Властивості сингулярної компоненти дифракційного поля та її застосування в задачах дифракції

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ФІЗИКИ

УДК 535.2:621.373.826

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ВЛАСТИВОСТІ СИНГУЛЯРНОЇ КОМПОНЕНТИ

ДИФРАКЦІЙНОГО ПОЛЯ ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ

В ЗАДАЧАХ ДИФРАКЦІЇ

Спеціальність - 01.04.05 - оптика, лазерна фізика

ЛИМАРЕНКО РУСЛАН АНАТОЛІЙОВИЧ

Київ - 2001

Дисертація є рукописом

Робота виконана у Міжнародному центрі “Інститут прикладної оптики” НАН України

Науковий керівник:

кандидат фізико-математичних наук Анохов Сергій Павлович, в. о. директора МЦ “Інститут прикладної оптики” НАН України.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Коротков Павло Андрійович, професор кафедри медичної радіофізики Київського Національного університету імені Тараса Шевченка;

доктор фізико-математичних наук, професор Індутний Іван Захарович, завідувач відділу Інституту фізики напівпровідників НАН України.

Провідна організація:

Чернівецький Національний університет імені Юрія Федьковича

Захист відбудеться “ 21 ” червня 2001 р. о 14.30 годині на засіданні Спеціалізованої вченої ради Д 26.159.01 при Інституті фізики НАН України

(03650, МСП, м. Київ-39, проспект Науки, 46).

З дисертацією можна ознайомитись в науковій бібліотеці Інституту фізики НАН України

Автореферат розісланий “ 21 ” травня “ 2001 р.

Вчений секретар Спеціалізованої вченої ради, кандидат фізико-математичних наук Іщук В.А.

дифракційне поле сингулярна компонента

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дисертації пов'язується, в першу чергу, з можливістю більш глибокого розуміння природи дифракції електромагнітних хвиль. Розвиток нових напрямків оптики визначає необхідність більш точного кількісного врахування дифракційних ефектів в численних практичних задачах, для яких наближені методи розв'язку виявляються недостатніми. Динаміка публікацій за останні два десятиріччя свідчить про зростаючий інтерес до розробки та розвитку нових методів розрахунку дифракційних явищ. Для аналізу дифракції на апертурах традиційно використовуються інтеграли Гельмгольца-Кірхгофа і Гюйгенса-Френеля, для обчислення яких в загальному випадку необхідно застосовувати вельми громіздкі числові методи або використовувати параксіальне наближення та наближення Кірхгофа для розподілу поля на отворі апертури. У зв'язку з цим перспективним представляється підхід, заснований на новій хвильовій інтерпретації строгого розв'язку Зоммерфельда задачі про дифракцію плоскої хвилі на ідеально провідній напівплощині, що акцентує увагу на сингулярній складовій дифракційного поля, яка несе в собі практично всю інформацію про виникаючий хвильовий процес.

Мета роботи полягає в розвитку нових методів аналізу процесу дифракції, що засновані на виділенні сингулярної складової дифракційного поля.

Задачі дослідження

Використання нового хвильового трактування строгого розв'язку Зоммерфельда для кількісного аналізу задач дифракції на двовимірних апертурах.

Розвиток нового експериментального підходу до дослідження дифракційних явищ, заснованого на можливості незалежного виділення кожної з хвильових компонент, що складають дифракційне поле.

Вивчення структури та топології дифракційного поля з використанням представлень та методів сингулярної оптики.

Наукова новизна одержаних результатів роботи полягає в тому, що вперше:

Отримано компактний розв'язок задач про дифракцію довільно нахиленої плоскої хвилі на щілині та смужці з точним врахуванням граничних умов на поверхні екрану та досліджено структуру “притиснутого” поля, що відіграє важливу роль в формуванні дифракційного поля поблизу краю перешкоди. Запропоновано метод побудови розв'язку задачі про дифракцію плоскої хвилі на довільній ідеально провідній двовимірній апертурі без параксіального обмеження.

Запропоновано методику аналізу просторової структури дифракційного поля з використанням представлень сингулярної оптики - оптичних вихорів в сингулярній компоненті цього поля. Виявлено та пояснено закономірності еволюції лінійних дислокацій при трансформації форми апертури від кругової до еліптичної та більш складної, і виникнення оптичних вихорів в дифракційному полі при дифракції плоскої хвилі на щілинній еліптичній апертурі. Уточнено структуру ближнього та дальнього поля при дифракції довільних пучків на напівплощині, зокрема, дальнього поля при різному ступені перекриття ерміт-гаусового пучка екраном. Показано, що в параксіальному наближенні структура сингулярної компоненти поля визначається похідною кутового спектру дифрагуючого пучка.

Практичне значення отриманих результатів

Результати роботи демонструють можливість застосування строгої теорії дифракції для розв'язку широкого кола практичних задач. Створено алгоритм моделювання полів, сформованих при дифракції реальних лазерних пучків на довільних апертурах, який може використовуватись в інженерних розрахунках оптичних систем з більш точним врахуванням дифракційних ефектів.

Розвинутий в роботі підхід до розрахунку апертурної дифракції може бути узагальнений для аналізу проходження лазерних променів через довільні амплітудно-фазові маски, що може знайти практичне застосування в цифровій голографії.

Внесок автора Р.А. Лимаренка у виконану роботу полягає в:

· підготовці, проведенні експериментів і обробці експериментальних даних та теоретичному опису досліджуваних явищ;

· проведенні аналізу структури дифракційного поля з використанням траєкторій оптичних вихорів в сингулярній компоненті та розрахунку притиснутого поля в задачі дифракції плоскої хвилі на щілині;

· розробці методу розрахунку поля, що дифрагує на довільних двовимірних апертурах та проведенні комп'ютерного моделювання досліджуваних дифракційних явищ;

· участі в обговоренні та інтерпретації отриманих результатів, підготовці наукових публікацій та представленні результатів роботи на семінарах і конференціях.

Достовірність результатів забезпечена строгістю розв'язку Зоммерфельда задачі дифракції плоскої хвилі на напівплощині, що лежить в основі більшості виконаних в дисертації розрахунків, та високим рівнем точності експериментальної техніки, що підтверджується практично повним узгодженням всіх представлених у роботі розрахунків та результатів комп'ютерного моделювання і відповідних експериментальних даних.

Апробація роботи

Матеріали дисертації доповідалися та обговорювалися на таких конференціях: Четверта міжнародна конференція з кореляційної оптики (СО-99), Чернівці, Україна, 11 - 14 травня 1999 р.; Міжнародна конференція з оптики та технологій, Сан-Дієго, Каліфорнія, США, 30 липня - 4 серпня 2000 р.; Четверта міжнародна конференція з сингулярної оптики (SO-2000), Крим, Алушта, жовтень 2000 р.; П'ята міжнародна конференція з кореляційної оптики (СО-2001), Чернівці, Україна, 10 - 13 травня 2001 р.

Структура дисертації

Дисертація складається з вступу, п'яти розділів, висновків, списку цитованої літератури і викладена на 117 сторінках, містить 77 ілюстрацій і список літератури, що включає 79 найменувань.

Публікації

На тему дисертаційної роботи опубліковано 8 робіт

Короткий зміст дисертації

У вступі обґрунтовано актуальність теми, відображено новизну, наукове та практичне значення результатів дослідження.

В розділі 1 детально розглянуто запропоновану фізичну інтерпретацію розв'язку задачі дифракції лінійно поляризованої вздовж осі Y (E-поляризація) плоскої хвилі на ідеально провідній напівплощині, отриманого Зоммерфельдом [1]. На відміну від традиційного уявлення про геометрооптичну та граничну хвилі [2, 3], які не можуть існувати окремо у вільному просторі внаслідок наявності розриву амплітуди, тобто не являються реальними хвилями, повне дифракційне поле представлено як суперпозиція безрозривних хвильових компонент:

, (1)

де кути q і a0 показані на рис. 1, - відстань від краю екрану А до точки спостереження P(x,z), k - хвильовий вектор, ; - безрозмірні функції координат і - інтеграл Френеля в комплексній формі.

Вираз для Н-поляризації відрізняється тільки знаком дзеркальної компоненти [1, 2]. Перші дві компоненти є плоскими хвилями з амплітудою A0/2, що поширюються в прямому та дзеркальному напрямку. Інша пара компонент представляє собою дві нескінченні хвилі з крайовою дислокацією (EDW, edge dislocation wave) - площиною нульової амплітуди на межі геометричної тіні. В цьому представленні роль екрана полягає у введенні фазового зсуву на p в кожну з хвильових компонент другої пари. EDW-хвилю, що описується інтегралом Френеля, зручно представити як вектор у тривимірному просторі: реальна та уявна частини поля і безрозмірний координатний параметр U. Отримана крива представляє собою розтягнуту спіраль Корню і дає наочне уявлення про особливості дифракційної хвилі.

В області за екраном (z>0) дзеркально відбита компонента формує притиснуте поле, що швидко спадає при відході від площини екрану на кілька десятків довжин хвиль. Виходячи з цього просторового розділу пар в (1), основною задачею при виділенні EDW-хвилі залишається компенсація плоскохвильової компоненти.

Один з найпростіших методів отримання EDW полягає в інтерференційному складанні дифракційної хвилі з плоскою хвилею половинної амплітуди, яка має фазовий набіг на p відносно вихідної плоскої хвилі. Таку взаємодію хвиль легко експериментально реалізувати в оптичних схемах, заснованих на інтерферометрах Майкельсона або Маха-Цандера, в яких передбачено регулювання опорної хвилі по амплітуді і фазі. Експериментально отриманий розподіл інтенсивності EDW приведений на рис. 3. Інший метод одержання EDW полягає в оптичній фільтрації плоскохвильової компоненти з використанням просторового фільтра, розміщеного у Фур'є-площині.

Ще одним підтвердженням природності поділу дифракційного поля на запропоновані компоненти: симетричну та антисиметричну відносно границі геометричної тіні, служить структура кутового спектру EDW-хвилі. Схематично структура кутового спектру EDW-хвилі та експериментально отриманий розподіл інтенсивності в фокусі Фур'є-лінзи приведені на рис. 4, де пелюстки EDW-хвилі повернуті на ±p/2 відносно падаючого пучка.

Сукупність представлених в дисертації теоретичних і експериментальних даних свідчить про неспроможність існування граничної хвилі Юнга як самостійного хвильового об'єкту, і залучення поняття граничної хвилі для пояснення експериментальних фактів вимагає підвищеної обережності. Зокрема, показано, що в експериментах по виділенню граничної хвилі Юнга, виконаних різними авторами, спостерігалась саме EDW-хвиля.

Розділ 2 присвячений задачі дифракції довільних оптичних пучків на напівплощині, зокрема ерміт-гаусових. Показано, що результуюче дифракційне поле може бути розкладене по EDW-хвилях, як по власних модах цього поля. Як і у випадку дифракції плоскої хвилі на напівплощині, дифракційне поле E для довільного світлового променя B представлено суперпозицією двох хвильових компонент:

. (2)

Перша компонента є половиною падаючого променя, а друга, сингулярна D-компонента, є результатом згортки кутового спектру F(k) пучка з EDW-хвилею:

, (3)

де kx = kЧ cos(a0), , знак “+” для x > 0.

Перехід до розгляду представлення (3) в квазіпараболічній координаті U дозволив отримати аналітичні вирази для розподілу дифракційного поля і детально розглянути поведінку дифрагованого пучка в ближній та дальній зонах. Інтегруючи по частинах та беручи до уваги обмеженість реального пучка і його просторового спектру, отримуємо:

, (4)

де , - локалізована функція з напівшириною DF(U) = 4.

В більшості практичних випадків використовуються параксіальні пучки, для яких вираз (4) спрощується:

. (5)

Для дальнього поля пучка шириною а, коли параметр Френеля N = a2/(lЧz) прямує до нуля, отримуємо:

, (6)

де константа D: .

Зокрема, для гаусового пучка вираз (4) трансформується в:

, (7)

де D = x / z - кут між віссю Z і напрямком на точку спостереження P, a - діаметр пучка, x0 - величина зсуву центра пучка відносно краю екрана.

З виразу (4) отримано простий вираз для нормованого розподілу J(D) інтенсивності D-компоненти дифрагованого гаусового пучка в дальній зоні:

. (8)

Для пучків, симетричних відносно осі, зокрема ерміт-гаусових, розподіл амплітуди в дальній зоні (8) залишається симетричним при різній величині перекриття дифрагуючого пучка екраном. Теоретично розрахована структура поля D-хвилі гаусового пучка співпадає з експериментально отриманими результатами.

В розділі 3 проаналізована задача про дифракцію на щілині довільно падаючої лінійно поляризованої плоскої хвилі. Для щілинної апертури розв'язок представляється сумою EDW-компонент, народжених на кожному краю апертури. В загальному випадку дифракції падаючої хвилі на перешкоду у вигляді набору щілин та смуг вираз для повного дифракційного поля набуде вигляду:

, (9)

де EEDW - представляє суперпозицію дзеркальної Eref і прямої Efwd EDW-хвиль, Dxn - координати границь складної щілинної апертури. Такий підхід поєднує розгляд обмежених та напіввідкритих апертур з використанням поняття “віртуального” краю, розташованого на нескінченності (Dx®Ґ), від якого приходить тільки плоска хвиля половинної амплітуди [1].

Вираз для дифракційного поля (5) задовольняє граничним умовам з деякою похибкою DE, яка швидко прямує до нуля при великій ширині щілини в порівнянні з довжиною хвилі (рис. 6). Наявність “взаємодії” країв щілини при їх зближенні приводить до появи додаткового поля. Показано, що додаткове компенсуюче поле може бути виражене через елементарні розв'язки рівняння Гельмгольца. За аналогією з [4] побудуємо хвилю, яка задовольняє граничним умовам на поверхні щілини, де DE - некомпенсована частина поля (9) на площині екрану, 2а - ширина щілини (рис. 6), p(x) - шуканий розподіл хвиль e. Одержуємо інтегральне рівняння, яке проаналізовано аналітично та за допомогою числових методів. Показано, що додаткове поле взаємодії швидко спадає при віддаленні від площини перешкоди. Отримано наближений аналітичний вираз розв'язку, що ілюструє характерні особливості поведінки додаткового поля:

, (x > a). (11)

Врахування додаткової хвильової компоненти поблизу екрану дозволяє більш точно знайти поле на апертурі, що стає важливим при розгляді малих отворів або переході до мікрохвильового діапазону.

Розділ 4 присвячений використанню уявлень і методів, розроблених в сингулярній оптиці [5], для теоретичного та експериментального аналізу структури дифракційного поля для двовимірних апертур. Теорема Бабіне для взаємодоповнюючих екранів дозволяє представити поле E1, дифраговане на довільній двовимірній апертурі, і поле E2 для доповнюючого екрану як суперпозицію двох хвильових компонент: хвилі, вдвічі меншої за падаючу хвилю E0, і сингулярної D-хвилі:

E1=E0/2+D E2=E0/2-Dў.

В скалярній теорії D-хвиля співпадає для взаємодоповнюючих екранів: D = Dў (при цьому E1+E2=E0), а векторний запис має таку ж властивість симетрії для компонент векторного електромагнітного поля, як і в записі теореми Бабіне [2]. Зокрема, дифракційне поле для фазового екрана зі стрибком фази на p є D-хвилею для такої ж форми непрозорого екрана. У випадку дифракції плоскої хвилі на напівплощині D-хвиля співпадає з EDW-хвилею.

Показано, що D-хвиля характеризується наявністю системи лінійних дислокацій - об'єднаних в пари оптичних вихорів з протилежним топологічним зарядом, які визначають структуру дифракційного поля. На прикладі задачі дифракції плоскої хвилі на щілині проведено детальний аналіз структури дислокацій у D-хвилі.

Область існування дислокацій обмежена відстанню по осі Z від перешкоди: , де 2a - розмір апертури, k - хвильове число. На відстані, більшій ніж LD, дислокацій немає. Задана в такий спосіб відстань LD практично співпадає з довжиною Релея. Область існування пар оптичних вихорів в D-хвилі є зоною дифракції Френеля. При відході від перешкоди на відстань LD, формуються темні провали інтенсивності, що на нескінченності утворюють нулі дальньої зони.

Для кругової апертури, в силу симетрії задачі, лінії дислокацій представляють кільцеві структури, що лежать в площині, паралельній до площини екрану. При плавній трансформації апертури від кругової до еліптичної траєкторії дислокацій “розтягуються” в просторі в напрямку розповсюдження дифрагованої хвилі, залишаючи незмінною топологію дифракційного поля [6]. Необхідно відзначити, що така поведінка траєкторій оптичних вихорів характерна і для неоднорідних пучків, що спостерігалась, наприклад, при дифракції гаусового пучка на астигматичній самонаведеній гаусовій лінзі [7].

Показано, що для щілинної еліптичної апертури дислокації виникають у повному дифракційному полі (рис. 10), топологічна структура яких співпадає з структурою дислокацій в D-хвилі. В загальному випадку, трансформація траєкторій дислокацій визначається кривизною границі апертури: спостерігаємо віддалення траєкторії при збільшенні радіуса кривизни та наближення при зменшенні.

Експериментальне спостереження системи лінійних дислокацій D-хвилі при дифракції плоскої хвилі на непрозорому екрані повністю підтверджує коректність проведеного аналізу структури дифракційного поля. В той же час використана методика експерименту виявилась зручною для експериментального дослідження властивостей самих лінійних дислокацій, в тому числі таких явищ, як народження і анігіляція оптичних вихорів, трансформація крайової дислокації в змішану гвинтову [4].

В розділі 5 запропоновано метод побудови розв'язку для поля, що формується при дифракції плоскої хвилі на довільній ідеально провідній двовимірній апертурі. В розглянутому випадку інтегральне представлення дифракційного поля базується на виразі дифракційного поля W при дифракції плоскої хвилі на прямокутній апертурі розміром 2Dx ґ 2Dy, яке аналітично виражене через комбінацію ортогональних EDW-функцій ExEDW та EyEDW, де, , знак “+” для x-Dx > 0 і аналогічно для Ey.

У вираз (12) входять як складові добуток та сума ортогональних EDW-функцій: ExґEy та Ex+Ey, які були експериментально виділені. Розглядаючи апертуру, складену з прямокутників (рис. 11), отримуємо, що повне поле є сумою дифракційних полів від складових частин, причому EDW-хвилі прилягаючих сторін прямокутників взаємно компенсуються:

Xi і Yi - EDW-хвилі, що відповідають позначеним на рис. 11 сторонам. Така компенсація EDW-компонент на прилягаючих сторонах має місце і для довільних апертур, складених з прямокутників.

Використовуючи представлення двовимірної апертури як такої, що складена з елементарних прямокутних комірок, для дифракційного поля E маємо:

Так як EDW-функції внутрішніх комірок не беруть участь у побудові повного поля, то комірки можна групувати в більші прямокутники без втрати точності представлення поля. На рис. 12 наведено приклад такої адаптивної розбивки - зі змінним розміром прямокутної комірки. Ця особливість розгляду прямокутних комірок - взаємне знищення осциляцій поля на дотичних сторонах комірок - істотно зменшує необхідну кількість елементів, на які повинна бути розбита довільна апертура в сумі (13).

Виконавши граничний перехід в (13) для представлення довільної апертури A, отримуємо вираз для хвилі W, випромінюваної елементом поверхні ds = dxdh (рис. 13). Тоді вираз для дифракційного поля набуде вигляду інтегралу по площині апертури, де Ux та Uh - безрозмірні функції координат:, , знак “+” у випадку x - x > 0 (y -h > 0), а частинна похідна є знайомим елементарним розв'язком хвильового рівняння.

Отримане інтегральне представлення дає розв'язок поставленої задачі на відстанях від площини екрана, більших за кілька десятків довжин хвиль, де роль притиснутого поля стає несуттєвою. В даному випадку, в силу властивостей ядра W двократний інтеграл (14) зводиться до повторного інтеграла і далі до однократного, що спрощує його обчислення. Якщо апертура задана функціями h1(x) і h2(x), тоді:в вираз для дифракційного поля вертикальної смужки входять тільки крайні EDWh, що дає змогу далі спростити вираз (15), записавши його зі змінним адаптивним ядром, що зручно для кількісних розрахунків:

Цей розв'язок є більш точним, ніж отриманий за теорією Кірхгофа, в якій поле на площині перешкоди приймається рівним падаючому. Вирази (14)-(16) дають більш точне значення поля на апертурі і не мають обмеження на кути розгляду розповсюдження дифрагованих хвиль. Так як EDW-функції по своїй природі задовольняють хвильове рівняння, похибка при обчисленні дифракційного поля проявляється у наявності додаткового притиснутого поля взаємодії (10). Необхідно відзначити, що запропоноване інтегральне представлення може бути використане для опису не тільки прямої, а й дзеркально відбитої компоненти дифракційного поля.

Для деяких типів апертур зручно виконувати обчислення, використовуючи запис для поля у вигляді інтеграла по контуру, так як вклад в осциляції поля вносять тільки комірки, що знаходяться в безпосередній близькості до границі апертури. Так, розв'язок задачі дифракції плоскої хвилі на еліптичній апертурі у вигляді вузької щілини шириною Dr прийме вигляд, де інтегрування ведеться в полярних координатах (r, j), (n,t) - нормаль та дотична до границі.

Остання частина розділу 5 присвячена розгляду розробленого алгоритму моделювання дифракційних полів на основі розглянутого вище інтегрального представлення. Властивості розв'язку (13)-(17) істотно спрощують проведення числового розрахунку при використанні адаптивного представлення апертури комірками змінного розміру.

Запропоноване інтегральне представлення дозволяє розглядати дифракцію не тільки плоских хвиль на довільній апертурі, але й узагальнити отримані результати на випадок поширення неоднорідних пучків через амплітудно-фазові маски, що має практичне значення для розрахунку цифрових голограм. З використанням створеної програми проведено комп'ютерне моделювання: ефекту поперечного фокусування при дифракції на закруглених краях апертури - утворення ліній інтенсивності, перпендикулярних до краю екрану; дифракції сингулярного пучка типу “бублик” на напівплощині; розрахунок розподілу поля в фокальній площині лінзи на прикладі ефекту фокального зсуву та розрахунок дифракції сферичної хвилі на бінарних масках складної форми. Співпадання результатів розрахунку з експериментальними даними підтверджує можливість використання представленого методу для кількісного опису процесу дифракції на двовимірних апертурах.

Висновки

Запропонована нова інтерпретація отриманого Зоммерфельдом строгого розв'язку задачі про дифракцію плоскої хвилі на ідеально провідній напівплощині усунула протиріччя, пов'язані з традиційним розглядом геометрооптичної та граничної компонент, і дозволила використати строгий розв'язок модельної задачі для аналізу більш складних задач дифракції.

Уточнена картина формування ближнього та дальнього поля при дифракції довільного пучка на напівплощині, пояснена симетрія дальнього поля при різному ступені перекриття ерміт-гаусового пучка і показано, що в параксіальному наближенні структура сингулярної компоненти такого пучка задається похідною кутового спектру падаючої хвилі.

Отримано компактний розв'язок задачі дифракції довільно нахиленої плоскої хвилі на щілині та смужці з точним врахуванням граничних умов на поверхні екрану, і встановлена структура виникаючого “притиснутого” поля.

Запропоновано метод побудови розв'язку задачі дифракції плоскої хвилі на довільній двовимірній апертурі без параксіального обмеження і на його основі розроблено алгоритм комп'ютерного моделювання дифракції лазерних пучків на амплітудно-фазових масках.

Показано, що топологічні властивості дифракційного поля визначаються дислокаціями сингулярної компоненти - системою об'єднаних в пари оптичних вихорів з протилежними топологічними зарядами, та виявлені закономірності еволюції дислокацій при трансформації апертури від кругової до еліптичної та більш складної.

Основні результати дисертації опубліковані в статтях:

1. Khizhnyak A.I., Anokhov S.P., Lymarenko R.A., Soskin M.S., Vasnetsov M.V. Manifestation of a hidden dislocation wave originated in a plane wave diffraction of on a half-plane screen. // Proc. SPIE. - 1999. - Vol. 3904. - P. 19 - 26.

2. Khizhnyak A.I., Anokhov S.P., Lymarenko R.A., Soskin M.S., Vasnetsov M.V.

The structure of edge-dislocation wave originated in plane-wave diffraction by a half-plane. // J. Opt. Soc. Am. A. - 2000. - Vol. 17. - No. 12. - P. 2199 - 2207.

3. Anokhov S.P., Khizhnyak A.I., Lymarenko R.A. Diffraction of optical beam by a half-plane. // Sem. Phys. Quant. Elect. & Opt. - 2000. - Vol. 3. - No. 1. - P. 94 - 101.

4. Anatoliy I. Khizhnyak, Sergey P. Anokhov, Ruslan A. Lymarenko. A new approach of the diffraction phenomena describing. // Proc. SPIE. - 2000. - Vol. 4095. - P. 49 - 57.

5. Ruslan A. Lymarenko, Marat S. Soskin, Anatoliy I. Khizhnyak, Sergey P. Anokhov. The properties and space evolution of hidden singularities in apertured electromagnetic field. // Proc. SPIE, 2th International Conf. on Singular Optics. - 2000.

6. Анохов С.П., Лимаренко Р.А., Хижняк А.І. Про дифракцію на щілині довільно нахиленої плоскої хвилі. // УФЖ. - 2001. - т. 46. - № 1. - C. 62 - 64.

7. Анохов С.П., Лимаренко Р.А., Соскін М.С., Хижняк А.І. Простий метод візуалізації границі геометричної тіні. // УФЖ.- 2001.- т. 46. - №2.- C. 158 - 160.

8. Анохов С.П., Лимаренко Р.А., Хижняк А.І. Про фіктивний характер граничної хвилі Юнга. // УФЖ. - 2001. - т. 46. - № 3. - C. 298 - 302.

Цитована література:

1. Зоммерфельд А. Оптика. - М.: Изд. ин. лит., 1953.

2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1970.

3. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. - М.: Наука, 1982.

4. Gori F. Diffraction by a half-plane. An elementary derivation of the rigorous solution. // Atti della fondazione Giorgio Ronchi Anno XXXVIII. - 1983. - № 5-6. - P. 593-605.

5. Nye J. F. Natural focusing and fine structure of light: caustics and wave dislocations. - Institute of Physics Publishing, Bristol, 1999.

6. Шварц А.С. Квантовая теория поля и топология. - М.: Наука, 1989.

7. Kreminskaya L.V., Soskin M.S., Khizhnyak A.I. The Gaussian Lenses give Birth to Optical Vortices in Laser Beams // Opt. Commun. - 1998. - 145. - P. 337-384.

Анотації

Лимаренко Р.А. Властивості сингулярної компоненти дифракційного поля та її застосування в задачах дифракції. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.05 - оптика, лазерна фізика. Інститут фізики НАН України, Київ, 2001.

Дисертація присвячена розвитку нового підходу до аналітичного та експериментального дослідження явищ дифракції, що базується на новій хвильовій інтерпретації строгого розв'язку Зоммерфельда задачі дифракції плоскої хвилі на напівплощині. Основою підходу є виділення сингулярної компоненти дифракційного поля, яка містить в собі практично всю інформацію про виникаючий хвильовий процес. Проведений аналіз просторової структури дифракційного поля з використанням дислокацій хвильового фронту, оптичних вихорів сингулярної компоненти поля. Виявлені та пояснені закономірності еволюції лінійних дислокацій при трансформації апертури від кругової до еліптичної та більш складної.

Отримано компактний розв'язок задач дифракції довільно нахиленої плоскої хвилі на щілині та смужці з точним врахуванням граничних умов на поверхні екрану та досліджена структура притиснутого поля, яке відіграє важливу роль в формуванні дифракційного поля поблизу краю перешкоди. Уточнена картина формування ближнього та дальнього поля при дифракції лазерних пучків на напівплощині і пояснена симетрія дальнього поля при різному ступені перекриття дифракційним екраном ерміт-гаусового пучка.

Запропоновано метод побудови розв'язку задачі дифракції плоскої хвилі на довільній двовимірній ідеально провідній апертурі без параксіального наближення. На його основі створено алгоритм розрахунку дифракційного поля та проведено комп'ютерне моделювання і експериментальне дослідження дифракції лазерних пучків на амплітудно-фазових масках.

Ключові слова: дифракція, сингулярна компонента, оптичний вихор.

Лимаренко Р.А. Свойства сингулярной компоненты дифракционного поля и ее применение в задачах дифракции. - Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.05 - оптика, лазерная физика. - Институт физики НАН Украины, Киев, 2001.

Диссертация посвящена развитию нового подхода к аналитическому и экспериментальному исследованию явлений дифракции, основанного на новой волновой трактовке строгого решения Зоммерфельда задачи о дифракции плоской волны на полуплоскости. Ключевым моментом этого подхода является выделение сигулярной компоненты дифракционного поля, содержащей в себе практически всю информацию о происходящем волновом процессе. Проведен анализ пространственной структуры дифракционного поля с использованием дислокаций волнового фронта, траекторий оптических вихрей сингулярной компоненты. Выявлены и объяснены закономерности эволюции линейных дислокаций поля при трансформации формы апертуры из круговой в эллиптическую и более сложные.

Получено компактное решение задачи о дифракции произвольно наклоненной плоской волны на щели и полосе с точным учетом граничных условий на поверхности экрана и исследована структура "прижатого" поля, играющего важную роль в формировании дифракционного поля вблизи препятствия. Уточнена картина формирования ближнего и дальнего поля при дифракции лазерных пучков на полуплоскости и объяснена симметрия дальнего поля при различной степени перекрытия дифракционным экраном эрмит-гауссового пучка.

Предложен метод построения решения задачи о дифракции плоской волны на произвольной двумерной идеально проводящей апертуре без параксиального приближения. На его основе создан алгоритм расчета дифракционного поля, и проведено компьютерное моделирование и экспериментальное исследование дифракции лазерных пучков на амплитудно-фазовых масках.

Ключевые слова: дифракция, сингулярная компонента, оптический вихрь.

Ruslan A. Lymarenko The properties of singular component of diffraction field and its application for apertured electromagnetic field modeling. - Manuscript. Thesis for candidate's degree in Physics & Mathematics speciality 01.04.05 - optics, laser physics. - Institute of physics of National Academy of Science of Ukraine, Kyiv, 2001.

The dissertation is devoted to developing new methods of analytical and experimental investigation the diffraction phenomena. A new treatment of the well-known Sommerfeld solution of the problem of plane-wave diffraction from a perfectly conducting half-plane is reported. For the first time it was shown, in both theory and experiment, that the diffraction field (E- and H-polarization) can represented as a superposition of real physically existing waves which can propagate in free space separately with self-similar features, in contrast to geometrical and boundary waves postulated in traditional representation. Each wave pair consists of a plane-wave component with an amplitude half that of the incident wave, and a nearly plane-wave component, which described by the complex Fresnel integral, with an infinitely extended edge dislocation. Structure and properties of new edge dislocation wave (EDW), which possess the features and numerical information about diffraction process, are discussed. On the basis of this new representation the problem of diffraction arbitrary beam on the perfectly conducted half plane was solved. It is shown that in problem of diffraction EDW plays the role of eigenmode as plane wave in free space. It was obtained (theoretically and experimentally) that a diffracted beam is presented as a sum of the source beam half amplitude. Due to this approach the symmetry features of diffraction process of arbitrary beams on half-plane, in particular symmetry in a far field are found out at a various degree of blocking of a beam by the screen.

New compact solution for a field, which formed by linearly polarized plane wave diffraction on a perfectly conducting slit and a strip, was obtained. For thoroughness the structure of additional evanescent wave for exact satisfying the boundary condition was considered.

The theoretical analysis and experimental results of this research illustrate the possibility of describing of diffraction phenomena using the objects and methods, which were developed in singular optics. The arbitrary aperture-diffracted field can be represented as superposition of real physically existing waves: an ordinary wave component with an amplitude half that of the incident wave, and a wave component possessing a singularity. The investigation of the singular wave component as informative part of diffraction field is an important new trend. It was shown that a system of dislocation in singular component composes the skeleton and represents the diffraction field topology. The analysis of topology of the diffraction field in case of plane wave diffraction on a slit and elliptical aperture was performed. The transformation of optical vortices trajectory under smooth deformation of aperture from circular to elliptical was considered. The proposed experimental proof ground can be useful for studying the system of linear edge dislocations space evolution and properties, such as nucleation and annihilation, edge and mixed edge-screw transition. The vortices generation by plane wave diffraction on wireframe elliptical aperture was considered.

The role of introduced EDW outsteps the bound of physical interpretation of rigorous Sommerfield solution of plane wave diffraction on a half-plane. It was proposed a new method of apertured field modeling, based on the integral EDW-representation of diffraction field without paraxial approximation. It was shown that the analytical expression for aperture-diffracted field, ad exemplum for disc, also can be reached through a contour integral via EDW. Due to peculiarity of kernel this representation is very useful for providing numerical modeling the laser beam diffraction on complex amplitude-phase mask.

Keywords: diffraction, singular component, optical vort

Размещено на Allbest.ru