Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ФІЗИКО-МЕХАНІЧНИЙ ІНСТИТУТ ім. Г.В. КАРПЕНКА

УДК 539.375

Оцінка ресурсу ТРУБЧАСТИХ ЕЛЕМЕНТІВ КОНСТРУКЦІЙ

НА СТАДІЇ РОСТУ ВТОМНИХ ПОВЕРХНЕВИХ ТРІЩИН

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

ДІДУх Іван Володимирович

ЛЬВІВ - 2002



Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка НАН України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Стадник Мирон Михайлович Український державний лісотехнічний університет, завідувач кафедри вищої математики

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Шваб'юк Василь Іванович Луцький державний технічний університет, професор кафедри технічної механіки

кандидат технічних наук, старший науковий співробітник Студент Олександра Зиновіївна Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України, старший науковий співробітник

Провідна організація: Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України, м. Київ

Захист відбудеться “ 27 ” грудня 2002 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.226.02 у Фізико-механічному інституті ім. Г. В. Карпенка НАН України за адресою: 79601, м. Львів, вул. Наукова, 5.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Фізико-механічного інституту ім. Г. В. Карпенка НАН України (79601, м. Львів, вул. Наукова, 5).

Автореферат розісланий “ 26 ” листопада 2002 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

доктор технічних наук, професор Никифорчин Г. М.



АНОТАЦІЯ

Дідух І. В. Оцінка ресурсу трубчастих елементів конструкцій на стадії росту втомних поверхневих тріщин.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01. 02. 04 - механіка деформівного твердого тіла. - Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України, Львів, 2002. - Рукопис.

Дисертація присвячена проблемам оцінки ресурсу трубчастих елементів конструкцій на стадії росту поверхневих тріщин під циклічним навантаженням з урахуванням залишкових напружень. Основу математичної моделі складає диференційне рівняння в частинних похідних для визначення кінетики розвитку втомних тріщин у тривимірному пружно-пластичному тілі в умовах багатоциклової або малоциклової втоми, в якому основним параметром, що відповідає за швидкість росту тріщини, є ефективний розмах розкриття вершини . Для дослідження кінетики росту втомних тріщин в елементах конструкцій в залежності від асиметрії циклічного навантаження з допомогою запропонованого в роботі диференційного рівняння достатньо лише однієї діаграми втомного руйнування в координатах швидкість-розмах переміщення (), що дає можливість зекономити матеріали і час на проведення експериментальних досліджень для побудови втомних діаграм. Розроблено аналітичний метод наближеного визначення з урахуванням формування пластичних витяжок на берегах втомної тріщини. Запропоновано аналітичний підхід наближеного знаходження КІН для поверхневої півеліптичної тріщини в трубчастих елементах конструкцій за неоднорідного розподілу напружень по товщині. Встановлено аналітичні співвідношення для визначення констант матеріалу, що входять в диференційне рівняння кінетики розвитку втомних тріщин. Визначено ресурс і розвиток втомної поверхневої півеліптичної тріщини для таких елементів конструкцій, як товстостінні труби спецтехніки; трубчасті зварні вузли морських стаціонарних платформ, на яких кріпиться устаткування для видобутку нафти; трубні секції трубного стояка для видобутку корисних копалин із дна океану. Проведено порівняння числових результатів залишкової довговічності трубчастих елементів конструкцій з даними експериментальних випробувань.

Ключові слова: втомна тріщина, залишкова довговічність, регулярне циклічне навантаження, нерегулярне циклічне навантаження, ефективний розмах розкриття вершини тріщини, характеристика втомної тріщиностійкості, коефіцієнт асиметрії, діаграма втомного руйнування, трубчастий зварний вузол.



АННОТАЦИЯ

Дидух И. В. Оценка ресурса трубчатых элементов конструкций на стадии роста усталостных поверхностных трещин.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук за специальностью 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. Физико-механический институт им. Г. В. Карпенко НАН Украины, Львов, 2002. - Рукопись. тріщина кінетика тривимірний втома

Диссертация посвящена проблемам оценки ресурса трубчатых элементов конструкций на стадии развития усталостных поверхностных трещин. Предложена обобщенная математическая модель развития усталостных трещин в упругопластическом теле, которое находится под действием циклических напряжений. Основу математической модели составляет дифференциальное уравнение в частных производных, в котором скорость роста усталостной трещины является однозначной функцией эффективного размаха раскрытия ее вершины и характеристик материала в зависимости от асимметрии циклического нагружения. Для исследования кинетики развития усталостных трещин с использованием предложенного в работе дифференциального уравнения достаточно построить только одну диаграмму усталостного разрушения для конкретного значения асимметрии, сэкономив материалы и время на построении усталостных диаграмм. Разработан аналитический метод для приближенного определения эффективного размаха раскрытия вершины трещины, основу которого составляет метод эквивалентных напряженных состояний. Предложен аналитический подход для приближенного определения коэффициента интенсивности напряжений для поверхностных полуэллиптических трещин в трубчатых элементах конструкций, если известно неоднородное распределение напряжений по их толщине. получены аналитические соотношения для определения констант материала, входящих в дифференциальные уравнения кинетики развития усталостных трещин. Эти подходы использовались для прогнозирования остаточной долговечности ответственных элементов конструкций таких, как толстостенные трубы спецтехники; трубчатые сварные узлы морских стационарных платформ, на которых крепится оборудование для добычи нефти; трубные секции трубных ставов, используемые для добычи полезных ископаемых из дна океана. Так, для толстостенной трубы, в которой под действием внутреннего пульсирующего давления развивается усталостная поверхностная полуэллиптическая трещина, произведен расчет остаточного ресурса и кинетики развития трещины для таких видов циклической нагрузки: регулярная циклическая нагрузка, которая характеризуется действием в трубе пульсирующего давления постоянной амплитуды, и нерегулярная циклическая нагрузка (пульсирующее давление изменяется ступенчато). В частности, произведен расчет ресурса толстостенной трубы под действием внутреннего пульсирующего давления на стадии развития поверхностной полуэллиптической трещины с учетом остаточных напряжений, вызванных предварительным пластическим деформированием ее внутренней поверхности, и если усталостная поверхностная трещина, фронт которой ограничен дугой окружности, исходит из кругового отверстия в трубе. Также в работе определена долговечность трубчатого сварного узла морской стационарной платформы, если в зоне стыка основного материала и сварного шва находится усталостная поверхностная полуэллиптическая трещина. При решении этой задачи учтено наличие остаточных напряжений, возникающих в процессе сваривания трубчатых элементов и показано, что в зависимости от начальных размеров усталостная поверхностная полуэллиптическая трещина становится сквозной или распространяется вдоль сварного пояса. Произведен расчет ресурса трубной секции трубного става на стадии развития усталостной поверхностной полуэллиптической трещины для двух режимов работы штормового (регулярная циклическая нагрузка) и рабочего (нерегулярная циклическая нагрузка), что дало возможность сделать отбраковку трубных секций в зависимости от режимов работы трубного става. Полученные решения задач сопоставлены с известными теоретическими и экспериментальными данными.

Ключевые слова: усталостная трещина, остаточная долговечность, регулярная циклическая нагрузка, нерегулярная циклическая нагрузка, эффективный размах раскрытия вершины трещины, характеристика усталостной трещиностойкости, коэффициент асимметрии, диаграмма усталостного разрушения, трубчатый сварной узел.



summary

Didukh I. V. An estimation of the life time of tubular structural elements at the stage of fatigue surface cracks propagation.

Dissertation for a degree of Candidate of sciences (Engineering) in speciality 01.02.04 - mechanics of a deformable body. - Karpenko Physico-Mechanical Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv, 2002. - A manuscript.

The dissertation is devoted the problems of assessing the life time of tubular structural elements at the stage of surface cracks propagation under cyclic loading effect with account of residual stresses. The mathematical model is based on a partial differential equation to determine the kinetics of fatigue cracks in a three-dimensionаl elastoplatic body under high-cycle or low-cycle fatigue. In this equation, the basic parameter, responsible for crack growth rate, is the effective crack tip opening displacement range . To investigate the fatigue crack growth kinetics in structural elements, in dependence on stress ration using the proposed differential equation, it is sufficient to use the diagram of fatigue fracture alone in coordinates the rate - displacement range (), thus allowing us to save the materials and time of experimental investigations, related with construction of fatigue curves. The analytical method for approximate determination of with account of the plastic stretches at the fatigue crack edges has been developed. An analytical approach to approximate determination of the stress intensity factor for a surface semi-elliptical crack in tubular structural elements under non-uniform distribution of stresses over the element thickness has been proposed. The analytical relationships for estimation of material constants, that are used in differential equations of fatigue cracks kinetics have been established. The residual life time and growth of fatigue surface semi- elliptical cracks for such structural elements as: thick-walled pipers; tubular welded joints of marine stationary platforms, tubular elements of equipment for extracting mineral resources from the ocean bottom have been assessed. Numerical results of the residual life time of tubular structural elements were compared with the known experimental data.

Key words: fatigue crack, residual life time, regular cyclic loading, non- regular cyclic loading, effective crack tip opening displacement range, fatigue crack growth resistance, stress ratio, fatigue fracture diagram, tubular welded joint.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Трубчасті елементи конструкцій мають досить широке застосування у сучасній техніці. Однак у процесі їх виготовлення або експлуатації в них можуть виникати тріщиноподібні дефекти. Ці дефекти під дією циклічного навантаження розвиваються і через деякий час стають критичними, що призводить до руйнування конструкції. Оцінка міцності та ресурсу роботи трубчастих елементів конструкцій досить часто базується на методах лінійної механіки руйнування, в основу якої покладена концепція коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН), за допомогою яких можна визначати напруження і деформації в малому околі вершини тріщини. Оскільки трубчасті елементи відповідальних конструкцій (елементи спецтехніки, зварні вузли морських стаціонарних платформ, на яких кріпиться устаткування для видобутку нафти, елементи трубного стояка для видобутку корисних копалин з дна океану) працюють під високими рівнями циклічних напружень, то для їх виготовлення використовують сталі низької та середньої міцності (), руйнування яких супроводжується значними пластичними деформаціями. А відтак, застосування лінійної механіки руйнування, результати якої синтезовані у багатьох роботах і довідникових посібниках, є не досить коректним для визначення напружено-деформованого стану і розрахунку залишкового ресурсу в таких випадках. Тому розрахунок ресурсу трубчастих елементів конструкцій на основі вивчення процесу поширення в них втомних тріщин із застосуванням підходів нелінійної механіки руйнування, зокрема узагальненої -моделі, є важливою і актуальною науково-технічною проблемою. Вирішенню цієї проблеми, щодо встановлення ресурсу трубчастих елементів конструкцій на стадії розвитку втомних поверхневих неавтомодельних тріщин з урахуванням впливу асиметрії циклічного навантаження і залишкових напружень, присвячена дана дисертаційна робота.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана у відділі конструкційної міцності матеріалів у робочих середовищах Фізико-механічного інституту ім. Г. В. Карпенка НАН України в рамках таких науково-дослідних робіт: №0194U010051 “Розробка теоретико-експериментальних методів визначення часу зародження і докритичного росту втомних тріщин в неоднорідних високопластичних матеріалах і елементах конструкцій з урахуванням дії водне-утримуючих середовищ” (шифр теми РБ-12/375), №12/209 “Дослідження втомного руйнування конструкційних матеріалів в умовах складного напруженого стану при дії динамічного навантаження” (шифр теми 2.25.3), CОЖ-57-УА “Створення методів і засобів оцінки міцності і прогнозування ресурсу елементів трубних конструкцій великих товщин”. Під час проведення цих робіт автор був виконавцем.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка методики розрахунку довговічності трубчастих елементів конструкцій на стадії розвитку втомних поверхневих тріщин і застосування її під час розв'язування ряду практично важливих задач інженерної практики. Для досягнення поставленої мети необхідно було розв'язати такі задачі:

побудувати математичну модель для опису кінетики росту втомних тріщин у пружно-пластичному тілі (зокрема втомної поверхневої півеліптичної тріщини) залежно від параметра ефективного розмаху розкриття вершини тріщини , який є функцією рівня максимальних циклічних напружень, асиметрії, геометричних розмірів тіла і тріщини;

розробити аналітичний метод для наближеного визначення параметра ;

розрахувати ресурс товстостінних трубчастих елементів спецтехніки на стадії розвитку втомної поверхневої тріщини;

розрахувати ресурс трубчастих зварних вузлів морських стаціонарних платформ і трубчастих елементів трубного стояка для видобутку корисних копалин з дна океану на стадії розвитку втомної поверхневої півеліптичної тріщини.

Об'єктом досліджень є трубчасті елементи спецтехніки, морських стаціонарних платформ, трубного стояка.

Предметом досліджень є процес поширення втомних поверхневих тріщин у трубчастих елементах конструкцій.

Методи дослідження. Під час розв'язування системи звичайних диференційних рівнянь кінетики втомної поверхневої півеліптичної тріщини використовувався метод Рунге -Кутта. Для визначення розкриття вершини тріщини в пружно-пластичному тілі застосовувався розроблений в роботі аналітичний метод еквівалентних напружених станів. Константи, що входять у диференційні рівняння в частинних похідних для дослідження кінетики розвитку втомних тріщин, визначались методом найменших квадратів.

Наукова новизна одержаних результатів. В роботі сформульовано узагальнену математичну модель росту втомних тріщин у пружно-пластичному тілі. Основою математичної моделі є диференційне рівняння в частинних похідних, вперше отримане в роботі, у якому швидкість росту тріщини в залежності від асиметрії циклічного навантаження є однозначною функцією ефективного розмаху розкриття її вершини і констант матеріалу. Для наближеного визначення розроблено простий у застосуванні і достатньо точний аналітичний підхід. Запропонована математична модель дозволила дослідити ріст неавтомодельних втомних тріщин залежно від асиметрії циклічного навантаження з використанням тільки одної діаграми втомного руйнування і розв'язати ряд нових практично важливих задач з визначення ресурсу трубчастих елементів конструкцій на стадії росту втомних поверхневих тріщин.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень і отриманих результатів забезпечується застосуванням відомих у літературі вихідних положень механіки руйнування, фізично коректною постановкою задач росту втомних тріщин та їх розв'язуванням з допомогою математичних методів, узгодженням отриманих автором розв'язків з відомими в літературі теоретичними результатами а також з експериментальними даними, отриманими в НДІ “Буревісник” (Нижній Новгород) і Інституті електрозварювання ім. Є. О. Патона НАН України.

Наукове значення роботи полягає у подальшому розвитку кількісної теорії росту втомних тріщин у пружно-пластичному тілі, зокрема втомних поверхневих тріщин у трубчастих елементах конструкцій, з урахуванням впливу рівня і асиметрії навантаження.

Практичне значення одержаних результатів. Запропонована в роботі методика розрахунку ресурсу трубчастих елементів конструкцій на стадії росту втомних поверхневих тріщин застосована до розрахунку ресурсу і кінетики розвитку втомних поверхневих тріщин у таких конструкціях, як артилерійські стволи; зварні вузли морських стаціонарних платформ, на яких розміщено устаткування для видобутку нафти; трубні секції трубного стояка для видобутку корисних копалин з дна океану.

Отримані у дисертаційній роботі результати мають практичне значення для прогнозування безпечної роботи трубчастих елементів конструкцій як на етапі проектування, так і в період експлуатації. Результати роботи були використані в КБ ДНТЦ АСО (Київ) для вивчення процесів поширення втомних поверхневих тріщин в артилерійських стволах.

Особистий внесок здобувача. Основні результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно. В публікаціях, написаних у співавторстві, здобувачу належить: в роботі [1] - зведення задачі до системи звичайних диференційних рівнянь; в роботі [2] - розв'язування конкретних задач для пружно-пластичних тіл з тріщинами; в роботі [3] - одержання числових розв'язків задачі про ріст втомної поверхневої тріщини із колового отвору в товстостінній трубі; в роботі [4] - розрахунок ресурсу трубчастого зварного вузла морської стаціонарної платформи; в роботі [5] - одержання числових розв'язків задачі про ріст втомної поверхневої півеліптичної тріщини від концентратора напружень малого радіуса кривизни; в роботі [6] - участь у постановці задачі, розрахунок ресурсу товстостінних трубчастих елементів спецтехніки; в роботі [7] - розрахунок кінетики росту втомної поверхневої півеліптичної тріщини в трубчастих елементах конструкцій; в роботі [8] - розробка методики розрахунку товстостінних трубчастих елементів спецтехніки; в роботі [9] - розрахунок ресурсу товстостінної труби з урахуванням впливу залишкових напружень; в роботі [10] - розрахунок ресурсу товстостінних трубчастих елементів спецтехніки при дії пульсуючого тиску і високих температур; в роботі [11] - розрахунок ресурсу трубного стояка, аналіз числових результатів.

Апробація результатів дисертації. Основні положення й окремі результати дисертації доповідались на II і ІІІ Всесоюзних симпозіумах з механіки руйнування (Житомир, 1985 р.; 1990 р.); І Всесоюзній конференції “Механика разрушения материалов”(Львів, 1987 р.); V Всесоюзному симпозіумі “Малоцикловая усталость - критерии разрушения и структуры материалов “(Волгоград, 1987 р.); ІІ Міжнарод-ному симпозіумі “Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій” (Львів - Дубляни, 1996 р.); І Міжнародній конференції “Артилерійські ствольні системи, боєприпаси, засоби артилерійської розвідки та керування вогнем” (Київ, 1997 р.); ІІ Міжнародній конференції “Артилерійські ствольні системи, боєприпаси, засоби артилерійської розвідки та керування вогнем” (Київ, 1998 р.); ІІ Міжнародній конференції “Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій” (Львів, 1999 р.), на науково-технічній конференції “Діагностика довговічність та реконструкція мостів і будівельних конструкцій” (Ужгород, 2001 р.).

Публікації. За матеріалами вказаних досліджень опубліковано 11 праць.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури та додатка. Загальний обсяг роботи 124 сторінки, що містить 72 рисунки, 5 таблиць, бібліографічний список з 107 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовується актуальність досліджень, мета роботи, наукова новизна і практичне значення отриманих результатів та викладено основні положення, які виносяться на захист.

Перший розділ містить огляд робіт з проблем втомного руйнування матеріалів, що стосуються дисертаційної роботи. На основі проведеного аналізу цих робіт, у відповідності до потреб інженерної практики, в дисертації розроблено методику розрахунку довговічності тіл з тріщинами під циклічним навантаженням.

У другому розділі пропонується узагальнена математична модель для визначення кінетики поширення тріщин, зокрема поверхневої півеліптичної тріщини в пружно-пластичному тілі під циклічним навантаженням .

Для дослідження росту втомної тріщини в роботі запропоновано диференційне рівняння в частинних похідних, отримане на основі відомих в літературі результатів В. В. Панасюка, О. Є. Андрейківа, у якому швидкість росту тріщини є однозначною функцією максимального розкриття її вершини на стадії навантаження (рис. 1б) для заданої асиметрії

:

, , (1)

де,,;

кількість циклів; константи матеріалу, які визначаються на основі даних експерименту і є різними (рис. 1б) для кожної асиметрії циклічного навантаження; - константа матеріалу для заданої асиметрії навантаження, порогове значення розкриття вершини втомної тріщини, нижче якого вона не росте; - константа матеріалу, критичне значення розкриття вершини втомної тріщини, інваріант відносно асиметрії навантаження.

Для того, щоб більш адекватно описати процеси пластичного деформування, що відбуваються у вершині фізичної тріщини під час дії на тіло циклічного навантаження, перейдемо в диференційному рівнянні (1) від координат до координат за формулою

, (2)

де

розмах розкриття вершини тріщини з урахуванням пластичних витяжок, що формуються на її берегах, внаслідок виникнення залишкових деформацій при проходженні через пластичну зону; на стадії розвантаження; - відома в літературі функція, що знаходиться шляхом розв'язання відповідних граничних задач теорії тріщин або з експерименту і є функцією асиметрії для автомодельної тріщини та асиметрії і рівня зовнішнього навантаження для неавтомодельної тріщини.

Використовуючи формули (1) і (2), маємо:



.

Тут швидкість росту тріщини є однозначною функцією ефективного розмаху розкриття її вершини () і не залежить від асиметрії навантаження на першій і другій ділянках діаграми втомного руйнування (рис. 1в),

константа матеріалу, інваріант відносно асиметрії навантаження, порогове значення ефективного розмаху розкриття вершини втомної тріщини, нижче якого тріщина не росте,

,

константи є інваріантними відносно асиметрії навантаження і тому для їх визначення достатньо побудувати лише одну діаграму втомного руйнування.

В частковому випадку, для дослідження росту втомної тріщини за малоциклової втоми, формулу (3) можна замінити наближено еквівалентною формулою

.



Тут константи матеріалу інваріантні відносно асиметрії навантаження.

Для визначення параметра ефективного розмаху розкриття вершини тріщини , який входить у диференційні рівняння (3) і (4), розглянемо зміну напружено-деформованого стану в її вершині протягом одного циклу навантаження.

Тоді, зберігаючи структуру формули для визначення мінімального розкриття вершини ідеальної тріщини

,

яка запропонована в роботі (J. R. Rice) і припускаючи , що зі зміною напружень залишається сталим як на стадії розвантаження (), так і довантаження ), в формулі (5), у виразі для асиметрії замість ставимо величину , тоді отримаємо:

;

, .

Тут , -

відповідно статична і циклічна пластичні зони. У випадку відомої в літературі функції , встановленої теоретично для , отримане за формулою (6) відносне значення (рис. 2б, крива 2) добре узгоджуються з експериментальним (W. Elber), а максимальна відносна похибка при не перевищує . На основі результатів, поданих на (рис. 2б) можна вказати межі застосовності формули (6) для визначення , якщо (ідеальна тріщина, крива 1). Вона прийнятна для автомодельної тріщини при і для неавтомодельної (рис. 2б, штрихова лінія) - при ( - усереднене значення напружень, задане на берегах модельної тріщини, згідно з узагальненою -моделлю). Визначати можна також за формулою (7) через величину циклічної пластичної зони. Як випливає з формули (7), завдяки наявності пластичних витяжок на берегах втомної тріщини зменшуються розміри циклічної пластичної зони а відповідно, і ефективний розмах розкриття вершини тріщини. На рис. 2в показано, що для автомодельної тріщини при частина пластичної області, яка циклується з урахуванням наявності пластичних витяжок товщиною на берегах тріщини, становить від всієї пластичної області. Без урахування пластичних витяжок зона циклічного пластичного деформування значно збільшується і становить - відомий в літературі результат (J. R. Rice). При цьому величина зменшується на 20 % порівняно з ідеальною тріщиною.

Диференційне рівняння в частинних похідних (3) використаємо для опису кінетики втомної поверхневої півеліптичної тріщини, віднесеної до полярної системи координат в площині тривимірного тіла (рис. 1а). За припущення, що півеліптична тріщина в процесі свого розвитку від початкового розміру до критичного залишається півеліптичною, тоді її радіус-вектор визначається за формулою

, . (8)

Очевидно, для встановлення розмірів контуру поверхневої півеліптичної тріщини під циклічним навантаженням достатньо знати розвиток її півосей і . Для їх знаходження диференційне рівняння в частинних похідних (3) запишемо у двох точках контуру тріщини (, і ). Враховуючи, що

, , отримаємо:

,

де , ,

відповідно мала і велика півосі початкової поверхневої півеліптичної тріщини.

Таким чином, задача дослідження кінетики розвитку втомної поверхневої півеліптичної тріщини зводиться до розв'язування системи звичайних диференційних рівнянь відносно невідомих функцій і . Після знаходження розв'язку цих рівнянь форма і розміри тріщини в довільний момент часу ( - частота циклічного навантаження) визначаються залежністю (8).

Для визначення довговічності тіла і критичних розмірів тріщини використовуємо критерій критичного розкриття її вершини. Вважаємо, що тіло з поверхневою півеліптичною тріщиною під циклічним навантаженням зруйнується, якщо для кожної асиметрії виконується умова

.



У третьому розділі пропонується аналітичний метод еквівалентних напружених станів для наближеного визначення -розкриття вершини неавтомодельної тріщини в пружно-пластичному тілі у випадку плоского напруженого стану (рис. 3а), і у разі плоскої деформації (рис. 3б). Величина -розкриття за неодновісного напружено-деформованого стану у пружно-пластичному тілі, яке перебуває в стані плоскої деформації згідно з запропонованим методом визначається за формулою

, (10)

де ;

- відомі (О. Є. Андрейків) функції; нормальні напруження на площадках, нахилених під кутом до головних площадок у тілі без тріщини; відповідно границі текучості матеріалу за одноосьового розтягу і зсуву; m- коефіцієнт Пуассона.

Для визначення величини розкриття у рамках -моделі розглядаються дві різні задачі для пружно-пластичного тіла з тріщиною, що характеризуються відповідними силовими і геометричними параметрами і , які об'єднані співвідношенням

.)

Задача, для якої напружено-деформований стан в околі вершини тріщини визначається через або , називається допоміжною і її розв'язок відомий. Розв'язок поставленої задачі шукаємо з рівняння , у якому, покладаючи отримаємо, що або . Підставляючи ці функції в , знаходимо розкриття вершини тріщини:

, або .

Ефективність запропонованого методу перевірялась на різних задачах для пружно-пластичних тіл, зокрема для розтягу смуги з центральною тріщиною довжини (рис. 4), де за модельну вибирали узагальнену задачу Гріффітса. На рис. 4 показано залежність відносного розкриття вершини тріщини

від рівня статичного навантаження , прикладеного до смуги на безмежності. Тут суцільні лінії побудовані за формулою (12); пунктирні - за числовими результатами, отриманими методом скінченних елементів в роботі (D. J. Hajes, J. G. Williams); штрих-пунктирна лінія відтворює результати за формулою (10) для одноосьового розтягу пластини, які при збігаються з результатами роботи Г. П. Черепановa (кружечки); точки, що лежать на обвідній лінії, відповідають виходу смуг пластичності довжиною на край пластинки. Як видно з рис. 4, результати, отримані за формулою (12), добре узгоджуються з відомими.

Таким чином, для визначення залишкової довговічності трубчастих елементів конструкцій товщиною



( - відповідно зовнішній і внутрішній радіуси труби) на основі запропонованої математичної моделі необхідно мати розв'язок відповідної статичної задачі (аналітичний вираз для КІН ). Тоді методом еквівалентних напружених станів визначаємо -розкриття вздовж контуру тріщини. У роботі запропоновано аналітичний підхід для наближеного визначення КІН для поверхневої півеліптичної тріщини в трубі, якщо по її товщині задано неоднорідний розподіл напружень і (

радіус кривизни середньої поверхні труби). Лінеaризуючи по товщині кільцеві напруження так, щоб величина головного вектора і головного моменту вихідних і лінеаризованих напружень були однакові, і використовуючи відомий в літературі розв'язок задачі про розтяг і згин плити з поверхневою півеліптичною тріщиною (I. S. Raju, J. C. Newman), визначаємо КІН для товстостінної труби. Так, зокрема, для товстостінної труби під внутрішнім тиском , що містить в поздовжньому перерізі внутрішню поверхневу півеліптичну тріщину, отримаємо формулу

,

де ,, - відомі в літературі функціональні залежності; ;. Відносна похибка значень КІН, що даються формулою (13), і числових результатів, отриманих в роботі (C. L. Tan, R. T. Fenner), не перевищує 5 % для

В роботі також було отримано КІН для поверхневої тріщини, що виходить із колового отвору в товстостінній трубі, якщо фронт тріщини обмежений дугою кола радіуса (рис. 5). На основі проведених досліджень маємо:

(14)

де ;

відомі (J. C. Newman) функції;

;

, ;

При визначенні КІН для тонкостінної труби з поверхневою півеліптичною тріщиною використані відомі (В. В. Панасюк, М. П. Саврук ) результати для тонких оболонок з наскрізними тріщинами. Так, КІН від розтягувальних зусиль і згинальних моментів для еквівалентно навантажених тріщин у пластині й оболонці дається формулою

.

Тоді для визначення КІН для тонкостінної труби з поверхневою півеліптичною тріщиною, якщо по товщині стінки однорідної труби задано лінійний розподіл напружень

,



, , , отримаємо:

,

,

( кут між твірною циліндра і площиною тріщини), - відомі функції.

Отже, використовуючи аналітичні підходи, запропоновані в роботі для наближеного визначення КІН і -розкриття, за формулами (6) або (7) визначаємо параметр , що входить у диференційне рівняння (3).

Якщо швидкість росту втомної тріщини описується диференційними рівняннями (1) або (3), то для обчислення констант матеріалу () за допомогою методу найменших квадратів отримаємо такі формули:

, , (15)

,,, ,

координати експериментальних точок відповідно швидкості росту тріщини і максимального розкриття вершини, кількість точок експерименту



визначено експериментально.

У випадку, якщо швидкість поширення втомної тріщини описується диференційним рівнянням (4), то для знаходження констант матеріалу маємо:

, ,

, ,

, , .

, (

ефективний розмах КІН).

Для сталей трубчастих елементів конструкцій, що розглядаються в роботі, за формулами (15), (16) з використанням даних експерименту було визначено константи матеріалу.

У четвертому розділі роботи математичну модель визначення ресурсу на стадії росту втомних поверхневих тріщин в пружно-пластичних тілах застосували до розв'язування ряду практично важливих задач.

1. Розрахунок ресурсу товстостінних труб на стадії росту втомних поверхневих тріщин.

Проведено розрахунок залишкового ресурсу товстостінної труби, підданій дії пульсуючого тиску інтенсивності, якщо на внутрішній стінці труби в поздовжньому перерізі міститься поверхнева півеліптична тріщина з півосями а і с (рис. 6). Задача полягає у визначенні кінетики росту тріщини і кількості циклів навантаження N_*, які відповідають її критичному розміру за таких вихідних параметрів: матеріал-сталь 35ХН3МФА; ;;; ;;;;;;;;.

Результати розв'язку поставленої задачі подані на рис. 7. Як видно, при дії даного пульсуючого тиску залишкова довговічність труби становитиме навантаження, а критичні розміри півосей тріщини . Порівняння розрахункової довговічності товстостінної труби () з даними натурного експерименту () свідчить про їх задовільне узгодження. Розбіжність між теоретичними і експериментальними даними може виникнути, зокрема, через неточність у визначенні початкових розмірів тріщини.

В роботі також визначено ресурс товстостінних труб на стадії росту поверхневих тріщин у таких випадках: за наявності залишкових напружень, що виникають внаслідок попереднього пластичного деформування внутрішньої поверхні труби; якщо внутрішній тиск в трубі змінюється ступінчасто; втомна поверхнева тріщина поширюється із колового отвору в трубі.

2. Розрахунок ресурсу трубчастих зварних вузлів морських стаціонарних платформ на стадії росту втомної поверхневої півеліптичної тріщини.

Нехай Т-подібний трубчастий зварний вузол морської стаціонарної платформи знаходиться під циклічним навантаженням з асиметрією , що викликана одночасною дією статичного розтягу зусиллям і циклічного згинального моменту (рис. 8). В зоні стику зварного шва і основного матеріалу (в зоні термічного впливу (ЗТВ)) де діють залишкові напруження, що виникають у процесі зварювання трубчастих елементів і змінюють асиметрію циклічних напружень, є втомна поверхнева півеліптична тріщина. Задача полягає у визначенні ресурсу трубчастого зварного вузла на стадії росту втомної поверхневої півеліптичної тріщини з урахуванням усереднених по довжині тріщини залишкових напружень розтягу

3. Розрахунок ресурсу трубного стояка на стадії росту втомної поверхневої півеліптичної тріщини.

Розглянемо трубний стояк для добування корисних копалин із дна океану, що складається зі з'єднаних з допомогою різьби трубних секцій, які транспортуються кораблем (рис. 10). Під впливом хвилювання океану в трубних секціях виникають циклічні напруження розтягу, що змінюються ступінчасто в робочому режимі і є регулярними в режимі штормового відстою (кожний з режимів триває по 500 год). Задача полягає у визначенні ресурсу трубного стояка на стадії росту в поперечному перерізі втомної півеліптичної тріщини за таких умов: матеріал-сталь 28Х2МФБД;;;;;;;;;;;;;.

В результаті розв'язання задачі визначено залишкову довговічність трубної секції і кінетику розвитку втомної поверхневої півеліптичної тріщини від початкових до критичних розмірів півосей для робочого режиму циклів (125 год), , і штормового відстою циклів (110 год), , (рис. 11). Отримані результати вказують на недопустимість встановлення трубної секції в трубний стояк з початковою поверхневою тріщиною вказаних розмірів.



ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І Висновки

1. В дисертації запропоновано узагальнену математичну модель для дослідження розвитку втомних тріщин у пружно-пластичних тілах. Основою математичної моделі є диференційне рівняння в частинних похідних, у якому швидкість росту тріщини в залежності від асиметрії циклічного навантаження є однозначною функцією ефективного розмаху розкриття вершини тріщини і констант матеріалу. Така математична модель дає можливість дослідити кінетику розвитку втомних тріщин для різних асиметрій циклічного навантаження, маючи лише одну діаграму втомного руйнування, для певного значення асиметрії, що веде до економії матеріалів і часу на проведення експериментальних досліджень стосовно побудови втомних діаграм.

2. розроблено аналітичний метод для визначення ефективного розмаху розкриття вершини тріщини і встановлено аналітичні співвідношення для обчислення констант матеріалу.

3. Запропоновано аналітичний підхід для знаходження КІН для поверхневої півеліптичної тріщини в трубі за неоднорідного розподілу напружень по товщині і показано, що отримане значення для поверхневої тріщини в трубі під внутрішнім тиском добре узгоджується з відомими числовими результатами.

4. На основі запропонованої математичної моделі розроблено методику розрахунку ресурсу трубчастих елементів конструкцій на стадії росту втомних поверхневих тріщин, що дало можливість розв'язати ряд практично важливих задач:

для трубчастих елементів спецтехніки проведено розрахунок ресурсу і кінетики розвитку втомних поверхневих тріщин в умовах дії регулярного і ступінчастого циклічного навантаження, показано вплив початкових розмірів поверхневих тріщин і залишкових напружень на ресурс труб і зроблено рекомендації відносно часу їх профілактичного огляду;

для морської стаціонарної платформи, на якій кріпиться устаткування для видобутку нафти, зроблено розрахунок ресурсу трубчастого зварного вузла з урахуванням залишкових напружень і показано, що втомні поверхневі півеліптичні тріщини, локалізовані в зоні стику основного матеріалу і зварного шва, стають наскрізними, якщо , або поширюються вздовж зварного пояса, якщо ;

для трубного стояка, що використовується для видобутку корисних копалин з дна океану, проведено розрахунок ресурсу на стадії росту втомної поверхневої півеліптичної тріщини і зроблено рекомендації щодо його відбракування залежно від розмірів початкових тріщин і заданих режимів роботи.

5. Результати роботи були використані в КБ ДНТЦ АСО (Київ) на стадії проектування, виготовлення і відбракування артилерійських стволів, а також для визначення періодичності їх профілактичного огляду методами неруйнівного контролю.



ОСНОВНІ ПУБЛІКАЦІЇ ЗА МАТЕРІАЛАМИ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

1. Стадник М. М., Дидух И. В. Определение кинетики поверхностной полуэллиптической трещины в трубе на основании д_к-критерия // Физ.-хим. механика материалов. - 1987. - № 6. - С. 71-75.

2. Определение величины раскрытия вершины трещины в упругопластических телах / В. В. Панасюк, А. Е. Андрейкив, М. М. Стадник, И. В. Дидух // Физ.-хим. механика материалов. - 1990. - № 6. - С. 53-61.

3. Стадник М. М., Дідух І. В. Розкриття та ріст кутової тріщини від отвору в трубі під змінним тиском// Физ.-хим. механика материалов.-1995.-№ 5.-С. 22-26.

4. Розрахунок залишкової довговічності трубчастих зварних вузлів елементів конструкцій / М. М. Стадник, С. Є. Ковчик, Й. Й. Лучко, І. В. Дідух // Діагностика довговічність та реконструкція мостів і будівельних конструкцій: Зб. наук. праць. - Львів, 2001. - С. 182-188.

5. Stadnyk M. M., Riznychuk R. V., Didukh I. V. Life estimation for fatique crack nucleation and growth at the notch root // Advances in fracture resistance in materials / Edited by V. V. Panasyuk, P. Rama Rao and others. - New Delhi: Tata McGraw - Hill Publishing Соmpany Limited, 1996. - V. 1. - P. 121-127.

6. Методика розрахунку довговічності товстостінних труб на стадії розвитку поверхневих тріщин / М. М. Стадник. , І. В. Дідух., В. А. Зазуляк., О. М. Бєлас, М. І. Дудник // Матеріали ІІІ Міжнародного симпозіуму “Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій“. - Львів, 1998. - С. 634-642.

7. Применение механики разрушения для прогнозирования работоспособности инженерных конструкций / А. Е. Андрейкив, М. М. Стадник, А. И. Дарчук, И. В. Дидух. - Львов, 1987. - 50 с. - (Препр./АН УССР; Физ.-мех. ин.-т, № 131).

8. Методика розрахунку довговічності apтилерійських стволів на стадії розвитку поверхневих тріщин з урахуванням дії високих температур / О. Є.Андрейків, М. М. Стадник , В. А. Зазуляк, І. В. Дідух, О. М. Бєлас // Артилерійські ствольні системи, боєприпаси , засоби артилерійської розвідки та керування вогнем: Зб. наук. праць. - Київ, 1998. - С. 90-99.

9. Стадник М. М., Дидух И. В. Методика определения кинетики роста поверхностной трещины в трубе при малоцикловом нагружении // Тез. докл. V Всесоюз. симп. - Волгоград, 1987. - Ч. ІІ. - С. 129-130.

10. Стадник М. М., Дидух И. В., Хитров В. Н. Об одном подходе к определению долговечности труб с поверхостными трещинами при воздействии циклических нагрузок и температурных полей // Тез. докл. ІІ Всесоюз. симп. по механике разрушения. - Киев, 1985. - Т. 3. - С. 81.

11. Андрейкив А. Е., Стадник М. М., Дидух И. В. Определение ресурса трубного става в условиях эксплуатации // Тез. докл. ІІІ Всесоюз. симп. по механике разрушения. - Житомир, 1990. - Ч. ІІІ. - С. 7.

Размещено на Allbest.ru