне тіло з початковими розподілами температури (температура витримки) і напружень (набутих в кінці витримки). Вихідна конфігурація тіла з границею для часу кінця витримки (який приймаємо за початковий) є віднесена до ортогональної декартової системи координат і може зазнавати значних змін в результаті великих переміщень при малих деформаціях під впливом нестаціонарного температурного поля зовнішніх навантажень та масових сил, за заданих умов закріплення. Тіло остигає за конвективного теплообміну через поверхню до температури середовища з коефіцієнтом тепловіддачі (). Матеріал тіла є термочутливим, не зазнає фазових перетворень і може пластично деформуватись зі зміцненням за рахунок підвищення межі текучості. Задача формулюється за два етапи:

- задача І етапу про визначення нестаціонарного температурного поля в області включає рівняння теплопровідності для термочутливих тіл при відповідних початковій і граничних умовах;

- квазістатична гранична задача ІІ етапу в змінних Лагранжа про визначення переміщень, деформацій, напружень в термочутливому тілі з початковими самозрівноваженими напруженнями, заданими масовими силами, поверхневими навантаженнями на частині , переміщеннями на частині () за відомого температурного поля описується рівнянням рівноваги, геометричним лінійним співвідношенням Коші (яке конкретизується у відповідності до фізичної моделі матеріалу) при заданих механічних граничних умовах, де - вектор деформацій Гріна, - вектор напружень Піоли-Кірхгофа ІІ роду (“'” означає операцію транспонування), - сукупність параметрів зміцнення. Ці задачі розв'язуються послідовно.

У підрозділі 2.2 приведено основні положення теорії пластичного неізотермічного течіння, які покладено в основу використаних в роботі відомих рівнянь стану.

У підрозділі 2.3 записано вихідне рівняння стану для опису механічних властивостей початково ізотропних анізотропно зміцнюваних термочутливих матеріалів, які пластично деформуються за умови текучості Мізеса, модифікованої на випадок ізотропно-кінематичного зміцнення:

Використано наступний еквівалентний аналог для модифікованої на випадок ізотропно-кінематичного зміцнення умови текучості Мізеса, отриманий на основі відомих виразів для характеристичного розміру поверхні текучості, який дозволяє одним поданням правої частини описати можливий діапазон ізотропного розширення поверхні текучості в просторі напружень при різних значеннях (- вектор координат зміщуваного центру поверхні текучості в просторі напружень).

В третьому розділі, який складається з шести підрозділів, запропонована наближена методика розв'язування сформульованих в другому розділі фізично нелінійних задач на основі їх еквівалентних варіаційних постановок. Ця методика грунтується на методі “кроків”, лінеаризації та методі скінченних елементів, розрахункові алгоритми якого адаптовані до апроксимованої по кроках і лінеаризованої задачі.

У підрозділі 3.1 приведені варіаційні постановки розглядуваних задач - задачі теплопровідності (І етап) і задачі про визначення напруженого стану (ІІ етап). Варіаційним формулюванням задачі ІІ етапу є принцип віртуальної роботи, визначений на множині кінематично допустимих переміщень із простору Соболєва.

У підрозділі 3.2 в зв'язку з неінтегрованістю фізичних рівнянь (2), (4), (7), (9) вихідна математична задача ІІ етапу зведена до послідовності апроксимованих за відомим методом “кроків”. На основі принципу віртуальної роботи з використанням геометричних співвідношень Коші отримано таке ключове варіаційне співвідношення для покроково апроксимованих рівнянь стану (2) (чи (4) за формальної заміни верхніх індексів “(1)” на “(2)”)

У підрозділі 3.3 записані єдині подання апроксимованих по кроках лінеаризованих як за методом змінних параметрів пружності, так і за методом додаткових навантажень рівнянь стану (2), (4), (7), (9).

У підрозділі 3.4 приведені розрахункові алгоритми МСЕ в переміщеннях при їх адаптації до сформульованих задач про температурні напруження, пов'язаної із формуванням розв'язувальних рівнянь для покроково апроксимованих лінеаризованих співвідношень, отриманих на основі еквівалентних варіаційних постановок.

У підрозділі 3.5 описана методика G.C.Nayak, O.C.Zienkiewicz для корекції напружень в тілах з ізотропно зміцнюваних нетермочутливих матеріалів на основі рівняння стану (7) в зв'язку з відхиленням напружень внаслідок покрокових апроксимацій від фактичних значень.

У підрозділі 3.6 викладено методику лінеаризації покроково апроксимованих вихідної і відповідної варіаційної задачі на основі рівняння стану (4) та узагальнено методику із підрозділу 3.5 стосовно анізотропно зміцнюваних термочутливих матеріалів. Методика корекції напружень дозволяє при використанні критерію текучості і рівняння стану (2) або (4) отримати фактичні значення напружень при тепловому і механічному навантаженнях, що приводять до пружно-пластичного деформування, а також розвантаженнях за законом пружності.

У відповідності з формалізмом МЗПП для лінеаризованого фізичного рівняння (12) ітераційний процес побудований шляхом уточнення змінних значень матриць, і вектора на кожній - й ітерації з врахуванням величини напружень на -й ітерації при відповідних початкових наближеннях (значеннях в кінці попереднього кроку).

У підрозділі приведено початкові наближення і записано формули для ітераційного уточнення величин, що входять у співвідношення (12) та (13). Отримано лінеаризовані за МЗПП та МДН варіанти розв'язувальних рівнянь при варіаційному формулюванні апроксимованих по кроках вихідних задач на основі рівнянь стану (12) і (13). Подано відповідні лінеаризовані рівняння МСЕ.

Запропоновано алгоритм комбінованого поєднання обох методів лінеаризації, а саме: обчислення на початкових ітераціях здійснюються за МДН, при сповільненні збіжності формується ліва частина рівнянь за МЗПП з наступними обчисленнями за МДН. Такий алгоритм є більш ефективним з точки зору обчислювальних затрат.

Четвертий розділ складається з чотирьох підрозділів. В цьому розділі приведена структура і описані функціональні можливості розробленого програмного комплексу для розв'язування з допомогою розрахункової методики, викладеної в третьому розділі, сформульованих в другому розділі задач, що зводяться до двовимірних. Варіанти режимів охолодження у вигляді відповідних розподілів температури для дискретних часових моментів, отриманих в блоці розрахунку температури, є вхідною інформацією для системи розрахунку напружено-деформованого стану, яка дозволяє дослідити вплив цих режимів на параметри термонапруженого стану.

В розділі дається також загальна характеристика програмного забезпечення, наведено алгоритм обчислювального процесу, розглядаються обчислювальні аспекти та функціональне призначення проблемно-орієнтованих програмних компонент.

В п'ятому розділі, який містить два підрозділи, досліджено на основі запропонованої методики кінетику перерозподілу напружень (наявних в кінці витримки) і залишковий напружений стан у вільному від зовнішніх навантажень круговому порожнистому циліндрі з відомими початковими (перед охолодженням) розподілами температур і напружень за різних умов охолодження.

У підрозділі 5.1 розглядається циліндр з внутрішнім і зовнішнім радіусами відповідно при охолодженні від початкової однорідної температури до температури середовища за рахунок конвективного теплообміну як через бічні поверхні і (випадок 1), так і через бічну поверхню певної коаксіальної тришарової циліндричної системи при ідеальному тепловому контакті механічно не з'єднаних шарів (випадок 2). Торцеві поверхні теплоізольовані. Початковий розподіл напружень заданий параболічним за радіальною координатою розподілом кільцевих напружень, де . Нестаціонарне температурне поле описується відомим рівнянням теплопровідності, де температура є функцією координати і часу. В першому випадку початковою умовою задачі теплопровідності є умова , граничними - умови теплообміну за Ньютоном через поверхні і . В другому випадку в контактуючих внутрішньому суцільному і зовнішньому (з зовнішнім радіусом ) порожнистих циліндрах початкові температури рівні температурі середовища. Тоді , якщо або ; - якщо . Граничною умовою є умова теплообміну за Ньютоном через бічну поверхню . В цьому випадку при визначенні напружено-деформованого стану розглядуваного циліндра температурне поле в ньому розраховане як в елементі тришарової системи.

Проаналізовано вплив режимів охолодження (з різними коефіцієнтами тепловіддачі ) і зміцнюючих властивостей матеріалу (які характеризуються значеннями , , , в умові текучості (3)) на кінетику зміни термонапруженого стану при пружно-пластичному деформуванні.

Розрахунки виконано для циліндра із сталі 0Х13 при м, м, м, м, , , МПа за відомих температурних залежностей коефіцієнта теплопровідності , модуля Юнга , коефіцієнта Пуассона , межі текучості і постійних значень питомої об'ємної теплоємності та коефіцієнта лінійного температурного розширення .

Дослідження проведені при коефіцієнтах тепловіддачі 5,6; 560; 5600; 56000 Вт/(м²К).

При наближенні сталі ідеальним та ізотропно зміцнюваним пружно-пластичним матеріалом високі градієнти температур на початку процесу остигання несуттєво впливають на величину напружень в зоні локалізації високих максимальних температур в зв'язку з малими значеннями і . В наближенні ізотропно-кінематичного зміцнення рівень напружень вищий, особливо в приповерхневих зонах.

Визначальні зміни рівня і характеру напружень при ізотропному та ізотропно-кінематичному зміцненнях відбуваються за високоградієнтних теплових процесів, оскільки в діапазоні температур від високої початкової до мінімальної (близької до однорідної) модуль Юнга зростає суттєво, а межа текучості підвищується як за рахунок зниження температури, так і за рахунок доданка в умові текучості (3). Крім того значні напруження при ізотропно-кінематичному зміцненні пов'язані також із зміщенням центру поверхні текучості в просторі напружень.

Рівні напружень, отримані в рамках моделі матеріалу з ізотропно-кінематичним зміцненням, суттєво перевищують рівні для ідеального і ізотропно зміцнюваного матеріалів. Оскільки з допомогою наведених значень параметрів зміцнення , , у виразі правої частини умови текучості (3) добре апроксимується відома експериментальна крива деформування даної сталі, то напруження, отримані в рамках моделі з ізотропно-кінематичним зміцненням, є фізично обгрунтованими.

Остигання порожнистого циліндра в тришаровій (при однаковому матеріалі всіх циліндрів) механічно не з'єднаній системі (другий випадок) супроводжується внаслідок процесу теплопровідності інтенсивним відводом тепла в контактуючі циліндри та сповільненням процесу охолодження при збільшенні рівня напружень. Значні рівні напружень в тришаровій системі при коефіцієнті тепловіддачі 560 Вт/(м²К) (такого ж порядку як у першому випадку при 56 кВт/(м²К)) пов'язані з високою градієнтністю температурного поля на початку охолодження при нижчих рівнях температур (більші значення і ).

З аналізу, проведеного при менших коефіцієнтах тепловіддачі , отримано, що для обох варіантів механічної системи відмінність в напруженому стані за різних моделей зміцнення матеріалу є неістотною при низьких рівнях напружень. Малі напруження зумовлені практично однорідною температурою, пластичні зони слабо розвинуті. При однаковому коефіцієнті тепловіддачі 560 Вт/(м²К) напруження в розглядуваному циліндрі менші у першому випадку.

Нехтування зміцненням при описі механічної поведінки остигаючих тіл після витримки в процесі високотемпературного відпалу може призвести (за певних товщин циліндра) до суттєвого заниження рівня результуючих залишкових напружень.

У підрозділі 5.2 досліджуються поточні і залишкові напруження в довгому круговому порожнистому циліндрі із сплаву ТС з внутрішнім і зовнішнім радіусами з локалізованими в зоні центрального поперечного перерізу високими рівнями температури (температурами витримки) і кільцевими та осьовими напруженнями (напруження в кінці витримки). Охолодження відбувається за рахунок конвективного теплообміну через вільні зовнішні поверхні. Відоме з літератури осесиметричне постійне за товщиною температурне поле витримки описується залежністю при ; при , де - температура при , перерізи обмежують зони локалізації підвищених температур. Розподіли у вертикальному діаметральному перерізі залишкових після витримки напружень і отримані лінійною інтерполяцією цих величин, відомих з літератури на внутрішній (,) і зовнішній (,) поверхнях. Поточне температурне поле визначене із задачі теплопровідності при початковій умові і граничних умовах теплообміну за Ньютоном через поверхні , , .

В розглядуваному випадку (56 кВт/(м²К)) остаточні залишкові після охолодження напруження і на поверхнях є більшими від відповідних їм початкових при подібному характері їх розподілу. Згідно з результатами попереднього підрозділу ці залишкові напруження є значно меншими від аналогічних за врахування реального зміцнення. Тому більш точні оцінки залишкових напружень (при вищих їх рівнях) можна отримати на основі врахування зміцнення матеріалу.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ ТА ВИСНОВКИ

У дисертації розв'язано актуальне наукове завдання - розробка методики дослідження механічної поведінки деформівних тіл за охолодження при високотемпературному відпалі для аналізу фізико-механічних процесів в елементах конструкцій і машин з метою побудови раціональних режимів їх термообробки і забезпечення необхідних міцнісних властивостей.

У роботі отримано такі основні результати:

Запропоновано і обгрунтовано методику дослідження тепломеханічних процесів в деформівних тілах на стадії охолодження при високотемпературному відпалі, в якій враховано наявність початкових напружень, можливість пластичного деформування при температурному і механічному навантаженнях, термочутливість та зміцнюваність матеріалу, зміну геометричної конфігурації.

Розроблено наближену методику розв'язування сформульованої задачі про визначення напруженого стану, що опирається на МСЕ для покроково апроксимованих і лінеаризованих вихідних співвідношень задачі при її варіаційному формулюванні.

Отримано варіаційні рівняння для вихідних апроксимованих по кроках задач на основі рівнянь стану для анізотропно зміцнюваних термочутливих матеріалів та як частковий випадок розглянуто ізотропно зміцнювані нетермочутливі матеріали.

Сконструйовано ітераційні алгоритми лінеаризації як за МЗПП, так і за МДН варіаційної задачі. Запропоновано більш економний з точки зору обчислювальних затрат алгоритм лінеаризації задачі, який полягає в поєднанні МЗПП та МДН. Записані лінеаризовані розв'язувальні рівняння МСЕ в ітераційному процесі.

Отримано співвідношення, що описує корекцію напружень внаслідок їх відхилення від фактичних значень при покроковій апроксимації на основі фізичної моделі анізотропно зміцнюваних термочутливих матеріалів з умовою текучості Мізеса, що є узагальненням співвідношення G.C.Nayak, O.C.Zienkiewicz стосовно ізотропно зміцнюваних нетермочутливих матеріалів.

Розроблено програмне забезпечення для розв'язування з допомогою запропонованої методики двовимірних задач для тіл неканонічної форми за охолодження при високотемпературному відпалі.

Досліджено термомеханічні поля в порожнистому циліндрі в залежності від коефіцієнтів тепловіддачі, зміцнюючих властивостей матеріалу та варіантів механічної системи (одношарова і тришарова). Рівні залишкових напружень в циліндрі як елементі тришарової системи є вищі від наявних в одношаровій при однакових (фіксованих) коефіцієнтах тепловіддачі. Неврахування зміцнення при описі механічної поведінки остигаючих після витримки циліндричних тіл приводить (за певних товщин циліндра) до суттєвого заниження рівня результуючих залишкових напружень. Модель ізотропного зміцнення дає правильну якісну картину розподілу напружень при занижених значеннях їх величин. Наближення ідеального пружно-пластичного матеріалу є недостатнім для опису пружно-пластичної поведінки матеріалу при охолодженні.

За локального відпалу циліндричного тіла із розглядуваних матеріалів (при локалізованих в зоні центрального поперечного перерізу високих температурах і залишкових після витримки напруженнях) збільшення тепловіддачі (коефіцієнта теплообміну) при фіксованій товщині може приводити до зростання рівня залишкових напружень (початкових перед охолодженням).

ПУБЛІКАЦІЇ ЗА МАТЕРІАЛАМИ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

Astashkin V.l, Budz S.F., Drobenko B.D., Mykhailyshyn V.S. Determination of thermoelastoplastic State of a Plate using the Finite Element Method // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 1999. - Т. 35, № 1. - С. 27 - 32.

Михайлишин В. Ітераційні процедури для задач неізотермічної пружно-пластичності з ізотропно-кінематичним зміцненням // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 1999. - Т. 35, № 4. - С. 102-112.

Гачкевич О., Михайлишин В. Числове дослідження пружно-пластичної поведінки складених механічних систем // Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. - 1999. - Вип. 55. - С. 174-177.

Гачкевич О.Р., Михайлишин В.С. Математичне моделювання і дослідження напруженого стану тіл у процесі охолодження при високотемпературному відпалі // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2004. -Т. 47, № 3. - С. 186-198.

Гачкевич О.Р., Михайлишин В.С. Моделювання термонапруженого стану виробів при охолодженні в процесі високотемпературного відпалу // Системні технології: Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. - Дніпропетровськ. - 2004. - Вип. 3 (32). - С. 79-85.

Михайлишин В., Равська-Скотнічна А. Математичне моделювання і розрахунок параметрів термомеханічних процесів в пружно-пластичних кусково-однорідних тілах при охолодженні // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур: В 2 т. - Львів: ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України, 2000. - Т. 1. - С. 135-138.

Михайлишин В. Розробка ітераційних процедур для лінеаризації задачі теорії неізотермічної пружнопластичності з ізотропно-кінематичним зміцненням // Сучасні проблеми механіки і математики Матеріали міжнар. конф., Львів, 25-28 травня 1998. -Львів: ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України, 1998. - С. 145.

Михайлишин В., Равська-Скотнічна А. Моделювання та розрахунок термопружнопластичного деформування механічних систем при охолодженні // 5-й міжнар. симп. укр. інженерів-механіків у Львові (Львів, 16-18 травня 2001): Тези доп. - Львів: “Львів. політехніка”. - 2001 р. - С. 65.

Гачкевич О., Михайлишин В. Моделювання теплових і механічних полів, які виникають при охолодженні виробів в процесі високотемпературного відпалу // 4-та Всеукр. наук. конф. “Математичні проблеми технічної механіки” (Дніпродзержинськ, 19-21 квітня 2004): Матеріали конф. - Дніпродзержинськ: ДТУ, 2004. - С. 115.

Гачкевич О.Р., Будз С.Ф., Михайлишин В.С., Равська-Скотнічна А. Методика дослідження механічної поведінки тіл за охолодження при високотемпературному відпалі // Всеукр. наук. конф. “Сучасні проблеми механіки” (Львів, 2-5 листоп. 2004): Тези доп. - Львів: Львів. нац. ун-т. ім. Івана Франка, 2004. - С. 70-71.

Михайлишин В.С. Моделювання та аналіз механічної поведінки деформівних тіл за охолодження після витримки при високотемпературному відпалі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів, 2005.

Запропоновано розрахункову модель наближеного визначення параметрів, що описують квазістатичну термомеханічну поведінку деформівних тіл при охолодженні після витримки в процесі високотемпературного відпалу. Модель грунтується на теоріях теплопровідності для нестаціонарного теплового процесу та неізотермічного пружно-пластичного течіння з ізотропно-кінематичним зміцненням, які дозволяють врахувати для матеріалів, що не зазнають фазових перетворень, істотну температурну залежність фізико-механічних властивостей та анізотропне зміцнення за наявності початкових локальних розподілів температури (з областями підвищених температур) та напружень (наявних в кінці етапу витримки). Побудовано методику наближеного розв'язування отриманих задач, яка базується на варіаційних формулюваннях, покрокових апроксимаціях, ітераційних схемах і методі скінченних елементів.

Розроблено на основі запропонованої методики програмний комплекс для розрахунку параметрів двовимірних температурних і механічних полів, зокрема залишкових напружень, в термочутливих тілах довільної конфігурації (з границею Ліпшіца) за охолодження в умовах конвективного теплообміну.

Отримано розв'язки нових задач про поточний і залишковий температурний і напружений стани термочутливого циліндричного тіла за загального або локального відпалу при різних наближеннях опису зміцнювальних властивостей матеріалу та способах охолодження. Виявлено ряд закономірностей механічної поведінки такого тіла в залежності від характеру зміцнення, інтенсивності охолодження, локальності температурного поля витримки.

Ключові слова: термочутливі пружно-пластичні тіла, порожнистий циліндр, напружений стан, охолодження, відпал, теорії теплопровідності та пластичного течіння, ізотропно-кінематичне зміцнення, варіаційне формулювання, метод скінченних елементів, програмний комплекс.

Михайлишин В.С. Моделирование и анализ механического поведения деформируемых тел за охлаждения после выдержки при высокотемпературном отжиге. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Институт прикладных проблем механики и математики им Я.С. Подстригача НАН Украины, Львов, 2005.

Предложена расчетная модель приближенного определения параметров, описывающих квазистатическое термомеханическое поведение деформируемых тел при охлаждении после выдержки в процессе высокотемпературного отжига. Модель базируется на теориях теплопроводности для нестационарного теплового процесса и неизотермического упруго-пластического течения с изотропно-кинематическим упрочнением, позволяющих учесть для материалов, не претерпевающих фазовых превращений, существенную температурную зависимость физико-механических свойств и анизотропное упрочнение при наличии начальных локальных распределений температуры (с областями повышенных температур) и напряжений (наличных в конце этапа выдержки). Сконструирована методика приближенного решения полученных задач, базирующаяся на вариационных формулировках, аппроксимициях методом “шагов”, итерационных схемах и методе конечных элементов. При линеаризации уравнений состояния для упруго-пластических деформируемых термочувствительных анизотропно упрочняемых материалов с условием текучести Мизеса использовано сочетание метода переменных параметров упругости и метода дополнительных нагружений.

Разработан на основании предложенной методики программный комплекс для расчета параметров двумерных температурных и механических полей, в частности остаточных напряжений, в термочувствительных телах произвольной конфигурации (с границей Липшица) при охлаждении в условиях конвективного теплообмена.

Получены решения новых задач о текущем и остаточном температурном и напряженном состояниях термочувствительного цилиндрического тела в условиях общего или локального отжига при различных приближениях количественного описания упрочняемости материала и способах охлаждения. Выявлено ряд закономерностей механического поведения такого тела в зависимости от характера упрочнения, интенсивности охлаждения, локальности температурного поля выдержки.

Приведенные в диссертационной работе результаты исследований представляют как теоретический, так и практический интерес. Предложенная методика может быть использована при решении разных инженерных задач, связанных с технологическим нагревом.

Ключевые слова: термочувствительные упруго-пластические тела, полый цилиндр, напряженное состояние, охлаждение, отжиг, теории теплопроводности и пластического течения, изотропно-кинематическое упрочнение, вариационная формулировка, метод конечных элементов, программный комплекс.

Mykhailyshyn V.S. “Modelling and analysis of mechanical behavior of deformable solids at cooling after the delaying at high temperature annealing”. - Manuscript.

Thesis for the Candidate Degree in Phisics and Mathematics on speciality 01.02.04 - Mechanics of Deformable Solids. - Pidstryhach Institute of Applied Problems of Mechanics and Mathematics of National Academy of Sciences of Ukraine, L'viv, 2005.

The numerical model for approximate determination of parameters describing quasi-static thermo-mechanical behavior of deformable solids at cooling process after delay during high-temperature annealing is proposed. This model is based on the heat transfer theory for transient thermal process and on the theory non-isothermal elastic-plastic yielding with isotropic-kinematic hardening. These theories make possible to take into account essential temperature dependence of material characteristics and anisotropic hardening by initial local temperature (with regions with high temperatures) and by initial stresses (obtained at the end of the delay process) distributions.

The procedure for approximate solving of formulated above problems based on variation formulations, step-by-step approximations, iteration schemes and finite element method has been build.

The software for evaluation the parameters of two-dimensional temperature and mechanical fields, essentially, residual stresses in thermal sensitive bodies of arbitrary form (with boundary, satisfying Lipshits conditions) at cooling by conditions of convective heat transfer.

The solutions of new problems of momentary and residual thermal and stressed states of thermal sensitive solids by total and local annealing at different hardening material characteristics and different cooling methods are obtained. There are detected a series of the new rules of mechanical behavior of these solids depending on hardening character, cooling intensity, locality of delay temperature field.

Key words: thermal sensitive elastic-plastic solids, hollow cylinder, stress state, cooling, annealing, the heat transfer theory and the theory of the plastic yielding, isotropic-kinematic hardening, finite element method, software.

Размещено на Allbest.ru