Зв'язаний рух електронів в нагромаджувачах - джерелах синхротронного випромінювання

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний Науковий Центр

Харківський Фізико-Технічний Інститут

Автореферат

Дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

ЗВ'ЯЗАНИЙ РУХ ЕЛЕКТРОНІВ В НАГРОМАДЖУВАЧАХ - ДЖЕРЕЛАХ СИНХРОТРОННОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ

Зелінський А.Ю.

01.04.20 - фізика пучків заряджених частинок

Харків - 2002

Анотація

Зелінський А.Ю. ”Зв'язаний рух електронів в нагромаджувачах - джерелах синхротронного випромінювання”. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за фахом 01.04.20 “фізика пучків заряджених частинок”. Національний Науковий Центр “Харківський Фізико-Технічний Інститут”. Харків - 2002.

Дисертація присвячена вирішенню питань, що повстають із-за ефектів, викликаних помилками виставляння магнітних елементів, спеціалізованих пристроїв (вігглерів, ондуляторів), нелінійних резонансів, на динаміку зв'язаного руху електронного пучка в нагромаджувачі та, як слідство цього, на параметри електронного пучка та розмір області стійкого руху, та знаходженню методів зменшення цього впливу. Були отримані аналітичні рівняння та розроблена методика для обчислювання коефіцієнту зв'язку поперечних коливань. Розроблено та досліджено схему спінового прецесора, який дозволяє перетворювати напрямок спіну електрона по наперед заданому закону в широкому діапазоні енергій. Було розроблено універсальний метод компенсації впливу спеціалізованих пристроїв на динаміку пучка в нагромаджувачі, такий що дозволяє локалізувати вплив спеціалізованого пристрою на ділянці компенсаційного вставлення. Були отримані аналітичні рівняння, які дозволили розробляти компенсаційні схеми динамічної апертури для довільної структури нагромаджувача, та розроблено алгоритм моделювання динамічної апертури. Усе це дозволило провести дослідження структур нагромаджувачів ДСВ-800 та ПНК Харків та розробити схеми корекції параметрів цих нагромаджувачів, щодо забезпечення проектних параметрів. Результати розрахунків добре збіглися з результатами експериментів, які були проведені на нагромаджувачі Н-100.

Ключові слова: динаміка пучка, нагромаджувач електронів, джерело синхротронного випромінювання, спін електрона, динамічна апертура, зв'язок коливань, гамільтоніан руху, магнітне поле, час життя, дипольний магніт, квадрупольний магніт, секступольний магніт, резонанс, вігглер.

Аннотация

Зелинский А.Ю. ”Связанное движение электронов в накопителях - источниках синхротронного излучения”. Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.20 “физика пучков заряженных частиц”. Национальный Научный Центр “Харьковский Физико-Технический Институт”. Харьков - 2002

Диссертация посвящена решению вопросов, которые возникают из-за влияния ошибок выставки электромагнитных элементов структуры, специализированных устройств (вигглеров и ондуляторов), нелинейных резонансов на динамику связанного движения электронного пучка в накопительных кольцах и как следствие этого на параметры электронного пучка и размеры динамической апертуры накопителей.

В диссертации на основании общих решений линеаризованных уравнений движения релятивистской заряженной частицы во внешнем электромагнитном поле были получены транспортные матрицы элементов структуры накопительного кольца в приближении толстых линз с учетом ошибок выставки элементов структуры и потери энергии электрона на синхротронное излучение. Полученные транспортные матрицы позволяют исследовать связанное движение электронов в произвольной электромагнитной структуре. На основании решений БМТ - уравнений были получены транспортные матрицы спина электрона в приближении толстых линз. Это дало возможность исследовать схемы преобразования спина и разработать схему спиновращателя, сохраняющего закон преобразования спина в широком диапазоне энергий.

При совместном анализе линейных уравнений движения релятивистской частицы во внешнем поле и БМТ - уравнений были получены транспортные матрицы спин-орбитального движения. Это позволяет исследовать спин-орбитальное движения электронов и рассчитывать равновесную степень поляризации в приближении толстых линз. Получены выражения, позволяющие рассчитывать вертикальный и горизонтальный эмиттансы электронного пучка в магнитооптической структуре с учетом ошибок выставки элементов структуры. Это позволило получить коэффициент связи, обусловленный паразитной вертикальной дисперсией, вызванной сдвигом и поворотами элементов структуры кольца.

Исследовано влияние ошибок выставки магнитных элементов на связь горизонтальных и вертикальных колебаний электронов и методы коррекции связи колебаний, вызванной этими ошибками. Показано, что метод коррекции равновесной орбиты, основанный на анализе собственных векторов матрицы воздействия системы корректоров может успешно применяться в накопительных кольцах с жесткой фокусировкой со средней энергией пучка (1-3 ГэВ) для подавления влияния связи поперечных колебаний на равновесную степень поляризации электронного пучка, коэффициент связи колебаний и динамическую апертуру.

Разработана методика, позволяющая рассчитывать магнитооптические структуры, наиболее полно компенсирующие влияние специализированных устройств на участке вставки с произвольной транспортной матрицей. Это позволяет при включении специализированных устройств сохранять оптические функции фокусирующей системы неизменными на всем кольце кроме участка вставки.

Методом гармонического анализа получены выражения, позволяющие рассчитывать сдвиг частоты бетатронных колебаний, обусловленный секступольными составляющими магнитного поля для произвольной магнитооптической структуры. Экспериментально измерено время жизни накопленного электронного пучка на накопителе Н-100 в зависимости от его интенсивности и геометрических размеров камеры. Разработана система автоматического измерения размеров накопленного электронного пучка в накопителе Н-100, составной частью которой является устройство автоматической регистрации размеров пучка. Получены выражения, описывающие время жизни электронного пучка, обусловленное упругим рассеянием электронов на остаточном газе от формы вакуумной камеры.

Полученные результаты позволили: разработать пакет прикладных программ DeCA, позволяющий всесторонне исследовать связанное движение частиц в электронных накопительных кольцах; выбрать схемы коррекции равновесной орбиты для накопителей НР-2000, ИСИ-800, УНК; разработать схемы компенсации влияния трехполюсных вигглеров на оптические свойства структур накопителей ИСИ-800 и УНК, позволяющих полностью компенсировать влияние специализированных устройств на линейные параметры пучка в этих накопителях; разработать и реализовать в программе DeCA алгоритм моделирования динамической апертуры накопителей электронов; разработать схемы коррекции величины динамической апертуры накопителей ИСИ-800 и УНК дополнительными секступольными магнитами; разработать метод измерения величины области устойчивого движения в накопителях, основанный на измерении времени жизни пучка при различных положениях шаттеров, введенных в камеру накопителя и различной амплитуде ВЧ напряжения на резонаторе.

Можно утверждать, что разработанные схемы коррекции равновесной орбиты, схемы компенсации влияния специализированных устройств на линейную динамику пучка, схемы коррекции величины области устойчивого движения для накопителей электронов - источников синхротронного излучения ИСИ-800 и УНК позволят обеспечить коэффициент связи поперечных колебаний, обусловленный паразитной дисперсией, равный (1-3)*10-4, полностью компенсируют влияние вигглеров с полем до 10 Т на динамику пучка в накопительных кольцах, обеспечат величину динамической апертуры, превышающую геометрический размер вакуумной камеры накопителей.

Ключевые слова: динамика пучка, накопитель электронов, источник синхротронного излучения, спин электрона, динамическая апертура, связь колебаний, гамильтониан движения, магнитное поле, время жизни, дипольный магнит, квадрупольный магнит, секступольный магнит, резонанс, вигглер.

Annotation

Zelinsky A. Yu. ”Coupled electron beam motion in the storage rings, synchrotron radiation sources”. The manuscript.

A thesis in candidacy for a degree of the candidate of physical and mathematical science on a speciality 01.04.20 “physics of charged beams”. National Science Center “Kharkov Institute of Physics and Technology”. Kharkov - 2002

The thesis is devoted to the resolution of the questions due to misalignment of a storage ring magnet elements, effect of the insertion devices (wigglers, undulates), effect of nonlinear resonances to the coupled motion dynamics of electron beam in a storage ring and, hence, to the parameters of an electron beam and a dynamic aperture size and to the invention of the methods which have to demolish these effects. Analytical expressions were obtained and methodic for calculation of transverse oscillations coupling coefficient were developed. The scheme of a spin rotator that could transform electron spin direction in accordance with previously determined low was designed. The universal compensation method of insertion devises effect to electron beam in the storage ring was designed. This method localizes effects of insertion devise at the compensation area. Analytical expressions which allow to design schemes of dynamic aperture compensation for arbitrary storage lattice were obtained and algorithm of dynamic aperture simulation was developed too. These all allowed to carry out the investigations of ISI-800 and UNK Kharkov storage ring lattice and to design the schemes for correction of storage ring beam parameters for providing design parameters. The calculation results are in a good accordance with experimental results, which were obtained at the N-100 electron storage ring.

Keywords: the beam dynamics, electron storage ring, synchrotron radiation source, electron spin, dynamic aperture, oscillation coupling, Hamiltonian of motion, magnetic field, lifetime, dipole magnet, quadrupole magnet, sextupole magnet, resonance, wiggler.

1. Загальна xарактеристика роботи

Актуальність проблеми Зростаючі вимоги фізиків, які застосовують синхротронне випромінювання (далі - СВ) в своїх дослідженнях до інтенсивності та яскравості випромінювання привели до створення нагромаджувачів - джерел СВ третього покоління. За останні кілька років в ННЦ ХФТІ було розроблено проекти нагромаджувачів - джерел СВ третього покоління для Національного Центру СВ в Києві - ДСВ-800 та прискорювально-нагромаджувального комплексу (далі - ПНК) для ННЦ ХФТІ. Жорсткофокусуючим магнітним структурам цих нагромаджувачів притаманні всі проблеми, які притаманні джерелам СВ третього покоління, а саме:

жорсткість фокусування обумовлює чутливість електронного пучка до помилок виставки магнітних елементів;

введення в магнітну структуру вігглерів та ондуляторів змінює властивості цих структур;

жорсткість фокусування обумовлює високу хроматичність магнітної структури нагромаджувача, яка повинна бути скомпенсована додатковими секступольними лінзами, що веде до зростання нелінійних ефектів та зниження розмірів області стійкого руху пучка (динамічної апертури - далі - ДА);

для компенсації впливу цих ефектів є потреба в додаткових схемах корекції.

Все це робить актуальним ретельне аналітичне та чисельне дослідження руху електронів з урахуванням зв'язку поперечних мод коливаннь (далі - зв'язаний рух електронів) у структурах нагромаджувачів з низьким еміттансом, якими є ДСВ-800 та ПНК.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота над дисертацією була проведена в межах виконання науково-дослідницьких робіт по планам ННЦ ХФТІ згідно з темами, що були включені в “Програму робіт по атомній науці та техніці ННЦ ХФТІ до 2000 року”, яка була затверджена постановою кабінету міністрів від 20.07.93 №558: ”Дослідження динаміки частинок та розробка методів та обладнання циклічних прискорювачів для отримання квазібезперервних пучків електронів, пучків синхротронного випромінювання та гамма квантів”, “Дослідження та розробка фокусуючих структур нагромаджувачів з малим еміттансом - джерел синхротронного випромінювання”, номер держ. реєстрації 0197VO13852, а також з фонду фундаментальних досліджень: тема № 2.5.1/71, шифр “Піон”, “Розробка фізичного обґрунтування та проекту комплексу прискорювача та нагромаджувача для наукових та прикладних досліджень”, номер держ. реєстрації О198V0000355, об'єднаний проект “Дослідження нелінійних ефектів динаміки частинок в нагромаджувачі, який призначено для наукових та прикладних досліджень” (теми № 2.5.1/35 шифр “Еміттанс”, № 2.5.1/36 шифр “Інтенсив”, № 2.5.1/37 шифр “Неллі”, № 2.5.1/37 шифр “Кільце”), тема № 2.5.1/56 шифр “Мікрозонд”, “Дослідження, розробка і створення ядерного скануючого мікрозонда для вивчення елементного складу і структури речовин”. Крім цього в роботу включено ряд результатів, отриманих у рамках виконання науково-дослідницької теми ННЦ ХФТІ: “Теоретичне й експериментальне моделювання динаміки пучка в нагромаджувачах-розтягувачах електронів. Розробка і дослідження макетів вузлів технологічних систем комплексу ЛПЕ-2000 НР-2000”, номер держ. реєстрації В06029, 1987.

Метою роботи є розробка методів мінімізації впливу ефектів зв'язаного руху електронного пучка і схем реалізації цих методів у структурах нагромаджувачів із жорстким фокусуванням, з метою одержання мінімальних розмірів накопиченого пучка і забезпечення розмірів ДА, що перевищують фізичну апертуру нагромаджувачів, а також розробка методів контролю за ефективністю роботи цих методів і схем.

Об'єктом дослідження є вплив ефектів, викликаних помилками виставки магнітних елементів, спеціалізованих пристроїв (вігглерів, ондуляторів - далі СП), нелінійних резонансів, на динаміку зв'язаного руху електронного пучка в нагромаджувачі і, як наслідок, на параметри електронного пучка і розмір ДА, і методи зменшення цього впливу.

Предметом дослідження в дисертаційній роботі є динаміка зв'язаного руху електронного пучка в нагромаджувачі.

Методи дослідження. В даній дисертаційній роботі використовувався матричний формалізм для опису руху електронів у нагромаджувачі в лінійному наближенні. Для опису нелінійних процесів і оцінки розміру ДА використовувався Гамільтонів формалізм, зокрема метод гармонійного аналізу і резонансного наближення. При чисельному моделюванні використовувався метод одно-часткового трекінга. Для проведення експериментальних досліджень на нагромаджувачі Н-100 використовувалися методики, розроблені в ННЦ ХФТІ автором дисертації в співавторстві з Н. Мочешниковим, Л. Репринцевим, В. Тесленко, А. Щербаковим.

Наукова новизна отриманих результатів полягає у наступньому:

1. На підставі загальних рішень рівнянь руху релятивістської зарядженої частинки в зовнішньому магнітному полі були отримані транспортні матриці елементів структури нагромаджувача в наближенні товстих лінз з урахуванням помилок виставки елементів структури та втрат енергії електрона на СВ.

2. На підставі рішень рівнянь руху спіну частинок в зовнішньому магнітному полі (БМТ - рівнянь) були отримані транспортні матриці спіна електрона в наближенні товстих лінз та розроблено схему спінобертача, який зберігає закон перетворення напрямку спіна в широкому діапазоні енергій. При спільному аналізі лінійних рівнянь руху релятивістської частинки в зовнішнім полі і БМТ - рівнянь були отримані матриці спін-орбітального руху.

3. Отримано співвідношення, що дозволили розрахувати вертикальний і горизонтальний еміттанси електронного пучка в магнітооптичній структурі з урахуванням помилок виставки елементів структури і, як наслідок, коефіцієнт зв'язку поперечних коливань.

4. Досліджено вплив помилок виставки магнітних елементів на зв'язок горизонтальних і вертикальних коливань електронів, і методи корекції зв'язку коливань, що викликаний цими помилками. Показано, що метод корекції рівноважної орбіти, заснований на аналізі власних векторів матриці впливу системи коректорів, може успішно застосовуватися в нагромаджувачах із жорстким фокусуванням із середньою енергією пучка (1-3 ГеВ) для зменшення впливу зв'язку поперечних коливань на рівноважний ступінь поляризації електронного пучка, коефіцієнт зв'язку коливань і ДА.

5. У загальному вигляді розглянуто вплив СП на структури нагромаджувачів і обґрунтоване введення спеціальних вставок у структуру нагромаджувачів для компенсації впливу СП на функції фокусування нагромаджувача. Розроблено метод, що дозволив розрахувати магнітооптичні структури, що компенсують вплив СП на ділянці вставки.

6. Методом гармонійного аналізу отримано рівняння, що дозволили розрахувати відхилення частот бетатронних коливань, обумовлене секступольними складовими магнітного поля, для довільної магнітооптичної структури. Показано, що основну роль для розміру ДА в структурах типу ПНК і ДСВ-800 грають резонанси 3-го порядку.

7. Експериментально виміряно час життя накопиченого електронного пучка в нагромаджувачі Н-100 у залежності від його інтенсивності і геометричних розмірів камери.

8. Отримано співвідношення, які описують залежність часу життя, що обумовлюється пружним розсіюванням електрона, від форми вакуумної камери.

Практична новизна отриманих результатів полягає у слідуючому:

1. Розроблено пакунок програм DeCA.

2. Обрано схеми корекції рівноважної орбіти для нагромаджувачів ДСВ-800, ПНК.

3. Розроблено схеми компенсації впливу вігглерів на оптичні властивості структур нагромаджувачів ДСВ-800 та ПНК.

4. Розроблено і реалізовано у програмі DeCA алгоритм моделювання ДА.

5. Запропоновано схеми корекції розміру ДА нагромаджувачів ДСВ-800 і ПНК додатковими секступольними магнітами.

6. Розроблено метод виміру розміру ДА в нагромаджувачах.

7. Розроблено систему автоматичного виміру розмірів електронного пучка в нагромад-жувачі Н-100, складовою частиною якої є пристрій автоматичної реєстрації розмірів пучка.

Особистий внесок здобувача в комплексі експериментальних досліджень на нагромаджувачі ХФТІ Н-100 полягав у розробці методик і апаратури для вимірювання розмірів пучка і часу життя пучка, а також математичному забезпеченню вимірів ДА. У роботах по створенню проектів установок НР-2000, ДСВ-800, ПНК автор брав участь у розвитку матричного формалізму, розробляв математичне забезпечення і комплекс програм DeCA, досліджував динаміку пучка в цих структурах, досліджував вплив помилок виставки магнітних елементів на зв'язок поперечних мод коливань та вертикальний еміттанс нагромаджувачів, розробляв методи корекції збурювань рівноважної орбіти, розробляв методи корекції та компенсації впливу вігглерів на динаміку пучка в нагромаджувачах, аналітично і чисельно досліджував питання, зв'язані з розрахунком і корекцією ДА.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи, що ввійшли в дисертацію, були повідомлені на таких наукових конференціях, семінарах і нарадах: II European Particle Accelerators Conference (Italy, Nice, 1990), XII совещание по ускорителям (Россия, Москва, 1990), IV International Conference On Synchrotron Radiation Instrumentation (United Kingdom, Chester, 1991), III European Particle Accelerators Conference (Germany, Berlin, 1992), XIII совещание по ускорителям (Россия, Дубна, 1992), Particle Accelerators Conference - 93 (USA, Washington, 1993), 5th International Conference on Electron Spectroscopy (1993), Particle Accelerators Conference - 95 (USA, Dallas, 1995), XII International Conference SR-98 (Russia, Novosibirsk, 1998), Particle Accelerators Conference - 99 (USA, New York, 1999).

2. Основний зміст дисертації

У дисертації запропонований формалізм, що дозволяє описувати зв'язаний рух релятивістських електронів у нагромаджувачах, застосований у розробленому автором комплексі програм DeCA [12-15,19-21]. Це дозволяє досліджувати коефіцієнт зв'язку поперечних коливань [4], ступінь рівноважної поляризації пучка в нагромаджувачах [2, 22], розробити загальний метод компенсації впливу вігглерів на динаміку пучка в нагромаджувачі [5,16-18,23], створити методику моделювання для дослідження розміру ДА [3,5,6,25]. Застосування Гамільтонова формалізму дозволило створити методику корекції розміру ДА у нагромаджувачах [1,7,25].

У вступі обґрунтована актуальність проблеми дослідження, проаналізований сучасний стан справ, сформульована ціль роботи та основні положення, що подаються до захисту.

Перший розділ присвячений огляду літератури, що пов'язана з проблемами опису зв'язаного руху частинок у нагромаджувачах. Використовуючи приведений в існуючій літературі матеріал по дослідженню зв'язаного руху, зроблений висновок, що для забезпечення стійкого руху частинок у компактних структурах нагромаджувачів електронів із середньою енергією пучка - ДСВ-800 і ПНК Харків - необхідно провести наступні дослідження:

1. Одержати коефіцієнт зв'язку поперечних коливань часток у нагромаджувачі, що обумовлений вертикальною дисперсією, що викликана зрушенням і поворотами елементів структури, а також помилками виготовлення.

2. Дослідити вплив помилок виставки магнітних елементів на зв'язок горизонтальних і вертикальних коливань електронів та розробити схеми корекції впливу помилок виставки і виготовлення для нагромаджувачів ДСВ-800 та ПНК.

3. Дослідити магнітооптичні структури, що дозволяють найбільш повно компенсувати вплив СП на динаміку частинок у нагромаджувачах. Розробити схеми компенсації впливу вігглерів для нагромаджувачів ДСВ-800 та ПНК.

4. Одержати співвідношення для відхилення частоти бетатронних коливань, обумовленого секступольними складовими магнітного поля в довільній магнітооптичній структурі. Розробити схеми компенсації розміру ДА для нагромаджувачів ДСВ-800 і ПНК.

5. Створити комплекс програм, що дозволяє проводити розрахунки та чисельне моделювання руху частинок у структурах нагромаджувачів із середньою енергією пучка.

6. Розробити алгоритм моделювання ДА для створеного комплексу програм. Провести дослідження ДА нагромаджувачів ДСВ-800 і ПНК.

7. Підтвердити результати проведених досліджень експериментально.

Другий розділ присвячений обґрунтуванню вибору формалізму для опису зв'язаного руху частинок у нагромаджувачах і опису методики корекції положення рівноважної орбіти, заснованої на аналізі власних векторів матриці впливу системи коректорів.

На початку розділу показано, що загальні рішення рівнянь руху частинок в зовнішньому магнітному полі, що записані в матричному виді добре описують зв'язаний рух частинок у нагромаджувачі, і можуть бути використані для одержання лінійних характеристик магнітооптичної структури. Крім того, використання матричного формалізму доцільно при чисельному моделюванні методом одно-часткового трекінгу.

Далі коротко описується Гамільтонів формалізм і показуються його переваги при вирішенні задач, зв'язаних зі збурюваннями. Отримано вирази для гамільтоніана релятивістського електрона в зовнішнім магнітному полі, а також основних збурювань: дипольного, квадрупольного, секступольного й октупольного в супутній системі координат. Ці вирази необхідні для подальшого розгляду впливу збурювань магнітного поля на динаміку частинок у нагромаджувачі.

Далі описується метод корекції рівноважної орбіти, що впливає безпосередньо на відхилення рівноважної орбіти - метод власних векторів. Координати рівноважної орбіти розглядаються тільки в місцях, де розташовані датчики положення рівноважної орбіти. Приведені аналітичні вирази для сил коректорів, що забезпечують мінімальне відхилення рівноважної орбіти. Перевагою методу є добра якість корекції і простота алгоритмізації.

Третій розділ присвячений дослідженню зв'язку коливань, який викликаний помилками виставки магнітних елементів структури нагромаджувача.

На початку розділу описані фізичні принципи, які покладені в основу пакунку програм DeCA [12,13,19-21], і структура цього пакунку. При роботі над програмою DeCA використані рішення рівнянь руху в 6-мірному фазовому просторі без залучення наближення тонких лінз, що дає можливість досліджувати ефекти, пов'язані з енергетичним розкидом і помилками виставки елементів. Було реалізовано дві моделі.

У першій моделі передбачається, що всі частинки мають фіксоване значення імпульсу p = p0 = const. Положення частинок відносно рівноважної траєкторії описується вектором (x,х',z,z',1), закон перетворення координат задається матрицями розмірністю 5х5 (у п'ятому стовпці містяться елементи, що описують збурювання магнітних полів, пов'язаних з неточністю виставки елементів).

В другій моделі передбачається, що частинки мають енергетичний розкид Dp= p - p0. У рішеннях рівнянь руху з'являються члени, що описують залежність поперечного зсуву частинки від величини енергетичного розкиду. Положення частинки відносно до рівноважної орбіти описується вектором (x,х',z,z',1,s,d=Dp/p), перетворення координат здійснюється матрицями 7х7.

Поворот елемента структури та збудження, внесені помилками виставки магнітних елементів, в обох моделях здійснюються лінійними перетвореннями.

Далі показано, яким чином матричний формалізм використовується для опису перетворення напрямку спіна. Цей підхід дозволив розробити схему прецесора спіна, що дозволяє змінювати напрямок спіна електронів у широкому діапазоні енергій. Прецесор складається з двох соленоїдів і декількох поворотних магнітів [2,22]. Аналізуючи матрицю перетворення спіна для прецесора, що складається з двох осередків “соленоїд + дипольний магніт”, були знайдені сили полів у соленоїдах, що здійснюють перетворення напрямку спіна з поперечного у подовжнє. Для нагромаджувача НР-2000 була досліджена залежність робочого діапазону енергій прецесора для такого перетворення напрямку спіна від сумарного кута повороту пучка в прецесорі і від кута в першому повороті. З мал. 1 видно, що прецесор спіна із сумарним кутом повороту пучка 67.5^о забезпечує необхідний закон перетворення спіна у всьому діапазоні енергій нагромаджувача НР-2000 при куті в першому повороті 22.5^о. Напруженість магнітного поля в соленоїдах прецесора лежить у діапазоні -10 : 15 Т*м.

Подібні схеми є перспективними для застосування у фізиці високих енергій для отримання подовжньо поляризованих пучків як на внутрішніх так і зовнішніх мішенях нагромаджувачів.

Далі в розділі на підставі аналізу циклічної матриці нагромаджувача зі зміщеними елементами, періодичного рішення для дисперсійної функції і закону перетворення параметрів Твісса для елементів структури зі збудженнями був отриманий інваріант Куранта-Снайдера з урахуванням зрушення елементів структури для горизонтальних та вертикальних коливань [23]. Це дало можливість дослідити коефіцієнт зв'язку, що обумовлений вертикальною дисперсією, у нагромаджувачах ПНК та ДСВ-800, визначити допуски на точність виставки елементів структури та вплив корекції рівноважної орбіти на величину коефіцієнта зв'язку [4].

Коефіцієнт зв'язку коливань нагромаджувача ДСВ-800 для допусків на виставку магнітних елементів структури що є: поперечні зсуви - 10^-4 м, нахили елементів - 2*10^-4 рад, складає 1.06326*10^-4 з дисперсією 8.5175*10^-5 (мал. 1).

Мал. 1. Функції розподілу коефіцієнта зв'язку нагромаджувача ДСВ-800.

Далі алгоритм корекції рівноважної орбіти був застосований для збільшення ступеня рівноважної поляризації в нагромаджувачі НР-2000 [22]. Ґрунтуючись на проведених розрахунках рівноважного ступеня поляризації для структури нагромаджувача НР-2000, можна затверджувати, що процедура корекції рівноважної орбіти методом власних векторів дозволяє одержати в нагромаджувачі пучок поляризованих електронів зі ступенем поляризації ~ 90 %.

Четвертий розділ присвячений дослідженню впливу СП на динаміку пучка в нагромаджувачі і розробці методів компенсації цього впливу.

На прикладі нагромаджувача ПНК продемонстровано вплив вігглера, що складається з трьох пар полюсів, на параметри нагромаджувача. Показано, що без додаткових заходів по компенсації цього впливу робота нагромаджувача з вігглером, поле на полюсі якого вище ніж 5.5 Т, неможлива.

Далі описано розроблену і досліджену автором методику побудови схем компенсації, що дозволяють локалізувати вплив СП [23]. Ідея методу полягає в наступному: склавши комбінацію з елементів з матрицями МWU1, МWU2, МWUi СП й елементів із транспортними матрицями Мкомп1, Мкомп2 Мкомпi компенсаційних ділянок ми повинні одержати матрицю ділянки вставки МІD:

Мкомпi* МWU i . . . Мкомп2* МWU 1* Мкомп1= МІD. (1)

Співвідношення (1) являє собою систему з 20-ти рівнянь. Приймаючи до уваги умови стійкості руху частинок у нагромаджувачі:

, (2)

одержуємо систему з 18 незалежних рівнянь, для задовільнення якої необхідно 18 незалежних параметрів. В залежності від того, яку результуючу матрицю ділянки вставки ми хочемо одержати і який тип СП ми використовуємо, число рівнянь може бути зменшено. Показано, що у випадку плоского вігглера, найбільш проста структура, що дозволяє компенсувати влив вігглера без компенсації дисперсійних функцій, являє собою чергування ділянки з трьома квадрупольними лінзами, ділянки вігглера і ще однієї ділянки з трьома квадрупольними лінзами. У цьому випадку система рівнянь (1) приймає вигляд:

Мкомп2* МWU * Мкомп1= МІD, (3)

а 6 параметрів - сили квадрупольних лінз, дозволяють одержати довільну матрицю вставки.

Найбільш природно матриця вставки представляється або у вигляді матриці прямолінійного проміжку, що займає вставка якщо використовуються додаткові лінзи, або матриці фокусуючої ділянки, що була до установки вігглера, якщо використовуються квадрупольні лінзи нагромаджувача. У такому разі усі властивості магнітооптичних структур нагромаджувачів у лінійному наближенні будуть зберігатися, а вплив СП буде локалізовано на ділянці вставки.

Далі в розділі приводяться результати розрахунків компенсаційних вставок для нагромаджувачів НР-2000 [17], ДСВ-800 [5, 18], ПНК [23]. Параметри магнітних елементів для транспортної матриці ділянки, що фокусує, нагромаджувача ПНК приведені в таблиці 1.

Таблиця 1

Елемент	Сила поля	Довжина, м
Q1= Q6	K1=2.8997 T/м	0.2
Q2= Q5	K1=-1.9405 T/м	0.2
Q3= Q4	K1=14.8653 T/м	0.2
W1	H=-3.5 T, прямокутний магніт	0.2067
W2	H=7.0 T, прямокутний магніт	0.2067
L1, L2, L3		0.3, 0.2, 3.34953

Вплив вставки на амплітудні функції нагромаджувача ПНК незначний, виключення складає різка зміна амплітудних функцій в центрі вставки: bx зростає від 6 м до 55,9 м, а bz від 10 м до 13 м. ДА нагромаджувача ПНК після включення вставки не змінилася.

Розроблена методика дозволяє складати і розраховувати параметри структур, що компенсують вплив СП будь-якого типу на властивості структур нагромаджувачів.

П'ятий розділ присвячений розробці методів розрахунку та корекції ДА й дослідженню ДА з урахуванням зв'язку коливань у нагромаджувачі ДСВ-800.

На початку розділу на підставі виразів для гамільтоніанів незбудженого руху і секступольного збудження отримані вирази залежності відхилення частоти бетатронних коливань як функції “збудження”. Їх можна записати у такому вигляді:

, . (4)

чи:

(5)

(6)

де



,,

, .

Для одержання цих коефіцієнтів азимутально залежна частина гамільтоніана збурювання була розкладена в ряд Фур'є по азимутальних гармоніках J.

Співвідношення (6) відрізняються від виразів, що приводяться іншими авторами тим, що описують випадок довільно розташованих секступольних лінз на відміну від азимутально симетричних структур з симетрично розташованими секступольними лінзами.

Ефективність використання співвідношень (6) для коректування величини ДА шляхом введення додаткових “гармонійних” секступольних лінз показана на прикладі корекції ДА, проведеної для нагромаджувача НР-2000 [24].

Далі в розділі проведений розгляд величини ДА, обумовленої цілим резонансом третього порядку методом резонансного наближення, і описується метод чисельного моделювання величини ДА, заснований на одно-частковому трекінгу [18], приведені результати досліджень ДА нагромаджувача ДСВ-800 [5,25].

Два сімейства секступольних лінз вводяться в структуру поворотних ділянок кільця для компенсації хроматичності структури, однак введення в структуру додаткових секступольних полів істотно обмежує ДА кільця. У нагромаджувачі ДСВ-800 у режимі без вігглера збуджуються горизонтальні резонанси третього порядку: Qx ” 5; 3Qx ” 15, 16; Qx+2Qz ” 9,10; Qx -2Qz ” 1. Для ослаблення впливу цих резонансів необхідно зменшити гармоніки збуджень.

На мал. 2 показаний коефіцієнт у залежності від номера гармоніки збудження до і після проведення процедури корекції ДА, розрахований відповідно до (6) для одного квадранта структури ДСВ-800 у режимі роботи без вігглера.

До корекції

Після корекції

Мал. 2. Залежність коефіцієнтів зрушення частоти від номера гармоніки для нагромаджувача ДСВ-800 у режимі роботи без вігглера.

Корекція ДА проводилася трьома сімействами секступольних лінз, розташованими в бездисперсійних прямолінійних ділянках структури. Сили й азимути розташування “гармонійних“ секступольних лінз визначалися відповідно до (6) з ціллю мінімізації резонансних гармонік збуджень. На мал. 3 (2, 3) показані результати чисельного моделювання ДА нагромаджувача ДСВ-800 у режимі роботи без вігглера, без корекції ДА та з включеними “гармонійними” секступолями. Розмір ДА до проведення процедури корекції складав в горизонтальній площині: - 0.05 м - +0.04 м, у вертикальній площині: -0.03 м - 0.025 м. Після проведення корекції в горизонтальній площині: - 0.11 м - +0.075 м, у вертикальній площині: -0.057 м - 0.05 м. Таким чином, розмір ДА було істотно збільшено. Моделювання проводилося з 1000 частинок протягом 3000 обертів.

Як видно з мал. 3 (4,5), врахування регулярних мультипольних помилок приводить до істотного скорочення ДА по вертикалі. Після визначення ДА із систематичними мультипольними помилками було проведене моделювання з урахуванням випадкових мультипольних помилок, а також помилок виставки магнітних елементів. Результати моделювання приведені на мал. 4 (6,7) (1000 частинок 3000 обертів). Остаточні розміри ДА склали: у горизонтальній площині - 0.1 м - +0.075 м, у вертикальній площині: -0.04 м - +0.025 м.

Мал. 3. ДА нагромаджувача ДСВ-800 у режимі роботи без вігглера: 1 - фізична апертура камери, 2 - корекція ДА не проводилася, 3 - проводилася корекція ДА “гармонійними” секступолями, 4,5 - враховувалися регулярні секступольні й октупольні збудженя без і з додатковою корекцією хроматичності, 6 - враховувалися регулярні і випадкові секступольні й октупольні збудження, 7 - враховувалися регулярні і випадкові секступольні й октупольні, а також помилки виставки магнітних елементів структури з наступною корекцією рівноважної орбіти.

У шостому розділі приведені результати експериментальних досліджень ДА нагромаджувача Н-100.

Попередньо були проведені виміри часу життя електронного пучка в діапазоні струмів 10-4-2 А [8]. Як можна укласти з експериментальних даних по виміру часу життя, при “нульових” струмах електронного пучка основним процесом, що визначає сумарний час життя пучка в нагромаджувачах, буде процес розсіювання електронів на атомах залишкового газу.

При проведенні експериментів була застосована система автоматичного виміру поперечних розмірів пучка [9], що дозволило здійснювати оперативний і безупинний вимір розмірів пучка у всіх режимах роботи. Одним із елементів системи виміру був розроблений автором пристрій автоматичної реєстрації розмірів пучка на основі підсилювача з глибоким автоматичним регулюванням посилення. Застосування цього пристрою забезпечило реєстрацію поперечних розмірів пучка в діапазоні 0.5 - 9.9 мм при зміні накопиченого струму в межах 5*10-3-3 А. Погрішність роботи пристрою у всім робочому діапазоні не перевищує ± 2 %.

Розроблений спосіб визначення розміру ДА базується на вимірі часу життя пучка при різних розмірах області циркуляції пучка [10]. Геометрична апертура камери зменшувалася за допомогою заслінки та амплітуди напруги на ВЧ резонаторі.

Співвідношення для часу життя пучка при “нульовому” струмі пучка tS має вигляд:

, (7)

де А= ; B=252,15/DEmax; D=157,07/g2; E - енергія пучка; DEmax -розмір ВЧ сепаратриси, g=Е/m0c2 - релятивістський фактор; Fi - функція, величина і вид якої залежать від структури фокусування нагромаджувача, його апертури (величини і форми), ai,bi - геометричні розміри області стійкого руху, - середнє і максимальне значення амплітудних функцій у нагромаджувачі в радіальному і вертикальному напрямку відповідно, ефективний заряд суміші, - ефективне число атомів, що розсіюють.

Вид функції Fi визначається аналітично і залежить від геометричної форми камери [26]. Були отримані вирази для функції Fi для декількох найбільш типових варіантів вакуумної камери і розташування в ній діагностичного устаткування, що обмежує геометричну апертуру камери. Функція F для прямокутної вакуумної камери і прямокутної заслінки має вигляд:

. (8)

Величини ai і bi можуть визначатися як геометричними параметрами вакуумної камери нагромаджувача або введених в неї пристроїв, так і розміром ДА.. Вимірюючи час життя пучка при “нульовому” струмі, ми одержуємо рівняння типу (7), у якому міститься чотири невідомих: aP0, , a0, b0. Отже, для визначення величини ДА необхідно мати систему чотирьох рівнянь. Точність визначення апертури визначається точністю визначення часу життя.

На нагромаджувачі Н-100 ДА вимірялася при трьох різних положеннях шаттера з одним значенням амплітуди ВЧ-напруги і зі зміненою ВЧ-напругою при одному з попередніх положень шаттерів. На мал. 5 показані два типових сімейства кривих залежності часу життя від накопиченого струму пучка. Вакуумна камера нагромаджувача Н-100 має прямокутний перетин 40х100 мм, таким чином, для опису функції Fi використовувався вираз (8). Аналітичні рішення системи рівнянь дають наступні значення ДА: a0=10 мм, b0=7 мм.

Мал. 5. Залежність часу життя пучка від накопиченого струму в нагромаджувачі Н-100 при різних положеннях горизонтальної заслінки і різних амплітудах ВЧ-напруги на резонаторі: 1 - горизонтальна заслінка цілком відкрита Xзасл = 0 мм, UВЧ = 0.200 В; 2 - Xзасл = 4 мм, UВЧ = 0.227 кв; 3 - Xзасл = 6 мм, UВЧ = 0.227 кв; 4 - Xзасл = 8 мм, UВЧ = 0.227 кв; 5 - Xзасл = 0 мм, UВЧ = 1.500 кв; 6 - Xзасл = 4 мм, UВЧ = 1.527 кв; 7 - Xзасл = 6 мм, UВЧ = 1.527 кв; 8 - Xзасл = 8 мм, UВЧ = 1.527 кв.

електронний нагромаджувач коливання

Висновки

У дисертаційній роботі, використовуючи досвід експериментальних досліджень динаміки пучка електронів на нагромаджувачі Н-100, розрахунків і розробок нагромаджувача-розтягувача НР-2000 для Харківського лінійного прискорювача ЛПЕ - 2 ГеВ, досліджені питання зв'язаного руху електронів у накопичувачах, з метою забезпечення розрахункових параметрів пучка в нагромаджувачах - джерелах СВ ПНК для ННЦ ХФТІ з енергією пучка до 2 ГеВ і ДСВ-800 для Київського центра СВ с енергією пучка до 1.2 ГеВ. Ці дослідження переслідували основну практичну мету: розробка методів мінімізації впливу ефектів зв'язаного руху електронного пучка і схем їхньої реалізації в структурах нагромаджувачів із жорстким фокусуванням з метою одержання мінімальних розмірів накопиченого пучка і забезпечення максимального розміру ДА в нагромаджувачах ПНК Харків і ДСВ-800.

Отримані наукові і практичні результати дозволяють зробити наступні висновки:

1. За допомогою отриманих на підставі загальних рішень рівнянь руху релятивістської зарядженої частинки в зовнішнім магнітному полі транспортних матриць досліджено зв'язаний рух електронів у довільних магнітооптичних структурах нагромаджувачів з урахуванням помилок виставки магнітних елементів та впливу втрат енергії на СВ.

2. З використанням отриманих транспортних матриць спіна електрона в наближенні товстих лінз розроблено та досліджено схему перетворення напрямку спіна, яка зберігає закон перетворення в широкому діапазоні енергій. На основі отриманих транспортних матриць спін-орбітального руху досліджено спін-орбітальний рух електронів в нагромаджувачах і розраховано рівноважний ступінь поляризації в наближенні товстих лінз. Показано, що після проведення корекції рівноважної орбіти ступень поляризації пучка в нагромаджувачі НР-2000 складає 90 %.

3. Отримано співвідношення, що дозволили розрахувати коефіцієнт зв'язку поперечних коливань, обумовлений паразитною вертикальною дисперсією, що викликана зрушенням і поворотами елементів структури кільця. Досліджено коефіцієнт зв'язку для нагромаджувачів ДСВ-800 та ПНК. Показано, що з використанням розроблених схем корекції рівноважної орбіти, коефіцієнт зв'язку в цих нагромаджувачах складає 0.1 % та нижче.

4. Розроблено метод, компенсації впливу СП на динаміку пучка в нагромаджувачах на ділянці вставки, а саме, при включенні СП та елементів вставки оптичні функції фокусуючої системи зберігаються незмінними на всім кільці крім ділянки вставки. Розроблені на основі цього методу схеми компенсації впливу триполюсних вігглерів для структур нагромаджувачів ДСВ-800 і ПНК дозволяють цілком компенсувати вплив СП на лінійні параметри пучка в цих нагромаджувачах.

5. Отримано співвідношення, що дозволили розрахувати відхилення частот бетатронних коливань, що обумовлені секступольними складовими магнітного поля для довільної магнітооптичної структури. З використанням цих співвідношень досліджені схеми компенсації ДА довільної структури нагромаджувача.

6. З використанням розробленого пакунка програм DeCA та розробленого і реалізованого у цій програмі алгоритму моделювання ДА досліджена ДА нагромаджувачів ПНК та ДСВ-800 з урахуванням зв'язаного руху частинок. Запропоновано схеми корекції величини ДА нагромаджувачів ДСВ-800 і ПНК додатковими секступольними магнітами, які забезпечують розмір ДА, що перевищує геометричний розмір вакуумної камери нагромаджувачів.

7. Проведені виміри часу життя електронного пучка в нагромаджувачі Н-100 з застосуванням розробленого пристрою для автоматичного виміру розмірів пучка на основі підсилювача з глибоким автоматичним регулюванням посилення експериментально довели вірність отриманих результатів і розроблених методів. Обробка результатів вимірів проводилась з застосуванням отриманих співвідношень залежності часу життя електрона, що обумовлений пружнім розсіюванням, від форми вакуумної камери, для отримання ДА нагромаджувача Н-100.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Bulyak E., Dovbnya A., Gladkikh P., Karnaukhov I., Kononenko S., Kozin V., Lapshin V., Mytsykov A., Peev F., Shcherbakov A., Tarasenko A., Telegin Yu., Zelinsky A. A Multipurpose Accelerator Facility for Kharkov National Scientific Center// Nuclear instruments and methods in physics research.- 2000.- № A448.- P.37-40.

2. Григорьев Ю., Дементий С., Звонарева О., Зелинский А., Карнаухов И., Наугольный Н., Щербаков А. Прецессор спина// Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Техника физического эксперимента.- 1987.- Вып. 3(34), С. 65-68.

3. Efimov S., Gladkikh P., Grigor'ev Yu., Guk I., Karnaukhov I., Kononenko S., Kozin V., Mocheshnikov N., Shcherbakov A., Tarasenko A., Trushkin N., Zelinsky A., Nagaenko M., Severgin Yu. PSR-2000. The Mode of Low Emittance Operation, the Program of Synchrotron Radiation Investigations// Review of Scientific Instruments.- 1992.- Vol.63, № 1.- P.385-387.

4. Zelinsky A. Calculation of coupling coefficient caused by vertical dispersion// Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Ядерно-физические исследования.- 2001.- № 1, С. 119-122.

5. Nemoshkalenko V., Molodkin V., Shpak A., Bulyak E., Karnaukhov I., Shcherbakov A., Zelinsky A. Synchrotron radiation complex ISI-800// Journal de physique.- 1994.- Vol. 4.- C. C9-341-C9-348.

6. Андросов В., Буляк Е., Гладких П., Деняк В., Довбня А., Зелинский А., Карнаухов И., Козин В., Кононенко С., Лапшин В., Марков В., Мочешников Н., Мыцыков А., Пеев Ф., Сорокин П., Тарасенко А., Телегин Ю., Щербаков А. Ускорительно-накопительный комплекс для фундаментальных и прикладных исследований с использованием пучков СИ и квазинепрерывного пучка электронов// Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Техника физического эксперимента.- 1999.- № 1, С. 68-71.

7. Gladkikh P., Karnaukhov I., Kononenko S., Tarasenko A., Zelinsky A. Dynamic Aperture of the pulse stretcher ring PSR-2000 for operation in the low radiation emittance regime// Particle Accelerators.- 1990.- Vol. 28, Part III.- P. 11-17.

8. Гладких П.,. Зелинский А. Кононенко С., Мочешников Н., Наугольный Н., Репринцев Л., Щербаков А. Коллективные эффекты в интенсивном пучке электронов накопителя Н-100// ЖТФ.- 1991.- Tом 61, в.4.- C. 118-122.

9. Зелинский А., Тесленко В. Система автоматического измерения размеров пучка в накопителе электронов// Приборы и Техника эксперимента.- 1987.- №5. - С. 41-43.

10. Способ определения динамической вертикальной и радиальной апертуры пучка в накопителе электронов: А. С. 4454163 СССР, ГКНТ СССР Н 05 Р 1/00 / Зелинский А., Мочешников Н., Репринцев Л., Щербаков А. (СССР).- № 1623540; Заявлено 11.04.88; Опубл. 22.09.90, Бюл.№ 90.- 4 с.

11. Gladkikh P., Gonchar V., Grigor'ev Yu., Guk I., Efimov S., Zelinsky A., Karnaukhov I., Kozin V., Kononenko S., Likhachev V., Mocheshnikov N., Naugolnij N., Popkov Yu., Reprintsev L., Sorokin P., Strelkov M., Tarasenko A., Telegin Yu., Trushkin N., Chechetenko V., Shcherbakov A., Gusev G., Nagaenko M., Rozhdestvensij B., Titov V. PSR-2000. The Pulse stretcher ring for the Kharkov linear electron accelerator: Prepr./ KFTI; 90-22, M.: 1990.- 34 p.

12. Gladkikh P., Strelkov M., Zelinsky A. Application package DeCA. (Design of cyclic accelerators). Version 3.3. User's guide. Part 1. Control commands. Description of the lattice: Prepr./ KFTI; 93-37.- Kharkov: 1993, 20 p.

13. Гладких П., Зелинский А., Стрелков М. Пакет прикладных программ DeCA. Организация пакета: Препр./ ХФТИ; 89-42.- M.: 1989.- 16 с.

14. Гладких П., Зелинский А., Стрелков М. Пакет прикладных программ DeCA. Версия 1.1. Руководство пользователя. Физическая модель: Препр./ XФТИ; 89-44.- М.: 1989.- 21 стр.

15. Gladkikh P., Strelkov M., Zelinsky A. Computation of integral electron storage ring beam characteristics in the application package DeCA. Version 3.3. A Physical Model: Prepr./ KFTI; 93-30.- Kharkov: 1993.- 13 p.

16. Баръяхтар В., Буляк Е., Довбня А., Гевчук А., Гладких П., Ефимов С., Зелинский, Карнаухов И., Козин В., Кононенко С., Лихачев В., Ляшенко В., Марков В., Молодкин В., Москаленко В., Мочешников Н., Мыцыков А., Немошкаленко В., Попов Ю., Стрелков М., Тарасенко А., Телегин Ю., Троценко В., Чечетенко В., Шпак А., Щербаков А. Источник синхротронного излучения ИСИ-800: Препр./ UNSC; 2.- K.: 1993, 32 c.

17. Зелинский А., Карнаухов И., Щербаков А. Компенсация связи колебаний, вносимой соленоидами: Препр./ ХФТИ; 88-47.- М.: 1988.- 12 c.

18. Зелинский А., Карнаухов И., Кононенко С., Тарасенко А. Динамическая апертура НР-2000 в режиме работы с малым радиационным эмиттансом: Препр./ ХФТИ; 91-40.- Х.: - 1991, 7 c.

19. Gladkikh P., Strelkov M., Zelinsky A. DeCA-code for analyzing and design of cyclic accelerators// Proc. European Particle Accelerator Conf. II- Nice (France).- 1991.- V.2, P.1688-1691.

20. Gladkikh P., Strelkov M., Shcherbakov A., Zelinsky A. New Version 3.3 of the Deca Code// Proc. European Particle Accelerator Conf. III.- Berlin (Germany).- 1992.- V.1, P.685-687.

21. Gladkikh P., Strelkov M., Zelinsky A. The Application package DeCA for calculating cyclic accelerators// Proc. National Conf. On Particle Accelerator III.- Washington (USA).- 1993.- p. 2346-2348.

22. Karnaukhov I., Shcherbakov A., Zelinsky A. A Polarized Electron Beam in the Pulse Stretcher Ring PSR-2000// Proc. European Conf. On Particle.Accelerator, III.- 1992.- Vol.1.- P. 688-691.

23. Karnaukhov I., Zelinsky A. Compensation of the insertion devices effect in electron storage rings// Proc. National Conf. On Particle Accelerator, VI.- New York (USA).- 1999.- Vol. 2.- P. 2930-2932.

24. Karnaukov I., Kononenko S., Strelkov M., Tarasenko A., Zelinsky A. Simulation of correction for PSR-2000 dynamic aperture// Proc. European Conf. On Particle Accelerator, III.- Berlin (Germany).- 1992.-, Vol. 1.- P. 691-693.

25. Efimov S., Karnaukhov I., Kononenko S., Tarasenko A., Shcherbakov A., Zelinsky A. The dynamical aperture of ISI-800// Proc. National Conf. On Particle Accelerator, IV.- Dallas (USA).- 1995.- Vol. II. P. 542-545.

26. Mocheshnikov N., Zelinsky A., The beam lifetime from elastic scattering on nuclei of residual gas in the storage ring with the various shape of vacuum chamber// Рroc. National Conf. on Particle Accelerator, VI.- New York (USA).- 1999.- Vol. 2.- P. 2924-2926.

Размещено на Allbest.ru