Поперечні магнітогазодинамічні ударні хвилі в неоднорідних плазмових середовищах

Размещено на http://www.allbest.ru/

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

на правах рукопису

УДК 532.593:523.9

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ПОПЕРЕЧНІ МАГНІТОГАЗОДИНАМІЧНІ УДАРНІ ХВИЛІ В НЕОДНОРІДНИХ ПЛАЗМОВИХ СЕРЕДОВИЩАХ

01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми

БОЄВА ГАННА АНАТОЛІЇВНА

Харків - 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському державному університеті.

Науковий керівник:

Тарапов Іван вгенович, доктор фізико-математичних наук, професор, Харківський державний університет, зав. кафедри теоретичної механіки.

Офіційні опоненти:

Пелетмінський Сергій Володимирович, доктор фізико-математичних наук, професор, академік НАН України, Національний науковий центр "Харківський фізико-технічний інститут" Міністерства України у справах науки і технологій, начальник відділу;

Мельник Валентин Миколайович, кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник РІ НАН Украни, старший науковий співробітник.

Провідна установа: Інститут гідромеханіки НАН України (відділ хвильових процесів), м. Київ.

Захист відбудеться "23" квітня 1999 р. о 15-15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.09 Харківського державного університету (310077, м. Харків, м. Свободи, 4, ауд. 6-48).

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського державного університету.

Автореферат розісланий "18" березня 1999 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради В.Г. Єрмаков.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Однією з актуальних задач сучасної магнітної газодинаміки є розробка теоретичних основ, розвиток та удосконалення методів дослідження розповсюдження магнітогазодинамічних (МГД) ударних хвиль в неоднорідних середовищах. Необхідність в таких дослідженнях стимулюється вивченням достатньо широкого кола лабораторних, атмосферних та космічних явищ, які відбуваються у присутності магнітних полів і супроводжуються виникненням ударних хвиль.

Прикладами таких явищ є процеси, які відбуваються в МГД ударних трубах, при входженні великих космічних тіл в атмосферу та магнітосферу планет, при вибухах в атмосфері зірок. З розповсюдженням МГД ударних хвиль пов'язують виникнення радіосплесків. МГД ударні хвилі як токові шари, що рухаються, спроможні генерувати електричні поля та частинки високих енергій.

З теоретичної точки зору задача про рух ідеального електропровідного газу в магнітному полі з ударними хвилями є дуже складною. Порівняно зі звичайною газодинамікою ситуація тут ускладнюється більш складними рівняннями, наявністю різноманітних типів ударних хвиль, анізотропією, що вносить магнітне поле.

В задачах про рух електропровідного газу з ударними хвилями, як правило, найбільший інтерес викликає рух сильної ударної хвилі, оскільки на її фронті відбувається зміна режиму течії, яка обумовлює оптичні, магнітні, іонізаційні та інші фізичні явища, що спостерігаються.

Швидкість руху ударної хвилі, стрибки параметрів газу на її фронті обумовлюються не тільки джерелом ударної хвилі, але також її геометричною формою та властивостями незбудженого середовища, в якому рухається ударна хвиля.

У зв'язку з цим за ступенем складності задачі про рух МГД ударних хвиль розподіляються на:

а) задачі про рух плоских ударних хвиль в однорідному незбудженому середовищі;

б) задачі про рух криволінійних (наприклад, циліндричних або сферичних) ударних хвиль в однорідному середовищі;

в) задачі про рух плоских ударних хвиль в неоднорідному середовищі;

г) задачі про рух криволінійних ударних хвиль в однорідному середовищі.

При русі плоскої МГД ударної хвилі в однорідному середовищі (випадок а)) швидкість ударної хвилі та величини стрибків на її фронті залишаються сталими. Такі ударні хвилі називаються стаціонарними. Теорія стаціонарних МГД ударних хвиль розвинута у теперішній час з достатнім ступенем докладності. Нестаціонарність криволінійних ударних хвиль в неоднорідному середовищі обумовлюється зменшенням густини енергії, пов'язаним зі збільшенням об'єму газу, що розлітається в області вибуху. Неоднорідність середовища вносить додаткову нестаціонарність в рух криволінійних хвиль, в той час, коли для плоских ударних хвиль рух є єдиним джерелом нестаціонарності. Для МГД ударних хвиль складність задачі залежить також від орієнтації магнітного поля відносно фронту хвилі. В дисертації розглядається задача для випадку, коли рух відбувається лише з МГД ударною хвилею одного типу, а саме з поперечною ударною хвилею. Це дозволяє вивчити клас задач, що розглядається, найбільш глибоко. Це викликає інтерес ще й тому, що поперечна МГД ударна хвиля добре моделює "косу" МГД ударну хвилю, яка розповсюджується під достатньо великим кутом до магнітного поля.

Теорія нестаціонарних МГД ударних хвиль почала розвиватися досить давно (1960 р.) (В.П. Коробейников, Є.В. Рязанов, A. Sakuraі, M. Saіto та ін.), однак, число вирішених задач порівняно невелике. Тут виявилася ще одна специфіка магнітогазодинамічної задачі, яка полягає в тому, що магнітне поле в середовищі створює протитиск, ігнорувати який, взагалі кажучи, не можна. Це суттєво звужує клас автомодельних задач порівняно зі звичайною газовою динамікою. У зв'язку з цим в більшості вирішених задач магнітне поле враховувалось лише як збурення, закон же зміни густини незбуреного середовища обирається при цьому таким чином, щоб задача у відсутності магнітного поля була автомодельною. Разом з тим для розуміння цілого класу фізичних процесів потрібна подальша розробка теорії руху МГД ударних хвиль у більш складних умовах, які пов'язані з різними законами зміни властивостей незбуреного середовища з урахуванням іонізації, теплового випромінювання, при істотній ролі магнітного поля, урахуванні провідності і т. і. Урахування указаних вище факторів надає темі дисертації актуальності.

Основні наукові положення, що представлені до захисту:

· Узагальнення наближеного аналітичного методу Уізема на клас одномірних та близьких до одномірних задач про рух поперечних МГД ударних хвиль в неоднорідних плазмових середовищах.

· Комплекс теоретичних досліджень руху поперечних МГД ударних хвиль в неоднорідних середовищах, що включає в себе:

- вивчення розповсюдження плоскої поперечної МГД ударної хвилі в неоднорідній плоскошаруватій атмосфері, що знаходиться під дією сили тяжіння та магнітного поля при довільному значенні магнітного параметру;

- вивчення розповсюдження плоскої поперечної МГД ударної хвилі в неоднорідному плоскошаруватому середовищі з випромінюванням, з густиною, що монотонно змінюється, та температурою, що змінюється немонотонно, при довільних значеннях магнітного параметру;

- задачу про майже симетричний циліндричний вибух в неоднорідній атмосфері з осьовим магнітним полем.

· Виявлення оберненої залежності швидкості ударної хвилі в середовищі з випромінюванням від характеру монотонності його температури.

· Виявлення прямої залежності ефекту магнітного нагріву газу за ударною хвилею в середовищі з випромінюванням від характеру монотонності його температури.

· Виявлення ефектів впливу магнітного параметру на швидкість ударної хвилі та величин стрибків полів на її фронті.

· Виявлення детальної картини розвитку збурень в збіжному потоці газу з циліндричною ударною хвилею.

Мета та задачі дослідження. Метою дисертації є розробка теоретичної основи для дослідження розповсюдження поперечних МГД ударних хвиль в неоднорідних середовищах, вивчення їх властивостей, з'ясування впливу на них магнітного поля та різних типів неоднорідності середовища.

Наукова новизна отриманих результатів. В роботі вперше проведено:

- Узагальнення та поширення наближеного аналітичного методу Уізема на клас одномірних та двомірних задач про рух поперечних МГД ударних хвиль в неоднорідних середовищах.

- Розв'язок ряду конкретних задач про рух поперечних плоских та циліндричних МГД ударних хвиль в неоднорідних середовищах з монотонним та немонотонним законами зміни їх властивостей, а також при довільних значеннях магнітного параметру .

- Розв'язок задачі про стійкість збіжної циліндричної ударної хвилі в ізотермічному незбуреному середовищі зі степеневим законом зміни густини.

Практична цінність отриманих результатів. Результати роботи можуть бути використано при розробці МГД пристроїв з магнітним керуванням властивостями ударних хвиль, а також при аналізі і вивченні космічних явищ, які супроводжуються ударними хвилями. Їх може бути включено в програми учбових курсів вузів, що готують спеціалістів в галузі механіки рідини, газу і плазми.

Особистий внесок здобувача. Частина результатів дисертаційних досліджень опублікована в роботах, що виконані зі співавторами. Особливий вклад дисертанта в цих роботах полягає у наступному:

- у статті [1] - участь у постановці задачі, проведенні аналітичних та чисельних розрахунків, аналізу та інтерпретації результатів, написанні тексту статті;

- у статті [5] - участь у проведенні аналітичних розрахунків, аналізу та інтерпретації, формулюванні висновків та написанні тексту статті.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи пройшли апробацію на таких конференціях та семінарах:

на наукових семінарах при кафедрі теоретичної механіки ХДУ (керівник семінарів - проф. Тарапов І.Є.),

на 23-й Європейській конференції з керованого термоядерного синтезу (Київ, 1996),

на 4-й та 5-й конференціях молодих вчених з астрономії та космічної фізики (Київ, 1997, 1998),

на 6-й Українській конференції з фізики плазми та керованого термоядерного синтезу (Алушта, 1998).

Публікації. Результати дисертаційних досліджень відображені в 5 публікаціях, список яких наведено в кінці автореферату. Серед них 3 статті в журналах, 1 стаття в збірці європейської конференції, 1 депонована стаття.

Об'єм та структура дисертації. Дисертація складається із вступу, 6 основних розділів і 24 ілюстрацій, що займають 24 окремих сторінки, висновку, списку використаної літератури із 86 найменувань на 6 сторінках. Об'єм дисертації - 116 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі викладено загальну формалізовану характеристику дисертації, коротко обговорюється актуальність вибраної теми, формулюється мета досліджень, наукова новизна та практична значущість отриманих результатів.

Перший розділ дисертації присвячений аналізу задачі МГД течії з ударними хвилями, огляду літератури, обґрунтуванню актуальності теми дисертації, короткому змісту роботи та викладенню основних положень, що виносяться на захист.

У другому розділі роботи викладено основні відомості, що стосуються магнітогазодинамічних ударних хвиль в однорідних середовищах. Останній параграф цього розділу присвячено рівнянням руху та співвідношенням на фронті поперечної МГД ударної хвилі в середовищі з рівноважним випромінюванням.

Третій розділ присвячений узагальненню наближеного аналітичного методу Уізема на задачі про розповсюдження поперечних ударних хвиль в неоднорідних газових середовищах з рівноважним випромінюванням.

У четвертому розділі вирішуються дві задачі про розповсюдження плоских поперечних МГД ударних хвиль. В 4.1 і 4.2 досліджується розповсюдження МГД ударних хвиль в ізотермічній та адіабатичній атмосферах, що знаходяться в рівновазі під дією сили ваги та магнітного поля. В 4.3 досліджується розповсюдження МГД ударної хвилі в неоднорідному середовищі з випромінюванням, густина якого змінюється монотонно вздовж шляху розповсюдження хвилі, а температура - немонотонно. В обох розглянутих задачах з використанням методу Уізема знайдені швидкість ударних хвиль та величини стрибків газодинамічних і магнітних полів, залежності їх від магнітного та радіаційного параметрів.

П'ятий розділ дисертації присвячений задачі про рух поперечної циліндричної МГД ударної хвилі в неоднорідній атмосфері з магнітним полем. Для вирішення задачі тут запропоновано метод, який поєднує в собі ідеї методів Компанійця і Уізема. В останньому параграфі цієї глави розглянуто дві задачі про циліндричний вибух в умовах, коли вісь цього вибуху лежить на межі розподілу двох суцільних неоднорідних середовищ. Тут наведено форми поверхні ударних хвиль та швидкості їх руху в різні моменти часу. магнітогазодинамічна ударна хвиля неоднорідність

Шостий розділ дисертації присвячений задачі стійкості збіжних циліндричних ударних хвиль в радіально неоднорідному середовищі. Ця задача досліджується досить давно у зв'язку з проблемою необмеженої кумуляції енергії при фокусуванні ударних хвиль. Тут за допомогою методу "геометричної динаміки" Уізема досліджено стійкість збіжних циліндричних ударних хвиль в середовищах зі спадаючою до центру густиною, з'ясовано вплив на стійкість показника ізентропи та ступеня спадання густини середовища.

ВИСНОВКИ

В висновках наведено основні результати роботи.

Однією з актуальних задач магнітної газової динаміки є побудова теоретичних методів вивчення класу задач про розповсюдження магнітогазодинамічних ударних хвиль в неоднорідних середовищах. Необхідність в цих результатах підказується проблемами, пов'язаними з вивченням достатньо широкого класу лабораторних, атмосферних та космічних явищ, які відбуваються у присутності магнітних полів і супроводжуються виникненням ударних хвиль.

У дисертаційній роботі вивчено клас одномірних та двомірних задач про розповсюдження поперечних магнітогазодинамічних ударних хвиль в неоднорідних середовищах з різним характером неоднорідності їх властивостей. Проведення цього циклу досліджень ґрунтується на запропонованих в дисертації удосконаленнях наближеного аналітичного метода Уізема стосовно кола задач, що розглядається.

В результаті проведених на цієй основі досліджень отримано рішення ряду нових актуальних задач:

а) задачі про рух плоскої поперечної магнітогазодинамічної ударної хвилі в неоднорідному середовищі, що перебуває в рівновазі під дією сили ваги та магнітного поля. Знайдено залежності швидкості розповсюдження ударної хвилі і величин стрибків полів на її фронті вздовж шляху розповсюдження, вивчено вплив на них магнітного поля;

б) задачі про рух плоскої поперечної магнітогазодинамічної ударної хвилі в неоднорідному середовищі з рівноважним випромінюванням в умовах, коли густина середовища та магнітне поле в ньому монотонні, а температура - немонотонна. Знайдено залежності швидкості ударної хвилі та величин стрибків вздовж шляху розповсюдження, вивчено вплив на них магнітного та радіаційного тисків та характеру неоднорідності середовища. Встановлено, що магнітне поле охолоджує газ за ударною хвилею (порівняно зі звичайною газодинамічною хвилею) при русі її в зону з температурою, що зменшується, та додатково нагріває її при русі в більш гарячу зону;

в) задачі про циліндричний вибух з поперечною магнітогазодинамічною ударною хвилею в аксіально-неоднорідній атмосфері. Тут запропоновано наближений метод, який використовує ідеї А.С. Компанійця та Дж. Уізема. За допомогою цього методу проведено дослідження форми ударної хвилі в умовах, коли вісь вибуху лежить в площині розділу двох середовищ, одне з яких шарувато неоднорідне та зазнає дії неоднорідного магнітного поля;

г) задачі про стійкість по відношенню до малих збурень збіжної циліндричної ударної хвилі в радіально неоднорідному ізотермічному середовищі з густиною, що зменшується до центру. Тут з використаням методу "геометричної динаміки" доведено, що процес збігу хвилі в середовищі зі сталою густиною, або з густиною, що зменшується до центру, є нестійким. Вивчено картину розвитку кутових збурень з довільними номерами в залежності від показника ізентропи та ступеня спадання густини незбуреного середовища.

Дослідження отриманих в дисертації результатів дозволяє краще з'ясувати картину цілого кола складних магнітогазодинамічних явищ з ударними хвилями, буде сприяти подальшому розвитку цієї галузі та вирішенню інших важливих задач науки, техніки та народного господарства.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ РОБІТ ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Боева А.А., Карвицкий Г.Э. Распространение поперечной магнитогидро-динамической ударной волны в неоднородной плазменной среде // Кинематика и физика небесных тел. - 1996. - т. 12, 2 - С. 48-53.

2. Боева А.А. Магнитогазодинамическая радиационная ударная волна в неоднородной среде // Радиофизика и Радиоастрономия. - 1997. - т. 2, 4 - С. 453-459.

3. Боева А.А. Цилиндрический взрыв в неоднородной плазменной атмосфере с магнитным полем // Радиофизика и Радиоастрономия. - 1998. - т. 3, 1 - С. 28-32.

4. Boeva A.A. A nonsteady magnetic lateral shock wave in cosmic plasma // Contributed papers of 23-rd European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics. - Part ІІІ. - Kiev. - 1996. - P. 1337-1340.

5. Боева А.А., Пославский С. А. Распространение и устойчивость ударных волн в неоднородной среде // Киев, 1996. - с. Деп. в ВИНИТИ 15.10.93, 1996-Ук. 93.

АНОТАЦІЇ

Боєва А.А. Поперечні магнітогазодинамічні ударні хвилі в неоднорідних плазмових середовищах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.05 - механіка рідини, газу і плазми. - Харківський державний університет, Харків, 1998.

Дисертацію присвячено вивченню властивостей поперечних ударних хвиль, що розповсюджуються в неоднорідних плазмових середовищах з магнітним полем.

В роботі проведено узагальнення на магнітну газодинаміку наближеного аналітичного методу Уізема для класу одномірних та близьких до одномірних задач. Розглянуто розповсюдження плоскої МГД хвилі в плоскошаруватій атмосфері, що знаходиться під дією сили тяжіння та магнітного поля; рух плоскої поперечної хвилі в середовищі з випромінюванням; задачу про симетричний вибух в атмосфері з осьовим магнітним полем, а також задачу про стійкість збіжної циліндричної хвилі по відношенню до малих збурень. Досліджено залежності властивостей ударних хвиль від магнітного параметру та характеру неоднорідності середовища.

Ключові слова: магнітне поле, ударна хвиля, неоднорідна плазмова атмосфера.

Боева А.А. Поперечные магнитогазодинамические ударные волны в неоднородных плазменных средах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы. - Харьковский государственный университет, Харьков, 1998.

Диссертационная работа посвящена изучению свойств поперечных магнитогазодинамических ударных волн, распространяющихся в неоднородных плазменных средах с магнитным полем. В работе исследованы зависимости характеристик ударных волн от магнитного параметра и свойств невозмущенной среды.

Диссертация состоит из введения, 6 глав и заключения.

Во введении содержится общая формализованная характеристика диссертации с кратким изложением актуальности выбранной темы, формулировкой цели исследований, научной новизны и практической значимости полученных результатов.

В первой главе диссертации проводится анализ задачи МГД течений с ударными волнами, обоснование ее актуальности, обзор литературы, дается краткое содержание работы и изложение основных результатов, выносимых на защиту.

Во второй главе работы излагаются основные сведения, касающиеся магнитогазодинамических ударных волн в однородных средах. Последний параграф этой главы посвящен уравнениям движения и соотношениям на фронте поперечной МГД ударной волны в среде с равновесным излучением.

Третья глава посвящена обобщению приближенного аналитического метода Уизема на задачи о распространении поперечных МГД ударных волн в неоднородных газовых средах и неоднородных газовых средах с равновесным излучением.

В четвертой главе решаются две задачи о распространении плоских поперечных МГД ударных волн. В 4.1 и 4.2 исследуется распространение МГД ударной волны в изотермической и адиабатических атмосферах, находящихся в равновесии под действием силы тяжести и магнитного поля. В 4.3 исследуется распространение МГД ударной волны в неоднородной среде и излучением, плотность которой изменяется монотонно вдоль пути распространения волны, а температура - немонотонно. В обеих рассмотренных задачах с использованием метода Уизема найдены скорости ударных волн и величины скачков газодинамических и магнитных полей, зависимости из от магнитного и радиационного параметров.

Пятая глава диссертации посвящена задаче о движении поперечной цилиндрической МГД ударной волны в неоднородной атмосфере с магнитным полем.

Для решения задачи здесь предложен приближенный метод, сочетающий в себе идеи методов Компанейца и Уизема. В последнем параграфе этой главы рассмотрены две задачи о цилиндрической взрыве в условиях, когда ось взрыва лежит на границе раздела двух сплошных неоднородных сред. Здесь приведены формы поверхности ударных волн и скорости их движения в различные моменты времени.

Шестая глава диссертации посвящена задаче устойчивости сходящихся цилиндрических ударных волн в радиально неоднородной среде. Эта задача исследуется довольно давно в связи с проблемой неограниченной кумуляции энергии при фокусировке ударных волн. Здесь с использованием метода "геометрической динамики" Уизема исследована устойчивость сходящихся цилиндрических ударных волн в средах с убывающей к центру плотностью, выяснению влияния на устойчивость показателя изэнтропы и степени убывания плотности среды.

В заключении приведены основные результаты работы.

Ключевые слова: магнитное поле, ударная волна, неоднородная плазменная атмосфера.

Boeva A.A. Transverse magnetogasdynamical shock waves in nonhomogeneous plasma medium. - Manuscript.

The thesis advanced to a scientific degree of candidate of physics and mathematics in the specialty 01.02.05 - mechanics of fluids, gases and plasma. - Kharkiv State University, Kharkiv, 1998.

The thesis is dedicated to the studying the properties of transverse magnetogasdynamical shock waves propagating in non-homogeneous plasma medium with magnetic field.

In the work the generalization of Witham's approximate analytical method for magnetic gas dynamics was carried out for the class of one-dimensional problems and those close to them. The problems of the plane MHD shock waves propagation in plane layered atmosphere under the action of gravitational force and magnetic field and in radiating non-homogeneous medium, the problem of symmetrical explosion in the atmosphere with axial magnetic field, the problem of the stability of converging shock wave were considered in the thesis. The dependences of shock waves properties from magnetic parameter and the type of the medium inhomogeneity were investigated.

Key words: magnetic field, shock wave, non-homogeneous plasma atmosphere.

Размещено на Allbest.ru