Начала термодинамики

Несмотря на то, что мы поочерёдно рассмотрели процессы с V=const, P=const, T=const, список характерных газовых процессов этим не исчерпывается. Обратим внимание, что при изохорическом процессе dA=0, при изотермическом процессе dU=0, и поэтому естественно рассмотреть процесс в котором dQ=0, т.е. адиабатический процесс.

Адиабатический процесс - это процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой.

Поскольку dQ = 0, то первое начало термодинамики примет вид:

Такой вид первого начала термодинамики позволяет легко вычислить работу, совершаемую газом:

или для конечного адиабатического процесса:

-

- работа, совершаемая газом при адиабатическом процессе.

Исходя из dU + dA = 0, выведем закон, которому удовлетворяют параметры газа при адиабатическом процессе. Для этого dU и dA представим в виде

Подставив это выражение в dU + dA = 0, получим дифференциальное уравнение:

которое, разделив на С_V T и используя соотношения

,

можно записать в виде

.

Это дифференциальное уравнение приводится к полному дифференциалу:

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид

или

-

Воспользовавшись уравнением Менделеева-Клапейрона PV = RT, можно перейти к переменным (P,V) и (T,P).

Например, из Подставляя это в уравнение , получим

или

- уравнение Пуассона,

где -коэффициент Пуассона.

Рис. 7

- уравнения адиабаты.

Графики изопроцессов

Представим графики всех изопроцессов в одних и тех же координатных осях (P,V), причём пусть все они начинаются из одного и того же начального соединения 1.

Рис. 8

Сравним уравнения изотермы PV = const и адиабаты Поскольку > 1, то адиабата идёт круче изотермы, что видно с графиков изопроцессов.

5. Теплоемкость идеального газа

термодинамика теплоемкость идеальный газ

Остановимся подробнее на теплоемкости идеального газа. Будем рассматривать молярную теплоемкость . Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание газа. Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или постоянном давлении. Для первого случая теплоемкость обозначается C_v и равна , для второго случая теплоемкость обозначается C_p и равна , где i - число степеней свободы молекулы. Для изотермического процесса теплоемкость C_Т = , а для адиабатического процесса теплоемкость C_адиаб. = 0.

Согласно рассмотренной нами теории теплоемкости C_v и C_p газов должны быть целыми, кратными R/2, ибо число степеней свободы может быть только целым. Поэтому даже малые расхождения между теоретическими и экспериментальными значениями C_v и C_p играют принципиальную роль. Такое расхождение можно обнаружить, если обратится к температурной зависимости теплоемкости газа. На рисунке изображена кривая зависимости молярной теплоемкости C_v от температуры Т, полученная опытным путем для водорода. Согласно теории теплоемкость не должна зависеть от температуры. Из рисунка видно, что это оказывается справедливым только в пределах отдельных температурных интервалов, причем в различных интервалах теплоемкость имеет значения, соответствующие различному числу степеней свободы молекулы. Так, на участке 1 - 1' C_v равно 3/2 R. Это означает, что молекула ведет себя, как система, обладающая только поступательными степенями свободы. На участке 2 - 2' C_v равно 5/2 R.

Следовательно, при температурах, соответствующих этому участку, у молекулы, в дополнение к проявившимся при более низких температурах трем поступательным степеням свободы, добавляются еще две вращательные. Наконец, при достаточно больших температурах (Т > 1000 К) теплоемкость C_v делается равной 7/2 R , что свидетельствует о наличии при этих температурах колебаний молекулы. В промежутках между указанными интервалами теплоемкость монотонно растет с температурой.

Объяснение такого поведения теплоемкости дается квантовой механикой. Как устанавливает квантовая теория, энергия вращательного и колебательного движений молекул оказывается квантованной. Это означает, что энергия вращения и энергия колебания молекулы могут иметь не любые значения, а только дискретные (т.е. отдельные, отличающиеся друг от друга на конечную величину) значения. Следовательно, энергия, связанная с этими видами движения, может меняться только скачками. Для энергии поступательного движения такого ограничения не существует.

Интервалы между уровнями энергии для колебания примерно в десять раз больше, чем для вращения. Этим и объясняется тот факт, что при низких температурах молекулы участвуют только в поступательном движении, и C_v = 3/2 R. При повышении температуры наступает такой момент, когда молекулы вовлекаются во вращательное движение, и C_v = 5/2 R. Наконец, при дальнейшем повышении температуры (Т > 1000 К) молекулы будут участвовать также и в колебательном движении, и C_v = 7/2 R. Участки кривой 1'- 2 , 2' - 3 означают, что не все молекулы сразу вовлекаются во вращательное (участок 1'- 2) движение, а также в колебательное (участок 2'- 3) движение.

Таким образом, классическая теория теплоемкости приблизительно верна лишь для отдельных температурных интервалов, причем каждому интервалу соответствует свое число степеней свободы молекулы.

Размещено на Allbest.ru