Поверхневий імпеданс тонких надпровідних плівок у змішаному стані

Размещено на http://www.allbest.ru/

Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України

УДК 537.312.62:539.216

Поверхневий імпеданс тонких надпровідних плівок у змішаному стані

01.04.22 - надпровідність

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Лужбін Дмитро Анатолійович

м. Київ 2001

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті металофізики ім Г.В. Курдюмова Національної академії наук України

Захист відбудеться “10” квітня 2002 р. о 14-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02 при Інституті металофізики ім Г.В. Курдюмова НАН України (03680, Київ-142, бул. академіка Вернадського, 36; тел. 444-10-05).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту металофізики ім Г.В. Курдюмова НАН України.

Автореферат розісланий “7” березня 2002 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради кандидат фіз.-мат. наук Сизова Т.Л.

надпровідний магнітний пінінг

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Дослідження змішаного стану високотемпературних надпровідників, які систематично проводилися на протязі останнього десятиріччя, призвели до появи нового напрямку у фізиці надпровідності - статистичної фізики ансамблів абрикосовських вихорів в анізотропних надпровідниках. У теперішній час добре відомо і підтверджено багатьма теоретичними та експериментальними дослідженнями [1-4], що ансамбль вихорів Абрикосова може перебувати в різних фазових станах, наприклад - вихореве скло, вихорева рідина або кристал, розупорядкований вихоревий кристал та ін., що суттєвим чином впливає на електродинамічні характеристики надпровідників.

Одним з найбільш ефективних методів дослідження властивостей вихоревого ансамблю є дослідження високочастотного відгуку вихорів на зовнішнє змінне поле, оскільки при цьому можна варіювати багато параметрів - частоту, поляризацію та амплітуду зовнішнього збуджуючого поля, амплітуду та орієнтацію постійного поля по відношенню до кристалографічних осей, температуру та інші зовнішні параметри. Крім того, високочастотні методи є більш чутливими, ніж вимірювання на постійному струмі як результат фазочутливого детектування, що дозволяє отримувати багату інформацію стосовно динамічних властивостей вихоревого ансамблю.

Одними з найбільш поширених методів вивчення динамічного відгуку вихорів, що можуть бути порівняно легко реалізовані, є дослідження поверхневого імпедансу надпровідника у змішаному стані в НВЧ діапазоні (1-100 ГГц) [4-6], з яких можна добувати інформацію також і про фундаментальні властивості надпровідника, напр. симетрію параметра порядку.

Слід відмітити, що такі дослідження важливі не лише з виключно наукової, а також з практичної точки зору, оскільки використання надпровідних елементів (особливо ВТНП плівок у пасивних НВЧ пристроях) у НВЧ техніці є зараз одним з найбільш перспективних напрямків прикладної надпровідності.

В силу вищесказаного дуже актуальною є побудова теоретичних моделей високочастотного відгуку вихорів у надпровідниках з врахуванням геометрії зразків, анізотропії, дефектної структури надпровідного матеріалу і т. ін. в широкій області полів та температур, які б дозволяли адекватно інтерпретувати результати експерименту та добувати корисну фізичну інформацію стосовно властивостей вихоревих ансамблів.

Теоретичні моделі, які існують на цей час, не задовольняють повною мірою цим вимогам і в цілому ряді випадків не дають навіть якісного опису спостережуваних в експерименті явищ, напр. - залежності поверхневого опору надпровідника від магнітного поля. У зв'язку з цим запропоновані у цій роботі моделі високочастотного відгуку вихорів у тонких плівках з врахуванням розмірних ефектів, пов'язаних з малою товщиною плівок (d<), впливу дефектної структури, яка призводить до різних механізмів пінінгу та динаміки вихорів, є вельми актуальними.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Тематика роботи співпадає з загальним напрямком досліджень, які проводяться у відділі надпровідності Інституту металофізики НАН України. Робота виконана як складова частина в рамках науково-дослідної роботи по темі “Дисипативні і резонансні явища при русі вихорів і протіканні струму у надпровідниках” (затверджена рішенням Бюро ВФА НАН України від 14 березня 2000 р., протокол №3, держ. реєстр. № 0100V002128).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи була побудова теоретичних моделей відгуку вихоревої гратки у тонких надпровідних плівках з різними механізмами пінінгу для різної орієнтації зовнішніх полів. Виходячи з цього, було сформульовано основні задачі дослідження:

1) теоретичний розрахунок високочастотного відгуку вихорів та ролі розмірних ефектів у тонких надпровідних плівках при паралельній (по відношенню до поверхні плівки) орієнтації зовнішнього сталого магнітного поля;

2) розрахунок впливу різних механізмів пінінгу вихорів та ефектів розупорядкування вихоревої гратки на поверхневий імпеданс надпровідника у змішаному стані при перпендикулярній орієнтації зовнішнього поля;

3) побудова теоретичної моделі впливу границь зерен на високочастотні властивості надпровідної плівки у змішаному стані з врахуванням особливостей пінінгу вихорів на цих об'єктах.

Наукова новизна роботи. В роботі були отримані наступні нові результати:

1) вперше теоретично розглянуто вплив розмірних ефектів в структурі та динаміці вихоревої гратки в тонких надпровідних плівках при паралельній (по відношенню до поверхні плівки) орієнтації сталого магнітного поля та розраховано особливості польової залежності поверхневого імпедансу плівки у НВЧ діапазоні;

2) запропоновано новий теоретичний підхід для опису ВЧ відгуку розупорядкованої вихоревої гратки; отримані при цьому аномальні залежності поверхневого опору плівки від зовнішнього магнітного поля узгоджуються з існуючими експериментальними даними;

3) побудовано узагальнення моделі Коффі-Клема поверхневого імпедансу надпровідників у змішаному стані для випадку перпендикулярної орієнтації зовнішнього магнітного поля та в рамках цієї моделі досліджено вплив поверхневого пінінгу на динамічні властивості вихоревого ансамблю;

4) побудовано узагальнення відомої моделі Gittleman-Rosenblum'a для опису електродинамічного відгуку вихорів у надпровідній плівці з врахуванням наявності в плівці пласких дефектів та отримано нові теоретичні результати стосовно впливу границь зерен на високочастотні властивості надпровідних плівок у змішаному стані.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані результати мають теоретичний характер. Вони можуть бути використані в якості теоретичного базису для проведення експериментальних робіт з метою вивчення механізмів пінінгу та динамічних властивостей вихоревого ансамблю у надпровідниках, а також слугувати теоретичною основою для розробки надпровідникових елементів та пристроїв із параметрами, які змінюються зовнішнім магнітним полем (резонаторів, фільтрів, ліній передач та ін.).

Достовірність отриманих результатів обумовлена тим, що:

побудовані теоретичні моделі базуються на загальнопризнаних методах опису структури вихоревого ансамблю, його пружних властивостей та взаємодії вихорів з центрами пінінгу;

отримані результати мають ясне фізичне походження і відповідають ситуаціям, які можуть бути відносно легко реалізовані експериментально, що допускає їх експериментальну перевірку; дійсно, отримані в результаті роботи залежності узгоджуються з результатами експерименту.

Особистий внесок здобувача. Наукові результати, що виводяться в дисертації та виносяться на захист, є результатом самостійної роботи здобувача. Зокрема, ним були сформульовані мета та задачі дослідження, виконані аналітичні розрахунки, розроблені алгоритми для чисельного розрахунку досліджуваних залежностей та оформлені результати роботи у вигляді статей та доповідей на конференціях.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи доповідались та обговорювались на міжнародних конференціях:

Junior Euromat 2000, Aug.28-Sept.1, 2000, Lausanne, Switzerland;

VII Statusseminar “Supraleitung und Tieftemperaturtechnik”, 14-15 December 2000, Garmisch-Partenkirchen, Germany;

XIV семинар по высокотемпературной сверхпроводимости, 27 мая-1 июня 2001, Москва, Россия;

Fourth International Kharkov Symposium “Physics and Engineering of Millimiter and Submillimiter Waves”, 4-9 June, 2001, Kharkov, Ukraine.

Публікації. Основний зміст дисертації відображено в 4 друкованих роботах та 5 тезах міжнародних конференцій, з яких на захист виносяться тільки результати дисертанта.

Структура та об'єм дисертації. Дисертація складається з вступу, огляду літератури, 3 оригінальних розділів, висновків та списку використаних джерел (150 найменувань), 28 рисунків (обсяг ілюстрацій, що повністю займають сторінку, складає 2 ст.). Повний обсяг дисертації складає 138 сторінок.

2. Зміст дисертації

У вступі обгрунтовано актуальність та важливість теми дисертації, сформульовано мету і основні задачі дослідження, наукову новизну і практичну цінність здобутих результатів, наведено положення, що захищаються.

В першому розділі роботи розглядаються основні експериментальні дані стосовно частотних та температурних залежностей поверхневого імпедансу класичних (низь котемпературних) та високотемпературних надпровідників у відсутності магнітного поля. Наводяться основні теоретичні моделі поверхневого імпедансу надпровідників, які отримано у відомих теоретичних моделях надпровідності (дворідинна, БКШ), які порівнюються з існуючими експериментальними даними. Показується, що при внесенні надпровідника у зовнішнє магнітне поле, яке перевищує перше критичне, динаміка вихорів Абрикосова головним чином визначає температурні, частотні та польові залежності поверхневого імпедансу надпровідника. Аналізується відома теоретична модель Коффі-Клема [6] поверхневого імпедансу надпровідника у змішаному стані та наводяться типові експериментальні (температурні, частотні та польові) залежності феноменологічних параметрів теорії: параметра Лабуша L, який характеризує пінінгуючі властивості надпровідної матриці, та коефіцієнта в'язкого тертя, який визначає резистивні властивості надпровідника у режимі в'язкої течії потоку.

В другому розділі будується система рівнянь для опису структури вихоревої гратки в тонких (d<) плівках у паралельному щодо поверхні плівки магнітному полі H. Показано, що структура вихоревої гратки у такій конфігурації складається з вихоревих рядів, паралельних поверхні плівки та зовнішньому магнітному полю, число яких змінюється дискретним чином при характерних значеннях зовнішнього поля (N-кількість вихоревих рядів, N=1,2,3...), що пов'язано із взаємодією вихорів з поверхнею плівки. Структура вихоревої гратки у такій конфігурації (для N=2) може бути отримана з термодинамічних міркувань як розв'язок системи рівнянь

,

де G=G[H;a(H);

u(H))]-енергія Гібса системи надпровідник-вихорі, величини a(H) та u(H) є параметри вихоревої гратки: a(H)-відстань між сусідніми вихорями, u(H)-відстань між вихоревими рядами, що дозволяє, при заданій величині H, чисельно розрахувати рівноважні значення параметрів u(H) та a(H). У характерних точках H= величини u() та a() мають особливість, пов'язану з утворенням нового вихоревого ряду. Термодинамічний аналіз процесів реорганізації вихоревої гратки призводить до висновку, що подібні переходи є фазовими переходами другого роду. Само поле переходу можна обрахувати як розв'язок системи:

Для випадку наявності в плівці одного ряду вихорів (u?0) обраховано асимптотичні залежності величини a(H) як розв'язок рівняння G/a=0. Динаміка вихорів у цьому випадку характеризується пружною константою P, яка є функцією зовнішнього поля та для випадку тонких плівок з гладкою поверхнею може значно перевищувати величину L. На основі побудованої теорії будується модель відгуку цієї системи на зовнішнє змінне поле; як приклад застосування теорії, розраховано поверхневий імпеданс плівки у змішаному стані. Показано, що поверхневий імпеданс системи є адитивною сумою імпедансу плівки у мейснерівському стані ZM(d) та власне вихоревого внеску ZV(d,H):

Z(d,H)=ZM(d)+ZV(d,H).

Для плівок з малим (в ідеалі нульовим) остаточним опором вклад вихорів суттєво перевищує фоновий внесок:

Re{ZV(d,H)}>>Re{ZM(d)};

величина Im{ZV(d,H)} є одного порядку з Im{ZM(d)} у діапазоні низьких частот та значно менше від Im{ZM(d)} у діапазоні високих частот. На рис.1 зображено польові залежності величини Re{ZV(d,H)} для різних діапазонів частот та товщин плівок.

Отримані результати суттєвим чином відрізняються від результатів моделі Коффі-Клема, узагальненої для тонкоплівочної геометрії через імпедансне перетворення :

(1)

де d-товщина плівки, k2-комплексний хвильовий вектор, що характеризує матеріал плівки, ZS-поверхневий імпеданс масивного надпровідника (d>>), Zd-хвильовий опір діелектричної підкладки. Цей метод справджується для діелектричних плівок, плівок з нормальних металів та для надпровідника в мейснерівському стані (для якого k2=i-1). Було показано, що у випадку великих полів, коли можна нехтувати “розмірними ефектами” в структурі та динаміці вихоревої гратки (інакше кажучи, при великій кількості вихоревих рядів: N>>1, ), поверхневий імпеданс плівки описується виразом (1), в якому k2=i/ac, ac-глибина проникнення змінного поля в надпровідник в моделі Коффі-Клема.

В той час як “континуальна” модель Коффі-Клема дає неперервну польову залежність вигляду RS2H при <<0 та при >>0 (0=L/), модель з врахуванням “розмірних” ефектів в структурі та динаміці вихоревої гратки в паралельній орієнтації зовнішнього постійного магнітного поля призводить до особливостей на польових залежностях поверхневого імпедансу, які зображено на рис.1. Найбільш суттєвими особливостями є: (і) поява ступінчастої структури на залежностях ZV(d,H), яка пов'язана із зміною кількості рядів вихорів в плівці в полях (N=1,2 на рис. 1); (іі) різний характер польових залежностей ZV(d,H) при незмінній кількості вихоревих рядів (в інтервалах ) для випадків великих та низьких (в порівнянні з P) частот: при >>P величини ReZV(d,H) та ImZV(d,H) монотонно зростають у вказаних інтервалах полів для різних значень товщин плівок (рис.1); при <<P на залежностях ReZV(d,H) та ImZV(d,H) можлива поява ділянки зі спадом в тих самих інтервалах полів для різних значень товщин плівок (рис.1).

В розділі 3 на основі опису вихоревої гратки як пружного середовища [2] побудовано послідовну модель відгуку впорядкованої вихоревої гратки на електромагнітне поле. Показано, що у випадку перпендикулярного до поверхні магнітного поля поверхневий імпеданс має вигляд (у випадку поверхневого пінінгу):

де La(B)/, a(B)-характерна відстань між вихорями, -коефіцієнт анізотропії, ac=(2+2C)1/2-глибина проникнення змінного поля в надпровідник [2,6], 2C=C44/L-т. зв. Кемпбеловська глибина проникнення поля, C44-пружний модуль вихоревої гратки, що можна представити у вигляді

Z=ZCC(,B)-Znon(,B),

де ZCC(,B)-поверхневий імпеданс в моделі Коффі-Клема, Znon(,B)- “дисперсійний” внесок, пов'язаний з дисперсністю пружного модуля C44 вихоревої гратки. Показано, що відома модель Коффі-Клема є частинним випадком цієї теорії (при L0 модуль C44 переходить в C11 (в ізотропному випадку), що відповідає випадку паралельної до поверхні орієнтації вихорів та, відповідно, зовнішнього поля B). Таким чином, теорія Коффі-Клема дає точний результат для ізотропних надпровідників для випадку паралельної орієнтації сталого магнітного поля. На основі цієї моделі розраховано внесок поверхневого пінінгу у динамічні властивості вихоревого середовища. Показано, що поверхневий пінінг може суттєво змінювати поверхневий імпеданс надпровідника, як це показано на рис. 2,3. Далі, базуючись на експериментальних даних [7,8], в яких спостерігалась немонотонна польова залежність поверхневого опору надпровідників (“пік-ефект”), вводиться припущення, що динамічні властивості розупорядкованого стану вихоревої гратки більш адекватно описуються в рамках т. зв. “cage”-model (клітинкова модель), згідно якої пружна енергія деформованої вихоревої гратки [9] на одиницю довжини вихоря є (в припущенні короткохвильових деформацій: kzab>>1, де k - хвильовий вектор поля деформацій)

(2)

де P- лінійний натяг вихоря, який залежить від його деформації (дисперсія):

Результат (2) означає, що кожен вихор являє собою пружну струну, яка знаходиться в параболічній потенціальній ямі (середньому ефективному потенціалі) з кривиною , яка обумовлена дією всіх інших вихорів на відстані порядку декількох ab. Для цього випадку розподіл поля всередині надпровідника знаходиться як розв'язок пари рівнянь:

,

яке відповідає умові балансу сил, що діють на вихор, та B+2rotrotB=rot[s(z)B], яке пов'язує локальну зміну індукції B з полем деформації вихоревої гратки s(z) [10], що дозволяє легко обрахувати відгук розупорядкованої вихоревої гратки на змінне поле. Типові польові залежності поверхневого опору плівки, отримані у рамках цієї моделі, зображено на рис. 4. Таким чином, запропонована теорія дозволяє (якісно) пояснити механізм утворення “пік-ефекту” [7,8] та встановити межі застосування теорії Коффі-Клема.

В розділі 4 розглянуто вплив границь зерен на динаміку вихоревої гратки. Зокрема, базуючись на експериментальних роботах [11,12], в яких було показано, що малокутові бікристалічні границі зерен можуть слугувати каналами легкого (переважного) руху вихорів, побудовано модель динаміки вихорів, яка є узагальненням моделей Gittleman-Rosenblum'a [13] та Коффі-Клема [6] для випадку наявності границь зерен у надпровідній матриці. В рамках цієї моделі враховується, що певна частина вихорів локалізується каналами легкого руху і взаємодіє з іншими вихорями, які знаходяться всередині зерен. Для паралельного ряду еквідистантних границь на відстані l одна від одної динаміка вихоревого ансамблю з врахуванням пружної взаємодії з вихорямі в об'ємі надпровідника описується системою рівнянь:

(3)

в якій член з C66 описує пружні хвилі, які виникають у вихоревому середовищі під дією зовнішнього струму, u-поле зміщень вихорів, сума в (3) береться по всіх границях. Величини (n) характеризують відповідно пінінг, в'язкість та густину вихорів, які знаходяться всередині зерен; величини (n) характеризують відповідно пінінг, в'язкість та густину вихорів, які пінінгуються в границях зерен. Конкретний вираз величин (,n) суттєвим чином залежить від виду границі. Коефіцієнт K12 описує точкову взаємодію (яка моделюється -функцією в (3)) запінінгованих на границях вихорів з граничними вихорями в об'ємі надпровідника.

Для набору однакових границь показано, що поглинаєма в одиницю часу енергія задається співвідношенням:

(4)

де , , , Y(0)-амплітуда коливань вихорів в границях зерен. Перший член у правій частині цього виразу відповідає результату теорії [13] у відсутності границь розділу, інші члени описують внесок пінінгуючих властивостей границь зерен та міжвихоревої взаємодії. Таким чином, ефект взаємодії границь зерен з вихоревим ансамблем полягає (в лінійному наближенні) в утворенні додаткових вихоревих коливань з частотою зовнішнього збудження та довжиною хвилі , яка не залежить від властивостей та взаємної відстані границь, а визначається виключно пружними властивостями вихорів всередині зерен.

Моделюючи границю як область з слабким локальним подавленням параметра порядку з відповідним співвідношенням величин =1.1, =1.1, n=0.9n та K12? можна отримати, що при середній характерній відстані l=100 мкм. (що еквівалентне невзаємодіючим границям) відносне (на довжині?2) збільшення енергії, що поглинається в плівці, як це слідує з (4), досягає 1.2, тобто 20%.

Загальні результати і висновки роботи

З метою побудови теоретичних моделей відгуку вихоревої гратки у тонких надпровідних плівках з різними механізмами пінінгу для різної орієнтації зовнішнього магнітного поля автором було досліджено типові екпериментальні об'єкти: тонкі надпровідні плівки в паралельному та перепендикулярному сталому зовнішньому магнітному полі, яке переводить плівку в змішаний стан. Вперше досліджено вплив розмірних ефектів в структурі та динаміці вихоревої гратки на високочастотний відгук плівки, запропоновано нові методи опису вихоревого відгуку розупорядкованої вихоревої гратки та надпровідної плівки, яка містить пласкі дефекти (бікристали, двійникові кристали і т. і.). Модифіковано модель Коффі-Клема та досліджено вплив поверхневого пінінгу на поверхневий імпеданс надпровідника. В результаті виконаної роботи можна сформулювати наступні висновки:

1. На основі запропонованого методу розрахунку структури та динаміки вихоревої гратки у надпровідних плівках, які знаходяться у паралельному (по відношенню до поверхні плівки) постійному магнітному полі H, теоретично показано, що у випадку тонкої (d<) надпровідної плівки польові залежності поверхневого опору RS=Re{ZS} та поверхневої реактанси XS=Im{ZS} у діапазоні НВЧ мають ступінчастий характер, що пов'язано з впливом розмірних ефектів в структурі та динаміці вихоревої гратки, яка утворюється полем H. Вплив поверхневого пінінгу (пов'язаного із бар'єром Біна-Лівінгстона) за цих умов призводить до появи ділянок немонотонності на залежностях ZS(H), на яких із зростанням величини поля H величина RS зменшується.

2. Теоретично показано, що при збільшенні зовнішнього магнітного поля H перебудова вихоревої гратки (при паралельній орієнтації поля H) відбувається дискретним чином: при характерних значеннях полів кількість вихоревих рядів збільшується на одиницю. Доведено, що ці дискретні переходи є фазовими переходами другого роду.

3. У великих полях (коли число вихоревих рядів N>>1 та можна нехтувати розмірними ефектами) відгук плівки у паралельному полі з великою точністю описується “континуальною” моделлю Коффі-Клема [6], узагальненої на плівкову геометрію імпедансним перетворенням (1). Таким чином, врахування “дискретності” структури вихоревої гратки є важливим лише у полях, близьких до першого критичного.

4. Високочастотний відгук розупорядкованої вихоревої гратки може бути описаний в рамках так званої “cage”-моделі [9], яка припускає, що коливання кожного окремого вихоря під дією зовнішнього ВЧ поля відбуваються всередині параболічної потенціальної ями (2), яка утворена іншими вихорями. Такий підхід дає змогу адекватно описати немонотонну польову залежність поверхневого опору RS(H) (“пік-ефект”) в полях порядку ~1Т, який спостерігається в ряді експериментів на ВТНП матеріалах.

5. На основі побудованої теоретичної моделі ВЧ відгуку впорядкованої вихоревої гратки (узагальнення моделі Коффі-Клема) розраховано вплив поверхневого пінінгу на поверхневий імпеданс плівки у перпендикулярному магнітному полі. Поверхневий пінінг може призводити до суттєвого подавлення поглинання енергії у надпровіднику (що, відповідно, полягає у зменшенні поверхневого опору), не змінюючи суттєво її частотної залежності: RS2 у низькочастотному діапазоні, як і в моделі Коффі-Клема, та RS1/2+-3/2, де <<1-малий параметр,-у високочастотному діапазоні. Цим встановлюється межа для можливості експериментального спостереження ефекту.

6. ВЧ відгук вихорів, які пінінгуються на границях зерен у надпровідниках, що слугують каналами легкого руху для вихорів, полягає в утворенні вихоревих хвиль за рахунок пружної взаємодії вихорів, які пінінгуються всередині границь, з іншими вихорями всередині зерен. Це призводить до суттєвого збільшення НВЧ-енергії (поверхневого опору), що поглинається в плівці, у порівнянні з моделлю Gittleman-Rosenblum'a [13].

Цитована література

1. Blatter G., Feigel'man M.V., Geshkenbein V.B., Larkin A.I., Vinokur V.M. Vortices in high-temperature superconductors // Rev. Mod. Phys.-1994.-Vol.66, №4.-P.1125-1388.

2. Brandt E.H. The flux-line lattice in superconductors // Rep. Prog. Phys.-1995.-Vol.58, №11.-P.1465-1594.

3. Golosovsky M., Tsindlekht M., Davidov D. High-frequency vortex dynamics in YBa2Cu3O7 // Supercond. Sci. Technol.-1996.-Vol.9, №1.-P.1-15.

4. Ghosh I.S., Cohen L.F., Gallop J.C. The field dependence of the microwave vortex pinning parameters: evidence for collective pinning effects and unconventional frictional damping // Supercond. Sci. Technol.-1997.-Vol.10, №12.-P.936-943.

5. Трунин М.Р. Поверхностный импеданс монокристаллов ВТСП в микроволновом диапазоне // УФН.-1998.-Т.168, №9.-P.931-952.

6. Coffey M. W., Clem J. R. Magnetic field dependence of rf surface impedance // IEEE Trans. Magn.-1991.-Vol.27, №2.-P.2136-2139.

7. Bhangale A.R., Raychaudhuri P., Sarkar S., Banerjee T., Bhagwat S.S., Shirodkar V.S., Pinto R. Peak-effect in a superconducting DyBa2Cu3O7-? film at microwave frequencies // Phys. Rev. B.-2001.-Vol.63, №18.-P.180502 (on-line).

8. Philipp A., Awasthi A.M., Grьner G. Microwave surface impedance of YBa2Cu3O7 single crystals in high magnetic field // Proc. International Conf. on Mat. and Appl. of Supercond.-Paris (France).-1992.-P.221-226.

9. Brandt E.H. Large range of validity of linear elasticity of the vortex lattice in high-Tc superconductors // Phys. Rev. Lett.-1992.-Vol.69, ?7.-P.1105-1108.

10. Van der Beek C.J., Geshkenbein V.B., Vinokur V.N., Linear and nonlinear ac response in the superconducting mixed state // Phys. Rev. B.-1993.-Vol.48, №5.-P.3393-3403.

11. Прохоров В.Г., Касаткин А.Л., Каминский Г.Г., Кузнецов М.А., Мацуй В.И., Пан В.М. Особенности резистивного состояния пленок Y-Ba-Cu-O в магнитном поле // ФНТ.-1991.-T.17, №4, 467-475.

12. Kasatkin A.L., Pan V.M., Freyhardt H.C. Vortex transfer mechanisms in c-oriented YBCO films with small-angle-boundaries // IEEE Trans. Appl. Supercond.-1997.-Vol.7, ?2.-P.1588-1591.

13. Gittleman J.I., Rosenblum B. Radio-frequency resistance in the mixed state for subcritical currents // Phys. Rev. Lett.-1966.-Vol.16, №17.-P.734-736.

Основні результати дисертації опубликовані в наступних роботах

1. Лужбин Д.А., Касаткин А.Л., Пан В.М. Поверхностный импеданс тонкой сверхпроводящей пленки в параллельном магнитном поле // ФНТ.-2001.-Т.27, №5.-C.455-462.

2. Лужбин Д.А. Структура решетки вихрей Абрикосова в тонкой сверхпроводящей пленке в параллельном магнитном поле // ФТТ.-2001.-T.43, №10.-C.1751-1753.

3. Лужбин Д.А. Влияние сильного поверхностного пиннинга на поверхностный импеданс сверхпроводника в смешанном состоянии // ФНТ.-2001.-Т.27, №11.-C.1232-1236.

4. Kasatkin A.L., Luzhbin D.A., Pan V.M. Microwave response of disordered vortex lattice in superconducting thin films //Металофиз. новейш. технол.-2001.-Т.23, №12.-С.1697-1705.

Размещено на Allbest.ru