Спіральні і магнітоплазмові хвилі у провідниках з магнітодомішковими станами електронів

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛІВ

НАУКОВО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ КОНЦЕРН

“ІНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛІВ”

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

01.04.02 - теоретична фізика

СПІРАЛЬНІ ТА МАГНІТОПЛАЗМОВІ ХВИЛІ В ПРОВІДНИКАХ

З МАГНІТОДОМІШКОВИМИ СТАНАМИ ЕЛЕКТРОНІВ

Рашба Георгій Ілліч

Харків-1999

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми.

Проблема локалізації електронів на домішкових атомах в провідниках при наявності магнітного поля має свою специфіку [1-6]. Рух частинки в магнітному полі схожий на одновимірний, а в одновимірному випадку зв язані стани електрона в полі домішки притягання існують в потенціальній ямі будь-якої інтенсивності. В спектрі енергії електронів існують локальні і квазілокальні рівні, зумовлені сумісною дією на електрони домішкових атомів і магнітного поля. Відповідні стани електронів називаються магнітодомішковими [1-6]. Вони суттєво впливають на властивості спіральних і магнітоплазмових хвиль в провідниках, зумовлюють існування нових гілок в спектрі цих хвиль, названих магнітодомішковими хвилями [7,8].

В роботах [7,8] розглянуто властивості магнітодомішкових хвиль, які розповсюджуються у металах з одною групою носіївуздовж магнітного поля. Розповсюдження хвиль під кутом до магнітного поля не розглядалось. Розрахунки в цих роботах виконані тільки в рамках -подібного домішкового потенціалу. Тензор провідності металів з магнітодомішковими станами розраховано без урахування спінового розщеплення рівнів Ландау і магнітодомішкових рівнів. Розглянуто тількі резонансні переходи локалізованих електронів на рівні Ландау. Магнітодомішкові хвилі значно впливають на поверхневий імпеданс металів. Він розрахований у роботі [8] в рамках описаної вище моделі. В роботі [9] розглянуто розсіяння світла у провідниках з магнітодомішковими станами електронів. Там цей метод був використаний для дослідження властивостей магнітоплазмових хвиль у металах і вироджених напівпровідниках з магнітодомішковими станами електронів. Було показано, що резонансні переходи локалізованих у полі домішкових атомів електронів на рівні Ландау призводять до сильного згасання магнітоплазмових хвиль. Найбільш цікаві області частотного спектра, де існують слабкозгасаючі магнітодомішкові хвилі, в роботі [9] не розглядались.

Дисертація присвячена дослідженню впливу магнітодомішкових станів електронів в слабко легірованих металах, напівметалах і вироджених напівпровідниках на властивості спіральних і магнітоплазмових хвиль. Розраховані характеристики цих хвиль поляризація, спектр, згасання, швидкість. Розроблені методи спостереження цих хвиль в експериментах по вимірюванню поверхневого імпедансу металів і перерізу розсіяння світла.

Вищесказане дозволяє зробити висновок про актуальність теми дисертації.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дисертація виконана на кафедрі теоретичної фізики Харківського державного Конкретні наукові результати, які виносяться на захист:

1. Резонансний внесок в тензор провідності металів, напівметалів і вироджених напівпровідників, який залежить від хвильового вектора і частоти, визначається характеристиками магнітодомішкових станів -- положеннями і ширинами магнітодомішкових рівнів, лишками амплітуди електрон-домішкового розсіяння у комплексних полюсах, які залежать від форми домішкового потенціалу.

2. Локалізація електронів на домішкових атомах у магнітному полі сприяє розповсюдженню спіральних електромагнітних хвиль в електрон-дірковій плазмі нормальних некомпенсованих металів, напівметалів і вироджених напівпровідників. В їх спектрі існують нові гілки, розташовані поблизу частот резонансних переходів електронів між рівнями Ландау і магнітодомішковими рівнями. При перетинанні дисперсійної кривої гелікона з лінією, відповідною резонансній частоті, існує кросова ситуація, яка виникає в теорії зв'язаних хвиль.

3. Нові вітки в спектрі спіральних хвиль приводять до існування резонансних особливостей поверхневого імпедансу металів і напівметалів з магнітодомішковими станами електронів.

4. Поблизу частот резонансних переходів електронів між рівнями Ландау і магнітодомішковими рівнями існують нові гілки спектру магнітоплазмових хвиль.

5. Магнітодомішкові стани електронів зумовлюють існування нових максимумів і мінімумів на кривій залежності кута Фарадея від частоти електромагнітного поля в провідниках.

6. Переріз електронного комбінаційного розсіяння світла в провідниках з магнітодомішковими станами одночастинковими збудженнями локалізованних електронів має асиметричні максимуми на частотах переходів електронів між рівнями Ландау і магнітодомішковими рівнями. Нові вітки в спектрі магнітоплазмонів проявляються в існуванні додаткових симетричних максимумів перерізу комбінаційного розсіяння світла. університету згідно з такими темами: "Елементарні збудження надпровідних, нормальних та спінових низьковимірних систем у магнітному полі" (затверджена наказом Міносвіти України, номер держреєстрації 0197U002478); "Нові типи хвиль в конденсованих середовищах" (затверджена наказом Державного Комітету України з питань науки та технологій, номер 2.3/157).

Мета і задачі дослідження.

Мета даної дисертаційної роботи полягає у з'ясуванні того, як магнітодомішкові стани електронів в металах, напівметалах, вироджених напівпровідниках впливають на спектр, декремент згасання, поляризацію спіральних електромагнітних і магнітоплазмових хвиль, виявлення і дослідження нових гілок у спектрах цих хвиль і розробка методів діагностики магнітодомішкових станів і нових типів хвиль. Для досягнення поставленої мети необхідно розглянути магнітодомішкові стани у некомпенсованих металах, дослідити не вивчені раніше області частот і типи резонансних переходів електронів, урахувати спінове розщеплення рівнів Ландау та магнітодомішкових рівнів, розглянути розповсюдження хвиль під кутом до магнітного поля, виконати чисельні оцінки величин розглянутих ефектів для твердотільних систем, з якими мают справу експериментатори, порівняти результати розрахунків з досвідами.

Наукова новизна отриманих результатів.

Під час виконання дисертаційної роботи вперше отримані нові наукові результати:

-- розраховано резонансний вклад магнітодомішкових станів електронів в тензор провідності металів, напівметалів і вироджених напівпровідників, який залежить від хвильового вектора і частоти;

-- в результаті дослідження процесів розповсюдження спіральних електромагнітних хвиль у електрон-дірковій плазмі нормальних некомпенсованих металів при наявності локалізації електронів на домішкових атомах знайдені нові гілки спектру хвиль, розташовані поблизу частот резонансних переходів електронів між рівнями Ландау і магнітодомішковими рівнями. Показано, що при перетинанні дисперсійної кривої гелікона з лінією, відповідною резонансній частоті, існує типова кросова ситуація, виявлена в процесі дослідження розповсюдження звуку у кристалічній гратці з квазілокальними коливаннями;

-- виявлено резонансні особливості поверхневого імпедансу металу з магнітодомішковими станами електронів, зумовлені існуванням нових гілок у спектрі спіральних хвиль;

-- досліджено вплив магнітодомішкових станів електронів на ефект Фарадея у провідниках. Виявлені нові максимуми і мінімуми на кривій залежності кута Фарадея від частоти електромагнітного поля у металах, напівметалах і вироджених напівпровідниках;

-- в процесі вивчення впливу магнітодомішкових станів на розповсюдження магнітоплазмових хвиль показано, що поблизу частот резонансних переходів електронів між рівнями Ландау і магнітодомішковими рівнями існують нові гілки спектру магнітоплазмових хвиль;

- розраховано диференціальний переріз електронного розсіяння світла в провідниках з магнітодомішковими станами електронів одночастинковими збудженнями локалізованих електронів і показано, що він має асиметричні максимуми на частотах переходів електронів між рівнями Ландау і магнітодомішковими рівнями. Переріз розсіяння світла магнітоплазмовими хвилями має додаткові симетричні максимуми на спектрі хвиль.

Практичне значення одержаних результатів.

Практичне значення одержаних в роботі результатів полягає тому, що вивчені спіральні і магнітоплазмові хвилі розповсюджуються у реальних твердих тілах, які містять резонансно розсіюючі домішки -- легірованих металах, напівметалах, напівпровідниках. Роль цих матеріалів в техніці важко переоцінити. Передбачені у роботі нові резонанси поглинання електромагнітного випромінювання твердими тілами і нові гілки спіральних і магнітоплазмових хвиль можуть бути використані при розробці принципів створення нових функціональних матеріалів з заданими властивостями для твердотільної мікроелектроніки, нових приладів.

Особистий внесок здобувача.

Роботи [1-5] були виконані пошукачем у співавторстві з науковим керівником О.М. Єрмолаєвим, А.І. Шурдуком і Н.В. Глейзер. У роботі [1] пошукачу належать розрахунки властивостей магнітоплазмонів у провідниках з магнітодомішковими станами електронів, участь в обговорюванні результатів, написання текста статті.

У роботі [2] пошукачу належать розрахунки спектра і згасання спіральних хвиль у провідниках з магнітодомішковими станами електронів, поверхневого імпедансу таких систем, участь в обговорюванні результатів роботи, написання текста статті.

У роботі [3] пошукач виконав розрахунки у випадку магнітодомішкових станів, приймав участь у обговоренні результатів роботи, написанні текста статті.

У роботах [4,5] пошукач самостійно сформулював задачу, виконав розрахунки і написав текст статті.

Апробація результатів дисертації.

Результати роботи доповідалися і обговорювалися на таких конференціях: Симпозиум 24 "Квантові рідини", Флоренція, Iталія, 1993 р.; "Теорія конденсованого стану", Харків, 1994 р.; "Фізичні явища в твердих тілах", Харків, 1995 р.; Міжнародна конференція з статистичної фізики "STATPHYS19", Ксіамень, Китай, 1995 р.; Застосування персональних комп'ютерів у наукових дослідженнях і навчальному процесі, Харків, 1996 р.; 15-а конференція з теорії твердих тіл, Бавено-Стреза, Італія, 1996 р.; "Фізичні явища в твердих тілах", Харків, 1997 р.;

Міжнародна конференція студентів і аспірантів з фундаментальних наук "Ломоносов-97", Москва, 1997 р.

Публікації.

По темі дисертації опубліковано 12 друкованих робіт. З них 5 статей у наукових журналах і 7 тез доповідей на наукових конференціях.

Структура і обсяг роботи.

Дисертація складається із вступу, 4 розділів, висновків і списку використаних джерел із 87 найменувань. Вона містить 122 сторінки, а також 8 малюнків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ.

електроспоживання потужність компенсуючий контроль

Вступ містить обґрунтування актуальності теми дисертації, визначення мети і задач роботи, обговорення наукової новизни одержаних результатів та їх практичне значення, формулювання конкретних наукових результатів, які виносяться на захист.

У першому розділі "Магнітодомішкові стани електронів" розглядається метод локальних збурень І.М. Ліфшиця. Цей метод використаний для дослідження властивостей електрон-домішкової системи у квантуючому магнітному полі. У першому підрозділі обговорюється специфіка задачі про домішкові стани електронів в провідниках, описана динаміка електронів у такій системі. У другому підрозділі розраховані характеристики магнітодомішкових станів (положення та ширини резонансів, лишки амплітуди розсіяння у полюсах), які виникають на ізольованих домішках в провідниках з квадратичним спектром носіїв. Останні можуть бути обчислені в рамках конкретної моделі електронного спектру у чистому зразку і домішкового потенціалу, або отримані порівнюванням теорії з експериментом.

Другий розділ "Тензор динамічної провідності провідників з магнітодомішковими станами електронів" містить розрахунки тензору високочастотної провідності системи у моделі незалежних точкових домішкових атомів з врахуванням магнітодомішкових станів електронів і просторової дисперсії. Результати виражені через характеристики магнітодомішкових станів. Показано, що поблизу частоти переходів між магнітодомішковим рівнем та розташованним над ним сусіднім рівнем Ландау циркулярні компоненти провідності які залежать від частоти , мають резонансні внески

де величини

грають роль сил осциляторів резонансних переходів. Тут -- ефективна маса електрона, и -- концентрації електронів і домішок, -- плазмова частота електронів, -- номер магнітодомішкового рівня, який бере участь у переходах, и -- його положення та напівширина, -- лишок амплітуди розсіяння електронів домішком у полюсі ,-- функція Фермі,- квантова константа. Верхні індекси відповідають орієнтації спіна електрона вздовж (+) і проти (-) магнітного поля ,а нижні -- правій та лівій круговій поляризації спіральноі хвилі. Також отримано резонансний вклад в тензор провідності поблизу частоти ( - циклотронна частота)переходів електронів з рівня Ландау на -й магнітодомішковий рівень. Другий підрозділ містить розрахунки тензора динамічної провідності з врахуванням ефектів просторової дисперсії. Цей результат необхідний у дослідженнях короткохвильових колективних збуджень металу.

У третьому розділі "Спіральні хвилі в провідниках з магнітодомішковими станами електронів" показано, як магнітодомішкові стани електронів впливають на властивості спіральних електромагнітних хвиль у електрон-дірковій плазмі нормальних некомпенсованих металів і напівметалів у магнітному полі, на кут обертання Фарадея і магнітний круговий дихроїзм. В першому підрозділі виведено дисперсійне рівняння для спіральних хвиль у провідниках з магнітодомішковими станами електронів. Дисперсійне рівняння містить резонансний внесок (1), з якого видно, що реальна частина провідності при =0 прямує до нескінченності, коли . Це означає, що спіральні хвилі з частотами не можуть розповсюджуватися через їх резонансне поглинання при переходах електронів з магнітодомішкового рівня на рівень Ландау. Коли ,кореневу особливість має уявна частина провідності. На цій особливості формується нова гілка спектру спіральних хвиль, названих магнітодомішковими хвилями. Смуги прозорості останніх розташовані нижче резонансної частоти .У другому підрозділі серед таких хвиль відзначені спіральні хвилі з лівою круговою поляризацією, які розповсюджуються вздовж магнітного поля в електронному провіднику. Важливо відзначити, що у відсутності магнітодомішкових станів спіральні хвилі в цьому випадку не розповсюджуються. Тим часом у метала з магнітодомішковими станами розповсюдження виявляється можливим, тому що резонансний струм знаходиться у противофазі з індукуючим його полем. Метал виявляється прозорим для спіральних хвиль з незвичайною поляризацією -- лівою у електронному провіднику і правою -- у дірковому. Ці хвилі названі антигеліконами. Їх спектр визначається параметром ,який пропорційний відношенню резонансної провідності (1)до холловської провідності. Коли , існують дві гілки спектра антигеліконів -- низькочастотна і високочастотна

, ,

-- концентрація дірок, -- хвильове число, -- швидкість світла. Дисперсія хвиль із спектром (2) аномальна, а хвиль з спектром (3) -- нормальна. Хвилі з спектром (2) слабко згасають у смузі прозорості шириною ,а зі спектром (3) -- в смузі шириною

розташованій нижче резонансної частоти Вітки (2) і (3) розділені щілиною , в середині якої розповсюдження хвиль неможливо. Коли зростає, щілина зменшується і при зникає у точці . Малі величини і -- частоти зіткнень електронів і дірок, обумовлені потенціальним розсіянням на домішкових атомах, забезпечують слабке згасання антигеліконів. Декремент згасання дорівнює:

-- маса дірки. Магнітодомішкові стани значно впливають на спіральні хвилі з лівою круговою поляризацією у дірковому провіднику і з правою -- у електронному. У цьому випадку і у відсутністі магнітодомішкових станів у металі розповсюджуються гелікони зі спектром Магнітодомішкові стани приводять до перебудови спектру геліконів поблизу резонансної частоти При перетинанні дисперсійної кривій гелікона прямою виникає типова кросова ситуація, виявлена при вивченні розповсюдження звука у кристалічній гратці з квазілокальними коливаннями. В результаті зняття виродження виникають дві гілки у спектрі спіральних хвиль. Одна розташована нижче а друга -- вище У третьому підрозділі розглянуто спіральні хвилі поблизу частот резонансних переходів електронів з рівня Ландау на розташований над ним сусідній магнітодомішковий рівень. В області струм перебуває у фазі з індукуючим його електричним полем, тому хвилі з правою круговою поляризацією у дірковому провіднику і з лівою -- у електронному не розповсюджуються. Це дозволяє обмежуватися розглядом геліконів з правою поляризацією у електронному провіднику і з лівою -- в дірковому. При перетинанні параболи

з прямою знову виникає кросова ситуація. У спектрі геліконів існують дві гілки, розділені щілиною де -- гранична частота високочастотної гілки, розташованої вище В четвертому підрозділі досліджено розповсюдження спіральних хвиль під кутом нахилу до магнітного поля. Як відзначено вище, розповсюдженню магнітодомішкових хвиль сприяє локалізація електронів на домішкових атомах. Оскільки домішок обмежує вільний пробіг електронів у кожному напрямку, магнітодомішкові хвилі розповсюджуються під будь-яким кутом нахилу до поля. Коли и ,спектр антигеліконів, які розповсюджуються під кутом до магнітного поля, виявляється рівним

Декремент згасання спіральних хвиль визначається формулою (4), в якій частота дорівнює (5). П'ятий підрозділ присвячений розрахункам поверхневого імпедансу некомпенсованих металів з магнітодомішковими станами електронів. В смугах прозорості для антигеліконів реальна частина імпеданса перевищує уявну, а в середині щілини, де розповсюдження хвиль неможливо -- навпаки. На граничних частотах антигеліконів, де групова швидкість хвилі дорівнює нулю, імпеданс має кореневі особливості. В шостому підрозділі досліджено вплив магнітодомішкових станів на ефект Фарадея в провідниках. Знайдені нові максимуми і мінімуми на кривій залежності кута Фарадея від частоти електромагнітного поля в металах, напівметалах і вироджених напівпровідниках.

Четвертий розділ "Магнітоплазмові хвилі в провідниках з магнітодомішковими станами електронів" присвячений дослідженням впливу магнітодомішкових станів на розповсюдження повздовжніх магнітоплазмових хвиль.

Аналіз результатів, отриманих під час розв язання дисперсійного рівняння з урахуванням внеску магнітодомішкових станів електронів показує, що зв'язування плазмового резонансу з електронним резонансом на домішках приводить до появи нижче резонансних частот (=0,1,... - номер резонансу ) смуг прозорості для серії повздовжніх хвиль. Спектр та декремент згасання хвилі в s-ій смузі дорівнюють:

де - сила осцилятора резонансного переходу, - швидкість Фермі. Сила осцилятора дорівнює

Підсумовування відбувається по номерах магнітодомішкових рівнів, які беруть участь у переходах на частоті Фізична причина існування цих хвиль полягає в тому, що магнітна локалізація електронів на домішках приводить до ще більшого ніж тільки у магнітному полі обмеженні свободи переміщення електронів. Завдяки цьому роль дисипативних процесів зменшується, відкриваються вікна прозорості для нових хвиль, які в провідниках без магнітодомішкових станів не розповсюджуються.

У другому підрозділі запропоновано метод зондування нових гілок спектра повздовжніх магнітоплазмових хвиль у дослідах з розсіянням світла. Тут наведені результати розрахунків диференціального перерізу непружного розсіяння світла одночастинковими і колективними збудженнями у провідниках з магнітодомішковими станами електронів. Диференціальний переріз непружного розсіяння світла в тілесний кут одночастинковими збудженнями локалізованих на домішках електронів дорівнює

де - класичний радіус електрона, - його заряд, і - зміна хвильового вектора і частоти випромінювання при розсіянні, і - вектори поляризації фотонів, які падають і розсіюються, - частоти резонансних переходів електронів з рівнів Ландау на магнітодомішкові рівні (k=1,2,...), - сили осциляторів.

Диференціальний переріз розсіяння світла, яке супроводжується випромінюванням кванта магнітоплазмової хвилі, дорівнює

де і - спектр і декремент згасання магнітоплазмової хвилі поблизу частоти . Чисельні розрахунки перерізу виконано для полуметалів та вироджених напівпровідників.

ВИСНОВКИ

У висновках підсумовані основні результати, які одержані в роботі.

1. Розрахований внесок магнітодомішкових станів електронів в тензор провідності металів, напівметалів і вироджених напівпровідників, який залежить від хвильового вектора і частоти.

2. Досліджено спіральні електромагнітні хвилі в електрон-дірковій плазмі нормальних некомпенсованих металів з магнітодомішковими станами електронів. Виявлено перебудову спектру хвиль поблизу частот резонансних переходів електронів між рівнями Ландау і магнітодомішковими рівнями, яка супроводжується появою нових гілок. Розраховано спектр і декремент згасання хвиль поблизу резонансних частот.

3. Знайдено розподіл електромагнітного поля в металі. Обчислено поверхневий імпеданс металічного півпростору з магнітодомішковими станами електронів. Виявлено резонанси імпедансу на граничних частотах в спектрі спіральних хвиль.

4. Розглянуто вплив магнітодомішкових станів електронів на ефект Фарадея у провідниках. Знайдено додаткові максимуми і мінімуми на залежності кута Фарадея від частоти електромагнітного поля, зумовлені магнітодомішковими станами електронів.

5. Досліджено вплив магнітодомішкових станів електронів на магнітоплазмові хвилі в металах. Показано, що поблизу частот резонансних переходів електронів між магнітодомішковими рівнями та рівнями Ландау існують нові гілки спектру повздовжніх хвиль.

6. Розраховано диференціальний переріз непружного розсіяння світла одночастинковими і колективними збудженнями у провідниках з магнітодомішковими станами електронів. Виявлені нові серії ліній в енергетичному спектрі розсіяного випромінювання.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Скобов В.Г. Рассеяние электрона малой энергии на короткодействующем потенциале в сильном магнитном поле // ЖЭТФ. -- 1959. -- Т. 37, в.5(11). -- с. 1467-1469.

2. Бычков Ю.А. Квантовая теория электропроводности металлов в сильных магнитных полях // ЖЭТФ. -- 1960. -- Т.39, в.3(9). -- с.689-702.

3. Ермолаев А.М., Каганов М.И. О причине биений при наблюдении эффекта де~Гааза--ван~Альфена в металлах типа висмута // Письма в ЖЭТФ. -- 1967. -- Т.6, в.11. -- с. 984-986.

4. Ермолаев А.М. Влияние квазилокальных состояний на эффект де~Гааза--ван~Альфена в металлах типа висмута // ЖЭТФ. -- 1968. -- Т.54, в.4. -- с.1259-1263.

5. Брандт Н.Б., Любутина Л.Г. Исследование эффекта де~Гааза--ван~Альфена у сплавов висмута с селеном, теллуром и цинком // ЖЭТФ. -- 1967. -- Т.52, в.3. -- с.686-698.

6. Андреев С.П. Спектры и кинетика систем с магнитопримесными состояниями при конечном радиусе потенциала // УФН. -- 1984. -- Т.143, в.2. -- с.213-238.

7. Канер Э.А., Ермолаев А.М. Магнитопримесные волны в металлах // Письма в ЖЭТФ. -- Т.44, в.8. -- с.391-392.

8. Канер Э.А., Ермолаев А.М. Слабозатухающие магнитопримесные волны в металлах // ЖЭТФ. -- 1987. -- Т.92, в.6. -- с.2245-2256.

9. Ермолаев А.М. Рассеяние света в проводниках с магнитопримесными состояниями электронов // ФТТ. -- 1986. -- Т.28, в.12. -- с.3670-3673.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Ермолаев А.М., Рашба Г.И., Шурдук А.И. Продольная магнитоплазменная мода в проводниках с квазилокальными состояниями электронов // ФНТ. -- 1993. -- Т.19, в.2. -- с.220-222.

2. Глейзер Н.В., Ермолаев А.М., Рашба Г.И. Спиральные волны в металлах с магнитопримесными состояниями электронов // ФНТ. -- 1994. -- Т.20, в.11. -- с.1169-1177.

3. Ермолаев А.М., Рашба Г.И., Шурдук А.И. Электронное комбинационное рассеяние света в проводниках с магнитопримесными состояниями // ФНТ. -- 1995. -- Т.21, в.9. -- с.947-950.

4. Ермолаев А.М., Рашба Г.И. Эффект Фарадея в проводниках с магнитопримесными состояниями электронов // ФНТ. -- 1997. -- Т.23, в.11. -- с.1211-1214.

5. Ермолаев А.М., Рашба Г.И. Пространственная дисперсия проводимости металлов с магнитопримесными состояниями электронов // Вісник ХДУ. Серія “Фізика”. - 1998. - № 417, в. 1. - С. 5-8.

6. Ермолаев А.М., Рашба Г.И., Шурдук А.И. Электромагнитные волны в легированных полуметаллах с магнитопримесными состояниями электронов // Физические явления в твёрдых телах. Материалы конференции. Харьков: ХГУ. -- 1995. -- с.11.

7. Ermolaev A.M., Rashba G.I., Shurduk A.I. and Ulyanov N.V. The new type of waves in fermi-liquid of nonmagnetic metals // Simposium 24 (Quantum Fluids). -- Florence. -- 1993. -- p.143.

8. Ermolaev A.M., Rashba G.I., Shurduk A.I. and Ulyanov N.V. Collective Excitations in conductors with resonance electron states in magnetic field // International conference on statistical physics STATPHYS 19. -- Xiamen. -- 1995. -- p.89. 9.

9. Ermolaev A.M., Rashba G.I., Ulyanov N.V. and Gleizer N.V. Collective excitations in conductors with resonance electron states in magnetic field // 15 General conference of the condenced matter division. -- Baveno-Stresa, Italy. -- 1996. -- p.105.

10.Ермолаев А.М., Рашба Г.И., Шурдук А.И. Рассеяние света в проводниках с квазилокальными состояниями электронов в магнитном поле //Теория конденсированного состояния. Материалы конференции. Харьков: ХГУ. -- 1994. -- с.40.

11. Бабак Хакики, Глейзер Н.В., Ермолаев А.М., Рашба Г.И. Продольная и поперечная проводимость двумерного электронного газа // Физические явления в твёрдых телах. Материалы конференции. Харьков: ХГУ. -- 1997. -- с.34. 12. Ермолаев А.М., Рашба Г.И., Рашба Т.И. Подходы к компьютерному моделированию процесса распространения электромагнитных волн в средах с магнитопримесными состояниями электронов // Применение персональных компьютеров в научных исследованиях и учебном процессе. Материалы конференции. Харьков: ХГУ. - 1996. - с.10.

Размещено на Allbest.ru