Размещено на http://www.allbest.ru/

Закон кулона

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы.

Электрическое поле -- один из двух компонентов электромагнитного поля, представляющий собой векторное поле^[1], существующее вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также возникающий при изменениимагнитного поля (например, в электромагнитных волнах). Электрическое поле непосредственно невидимо, но может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на заряженные тела^[2].

Принцип суперпозиции : Если поле образовано не одним зарядом, а несколькими, то силы, действующие на пробный заряд, складываются по правилу сложения векторов. Поэтому и напряженность системы зарядов в данной точке, поля равна векторной сумме напряженностей полей от каждого заряда в отдельности.

Напряженность электрического поля характеризуется силой, которая действует на точечный электрический заряд, помещенный в это поле .Напряженность электрического поля -- это отношение силы, действующей на заряд, к величине заряда.

Силовая линия, или интегральная кривая -- это кривая, касательная к которой в любой точке совпадает по направлению с вектором, являющимся элементом векторного поля в этой же точке

Теорема Остроградского-Гаусса

Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.



1.A=W1-W2=q 1-q 2=qU Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными.

2. Электростатический потенциамл- скалярная энергетическая характеристикаэлектростатического поля, характеризующая потенциальную энергию, которой обладает единичный положительный пробный заряд, помещённый в данную точку поля

3. Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала. электронный теория плотность скорость

4. Напряжение -- разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории.

5.Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.

6.Циркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L.



Так как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.

7.Электрический диполь - это система, двух точечных зарядов +q и -q, жестко связанных между собой и смещенных на расстояние l друг относительно друга. Смещение обоих зарядов характеризуют вектором , направленным от отрицательного заряда к положительному. Диполь характеризуется электрическим моментом диполя (рис. 1.17)

1 Диэлектрики в электрическом поле ведут себя не так как проводник, хотя при этом у них есть нечто общее. Диэлектрики отличаются от проводников тем, что в них отсутствуют свободные носители зарядов. Всё-таки они там есть, но в очень малом количестве. В проводниках такими носителями зарядов являются электроны, свободно перемещающиеся вдоль кристаллической решётки металлов. Но вот в диэлектриках электроны прочно связаны со своими атомами и не могут свободно перемещается.

При внесении диэлектрика в электрическое поля в нем наступает электризация также как и в проводнике. Отличие же диэлектриков состоит в том что электроны не могут свободно перемещаться по объёму как это происходит в проводниках. Но под действием внешнего электрического поля внутри молекулы вещества диэлектрика появляется некоторое смещение зарядов. Положительный смещается вдоль направления поля, а отрицательный против. Вследствие этого поверхность получает некий заряд. Процесс образования заряда на поверхности диэлектриков под действием электрического поля называется поляризацией диэлектрика.

Все диэлектрики делятся на две категории. Диэлектрики, относящиеся к первой категории, имеют молекулы, которые даже в отсутствии внешнего электрического поля образуют диполи. Они называются полярными. К полярным диэлектрикам относятся вода аммиак ацетон и эфир. Диполи таких диэлектриков в отсутствии поля расположены хаотически вследствие теплового движения. И, следовательно, заряд на поверхности такого вещества равен нулю.

2 Поляризация диэлектриков -- явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.

3 Вектор поляризации -- векторная физическая величина, равная дипольному моменту единицы объёма вещества, возникающему при его поляризации, количественная характеристика диэлектрической поляризации^[1].

4 Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле. На поверхности диэлектрика будет накапливаться заряд, тем самым напряженность электрического поля, будет меняться

5 Диэлектримческая проницамемость среды -- физическая величина, характеризующая свойства изолирующей (диэлектрической) среды и показывающая зависимость электрической индукции от напряжённости электрического поля.

Диэлектримческая восприиммчивость (или поляризумемость) вещества -- физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость -- коэффициент линейной связи между поляризацией диэлектрика P и внешнимэлектрическим полем E в достаточно малых полях:

6 Сегнетоэлектричество -- физическое явление, наблюдающееся в некоторых кристаллах, называемых сегнетоэлектриками, в определённом интервалетемператур и заключающееся в возникновении спонтанной поляризации кристалла даже в отсутствие внешнего электрического поля. Сегнетоэлектрики отличаются от пироэлектриков тем, что при определённой температуре (так называемой диэлектрической точке Кюри) их кристаллическая модификация меняется и спонтанная поляризация пропадает.

1 Метод изображений (метод зеркальных отображений) -- один из методов математической физики, применяемый для решения краевых задач для уравнения Гельмгольца, уравнения Пуассона, волнового уравнения и некоторых других.

Суть метода изображений состоит в том, что исходная задача отыскания поля заданных (сторонних) источников в присутствии граничных поверхностей сводится к расчёту поля тех же и некоторых добавочных (фиктивных) источников в безграничной среде, которые помещаются вне области отыскания поля исходной задачи. Эти добавочные источники называются источниками-изображениями. Правила их построения полностью аналогичны тем, по которым строятся изображения точечных источников в оптике в системе зеркал (здесь зеркала повторяют форму граничных поверхностей). Величины источников-изображений определяются граничными условиями на поверхностях, а также требованиями одинаковости поля, создаваемого реальной системой источников и поверхностей, и системой, составленной из действительных источников и фиктивных источников-изображений в пространстве вблизи действительных источников.

2 Конденсамтор (от лат. condensare -- «уплотнять», «сгущать») -- двухполюсник с определённым или переменным значением ёмкости и малой проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля.

Конденсатор является пассивным электронным компонентом. В простейшем варианте конструкция состоит из двух электродов в форме пластин (называемых обкладками), разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок

3 Основной характеристикой конденсатора является его ёмкость, характеризующая способность конденсатора накапливать электрический заряд

Ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположена на расстоянии d друг от друга, в системе СИ выражается формулой:



Ёмкость плоского конденсатора :

Емкость сферического конденсатора

4 Конденсатор может накапливать электрическую энергию. Энергия заряженного конденсатора:

5 Объемная плотность энергии электростатического поля

Это физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии поля, заключенной в элементе объема, к этому объему. Для однородного поля объемная плотность энергии равна w=W/V . Для плоского конденсатора, объем которого Sd, где S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами, имеем

1 Постоямнный ток, (англ. direct current) -- электрический ток, который с течением времени не изменяется по величине и направлению.

2 Электродвижущая сила (ЭДС) -- скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних сил, то есть любых сил неэлектрического происхождения, действующих в квазистационарных цепях постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного зарядавдоль всего контура^[1].

3 Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, приводящие к возникновению ЭДС называется однородным. Закон Ома I=U/R Согласно этому закону, сила тока I в однородном металлическом проводнике прямо пропорциональна напряжению U на концах этого проводника и обратно пропорциональна сопротивлению R этого проводника:

4 Участок цепи со сторонними силами ( ЭДС)- неоднородный . Закон ома для неоднородного участка цепи :

5 Закон Джомуля -- Лемнца -- физический закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока. Установлен в 1841 году Джеймсом Джоулем и независимо от него в 1842 году Эмилием Ленцем^[1].

В интегральной форме этот закон имеет вид

В диф. Форме

6

это запись закона Ома в дифференциальной форме.

Здесь - удельная электропроводность.

7 Электримческая момщность -- физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии.

1 Основные положения классической электронной теории. Связь плотности тока со скоростью направленного движения и концентрацией заряженных частиц. Закон Ома в дифференциальной форме.

Исходя из представлений о свободных электронах как основных носителях тока в металлах, Друде разработал классическую теорию электропроводности металлов, которая затем была усовершенствована Лоренцем.

Основные положения этой теории сводятся к следующим:

1) Носителями тока в металлах являются электроны, движение которых подчиняется законом классической механики.

2) Поведение электронов подобно поведению молекул идеального газа (электронный газ).

3) При движении электронов в кристаллической решетке можно не учитывать столкновения электронов друг с другом.

4) При упругом столкновении электронов с ионами электроны полностью передают им накопленную в электрическом поле энергию.

2 Согласно классической теории, проводимость обратно пропорциональна . Наконец, возникли трудности при оценке средней длины свободного пробега электронов в металле. Для того чтобы, пользуясь формулой



получить такие значения удельной электрической проводимости металла, которые не расходились бы с опытными, приходится принимать среднюю длину свободного пробега электронов в сотни раз большей, чем период решетки металла. Иными словами, приходится предположить, что электрон проходит без соударений с ионами решетки сотни межузельных расстояний. Такое предположение непонятно в рамках классической электронной теории Друде -Лоренца.

Приведенные выше противоречия указывают на то, что классическая электронная теория, представляя электрон как материальную точку, подчиняющуюся законам классической механики, не учитывала некоторых специфических свойств самого электрона, которые еще не были известны к началу XX века. Эти свойства были установлены позднее при изучении строения атома, и в 1924 г. была создана новая, так называемая квантовая или волновая механика движения электронов.

3 Понятие о квантовой теории электропроводности металлов

Согласно квантовой теории электрон в металле не имеет точной траектории, его можно представить волновым пакетом с групповой скоростью, равной скорости электрона. Квантовая теория учитывает движение электрона в периодическом поле решётки, что приводит к появлению эффективной массы электрона . Расчёт, выполненный на основе этого, приводит к формуле

, (4)



которая по внешнему виде напоминает классическую формулу (3). Здесь n - концентрация электронов проводимости в металле, _F - средняя длина свободного пробега электрона, имеющего энергию Ферми, v_F - средняя скорость теплового движения такого электрона.

Разгоняться в электрическом поле могут только электроны, энергия которых близка к уровню Ферми [см. лекцию 7], т. е. в проводимости участвует малая часть электронов, импульс которых m^*<v_F> близок к импульсу электрона на уровне Ферми P_F, т. е. m^*<v_F> . С учётом этого из (4) следует, что _F.

Увеличение температуры приводит к возрастанию тепловых колебаний кристаллической решётки, на которых рассеиваются электроны (на квантовом языке говорят о столкновении электронов с фононами), и длины свободного пробега электрона _F 1/s . Здесь - площади “сечения” колеблющихся атомов решётки, а - амплитуда колебания. Она связана с температурой . Следовательно, _F и удельная электропроводность _F 1/T, что согласуется с экспериментом.

Таким образом, квантовая теория объяснила электропроводность металлов.

4 Образование энергетических зон. Энергетический спектр электрона в кристалле определяется законом дисперсии . В силу однозначности функции в пределах ее периода число разрешенных значений энергии будет равно N - числу физически различных значений квазиволнового вектора в 1-й зоне Бриллюэна. Интервал энергий, в пределах которого изменяется значение , называется энергетической зоной. Максимальное значение в зоне называется потолком зоны, а минимальное значение - дном зоны.

Поскольку число атомов в кристалле велико и составляет величинe ~10²²- 10²³см^-3, расстояние между энергетическими уровнями в зоне мало. Спектр энергии электронов внутри зоны можно считать квазинепрерывным.

Проведенный анализ не раскрывает физического механизма образования зон. Для его понимания обсудим качественную картину, возникающую при образовании кристалла из изолированных атомов.

Рассмотрим гипотетический кристалл, состоящий из N атомов, расстояние между которыми во много порядков раз превышает параметр решетки а реального кристалла, - "растянутый" кристалл (рис.2.4,а). Атомы такого кристалла можно считать изолированными друг от друга. Внутри каждого из них потенциальная энергия электрона в поле положительного иона с зарядом Ze определяется как , где - электрическая постоянная.

Системы атомных дискретных уровней энергии всех атомов тождественны. При этом состояние электрона в каждом атоме определяется набором четырех квантовых чисел: , , , , где - главное квантовое число; - орбитальное квантовое число; - магнитное квантовое число; - спиновое квантовое число. Согласно принципу Паули внутри атома в одном и том же квантовом состоянии не может находиться более одного электрона.

Начнем сближать атомы до расстояния, определяемого параметром решетки а. Силовые поля отдельных атомов начинают перекрываться, в результате чего образуется периодический потенциал решетки (рис.2.4,б).

Перекрываются также и волновые функции электронов, локализованных на дискретных энергетических уровнях соседних атомов.

Рассмотрим какой-нибудь уровень энергии (рис. 2. 4, б). Электрон, находящийся на этом уровне в каком-либо атоме, отделен от соседнего атома потенциальным барьером. Ширина барьера составляет величину порядка 1А, поэтому вследствие перекрытия волновых функций велика вероятность квантово-механического туннелирования электрона через этот барьер и перехода его к соседнему атому. В результате электрон уже не связан с определенным атомом решетки, а получает возможность перемещаться по всему кристаллу, т.е. электроны коллективизируются.

Другим следствием перекрытия волновых функций электронов является расщепление энергетического уровня на N энергетических уровней, образующих энергетическую зону. Для электронов внутри зоны выполняется принцип Паули, и состояние каждого электрона описывается своим набором квантовых чисел: , , , .

Рассмотренная качественная картина образования энергетических зон лежит в основе приближенного решения уравнения Шредингера (2.1) методом сильносвязанных электронов.

Рис.2.4. Силовое поле "растянутого" кристалла (а) и периодический потенциал решетки (б)

Металлы, диэлектрики и полупроводники с точки зрения зонной теории. Представление о разрешенных и запрещенных энергетических зонах позволяет объяснить различие свойств металлов, диэлектриков и полупроводников. Проведем эту классификацию, исходя из структуры энергетических зон кристаллов и заполнения их электронами.

При образовании кристалла расщепляются все атомные энергетические уровни - и содержащие электроны, и возбужденные уровни, на которых нет электронов. Если атомный уровень невырожден, то в энергетической зоне, полученной от его расщепления, содержится N уровней, на каждом из которых могут находиться два электрона с противоположными спинами. Таким образом, общее число квантовых состояний в зоне равно 2N.

Если энергетический уровень g-кратно вырожден, то он расщепляется на g подзон, каждая из которых содержит 2N состояний, т.е. всего образуется 2Ng состояний.

При перекрытии зон число состояний в них суммируется.

Заполнение образовавшихся энергетических зон электронами при Т=0 происходит таким образом, чтобы энергия системы была минимальна, поэтому электроны заполняют прежде всего низкорасположенные зоны. Если зона образовалась от расщепления невырожденного и полностью заполненного уровня, то и она оказывается полностью заполненной. В этом случае 2N электронов полностью заполняют 2N состояний в зоне. Если на исходном атомном уровне находился один электрон, то и образовавшаяся зона будет заполнена лишь наполовину.

Аналогичная ситуация возникает и при заполнении подзон, порожденных расщеплением вырожденного уровня. Если этот уровень заполнен полностью, то будут заполнены и все подзоны. Если вырожденный уровень заполнен неполностью, то некоторые подзоны могут оказаться частично заполненными или пустыми.

Образование неполностью заполненных зон может быть обусловлено также перекрытием пустых и полностью заполненных зон и подзон, образовавшихся от расщепления разных атомных уровней.

Самая верхняя разрешенная зона, в которой при Т= О имеются заполненные энергетические уровни, называется валентной зоной. Она образуется или при расщеплении валентного уровня атома, или при наложении зон, в котором принимает участие хотя бы одна подзона, полученная от расщепления валентного уровня. Потолок валентной зоны обозначается через .

Энергетическая зона, расположенная выше валентной и отделенная от нее запрещенной зоной, называется зоной проводимости. Ее дно обозначается через . При T=0 зона проводимости пуста, электронов в ней нет.

Электроны полностью и частично заполненных зон по-разному реагируют на приложение электрического поля. В электрическом поле электроны ускоряются и увеличивают свою энергию. На энергетической диаграмме это соответствует переходу на более высокие энергетические уровни. Будем предполагать, что электрическое поле слабое и электроны могут переходить только на близлежащие энергетические уровни внутри зоны. Однако в полностью заполненной зоне все состояния заняты, и такие переходы запрещены принципом Паули. Следовательно, электроны полностью заполненной зоны не могут участвовать в электропроводности. Для того чтобы возникал электрический ток, должна иметься хотя бы одна неполностью заполненная зона.

Твердые тела, валентная зона которых при Т=0 заполнена неполностью, называются металлами. Например, у щелочных металлов Li, Na, K на валентном s-уровне находится один электрон. При расщеплении этого уровня образуется наполовину заполненная валентная зона (рис.2.10).

У щелочноземельных металлов Ве, Мg, Са неполностью заполненная валентная зона возникает в результате перекрытия полностью заполненной зоны, образовавшейся от расщепления валентного s-уровня, и пустой зоны, возникающей от расщепления р-уровня (рис.2.11).

Если при Т= 0 валентная зона заполнена полностью, а зона проводимости, отделенная от нее запрещенной зоной, пуста, то такие кристаллы являются либо диэлектриками, либо полупроводниками (рис.2.12). При Т=0 данные кристаллы не могут проводить электрический ток. Однако при Т>0 за счет теплового возбуждения электроны могут перебрасываться из валентной зоны в зону проводимости. В результате и зона проводимости, и валентная зона оказываются заполненными неполностью, и электроны этих зон могут участвовать в проводимости.

Проводимость чистых диэлектриков и полупроводников называют собственной проводимостью. При данной температуре ее величина определяется шириной запрещенной зоны. Данный факт лежит в основе формального деления твердых тел на диэлектрики и полупроводники. Обычно к диэлектрикам относят твердые тела, у которых >3 эВ, а к полупроводникам те, у которых < 3 эВ.

Однако такое деление не учитывает важной особенности полупроводников, отличающих их от диэлектриков. Она заключается в сильной зависимости проводимости полупроводников от наличия примесей. Например, добавление в чистый кремний атомов бора в соотношении один атом бора на 10 атомов кремния увеличивает проводимость кремния при комнатной температуре в тысячу раз по сравнению с собственной. В то же время примеси мало влияют на проводимость диэлектриков.

В указанную классификацию хорошо укладываются важнейшие полупроводники Gе (= 0,72 эВ), Si ( = 1,21 эВ) и GаАs ( = 1,43 эВ). В то же время кристаллы алмаза (углерод) С (= 5,48 эВ), АIN (= 6,28 эВ), ZnS (= 3,84 эВ) и многих других веществ также являются полупроводниками, хотя ширина их запрещенной зоны превышает 3 эВ.

Рис. 2.10. Заполнение энергетических зон в кристалле лития

Рис.2.11. Заполнение энергетических зон в кристалле бериллия

Рис.2.12. Схематическое представление зонной структуры полупроводников и диэлектриков

8. Примесной проводимостью полупроводников называется проводимость, обусловленная наличием примесей в полупроводнике.

Примесными центрами могут быть:

1. атомы или ионы химических элементов, внедренные в решетку полупроводника;

2. избыточные атомы или ионы, внедренные в междоузлия решетки;

3. различного рода другие дефекты и искажения в кристаллической решетке: пустые узлы, трещины, сдвиги, возникающие при деформациях кристаллов, и др.

Изменяя концентрацию примесей, можно значительно увеличивать число носителей зарядов того или иного знака и создавать полупроводники с преимущественной концентрацией либо отрицательно, либо положительно заряженных носителей.

Примеси можно разделить на донорные (отдающие) и акцепторные (принимающие).

Рассмотрим механизм электропроводности полупроводника с донорной пятивалентной примесью мышьяка As⁵⁺, которую вводят в кристалл, например, кремния. Пятивалентный атом мышьяка отдает четыре валентных электрона на образование ковалентных связей, а пятый электрон оказывается незанятым в этих связях.

Энергия отрыва (энергия ионизации) пятого валентного электрона мышьяка в кремнии равна 0,05 эВ = 0,08·10^-19 Дж, что в 20 раз меньше энергии отрыва электрона от атома кремния. Поэтому уже при комнатной температуре почти все атомы мышьяка теряют один из своих электронов и становятся положительными ионами. Положительные ионы мышьяка не могут захватить электроны соседних атомов, так как все четыре связи у них уже укомплектованы электронами. В этом случае перемещения электронной вакансии -- "дырки" не происходит и дырочная проводимость очень мала, т.е. практически отсутствует. Небольшая часть собственных атомов полупроводника ионизирована, и часть тока образуется дырками, т.е. донорные примеси -- это примеси, поставляющие электроны проводимости без возникновения равного количества подвижных дырок. В итоге мы получаем полупроводник с преимущественно электронной проводимостью, называемый полупроводником n-типа.

В случае акцепторной примеси, например, трехвалентного индия In³⁺ атом примеси может дать свои три электрона для осуществления ковалентной связи только с тремя соседними атомами кремния, а одного электрона «недостает». Один из электронов соседних атомов кремния может заполнить эту связь, тогда атом In станет неподвижным отрицательным ионом, а на месте ушедшего от одного из атомов кремния электрона образуется дырка. Акцепторные примеси, захватывая электроны и создавая тем самым подвижные дырки, не увеличивают при этом числа электронов проводимости. Основные носители заряда в полупроводнике с акцепторной примесью -- дырки, а неосновные -- электроны.

Полупроводники, у которых концентрация дырок превышает концентрацию электронов проводимости, называются полупроводниками р-типа.

Необходимо отметить, что введение примесей в полупроводники, как и в любых металлах, нарушает строение кристаллической решетки и затрудняет движение электронов. Однако сопротивление не увеличивается из-за того, что увеличение концентрации носителей зарядов значительно уменьшает сопротивление. Так, введение примеси бора в количестве 1 атом на сто тысяч атомов кремния уменьшает удельное электрическое сопротивление кремния приблизительно в тысячу раз, а примесь одного атома индия на 10⁸ - 10⁹ атомов германия уменьшает удельное электрическое сопротивление германия в миллионы раз.

Возможность управления удельным сопротивлением благодаря введению примесей используется в полупроводниковых приборах.

Дырочная проводимость не является исключительной особенностью полупроводников. У некоторых металлов и их сплавов существует смешанная электронно-дырочная проводимость за счет перемещений некоторой части неколлективированных валентных электронов. Например, в цинке, бериллии, кадмии, сплавах меди с оловом дырочная составляющая электрического тока преобладает над электронной.

Если в полупроводник одновременно вводятся и донорные и акцепторные примеси, то характер проводимости (n- или p-тип) определяется примесью с более высокой концентрацией носителей тока -- электронов или дырок.



Круговой ток:

Система уравнений постоянного магнитного поля

Дифференциальная форма:

	Электрический заряд является источником электрической индукции
	Не существует магнитных зарядов
	Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле
	Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле

Интегральная форма:

	Поток электрической индукции через замкнутую поверхность пропорционален величине свободного заряда, находящегося в объёме , который окружает поверхность
	Поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю (магнитные заряды не существуют).
	Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность , взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре , который является границей поверхности .
	Полный электрический ток свободных зарядов и изменение потока электрической индукции через незамкнутую поверхность , пропорциональны циркуляции магнитного поля на замкнутом контуре , который является границей поверхности .

Однородное магнитное поле соленоида

Применим теорему о циркуляции вектора для вычисления простейшего магнитного поля - бесконечно длинного соленоида, представляющего собой тонкий провод, намотанный плотно виток к витку на цилиндрический каркас (рис. 2.11).

Рис. 2.11

Соленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с общей прямой осью.

Бесконечно длинный соленоид симметричен любой, перпендикулярной к его оси плоскости. Взятые попарно (рис. 2.12), симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, в котором вектор перпендикулярен плоскости витка, т.е. линии магнитной индукции имеют направление параллельное оси соленоида внутри и вне его.

Рис. 2.12

Из параллельности вектора оси соленоида вытекает, что поле как внутри, так и вне соленоида должно быть однородным.

Возьмём воображаемый прямоугольный контур 1-2-3-4-1 и разместим его в соленоиде, как показано на рисунке 2.13.

Рис. 2.13

Второй и четвёртый интегралы равны нулю, т.к. вектор перпендикулярен направлению обхода, т.е .

Возьмём участок 3-4 - на большом расстоянии от соленоида, где поле стремится к нулю; и пренебрежём третьим интегралом, тогда

где - магнитная индукция на участке 1-2 - внутри соленоида, - магнитная проницаемость вещества.

Если отрезок 1-2 внутри соленоида, контур охватывает ток:

где n - число витков на единицу длины, I - ток в соленоиде (в проводнике).

Тогда магнитная индукция внутри соленоида:

	,	(2.7.1)

Вне соленоида:

и , т.е. .

Бесконечно длинный соленоид аналогичен плоскому конденсатору - и тут, и там поле однородно и сосредоточено внутри.

Произведение nI - называется число ампер витков на метр.

У конца полубесконечного соленоида, на его оси магнитная индукция равна:

	,	(2.7.2)

Практически, если длина соленоида много больше, чем его диаметр, формула (2.7.1) справедлива для точек вблизи середины, формула (2.7.2) для точек около конца.

Если же катушка короткая, что обычно и бывает на практике, то магнитная индукция в любой точке А, лежащей на оси соленоида, направлена вдоль оси (по правилу буравчика) и численно равна алгебраической сумме индукций магнитных полей создаваемых в точке А всеми витками. В этом случае имеем:

В точке, лежащей на середине оси соленоида магнитное поле будет максимальным:



	,	(2.7.3)

где L - длина соленоида, R - радиус витков.

В произвольной точке конечного соленоида (рис. 2.14) магнитную индукцию можно найти по формуле

	,	(2.7.4)

Рис. 2.14

На рисунке 2.15 изображены силовые линии магнитного поля : а) металлического стержня; б) соленоида; в) железные опилки, рассыпанные на листе бумаги, помещенной над магнитом, стремятся вытянуться вдоль силовых линий; г) магнитные полюсы соленоида.



Сила Ампера

Сила Лоренца



Магнитное поле воздействует с определенной силой на любой перемещающийся в нем электрический заряд.

Сила, действующая на движущийся в магнитном поле электрический заряд, направлена перпендикулярно к магнитным силовым линиям.

Аналогично одиночному электрическому заряду проводник с током, помещенный в магнитном поле, также испытывает действие сил магнитного поля.

Величина механической силы, действующей на прямолинейный проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, определяется по формуле

где I - ток в амперах;

B - магнитная индукция в теслах;

l - активная длина провода с током в метрах;

б - угол, под которым расположен проводник по отношению к магнитным силовым линиям.



Направление механической силы, действующей на помещенный в магнитное поле проводник с током, определяет правило левой руки: если расположить ладонь левой руки так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в нее, а вытянутые пальцы указывали направление тока, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник.

Если в однородном магнитном поле помещен плоский контур прямоугольной формы с током, то на него действует пара сил, стремящихся повернуть контур вокруг оси (рисунок в начале статьи).

Вращающий момент этой пары сил равен произведению величины одной из сил на расстояние (плечо) между токами приложения этих сил:

Вращающий момент, действующий на контур с током, можно определить по формуле

где В - магнитная индукция внешнего поля в теслах;

I - ток контура в амперах;

S - площадь проекции рамки на плоскость, перпендикулярную магнитным силовым линиям в квадратных метрах;

М_вр - вращающий момент в ньютон-метрах;

б - угол между перпендикуляром к плоскости контура и направлением магнитных силовых линий.

Контур с током стремится установиться во внешнем магнитном поле так, чтобы внутри контура внешнее магнитное поле и собственное магнитное поле контура совпали по своему направлению. При этом, б = 0 иМ_вр = BIsin0 = 0.

Вращающий момент плоской катушки с числом витков щ определяется по формуле

Направление пары сил, действующих на контур с током и на плоскую катушку, определяется по правилу левой руки.

Два достаточно длинных прямолинейных и параллельно расположенных проводника одинаковой длины с токами I₁ и I₂ взаимодействуют друг с другом, причем сила взаимодействия равна

где µ - магнитная проницаемость среды;

d - расстояние между проводниками в метрах

l - длина проводника в метрах;

I_1, I₂ - сила тока в проводниках в амперах;

F - сила взаимодействия в ньютонах.

Два параллельных проводника с токами одинакового направления взаимно притягиваются, а проводники с токами противоположного направления взаимно отталкиваются.

Механические силы, действующие на проводник, совершают некоторую работу.

Работа сил магнитного поля определяется по формуле

где В - магнитная индукция внешнего магнитного поля в теслах;

I - сила тока в проводнике в амперах;

l - активная длина проводника в метрах;

d - расстояние, на которое переместился проводник с током под действием сил магнитного поля, в метрах;

А - работа сил магнитного поля в джоулях.

Электромагнитная индукция -- явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

- ЭДС индукции.

- ЭДС индукции в контуре, содержащем N витков провода.

- ЭДС индукции при движении одного из проводников контура (так, чтобы менялся Ф). В этом случае проводник длиной l, движущийся со скоростью v становится источником тока.

- ЭДС индукции в контуре, вращающемся в магнитном поле со скоростью щ.

Другие формулы, где встречается ЭДС:

- закон Ома для полной цепи. В замкнутой цепи ЭДС рождает электрический ток I.

Направление индукционного тока определяют по правилам:

- правило Ленца - возникающий в замкнутом контуре индукционный ток противодействует тому изменению магнитного потока, которым вызван данный ток;

- для проводника, движущегося в магнитном поле, иногда проще воспользоваться правилом правой руки - если расположить раскрытую ладонь правой руки так, чтобу в нее входили силовые линии магнитного поля В, а большой палец, отставленный в сторону указывал направление скорости v, то четыре пальца руки укажут направление индукционного тока I.

- ЭДС самоиндукции при изменении тока в проводнике.

Закон электромагнитной индукции в интегральной форме располагает следующим математическим выражением:

По контуру L циркуляция векторного поля E, находящаяся в левой части выше изложенной формулы имеет наименование электродвижущей силы по предоставленному контуру. Если же на представленном месте воображаемого контура расположить контур, осуществленный из проводника, то наличие электродвижущей силы повергнет к протеканию в нём электрического тока в направлении вектора Е. Со знаком минус в правой части выше изложенной формулы стоит производная по времени от полного магнитного потока, пронизывающего контур.

Подключив операцию дифференцирования по времени под знак поверхностного интеграла и воспользовавшись теоремой Стокса, получим

непосредственно от этого следует дифференциальная форма закона электромагнитной индукции:



Вихревое электрическое поле

Причина возникновения электрического тока в неподвижном проводнике - электрическое поле.

Всякое изменение магнитного поля порождает индукционное электрическое поле независимо от наличия или отсутствия замкнутого контура, при этом если проводник разомкнут, то на его концах возникает разность потенциалов; если проводник замкнут, то в нем наблюдается индукционный ток.

Индукционное электрическое поле является вихревым.

Направление силовых линий вихревого эл. поля совпадает с направлением индукционного тока

Индукционное электрическое поле имеет совершенно другие свойства в отличии от электростатического поля.

электростатическое поле	индукционное электрическое поле ( вихревое электр. поле )
1. создается неподвижными электр. зарядами	1. вызывается изменениями магнитного поля
2. силовые линии поля разомкнуты - -потенциальное поле	2. силовые линии замкнуты - - вихревое поле
3. источниками поля являются электр. заряды	3. источники поля указать нельзя
4. работа сил поля по перемещению пробного заряда по замкнутому пути = 0.	4. работа сил поля по перемещению пробного заряда по замкнутому пути = ЭДС индукции



Вихревые токи

Индукционные токи в массивных проводниках называют токами Фуко. Токи Фуко могут достигать очень больших значений, т.к. сопротивление массивных проводников мало. Поэтому сердечники трансформаторов делают из изолированных пластин.

В ферритах - магнитных изоляторах вихревые токи практически не возникают.

Использование вихревых токов

- нагрев и плавка металлов в вакууме, демпферы в электроизмерительных приборах.

Вредное действие вихревых токов

- это потери энергии в сердечниках трансформаторов и генераторов из-за выделения большого количества тепла.

При любом изменении силы тока в проводящем контуре возникает э.д.с. самоиндукции, после чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, по правилу Ленца, всегда имеют такое направление, чтобы оказывать сопротивление изменениям тока в цепи, т. е. имеет направление, противоположное току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки так же направлены, как и ослабевающий ток. Значит, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Исследуем процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. о , катушку индуктивностью L и резистор сопротивлением R . Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток



(пренебрегаем внутренним сопротивлением источника тока).

В момент времени t=0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью L начнет убывать, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции о_s = -L(dI/dt) оказывающей препятствие, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи задается законом Ома I= о_s/R, или

(1)

Разделив в формуле (1) переменные, получим (dI/I) = -(R/L)dt . Интегрируя эту формулу по I (от I₀ до I) и t (от 0 до t), найдем ln (I/I₀) = -Rt/L, или

(2)

где ф = L/R -- постоянная, которая называется временем релаксации. Из (2) видно, что ф есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Значит, в процессе отключения источника тока сила тока уменьшается по экспоненциальному закону (2) и задается кривой 1 на рис. 1. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше ф и, значит, тем медленнее убывает ток в цепи при ее размыкании.

Рис.1

При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. о возникает э. д. с. самоиндукции о_s = -L(dI/dt) оказывающая препятствие, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, IR = о+о_s или

Зададим переменную u = (IR - о) преобразуем эту формулу как

где ф -- время релаксации.

В момент замыкания (t=0) сила тока I = 0 и u = -о . Значит, интегрируя по u и (от -о до IR-о) и t (от 0 до t), найдем ln[(IR-о)]/(-о) = -t/ф, или

(3)

где I₀=о/R -- установившийся ток (при t>?).

Значит, в процессе включения источника тока увеличение силы тока в цепи определяется функцией (3) и кривой 2 на рис. 1. Сила тока увеличивается от начального значения I=0 и асимптотически стремится к установившемуся значению I₀=о/R . При этом, скорость нарастания тока задается тем же временем релаксации ф = L/R, что и убывание тока. Установление тока осуществляется тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и чем больше ее сопротивление.

Оценим значение э.д.с. самоиндукции о_s , которая возникает при мгновенном нарастании сопротивления цепи постоянного тока от R₀до R. Допустим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток I₀=о/R . При размыкании цепи ток будет менеться по формуле (2). Подставив в нее формулу для I₀ и ф, найдем

Э.д.с. самоиндукции

т. е. при значительном возрастании сопротивления цепи (R/R₀>>1), которая обладает большой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз быть больше э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Значит, необходимо учитывать, что контур, который содержит индуктивность, нельзя резко размыкать, так как при этом (возникновение значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и поломке измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции больших значений не достигнет.

1. Свободные колебания в к.к.

Колебательным контуром (к.к.) называется цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности. При определенных условиях в к.к. могут возникнуть электромагнитные колебания заряда, тока, напряжения и энергии.

Рассмотрим цепь, показанную на рис.2. Если поставить ключ в положение 1, то будет происходить заряд конденсатора и на его обкладках появится заряд Q и напряжение U_C . Если затем перевести ключ в положение 2, то конденсатор начнет разряжаться, в цепи потечет ток, при этом энергия электрического поля, заключенного между обкладками конденсатора, будет превращаться в энергию магнитного поля, сосредоточенную в катушке индуктивности L. Наличие катушки индуктивности приводит к тому, что ток в цепи увеличивается не мгновенно, а постепенно из-за явления самоиндукции. По мере разряда конденсатора заряд на его обкладках будет уменьшаться, ток в цепи увеличиваться. Максимального значения контурный ток достигнет при заряде на обкладках равном нули. С этого момента контурный ток начнет уменьшаться, но, благодаря явлению самоиндукции, он будет поддерживаться магнитным полем катушки индуктивности, т.е. при полном разряде конденсатора энергия магнитного поля, запасенного в катушке индуктивности, начнет переходить в энергию электрического поля. Из-за контурного тока начнется перезаряд конденсатора и на его обкладках начнет накапливаться заряд противоположный первоначальному. Перезаряд конденсатора будет происходить до тех пор, пока вся энергия магнитного поля катушки индуктивности не перейдет в энергию электрического поля конденсатора. Затем процесс повторится в обратном направлении, и, таким образом, в цепи возникнут электромагнитные колебания.



Запишем 2 -й закон Кирхгофа для рассматриваемого к.к,

- дифференциальное уравнение к.к.

Мы получили дифференциальное уравнение колебаний заряда в к.к. Это уравнение аналогично дифференциальному уравнению, описывающему движение тела под действием квазиупругой силы. Следовательно, аналогично будет записываться и решение этого уравнения

- уравнение колебаний заряда в к.к.

- уравнение колебаний напряжения на обкладках конденсатора в к.к.



- уравнение колебаний тока в к.к.

1. Затухающие колебания в к.к.

Рассмотрим к.к., содержащий емкость, индуктивность и сопротивление. 2-й закон Кирхгофа в этом случае запишется в виде

- коэффициент затухания,

- собственная циклическая частота.

- - дифференциальное уравнение затухающих колебаний в к.к.

- уравнение затухающих колебаний заряда в к.к.

- закон изменения амплитуды заряда при затухающих колебаниях в к.к.;

- период затухающих колебаний.

- декремент затухания.

- логарифмический декремент затухания.

- добротность контура.

Если затухание слабое, тогда Т ?Т₀



Исследуем изменение напряжения на обкладках конденсатора.

Изменение тока отличается по фазе на ц от напряжения.

при - возможны затухающие колебания,

при - критическое положение



при , т.е. R > R_К - колебания не возникают (апериодический разряд конденсатора).

Вынужденные колебания

Незатухающие электромагнитные колебания будут возникать в к.к., содержащем R, L и С в том случае, если в этот контур ввести ЭДС, изменяющуюся по закону синуса или косинуса. В контуре по истечении времени становления вынужденных колебаний возникнут незатухающие электромагнитные колебания, происходящие с частотой вынуждающей силы.

Применим 2-й закон Кирхгофа к рассматриваемому к.к.

щ - частота вынуждающей силы

Закон изменения тока

Закон изменения заряда

- полное сопротивление.

- индуктивное сопротивление,

- емкостное сопротивление

Ток смещения или абсорбционный ток -- величина, прямо пропорциональная скорости изменения электрической индукции. Это понятие используется в классической электродинамике. Введено Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного поля.