Размерность физических величин

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размерность физических величин

Размерные и безразмерные физические величины

Физические величины можно классифицировать, выявить общие особенности их отдельных групп. Возможные классификации физических величин показаны на рис. 1.1.

1. По видам явлений они делятся на следующие группы: вещественные, т.е. описывающие физические и физико-химические свойства веществ, материалов и изделий из них. К этой группе относятся масса, плотность, электрическое сопротивление, емкость, индуктивность и др. Иногда указанные ФВ называют пассивными. Для их измерения необходимо использовать вспомогательный источник энергии, с помощью которого формируется сигнал измерительной информации. При этом пассивные ФВ преобразуются в активные, которые и измеряются;

энергетические, т.е. величины, описывающие энергетические характеристики процессов преобразования, передачи и использования энергии. К ним относятся ток, напряжение, мощность, энергия. Эти величины называют активными. Они могут быть преобразованы в сигналы измерительной информации без использования вспомогательных источников энергии;

характеризующие протекание процессов во времени. К этой группе относятся различного вида спектральные характеристики, корреляционные функции и др.

2. По принадлежности к различным группам физических процессов ФВ делятся на пространственно-временные, механические, тепловые, электрические и магнитные, акустические, световые, физико-химические, ионизирующих излучений, атомной и ядерной физики.

3. По степени условной независимости от других величин данной группы ФВ делятся на основные (условно независимые), производные (условно зависимые) и дополнительные. В настоящее время в системе СИ используется семь физических величин, выбранных в качестве основных: длинна, время, масса, температура, сила электрического тока, сила света и количества вещества. К дополнительным физическим величинам относятся плоский и телесный углы.

4. По наличию размерности ФВ делятся на размерные, т.е. имеющие размерность, и безразмерные.

Физические объекты обладают неограниченным числом свойств, которые проявляются с бесконечным разнообразием. Это затрудняет их отображение совокупностями чисел с ограниченной разрядностью, возникающее при их измерении. Среди множества специфических проявлений свойств есть и несколько общих. Для всего разнообразия свойств X физического объекта существует три наиболее общие проявления свойств в отношениях эквивалентности, порядка и аддитивности.

Рис. 1.1. Классификация физических величин

В повседневной жизни человек имеет дело с разнообразными свойствами, окружающих его объектов.

Эти свойства отражают процессы взаимодействия объектов между собой. Описание свойств объектов производится посредством физических величин. Для того чтобы можно было установить для каждого объекта различные в количественном содержании свойства, отражаемого физической величиной, в метрологии введены понятия размер физической величины и значение физической величины.

Согласно РМГ 29-99 (п.3.3) размер ФВ - это количественная определенность ФВ, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу.

Другими словами, размер ФВ - это количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию «ФВ». Например, каждое тело обладает массой, вследствие чего тела можно различать по их массе, т.е. по размеру интересующей нас ФВ.

Согласно РМГ 29-99 (п.3.4) значение ФВ - это выражение размера ФВ в виде некоторого числа принятых для неё единиц.

Согласно РМГ 29-99 (п.3.5) числовое значение ФВ - это отвлеченное число, входящее в значение ФВ.

Исходя из этих определений, можно сделать вывод, что значение ФВ получают в результате ее измерения или вычисления в соответствии с основным уравнением измерения.

Системы единиц

Принципы построения систем размерностей

Системную единицу измерений физической величины можно получить четырьмя различными способами.

Во-первых, единицу можно выбрать произвольно, независимо как от других единиц, однородных с нею, так и от единиц измерений других физических величин. Выбранные таким образом единицы называются независимыми или основными.

Независимыми единицами являются, например, метр, который при введении метрической системы мер был выбран как одна десятимиллионная часть четверти длины Парижского меридиана, градус Цельсия - одна сотая часть температурного интервала между температурой таяния льда и температурой кипения воды при нормальном атмосферном давлении. К независимым единицам относятся также, килограмм - единица массы, представленная международным прототипом килограмма, единица давления -- миллиметр ртутного столба и многие другие.

Во-вторых, единицу измерений можно получить при помощи формул, выражающих количественную зависимость между физическими величинами. В этом случае единица измерений будет выражаться через другие единицы измерений.

Единицы измерений, образованные с помощью физических формул, называются производными. К числу производных единиц относятся, например, единица скорости - метр в секунду, единица давления - ньютон на квадратный метр, единицу измерений можно получить путем умножения независимой или производной единицы на целое число, обычно на 10, или на число, являющееся степенью при основании 10.

Единицы, образованные путем умножения независимой или производной единицы на отвлеченное целое число, называются кратными, например, километр и мегаом.

В-четвертых, единицу измерений можно получить путем деления независимой или производной единицы на целое число, обычно на 10, или на число, являющееся степенью при основании 10. Такие единицы называются дольными, например миллиметр и микрофарада.

Независимые единицы системы величин образуют основу - базис для получения производных единиц системы.

Введение системы базисных величин означает, что речь идет о попытке ограничить множество возможных величин и единиц возможно меньшим числом базисных величин и соответствующих им единиц. Тогда все остальные необходимые величины могут быть найдены или определены на основе базисных (или основных) как производные величины.

Как правило, построение новых величин осуществляется лишь путем умножения (или деления) старых. Тем самым, например, исключается, чтобы в качестве базисной величины использовалась площадь, поскольку иначе пришлось бы при образовании величин типа длины прибегать к извлечению квадратного корня из величины типа площади.

Международная система единиц SI (СИ)

В октябре 1960 г. XI Генеральная конференция по мерам и весам, возглавляемая советским профессором Г.Д. Бурдиным, приняла единую Международную систему единиц SI (начальные буквы французского наименования Systeme International d Unitetes), в русской транскрипции - СИ. Она дала определение основных единиц этой системы и предписала употребление некоторых производных единиц, «не предрешая вопроса о других, которые могут быть добавлены в будущем». Тем самым впервые в истории международным соглашением была принята международная когерентная система единиц. В настоящее время она принята в качестве законной системы единиц измерения большинством стран мира. Международная система единиц (СИ) представляет собой согласованную систему, в которой для любой физической величины, такой, как длина, время или сила, предусматривается одна и только одна единица измерения. Некоторым из единиц даны особые названия, примером может служить единица давления паскаль, тогда как названия других образуются из названий тех единиц, от которых они произведены, например единица скорости - метр в секунду.

Основные единицы СИ

В результате некоторых видоизменений, принятых Генеральными конференциями по мерам и весам в 1967, 1971, 1979 1983 и 1995 годах, в настоящее время система включает семь основных единиц: метр (длина), килограмм (масса), секунда (время), ампер (сила тока), кельвин (температура), моль (количество вещества) и кандела (сила света).

Наименования основных величин, их размерности, наименования единиц и их обозначения, а также официальные определения приведены в табл. 1.1. Все основные единицы системы СИ, кроме килограмма, в настоящее время определяются через физические константы или явления, которые считаются неизменными и с высокой точностью воспроизводимыми. Что же касается килограмма, то еще не найден способ его реализации с той степенью воспроизводимости, которая достигается в процедурах сравнения различных эталонов массы с международным прототипом килограмма. Такое сравнение можно проводить путем взвешивания на пружинных весах, погрешность которых не превышает 1-10 . Эталоны кратных и дольных единиц для килограмма устанавливаются комбинированным взвешиванием на весах. Поскольку метр определяется через скорость света, его можно воспроизводить независимо в любой хорошо оборудованной лаборатории. Так, интерференционным методом штриховые и концевые меры длины, которыми пользуются в мастерских и лабораториях, можно поверять, проводя сравнение непосредственно с длиной волны света. Погрешность при таких методах в оптимальных условиях не превышает одной миллиардной. С развитием лазерной техники подобные измерения весьма упростились, и их диапазон существенно расширился.

Таблица 1.1. - Основные единицы СИ

Точно так же секунда в соответствии с ее современным определением может быть независимо реализована в компетентной лаборатории на установке с атомным пучком. Атомы пучка возбуждаются высокочастотным генератором, настроенным на атомную частоту, и электронная схема измеряет время, считая периоды колебаний в цепи генератора.

Производные единицы СИ

Зависимости между единицами измерений, проявляющиеся в физических законах, позволяют получать производные единицы системы, понятие которых впервые было введено К.Гауссом. Наименования и обозначения производных величин могут быть получены:

- из наименований и обозначений основных единиц;

- с использованием специальных наименований и обозначений;

- из наименований и обозначений основных и специальных наименований и обозначений производных единиц;

- с использованием кратных и дольных приставок и множителей.

Для образования десятичных кратных и дольных единиц предписывается ряд приставок и множителей. Таким образом, километр (км) - это 1000 м, а миллиметр - 0,001 м. (Эти приставки применимы ко всем единицам, как, например, в киловаттах, миллиамперах и т.д.)

Значительная часть производных единиц СИ имеют специальные названия и обозначения. Часть таких единиц приведена в таблице 1.2.

На основе единиц СИ со специальными наименованиями и основных единиц, образуются производные единицы, не имеющие специальных наименований. Примеры таких производных единиц приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3. - Примеры производных единиц СИ, наименования и обозначения которых образованы с использованием специальных наименований и обозначений

Единицы, не входящие в СИ

В ряде отраслей практической деятельности до сих пор не удалось полностью отказаться от использования внесистемных единиц. Часть из них допускается к применению без ограничения срока наравне с единицами СИ. При стандартизации единиц у нас в стране было признано целесообразным сохранить применение ряда единиц, имеющих широкое практическое применение. В таблице 5 ГОСТ 8.417-2002 приведен перечень единиц, допущенных к применению наравне с единицами СИ без ограничения срока. Применение этих единиц возможно лишь в обоснованных случаях, т.е. когда замена их единицами СИ при современном состоянии соответствующих областей науки, техники и народного хозяйства вызвала бы неоправданные затруднения.

Это единицы, используемые в технике и специальных областях: единицы массы - тонна (т), атомная масса (а.е.м.); времени - минута (мин), час (ч), сутки (сут); плоского угла - градус(...^о), минута (...'), секунда (..."), град или гон; объема, вместимости - литр (л); длины - астрономическая единица (а.е.), световой год (св. год), парсек (пк); оптическая сила - диоптрия (дптр); площади - гектар (га); энергии - электрон - вольт (эВ); полной мощности - вольт-ампер (В-А); реактивной мощности - вар (вар); количества электричества - ампер-час (А-ч).

Ряд внесистемных единиц допускается применять временно, до принятия по ним соответствующих международных решений. К ним относятся единицы: длины - морская миля (миля); массы - карат (кар); линейной плотности - текс (текс); скорости - узел (уз); ускорения - гал (Гал); частоты вращения - оборот в секунду (об/с), оборот в минуту (об/мин); давления - бар (бар).

Формулы размерности

Зависимость единицы измерения производной величины от единиц измерения основных величин может быть представлена в виде формулы. Эта формула называется формулой размерности, и ее можно рассматривать как сжатое определение и характеристику физической природы производной величины. Теоремы:

1. Если численное значение величины С равно произведению численных значений величин А и В, то размерность С равна произведению размерностей А и В:

иначе говоря, если

и

То

2. Если численное значение величины С равно отношению численных значений величин А и В, то размерность С равна отношению размерностей А и В:

Или

3. Если численное значение величины С равно степени п численного значения величины А, то размерность С равна степени п размерности А:

В этом случае, если

Например:

Размерность площади квадрата

или, опуская здесь, как и в дальнейшем, символы основных единиц, стоящие в нулевой размерности,

Теоремы подобия

физический величина измерение размерность

Изучение свойств подобных явлений и методы установления подобия составляют содержание теории подобия физических явлений.

Все явления, происходящие в экосистеме можно представить как совокупность процессов, описываемых уравнениями, связывающими параметры процессов и параметры системы, записанными в выбранной системе координат.

Явления будут абсолютно подобны друг другу, если существует полное соответствие всех геометрических размеров рассматриваемых систем и всех изменяющихся во времени и пространстве величин, т. е. процессов, протекающих в этих системах. При этом должно иметь место геометрическое, кинематическое и динамическое подобие.

Виды подобия

Абсолютное подобие, требующее по сути дела тождества явлений, представляет собой в значительной мере абстрактное понятие. Как правило, в природе не может существовать сходных во всех деталях явлений. Поэтому при применении теории подобия в технических и физических задачах целесообразно ориентироваться на понятия практического (полного, неполного и приближенного) подобия. Заметим, что ранее мы предполагали неизменность коэффициентов подобия (масштабов) на всем протяжении рассматриваемых процессов. Эта неизменность есть следствие сформулированного выше условия пропорциональности параметров подобных систем. Однако можно иметь подобие и при переменных масштабах, изменяющихся во времени или в зависимости, от какой-либо переменной (параметра) процесса. Различают несколько.

Полное подобие - подобие тех процессов, протекающих во времени и пространстве, которые в основном определяют исследуемого явление. Здесь речь идет о выполнении геометрического кинематического и динамического подобия.

Неполное подобие, осуществляемое при неполном моделировании, т. е. при подобии протекания процессов только во времени или только в пространстве, допускает искажения неподобных сторон явлений. Эти искажения, однако, не должны заметно влиять на изучаемую сторону явления .

Приближенное подобие связанно с некоторыми упрощающими допущениями, заведомо известными и заранее оцениваемыми количественно на основании аналитических или экспериментальных исследований.

Перечисленные определения отражают различную степень приближения к абсолютному подобию. В свою очередь, с точки зрения соответствия физической природы подобных явлений, различают два вида подобия.

Физическое подобие осуществляется при одинаковой физической природе подобных явлений, т. е. механическим процессом в изучаемой системе соответствуют механические процессы в подобных ей системах, электрическим процессам - электрические и т. д.

Математическое подобие требует только соответствия, в том или ином смысле, между параметрами сравниваемых процессов, в частном случае - одинаковой формы уравнений, описывающих физически разнородные явления.

Кроме этого основного различия подобия явлений, в технических задачах иногда выделяют более частные виды физического подобия. Так, о подобии скоростей и ускорений твердых тел, жидкостей или газов говорят как о кинематическом подобии, подобие масс отдельных элементов системы называют материальным подобием, а подобие сил, вызывающих подобные движения, -- динамическим подобием.

Первая теорема подобия

У явлений, подобных в том или ином смысле (физически, математически, кибернетически и т. д.), можно найти определенные сочетания параметров, называемые критериями подобия, имеющие одинаковые значения. Рассмотрим различные варианты и условия применения первой теоремы.

Подобные процессы, описываемые однородными уравнениями

У подобных процессов некоторые соотношения параметров, называемые критериями подобия, оказываются численно одинаковыми. Некоторые из этих критериев являются определяющими, т. е. такими, которые выявляют возможность подобия и конкретизируют его (содержат условия однозначности, граничные условия и т. д.).

В сложных явлениях может одновременно протекать несколько различных процессов. Подобие каждого из этих процессов в отдельности обеспечит подобие всего явления.

Обозначая критерии подобия буквой , можно дать краткую формулировку первой теоремы: для всех подобных явлений

= idem.

Следует заметить, что справедливо и обратное положение: если критерии подобия численно одинаковы, то явления подобны. Нужно обратить внимание на практически важное свойство критериев подобия: критерии подобия любого явления могут преобразовываться в критерии другой формы, получаемые за счет операций умножения или деления ранее найденных критериев друг на друга или на какой-либо из них.

Вторая теорема подобия

Вторая теорема о подобии, известная также под названием -теоремы, гласит:

всякое полное уравнение физического процесса, записанное в определенной системе единиц, может быть представлено в виде зависимости между критериями подобия, т. е. безразмерных соотношений, составленных из входящих в уравнение параметров.

Третья теорема подобия

Третья теорема обычно формулируется следующим образом: необходимыми и достаточными условиями для создания подобия являются пропорциональность** сходственных параметров, входящих в условия однозначности, и равенство критериев подобия изучаемого явления.

Подобие любых двух систем создается при пропорциональности всех сходственных величин в этих системах и равенстве т-к-1 критериев подобия определенных, согласно п-теореме, из полного уравнения (или полной системы уравнений) процесса.

Размещено на Allbest.ru