Трехфазное короткое замыкание в простейшей электрической цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

НИЖЕГОРОДСКОЕ ВЫСШЕЕ ВОЕННО-ИНЖЕНЕРНОЕ КОМАНДНОЕ УЧИЛИЩЕ

Кафедра электроснабжения

ЛЕКЦИЯ

Тема №1. Короткие замыкания в трехфазных цепях

Занятие №1. Трехфазное короткое замыкание в простейшей электрической цепи

Время: 2 часа

Кстово - 2008

Содержание

Введение

1 Токи симметричного трехфазного короткого замыкания в простейшей электрической цепи

2. Ударный ток короткого замыкания

Заключение

ВВЕДЕНИЕ

Любой переходный процесс, как правило, начинается с резкого изменения параметров системы, наиболее частой причиной которых является короткое замыкание. Напомним некоторые понятия и определения из предыдущих лекций:

1. Что такое переходный процесс и какие стадии можно в нем выделить?

2. Какая основная задача решается на стадии электромагнитного переходного процесса?

3. Назовите основные виды коротких замыканий в трехфазной сети. Какие из них являются симметричными?

Современные методы расчета токов короткого замыкания основаны на анализе физических явлений, сопровождающих короткие замыкания. Рассмотрение этих процессов и практических методов их расчета начнем с анализа явлений при симметричном трехфазном коротком замыкании, так как этот вид короткого замыкания является наиболее простым. Кроме того, вычисления токов и напряжений при несимметричных коротких замыканиях могут быть приведены при помощи метода симметричных составляющих к вычислениям этих величин при некотором эквивалентном трехфазном замыкании.

1. ТРЕХФАЗНОЕ КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ В ПРОСТЕЙШЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

трехфазный короткий замыкание цепь

Характер электромагнитного переходного процесса при трехфазном КЗ зависит от степени удаленности точки КЗ от источников питания. Вначале рассмотрим короткое замыкание в точке электрически удаленной от станции и системы. Для такого случая считают, что напряжение высшей ступени неизменно. Поэтому шины высокого напряжения 220 кВ называют шинами неизменного напряжения или шинами бесконечной мощности (ШБМ) для сети 35 кВ и ниже.

Рассмотрим внезапное КЗ в простейшей электрической цепи.

Простейшей называют неразветвленную симметричную трехфазную цепь с сосредоточенными в ней активными сопротивлениями и индуктивностями, питание которой осуществляется от источника бесконечной мощности (ИБМ). Внутреннее сопротивление ИБМ равно нулю, а напряжение, изменяясь с постоянной частотой, имеет неизменную амплитуду при любых токах в цепи (см. рисунок 1).

а

б

Рисунок 1 - Принципиальная схема простейшей системы (а) и схема ее замещения (б)

Определим токи в простейшей цепи до и после трехфазного КЗ.

Ток, предшествующий КЗ (фаза А):

где ZУ - полное суммарное сопротивление схемы в нормальном режиме;

- аргумент суммарного сопротивления ZУ (определяет сдвиг фаз между I и U);

М - взаимная индуктивность фаз;

- угол между горизонталью и вектором UА , называется фазой включения КЗ (рисунок 2.)

После включения выключателя (создано КЗ) схема делится на две части. Ток в правой части существует до тех пор, пока энергия запасенная в Lн не перейдет в тепло в активном сопротивлении rн.

Для этой части дифференциальное уравнение (из теории по основам электротехники):

Рисунок 2 - Векторная диаграмма (а) и изменение токов в левой и правой частях схемы простейшей системы (б), (в).

Решение данного уравнения имеет вид:

rн + рLн = 0, ,

тогда ток для правой части (свободный ток):

- постоянная времени цепи.

В левой части схемы кроме свободного тока под действием приложенного синусоидального напряжения с неизменной амплитудой Um должен установиться вынужденный периодический ток с амплитудой больше предшествующего (до КЗ) из-за снижения суммарного сопротивления ЭС.

Дифференциальное уравнение для левой части (фаза А) по закону Кирхгофа:

Учитывая, что в симметричном режиме

,

{ т.к. если , приняв Im=1 получим:

тогда

можно записать иначе:

где LK - результирующая индуктивность фазы LK = L - M.

Решение дифференциального уравнения (1), т.е. мгновенное значение полного тока КЗ:

где - полное сопротивление КЗ участка цели:

К - аргумент ZK (разность фаз между I и U в зависимости от характеристики сопротивления);

Та - постоянное время КЗ цепи;

ia(0) - апериодическая составляющая тока при начальных нулевых условиях.

Первое слагаемое - периодическая составляющая (вынужденная).

Второе слагаемое - апериодическая (свободная) составляющая.

Начальное значение свободной составляющей iа(0) определяется из начальных условий КЗ (т.е. при t=0)

Ток предшествующего режима i0 равен сумме начальных значений периодической и апериодической составляющих, т.е.

io = in(o) + ia(o), тогда выражая ia(o) имеем

ia(o) = io - in(o) = Imax sin (t + - ) - In max sin (t+ - k) =

= Imax sin ( - ) - In max sin ( - k)

Таким образом, мгновенное значение полного тока КЗ для произвольного момента времени:

В зависимости от момента времени возникновения КЗ (т.е. значения угла ), начальное значение (ia(0)) может изменяться от 0 (когда sin б = 0) до максимального - (Imax - In max),когда sin б =1.

Если обратиться к векторной диаграмме (рис. 2), то это означает, что вектор (Imax - In max) по отношению к оси tt может быть от перпендикулярного ( когда начальное значение ia(0)=0) до параллельного (ia(0)= max).

Рассматривая все три фазы на векторной диаграмме ясно, что в какой-то момент времени для одной из фаз ia(0) может быть равно 0. В фазе где ia(0) оказалось равно 0 (в момент возникновения КЗ) апериодические колебания не возникают (рис.3).

Выводы:

1. При коротком замыкании в простейшей трехфазной цепи, питающейся от ИБМ, ток КЗ имеет две составляющие:

- периодическую (вынужденную) с постоянной амплитудой и частотой 50 Гц;

- апериодическую (свободную), затухающая по экспоненциальному закону с постоянной времени

.

2. Установившейся режим КЗ начинается после затухания свободной составляющей тока КЗ (апериодической) и полностью определяется током периодической (вынужденной) составляющей тока КЗ.

3. Апериодическая составляющая может отсутствовать в токе КЗ одной из фаз.

Рисунок 3 - Осциллограммы токов в отдельных фазах при трехфазном КЗ для случая, когда в одной из фаз (фаза С) не возникает апериодическая слагающая тока

2. УДАРНЫЙ ТОК КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Так как ток КЗ обычно во много раз больше тока нагрузки, то для упрощения анализа можно пренебречь током нагрузки и принять, что КЗ произошло при холостом ходе. Тогда (4) будет иметь вид:

В практических расчетах максимально возможное мгновенное значение полного тока КЗ находят при наибольшем значении апериодической составляющей, т.е. когда sin ( - k) = -1. Для удобства, взяв -1 (или точнее - модуль |1|), получим:

i In max cos t - In max , ( - k) = -; sin = 1; ).

Из формулы видно, что полный ток КЗ достигает своего максимума, когда будет cost = - 1, т.е. t = или через полпериода с момента возникновения КЗ. Взять для удобства модуль 1 , получим:

. (5)

Это значение тока носит название ударного тока КЗ, а отношение

- ударный коэффициент.

Из рисунка 4 видно, что i - полный ток КЗ достигает своего максимального значения (iуд) через Т/2, т.е через .

Рисунок 4 - Осциллограмма полного тока КЗ и его периодической и апериодической составляющих при наибольшей величине апериодической составляющей.

Тогда, для = 2f и f = 50 Гц, получим

.

Таким образом,

.

Учитывая, что , где Iп - действующее значение тока в начальный момент КЗ, величину ударного тока можно определить как

.

Ку может изменяться в пределах ]1; 2 [ экспоненциально с

Рисунок 5 - Зависимость ударного коэффициента от постоянной времени Та

Чем меньше Та, тем быстрее затухает апериодическая составляющая и тем меньше Ку.

В высоковольтных сетях (35 кВ и выше) апериодическая составляющая исчезает через 0,1…0,3 с. В сетях низкого напряжения она практически незаметна.

Определим действующее значение ударного тока (т.е. среднеквадратичное значение за период, в середине которого находится рассматриваемый момент времени t ):

,

тогда для наибольшего действующего значения тока КЗ (см. (5)):

При Та(0;), отношение ]; 1[.

Выводы:

1. Максимально возможное мгновенное значение короткого замыкания называется ударным током.

2. Полный ток короткого замыкания достигает своего максимального значения через время .

3. Ударный коэффициент изменяется от 0 до 2 и возрастает с увеличением постоянной времени Та.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведенный анализ процесса КЗ основан на допущении, что цепь из r и L присоединена к источнику энергии неограниченной мощности. При этом условии короткое замыкание, возникающее в сети, не вызывает снижения напряжения на зажимах источника, внутренне сопротивление которого может быть приравнено к нулю. При большой удаленности места повреждения от источника питания ток КЗ практически не оказывает влияния на источник и при этом напряжение на зажимах последнего остается неизменным по амплитуде. По этой причине периодическая составляющая тока КЗ остается неизменной по величине в течение всего процесса КЗ. Такое явление имеет место в распределенных сетях, отделенных от генератора большими сопротивлениями. В этих сетях, хотя токи КЗ и представляют опасность для электрических устройств, все же будучи по величине малыми по сравнению с номинальными токами питающих станций, не отражаются на работе генератора.

Если же КЗ возникает вблизи шин станций - его влияние на процессы в генераторе значительно.

Вопросы для контроля пройденного материала:

1. Какая электрическая цепь называется простейшей?

2. Что называется фазой включения КЗ?

3. Из каких составляющих состоит полный ток КЗ?

4. Каковы условия возникновения максимального тока КЗ?

5. Что называется ударным током КЗ?

Задание на самостоятельную подготовку:

1. Изучить материал лекции по конспекту.

2. То же по рекомендованной литературе [1], с. 70-75, [2], с. 49-55.

Литература

1. Грищенко-Меленевский А.А. Электрическая часть военных станций и подстанций. Часть I. Электрооборудование первичных цепей. - М.: ВИА, 1977. - С. 49-55.

2. Куликов Ю.А. Переходные процессы в электрических системах: Учебное пособие. - Новосибирск: издат. НГТУ, 2002. - С. 70-75.

3. Папков Б.В. Токи короткого замыкания в электрических системах: Учеб. пособие. - Н.Новгород: НГТУ, 2005. - С. 75-91.

Размещено на Allbest.ru