Совмещение дискретного метода и системно-структурного анализа при решении задач динамики в сложных динамических системах с распределенными параметрами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Азербайджанский Технический Университет

УДК 62-50

СОВМЕШЕНИЕ ДИСКРЕТНОГО МЕТОДА И СИСТЕМНО-СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ В СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

В.Г. МУСАЕВ,

Н.Э.ГУСЕЙНОВ,

Э.Б.ИМАМАЛИЕВ

Баку

Магистральные нефтепроводные системы в силу своих специфических технологических особенностей являются одним из ярких примеров систем с распределёнными параметрами, работающих в динамических режимах. Динамические процессы, происходящие в этих системах, описываются системами уравнений в частных производных.

Исследования показали, что магистральные нефтепроводы (МНП) относятся к сложным системам с распределенными параметрами. Они имеют достаточную длину с промежуточными источниками возмущений, являются разветвленными, неоднородными системами. Так как источники первичной информации в этих системах находятся на значительных расстояниях друг от друга, то они представляют собой сложную систему с распределенными параметрами с распределенными базами данных [4].

В настоящее время методы системно-структурного анализа успешно используют для получения детальной и обобщенной информации о исследуемых процессах, разработке путей целенаправленного синтеза структуры сложных систем и методов нестационарных измерений [4-7]. Сегодня при решении задач для сложных систем с распределенными параметрами широко используется совмещение дискретного метода [1] и системно-структурного анализа [2] с целью получения детальной и обобщенной информации о состоянии исследуемых процессов, определения путей целенаправленного синтеза структуры системы и разработки методов нестационарных измерений. Решение задачи сводится к адаптации математических моделей к реальным условиям посредством идентификации параметров системы с целью выбора правильных решений.

Используемая схема анализа и расчета для нефтепроводных систем базируется на решении дифференциальных уравнений движения жидкости при соответствующих краевых условиях, которые позволяют вычислить стационарное, нестационарное давление и расхода нефти. Однако этого недостаточно, так как не всегда можно провести детальный анализ происходящих физических процессов. Этот подход не позволяет решить такие задачи, как коррекция и синтез систем с наперед заданными процессами формирования полей давления, а также некоторые задачи, связанные с управлением процессом, при котором необходимо определение постоянных коэффициентов, входящих в уравнение движения нефти [4].

Исходя из вышеизложенных разработка обобщенной идеологии расчета и анализа поведения систем с распределенными параметрами, идентифицируя системы с распределенными параметрами с распределенными базами данных к импульсным системам, с применением дискретного и системно-структурного метода, выработка технологии адаптации расчетных моделей к реальным условиям эксплуатации рассматриваемых систем безотносительно к геометрической и динамической топологии является актуальной проблемой для исследование и анализа динамических процессов в магистральных трубопроводных системах.

Постановка задачи. В этой связи в данной статье рассмотрено применение системно-структурного анализа совместно с дискретным методам при разработке технологических основ управления сложными магистральными трубопроводными системами. Совмещение дискретного и системно-структурного метода позволяет унифицировать задачи в сложных системах с распределенными параметрами с целью выработки единых схем анализа и расчета параметров потока. При этом решение задачи динамики рассматривается как некоторая система, представленная структурной схемой. Элементами структурной схемы являются математические операторы, устанавливающие правила преобразования некоторых воздействий на объект в порождаемую ими реакцию.

Данная проблема сводится к адаптации математических моделей к реальным условиям посредством идентификации параметров системы с целью выбора правильных решений, а также к решению ряда обратных и псевдообратных задач на основе разработанных нами расчетных архитектурных моделей управления.

Методы решение. В данной работе в качестве математического аппарата используются двукратное и дискретное преобразование Лапласа. При переходе от изображения к оригиналу функций применяются рекуррентные соотношения [1].

Известно, что исследование динамических процессов в магистральном нефтепроводе, сводится к решению уравнения движения и неразрывности, при соответствующих начальных и краевых условиях 4.

Рабочий процесс в магистральном нефтепроводе с изменением давления в начале и расхода в конце трубы длиной , расположенной в декартовой системе координат вдоль оси абсцисс, описывается уравнениями движения и неразрывности вида [4]:

(1)

При начальных и граничных условиях:

где. -давление; -расход; k₁, k₂, k₃ - постоянные коэффициенты; и -функции времени.

При решении системы уравнений (1) операторным методом, используя двукратное преобразование Лапласа, на первом этапе получим изображение для искомых функций и . Затем с помощью обратного преобразования восстановим однократное изображение функций , и применением дискретное преобразование Лапласа.

Решение уравнений в частных производных, найденных с помощью двукратного преобразования Лапласа, не зависит от последовательности применения прямого и обратного преобразований. Очевидно, что удачно выбранный порядок в двукратном преобразовании может значительно облегчить решение задачи [1].

Решая задачу относительно в области изображений, получим:

Представим полученное выражение в виде суммы двух давлений:

(2)

где

Здесь

- коэффициент распространения волны.

Тогда из выражения (2) для в разных сечениях трубопровода имеем:

(3)

градиент давления

. (4)

массовая скорость

, (5)

где

-волновое сопротивление трубопровода.

Аналогично для и получим:

(6)

(7)

. (8)

Выражения (2)-(8) позволяют составить структурную модель, характеризирующую динамические процессы в исследуемой системе, в виде суммы двух давлений и (рис.1).

Рис.1 Структурная модель движения жидкости в трубопроводе

Как видно из рис.1, динамические процессы, происходящие в магистральных трубопроводах являются довольно сложными задачами в сложных системах с распределенными параметрами.

В рассматриваемом случае предполагалось, что ₁(t) и ₂(t) являются известными функциями времени и неизвестными переменного расхода в начале трубопровода G(x,t)_х=0 , и переменное давление в его конце P(x,t)_x=l. Так как при t известные функции времени ₁(t) и ₂(t) стремится к постоянным величинам , , то и расход жидкости в начале трубопровода будет стремится к той же постоянной величине .

Давление в конце трубопровода

будет стремиться к постоянной величине. Если будут заданы постоянное давление в начале трубопровода и расход в конце, т.е.

P(x,t)_x=0=Р_н=const,

и в этом случае будет наблюдаться аналогичная картина, т.е. неизвестными переменными будут расход в начале G(x,t)_x=0 трубопровода и давление в его конце P(x,t)_x=l.

По истечением времени (t) расход G(0,t) будет стремиться к постоянным величинам.

При этих условиях распределение давления в области изображений можно представить в виде:

.

Градиент давления

.

Расход

.

Откуда

, ,

.

При этом структурная модель будет иметь вид (рис 2).

Рис.2 Структурная модель трубопровода

Обобщенную структурную модель трубопровода на основе вышеизложенных уравнений можно представить как на рис 3.

Рис. 3 Обобщенная структурная модель трубопровода

В частном случае, если конец трубопровода закрыт, т.е

,

.

.

Откуда

, , , .

Если предположить, что ₁(t) и ₂(t) соответственно описывают изменение расхода в начале трубопровода и давление в его конце, тогда изменение давление в любой точке трассы в операторной форме будет:

,

или же относительно изменение расхода

,

Откуда

, ,

.

На основе полученных уравнений, при известном расходе в начале и давлении в конце, структурную модель можно представить в виде:

Рис. 4 Структурная модель трубопровода, при известном расходе в начале и давления в его конце

Если будут известными расходы в начале и в конце трубопровода, т.е

, ,

тогда уравнения для определение распределение давления в любой точке трассы можно написать:

,

Градиент давления

,

,

Из этих выражений видно, что такая задача в общем случае не имеет установившегося продолжения, и при t она теряет физический смысл.

Структурную модель трубопровода при известном изменении расхода в начале и в конце можно представить как на рис.5.

На основании структурно-архитектурной модели трубопровода при условии

которая приведена на рис.2, рекуррентное соотношение, описывающее изменение давления, после некоторых промежуточных математических выкладок, в области оригиналов можно представить:

,

Рис.5 Структурная модель трубопровода при известном изменении расхода в начале и в конце

где соответственно оригиналы функций определяемое по таблице изображений [8] .

По той же структурно-архитектурной модели изменение расхода можно представить:

,

которая после некоторых промежуточных математических выкладок в дискретной форме имеет вид:

откуда в области оригиналов определяется из следующего рекуррентного соотношения

где соответственно оригиналы функций - определяемое по таблице изображений [8] :

.

Аналогично могут быть решены и другие наблюдаемые на практике технологические ситуации.

Полученные рекуррентные соотношения легко могут быть реализованы на современных вычислительных средствах, что является существенным при исследовании сложных динамических систем с распределенным параметрами.

Выводы

Построенные структурные архитектурные модели, как модель физического процесса, являются одним из удобных способов описания и анализа взаимосвязанных процессов. На основании структурных архитектурных моделей можно написать уравнения звена или группы звеньев, что позволяет устанавливать связь между коэффициентами и переменными уравнений. Составленные таким образом структурные архитектурные модели позволяют визуализировать взаимодействия и преобразования давления и расхода, являются информативной математической моделью динамических процессов в магистральных нефтепроводных системах. В целом структурные архитектурные модели отображают непрерывные информации о состоянии объекта. При необходимости, перейдя в область оригиналов можно получить приближенную или точную информацию в текущий момент времени.

Таким образом, совмещение дискретного и системно-структурного метода позволяет унифицировать задачи в сложных системах с распределенными параметрами с целью выработки единых схем анализа и расчета параметров потока.

нефтепровод параметр распреленный дискретный

Литература

1. Кадымов Я.Б. Переходные процессы в системах с распределенными параметрами. М.: Наука, 1968, 192 с.

2. Шашков А.Г. Системно-структурный анализ процесса теплообмена и его применение. М.: Энергоатомиздат, 1983, 280с.

3. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами. М.: Высшая школа, 2003, 298 с.

4. Мусаев В.Г. Сложные системы трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. Баку, Элм, 2004,301с.

5. . Мамедов Г.А, Рустамов К.Э., Мусаев В.Г Структурный анализ динамических процессов в системах с иерархической структурой управления // Изв.НАН Азерб., серия физико-технических и математических наук, том XXVI, 2006, №2, стр. 108-113

6. Мусаев В.Г. Дискретный метод и системно-структурного анализ при решении динамических задач в магистральных трубопроводных системах // Вестник машиностроения М.:, 2007, №10, с.29-33

7. В.Г. Мусаев, Н.Е. Гусейнов, К.А. Абилов Структурный анализ динамических процессов в магистральных нефтепроводах. Информационные технологии моделирования и управления. Воронеж, №6(71) 2011, с.667-674

8. Диткин В.А. Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965, 465с.

Размещено на Allbest.ru