Электростатическое поле и электрические заряды

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Электростатика

Электростатика изучает неподвижные электрические заряды.

Заряд электрона:

Кл = ед. cyst зар.

Масса электрона:

кг.

Радиус электрона:

см.

Заряд протона:

Кл.

Масса протона:

кг.

Радиус протона:

см.

; ; ;

;

;

- абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума.

- сила взаимодействия зарядов.

или .

2. Закон Кулона

, при кл, м, ;

1 дн = 1 (г·см)/с² ; 1 Н ((кг·м)/с²) = 10⁵ дн.

Точечный заряд - это заряженное тело, размерами которого можно пренебречь.

; - объёмная плотность заряда. .

- поверхностная плотность заряда. .

- линейная плотность заряда. .

3. Напряжённость электрического поля

Пространство, окружающее электрический заряд - электрическое поле.

- заряд; - пробный заряд

, .

- сила, действующая на пробный заряд в этой точке - напряжённость.

Напряжённость - сила, действующая на пробный заряд. Это силовая характеристика.

.

Принцип суперпозиции.

;

.

4. Напряжённость электрического поля протяжённых макроскопических тел

Для объёмного тела:

Для плоскости:

Для кривой линии:

5. Электрические силовые линии

Электрическое поле - материальная среда, неоднородность, возникающая в физическом вакууме. Из-за этих неоднородностей и возникают электрические силы. Силовые линии - направление сил, действующих на пробный заряд.

6. Поток напряжённости электрического поля

Потоком напряжённости электрического поля через площадку называется число силовых линий, прошедших через площадку.

. . .

Задача:

Кольцо ; ; - ? в точке на оси z.

Проекции на оси и компенсируют друг друга. Остаётся только проекция на ось :

.

- кольцо.

При :

,

то есть кольцо ведёт себя как точечный заряд.

Задача:

Найти силу взаимодействия нити и кольца (нить проходит через кольцо).

. . .

.

Задача: стержень длиной , имеет заряд. Найти . - расстояние до стержня.

.

.

7. Индукция электрического поля

Обозначается .

В вакууме

.

Вектор индукции касателен силовым линиям.

 - поток вектора через поверхность .

8. Тензоры электрического поля

Скалярное поле - каждой точке пространства определяется конкретное число. Векторное поле - каждой точке пространства определяется три числа (три компонента), что задаёт направление.

; ; ; .

Поле тензоров второго ранга:

, (9 компонентов).

Поле тензоров третьего ранга:

, . (27 компонентов).

Тензор -го ранга имеет компонентов. Скаляр и вектор тоже тензоры.

9. Дифференцирование тензоров электрического поля

- оператор набла

. . .

.

Примеры:

; . ;

.

10. Дифференцирование векторных полей

- дивергенция.

(ротор)

.

11. Теорема Гаусса в электростатике

- поле. S - замкнутая поверхность.

- полный поток векторного поля через любую замкнутую поверхность. Например:



.

полный поток через сферическую поверхность.

12. Теорема Гаусса в интегральном виде

Если заряд распределён внутри поверхности, то

, и . .

теорема Гаусса в дифференциальном виде.

=> .

теорема Гаусса для индукции, где

. ; ; .

теорема Гаусса для индукции в дифференциальном виде.

13. Металлы в электростатике

В металлах есть свободные электрические заряды; в диэлектриках все электрические заряды связаны между собой. Внутри металла всегда Е = 0 в результате поляризации (заряды выстраиваются в определённом порядке). - тангенциальная составляющая на поверхности металла; так как заряд не двигается.

-площадь поперечного сечения цилиндра,. - площадь цилиндра.

; ; ;

; , . . .

Задача: заряженная плоскость. Найти и в т. А. Возьмём цилиндр и точка А будет лежать на основании этого цилиндра. S - площадь основания цилиндра.

.

Для боковой поверхности цилиндра

,

так как , , но из-за симметрии , и поэтому - для любой точки независимо от расстояния от плоскости.

.

Задача: дана сфера: , и - полный заряд. Найти и в произвольной точке на расстоянии от центра сферы.

: .

, - сфера действует как точечный заряд.

: - внутри заряженной сферы.

Задача: даны 3 сферы.

: ;

: ;

: ;

: .

Задача: найти заряженной нити на расстоянии . Строим цилиндр и точка А будет находится на его боковой стороне.

Индукция и напряжённость остаются только от боковой стороны, так как на основаниях они .

; , .

Задача: найти и заряженного цилиндра длины: и .

: - внутри цилиндра поля нет;

: ;

, - как для нити.

Задача: найти и на расстоянии от заряженного шара: , .

: ,

, .

: , .

Конденсатор.

Плоский: вне конденсатора электрическое поле равно нулю (компенсируется двумя пластинами). Внутри конденсатора: , .

Цилиндрический: вне пластин

. При ,

Работа электрического поля. Потенциал.

, .

- разность потенциалов.

Физический смысл разности потенциалов - равен работе по перемещению единичного электрического заряда между двумя положениями.

Обычно принимает, что на потенциал равен нулю, поэтому можно говорить, что потенциал в данной точке - это работа по перемещению единичного электрического заряда на :

Потенциал - энергетическая характеристика электрического поля.

.

При : и при будет . . .

14. Потенциал точечного заряда

Работа в электрическом поле не зависит от формы траектории.

.

. . .

Если имеется заряженное тело, то

.

Если заряды распределены по поверхности, то

.

Если заряды распределены по линии, то

.

Если перемещение равно 0, то есть по замкнутому контуру, то

- циркуляция вектора напряжённости по замкнутому контуру равна нулю.

Если в поле работа не зависит от формы пути, то это поле потенциальное.

Если а поле циркуляция по любому контуру равна 0, то поле безвихревое. Электрическое поле является и потенциальным и безвихревым.

15. Вихреэлектрическое поле - ротор

; ; .

- теорема Остроградского-Гаусса.

- теорема Стокса,

где - поверхность, натянутая на линию .

.

, , ,

основные уравнения электростатики.

Так как или . - оператор Лапласа .

.

- уравнение Лапласа.

Задача: дана сфера , , . Найти потенциал на расстоянии от сферы.

: ;

: .

Задача: даны две сферы (одна в другой): и , и причём .

: ;

: ;

: .

Задача: дан шар , . Найти потенциал в точке на расстоянии от центра шара.

: ;

:

.

16. Потенциал сферического конденсатора

: ;

: ;

: .

,

,

где .

17. Потенциал бесконечной плоскости

, так как .

18. Потенциал плоского конденсатора

, .

19. Потенциал вблизи заряженного цилиндра

: ;

: .

20. Потенциал между обкладками цилиндрического конденсатора

, где

, и .

21. Ёмкость конденсатора

Для единичного проводника . Чем больше ёмкость, тем больше содержится зарядов на проводнике.

Для плоского конденсатора:

.

Для любого конденсатора:

.

22. Электрическое поле диполя

- длина диполя. - очень близко. - дипольный момент. .

Согласно принципу суперпозиции:



, где

, , .

.

,

,

.

Частный случаи:

1) при ;

2) при .

23. Электрическое поле в веществе

Молекулы вещества экранируют заряды и поэтому сила их взаимодействия уменьшается. Внутри диэлектрика электрическое поле уменьшается в раз, но не до нуля. Для вакуума

. .

Диэлектрик - это вещество, в котором имеются связанные электрические заряды (отрицательные и положительные заряды не могут отойти друг от друга далеко). Под воздействием электрического поля у электрически нейтральных молекул в обычном состоянии, возникает дипольный момент

,

где - поляризуемость молекулы.

- поляризация - дипольный момент единицы объёма вещества.

,

где , - восприимчивость, характеризует поляризацию и . Если заряды распределены непрерывно, то

, так как .

Задача: поле внутри плоского конденсатора. Между обкладками конденсатора находится вещество. При наложении электрического поля частицы вещества принимают определённое положение в пространстве в соответствии с этим полем. Образуется - плотность связанных зарядов с внутренней стороны обкладок и - полный связанный заряд. - плотность свободных зарядов.

 ,

где - площадь пластин.

- теорема Гаусса для поляризации.

Полный поток вектора поляризации через замкнутую поверхность равно сумме силовых линий поляризации.

, где .

- дифференциальная форма теоремы Гаусса для поляризации.

24. Теорема Гаусса для напряжённости электрического поля в веществе

В веществе присутствуют свободные заряды (как в вакууме), так и связанные заряды за счёт поляризации вещества.

.

для индукции в вакууме. - индукция электрического поля в веществе.

- теорема Гаусса для вещества.

Полный поток через любую замкнутую поверхность равен числу свободных электрических зарядов внутри этой поверхности. полный поток силовых линий вектора индукции зависит только от количества свободных зарядов.

. .

25. Работа в электрическом поле

; ; ;

.

26. Фундаментальные соотношения для электрического поля

Интегральные соотношения:

; ; .

Дифференц. соотношения:

; ; .

; ,

где - относительная диэлектрическая проницаемость среды.

.

- это характеристика, которая показывает во сколько раз сила Кулона в веществе меньше, чем в вакууме:

.

27. Граничные условия

28. Задачи электростатики в веществе

№1: точечный заряд .

; .

абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

, так как .

№2: заряженная сфера радиуса с зарядом :

, когда .

, когда ;

, когда .

№3: сферический конденсатор. Заряд внешней сферы , заряд внутренней сферы

; .

, .

№4: цилиндрический конденсатор и заряженная нить: Для нити и вне цилиндра:

, , где .

Для конденсатора:

, где и ;

.

№5: поле и потенциал внутри плоского конденсатора:

 ; ;

; .

Если в конденсаторе есть вещество, то его ёмкость возрастает в раз.

№6: поле и потенциал диполя:

,.

В частном случае на оси диполя:

.

29. Энергия заряженного поля

- для двух точечных зарядов.

.

- для множества точечных зарядов.

30. Энергия заряженного проводника

; ; .

.

31. Энергия заряженного конденсатора

; .

.

32. Энергия протяжённых электрических систем

. - плотность энергии.

; .

Задача: энергия заряженного диэлектрического шара.

.

.

,

где .

33. Постоянное магнитное поле - магнитостатика

Опыт Эрстеда: Эрстед сделал вывод: магнетизм имеет электрическую природу.

34. Молекулярные магнитные токи (гипотеза Ампера)

В магните есть молекулы, представляющие собой маленькие проводники. Внутри магнита ток между этими молекулами компенсируется и ток течёт только по поверхности магнита (как у соленоида), образуя магнитное поле.

Магнитные силовые линии у магнита и у соленоида одинаковы. Направление силовых магнитных линий определяется по правилу Буравчика.

Магнитное поле создаётся движущимися электрическими зарядами.

Постоянное магнитное поле соответствует движению с постоянной скоростью.

35. Основные законы магнетизма

Проводник в магнитном поле (опыт Ампера).

- закон Ампера.

Сила магнитного поля при движении проводника с током в магнитном поле. - индукция магнитного поля; - длина проводника в магнитном поле; - сила тока. Если , то . , . В системе индукция - , и .

36. Напряжённость магнитного поля

. . .

В системе

 . .

Индукция в Гс численно равна напряжённости в Э.

У сверхпроводников

Тл.

37. Закон Био-Савара-Лапласа

. .

Принцип суперпозиции:

.

38. Магнитное поле кругового тока

. .

- в центре кругового тока.

39. Магнитное поле в центре диска

Дано . . .

.

40. Поле прямого тока

;

.

.

При : . .

41. Теорема о циркуляции для магнитного поля

. .

- теорема о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля.

Циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по любому замкнутому контуру равна сумме токов, проходящих через эту замкнутую поверхность.

.

поток магнитной индукции - число силовых линий, проходящих через замкнутую поверхность. Магнитные заряды разделить невозможно. Не существует свободных магнитных зарядов. Все магнитные силовые линии замкнуты.

42. Основные законы магнитостатики

- интегральные соотношения,

где .

; ; .

Применяя теорему Стокса получим - дифференциальные уравнения.

43. Магнитный момент

- магнитный момент. .

44. Магнитный момент кругового тока

.

; ; .

45. Магнитное поле внутри магнитного момента

. .

.

Если (), то этот атом парамагнитный (Fe, Co, Ni, O).

Если , то атом диамагнитный (полный поток в атоме равен нулю).

У диамагнитных материалов нет магнитных свойств. У парамагнитных материалов проявляются магнитные свойства, если магнитные моменты всех атомов направлены в одну сторону.

46. Взаимодействие токов друг с другом

Пондероматорные эффекты - движение проводников в магнитном поле.

- механический момент. ; . - площадь рамки. или .

Индукция магнитного поля численно равна механическому моменту, действующему на единичный магнитный момент.

;

.

47. Работа проводника с током в магнитном поле

, ; , . .

- изменение магнитного потока при движении проводника.

.

В : ; .

48. Законы постоянного тока

; ,

где - внутреннее сопротивление источника тока.

- сопротивление (потери энергии в проводнике. - удельное сопротивление.

- поперечное сечение проводника.

- удельная электропроводность (проводимость).

- интегральная форма закона Ома для участка цепи.

; ;

дифференциальная форма закона Ома для данной точки.

Движение электрических зарядов в электрических и магнитных полях.

; ; ;

сила Лоренца.

В магнитном поле частица движется по окружности под действием силы Лоренца.

- радиус этой окружности.

Масспектрометр измеряет .

Циклотрон - в нём влетающие частицы движутся по окружности.

Азотрон - труба помещена в магнитное поле; разгоняет частицы с помощью электрического поля.

,

где - частота обращения частиц в трубе и частота изменения заряда ускоряющих пластин.

, где .

"Токамак" - для создания термоядерной реакции. Длительность подвода электромагнитного излучения . Дж. Сейчас достигнуто %. При % будет происходить термоядерная реакция - получение энергии.

49. Магнитное поле в веществе

,

где - молекулярные токи.

.

Для вещества справедливо:

. А ,

где - вектор намагниченности вещества.

,

где - магнитная восприимчивость вещества.

; ;

;

.

- относительная магнитная проницаемость вещества.

: Парамагнит. : Диамагнит.

У диамагнетиков возникает внутри магнитное поле, которое противодействует внешнему. Сверхпроводники - идеальные диамагнетики (в них внешнее магнитное поле не проникает):

, .

Левитация (невесомость) - сверхпроводник висит над магнитом.

Явление выталкивания магнитного поля из сверхпроводника называется эффектом Мейснера.

- верно и вакууме и в веществе.

- магнитный момент единицы объёма намагниченного в-а. ; ; .

50. Ферромагнетики

В ферромагнетиках возникает намагниченность в отдельных участках образца даже при отсутствии внешнего магнитного поля. Магнитный момент, возникающий при отсутствии внешнего магнитного поля называется спонтанным. Области с заданными магнитными моментами называются доменами. У ферромагнетиков обычно. Магнитный момент можно обращать при изменении направления внешнего магнитного поля.

М - спонтанный магнитный момент. Выше тоски Кюри ферромагнетики ведут себя как обычные парамагнетики.

Явление Гистерезиса - после выключения внешнего магнитного поля остаётся некоторая намагниченность вещества. Ферромагнетики делятся на мягкие и жёсткие. Если площадь петли большая - то ферромагнетик жёсткий; если площадь мала - мягкий. Жёсткие ферромагнетики сильно нагреваются, а мягкие мало.

51. Формулы магнитостатики в веществе

Интегральные соотношения:

, , .

Материальные соотношения:

, , .

Дифференциальные соотношения:

, , , . .

52. Граничные условия (на границе раздела двух веществ)

; ; .

Если , то и .

Все формулы магнитостатики в вакууме переходят в формулы для вещества, заменяя на

. .

- в центре кругового тока.

- на расстоянии от кругового тока на его оси, где .

- между двумя прямыми токами.

53. Магнитное поле внутри соленоида

; где - общее количество витков соленоида.

. .

54. Магнитное поле внутри тороида

, .

55. Механический и магнитный момент в магнитном поле

; .

- гиромагнитное соотношение.

; ; ; - момент инерции.

.

вектор момента количества движения непрерывно прецессирует вокруг направления внешнего магнитного поля.

скорость прецессии.

56. Эффект Холла

- холловская ЭДС.

Возникновение напряжения () на обкладках полупроводника при пропускании тока через полупроводник и наложении внешнего магнитного поля - эффект Холла.

.

На положительные заряды действует сила Лоренца, направленная вверх. Поэтому и возникает напряжение. Со временем возникает сила:

.

;

,

где - концентрация . У полупроводников использование в электротехнике: холловские датчики температуры. При сдавливании полупроводника увеличивается => датчики давления. С помощью эффекта Холла можно определить заряд частиц в полупроводнике.

57. Переменное электрическое и магнитное поле

Электромагнетизм.

Экспериментально электромагнетизмом много занимался Майкл Фарадей.

При протекании тока в первой цепи, во второй цепи тоже протекал ток. Эти две цепи находятся близко друг от друга.

Фарадей удалял и приближал друг к другу эти два контура. От скорости движения зависела ЭДС во втором контуре. Практически Фарадей предположил, что - ЭДС индукции.

Правило Ленца: направление индукционного тока таково, что возникающее за счёт него магнитное поле, противодействует изменению магнитного поля, вызвавшего этот ток.

58. Закон электромагнетизма Фарадея

; ; - мощность.

- закон сохранения энергии такой системы. - количество выделившегося тепла.

- закон - при всяком изменении магнитного потока в замкнутом контуре возникает электродвижущая сила индукции.

59. Применение закона Фарадея

Динамо-машина - преобразует механическую энергию в электрическую.

; ; ;

.

2) токи Фуко: при наложении на какое-либо вещество переменного магнитного поля на его поверхности возникают электрические токи (токи Фуко) и вещество разогревается. Это свойство используется в СВЧ печах.

В физике:

электростатика напряжённость гаусс магнитный

,

первое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.

, - второе уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.

- поле не является потенциальным, оно соленоидальное.

Размещено на Allbest.ru