Оптимізація параметрів нелінійних динамічних гасників коливань конструкцій, збуджених випадковим навантаженням

Размещено на http://www.allbest.ru

Київський національний університет

будівництва і архітектури

05.23.17 - Будівельна механіка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Оптимізація параметрів нелінійних динамічних гасників коливань конструкцій, збуджених випадковим навантаженням

Гендузен Абденур

Київ - 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Київському національному університеті будівництва і архітектури (КНУБА) Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник:_ доктор технічних наук, професор

Баженов Віктор Андрійович,

КНУБА, професор кафедри будівельної механіки.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Заруцький Володимир Олександрович,

Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, завідувач відділу будівельної механіки тонкостінних конструкцій;

кандидат технічних наук

Крицький Олександр Борисович,

Державний науково-технічний центр з ядерної та радіаційної безпеки, провідний науковий співробітник відділу міцності і надійності ядерних установок.

Провідна установа: Національний технічний університет України “КПІ”, кафедра динаміки, міцності машин і опору матеріалів, Міністерство освіти і науки України, м. Київ.

Захіст відбудеться “_22_” березня 2002 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д_26.056.04 в Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою: 03037, м.Київ, Повітрофлотський проспект, 31.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037, м.Київ, Повітрофлотський проспект, 31.

Автореферат розісланий “15” лютого 2002 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради, к.т.н., с.н.с Кобієв В.Г.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розробка засобів і способів зменшення вібрацій споруд і машин, збуджуваних стохастичним впливом, належить до числа найважливіших науково-технічних проблем у різних областях техніки і виробництва. Ця задача пов'язана з метою підвищити надійність і довговічність конструкцій, забезпечити виконання технологічних вимог. Існують різні засоби і способи боротьби з недопустимими рівнями вібрацій, в тому числі зміна параметрів жорсткості і інерційності конструкцій для відбудування частот власних коливань від ділянок спектрів зовнішнього впливу, серед них своєю універсальністю виділяються динамічні гасителі коливань (ДГК). При вдалому виборі параметрів динамічного гасителя він може ефективно працювати в широкому діапазоні частоти й інтенсивності зовнішнього впливу. Широке поширення ДГК пояснюється також тим, що їх можна використовувати не тільки на стадії проектування і створення конструкцій, але й у випадку, коли незадовільні динамічні якості конструкції виявлено вже у процесі її експлуатації.

Задача розробки динамічних гасителів коливань з нелінійною жорсткістю є перспективною у зв'язку з тим, що нелінійні системи неізохронні, тобто частота вільних коливань нелінійної системи змінюється залежно від амплітуди цих коливань. Зазначені особливості нелінійного динамічного гасителя дають можливість так підібрати його жорсткісні, інерційні і дисипативні характеристики, щоб оптимізувати ефект його впливу на основну систему.

Необхідною умовою подальшого розширення області застосування ДГК і їхнього удосконалення є розробка нових методів аналізу динамічних процесів у системі деформівна конструкція - гаситель і насамперед, чисельних методів причому чисельний підхід повинен застосовуватися на якомога більш ранніх стадіях досліджень. Саме таку ідеологію покладено в основу запропонованої методики оптимізації параметрів нелінійних динамічних гасителів коливань деформівних систем при стохастичному впливі. Є всі підстави вважати, що тема дисертації є актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана відповідно до загального плану досліджень, проведених у Науково- дослідному інституті будівельної механіки Київського національного університету будівництва і архітектури по темі 2ДБ-96: “Розробка теорії, методів математичного моделювання і чисельного аналізу, забезпечення надійності і довговічності споруд і устаткування в будівництві” (№ держ. реєстрації 0196U016051) і 2ДБ-99: “Створення нових методів оцінки несучої здатності, прогнозування поведінки будівельних конструкцій при складному навантаженні” (№ держ. реєстрації 0199U002035), що виконувалися за напрямком 04 "Екологічно чиста енергетика і ресурсозберігаючі технології". Автор брав безпосередню участь у виконанні цих науково-дослідних робіт як співвиконавець.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка чисельної методики оптимізації параметрів пасивних нелінійних динамічних гасителів коливань деформівних систем при стохастичному впливі.

Основними задачами дослідження є:

- формування математичних моделей, що описують коливання дискретних і розподілених систем, які оснащені нелінійними динамічними гасителями коливань;

- розробка чисельної методики визначення оптимальних параметрів нелінійних динамічних гасителів коливань пружних систем, які зазнають випадкового стаціонарного впливу;

- розробка ефективних алгоритмів розв'язання задачі оптимізації на базі обчислювальних процедур методу статистичних випробувань;

- реалізація розроблених алгоритмів у вигляді сучасного обчислювального комплексу прикладних програм для ПЕОМ;

- підтвердження вірогідності результатів, отриманих за допомогою запропонованої чисельної методики, порівняно з аналітичними й існуючими чисельними розв'язками;

- оцінка ефективності застосування нелінійних динамічних гасителів коливань для зниження рівнів вібрацій, збуджуваних стохастичними впливами, реальних конструкцій. динамічний гасник коливання

Об'єктом дослідження є сталі вимушені коливання деформівних систем, які оснащені нелінійними динамічними гасителями, що зазнають стохастичного впливу.

Предметом дослідження є оптимізація параметрів нелінійних динамічних гасителів випадкових коливань.

Методи дослідження. Запропонований підхід до оптимізації параметрів динамічних гасителів випадкових коливань деформівних систем ґрунтується на побудові розрахункової моделі системи основна конструкція - нелінійні гасителі. На кожному кроці процедури оптимізації на основі методів статистичних випробувань визначаються характеристики напружено-деформованого стану системи, що відповідає даним параметрам нелінійних динамічних гасителів. Напрямок чергового оптимізаційного кроку визначається шляхом обчислення градієнта цільової функції з урахуванням накладених обмежень.

Процедура методу статистичних випробувань припускає генерування за допомогою алгоритму Райса реалізації стаціонарного випадкового процесу, що є зовнішнім впливом, моделювання коливань деформівної динамічної системи, які збуджені генерованою реалізацією, і обчислення шляхом статистичної обробки змодельованої реакції імовірнісних характеристик стану системи, яка відповідає поточному кроку оптимізації.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

- запропонований чисельний підхід до розв'язання задачі про регулювання інтенсивності випадкових коливань нелінійних динамічних систем шляхом спрямованої зміни параметрів цих систем;

- на основі запропонованого підходу розроблена методика оптимізації параметрів нелінійних динамічних гасителів коливань деформівних систем при стохастичному впливі;

- розв'язані задачі про оптимізацію параметрів нелінійних динамічних гасителів коливань при гармонійному впливі;

- підібрані оптимальні параметри нелінійних динамічних гасителів коливань, які зазнають випадкового стаціонарного впливу з різною шириною спектра;

- розв'язана задача про оптимізацію параметрів нелінійного динамічного гасителя коливань теплообмінника АЕС;

- розв'язана задача про оптимізацію параметрів нелінійного динамічного гасителя коливань споруд баштового типу при випадковому стаціонарному впливі пульсуючої поздовжньої складової компоненти сили при лобовому опорі вітру.

Вірогідність і ефективність запропонованої методики визначаються порівнянням отриманих результатів з результатами інших авторів.

Практичне значення отриманих результатів полягає в реалізації на ПЕОМ програмного комплексу для розв'язання задач оптимізації параметрів нелінійних ДГК деформівних систем при стохастичному впливі. Запропонована методика і створене на її основі програмне забезпечення може застосовуватися при розробці засобів захисту від вібрації споруд, машин і механізмів. В даний час програмний комплекс використовується в Науково-дослідному інституті будівельної механіки при дослідженнях, пов'язаних із проблемами підвищення вібростійкості споруд і машин.

Особистий внесок здобувача. У дисертаційній роботі представлені результати досліджень, які автор отримав особисто; приведений огляд літературних джерел з питань сучасного стану системи; запропонована обчислювальна схема розв'язання стохастичної задачі оптимізації змінюваних параметрів нелінійної динамічної системи методом проекції градієнта з корекцією нев'язки в обмеженнях; розроблена ефективна методика побудови редукованих моделей нелінійних динамічних систем; отримані результати чисельного розв'язання контрольних задач для обґрунтування вірогідності запропонованого підходу і програмного забезпечення; розв'язані задачі про оптимізацію нелінійних динамічних гасителів коливань реальних конструкцій.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи доповідалися на науково-практичних конференціях Київського національного університету будівництва і архітектури: 58-й (1997р.), 59-й (1998р.), 61-й (2000р.), 62-й (2001р.).

Публікації. Основні положення дисертації й основні результати досліджень викладено в наукових роботах [1 - 4], які опубліковані у фахових виданнях.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел з 252 найменувань на 20 сторінках і одного додатка. Загальний обсяг дисертації становить 243 сторінки, у тому числі основний текст дисертації на 162 сторінках, 45 рисунків і 21 таблиця, додаток на одній сторінці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми, визначені мета і задача досліджень, подана загальна характеристика роботи.

У першому розділі проведено огляд літератури, вводяться основні поняття, викладаються етапи розвитку досліджень, пов'язаних з теорією і застосуванням ДГК. Розглядаються класичні результати, отримані Ден-Гартогом по оптимізації ДГК із в'язким тертям, і на їхній основі формулюються вузлові моменти оптимізації параметрів нелінійних ДГК деформівних систем при стохастичному впливі. Розділ закінчується обґрунтуванням необхідності проведення досліджень по зазначеній проблемі.

В першому розділі викладаються також основні положення, пов'язані з динамічним гасінням коливань, збуджуваних гармонійним впливом у системі з одним ступенем свободи, за допомогою лінійних і нелінійних гасителів. При цьому поставлено три мети: по-перше, вводяться основні поняття, що стосуються теорії віброгасіння, по-друге, на простій системі аналізується порівняльна ефективність лінійних і нелінійних гасителів, по-третє, наводяться конкретні результати, які використані в третьому розділі при розв'язуванні за допомогою запропонованої методики задачі про оптимізацію параметрів нелінійних динамічних гасителів коливань. Наприкінці першого розділу викладається методика застосування методу гармонійної лінеаризації, доводиться обмеженість такого підходу.

В другому розділі викладаються основні теоретичні розробки, пов'язані з запропонованим підходом до оптимізації параметрів нелінійних динамічних гасителів коливань конструкцій при стохастичному впливі. Проблема підбору параметрів гасителів коливань, збуджуваних випадковим впливом, може мати аналітичний розв'язок тільки для модельних задач. Реальні задачі вимагають застосування чисельних підходів. Реакція конструкції на зовнішній вплив при чисельному аналізі представляється як результат взаємодії двох моделей: моделі пружної системи і моделі зовнішнього впливу. З огляду на нелінійний характер задачі, для її розв'язання використовується загальний чисельний метод статистичної динаміки - метод Монте-Карло.

Принциповим моментом дослідження динамічних процесів у конструкціях, оснащених гасителями, є побудова дискретної розрахункової динамічної моделі системи основна конструкція - гаситель. Від якості цієї моделі залежить ефективність процедури оптимізації та адекватність отриманих характеристик динамічних процесів, порушуваних у системі основна конструкція - ДГК. Якщо основна конструкція є континуальною системою, то здійснюється перехід до дискретної динамічної моделі. В роботі при дослідженні коливань споруди баштового типу, яка є просторовою ґратчастою металевою стержневою конструкцією, перехід до дискретної моделі реалізується за допомогою методу скінченних елементів.

Система рівнянь, що описує вимушені коливання пружної конструкції і приєднаних динамічних гасителів пружинного типу з нелінійними характеристиками жорсткості (рис. 1), записується у вигляді

(1)

де - вектор-функція переміщень вузлів конструкції, - вектор-функція, компоненти якої є переміщеннями відповідного гасителя; - вектор-функція узагальненого навантаження, що діє на конструкцію, М, К та С - відповідно матриці мас, жорсткості і демпфірування основної конструкції, - відповідно діагональні матриці мас і демпфірування динамічних гасителів; - вектор-функція, компоненти якої є нелінійними функціями, що характеризують жорсткість відповідного гасителя. Треба зазначити, що в конкретних розрахунках деякі гасителі, зазначені в схемі на рис. 1, можуть бути відсутніми. Відповідні елементи діагональних матриць Мr і Сr, а також компоненти вектора-функції , набувають нульових значень. Саме ненульові елементи матриць Мr, Сr і вектори-функції є тими параметрами, що визначаються у процесі розв'язання задачі оптимізації.

При дослідженні реальних об'єктів модель пружної системи може містити десятки тисяч ступенів свободи. Як правило, рівняння, що описують такі моделі, є зв'язаними і їхнє інтегрування при великих n представляє серйозну обчислювальну проблему. В таких випадках необхідно проводити редукцію дискретної динамічної моделі, тобто здійснити перехід до моделі меншої розмірності. Для цього вектор переміщень основної конструкції записується у вигляді:

(2)

де - вектор узагальнених координат, - матриця розмірністю n x m, утворена m власними векторами узагальненої проблеми на власні значення, що описує вільні коливання основної конструкції.

Виходячи з (2), система (1) записується таким чином:

(3)

де - відповідно діагональні матриці жорсткості і демпфірування деформівної конструкції в узагальнених координатах, Вираз (2) редукує ту частину моделі (1), що стосується основної конструкції, крім вектора , що описує поведінку гасителів. Такий підхід дає змогу проводити операцію редукування тільки один раз, змінюючи на кожному кроці процедури оптимізації тільки матриці Мr, Сr і вектор-функцію . Отже, істотно скорочується кількість обчислень. Модель зовнішнього випадкового впливу вектор подається у вигляді: де - детермінований сталий вектор, що задає просторовий розподіл вузлового навантаження, випадковий процес визначає імовірнісні характеристики зміни впливу в часі. В дисертації розглядаються сталі коливання пружних систем, збуджувані стаціонарним впливом. Стаціонарний випадковий процес визначається своєю спектральною щільністю . Вважається, що є ергодичним процесом, тому всю статистичну інформацію про процес можна одержати з однієї досить довгої його реалізації. Відповідно до методу Райса, для гаусовського стаціонарного процесу з нульовим середнім і спектральною щільністю ергодична реалізація, що моделюється, має вигляд

(4)

де частоти (k=1,2,...,N), амплітудифази (k=1,2,...,N) - незалежні випадкові числа, кожне з яких рівномірно розподілене в інтервалі [0, 2 ].

При реалізації методу статистичних випробувань інтегрування системи (3) виконується методом Рунге-Кута четвертого порядку. З математичної точки зору скінченновимірна задача оптимального проектування ДГК зводиться до покрокової процедури знаходження невідомого вектора параметрів ДГК з умови мінімуму деякого функціоналу F. Мінімізаційний функціонал характеризує обраний критерій оптимальності. Мінімізаційний функціонал може визначатися переміщеннями конструкції, а також зусиллями в її елементах. В роботі мінімізаційним функціоналом є дисперсія переміщень i-го вузла конструкції:

Дисперсія переміщень i-го вузла визначається за формулою

де - спектральна щільність переміщень i-го вузла, оцінка якої обчислюється шляхом статистичної обробки реакції системи (3) на вплив (4), що відповідає черговому кроку процедури оптимізації.

Параметри ДГК зв'язані з дисперсіями переміщень вузлів конструкції за допомогою систем диференціальних рівнянь (3). Крім рівнянь стану, параметри ДГК повинні задовольняти різноманітним вимогам технічного і технологічного характеру, що можуть бути формалізовані у вигляді системи рівностей і нерівностей:

(5)

Для розв'язання оптимізаційних задач в роботі застосовується один з найпоширеніших методів оптимального проектування - метод проекції градієнта з корекцією нев'язки в обмеженнях.

В третьому розділі описуються отримані за допомогою розробленого підходу результати досліджень по оптимізації параметрів динамічних гасителів коливань конкретних динамічних систем. Мета проведених досліджень полягає в тому, щоб показати, що застосування нелінійних динамічних гасителів коливань, збуджуваних як детермінованим гармонійним, так і стохастичним впливом, у ряді випадків дає змогу істотно знизити рівень вібрацій.

Вважається, що основна конструкція - це лінійний осцилятор масою m, що характеризується жорсткістю k і коефіцієнтом демпфірування c. Динамічний гаситель масою mr зв'язаний з основною масою m нелінійним пружним елементом, жорсткість якого характеризується функцією де - коефіцієнт при лінійній складовій жорсткості, - коефіцієнт нелінійної складової жорсткості, який записується у вигляді: де - безрозмірний параметр. Гаситель між масою m і mr приймається лінійним з коефіцієнтом демпфірування cr.

Коливання системи, що збуджуються гармонійним навантаженням, описуються диференціальними рівняннями:

(6)

Вважається, що відносна маса гасителя =mr/m - стала, в процесі оптимізації змінюються такі безрозмірні параметри: У лінійному випадку змінюються r, r, =0.

Приймаються такі параметри основної системи: маса m=1000 кг, парціальна частота основної системи =2 рад/с, амплітуда навантаження po=1 кН. Діапазон зміни частоти зовнішнього впливу береться в межах від рад/с до 3 рад/с, тобто =/0 [0.5;1.5]. Задаються параметр демпфірування основної системи =с/2m0=0.03 і відносна маса гасителя =0.1. Спочатку розглядається лінійний гаситель з такими початковими значеннями параметрів: r=0.868 і r=0.0845. Далі, виходячи з початкових значень r і r, за допомогою запропоно-ваної чисельної методики проводиться оптимізація цих параметрів. На параметри накладаються такі обмеження: 0.7r1, 0.05r0.25. На рис. 2,б зображені амплітудно-частотні характеристики (АЧХ) сталих коливань основної маси: суцільна лінія відповідає початковим значенням параметрів лінійного гасителя, штрих-пунктирна - оптимальним значенням параметрів: r=0.87817, r=0.08548.

Для нелінійного гасителя початкові значення параметрів r і r беруться ті самі, що й для лінійного гасителя r=0.868 і r=0.0845. Безрозмірний параметр =0.00001. Відповідна АЧХ зображена на рис. 2,в (суцільна лінія). При оптимізації на безрозмірний параметр накладається таке обмеження: 0.0000010.1. Обмеження на інші параметри ті самі, що й для лінійного гасителя. Оптимальні значення параметрів такі: r=0.86801, r=0.0845, =0.00112. Відповідна АЧХ (штрих-пунктирна лінія) зображена на рис. 2,в.

Аналогічні дослідження проводяться також для системи, в якої початкові значення параметра на порядок вище: =0.0001.. Спроби застосувати нелінійні гасителі з великим були безуспішні: максимуми вихідних АЧХ росли й оптимізація не проходила. Ця обставина, мабуть, пов'язана зі складним рельєфом поверхні цільової функції, по якій повинна рухатися траєкторія покрокової оптимізації.

Серед конструктивних рішень різних динамічних гасителів в окрему групу можна виділити динамічні гасителі маятникового типу. Маятникові гасителі широко застосовуються для зниження рівня коливань машин і споруд, в тому числі баштових споруд, бо маятниковий гаситель може розглядатися як лінійний осцилятор лише при малих амплітудах коливань. Дуже важливо вміти досліджувати динамічні процеси в конструкціях, оснащених таким гасителем при середніх і великих кутах відхилення маятника, коли лінійна теорія непридатна.

В даному розділі розглядаються питання, пов'язані з оптимізацією параметрів маятникового гасителя горизонтальних коливань при гармонійному впливі, частота якого знаходиться у визначеному частотному діапазоні. На рис. 3,а зображена схема системи основна конструкція - маятниковий гаситель. Переміщення системи описуються двома параметрами. Перший параметр x визначає горизонтальне переміщення основної маси m, прикріпленої до основи лінійною пружиною жорсткості k, крім того, між основою та основною масою розташований демпфер з коефіцієнтом демпфірування c. Другий параметр xr визначає кутове переміщення маятника маси mr. Маятник з'єднаний з центром ваги основної маси абсолютно твердим невагомим кінематичним зв'язком довжиною . В місці кріплення зв'язку до основної маси є спіральна пружина жорсткості kr і спіральний демпфер з коефіцієнтом демпфірування сr. На основну систему діє гармонійне навантаження

Поведінка системи описується двома зв'язаними диференціальними рівняннями другого порядку:

(7)

де символ означає другу похідну за часом від функції, яка стоїть у круглих дужках.

Маятниковий гаситель залежить від чотирьох параметрів mr, kr, сr і . При обраному значенні ? параметрами маятникового гасителя , що варіюються, стають kr, сr і . Вводячи частоту , можна при фіксованих значеннях mr, kr визначити інші параметри гасителя за допомогою двох безрозмірних параметрів і r=cr/2mrl2r. В роботі розглядається основна система з такими характеристиками: маса системи m=1000 кг, парціальна частота о=2, параметр демпфірування r=0.055. Амплітуда зовнішнього навантаження po=39.478 кН, його частотний діапазон [,3].

Маса маятникового гасителя mr=100 кг (=0.1), початкові значення r =0.95, , r=0.1. Жорсткість гасителя kr визначається за формулою

кгм2c2. (8)

Далі на основі вищенаведеного, в процесі оптимізації, жорсткість kr залишається сталою. Оптимізація проводиться в два етапи: на першому етапі при фіксованому r оптимізується r , а на другому змінюються r та r.

На першому етапі оптимізація проводиться при обмеженнях на r:0.7r1. Результати оптимізації зображені на рис. 3,б. Суцільною лінією показана амплітудно-частотна характеристика основної маси до оптимізації, штрих-пунктирною - після неї. Оптимізація r привела до зниження амплітуди основної маси з 5.65м до 4.55м. Параметр r при цьому змінив своє значення з 0.95 до 0.8945. Відповідно до зміни r змінилася і довжина маятника c 13 м до 10.62 м. Амплітуда коливань гасителя, що відповідає максимальній амплітуді основної маси, змінилася в процесі оптимізації від 1.2 рад (68о) до 1.1 рад (63о). Відомо, що при xr<0.4 маятниковий гаситель можна розраховувати по лінійній теорії, при 4<xr<0.9 варто враховувати вплив нелінійності, режим при xr>9 небажаний. Таким чином, отримані оптимальні параметри гасителя з цього погляду незадовільні.

На другому етапі оптимізуються два параметри гасителя r та r. За початкові значення приймаються кінцеві значення першого етапу: r=0.8945, r=0.1. Оптимізація проводиться при таких обмеженнях 0.7r1, 0.05r0.25. Оптимальні значення параметрів такі: r=0.8953, r=0.1184. Графік зміни амплітудно-частотної характеристики зображено на рис. 3,в. Суцільною лінією показана АЧХ до оптимізації (кінцева АЧХ попереднього етапу), пунктиром - АЧХ, що відповідає оптимальним значенням r та r. Максимальна амплітуда основної маси зменшилася до 4.13 м. Таким чином, в результаті двокрокової процедури оптимізації максимальна амплітуда коливань основної маси зменшилася на 27%. При цьому відповідна амплітуда коливань гасителя становить 0.895 рад (51о) і в припустимих границях.

В роботі розв'язуються задачі, пов'язані з оптимізацією параметрів нелінійних ДГК при стаціонарному випадковому впливі для двох реальних об'єктів. Розглядаються коливання теплообмінника АЕС, збуджувані переміщен-ням опор, обумовленим наведеним фоном вібрації працюючого устаткування.

Конструктивну схему теплообмінника, встановленого на двох балках, зображено на рис. 4,а. Конструкція має такі фізико-механічні характеристики: маса теплообмінника m=5000кг. Опорна конструкція - це дві балки, виготовлені з двотавра № 27 (J=0.26x106 м4), кожна довжиною =3м, що на кінцях шарнірно обперті; модуль пружності матеріалу балок (сталь) E=2x1011 Па. Дискретна динамічна модель розглянутої системи будується, на основі припущень, що масивний теплообмінник є абсолютно тверде тіло, а деформівні балки невагомі. Динамічний гаситель кріпиться посередині прогону опорних балок. Коливання теплообмінника можуть бути подані як сума трьох видів коливань: вертикальні коливання, кутові коливання в площині опорних балок і кутові коливання з цієї площини. В роботі розглядаються вертикальні коливання, збуджувані синхронними вертикальними вібраціями опор балок.

Спочатку розглядається система основна конструкція - лінійний гаситель. Рівняння динамічної рівноваги системи записується у вигляді:

(9)

де коефіцієнт жорсткості основної системи Власна частота основної системи коефіцієнт демпфірування основної конструкції с=2m, де параметр демпфірування =0.03. Маса гасителя mr=?m. У розрахунку взято =0.1. Жорсткість гасителя kr=mrr, де r - парціальна частота гасителя. Коефіцієнт демпфірування гасителя сr=2rmr,.

Система (9) є однорідною, тому що розглядаються коливання, збуджувані кінематичним впливом. Розв'язання цієї системи має вигляд:

(10)

де xr(t) - функція, обумовлена переносним рухом опор, x0(t) та xr0(t) - функції, обумовлені відносним рухом основної маси і гасителя відповідно. Виходячи з (10), система (9) записується у вигляді:

(11)

де

Таким чином, при кінематичному збудженні коливань на основну систему і на гаситель діють ефективні навантаження, що визначаються характером переміщень опор балок. Розглядаються два види впливу, що відрізняються між собою шириною несучої частини спектра.

В роботі для оптимізації параметрів гасителя коливань застосовується метод проекції градієнта. За цільову функцію прийнята спектральна щільність переміщень основної маси. Для оцінки ефективності застосування нелінійного динамічного гасителя коливань розглядається також вплив лінійного ДГК на зменшення вібрації основної конструкції. Досліджуються коливання від двох видів зовнішнього впливу, спектри яких лежать в околі парціальної частоти основної маси. Перший вплив (рис. 4,в) має дискретний спектр і є детермінованим навантаженням фіксованої частоти й амплітуди, фаза якого є випадковою величиною, що рівномірно розподілена в інтервалі [0,2]. При зазначених видах впливу дисперсія коливань основної маси без гасителя однакова і дорівнює 2=0.36х10-2 м2. Динамічний гаситель коливань вибирається з такими початковими параметрами: r(0)=0.842, r(0)=0.0975.

Оптимальні значення параметрів мають значення: r=0.92752,r=0.01482, відповідна величина дисперсії 2=3.2819х10-4м2. Таким чином, в процесі оптимізації дисперсія переміщень зменшилася на 98%. При введенні в систему нелінійного ДГК із r(0) =0.842, r(0)=0.0975 і безрозмірним параметром =0.0001 значення дисперсії переміщень основної маси до оптимізації те саме, що і при введенні в систему лінійного гасителя, в результаті оптимізації дисперсія переміщень зменшилася на 99% до значення 2=1.5033х10-4 м2 при таких параметрах гасителя r=0.95718, r=0.004518, =0.0001. Результати оптимізації параметрів лінійного ДГК при дії на основну конструкцію випадкового впливу другого виду зображені на рис. 4,е. Дисперсія переміщень основної маси при тих самих значеннях параметрів r(0) і r(0) мала початкове значення 02=1.4297х10-4 м2. в результаті оптимізації були визначені оптимальні значення параметрів: r=0.92528, r=0.05154. Відповідна дисперсія 2=3.304х10-5 м2 (65%). При введенні в систему нелінійного гасителя коливань з початковими параметрами, що і при першому впливі, дисперсія переміщень основної маси мала те саме початкове значення, що і при застосуванні лінійного ДГК, а після оптимізації стала рівною 2.03041х10-5 м2 (r=0.943034, r=0.032723, =0.0001, 85%)

Результати дослідження випадкових коливань розглянутої конструкції показали, що застосування динамічних гасителів коливань дає змогу істотно знизити рівень вібрації пружних систем. При першому виді впливу стандарт переміщення основної маси без гасителя був 6.07 см. При введенні в систему лінійного і нелінійного гасителя стандарт переміщення зменшився до 1.1 см. В системі без гасителя коливань при другому виді впливу стандарт був 6.05 см, а при введенні ДГК зменшився до 1.19 см. Процес оптимізації для двох видів впливу в системі з нелінійним ДГК пройшов “глибше”. Стандарти переміщень основної маси в системі з нелінійним гасителем для першого виду випадкового впливу на 32% менші, ніж в системі з лінійним ДГК. Відповідне зменшення стандарту переміщень основної маси при другому виді впливу становить 21%.

Іншим реальним об'єктом дослідження є висотна споруда баштового типу -телевізійний ретранслятор. Загальний вид споруди зображено на рис. 5,а. Башта має висоту 133.3 м і є сполученням трьох підконструкцій. Перша підконструкція розташована від 0 до 106.0 м і є тригранною ґратчастою зрізаною пірамідою. До неї на рівні 106.0 м примикає друга підконструкція, виконана у вигляді піраміди, вершина якої знаходиться на висоті 110.18 м. Зверху піраміди встановлена антена, яка є сталева труба довжиною 23.12 м. Загальна маса конструкції дорівнює 100 т.

Розглядаються випадкові коливальні рухи споруди, обумовлені пульсацією вітру, які відбуваються в площині вітрового потоку. Для даної споруди виконано повний динамічний розрахунок, що містить в собі: формування скінченноелементної моделі башти без гасителя, розрахунок на вільні коливання і розрахунок на вимушені коливання, збуджувані впливом випадкової поздовжньої пульсуючої компоненти вітру. Також побудована редукована модель башти, оснащеної гасителем коливань маятникового типу, і визначені оптимальні параметри ДГК.При побудові скінченноелементної моделі взято скінченні елементи, які цілком повторюють конструктивні особливості несучих елементів спорудження (рис. 5,б). Скінченноелементна модель складається з 127 елементів і містить 38 вузлів. Загальне число ступенів свободи моделі дорівнює 76.

Пульсуюча компонента тиску на висоті x від поверхні обчислюється за формулою де - статична складова вітрового напору, - коефіцієнт інтенсивності турбулентності, F(t) - центрований стаціонарний випадковий процес, структура якого визначається спектром Давенпорта (рис. 5,г). Максимум спектральної щільності лежить в околі частоти 0.1 рад/с. Як видно з рис. 5,в нижча частота власних коливань башти становить 3.0058 рад/с. Таким чином, основна несуча частина спектра діючої вітрового навантаження лежить у дорезонансній області.

Отже, при розрахунку на вимушені коливання можна брати одну базисну функцію. Справді, при розрахунку врахування однієї, двох, трьох і чотирьох форм власних коливань дають практично ті самі результати. Розглядаються питання про встановлення маятникового гасителя для зменшення рівня вібрацій башти. Маятник підвішується до вершини піраміди (середня частина споруди) у вузлі 34 . Параметри гасителя взято такі: маса гасителя mr, дорівнює 1000 кг; відповідно аналізу отриманих раніше даних, для башти розглянутого типу довжина маятника =1.5м. Жорстість спіральної пружини 2.25 кгм2/c2 . Параметри mr і kr є фіксовані.

Оптимізується довжина нитки Безпосередньо в обчисленнях бере участь безрозмірний параметр , де =3.0058 рад/с - нижча парціальна частота башти. Виходячи з прийнятих значень mr, kr і , знаходиться початкове значення r(0) =0.3326. Крім того, оптимізується коефіцієнт демпфірування маятника сr. Безпосередньо в обчисленнях бере участь безрозмірний параметр r=cr/2mrl2r. Початкове значення r(0)=0.05. За оптимізаційний функціонал обрана дисперсія переміщення верхньої точки башти (вузол 38). Параметри r і r оптимізувались при таких обмеженнях 0.2 r 1.5, 0.02 r 1.5. На рис. 5,д,е зображені результати розрахунку. Спектр переміщення вузла 38, що відповідає початковим значенням r(0) і r(0), зображений на рис. 5,д. Дисперсія переміщень 02=0.1096 м2. При відсутності гасителя 2=0.1531 м2. У процесі оптимізації отримані такі значення параметрів гасителя: r=0.4042, r=0.0271. Відповідний спектр переміщень зображений на рис. 5,е. Оптимальна довжина підвіски маятника =1.235 м. Таким чином, в процесі оптимізації дисперсія переміщення верхньої точки башти зменшилася на 58%. На приведених спектрах виділяються три піки. Головний середній тип лежить в околі першої парціальної частоти башти, третій - в околі другої парціальної частоти башти. Перший пік, що лежить в районі низьких частот, обумовлений впливом піка спектра Давенпорта. Відзначимо, що при оптимальних значеннях параметрів r і r амплітуда коливань маятника становить max=0.89 (51о). Природно, що при таких кутах відхилення маятник є нелінійною динамічною системою.

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ

На основі методу скінченних елементів розроблена чисельна методика формування математичних моделей, що описують коливання дискретних і розподілених систем, оснащених нелінійними динамічними гасителями коливань. Запропоновані математичні моделі дають змогу будувати ефективні процедури оптимізації параметрів гасителів.

На основі синтезу спектрального підходу і методів оптимального проектування розроблена чисельна методика визначення оптимальних параметрів нелінійних динамічних гасителів, що забезпечують істотне зниження вібрацій, збуджуваних випадковим стаціонарним впливом.

Розв'язано тестові задачі, що підтверджують вірогідність результатів, одержаних за розробленою методикою.

Запропонована чисельна методика реалізована у вигляді пакета прикладних програм для ПЕОМ, за допомогою якого виконуються всі етапи розрахунку по підбору оптимальних параметрів нелінійних динамічних гасителів коливань для конструкцій при випадкових стаціонарних впливах.

Дослідженні динамічні процеси, порушувані в теплообміннику АЕС при випадкових вібраціях опор, і коливання висотної споруди, збуджуванні стаціонарним вітровим впливом. Для зазначених об'єктів знайдені оптимальні параметри нелінійних динамічних гасителів коливань, що дають змогу значно знизити рівні вібрацій.

Запропоновані методи та програмні засоби можуть бути використані для проведення досліджень в області проектування і розрахунку конструкцій та споруд.

Розроблені методи і програмне забезпечення застосовувалися в Науково-дослідному інституті будівельної механіки Київського національного університету будівництва і архітектури при виконанні науково-дослідних робіт.

ПУБЛІКАЦІЇ

Баженов В.А., Дехтярюк Е.С., Кацапчук А.М., Инчаусти Х.К., Гендузен А. Анализ случайной реакции строительных конструкций, оснащенных динамическими гасителями колебаний // Опір матеріалів і теорія споруд: Наук.-техн. збірник - К.: КДТУБА, вип. 63. 1997. - с. 10-19.

Баженов В. А., Гендузен А., Дехтярюк Є.С., Кацапчук А.М. Оптимiзацiя лiнiйних та нелiнiйних параметрiв гасителiв коливань //Опір матеріалів і теорія споруд: Наук.-техн. збірник - К.: КНУБА, вип. 65. 1999. - С. 31-37.

Баженов В.А., Гендузен А., Кацапчук А.М. Чисельна методика оптимiзацii параметрiв нелiнiйних гасителiв коливань // Опір матеріалів і теорія споруд: Наук.-техн. збірник - К.: КНУБА, вип. 66. 1999. - С. 29-34.

Баженов В.А., Гендузен А., Дехтярюк Є.С., Кацапчук А.М. Пошук оптимальних параметрiв маятникового гасителя у висотнiй спорудi вiд випадкових вiтрових пульсацiй // Опір матеріалів і теорія споруд: Наук.-техн. збірник - К.: КНУБА, вип. 67. 2000. - С. 19-25.

АНОТАЦІЯ

Гендузен Абденур. Оптимізація параметрів нелінійних динамічних гасителів коливань конструкцій, збуджуваних випадковим впливом. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 - будівельна механіка. Київський національний університет будівництва і архітектури (КНУБА), Київ, 2002р.

На основі синтезу спектрального підходу і методів оптимального проектування розроблена чисельна методика визначення оптимальних параметрів нелінійних динамічних гасителів, що забезпечують істотне зниження рівнів вібрацій, збуджуваних випадковим стаціонарним впливом. Дослідженні динамічні процеси в теплообміннику АЕС при випадкових вібраціях опор і коливання висотної споруди, що зазнає стаціонарного вітрового впливу. Для зазначених об'єктів знайдені оптимальні параметри нелінійних динамічних гасителів коливань, що дають змогу значно знизити рівні вібрацій.

Ключові слова: нелінійний динамічний гаситель коливань, гаситель маятникового типу, деформівна система, стохастичне навантаження, оптимізація, метод проекції градієнта, спектральна щільність, дисперсія, редуковані динамічні моделі.

АННОТАЦИЯ

Гендузен Абденур. Оптимизация параметров нелинейных динамических гасителей колебаний конструкций, возбуждаемых случайным воздействием. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 - строительная механика. Киевский национальный университет строительства и архитектуры (КНУСА), Киев, 2002 г.

На основе синтеза спектрального подхода и методов оптимального проектирования разработана численная методика определения оптимальных параметров нелинейных динамических гасителей, обеспечивающих существенное снижение уровней вибраций, возбуждаемых случайным стационарным воздействием.

Предлагаемый подход к оптимизации параметров динамических гасителей случайных колебаний деформируемых систем основывается на построении расчетной модели защищаемой конструкции, оснащенной нелинейными гасителями. На каждом шаге процедуры оптимизации на основе методов статистичес-ких испытаний определяются характеристики напряженно-деформируемого состояния системы, соответствующие данным параметрам нелинейных динамических гасителей. Направление очередного оптимизационного шага определяется путем вычисления градиента целевой функции с учетом наложенных ограничений. Процедура метода статистических испытаний предполагает генерирование с помощью алгоритма Райса реализации стационарного случайного процесса, представляющего внешнее воздействие, моделирование колебаний, рассматриваемой динами-ческой системы, возбуждаемых сгенерированной реализацией, и вычисление путем статистической обработки смоделированной реакции вероятностных характеристик состояния системы, соответствующих текущему шагу оптимизаций.

В ходе выполнения исследований получены следующие научные результаты: предложен численный подход к решению задачи о регулировании интенсивности случайных колебаний нелинейных динамических систем путём направленного измене-ния параметров этих систем; на основе предложенного подхода разработана методика оптимизации параметров нелинейных динамических гасителей колебаний деформируемых систем; рассмотрены два класса нелинейных динамических гасителей колебаний: гасители с нелинейной жесткостью и динамические гасители маятникового типа; решены задачи об оптимизации параметров нелинейных динамических гасителей колебаний при гармоническом воздействии; подобраны оптимальные параметры нелинейных динамических гасителей колебаний, возбуждаемых случайным стационарным воздействием с различной шириной спектра. На основании проведенных исследований можно заключить, что нелинейные гасители, как правило, более существенно снижают уровень вибрации конструкций, чем линейные динамические гасители с подобными характеристиками.

Достоверность и эффективность предлагаемой методики определяются сравнением полученных результатов с результатами других авторов. Исследованы динамические процессы, возбуждаемые в теплообменнике АЭС при случайных вибрациях опор. Показано, что применение динамического гасителя с нелинейной жесткостью позволяет существенно снизить размах колебаний теплообменника. Рассматривались также случайные колебания высотного сооружения башенного типа, обусловленные пульсацией ветрового потока, подверженного стационарному ветровому воздействию. Оснащение этого сооружения динамическим гасителем маятникового типа позволило вдвое снизить размах колебаний.

Ключевые слова: нелинейный динамический гаситель колебаний, гаситель маятникового типа, деформируемая система, стохастическое воздействие, оптимизация, метод проекции градиента, спектральная плотность, дисперсия, редуцированные динамические модели.

SUMMARY

Gendouzen Abdenour. Optimization of nonlinear dynamic vibrations absorbers' parameters under random loadings. - Manuscript.

Dissertation for competition of scientific degree of the Candidate of Technical Sciences by the specialty 05.23.17 - Structural Mechanics. Kyiv National University of Construction and Architecture (KNUCA), Kyiv, 2002.

On the ground of synthesis of the spectral approach and methods of optimal design the numerical techniques was developed for determination of optimal dynamic vibrations absorbers' parameters under random loadings. The dynamic vibrations absorbers provide considerable depression of vibrations level. Dynamic processes in Nuclear Plant heat exchanger under random vibrations of its found was studied as well as multistoried buildings' vibrations under stationary wind force. The optimal parameters of nonlinear dynamic vibrations absorbers for these structures was determined causing the considerable depression of vibrations levels.

Keywords: nonlinear dynamic vibrations absorber, absorber of pendulum type, deformed system, stochastic loadings, optimization, gradient projection method, spectral density, dispersion, reduced dynamic models.

Размещено на Allbest.ru