Пружно-деформований стан оболонок обертання зі шпангоутами складної форми

Размещено на http://www.allbest.ru/

Запорізький державний технічний університет

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Пружно-деформований стан оболонок обертання зі шпангоутами складної форми

Левицька Тетяна Ігорівна

01.02.04 - Механіка деформівного твердого тіла

УДК 539.3

На правах рукопису

Запоріжжя - 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі прикладної математики Запорізького державного університету Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник:

кандидат технічних наук, доцент

Сисоєв Юрій Олександрович,

Запорізький державний університет,

заст. проректора з наукової роботи.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор

Пожуєв Володимир Іванович,

Запорізька державна інженерна академія,

завідувач кафедри програмного забезпечення та математичного моделювання;

доктор технічних наук, професор

Курпа Лідія Василівна,

Харківський державний політехнічний університет,

завідувач кафедри прикладної математики.

Провідна установа: Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я.С. Підстригача НАН України, відділ механіки деформівного твердого тіла, м. Львів.

Захист відбудеться “ 21 ” березня 2000 р. о 13-30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 17.052.01 в Запорізькому державному технічному університеті за адресою: 69063, м. Запоріжжя, вул. Жуковського, 64.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Запорізького державного технічного університету за адресою: 69063, м. Запоріжжя, вул. Жуковського, 64.

Автореферат розісланий “ 17 ” лютого 2000 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

Волчок І.П.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Сучасна техніка широко використовує оболонкові конструкції, які внаслідок своєї високої міцності та легкості знаходять широке застосування в машинобудуванні, будівництві та в інших галузях народного господарства.

Для оцінки міцності оболонок обертання важливо одержати повну картину розподілу напружень в околі шпангоутів, які підкріплюють конструкцію, а також в околі ребер, що з'являються внаслідок спряження оболонок. У зв'язку з цим необхідна розробка ефективних і точних методів розрахунку характеристик напруженого стану оболонок обертання довільної меридіанної лінії, які стикуються під довільним кутом.

Напружено-деформований стан (НДС) тонкостінних оболонкових конструкцій вивчається за допомогою математичних моделей, в яких суттєвим чином використовуються рівняння в частинних похідних. Різні допущення та методи виведення приводять до різних моделей. Найчастіше при цьому, як і в цій дисертаційній роботі, використовуються гіпотези Кірхгофа-Лява, які значно спрощують отримання рівнянь розрахунку оболонок. Питанням одержання таких систем та їх розв'язанням присвячені монографії Новожилова В.В., Рейснера Е. та інші.

Необхідним при конкретних розрахунках також є практичний збіг результатів розв'язків, одержаних за допомогою математичних моделей з експериментальними результатами.

Для розв'язання одержаних систем диференціальних рівнянь найчастіше використовували різницеві методи, метод потенціалу, метод R - функцій тощо.

Підвищення потужності ЕОМ та розвиток обчислювальної техніки обумовили впровадження методу скінчених елементів (МСЕ) та методу суперелементів для розв'язання граничних задач теорії оболонок.

МСЕ дозволяє уніфікувати знаходження НДС оболонок обертання при вісесиметричному та невісесиметричному навантаженні, а також їх власних частот та форм. У дисертаційній роботі побудовані алгоритми та програми, які дозволили розглянути вісесиметричні та невісесиметричні коливання оболонок з різкою зміною форми серединної поверхні.

Для зменшення похибки обчислень при врахуванні кривини серединної меридіанної лінії більш цінним є метод суперелементів. При цьому важливим питанням, яке вивчалося в роботах М'яченкова В.І., Григоренка Я.М., Вайнберга Д.В. та інш., є виконання умов спряження оболонок.

Вивчення впливу шпангоутів розглядалось у роботах Аміро І.Я., Заруцького В.А., Авдоніна О.С. та інш.

Огляд літератури за темою дисертації показав, що шпангоути складної форми як оболонкові конструкції з метою вибору кращих варіантів були вивчені недостатньо. Аналіз цього питання виявив, що вплив форми шпангоутів на НДС оболонок обертання найбільш зручно вивчати за допомогою методу суперелементів, який використовується для побудови локальних матриць жорсткості та вектора зусиль.

В дисертаційній роботі всю конструкцію із шпангоутами пропонується розглядати як многозв'язну оболонку обертання.

Актуальними задачами є також задачі побудови оптимальних конструкцій, які розглядалися в роботах Ж.-Л.П. Армана, Малкова В.П., Е. Хога та інш.

Побудована в дисертаційній роботі модель із застосуванням методу суперелементів дозволила розробити методику, обчислювальну схему та програму розрахунку секційно-рівноміцної оболонки обертання з урахуванням конструкційних особливостей. Це є інструментом для моделювання більш економічних конструкцій.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, проведені в дисертаційній роботі, виконано за державною темою “ Розробка і розвиток ефективних методів розрахунку процесу деформування та динамічних характеристик континуальних механічних систем на базі сучасної комп'ютерної технології”, тема 3/ 97, № Державної реєстрації 0197U018965.

Метою роботи є:

оцінка впливу форми та товщин шпангоутів на напружений стан оболонок;

розробка методу розрахунку секційно-рівноміцних оболонок обертання з конструкційними особливостями;

розробка методу обчислення власних частот та форм вільних коливань оболонок обертання.

Для досягнення мети були розглянуті такі задачі дослідження:

розрахунок НДС складених оболонок обертання як однозв'язних, так і многозв'язних, з меридіанною лінією, яка являє собою довільну кусково-гладку криву;

вибір кращих варіантів підкріплення оболонок шпангоутами однокамерного, двокамерного та відкритого типів;

розрахунок замкнених у вершині оболонок обертання та врахування впливу шпангоутів, розміри поперечного перетину яких малі у порівнянні з радіусом оболонки обертання, на НДС оболонок;

розрахунок власних частот складених оболонок обертання для вісесиметричних і невісесиметричних форм коливань;

вирішення задачі знаходження товщин секційно-рівноміцних оболонок зі шпангоутами за граничним пружним станом з урахуванням конструкційних умов.

Наукова новизна дисертаційної роботи полягає в наступному:

одержані математичні моделі розрахунку НДС складених оболонок обертання довільної меридіанної лінії дали змогу розглянути новий клас задач щодо впливу форми та товщин замкнених двокамерних, однокамерних та незамкнених шпангоутів на напружений стан оболонок;

створена та реалізована, з використанням методу суперелементів, дворівнева ітераційна схема розрахунку товщин секційно-рівноміцної оболонки обертання, яка враховує конструкційні особливості;

на основі методу скінчених оболонкових елементів розроблена методика знаходження власних частот вісесиметричних та невісесиметричних коливань складеної оболонки обертання, розглянута залежність власних частот від довжини для конкретної складеної оболонки;

одержані основні характеристики НДС оболонки гіперболічного типу з підкріпленням шпангоутом рекомендованого типу при невісесиметричному навантаженні.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблені пакети прикладних програм, які дозволяють вивчати досить великий спектр задач, пов'язаних з розрахунком напружено-деформованого стану оболонок та шпангоутів. Вони також можуть бути застосовані в системі автоматизованого проектування конструкцій. Зроблені висновки стосовно доцільності застосування тих чи інших видів шпангоутів.

Достовірність наукових результатів забезпечується порівнянням результатів роботи прикладних програм з точними розв'язками, хорошим збігом результатів, одержаних за допомогою програм, розроблених у дисертації, з результатами, одержаними іншими авторами, і відповідністю результатів, одержаних при розрахунку конкретних оболонкових конструкцій, загальним якісним закономірностям, які випливають з умов навантаження та закріплення.

Особистий внесок здобувача в роботах, які виконані у співавторстві [2, 3, 6, 8, 11], полягає у наступному:

розробці математичної моделі розрахунку НДС для многозв'язних оболонок обертання при вісесиметричному та невісесиметричному навантаженні;

розробці схеми спряження оболонок та її програмна реалізація;

побудові локальних матриць жорсткості та зусиль для полюсних елементів та шпангоутів малих розмірів;

розробці методики розрахунку секційно-рівноміцних оболонок обертання з урахуванням конструкційних особливостей;

побудові алгоритму та реалізації знаходження частотних характеристик оболонок;

численних розрахунках та проведенні порівняльного аналізу впливу форм шпангоутів на напружений стан оболонок;

розробленні пакетів прикладних програм.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідались на VI міжнародній науковій конференції ім. академіка М. Кравчука (15-17 травня 1997 р., Київ), на VII міжнародній науковій конференції ім. академіка М. Кравчука (14-16 травня 1998 р., Київ), на міжнародній конференції “XXII Yugoslav Congress of Theoretical and Applied Mechanics - YUCTAM BEOGRAD'97” (2-7 червня 1997р., м. Бєлград), підсумкових наукових конференціях Запорізького державного університету (м. Запоріжжя, 1996-1999 рр.), а також на науково-практичних семінарах кафедри прикладної математики Запорізького державного університету.

Дисертаційна робота в цілому обговорювалась на науковому семінарі “Прикладні методи математики та кібернетики” під керівництвом академіка НАН України В.Л. Рвачова у відділі прикладної математики та обчислювальних методів ІПМаш НАН України (м. Харків, травень 1999 р.), у відділі механізації та автоматизації ВАТ “Мотор Січ”, а також на міжвузівському семінарі в ЗДУ “Актуальні проблеми прикладної математики та механіки” (м. Запоріжжя, 1999 р.).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 8 статей у наукових виданнях та 3 тез доповідей на міжнародних конференціях. Серед них 4 роботи у наукових фахових виданнях [1 - 4].

Структура та обсяг роботи.

Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Дисертація містить 134 сторінки тексту, друкованого на комп'ютері, 11 таблиць на 8 сторінках і 41 рисунок на 25 сторінках. Список використаних джерел із 95 найменувань розташований на 10 сторінках. Обсяг додатків, що містять тексти розроблених програм та підпрограм, дорівнює 68 сторінкам. Кількість додатків - 3, вони оформлені у вигляді окремої частини.

1. Основний зміст дисертації

оболонка обертання шпангоут рівноміцний

У вступі обґрунтовується актуальність роботи, формулюються мета і завдання роботи, наукова новизна та практичне значення, викладено короткий зміст роботи.

У першому розділі зроблено аналітичний огляд вітчизняної та зарубіжної літератури. Аналіз робіт показав, що на цей час відсутня методика, що дозволяє в рамках однієї математичної моделі проводити розрахунки НДС оболонок обертання за умови значних змін геометрії їх поперечного перерізу.

Методи, що використовувалися раніше, не мають достатньої універсальності при проведенні розрахунків, і моделі, які будуються на основі цих методів, мають обмежені галузі застосування.

В цілому проведений аналіз опублікованих праць підтвердив актуальність роботи, спрямованої на розвиток ефективного і гнучкого методу аналізу НДС оболонок обертання з поперечним перерізом складної форми.

Основне місце в першому розділі відведено розробці алгоритму методу скінчених елементів для розрахунку напружено-деформованого стану оболонок при вісесиметричному навантаженні.

Система рівнянь в зусиллях для вісесиметричного випадку при введенні невідомих:

- тангенціальне зусилля,

- перерізуюче зусилля,

- згинальний момент,

, - переміщення,

- кут повороту нормалі приводиться до нормальної системи звичайних диференціальних рівнянь.



(1)

За скінчені елементи вибрано усічені конічні оболонки. Для їх реалізації в рівняннях (1) слід покласти кривину рівною нулю.

Для побудови локальних матриць жорсткості та векторів зусиль використано чисельний метод Гауса знаходження інтегралів.

Для перевірки достовірності роботи програми аналітично розв'язано задачу розрахунку НДС циліндричної оболонки, жорстко защемленої на торцях. Дані, одержані аналітично, порівнюються з результатами розрахунку за допомогою програми. Для середини оболонки відносна похибка для прогину не перевищує 0,06 % при десяти елементах оболонки.

Далі розглядається алгоритм знаходження власних частот для спряжених оболонок обертання.

Крім матриці жорсткості , суттєву роль тут відіграє матриця мас , яка знаходиться також методом ансамблювання.

Власні частоти знаходяться із розв'язання характеристичного рівняння:

. (2)

Для цього була розроблена програма знаходження величини визначника для матриці стрічкового типу.

Ефективність роботи програми перевірялась на контрольному прикладі.

Розділ другий присвячений розробці алгоритму застосування методу суперелементів для розв'язання задач розрахунку НДС спряжених оболонок обертання.

Послідовним розв'язанням задачі (1) з двоточковими умовами:

1) , 2) , .... , 6) (3)

За методом Годунова, який дозволяє розглядати досить довгі секції (суперелементи), будуються локальні матриці жорсткості та вектор зусиль у локальній системі координат. Рівняння серединних ліній секцій задаються у параметричній формі:

.

Отримані матриці лінійних перетворень дозволяють знайти одержані локальні матриці , для секцій у глобальній системі координат. Далі з використанням їх ансамблювання будуються глобальні матриці жорсткості і, таким чином, задача зводиться до розв'язання лінійної системи:

(4)

де , , - глобальні переміщення точок у місцях стику ( - означає процес ансамблювання).

Розглянуто методичні аспекти реалізації умов спряження суперелементів та врахування граничних умов закріплення торців оболонок.

Для одержання характеристик замкнених у вершині оболонок розглянуті аналітичні розв'язки для плоского полюсного елемента, що дозволило побудувати для нього локальну вузлову матрицю жорсткості та локальний вектор зусиль.

Досить розповсюдженим елементом підкріплення є шпангоути, що мають малі розміри в порівнянні з радіусом оболонки, де вони прикріплюються. Для них була також побудована локальна матриця жорсткості:

. (5)

Була розроблена програма розрахунку напружено-деформованого стану оболонок обертання при вісесиметричному навантаженні методом суперелементів з додатковими можливостями врахування плоских полюсних елементів та шпангоутів малих розмірів.

Розглянутий контрольний приклад з першого розділу розрахунку оболонки при одному суперелементі дав майже точний результат.

Як приклад застосування розробленого алгоритму було розглянуто розрахунок напруженого стану резервуара для зберігання рідини.

У третьому розділі розглянуто побудову алгоритму розрахунку НДС спряжених оболонок обертання при невісесиметричному навантаженні.

Для розв'язання використовується метод тригонометричних рядів із змінною по окружній координаті.

У випадку невісесиметричного навантаження, яке має вигляд відносно окружної координати :

,

,

, (6)

Система диференціальних рівнянь для одного номера гармоніки буде мати такий вигляд:

, (7)

де , , , - лінійний оператор системи.

Невідомими величинами є:

,

,

,

,

,

,

,

.

Одержані коефіцієнти цієї системи мають вирази, які містять номер гармоніки і наведені в дисертаційній роботі.

Для розв'язання цієї задачі було розглянуто два методи: метод скінчених елементів та метод суперелементів, на базі яких були створені програми.

Розроблено також програму знаходження власних частот спряжених оболонок обертання при невісесиметричних формах коливання. Вона була застосована для складеної оболонки обертання зі змінною довжиною.

У розділі четвертому із застосуванням розроблених схем та програмного забезпечення розраховані різні варіанти шпангоутів для підкріплення оболонок. Спочатку було розглянуто вплив шпангоутів однокамерного типу на жорстко защемлену циліндричну оболонку, що знаходиться під рівномірно розподіленим навантаженням q = 100 Па, має розміри R = 1м, l = 2м. Для всіх суперелементів: h = 0.01м, E = 2.1·10¹¹ H/м², .

Наведені згинальний момент по довжині оболонки від середини для чотирьох випадків:

а) оболонка без підкріплення,

б), в), г) - оболонка, підкріплена шпангоутами. Ці характеристики мало залежать від форми шпангоутів. Проте у самих шпангоутах напружені стани значно відрізняються. У менш напруженому стані знаходиться шпангоут із перетином у вигляді півкола, і, отже, його використанню можна віддати перевагу.

Розглянуто також вплив замкнених шпангоутів двокамерного типу на ту ж саму оболонку.

Було зроблено два варіанти розрахунків. Перший - для шпангоутів сталої товщини, другий - для шпангоутів, товщини яких відрізняються, вони обирались з умови рівної кількості матеріалу, який іде на їх виготовлення.

У таблиці 1 наведені результати розрахунків максимальної інтенсивності напружень для всіх секцій шпангоутів та для циліндричної оболонки в околі шпангоута, де має місце екстремум цієї величини. Із розгляду одержаних результатів видно, що варіант б має перевагу в порівнянні з іншими.

Таблиця 1. Максимальна інтенсивність напруження в секціях при рівній товщині ( Н/м²)

Варіант	Номери секцій
	1	2	5	6	7
б	0,926	0,582	0,576	0,343	0,486
в	0,981	0,612	0,575	0,451	-
г	0,922	0,802	0,719	0,494	-

Шпангоути відкритого типу являють собою важливі елементи підкріплення оболонок обертання. Для віддання переваги при виборі профілю відкритого типу розглядається розрахунок напруженого стану оболонок зі шпангоутами.

При цьому припускалось, що при виготовленні шпангоутів цих типів застосовується однакова кількість матеріалу. При умові нехтування розмірами шпангоута в порівнянні з радіусом оболонки це означає рівність периметрів поперечного перерізу шпангоутів.

Одержані результати показали, що максимальні значення напружень у шпангоутах значно менші, ніж в основній оболонці. Тоді із порівняння напруженого стану основної циліндричної оболонки можна віддати перевагу Т-подібному та Н-подібному шпангоутам.

Розглянуто застосування розробленої програми для розрахунку напруженого стану оболонки обертання при невісесиметричному навантаженні зі шпангоутом замкненого профілю.

При цьому горизонтально розміщена оболонка обертання гіперболічного типу заповнена рідиною з густиною та жорстко защемлена на торцях. У перерізі серединна лінія оболонки являє собою параболу, шпангоута - півколо.

У дисертаційній роботі наведені результати для першої та другої гармонік амплітуд зусиль та переміщень для оболонки зі шпангоутом та без нього. Ці результати дозволяють знайти зусилля у довільній точці, що лежить на серединній поверхні оболонки.

Була також вирішена задача знаходження товщин секцій (суперелементів) оболонки обертання за граничним пружним станом. При цьому в деяких інших секціях товщини вибираються з умови рівності товщин цих секцій з товщинами сусідніх.

Введемо величину - інтенсивність напруження, що при вісесиметричному навантаженні обчислюється за формулою:

 , , , (8)

де , - напруження в точці оболонки, що знаходиться на відстані від серединної поверхні.

Таким чином, задачу можна сформулювати так: треба знайти розподіл товщин по секціях з умов дискретної рівноміцності:

, (9)

де - максимальна інтенсивність напруження в секції ,

- межа пропорційності матеріалу для секції оболонки.

Конструкційні умови мають вигляд:

, (10)

де - номери секцій де не задіяні умови рівноміцності,

- номери секцій з набору .

Для організації обчислювального процесу вводиться дворівневий ітераційний процес. Перерахунок товщин для внутрішньої та зовнішньої ітерацій будемо виконувати за формулами:

, , (11)

де - вектор всіх товщин,

- номер внутрішньої ітерації,

- номер зовнішньої ітерації,

для багатьох випадків її рекомендується покласти рівним 2.

Для закінчення ітераційних процесів умови (11) запишуться так:

, , (12)

де , - точність обчислень відповідних величин, яка задається.

З обговорюваного алгоритму була розроблена програма розв'язання задачі (9), (10) із застосуванням методу суперелементів.

Для підтвердження ефективності роботи програми була розглянута конструкція.

Серединна лінія перерізу являє собою многозв'язну лінію, утворену комбінацією парабол, прямої лінії та півкола. Розбиття на суперелементи (секції) показано на рисунку, в дужках позначені номери суперелементів.

Конструктивною особливістю буде рівність товщин і . У розрахунках задавалися величини (j=,), .

Для порівняння спочатку припускалися всі товщини секції рівними і знаходилися їх значення, при якому набувало значення хоча б в одній секції. Після цього була розв'язана задача розрахунку товщин для секційно-рівноміцної оболонки з конструкційними особливостями.

Слід відзначити, що процес розрахунку товщин рівноміцної конструкції виявився досить швидкозбіжним.

Підрахунок обсягу матеріалу для першого варіанту склав м³, для другого варіанту секційно-рівноміцної оболонки значення обсягу м³.

Таким чином, на другу оболонку пішло значно менше матеріалу і він складає 84,6% від початкового варіанту.

Висновки

У дисертаційній роботі одержані такі основні наукові та практичні результати:

Одержані математичні моделі для розрахунку НДС складених оболонок обертання довільної меридіанної лінії. З використанням побудованих локальних матриць жорсткості для шпангоутів малих розмірів та полюсних елементів досліджені основні характеристики НДС резервуара складної форми.

Для невісесиметричного навантаження одержана розгорнута форма нормальної системи диференціальних рівнянь, що дало змогу побудувати економічну схему та дослідити НДС оболонки гіперболічного типу зі шпангоутом.

Новий підхід при відшукування коренів частотного рівняння для матриць стрічкового типу дозволив створити розрахункову схему на основі методу скінчених елементів. Досліджено вплив довжини складеної оболонки на власні частоти для вісесиметричних та невісесиметричних форм коливань.

Зроблено порівняльний аналіз впливу форми шпангоутів замкненого та відкритого типів на НДС оболонки, а також розглянуті НДС самих шпангоутів.

Створена дворівнева ітераційна схема розрахунку секційно-рівноміцної оболонки обертання зі шпангоутами, яка враховує конструкційні особливості. Для конкретного прикладу схема показала швидку збіжність до розв'язку.

Запропоновані автором методи та алгоритми дозволяють розв'язувати досить великий клас задач з урахування впливу шпангоутів складних нетрадиційних форм на напружений стан оболонок обертання, знаходити власні частоти для різних форм коливань.

Розроблені методи дозволили створити пакет прикладних програм, тексти яких наведені у додатках. Вони пройшли промислове випробування і можуть мати широке використання в інженерній практиці при проектуванні оболонкових систем.

Список опублікованих праць

Основні положення дисертації відображено в наступних публікаціях

Левицкая Т.И. Расчет напряженно-деформированного состояния составных оболочек вращения // Придніпровський науковий вісник. Сер. Механіка та математика. - 1997. - № 12. - С.15-16.

Сысоев Ю.А., Левицкая Т.И. Расчет составных оболочек вращения со шпангоутами сложной формы // Проблемы прочности. - 1998. - № 6. - С.63-68.

Левицкая Т.И., Сысоев Ю.А. Расчет толщин оболочек вращения по предельному упругому состоянию // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій: Зб. наук. пр. - Дніпропетровськ: Навчальна книга, 1998. - т.4. - С.90-96.

Левицька Т.І. Ітераційний метод розрахунку секційно-рівноміцних оболонок обертання з урахуванням конструкційних особливостей // Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні. - 1999. - № 2. - С.73-74.

Левицкая Т.И. Использование суперэлементов и полюсных элементов при расчете напряженно-деформированного состояния оболочек вращения // Вісник Дніпропетровського університету. Сер. Механика. - Вып.1, т.1. - 1998. - С.149-153.

Левицька Т.І., Сисоєв Ю.О. Розрахунок резервуара, наповненого зрідженим газом // Вісник Запорізького державного університету. - 1998. - № 1. - С.49-53.

Левицька Т.І. Розрахунок оболонок обертання, замкнених у вершині, із шпангоутами малих розмірів // Вісник Запорізького державного університету. - 1998. - № 2. - С.73-78.

Сисоєв Ю.О., Левицька Т.І. Вибір форми шпангоутів для підкріплення замкненої оболонки обертання // Вісник Запорізького державного університету. - 1998. - № 2. - С.136-139.

Левицька Т.І. Застосування методу суперелементів до розрахунку складених оболонок // Матеріали VI-ої міжнародної наукової конференції ім. академіка М. Кравчука. - Київ. - 1997. - С.244.

Левицька Т.І. Розрахунок власних частот осесиметричних коливань оболонок обертання методом скінчених елементів // Матеріали VII-ої міжнародної наукової конференції ім. академіка М. Кравчука. - Київ. - 1998. - С.274.

Levitskaya T.I., Sysoev Yu.A. Calculation of the Rib's Influence on the Close Shell of Revolution // Abstracts of the XXII Yugoslav Congress of Theoretical and Applied Mechanics, YUCTAM BEOGRAD'97. - Belgrade. - 1997. - P. 160.

Анотація

Левицька Т.І. Пружно-деформований стан оболонок обертання зі шпангоутами складної форми. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Запорізький державний технічний університет, Запоріжжя, 2000.

Дисертацію присвячено актуальному питанню розрахунку напружено-деформованого стану оболонок обертання, підкріплених шпангоутами. В роботі всю конструкцію із шпангоутами пропонується розглядати як многозв'язну оболонку обертання.

Застосування методу суперелементів до розрахунку напружено-деформованого стану спряжених оболонок обертання дозволило розглянути підкріплення шпангоутами складних нетрадиційних форм. Зроблено порівняльний аналіз впливу різних форм шпангоутів відкритого та замкненого профілів на НДС оболонок. Розроблені обчислювальні схеми застосовані для знаходження власних частот складених оболонок обертання. Розрахунок секційно-рівноміцних оболонок обертання з конструкційними особливостями проводиться за дворівневою ітераційною схемою. Додаток містить тексти всіх розроблених програм.

Ключові слова: оболонка обертання, суперелемент, спряження, шпангоут, рівноміцність.

Аннотация

Левицкая Т.И. Упруго-деформированное состояние оболочек вращения со шпангоутами сложной формы. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04. - механика деформируемого твердого тела.- Запорожский государственный технический университет, Запорожье, 2000.

Работа посвящена рассмотрению актуальных задач подкрепления составных оболочек вращения шпангоутами сложной формы.

При этом важно детально исследовать напряженно-деформированное состояние конструкций произвольной формы с подкреплениями. В работе рассматривается важный вопрос разработки методов и программного обеспечения для нахождения полей напряжений и перемещений оболочки, которая составлена из секций с меридианными линиями произвольной формы.

Эффективным методом нахождения напряженно-деформированного состояния и частотных характеристик сопряженных оболочек вращения при осесимметричном и неосесимметричном нагружении является метод конечных элементов и суперэлементов, которые образуют базу для построения расчетных схем решения задач подкрепления оболочек.

В работе предлагается рассматривать шпангоуты как оболочечные элементы, что дает возможность исследовать конструкции с нестандартными подкреплениями.

Разработанная на основе метода суперэлементов методика и схема расчета секционно-равнопрочных оболочек вращения с учетом конструкционных особенностей, представляет собой инструмент для рационального проектирования конструкций, что является актуальным для сбережения ресурсов страны.

Вначале в работе изучаются уравнения упругого состояния равновесия замкнутых оболочек вращения в случае осесимметричного нагружения.

Рассмотрен также вопрос о задании уравнения срединной линии поверхности оболочки и нахождении величин, которые входят в систему дифференциальных уравнений. Тут же подробно описан алгоритм метода конечных элементов для решения полученной системы.

Метод конечных элементов также был использован для построения алгоритма и разработки программы для нахождения собственных частот для осесимметричных и неосесимметричных форм колебаний. Также приводится расчет контрольного примера и сравнение полученных результатов с контрольными.

Далее рассмотрен вопрос расчета напряженно-деформированного состояния составных оболочек вращения при осесимметричном нагружении методом суперэлементов. Детально изучен алгоритм построения локальной матрицы жесткости для отдельной секции с использованием метода Годунова, который значительно уменьшает погрешность вычислений при решении систем дифференциальных уравнений, позволяя рассматривать значительно протяженные в продольном направлении суперэлементы. Подробно изучен вопрос сопряжения секций оболочек и учет граничных условий.

С целью расширения возможностей разработанного алгоритма построены локальные узловые матрицы жесткости, что позволило рассматривать замкнутые в вершине оболочки, а также оболочки с шпангоутами малых поперечных размеров. С использованием программы, учитывающей полюсные элементы, а также шпаноутные элементы малых размеров было рассчитано напряженно-деформированное состояние заполненного жидкостью резервуара, который представляет собой сопряженную оболочку вращения.

Изучен также вопрос упругого деформирования оболочек при неосесимметричном нагружении. Использование метода тригонометрических рядов позволило свести задачу к последовательному решению нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, что дало возможность построить эффективные алгоритмы.

С помощью разработанной программы нахождения собственных частот при неосесимметричных формах колебаний было рассмотрено влияние длины секции составной оболочечной конструкции на собственные частоты оболочки вращения. Результаты всех расчетов оформлены в виде таблиц и графиков.

Метод суперэлементов позволил изучить влияние шпангоутов однокамерного и двухкамерного замкнутого типов, а также открытого типа на напряженное состояние оболочки с учетом напряженно-деформированного состояния самих шпангоутов.

Для неосесимметричного нагружения было найдено напряженно-деформированное состояние оболочки вращения гиперболического типа, подкрепленной шпангоутом.

На основе метода суперэлементов построен алгоритм, который позволяет с использованием двухуровневого итерационного метода найти нижнюю границу толщин секционно-ранопрочной оболочки с учетом конструкционных особенностей.

Тексты всех разработанных программ находятся в приложении. Работоспособность и эффективность программ проверялась на контрольных примерах.

Ключевые слова: оболочка вращения, суперэлемент, сопряжение, шпангоут, равнопрочность.

Summary

Levitskaya T.I. Stress-strain state of the shells of revolution having rіbs of complex form. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree of engineering sciences by speciality 01.02.04. - mechanics of the deformable solid body. - The Zaporozhye State Technical University, Zaporozhye, 2000.

The dissertation is devoted to an important problem of computing the stress-strain state of the shells of revolution having ribs of complex form. The shell having ribs is modeled by a multiconnected shell of revolution.

The application of the method of superelements to calculate the stress-strain state of conjugated shells of revolution has allowed to consider shells reinforced by the ribs of non-traditional forms. The comparative analysis of different rib cross sections effect on stress-strain state is made. Some computing plans have been developed for finding proper frequencies of composite shells of revolution. The two leveled iterational plan is used for calculation of sectionally equally strong shells of revolution. Appendix contain all computer programs used in the dissertation.

Key words: shell of revolution, superelement, junction, rib, equally strong.

Размещено на Allbest.ru